第4章 第1节 天地力的综合：万有引力定律（Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（鲁科版 福建专用）

本讲义聚焦万有引力定律及航天的核心知识点，系统梳理开普勒三定律（轨道、面积、周期规律）、万有引力定律内容与表达式，以及“填补法”计算非完整球体间引力，构建从行星运动规律到万有引力应用的递进学习支架。 该资料以课标分层达标（学考、选考）为导向，结合高考典例与练习题，通过“多维度理解”“微点拨”深化物理观念，典例分析培养科学思维，课中辅助教师精准教学，课后助力学生针对性练习，有效查漏补缺。

　第4章　万有引力定律及航天 第1节　天地力的综合：万有引力定律 (强基课逐点理清物理观念) 课标要求 层级达标 1.通过史实，了解万有引力定律的发现过程。 2.知道万有引力定律。 3.认识发现万有引力定律的重要意义。 学考 层级 1.了解开普勒定律和万有引力定律，能解释简单的自然现象，解决简单的实际问题。 2.能对简单的行星运动现象进行分析和推理，获取行星运动规律结论。 选考 层级 1.能将行星运动近似看成匀速圆周运动模型，对有关万有引力定律的综合性问题进行分析，并获得结论。 2.有学习和研究天体运动规律的内在动机，研究中坚持实事求是，在实验探究合作中既能坚持观点又能修正错误。 逐点清(一) 行星运动的规律 [多维度理解] 1.开普勒第一定律 (1)内容：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。 (2)开普勒第一定律行星运动的轨道 行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，如图所示。不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，但所有轨道都有一个共同的焦点——太阳。开普勒第一定律又叫轨道定律。 2.开普勒第二定律 (1)内容：任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 (2)开普勒第二定律行星运动的快慢 如图所示，在相等的时间内，面积SA=SB，这说明离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大。开普勒第二定律又叫面积定律。 3.开普勒第三定律 (1)内容：行星绕太阳运行轨道半长轴a的立方与其公转周期T的平方成正比，公式：=k。 (2)开普勒第三定律行星运动的周期 ①k是一个对所有行星都相同的物理量，由中心天体太阳决定，与行星无关。 ②椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，则公转周期越短。 ③由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中我们可以按圆轨道处理，且把行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动，写成=k。 　　[典例]　(2025·云南高考)国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1 AU，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其他行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于 (　 ) 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A.金星与地球的公转轨道之间 B.地球与火星的公转轨道之间 C.火星与木星的公转轨道之间 D.天王星与海王星的公转轨道之间 　　[解析]　根据开普勒第三定律可知=，其中r地=1 AU，T地=1年，T行=5.8年，代入解得r行≈3.23 AU，可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间。故选C。 [答案]　C [全方位练明] 1.判断下列说法是否正确。 (1)宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动。 (×) (2)造成太阳每天东升西落的原因是天空不转动，太阳每天自东向西旋转一周。 (×) (3)围绕太阳运动的行星的速率是一成不变的。 (×) (4)八大行星中海王星离太阳“最远”，则公转周期最长。 (√) 2.(双选)下列关于行星运动的叙述中正确的是 (　 ) A.由开普勒第三定律=k可知，k值与a3成正比 B.由开普勒第三定律=k可知，a3与T2成正比 C.开普勒第三定律中的k值是由a与T共同决定的 D.开普勒第三定律中的k值与a和T均无关 解析：选BD　由开普勒第三定律=k可知，a3与T2成正比，k值与a和T均无关，只与中心天体质量有关，B、D正确。 3.如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，运行轨道都是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知 (　 ) A.太阳位于地球运行轨道的中心 B.地球靠近太阳的过程中，运行速率减小 C.火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大 D.火星绕太阳运行一周的时间比地球的长 解析：选D　根据开普勒第一定律可知，太阳位于地球运行轨道的焦点处，A错误；根据开普勒第二定律可知，地球靠近太阳的过程中，运行速率增加，B错误；根据开普勒第二定律可知，火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不变，C错误；根据开普勒第三定律可知，火星绕太阳运行的半长轴大于地球绕太阳运行的半长轴，可知火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，D正确。 4.如图所示，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是 (　 ) A.天　　　　　　 B.天 C.1天 D.9天 解析：选C　由于r卫=r月，T月=27天，由开普勒第三定律=，可得T卫=1天，故选项C正确。 逐点清(二) 万有引力定律 [多维度理解] 1.内容 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积m1m2成正比，与这两个物体间的距离r的平方成反比。 2.表达式：F=G。 (1)r是两质点的距离(若为匀质球体，则是两球心的距离)。 (2)G为引力常量，G=6.67×10-11 N·m2/kg2。 3.“月—地”检验 牛顿的月—地检验，将地球对地面物体的引力、行星对卫星的引力统一起来，证明了它们都遵守万有引力定律。 4.引力常量的测定 (1)测定：1798年，英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验，较精确地得到了引力常量数值。 (2)意义：使万有引力定律能进行定量运算，显示出其真正的实用价值。 (3)知道G的值后，利用万有引力定律可以计算出天体的质量，卡文迪许也因此被称为“能称出地球质量的人”。 　　[微点拨] 1.万有引力的四个特性 特性 内容 普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，遵守牛顿第三定律 宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用 特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关 2.公式F=G的适用条件 (1)严格地说，公式适用于两质点间的相互作用。 (2)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用公式来计算，其中，r是两个球体球心间的距离。 (3)一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，公式也适用，其中r为球心到质点的距离。 (4)两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体间的距离。 　　[典例]　(双选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。已知引力常量为G，下列说法正确的是 (　 ) A.一颗卫星对地球的引力大小为 B.地球对一颗卫星的引力大小为 C.三颗卫星对地球引力的合力大小为 D.两颗卫星之间的引力大小为 [解析]　万有引力定律公式F=G中的r指的是两星体中心间的距离，因此A正确，B错误；根据几何知识，两卫星之间的距离为r，故两卫星间的引力大小为F'=G=，D正确；由于三颗卫星对地球的引力大小相等，且等间隔分布在半径为r的圆轨道上，因此三颗卫星对地球引力的合力为0，C错误。 [答案]　AD [全方位练明] 1.(双选)对于万有引力定律的表达式，下列说法中正确的是 (　 ) A.公式中G为引力常量，与两个物体的质量无关 B.当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C.m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力 D.m1与m2受到的引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关 解析：选AD　公式中的G为比例系数，称作引力常量，与两个物体的质量无关，A正确；当两物体表面距离r越来越小，直至趋近于零时，物体不能再看作质点，表达式F=G已不再适用于计算它们之间的万有引力，B错误；m1与m2受到彼此的引力为作用力与反作用力，此二力总是大小相等、方向相反，与m1、m2是否相等无关，C错误，D正确。 2.下列关于行星对太阳的引力的说法正确的是 (　 ) A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力 B.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关 C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 D.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳的距离成反比 解析：选A　行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是作用力和反作用力，是同一性质的力，遵循牛顿第三定律，大小相等，大小与太阳和行星质量的乘积成正比，与行星和太阳的距离的二次方成反比，故A正确，B、C、D错误。 3.(2024·广西高考)潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在 (　 ) A.a处最大 B.b处最大 C.c处最大 D.a、c处相等，b处最小 解析：选A　根据万有引力公式F=G可知，题图中a处距离月球最近，单位质量的海水受月球的引力最大。故选A。 4.(2025·贵港高一期末)2024年6月25日14时07分嫦娥六号返回器在内蒙古四子王旗预定区域准确着陆。返回器返回地球的过程中，一旦通过地球、月球对其引力的合力为零的位置后，该合力将有助于返回器返回地球，已知地球质量约为月球的81倍，则该位置距地心的距离和距月球中心的距离之比为 (　 ) A.81∶1　　　　　 B.10∶ 9 C.9∶1 D.9∶10 解析：选C　设返回器质量为m，月球质量为m0，引力合力为零的位置到地心的距离为r1，地球质量为81m0，引力合力为零的位置到月球中心的距离为r2，由万有引力定律和平衡条件有=，可得r1∶r2=9∶1。 　　　　　　逐点清(三) “填补法”计算物体间的万有引力 [多维度理解] 　　对于质量分布均匀的不完整的球形物体间的万有引力，无法直接应用万有引力公式求得，解决该类问题常用“填补法”。 所谓“填补法”，即对本来是非对称的物体，通过“填补”后构成对称物体，然后再利用对称物体所满足的物理规律进行求解的方法。常见的类型是把非对称物体(挖空部分为球体)补成球体，即先把挖去的部分“填补”上，使其成为半径为R的完整球体，再根据万有引力公式，分别计算出半径为R的球体和“填补”上的球体对物体的万有引力，最后两引力相减即可得到答案。 　　[典例]　一个质量为M的匀质实心球，半径为R。如果从球上挖去一个直径为R的球，放在与被挖球相距为d的地方，求下列两种情况中，两球之间的万有引力分别是多大，并指出在什么条件下，以下两种情况计算结果相同。 (1)如图甲所示，从球的正中心挖去； (2)如图乙所示，从与球面相切处挖去。 [解题指导]　当从球M的正中心挖去一个直径为R的球m时，剩余部分M'仍关于球心对称，且质量均匀分布，所以剩余部分M'与挖出的球m之间的距离为d。当从与球面相切处挖去直径为R的球m时，剩余部分M'不再关于球心对称，所以剩余部分M'与球m之间的距离不再是d。 [解析]　根据匀质实心球的质量与其半径的关系M球=πr3·ρ∝r3，可知被挖去球的质量和剩余部分的质量分别为m=，M'=。 (1)当从球的正中心挖去时，根据万有引力定律，这时两球之间的引力 F1=G=G。 (2)当从与球面相切处挖去时，这种情况不能直接用万有引力公式计算，可利用填补法，先将M'转化为理想模型，即用同样的材料将其填补为实心球M，这时M与m之间的引力 F=G=G， 因为填补空心球而增加的引力 ΔF=G=G， 所以，这时M'与m之间的引力 F2=F-ΔF=GM2。 当d≫R时， F2≈GM2=G=F1， 即两种情况计算结果相同。 [答案]　见解析 [全方位练明] 　如图所示，有一个质量为M，半径为R，密度均匀的大球体。从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零) (　 ) A.G　　 B.0　　 C.4G　　 D.G 解析：选D　若将挖去的小球体用原材料补回，可知剩余部分对m的吸引力等于完整大球体对m的吸引力与挖去小球体对m的吸引力之差，挖去的小球体球心与m重合，对m的万有引力为零，则剩余部分对m的万有引力等于完整大球体对m的万有引力；以大球体球心为中心分离出半径为的球，易知其质量为M，则剩余均匀球壳对m的万有引力为零，故大球体的剩余部分对m的万有引力等于分离出的球对其的万有引力，根据万有引力定律得F=G=G，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $