第1章 第3节 动能和动能定理（Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（鲁科版 福建专用）

第3节　动能和动能定理(赋能课精细培优科学思维) 课标要求 层级达标 1.理解动能和动能定理。 2.能用动能定理解释生产生活中的现象。 学考 层级 1.初步形成动能的概念。 2.能对比较简单的运动过程应用动能定理进行分析与计算。 3.领悟应用牛顿第二定律和运动学公式推导动能定理的过程。 选考 层级 1.理解动能定理的确切含义，能应用动能定理解决实际问题。 2.能对比较复杂的多过程应用动能定理进行分析和计算，获得结论。 一、动能 1.含义：物体因　　　　而具有的能量。  2.表达式：Ek=　　　　。  3.单位：在国际单位制中单位为　　　，1 J=　　　　　=1 N·m。  4.标矢性：动能是　　　　，只有　　　　，没有方向。  　　[微点拨] 1.动能是标量，且没有负值，其大小与速度的方向无关。 2.物体的动能与它的质量和速度大小有关。 [质疑辨析] 　　如图所示为正在空中飞行的飞机。请对以下结论作出判断： (1)运动的飞机具有的能量就是动能。 (　 ) (2)飞机的速度发生变化时，动能一定发生变化。 (　 ) (3)在飞机的质量不变的情况下飞机的动能发生变化时，速度一定发生了变化。 (　 ) (4)速度越大的物体，具有的动能也越大。 (　 ) 二、动能定理 1.推导：如图所示，物体的质量为m，初速度为v1，在与运动方向相同的合外力F的作用下经过一段位移s后，速度增加到v2，此过程中合外力F做的功为W。(摩擦力不计) 2.内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的　　　　。  3.表达式：W=　　　　　。  4.两种情况 (1)合外力对物体做正功，Ek2>Ek1，动能　　　　。  (2)合外力对物体做负功，Ek2<Ek1，动能　　　　。  5.适用范围 既适用于　　　　做功，也适用于　　　　做功；既适用于　　　　运动，也适用于　　　　运动。  [情境思考] 　　歼⁃15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，已经实现了在“辽宁舰”上各种训练，形成战斗力，如图所示为正在起飞的歼⁃15战机。 (1)歼⁃15战机起飞时，合力做什么功?速度怎么变化?动能怎么变化? (2)歼⁃15战机着舰时，阻拦索对战斗机做什么功?战斗机的动能怎么变化? 强化点(一) 动能及动能变化 任务驱动 　 龙卷风具有巨大的能量，可以拔起大树、掀翻汽车、摧毁房屋。龙卷风具有的能量是什么能?这种能与哪些因素有关? [要点释解明] 1.动能的“三性” 相对性 选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系 标量性 动能是标量，没有方向 瞬时性 动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的某一位置(或某一时刻)的速度相对应 2.动能与动能变化量的区别 (1)动能与动能变化量是两个不同的概念。 ①动能描述的是物体在某一时刻或某一位置由于运动而具有的能量，具有瞬时性，是状态量。 ②动能变化量是物体从一个状态到另一个状态的动能的变化，即对应一个过程。 (2)动能为非负值，而动能变化量有正负之分。ΔEk>0表示物体的动能增大，ΔEk<0表示物体的动能减小。 [题点全练清] 1.(2025·山东东营高一调研)对于动能的理解，下列说法正确的是 (　 ) A.动能是能量的一种表现形式，运动的物体也可能不具有动能 B.动能有可能为负值 C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化 D.动能不变的物体，一定处于平衡状态 2.一物体的速度为v0时，其动能为Ek，当其速度变为2v0时，其动能变为 (　 ) A.2Ek B.Ek C.4Ek D.Ek 3.(双选)一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化量和动能变化量正确的是 (　 ) A.Δv=10 m/s B.Δv=0 C.ΔEk=2.5 J D.ΔEk=0 强化点(二) 探究恒力做功与动能改变的关系 [要点释解明] 1.实验器材：小车、钩码、天平、打点计时器、低压交流电源、细绳、一端附有定滑轮的长木板、复写纸、纸带、刻度尺等。 2.实验方案： (1)安装器材，平衡摩擦力。 (2)让钩码拉动小车运动。 (3)纸带记录小车的运动。 (4)数据分析：拉力做功与小车动能改变的关系。 3.数据处理方法： (1)纸带数据的处理：如图所示的纸带上，(n-1)点、n点、(n+1)点到0点的距离分别是dn-1、dn、dn+1，则n点速度vn=。 (2)实验数据的处理： ①计算各数据中速度的平方v2和相应的外力做功W的数值并填入表中。 物理量 编号 1 2 3 4 5 6 速度的平方 v2/(m2·s-2) 外力做功W/J ②利用坐标方格纸，将各组数据在坐标纸上标出，然后作出W⁃v2图线。如果作出的图线是一条过原点的倾斜直线，说明外力做功W与物体速度的平方v2成正比，即W∝v2。　 4.实验结论：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。 　　[典例]　某同学利用图(a)所示装置验证动能定理。调整木板的倾角平衡摩擦阻力后，挂上钩码，钩码下落，带动小车运动并打出纸带。某次实验得到的纸带及相关数据如图(b)所示。已知打出图(b)中相邻两点的时间间隔为0.02 s，从图(b)给出的数据中可以得到，打出B点时小车的速度大小vB=　　　m/s，打出P点时小车的速度大小vP=　　　m/s。(结果均保留2位小数)  若要验证动能定理，除了需测量钩码的质量和小车的质量外，还需要从图(b)给出的数据中求得的物理量为　　　　　　。  听课记录： [题点全练清] 1.用如图所示的装置，探究功与物体速度变化的关系。实验时，先适当垫高木板，然后由静止释放小车，小车在橡皮筋弹力的作用下被弹出，沿木板滑行。小车滑行过程中带动通过打点计时器的纸带，记录其运动情况。观察发现纸带前面部分点迹疏密不均匀，后面部分点迹比较均匀，回答下列问题： (1)适当垫高木板是为了 　。 (2)通过纸带求小车速度时，应使用纸带的　　　　　　　(填“全部”“前面部分”或“后面部分”)。  (3)若实验做了n次，所用橡皮筋分别为1根、2根…n根，通过纸带求出小车的速度分别为v1、v2…vn，用W表示橡皮筋对小车所做的功，作出的W⁃v2图像是一条过坐标原点的直线，这说明W与v的关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　。 2.在“探究动能定理”实验中，某实验小组采用如图甲所示的装置，在水平气垫导轨上安装了两个光电门M、N，滑块上固定一遮光条，细线绕过定滑轮将滑块与力传感器相连，力传感器下方悬挂钩码，已知遮光条的宽度为d，滑块和遮光条的总质量为m。 (1)接通气源，滑块从A位置由静止释放，读出遮光条通过光电门M、N的时间分别为t1、t2，力传感器的示数为F，改变钩码质量，重复上述实验。 ①为探究在M、N间运动过程中细线拉力对滑块做的功W和滑块动能增量ΔEk的关系，还需要测量的物理量是　　　　　　　　　　　　　(写出名称及符号)。  ②利用实验中直接测量的物理量表示需探究的动能定理表达式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  (2)保持钩码质量不变，改变光电门N的位置，重复实验，根据实验数据作出从M到N过程中细线拉力对滑块做的功W与滑块到达N点时速度二次方v2的关系图像，如图乙所示，则图线的斜率表示　　　　，图线在横轴上的截距表示 　。  (3)下列不必要的实验操作和要求有　　　　(请填写选项前对应的字母)。  A.测量钩码的质量 B.调节气垫导轨水平 C.调节滑轮使细线与气垫导轨平行 D.保证滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量 强化点(三) 动能定理的理解 任务驱动 　 　　如图所示，一辆汽车正在加速上坡。 (1)图中汽车上坡过程受哪些力作用?各个力做什么功? (2)图中汽车的动能怎样变化?其动能的变化与各个力做功有什么关系? [要点释解明] 1.动能定理的理解 名词 释疑 正负关系 W>0，ΔEk>0(动力做功多)；W<0，ΔEk<0(阻力做功多) 研究对象 一般是一个物体，也可以是一个系统 过程要求 适用于全过程，也适用于某一阶段 对应关系 一个过程量(做功)对应着两个状态量(动能) 2.动能定理的三个关系 (1)因果关系：合外力做功是物体动能变化的原因。 (2)数量关系：合外力做的功与动能变化量相等。 (3)单位关系：功与动能的国际单位制单位都是焦耳。 [题点全练清] 1.下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的是 (　 ) A.如果物体所受合力为0，则合力对物体做的功一定为0 B.如果合力对物体所做的功为0，则合力一定为0 C.物体在合力作用下做变速运动，动能一定发生变化 D.物体的动能不变，所受合力一定为0 2.手提物体上升的过程中，拉力对物体做的功为6 J，物体克服重力做的功为4 J。不计空气阻力，此过程中物体的动能 (　 ) A.增加10 J B.减小6 J C.增加2 J D.减小4 J 3.(2025·六盘水高一期中)如图，我国古代的提水机械——桔槔，通过做功提升重物。轻绳拉着水桶减速上升的过程中，拉力对水桶做功为WF，合外力对水桶做功为W，下列判断正确的是 (　 ) A.WF>0，W>0 B.WF<0，W<0 C.WF>0，W<0 D.WF<0，W>0 强化点(四) 动能定理的应用 [要点释解明] 1.动能定理应用的步骤 (1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程。 (2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和。 (3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2。 (4)列出动能定理的方程W=Ek2-Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算。 2.动能定理与牛顿运动定律的比较 牛顿运动定律 动能定理 适用条件 只能研究物体在恒力作用下做直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用下做直线运动或曲线运动均适用 应用方法 要考虑运动过程的每一个细节 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能 运算方法 矢量运算 代数运算 相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析 结论 应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错 　　[典例]　如图所示为一滑梯的示意图，滑梯的斜面段长度L=5.0 m，高度h=3.0 m，为保证小朋友的安全，在水平面铺设安全地垫。水平段与斜面段平滑连接，小朋友在连接处速度大小不变。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平地垫上。已知小朋友质量为m=20 kg，小朋友在斜面上受到的平均阻力f1=88 N，在水平段受到的平均阻力f2=100 N。不计空气阻力，取重力加速度g=10 m/s2。求： (1)小朋友在斜面滑下的过程中克服阻力做的功； (2)小朋友滑到斜面底端时的速度v的大小； (3)为使小朋友不滑出水平地垫，地垫的长度s至少多长。 答题区(面答面评,拍照上传,现场纠错品优) 　　 [易错提醒] 应用动能定理时注意的四个问题 (1)动能定理中各量是针对同一参考系而言的(一般选取地面为参考系)。 (2)若物体运动的过程包含几个不同的阶段，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程作为一个整体来处理。 (3)在求总功时，若各力不同时对物体做功，W应为各阶段各力做功的代数和。在利用动能定理列方程时，还应注意各力做功的正、负或合力做功的正、负。 (4)对于受力情况复杂的问题要避免把某个力的功当作合力的功，对于多过程问题要防止“漏功”或“添功”。 [题点全练清] 1.(2024·安徽高考)某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v。已知人与滑板的总质量为m，可视为质点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为 (　 ) A.mgh B.mv2 C.mgh+mv2 D.mgh-mv2 2.(2025·厦门高一检测)如图所示，用与水平方向成37°的恒力F=10 N将质量为m=1 kg的物体由静止开始从A点拉到B点撤去力F，已知A、B间距L=2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5。求撤去外力后物体还能滑行多远。 请尝试用“牛顿运动定律”和“动能定理”分别求解 课下请完成课时跟踪检测(四) 第3节　动能和动能定理 课前预知教材 一、1.运动　2.mv2　3.焦耳　1 kg·(m/s)2　4.标量　大小 [质疑辨析] (1)×　(2)×　(3)√　(4)× 二、1.F=ma　W=Fs　2as　m-m　2.变化量　3.Ek2-Ek1　4.(1)增大　(2)减小　5.恒力　变力　直线　曲线 [情境思考] 提示：(1)正功　变大　增大　(2)负功　减小 课堂精析重难 强化点(一) 　 [任务驱动]　提示：动能。与质量和速度大小有关。 [题点全练清] 1.选C　动能是普遍存在的能量的一种基本形式，运动的物体都具有动能，故A错误；根据Ek=mv2知，质量为正值，速度的平方为正值或零，则动能不会为负值，故B错误；一定质量的物体，动能变化，则速度的大小一定变化，所以速度一定变化；但是速度变化，有可能大小不变，方向变化，所以动能不一定变化，故C正确；动能不变的物体，速度方向可能变化，则物体不一定处于平衡状态，故D错误。 