课时跟踪检测(十七) 圆周运动中的临界问题（Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（鲁科版）

课时跟踪检测(十七)　圆周运动中的临界问题 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.“只要速度够快，就能挑战地球引力!”在挑战极限的实验测试中，挑战者在半径为1.6 m的竖直圆形跑道上成功奔跑一圈，引发观众的惊叹。对于挑战过程，下列说法正确的是 (　 ) A.在跑道中运动时，挑战者的总机械能守恒 B.要使挑战成功，挑战者在跑道最高点的速度至少为4 m/s C.要使挑战成功，挑战者除速度要足够大外，体重越小越好 D.运动到最高点时，挑战者的向心加速度一定不小于g 2.如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为 (　 ) A.200 N B.400 N C.600 N D.800 N 3.如图所示，一长L=0.4 m的轻杆，可绕通过中点O的水平轴在竖直平面内转动，在轻杆两端分别固定小球A、B。当A球通过最低点，B球通过最高点，且旋转的角速度ω=10 rad/s时，转轴对轻杆恰好无作用力，重力加速度g取10 m/s2，忽略一切摩擦和阻力，则A、B两个小球的质量之比为 (　 ) A.mA∶mB=1∶3 B.mA∶mB=1∶1 C.mA∶mB=2∶3 D.mA∶mB=9∶11 4.如图所示，竖直光滑圆形管道固定不动，A为管道的最低点，E为最高点，C为最右侧的点，B在A、C之间任意可能位置，D在C、E之间任意可能位置。一直径略小于管道内径的小球以某一初速度从最低点A开始沿管道运动，小球恰能通过管道的最高点E。已知小球做圆周运动的轨道半径为R，重力加速度为g。则 (　 ) A.小球做匀速圆周运动 B.小球在最高点E的速度大小为 C.小球在D点可能挤压管道的内侧也可能挤压管道的外侧 D.小球在B点可能挤压管道的内侧也可能挤压管道的外侧 5.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2。则ω的最大值是 (　 ) A. rad/s B. rad/s C.1.0 rad/s D.0.5 rad/s 6.(2025·宣城高一期中)跳绳是比较受欢迎的健身运动，分为有绳跳绳和无绳跳绳两种方式。有绳跳绳绳子的长度为l1，质量为m1，无绳跳绳单根绳子的长度为l2、质量不计，下端连接一个质量为m2的绳球，跳绳的绳长可调节。跳绳时可认为绳子与绳球均做匀速圆周运动，下列说法正确的是 (　 ) A.无绳跳绳时，绳球在最高点的加速度最大 B.无绳跳绳时，绳球在最高点时受到绳子的拉力最大 C.无绳跳绳时，若感觉手柄对手的力太小，可适当增大绳子的长度 D.忽略重力的影响，若跳绳时有绳跳绳和无绳跳绳手柄对手的作用力相等，则= 7.(2024·广东高考)如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖，使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为 (　 ) A.r B.l C.r D.l 8.(双选)陶艺是中国上下五千年的传统技艺，融合了祖辈们的智慧。某次陶艺制作得到一个半径R=10 cm的半球形陶罐，并固定在绕竖直轴OO'转动的水平转台上，转台转轴OO'过陶罐的圆心O，如图所示。现将一个小滑块放在陶罐内，转动转台，使得滑块与球心O的连线与转轴成θ=53°角，与陶罐保持相对静止。已知滑块与陶罐内表面的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。则转台转动的角速度ω (　 ) A.最小值为2.5 rad/s B.最小值为5 rad/s C.最大值为2.5 rad/s D.最大值为5 rad/s 9.(16分)如图所示，两绳系一个质量为m的小球。两绳的另两端分别固定于竖直轴上的A、B两处，绳AC长为L。两绳都拉直时，AC与轴夹角为α，BC与轴夹角为β，已知重力加速度大小为g。问： (1)小球绕轴做圆周运动的角速度在什么范围内，两绳都能拉直? (8分) (2)当两绳都受到拉力，且角速度为ω0时，上、下两绳对小球的拉力分别为多大?(8分) 10.(16分)如图甲，光滑的水平木板上有一质量m=0.5 kg的小球A，它与物块B通过长为3 m、不可伸长的轻质细线连接，细线通过木板中心的光滑小孔O，当小球A在水平木板上做半径R=1 m、角速度ω=6 rad/s的匀速圆周运动时，物块B恰好处于静止状态。将光滑的木板换成粗糙的水平木板，A、B位置互换，物块B到光滑小孔O的距离为1 m，让A在水平面内绕过O的竖直轴做匀速圆周运动，如图乙所示，此时物块B恰好不滑动。已知物块B与粗糙木板间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，A、B均可视为质点，求： (1)物块B的质量；(6分) (2)图乙中小球A做圆周运动的角速度大小。(10分) 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 课时跟踪检测(十七) 1.选D　在跑道中运动时，人本身做功，机械能不守恒，故A错误；在最高点时，当重力恰好提供向心力时，速度最小，根据mg=，解得v=，实际上，人体的重心大约在腰部，实际半径小于1.6 m，故最小速度小于4 m/s，故B错误；由B项分析可知，质量可以消去，体重对能否完成挑战无影响，故C错误；运动到最高点时，轨道对人向下的压力大于等于零，根据牛顿第二定律mg+N=ma，故挑战者的向心加速度一定不小于g，故D正确。 2.选B　取该同学与踏板为研究对象，该同学身高相对于秋千的绳长可忽略不计，可以把该同学与踏板看成质点。当该同学荡到秋千支架的正下方时，由牛顿第二定律有2F-mg=m，代入数据解得F=410 N，最接近选项B，B正确。 3.选A　若转轴恰好对轻杆无作用力，可知轻杆对球A的拉力恰好等于轻杆对球B的拉力，设拉力大小为T，对A和B，根据牛顿第二定律可知T-mAg=mAω2，T+mBg=mBω2，代入数据联立可得mA∶mB=1∶3，故选A。 4.选C　小球的重力对小球做功，则小球不可能做匀速圆周运动，A错误；小球恰能经过最高点E，则在最高点的速度大小为0，B错误； 小球在C点将挤压管道外侧，在最高点E挤压管道内侧，则小球在D点可能挤压管道的内侧也可能挤压管道的外侧，C正确；小球在B点加速度有向上的分量，合外力有竖直向上的分量，而重力向下，则管道对小球有向上的分量，则小球只能挤压管道的外侧，D错误。 5.选C　物体随圆盘做圆周运动，运动到最低点时最容易滑动，因此物体在最低点且刚好要滑动时的转动角速度为最大值，这时根据牛顿第二定律得，μmgcos 30°-mgsin 30°=mrω2，求得ω=1.0 rad/s，C项正确，A、B、D项错误。 6.选C　跳绳时绳球做匀速圆周运动，加速度大小不变，故A错误；当绳球在最高点时F1+m2g=m2ω2l2，解得F1=m2ω2l2-m2g，在最低点时F2-m2g=m2ω2l2，解得F2=m2g+m2ω2l2，可知F2>F1，则绳球在最高点时受到绳子的拉力最小，故B错误；当绳球做匀速圆周运动的角速度一定时，绳子越长，绳球做匀速圆周运动需要的向心力越大，绳子对绳球的拉力越大，手柄对手的作用力越大，故C正确；忽略重力的影响，对无绳跳绳有F手=m2ω2l2，有绳跳绳绳子的重心到手柄的距离约为，则2F手=m1ω2×，可得=，故D错误。 7.选A　由题意可知，当插销刚卡进固定端盖时，弹簧的伸长量为Δx=，根据胡克定律有F=kΔx=，插销与卷轴同轴转动，角速度相同，弹簧弹力提供插销做匀速圆周运动的向心力，则F=mlω2，对卷轴有v=rω，联立解得v=r。故选A。 8.选AC　当陶罐对小滑块的静摩擦力沿切线向上，且为最大值时，转台转动角速度最小，以小滑块为对象，竖直方向受力平衡有Ncos θ+fmsin θ=mg，水平方向根据牛顿第二定律可得Nsin θ-fmcos θ=mRsin θ，又fm=μN，联立解得ωmin=2.5 rad/s，A正确，B错误；当陶罐对小滑块的静摩擦力沿切线向下，且为最大值时，转台转动角速度最大，以小滑块为对象，竖直方向受力平衡有N'cos θ-fm'sin θ=mg，水平方向根据牛顿第二定律可得N'sin θ+fm'cos θ=mRsin θ，又fm'=μN'，联立解得ωmax=2.5 rad/s，C正确，D错误。 9.解析：(1)当AC绳拉直但没有力时，即T1=0时，由重力和绳BC的拉力T2的合力提供向心力，根据牛顿第二定律， 有mgtan β=mr，其中r=Lsin α，联立解得ωmax= ； 当T2恰为零时，根据牛顿第二定律， 有mgtan α=mr，其中r=Lsin α， 联立解得ωmin= ， 则两绳均拉直时角速度范围为 ≤ω≤ 。 (2)两绳均处于张紧状态，此时小球受AC绳拉力T1、BC绳拉力T2、mg三力作用，正交分解后可得， 水平方向T1sin α+T2sin β=mLsin α·， 竖直方向T1cos α+T2cos β=mg， 联立解得 T1=， T2=。 答案：(1)≤ω≤　 (2)　 10.解析：(1)设物块B的质量为M，由题图甲可知，细线的拉力 T=Mg 小球A做匀速圆周运动，绳拉力恰好提供小球A做圆周运动的向心力，即T=mRω2 解得M==1.8 kg。 (2)在题图乙中，由于B恰好不滑动，则B受力平衡 T'=μMg=9 N 设小球A做匀速圆周运动时悬线与竖直方向夹角为θ， 则T'sin θ=mrω'2 由题意知悬线OA的长L=2 m 由几何关系知转动半径r=Lsin θ 联立解得ω'=3 rad/s。 答案：(1)1.8 kg　(2)3 rad/s $