第1章 综合·融通(二) 应用动能定理解决三类典型问题（Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（鲁科版）

综合·融通(二)　应用动能定理解决三类典型问题 　　　　(融会课主题串知综合应用) 　　动能定理描述的是合外力做功与物体动能变化的关系，其内容虽不复杂，但其应用非常灵活，也非常广泛。通过本节课的学习，要熟练掌握以下三类典型问题的解决方法：(一)应用动能定理计算变力做功；(二)动能定理与图像的综合问题；(三)应用动能定理分析多过程问题。 主题(一) 应用动能定理计算变力做功 [知能融会通] 1.动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便。 2.利用动能定理求变力做的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变+W其他=ΔEk。 　　[典例]　(2025·安顺高一阶段练习)在一些影视剧中经常能看到一些特技表演。如图所示，有一高台离地面的高度h=5 m，一特技演员骑摩托车从坡底由静止出发，冲上高台后以某一速度水平飞出，在水平地面上的落点到高台边沿的水平距离x=20 m。已知摩托车从坡底冲上高台的过程历时t=15 s，人和车的总质量m=2×102 kg，发动机的功率恒为P=4 kW，不计空气阻力，取重力加速度g=10 m/s2。求： (1)摩托车水平飞出高台时的速度大小； (2)摩托车飞出后落到地面时的动能是多大； (3)摩托车在冲上高台的过程中克服摩擦阻力所做的功。 尝试解答： 　　[思维建模] 应用动能定理解决变力做功的步骤 (1)分析物体的受力情况，确定哪些力是恒力，哪些力是变力，如果是恒力，写出恒力做功的表达式，如果是变力，用相应功的符号表示出变力所做的功。 (2)分析物体运动的初、末状态，求出动能的变化量。 (3)运用动能定理列式求解。 [题点全练清] 1.如图所示，一质量为m的小球用长为L的细线悬挂静止在竖直位置。现用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置，在此过程中 (　 ) A.若拉力为恒力，则拉力F做的功为FLcos θ B.若拉力为恒力，则拉力F做的功为mgL(1-cos θ) C.若缓慢拉动小球，则拉力F做的功为FLsin θ D.若缓慢拉动小球，则拉力F做的功为mgL·(1-cos θ) 2.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为l，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为 (　 ) A.m-μmg(s+l) B.m-μmgl C.μmgs D.μmg(s+l) 主题(二) 动能定理与图像的综合问题 [知能融会通] 1.首先看清楚图像的种类(如v⁃t图像、F⁃s图像、Ek⁃s图像等)。 2.挖掘图像的隐含条件，求出所需物理量，如利用v⁃t图像与t轴所包围“面积”求位移，利用F⁃s图像与s轴所包围“面积”求功，利用Ek⁃s图像的斜率求合力等。 3.再分析还有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。 　　[典例]　质量为10 kg的物体，在变力F的作用下沿s轴做直线运动，力F随位移s的变化情况如图所示。物体在s=0处，速度为1 m/s，假设物体只受力F的作用，则物体运动到s=16 m处时，速度大小为 (　 ) A.2 m/s　B.3 m/s　C.4 m/s　D. m/s 　　[思维建模]　动力学中图像所围“面积”的意义 v⁃t图像 由公式s=vt可知，v⁃t图线与t轴围成的面积表示物体的位移 a⁃t图像 由公式Δv=at可知，a⁃t图线与t轴围成的面积表示物体速度的变化量 F⁃s图像 由公式W=Fs可知，F⁃s图线与s轴围成的面积表示力所做的功 P⁃t图像 由公式W=Pt可知，P⁃t图线与t轴围成的面积表示力所做的功 [题点全练清] 1.一质量m=1 kg的物块静止在光滑水平面上，现用水平恒力F1推物块，作用2 s后，改用方向相反的水平恒力F2推物块，利用速度传感器得到物块速度随时间的变化关系图像(v⁃t图像)如图所示，0~4 s时间内水平恒力F2做功为 (　 ) A.-10 J B.10 J C.-18 J D.18 J 2.(2025·攀枝花高一期末)质量为m的物体在水平拉力的作用下沿光滑水平面做直线运动，某段时间内速度大小由v1增大到v2，发生的位移为x0，这段时间内水平拉力的大小F与物体位移x之间的函数关系图像如图所示，则该物体速度为v1时的拉力大小为 (　 ) A.0　　　　　　　　　 B.(-) C.(-) D.(-) 主题(三) 应用动能定理分析多过程问题 [知能融会通] 　　对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理。 1.分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解。 2.全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。 3.当题目已知量和所求量不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、更方便。 　　[典例]　如图所示，光滑固定斜面AB的倾角θ=53°，BC为水平面，BC长度lBC=1.1 m，CD为光滑的圆弧，半径R=0.6 m。一个质量m=2 kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数μ=0.2，轨道在B、C两点平滑连接。当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h=0.2 m。不计空气阻力，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，g取10 m/s2。求： (1)物体运动到C点时的速度大小vC； (2)A点距离水平面的高度H； (3)物体最终停止的位置到C点的距离x。 尝试解答： 　　[思维建模] 往复运动问题的处理技巧 (1)在有摩擦力做功的往复运动过程中，注意两种力做功的区别： ①重力做功只与初、末位置有关，而与路径无关。 ②滑动摩擦力做功与路径有关，克服摩擦力做的功W=fs(s为路程)。 (2)由于动能定理解题的优越性，求多过程往复运动问题中的路程时，一般应用动能定理。 [题点全练清] 1.一物体以初速度v0竖直向上抛出，落回原地速度为，设物体在运动过程中所受的阻力大小保持不变，则重力与阻力大小之比为 (　 ) A.3∶1 B.4∶3 C.5∶3 D.3∶5 2.(2025·河池高一期末)如图所示，将一截面为矩形的特殊材料静置于水平面上，从距材料上表面高度为h处由静止释放一个质量为m的小球(可视为质点)，小球进入材料后恰好能运动至材料中距上表面的d处。已知小球在该材料中所受的阻力f=kx(k为大小恒定但未知的系数，x为小球在材料中运动的位移大小)。重力加速度为g，不计空气阻力，则k的大小为 (　 ) A. B. C. D. 课下请完成课时跟踪检测(五) 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 综合·融通(二)　应用动能定理解决三类典型问题 主题(一) 　 [典例]　解析：(1)摩托车从高台飞出后做平抛运动， 有h=g，x=vt0 代入数据解得摩托车水平飞出高台时的速度大小v=20 m/s。 (2)摩托车飞出后落到地面的过程，根据动能定理有 mgh=Ek-mv2 解得摩托车飞出后落到地面的动能为Ek=5×104 J。 (3)摩托车在冲上高台的过程中，根据动能定理有 Pt-mgh-Wf=mv2-0 代入数据解得克服摩擦阻力所做的功Wf=1×104 J。 答案：(1)20 m/s　(2)5×104 J　(3)1×104 J [题点全练清] 1.选D　若拉力为恒力，根据恒力做功的表达式可知拉力F做的功W=Fs=FLsin θ，A、B错误；若缓慢拉动小球，由平衡条件知拉力F为变力，由动能定理有W-mgL(1-cos θ)=0，解得拉力F做的功W=mgL(1-cos θ)，C错误，D正确。 2.选A　由动能定理得-W-μmg(s+l)=0-m，故物体克服弹簧弹力做功W=m-μmg(s+l)，A正确。 主题(二) 　 [典例]　选B　根据力F随位移s变化关系图像与横轴所围“面积”表示功，可知力F做功W=4×10 J+×(8-4)×10 J-×(16-12)×10 J=40 J。由动能定理得W=mv2-m，解得v=3 m/s，选项B正确。 [题点全练清] 1.选B　0~2 s内，由动能定理知水平恒力F1做功W1=m-0=8 J，设2~4 s水平恒力F2做功为W2，0~4 s内由动能定理有W1+W2=m-0，解得W2=10 J，故B正确，A、C、D错误。 2.选D　设该物体速度为v1时的拉力大小为F1，根据F⁃x图像与横轴围成的面积表示拉力所做的功，结合动能定理可得WF=F1x0=m-m，解得F1=(-)。 主题(三) 　 [典例]　解析：(1)物体由C点到最高点，根据动能定理得：-mg(h+R)=0-m，代入数据解得：vC=4 m/s。 (2)物体由A点到C点，根据动能定理得： m-0=mgH-μmglBC，代入数据解得：H=1.02 m。 (3)从物体开始下滑到停下，根据动能定理得：mgH-μmgs=0 代入数据解得：s=5.1 m，由于s=4lBC+0.7 m 所以，物体最终停止的位置到C点的距离x=0.4 m。　 答案：(1)4 m/s　(2)1.02 m　(3)0.4 m [题点全练清] 1.选C　物体在上升和下落过程中，空气阻力都做负功。设空气阻力为f，物体上升最大高度为h，由动能定理得上升阶段：-mgh-fh=0-m，下落阶段：mgh-fh=m-0，联立解得空气阻力大小f=mg，重力与阻力大小之比为5∶3，故C正确。 2.选B　根据题意，对小球从静止释放到在材料中静止，由动能定理得mg(h+d)-Wf=0，由于f=kx，则有Wf=d=·d=kd2，联立解得k=。 $