7.3 位似（讲义） 2025--2026学年人教版九年级数学下册

本讲义聚焦初中数学“位似”核心知识点，系统梳理位似图形的定义、性质、画法及平面直角坐标系中的位似变换，构建“概念理解-性质探究-作图实践-坐标应用”的学习支架，帮助学生逐步掌握位似知识脉络。 该资料通过分题型设计（位似图形判断、性质应用、作图、坐标变换），结合典型例题与变式练习，如利用位似性质求面积比培养推理能力（数学思维），坐标系中画位似图形提升几何直观（数学眼光）。课中辅助教师分层教学，课后助力学生巩固练习，有效查漏补缺。

27.3 位似 目录 题型01 位似图形 4 题型02 位似图形的性质 6 题型03 画位似图形 7 题型04 平面直角坐标系中的位似变化 11 建体系 新知廊 知识点1： 位似图形和位似多边形 1．如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 2．位似多边形：对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形． 知识点2： 位似图形的性质 根据位似图形的概念，可得到位似图形的四个基本性质： （1）位似图形具有相似图形的一切性质； （2）位似图形的所有对应点的连线所在的直线相交于一点，即经过位似中心； （3）位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上； （4）位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比都等于相似比． 知识点3： 画位似图形 画位似图形的一般步骤： （1）定点：确定位似中心，并找出原图形的关键点．→一般是多边形的顶点 （2）连线：经过位似中心和原图形的关键点作直线．→用虚线 （3）取点：根据相似比，在位似中心与各关键点所确定的直线上在位似中心的同侧或异侧取点，确定所画位似图形的关键点的位置． （4）定图：顺次连接所取各点，得到放大或缩小的图形．→用实线 知识点4： 平面直角坐标系中的位似变换 平面直角坐标系中位似变换坐标的变化规律：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）（位似图形在原点同侧）或（–kx，–ky）（位似图形在原点异侧）． 注意：上面的坐标变化规律的前提是以原点为位似中心的位似变换． 求甚解 1．位似中心与位似图形之间的常见位置关系 位似中心可能位于两个图形的同侧，可能位于两个图形之间，也可能位于两个图形的内部或边上． 2．画位似图形 （1）画位似图形时，要弄清相似比，即分清是原图形与新图形的相似比，还是新图形与原图形的相似比． （2）以一点为位中心画位似图形时，符合要求的图形往往不唯一一般情况下，问一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形． 3．四种常见的图形变换的比较 名称 对应点的坐标变化规律 变换方式 平移 左右平移：对应点横坐标左减右加，纵坐标不变上下平移：对应点纵坐标上加下减，横坐标不变． 全等变换 轴对称 对称轴为x轴：对应点横坐标相等，纵坐标互为相反数对称轴为y轴对应点纵坐标相等，横坐标互为相反数． 旋转 前提：将一个图形绕原点旋转180°（以原点为对称中心的中心对称）． 规律：对应点横坐标和纵坐标都互为相反数． 位似 前提：以原点为位似中心，位似图形与原图形的相似比为k． 规律：对应点的横坐标和纵坐标之比都等于k或-k． 相似变换 4．确定位似中心的方法 至少连接位似图形上的两组对应点，这两组对应点所在直线的交点即为位似中心． 5．位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形． 练题型 题型01 位似图形 典型例题 　（2025秋•连州市期末）下列各组图形中，不是位似图形的是（　　）典例 01 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 【解答】解：根据位似图形的定义，可得A，C，D是位似图形，A与C的位似中心是交点，D位似中心是圆心；B不是位似图形． 故选：B． 即学即练 【变式练1】　（2024秋•夏津县期末）已知：△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是（　　） A． B． C． D． 【变式练2】　（2024秋•五峰县期末）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（　　） A．点N B．点O C．点M D．点P 【变式练3】　（2024•宣化区一模）下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（　　） A． B． C． D． 题型02 位似图形的性质 典型例题 　（2024秋•卫辉市期末）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（　　）典例 02 A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2 【答案】C 【分析】由AD＝OA，易得△ABC与△DEF的位似比等于1：2，继而求得△ABC与△DEF的面积之比． 【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD＝OA， ∴AB：DE＝OA：OD＝1：2， ∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4． 