19.1.2 二次根式的性质课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第十九章 二次根式 19.1.2 二次根式的性质 学习目标 1. 经历探索性质的过程，并理解其意义，体验归纳、猜想的思想方法. 2. 会运用二次根式的两个性质进行化简计算. 重点：归纳、猜想的思想 难点：运用二次根式的两个性质 复习导入 1.什么叫做二次根式？ 形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. 2.填空，当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义? ∴ x＞1. ∴ x＞-3 且 x ≠1. ∴ x ≤ 1. ∴ 2 ≤ x ≤ 3. ∴ x = 3. ∴ x 为任何实数. 感悟新知 知识点1 2 的性质 活动1思考下列问题 (1) 表示什么意义？ (2) 根据算术平方根意义填空，你发现什么规律？ 4 2 0 16的算术平方根。 感悟新知 知识点1 2 的性质 二次根式的性质1: ＝a (a ≥0). 一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 注意：a ≥0 典例解析 题型1 2 = a (a≥0) 例1 计算： （1）； （2） . 解： 积的乘方： （ab）2=a2b2 （1） （2） (2)可以用到幂的哪条基本性质呢？ = = = =1.5 针对训练 1.计算： （1）（）2；（2）2； （3）（－2）2；（4）（）2； (5) 解：原式=6. 解：原式=9×=3. 解：原式=2x－3. 解：原式=4×5=20.　　 公式（）2=a（a≥0）可以正用，也可以逆用，即a=（）2（a≥0），这样可将一个非负数化为平方数的形式． 解：原式=30. 感悟新知 知识点2 的性质 活动2，运用算术平方根知识，填空。 4 2 0 4 2 根据计算结果回答： 一定等于a吗？你发现其中的规律了？请用自己的语言描述。 感悟新知 知识点2 的性质 二次根式的性质2 任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 注意：a 任意实数 a (a≥0) -a (a ≤ 0) | a | = 典例解析 题型2 = | a | 例2 化简： （1）; （2）; （3）; （4）. 解： （1） （2） （3） （4） = = = = = = = = 警示：，而3.14＜π，要注意a的正负性. 感悟新知 知识点3 2 与 的区别 2.从取值范围来看： a≥0 a取任何实数 1.从运算顺序来看： 先开方,后平方 先平方,后开方 3.从运算结果来看: a 0 -a ( a >0 ) ( a =0 ) ( a <0 ) =a a≥0 2 与 有区别吗？ 针对训练 2.若=5－a，则a的取值范围是（　　） A．a＞5　　 B．a≥5　　 C．a＜5　　 D．a≤5 3.（1）已知n是正整数，是整数，则n的最小值为　 　． （2）已知2≤x≤6，化简＋=　　； （3）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简（）2＋－的结果为　 　． D 7 4 3a 感悟新知 知识点4 的非负性 活动3，类比算术平方根的知识，思考下列问题 (1) 二次根式的被开数必须满足什么条件？ (2) 举例说明二次根式的计算结果可以为正数吗？可为0，负数？ (3) 你从中总结一下二次根式的性质？ 二次根式具有双重非负性： (1) 条件：a≥0. (2) 结果： 思考 具有非负性的式子有哪些？ （1） （2） (一个数的偶次幂) （3） 典例解析 题型3 型的题 例3 已知|3x - y - 1|和 互为相反数， 求 x + 4y 的平方根． 解：由题意得 3x - y - 1 = 0 2x + y - 4 = 0． 解得 x = 1，y = 2． ∴ x + 4y = 1 + 2×4 = 9. ∴ x + 4y 的平方根为 ±3. 针对训练 4.（1）已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足＋（2a＋3b－13）2=0，则此等腰三角形的周长为（　　） A．7或8　　 B．6或10 C．6或7　　 D．7或10 （2）已知实数x，y满足x2－10x＋＋25=0，则2026的值为　 　； 1 A （3）若x，y满足y＜＋＋4，化简：＋－． 解：由题意，得x－2≥0，2－x≥0，∴x=2.∵y＜＋＋4，∴y＜4， ∴＋－=2＋4－y－ =6－y－（5－y）=6－y－5＋y=1. 归纳提炼 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 实数 有理数 无理数 整数 分数 整式 分式 二次根式 针对训练 5.已知x，y是实数，且＋y2－6y＋9=0，则y2x的值是　　． 6.若＋=a，则a－2 0242= ． 9 2 025　 归纳总结 定义 算术平方根 有意义 性质 二次根式 作业布置 课堂作业:P5习题19.1的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $