第1章 综合·融通(一) 机车启动问题（Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（鲁科版 福建专用）

综合·融通(一)　机车启动问题(融会课主题串知综合应用) 　　机车启动问题是力学中的典型问题，也是“从生活走向物理，从物理走向社会”的一个重要案例，在以往的高考试题中也曾多次出现。该类问题中，机车的加速度a、牵引力F、功率P、速度v四个物理量相互联系，相互制约，是学生分析物理过程的难点所在。要解决好这类问题，首先要分清机车的两种启动方式，并结合各自的特点进行分析。 主题(一) 机车以恒定功率启动 [知能融会通] 1.运动过程分析 2.启动过程中的v⁃t图像与P⁃t图像 0~t1时间内为加速度逐渐减小的变加速直线运动，t1时刻后为匀速直线运动。 3.运动特点 (1)当机车的牵引力与所受阻力的大小相等，即F=f时，a=0，机车达到最大速度，此时vmax==。 (2)在加速过程中，加速度是逐渐减小的，如果知道某时刻的速度，就可求得此时刻的加速度a==-。 　　[典例]　(双选)某款质量为m的氢能源汽车如图甲所示， 测试其性能时的v⁃t图像如图乙所示。已知汽车在平直公路上以额定功率P启动，整个运行过程中汽车功率及所受阻力均恒定，t1时刻后以最大速度vm匀速行驶。在0~t1时间内，下列说法正确的是 (　 ) A.汽车的牵引力逐渐增大 B.汽车的阻力大小为 C.牵引力对汽车做的功为Pt1 D.汽车行驶的距离为 听课记录： [题点全练清] 1.一辆新型纯电动公交车和乘客总质量m=1.5×104 kg，公交车保持额定功率P=180 kW沿水平路面行驶，行驶过程中所受阻力恒为车重的0.04倍，g取10 m/s2，则公交车 (　 ) A.启动阶段的加速度不变 B.受到的阻力为600 N C.最大行驶速度为35 m/s D.匀速行驶15 km的过程中，牵引力做功9×107 J 2.(2025·东营高一调研)工地上一塔吊通过细绳竖直向上加速吊起一重物，起重机的输出功率恒定，重物的加速度a和速度倒数的关系如图所示，且图上标的值为已知量，在忽略一切阻力情况下可求出 (　 ) A.重力加速度 B.绳中的张力 C.重物的质量 D.起重机的输出功率 3.一列高速列车总质量m=465 t，其额定功率P=5 300 kW，在水平直轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F阻是列车所受重力的0.018。列车以额定功率工作，取重力加速度g=10 m/s2，求： (1)当行驶速度v=10 m/s时，列车的牵引力和加速度的大小； (2)列车在水平直轨道上行驶的最大速度的大小。 4.中国航天科工集团公司正在研制时速达千公里级的“高速飞行列车”。“高速飞行列车”是利用低真空环境和超声速外形减小空气阻力，通过磁悬浮减小摩擦阻力，实现超声速运行的运输系统。若某列“高速飞行列车”的质量m=1.6×104 kg，额定功率P=1.2×107 W，阻力恒为F阻=4×104 N，假设列车在水平面内做直线运动。 (1)若列车以恒定加速度a=5 m/s2启动，求匀加速过程持续的时间； (2)若列车以额定功率启动直到达到最大速度所用的时间t0=150 s，求列车在该过程的位移。 主题(二) 机车以恒定加速度启动 　　　　　　　　　　　　　　　　 [知能融会通] 1.运动过程分析 2.启动过程中的v⁃t图像与P⁃t图像 0~t1时间内为匀加速直线运动，t1~t2时间内为加速度逐渐减小的变加速直线运动，t2时刻后为匀速直线运动。 3.运动特点 (1)当实际功率小于额定功率时做匀加速直线运动。 (2)当达到额定功率后做加速度减小的变加速运动，当加速度为零时达到最大速度。 　　[典例]　某兴趣小组让一辆自制小遥控车在水平的直轨道上由静止开始运动，小车先做匀加速运动而后以恒定的功率运动，其运动的v⁃t图像如图所示(除4~8 s时间段内的图像为曲线外，其余时间段图像均为直线)。小车的质量为m=2 kg，小车在整个过程中所受的阻力大小不变恒为f=6 N。求： (1)小车匀速行驶阶段的功率； (2)小车的速度为v1=8 m/s时的加速度a1大小； (3)小车在匀加速运动过程中牵引力所做的功。 答题区(面答面评,拍照上传,现场纠错品优) [思维建模] 机车启动问题中的“两个核心，三个方法” 1.两个核心方程 (1)F-f=ma，此方程联系力和加速度。 (2)P=Fv，此方程联系力和速度。 2.三个物理量的求解方法 (1)机车的最大速度vm的求法：机车最终匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力f，故vm==。 (2)匀加速启动持续时间的求法：牵引力F=ma+f，匀加速的最大速度v1=，时间t=。 (3)瞬时加速度的求法：根据F=求出牵引力，则加速度a=。 [题点全练清] 1.(2025·无锡高一阶段练习)一辆轿车在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值vm。若所受阻力Ff为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况不正确的是 (　 ) 2.(2025·泉州高一阶段练习)两轮平衡车深受年轻人的喜爱，它的动力系统由电池驱动，能够输出的最大功率为P0，小明驾驶平衡车在水平路面上沿直线运动，受到的阻力恒为f。已知小明和平衡车的总质量为m，从启动到达到最大速度的整个过程中，小明和平衡车可视为质点，不计小明对平衡车做的功。设平衡车启动后的一段时间内是由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，则 (　 ) A.平衡车做匀加速直线运动过程中能达到的最大速度为v= B.平衡车运动过程中所需的最小牵引力为F=ma C.平衡车达到最大速度所用的时间t= D.平衡车能达到的最大行驶速度v0= 3.一辆汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为α(sin α=0.02)的长直公路上时，如图所示，所受摩擦力为车重力的0.1倍，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：(结果均保留三位有效数字) (1)汽车所能达到的最大速度的大小； (2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间； (3)当汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度匀加速行驶直到速度达到匀加速运动最大值的过程中，汽车做功为多少。 课下请完成课时跟踪检测(三) 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 综合·融通(一)　机车启动问题 主题(一) 　 [典例]　选BC　汽车在平直公路上以额定功率P启动时，有P=Fv，可知牵引力逐渐减小，故A错误；t1时刻后汽车以最大速度vm匀速行驶，阻力与牵引力平衡，则阻力大小为Ff=，故B正确；汽车以恒定功率启动，即牵引力的功率恒定不变，在0~t1时间内牵引力对汽车做的功为W=Pt1，故C正确；v⁃t图像与横轴围成的面积表示位移，结合几何关系可知汽车行驶的距离大于，故D错误。 [题点全练清] 1.选D　由题意可知，该公交车以额定功率启动，有P=Fv，F-f=ma，f=0.04mg，启动过程中速度增大，所以由第一个式子可知，公交车的牵引力F减小，由第二个式子可知，加速度减小，故A错误；因为阻力恒为车重的0.04倍，有f=0.04mg=6 000 N，故B错误；当公交车的阻力等于牵引力时，公交车的速度达到最大值，有P=fvmax，解得vmax=30 m/s，故C错误；公交车匀速行驶时，其牵引力等于阻力，即F牵=f=6000 N，则牵引力做功为W=F牵x=9×107 J，故D正确。 2.选A　重物受到重力和绳子的张力作用，由牛顿第二定律可得F-mg=ma，同时P=Fv，联立可得a=·-g，将坐标(0，a1)、、代入可得：g=-a1，=(a0-a1)v0或=-a1vm，因此可以求出重力加速度，无法求出绳中的张力、重物的质量以及起重机的输出功率。故选A。 3.解析：(1)由题意可知F阻=0.018mg，列车以额定功率工作，当行驶速度v=10 m/s时，设牵引力为F1；行驶速度达到最大值时，设牵引力为F2，由P=F1v，得F1== N=5.3×105 N，根据牛顿第二定律，有F1-F阻=ma，解得a≈0.96 m/s2，列车的加速度方向与牵引力方向一致。 (2)当F2=F阻时，列车行驶速度最大，此时P=F阻vmax，得vmax=≈63.3 m/s，列车的最大行驶速度方向与牵引力方向一致。 答案：(1)5.3×105 N　0.96 m/s2　(2)63.3 m/s 4.解析：(1)设列车匀加速过程持续的时间为t，则匀加速达到的速度v=at， 又P=Fv，列车匀加速过程由牛顿第二定律，有F-F阻=ma， 解得t=20 s。 (2)设列车在以额定功率启动达到最大速度过程的位移为x，由动能定理有Pt0-F阻x=m， 又P=F阻vm，解得x=2.7×104 m。 答案：(1)20 s　(2)2.7×104 m 主题(二) 　 [典例]　解析：(1)由题图可知，小车的最大速度vm=9 m/s，此时牵引力等于阻力，则小车匀速行驶阶段的功率为P=F'vm=fvm=6×9 W=54 W。 (2)小车的速度为v1=8 m/s时，其牵引力大小F1==6.75 N 根据牛顿第二定律可得F1-f=ma1 解得加速度大小为a1=0.375 m/s2。 (3)由题图可知小车在匀加速运动过程中的加速度大小为 a== m/s2=1.5 m/s2 根据牛顿第二定律可得F-f=ma，解得牵引力大小为F=9 N 该过程通过的位移大小为x=t=×4 m=12 m 则小车在匀加速运动过程中牵引力所做的功为W=Fx=108 J。 答案：(1)54 W　(2)0.375 m/s2　(3)108 J [题点全练清] 1.选A　轿车以恒定的牵引力F启动，根据a=可知，轿车先做初速度为零的匀加速直线运动，则有v=at，根据P=Fv=Fat可知，刚开始轿车的输出功率随时间均匀增加；当功率达到额定功率后，不再变化，根据P额=Fv可知，速度仍增大，则牵引力减小，根据a=可知，加速度减小，此时轿车做加速度逐渐减小的加速直线运动，当F=Ff时，加速度为零，速度达到最大，之后轿车做匀速运动。故A符合题意。 2.选A　平衡车做匀加速直线运动过程中，根据牛顿第二定律有F-f=ma，平衡车做匀加速直线运动过程中能达到的最大速度为v==，故A正确；平衡车运动过程中，根据牛顿第二定律有F-f=ma0，当平衡车加速度为零时，平衡车的牵引力最小，平衡车运动过程中所需的最小牵引力为F=f，故B错误；平衡车做匀加速直线运动所用的时间为t==，之后平衡车做加速度减小的加速运动，需运动一段时间达到最大速度，故平衡车达到最大速度所用的时间大于，故C错误；平衡车能达到的最大行驶速度v0=，故D错误。 3.解析：(1)汽车在坡路上行驶，所受阻力分为两部分， 即F阻=kmg+mgsin α=4 800 N， 又因为牵引力F=F阻时，汽车达到最大速度vm，P=F阻·vm， 解得vm== m/s=12.5 m/s。 (2)汽车从静止开始，以a=0.6 m/s2的加速度匀加速行驶，有F1-kmg-mgsin α=ma，所以F1=ma+kmg+mgsin α=4×103×0.6 N+4 800 N=7.2×103 N；保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度v1，有 v1== m/s≈8.33 m/s， 由运动学公式可得t== s≈13.9 s。 (3)汽车在匀加速阶段行驶时做功为 W=F1·s=F1·≈4.16×105 J。 答案：(1)12.5 m/s　(2)13.9 s　(3)4.16×105 J $