故选：C． 即学即练 【变式练1】　（2025•江北区校级模拟）如图，△ABC和△DEF是位似图形，位似中心是O，若OA：OD＝1：2，S△ABC＝3，那么S△DEF＝（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 【变式练2】　（2024秋•普宁市期末）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AA′＝1：3，△ABC的面积为2，则△A′B′C′的面积为（　　） A．32 B．18 C．6 D．4 【变式练3】　（2025秋•九龙坡区校级月考）如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，且OA：AA1＝1：3，若△ABC的面积为5，则△A1B1C1的面积为（　　） A．10 B．15 C．20 D．45 题型03 画位似图形 典型例题 　（2025秋•万荣县期末）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）典例 03 （1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1； （2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标； （3）点P为y轴上一点，当PA+PB最小时，点P的坐标为　　 ． 【答案】（1） ； （2）C（﹣6，﹣2），D（﹣4，2）； （3）． 【分析】（1）根据位似变换的性质，即可画出位似△OCD； （2）根据位似变换的性质，即可求得A、B的对应点C、D的坐标． （3）取B关于y轴的对称点B′（﹣2，﹣1），连接AB′交y轴于点P，则点P即为所求，进而待定系数法求得直线解析式，令x＝0，即可求解． 【解答】解：（1）如图所示：在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使△OCD与△OAB的相似比为2：1： （2）C（﹣6，﹣2），D（﹣4，2）； （3）如图，取B关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于点P，则点P即为所求； 设直线AB′的解析式为y＝kx+b（k≠0），代入A（3，1），B′（﹣2，﹣1）， 得，， 解得：， ∴， 当x＝0时，， ∴， 故答案为：． 即学即练 【变式练1】　（2024秋•潜山市期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（3，1），B（1，2），C（4，3）． （1）以原点O为位似中心，在第一象限内画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1； （2）写出点A1的坐标． 【变式练2】　（2025秋•榆林校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2），请以原点O为位似中心，在第四象限内作△A1B1C1，使得△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1）． 【变式练3】　（2025秋•历下区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标分别为O（0，0），A（﹣2，3），B（﹣3，1）． （1）△O1A1B1与△OAB是以P点为位似中心的位似图形，点O1，A1，B1都在格点上，则点P的坐标为　（﹣6，1）　 ； （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出与△OAB位似的，△OA2B2使它与△OAB的相似比为2：1；若P（m，n）是△ABC内部一点，则请直接写出点P的对应点Q的坐标　（2m，2n）　 ． 题型04 平面直角坐标系中的位似变化 典型例题 　（2025•平原县二模）如图，在平面直角坐标系中，已知A（12，8），D（6，4），E（2，3），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则B点的坐标是（　　）典例 04 A．（4，5） B．（4，6） C．（5，6） D．（5，5） 【答案】B 【分析】根据点A、D的坐标求出△ABC与△DEF的相似比，再根据位似变换的性质计算即可． 【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，A（12，8），D（6，4）， ∴△ABC与△DEF的相似比为2：1， ∵点E的坐标为（2，3）， ∴B点的坐标为（2×2，3×2），即（4，6）， 故选：B． 即学即练 【变式练1】　（2024秋•临邑县期末）如图，△OAB与△OMN是以点O为位似中心的位似图形，若A（2，1），B（3，0），N（9，0），则点M的坐标为（　　） A．（4，2） B．（6，3） C．（5，3） D．（5，4） 【变式练2】　（2025秋•榆树市校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣1）或（3，1） B．（﹣9，﹣1）或（9，1） C．（﹣3，﹣1） D．（9，1） 【变式练3】　（2025•浙江模拟）如图，点P（6，4）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A'B'C'，则点P在A'C'上的对应点P'的坐标为（　　） A．（2，3） B．（3，4） C．（3，2） D．（3，3） 学科网（北京）股份有限公司 $ 27.3 位似 目录 题型01 位似图形 4 题型02 位似图形的性质 6 题型03 画位似图形 9 题型04 平面直角坐标系中的位似变化 16 建体系 新知廊 知识点1： 位似图形和位似多边形 1．如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 2．位似多边形：对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形． 知识点2： 位似图形的性质 根据位似图形的概念，可得到位似图形的四个基本性质： （1）位似图形具有相似图形的一切性质； （2）位似图形的所有对应点的连线所在的直线相交于一点，即经过位似中心； （3）位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上； （4）位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比都等于相似比． 知识点3： 画位似图形 画位似图形的一般步骤： （1）定点：确定位似中心，并找出原图形的关键点．→一般是多边形的顶点 （2）连线：经过位似中心和原图形的关键点作直线．→用虚线 （3）取点：根据相似比，在位似中心与各关键点所确定的直线上在位似中心的同侧或异侧取点，确定所画位似图形的关键点的位置． （4）定图：顺次连接所取各点，得到放大或缩小的图形．→用实线 知识点4： 平面直角坐标系中的位似变换 平面直角坐标系中位似变换坐标的变化规律：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）（位似图形在原点同侧）或（–kx，–ky）（位似图形在原点异侧）． 注意：上面的坐标变化规律的前提是以原点为位似中心的位似变换． 求甚解 1．位似中心与位似图形之间的常见位置关系 位似中心可能位于两个图形的同侧，可能位于两个图形之间，也可能位于两个图形的内部或边上． 2．画位似图形 （1）画位似图形时，要弄清相似比，即分清是原图形与新图形的相似比，还是新图形与原图形的相似比． （2）以一点为位中心画位似图形时，符合要求的图形往往不唯一一般情况下，问一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形． 3．四种常见的图形变换的比较 名称 对应点的坐标变化规律 变换方式 平移 左右平移：对应点横坐标左减右加，纵坐标不变上下平移：对应点纵坐标上加下减，横坐标不变． 全等变换 轴对称 对称轴为x轴：对应点横坐标相等，纵坐标互为相反数对称轴为y轴对应点纵坐标相等，横坐标互为相反数． 旋转 前提：将一个图形绕原点旋转180°（以原点为对称中心的中心对称）． 规律：对应点横坐标和纵坐标都互为相反数． 位似 前提：以原点为位似中心，位似图形与原图形的相似比为k． 规律：对应点的横坐标和纵坐标之比都等于k或-k． 相似变换 4．确定位似中心的方法 至少连接位似图形上的两组对应点，这两组对应点所在直线的交点即为位似中心． 5．位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形． 练题型 题型01 位似图形 典型例题 　（2025秋•连州市期末）下列各组图形中，不是位似图形的是（　　）典例 01 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 【解答】解：根据位似图形的定义，可得A，C，D是位似图形，A与C的位似中心是交点，D位似中心是圆心；B不是位似图形． 故选：B． 即学即练 【变式练1】　（2024秋•夏津县期末）已知：△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据位似图形的定义，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，进而判断得出答案． 【解答】解：A、△ABC与△A′B′C′是位似关系，故此选项不合题意； B、△ABC与△A′B′C′是位似关系，故此选项不合题意； C、△ABC与△A′B′C′是位似关系，故此选项不合题意； D、△ABC与△A′B′C′对应边BC和B′C′不平行，故不存在位似关系，故此选项符合题意； 故选：D． 【变式练2】　（2024秋•五峰县期末）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（　　） A．点N B．点O C．点M D．点P 【答案】D 【分析】过两组对应点的直线的交点为位似中心． 【解答】解：如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点P． 故选：D． 【变式练3】　（2024•宣化区一模）下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据位似图形的定义分析各图，对各选项逐一分析，即可得出答案． 【解答】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形． 根据位似图形的概念，A、B、D三个图形中的两个图形都是位似图形； C中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形． 故选：C． 题型02 位似图形的性质 典型例题 　（2024秋•卫辉市期末）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（　　）典例 02 A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2 【答案】C 【分析】由AD＝OA，易得△ABC与△DEF的位似比等于1：2，继而求得△ABC与△DEF的面积之比． 【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD＝OA， ∴AB：DE＝OA：OD＝1：2， ∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4． 故选：C． 即学即练 【变式练1】　（2025•江北区校级模拟）如图，△ABC和△DEF是位似图形，位似中心是O，若OA：OD＝1：2，S△ABC＝3，那么S△DEF＝（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】C 【分析】直接利用位似图形的性质得出位似比，进而得出面积比，即可得出答案． 【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：OD＝1：2， ∴S△ABC：S△DEF＝1：4， ∵S△ABC＝3， ∴△DEF的面积为：12． 故选：C． 【变式练2】　（2024秋•普宁市期末）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AA′＝1：3，△ABC的面积为2，则△A′B′C′的面积为（　　） A．32 B．18 C．6 D．4 【答案】A 【分析】由题意得OA：OA′＝1：4，则△ABC与△A′B′C′的相似比为1：4，可得△ABC与△A′B′C′的面积比为1：16，进而可得答案． 【解答】解：∵OA：AA′＝1：3， ∴OA：OA′＝1：4， ∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1：4， ∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1：16． ∵△ABC的面积为2， ∴△A′B′C′的面积为32． 故选：A． 【变式练3】　（2025秋•九龙坡区校级月考）如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，且OA：AA1＝1：3，若△ABC的面积为5，则△A1B1C1的面积为（　　） A．10 B．15 C．20 D．45 【答案】C 【分析】由题意易得OA：OA1＝1：2，△ABC∽△A1B1C1，然后根据相似三角形的性质可进行求解． 【解答】解：∵OA：AA1＝1：3， ∴OA：OA1＝1：2， ∵△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O， ∴△ABC∽△A1B1C1，， ∴， ∵△ABC的面积为5， ∴△A1B1C1的面积为20； 故选：C． 题型03 画位似图形 典型例题 　（2025秋•万荣县期末）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）典例 03 （1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1； （2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标； （3）点P为y轴上一点，当PA+PB最小时，点P的坐标为　　 ． 【答案】（1） ； （2）C（﹣6，﹣2），D（﹣4，2）； （3）． 【分析】（1）根据位似变换的性质，即可画出位似△OCD； （2）根据位似变换的性质，即可求得A、B的对应点C、D的坐标． （3）取B关于y轴的对称点B′（﹣2，﹣1），连接AB′交y轴于点P，则点P即为所求，进而待定系数法求得直线解析式，令x＝0，即可求解． 【解答】解：（1）如图所示：在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使△OCD与△OAB的相似比为2：1： （2）C（﹣6，﹣2），D（﹣4，2）； （3）如图，取B关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于点P，则点P即为所求； 设直线AB′的解析式为y＝kx+b（k≠0），代入A（3，1），B′（﹣2，﹣1）， 得，， 解得：， ∴， 当x＝0时，， ∴， 故答案为：． 即学即练 【变式练1】　（2024秋•潜山市期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（3，1），B（1，2），C（4，3）． （1）以原点O为位似中心，在第一象限内画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1； （2）写出点A1的坐标． 【答案】（1）见解析； （2）（6，2）． 【分析】（1）由题意可知，A，B，C分别为OA1，OB1，OC1的中点，据此可确定A1，B1，C1的坐标，即可完成作图； （2）根据图形即可求解． 【解答】解：（1）△ABC的位似图形△A1B1C1，如图即为所求； （2）由图可知，点A1的坐标为（6，2）． 【变式练2】　（2025秋•榆林校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2），请以原点O为位似中心，在第四象限内作△A1B1C1，使得△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1）． 【答案】使得△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2的△A1B1C1如图即为所求； ∴A1（4，﹣6）、B1（6，﹣2）、C1（2，﹣4）． 【分析】根据△ABC和△A1B1C1关于原点O位似，且相似比为1：2找出A1、B1、C1的坐标依次连接即可． 【解答】解：使得△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2的△A1B1C1如图即为所求； ∵△ABC和△A1B1C1关于原点O位似，且相似比为1：2， ∴A1（4，﹣6）、B1（6，﹣2）、C1（2，﹣4）． 【变式练3】　（2025秋•历下区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标分别为O（0，0），A（﹣2，3），B（﹣3，1）． （1）△O1A1B1与△OAB是以P点为位似中心的位似图形，点O1，A1，B1都在格点上，则点P的坐标为　（﹣6，1）　 ； （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出与△OAB位似的，△OA2B2使它与△OAB的相似比为2：1；若P（m，n）是△ABC内部一点，则请直接写出点P的对应点Q的坐标　（2m，2n）　 ． 【答案】（1）（﹣6，1）； （2）与△OAB位似的△OA2B2，如图2即为所求； （2m，2n）． 【分析】（1）连接A1A，B1B，O1O并分别延长，相交于点P，即可得出答案； （2）根据位似的性质作图，运用位似比即可解答． 【解答】解：（1）如图1，连接A1A，B1B，O1O并分别延长，相交于点P， 则P点为位似中心， ∴点P的坐标为（﹣6，1）， 故答案为：（﹣6，1）； （2）与△OAB位似的△OA2B2，如图2即为所求； ∵P（m，n）是△ABC内部一点， ∴点P的对应点Q的坐标为（2m，2n）． 题型04 平面直角坐标系中的位似变化 典型例题 　（2025•平原县二模）如图，在平面直角坐标系中，已知A（12，8），D（6，4），E（2，3），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则B点的坐标是（　　）典例 04 A．（4，5） B．（4，6） C．（5，6） D．（5，5） 【答案】B 【分析】根据点A、D的坐标求出△ABC与△DEF的相似比，再根据位似变换的性质计算即可． 【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，A（12，8），D（6，4）， ∴△ABC与△DEF的相似比为2：1， ∵点E的坐标为（2，3）， ∴B点的坐标为（2×2，3×2），即（4，6）， 故选：B． 即学即练 【变式练1】　（2024秋•临邑县期末）如图，△OAB与△OMN是以点O为位似中心的位似图形，若A（2，1），B（3，0），N（9，0），则点M的坐标为（　　） A．（4，2） B．（6，3） C．（5，3） D．（5，4） 【答案】B 【分析】根据位似变换的性质得到△OMN∽△OAB，相似比为1：3，进而求出点M的坐标． 【解答】解：∵△OMN与△OAB是以点O为位似中心的位似图形，B（3，0），N（9，0）， ∴△OMN∽△OAB，相似比为1：3， ∵A（2，1）， ∴点M的坐标为（6，3）， 故选：B． 【变式练2】　（2025秋•榆树市校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣1）或（3，1） B．（﹣9，﹣1）或（9，1） C．（﹣3，﹣1） D．（9，1） 【答案】A 【分析】结合位似的性质可得答案． 【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小， ∴点B（﹣9，﹣3）的对应点B′的坐标是（）或（），即（﹣3，﹣1）或（3，1）． 故选：A． 【变式练3】　（2025•浙江模拟）如图，点P（6，4）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A'B'C'，则点P在A'C'上的对应点P'的坐标为（　　） A．（2，3） B．（3，4） C．（3，2） D．（3，3） 【答案】C 【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，进而结合已知得出答案． 【解答】解：∵点P（6，4）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′， ∴点P在A′C′的对应点P′的坐标为：（3，2）． 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $