课时跟踪检测(二十) 应用万有引力定律解决三个热点问题 （Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（鲁科版）

课时跟踪检测(二十)　应用万有引力定律解决三个热点问题 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.2025年3月15日，我国成功发射四维高景三号02星，假设地球是半径为R的标准球体，该卫星质量为m，运行在距地面高度为h的圆形轨道上，地球表面重力加速度为g，则关于运行在该轨道上的卫星，下列说法正确的是 (　 ) A.向心加速度大小为g B.运行的线速度大小为R C.运行的角速度为R D.运行的周期为2π 2.(2025·安徽宿州高一检测)未来人类将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。如图所示，关闭发动机的航天器在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆轨道的近月点B处与空间站对接。已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G。那么以下判断正确的是 (　 ) A.航天器在由A处飞向B处时做减速运动 B.航天器到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须加速 C.月球的质量为M= D.月球的第一宇宙速度为v= 3.(双选)设某双星系统中的A、B两星球绕其连线上的某固定点O做匀速圆周运动，如图所示，现测得两星球球心之间的距离为L，运动周期为T，已知引力常量为G，若AO>OB，则 (　 ) A.两星球的总质量等于 B.星球A的向心力大于星球B的向心力 C.星球A的线速度一定小于星球B的线速度 D.双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期减小 4.(2025·四川高考)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为 (　 ) A. B. C. D. 5.我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102 km的预定轨道。“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动。已知地球半径R=6.4×103 km。下列说法正确的是 (　 ) A.“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小 B.“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小 C.“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小 D.“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小 6.(2024·重庆高考)在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动。假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体c(图中未画出)质量为m(m≪M)，若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则 (　 ) A.c的线速度大小为a的倍 B.c的向心加速度大小为b的一半 C.c在一个周期内的路程为2πr D.c的角速度大小为 7.(双选)如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16万光年的蜘蛛星云之中。该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连接线上中间某个点旋转。通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近。不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变。则以下说法中正确的是 (　 ) A.双星之间引力变大 B.每颗星的加速度均变小 C.双星系统周期逐渐变大 D.双星系统转动的角速度变大 8.(12分)已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，A点距月球表面的高度为月球半径的3倍，飞船到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知引力常量G，把月球看作质量分布均匀的球体，求： (1)第一次点火和第二次点火分别是加速还是减速；(4分) (2)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；(4分) (3)飞船在轨道Ⅲ上绕月运行一周所需的时间。(4分) 9.(12分)如图甲所示为北斗七星位置示意图，它们只是宇宙中七颗普通的恒星，而且它们之间没有任何关系。其中天玑星是一个双星系统的天体结构，在天玑星周围有一颗质量较小的伴星，天玑星和它的伴星绕着它们二者之间连线的某点O做相同周期的匀速圆周运动，如图乙所示。现测得天玑星的质量为M，二者之间连线的间距为L，二者绕O点做匀速圆周运动的周期为T，引力常量为G。试求天玑星的伴星的质量。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 课时跟踪检测(二十) 1.选B　根据G=m=mω2(R+h)=m(R+h)=ma，G=mg，可得在该轨道上运行的卫星向心加速度大小为a=，线速度大小为v=R，角速度为ω=R，周期为T= 。故选B。 2.选C　航天器在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，则速度增加，A错误；航天器到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速制动，B错误；根据G=mr，可得月球的质量M=，C正确；空间站的线速度为v=，因空间站轨道半径大于月球的半径，则月球的第一宇宙速度不等于，D错误。 3.选AD　根据万有引力提供向心力对A有=MAω2RA，对B有=MBω2RB，又因为T=，L=RA+RB，解得T=，MA+MB=，故当双星的质量一定，双星之间的距离减小时，其转动周期减小，A、D正确；双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律知向心力大小相等，B错误；两星球的角速度相等，根据v=ωr、AO>OB，可得vA>vB，C错误。 4.选A　设卫星转动的周期为T'，轨道半径为r，根据题意可得·-·=2π，解得T'=，根据万有引力提供向心力得G=mr，解得r==，故选A。 5.选C　地球同步卫星距地面高度为36 000 km，由v=可知，“悟空”卫星的线速度要大，所以A错误；由ω=可知，“悟空”卫星的角速度要大，即周期要小，由a=可知，“悟空”卫星的向心加速度要大，因此B、D错误，C正确。 6.选A　a、b、c三个天体角速度相同，由于m≪M，则对a天体有G=Mω2r，解得ω=，故D错误；设c与a、b的连线跟a、b连线中垂线的夹角为α，对c天体有2Gcos α=mω2，解得α=30°，则c的轨道半径为rc==r，由v=ωr，可知c的线速度大小为a的倍，故A正确；由a=ω2r，可知c的向心加速度大小是b的倍，故B错误；c在一个周期内运动的路程为s=2πrc=2πr，故C错误。 7.选AD　设两恒星球心之间的距离为r，根据万有引力定律公式F=G知，两颗恒星正在缓慢靠近，则双星之间引力变大，A正确；对m1星，a1=G，对m2星，a2=G，每颗星的加速度均变大，B错误；由双星系统的两颗星的周期相等，万有引力提供向心力，可以得到==，R1+R2=r，整理得到T=2π ，知双星系统周期逐渐变小，C错误；由ω=，知转动的角速度变大，D正确。 8.解析：(1)由轨道Ⅰ到轨道Ⅱ，需要卫星做近心运动，所需要的向心力小于万有引力，故要减速才可实现，即第一次点火是减速；由轨道Ⅱ到轨道Ⅲ，卫星在B点的速度减小，即第二次点火是减速。 (2)由题意可知轨道Ⅰ的轨道半径为4R，由万有引力提供向心力，设月球质量为M，飞船的质量为m，运行速率为v，根据牛顿第二定律有G=m，mg0=G，解得v=。 (3)由题意可知轨道Ⅲ的轨道半径为R，设运行周期为T，根据牛顿第二定律有G=mR，代入月球质量可得T=2π 。 答案：(1)减速　减速　(2)　(3)2π 9.解析：设伴星的质量为m，天玑星的轨道半径为R，伴星的轨道半径为r，对伴星，有G=mr 对天玑星，有G=MR 由题意知R+r=L 联立求解得m=-M 答案：-M $