2.选C　由动能的表达式Ek=m可知，当物体的速度增大为原来的2倍时，物体的动能Ek'=m·(2v0)2=4Ek，C正确。 3.选AD　小球速度变化量Δv=v2-v1=5 m/s-(-5 m/s)=10 m/s，小球动能的变化量ΔEk=m-m=0。故A、D正确。 强化点(二) 　 [典例]　解析：打下B点的时刻为打下与B点相邻左、右两点的中间时刻，则打下B点时小车的速度应为这两点间小车的平均速度，即vB=×10-2 m/s=0.36 m/s；同理打下P点时小车的速度为vP=×10-2 m/s=1.80 m/s。在验证动能定理时，如果选取B到P的过程，则由mgsBP=(M+m)-(M+m)可知，要验证动能定理还需要求得B、P两点间的距离。 答案：0.36　1.80　B、P之间的距离 [题点全练清] 1.解析：(1)为使橡皮筋对小车做的功等于合外力对小车做的功，需利用小车重力沿木板方向的分力平衡摩擦力。 (2)实验中需要求橡皮筋做功后小车获得的速度，所以应用纸带的后面部分。 (3)“过原点的直线”意味着纵横坐标轴对应的两个量成正比关系。 答案：(1)平衡摩擦力　(2)后面部分　(3)W与速度v的平方成正比 2.解析：(1)①根据动能定理的表达式：Fs=m-m，还需要测出光电门M、N间的距离s。 ②通过两个光电门的速度分别为v1=，v2=，利用实验中直接测量的物理量表示需探究的动能定理的表达式为Fs=md2。　 (2)根据动能定理的表达式：W=mv2-m=m(v2-)，W与滑块到达N点时速度二次方v2的关系图像中，图线的斜率表示，图线在横轴上的截距表示滑块经过光电门M时速度的二次方。 (3)由于有力传感器直接测量力的大小，不需要测量钩码质量，故A步骤不是必须的；调节气垫导轨水平，可以保证合力等于拉力，故B步骤是必须的；调节滑轮使细线与气垫导轨平行，保证拉力水平，故C步骤是必须的；由于已经有力传感器来测量力的大小，不需要保证滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量，即D步骤不是必须的。 答案：(1)①两个光电门的间距s　②Fs=md2 (2)　滑块经过光电门M时速度的二次方　(3)AD 强化点(三) 　 [任务驱动]　提示：(1)汽车受重力、支持力、牵引力及路面的阻力作用，上坡过程中牵引力做正功，重力、阻力做负功，支持力不做功。 (2)由于汽车加速上坡，其动能增大，汽车动能的变化量等于重力、牵引力及路面的阻力三个力做功的代数和。 [题点全练清] 1.选A　由功的定义可知，A正确；合力做的功为0，但合力不一定为0，例如物体的合力和运动方向垂直时合力不做功，B错误；物体做变速运动可能是速度方向变化而速度大小不变，所以做变速运动的物体，动能可能不变，C错误；物体动能不变，只能说合力不做功，但合力不一定为0，D错误。 2.选C　根据动能定理得ΔEk=W+WG=6 J+(-4) J=2 J，故物体的动能增加2 J，C正确。 3.选C　水桶减速上升的过程中，水桶的位移向上，拉力方向向上，根据功的定义可知拉力对水桶做正功，即WF>0；水桶减速上升的过程中，动能减少，由动能定理可知合外力对水桶做负功，即W<0，故C正确，A、B、D错误。 强化点(四) 　 [典例]　解析：(1)小朋友在斜面滑下的过程中克服阻力做的功为W阻=f1L=88×5 J=440 J。 (2)小朋友在斜面上运动的过程，由动能定理得 mgh-W阻=mv2-0，代入数据解得v=4 m/s。 (3)小朋友在水平地垫上运动的过程，由动能定理得 -f2s=0-mv2，代入数据解得s=1.6 m。 答案：(1)440 J　(2)4 m/s　(3)1.6 m [题点全练清] 1.选D　人与滑板在下滑的过程中，由动能定理可得mgh-Wf=mv2-0，可得此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为Wf=mgh-mv2，故选D。 2.解析：方法1　牛顿运动定律 在A→B过程中，物体受力如图所示。 其中N=mg-Fsin θ ① Fcos θ-μN=ma1 ② 前进L=2 m后，速度为v，则v2=2a1L ③ 撤去外力后，物体加速度为a2，则-μmg=ma2 ④ 再前进的位移为s，则0-v2=2a2s ⑤ 联立①②③④⑤式得s=2.4 m。 方法2　动能定理 对全程利用动能定理，其中AB过程中物体所受摩擦力f=μ(mg-Fsin 37°)=2 N， 则FLcos 37°-fL-μmgs=0，代入数据解得s=2.4 m。 答案：2.4 m 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $