第二单元综合训练03：小综合·圆锥的认识和体积-2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列（青岛版）

品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元综合训练03：小综合·圆锥的认识和体积 昆日期： 日用时： 贝评价： 一、填空题。 1.粽子是由粽叶包裹糯米蒸制而成的食品，是中华民族传统节庆食物之一。如图所示是外形 类似圆锥的粽子，该粽子有( )条高，高是( )厘米，底面周长是( )厘米。 9cm 6cm 【答案】 1/- 18.84 【分析】根据圆锥的特征可知，圆锥只有1条高，观察题意可知，粽子的高度有9厘米，底面 直径是6厘米，根据圆锥的底面周长公式：C=πd,用3.14×6即可求出底面周长。据此解答。 【详解】3.14×6=18.84（厘米） 该粽子有1条高，高是9厘米，底面周长是18.84厘米。 【点睛】本题主要考查了圆锥的认识以及圆周长公式的应用，掌握圆锥的特征是解答本题的关 键。 2.一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的( )倍。 【答案】4 【分析】圆锥的底面是圆形，设圆锥的底面半径是，底面半径扩大到原来的2倍是2，根据 圆的面积S=2，先分别求出原来和扩大后圆锥的底面积，再比较。 【详解】原来的底面积：m2 扩大后的底面积：(2r)2=4m2 42÷元r2=4 即圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积就扩大到原来的4倍。 【点睛】如果一个圆的半径扩大到原来的若干倍，则这个圆的面积就扩大到该倍数的平方倍。 第1页共11页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.一个圆锥的底面直径是24厘米，高12厘米。将这个圆锥沿着高切成大小相同的两半，表 面积增加( )平方厘米。 【答案】288 【分析】一个圆锥的底面直径是24厘米，高12厘米。将这个圆锥沿着高切成大小相同的两半， 表面积增加的是底为24厘米，高为12厘米的两个三角形的面积，据此解答即可。 【详解】24×12÷2×2 =144×2 =288(平方厘米) 【点睛】本题考查圆锥的表面积、三角形的面积，解答本题的关键是理解增加的表面积是两个 三角形的面积。 4.李奶奶收获的稻谷堆成了圆锥体，高是5分米，底面半径是3分米，这堆稻谷的体积是 )立方分米，如果每立方分米稻谷重2千克，这堆稻谷重( )千克。 【答案】 47.1 94.2 【分析】稻谷堆成了圆锥体，圆锥的体积公式为：V=πh(取3.14，r表示底面半径，h 表示高)。已知底面半径为3分米，高为5分米，把数据代入公式计算即可得出这堆稻谷的体 积，每立方分米稻谷重2千克，然后用体积与2相乘即可解答。 【详解】33.14×32x5 =写31405 =3.14×3×5 =9.42×5 =47.1(立方分米) 2×47.1=94.2（千克) 这堆稻谷的体积是47.1立方分米，如果每立方分米稻谷重2千克，这堆稻谷重94.2千克。 5.等底等高的长方体和圆锥，它们体积之和是128cm3,那么圆锥的体积是( )cm3。 【答案】32 【分析】等底等高的长方体体积是圆锥体积的3倍，它们体积之和是圆锥体积的(3+1)倍， 用它们体积之和除以（3+1)，就是圆锥的体积。 【详解】128÷(3+1) 第2页共11页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =128÷4 =32（立方厘米) 所以圆锥的体积是32立方厘米。 6.用一个圆锥形的容器往与它等底的圆柱形容器里倒水，共倒了6次才倒满，已知圆柱容器 高12厘米，那么这个圆锥形容器的高是( )厘米。 【答案】6 【分析】根据题意可知，圆锥的底面积等于圆柱的底面积，圆锥的体积=底面积×高×：圆柱 的体积=底面积×高：再用圆锥的体积<6，求出圆柱的体积：圆锥的底面积×圆锥的高×}6 1 1 =圆柱的底面积×圆柱的高，即圆锥的高×？×6=圆柱的高，圆锥的高=圆柱的高÷6，即可 求出圆锥的高，据此解答。 【详解】126 =12×3÷6 =36÷6 =6(厘米) 用一个圆锥形的容器往与它等底的圆柱形容器里倒水，共倒了6次才倒满，已知圆柱容器高 12厘米，那么这个圆锥形容器的高是6厘米。 7.一个圆锥的体积是12.56立方分米，底面直径是4分米，它的高是( )分米，和它等 底等高的圆柱的体积是( )立方分米。 【答案】 3 37.68 【分析】根据圆锥底面积=圆周率×底面半径的平方，圆锥的高=体积×3÷底面积，求出它的 高：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，直接用圆锥体积×3，即可求出等底 等高的圆柱的体积。 【详解】12.56×3-[3.14×（4÷2)2] =37.68÷[3.14×22] =37.68÷[3.14×4] =37.68÷12.56 =3（分米) 12.56×3=37.68（立方分米) 第3页共11页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 它的高是3分米，和它等底等高的圆柱的体积是37.68立方分米。 8.在一个从里面量高24厘米的圆锥形量杯里装满水，再将这些水倒入与它底面积相等的圆柱 形量杯中，水面降低( )厘米。 【答案】16 【分析】由题意可知，水的体积不变，圆锥与圆柱底面积相等。根据等底等体积的圆柱和圆锥， 圆锥的高是圆柱高的3倍，因此圆锥的高24厘米对应圆柱的高为8厘米，用圆锥的水面高度 减去圆柱的水面高度就是水面降低的高度。 【详解】圆锥体积公式： Vash 将水倒入底面积相等的圆柱形量杯中，圆柱体积公式： Va柱=Sh 因为水的体积不变，则'园锥=V圆柱 即：专h= 因此圆柱中水面高度为： h=Ih 3 =1×24 3 =8(厘米) 24-8=16(厘米) 因此，水面降低的高度为16厘米。 9.陀螺在我国至少有四五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。聪聪有一个木质陀螺（如 图)，这个陀螺的体积大约是( )cm3。(元取3.14) 6 cm cm cm 【答案】197.82 【分析】分析题目，这个陀螺的体积等于一个底面直径是6厘米高是6厘米的圆柱的体积加上 一个底面直径是6厘米高是3厘米的圆锥的体积，圆柱的体积=元(d:2)五，圆锥的体积=号r 第4页共11页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (d÷2)h,据此列式计算即可。 【详解】314×(6：2)2×6+314×(6=2)23×写 =3.14×32×6+3.14×32×3× =3.14×9x6+3.14×9×3×号 3 =2826×6+28263×号 =169568478*号 =169.56+28.26 =197.82(cm3) 这个陀螺的体积大约是197.82cm3。 10.如图，在容器中放入1个圆柱形铁块和3个与圆柱等底等高的圆锥形铁块，溢出了900L 水，则每个圆锥形铁块的体积是( )cm3。 900mL 【答案】150 【分析】先清楚等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。再结合本题中的溢水 情况解题。在容器中放入1个圆柱形铁块和3个与圆柱等底等高的圆锥形铁块，那么溢出水的 体积等于这4个铁块体积的和，就等于(3十3)个圆锥形铁块的体积。用溢出水的重量除以(3 +3)，求出每个圆锥形铁块的体积。 【详解】900÷(3+3) =900÷6 =150(cm3) 所以每个圆锥形铁块的体积是150cm3。 二、解答题。 11.一个圆锥形黄沙堆，底面直径是8米，高是3米，1立方米的黄沙约重1.5吨。这堆黄沙 大约重多少吨？如果用载重8吨的汽车运这堆黄沙，至少几次可以运完？ 【答案】75.36吨；10次 第5页共11页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】圆锥形黄沙堆，底面直径是8米，则半径为8：2=4米，高是3米，圆锥体积公式为： V=3mh(红是底面半径，h是高，元取3.14)。所以黄沙堆的体积为：}×3.14x4x3=50,24 (立方米)。1立方米黄沙约重1.5吨，根据总重量=体积×单位重量，总重量为50.24×1.5= 75.36(吨)。用载重8吨的汽车运输，次数=总重量÷汽车载重，75.36÷8=9.42（次）。由于 运输次数需为整数，且9次无法运完所有黄沙，因此需要进一法取整，至少需要10次。 【详解】8÷2=4（米) 号31443 -314*163 =3.14×16 =50.24（立方米) 50.24×1.5=75.36(吨) 75.36÷8=9.42(次) 运输次数需为整数，且9次无法运完所有黄沙，向上取整为10次。 答：这堆黄沙大约重75.36吨，如果用载重8吨的汽车运这堆黄沙，至少10次可以运完。 12.把一节长方体木料加工成一个最大的圆锥形积木，圆锥的体积最大是多少？ 6dm 9dm 6dm 【答案】84.78立方分米 【分析】要在长方体木料中加工出最大的圆锥形积木，有两种可能的情况：以长方体的宽和高 所在的面(6分米×6分米的正方形)为圆锥的底面，此时圆锥的底面直径为6分米，半径为 6÷2=3分米，高为9分米。以长方体的长和宽所在的面(9分米×6分米的长方形)为圆锥的 底面，此时圆锥的底面直径为6分米，半径也为6÷2=3分米，高为6分米。圆锥的体积公式 为V=}πh(红为底面半径，h为高，π取3.14)，分别把数据代入计算后再比较即可。 【详解】以长方体的宽和高所在的面为圆锥的底面，直径为6分米，高为9分米： 6÷2=3（分米) 3×3.14×32×9 =号314x90 第6页共11页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =3×3.14×9 =9.42×9 =84.78（立方分米) 以长方体的长和宽所在的面为圆锥的底面，直径为6分米，高为6分米： 6÷2=3(分米) }314*36 =写3.1496 =3×3.14×6 =9.42×6 =56.52(立方分米) 84.78>56.52 答：圆锥的体积最大是84.78立方分米。 13.在做游戏时，同学们往一个从里面量长8厘米、宽9.42厘米、高20厘米的长方体玻璃水 槽中注入10厘米深的水，然后放入一个底面半径是4厘米的圆锥形陀螺（完全浸没），水面 高度上升到12厘米，这个陀螺的高是多少厘米？ 【答案】9厘米 【分析】水面上升的体积是圆锥形陀螺的体积，水槽的长×宽×水面上升的高度=陀螺的体积， 再根据圆锥的高=体积×3÷底面积，求出陀螺的高。 【详解】8×9.42×(12一10) =75.36×2 =150.72(立方厘米) 150.72×3÷(3.14×42) =452.16÷(3.14×16) =452.16÷50.24 =9(厘米) 答：这个陀螺的高是9厘米。 14.近年来，各地积极推动人工智能技术在农业领域的深入应用，大大提高了小麦的收割效率。 一个近似圆锥形的小麦堆，底面直径是4米，高是1.5米，每立方米的小麦重0.75吨。王叔叔 用一辆空车质量是3吨的卡车一次性运走这堆小麦，能安全地从限重8吨的桥上通过吗？ 第7页共11页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】能 【分析】圆锥形小麦堆底面直径是4米，那么半径为4÷2=2米，高是1.5米，根据圆锥体积 公式：V=h(取3,14，r为半径，h为高)，把数据代入计算出体积，然后用体积乘每立 方米小麦的重量075吨。最后加上卡车自重3吨，判断总重量是否小于桥的限重8吨。 【详解】4÷2=2（米） }314x215 =33144*15 =3146 =2×3.14 =6.28(立方米) 6.28×0.75=4.71(吨) 4.71+3=7.71(吨) 7.71<8 答：能安全地从限重8吨的桥上通过。 15.公路局近期对某路段进行整改工程，兴旺沙场现有一个圆锥形沙堆，底面积为28.26米2， 高是2.4米，若用这堆沙在10米宽的公路上铺2c米厚的路面，能铺多少米？ 【答案】113.04米 【分析】根据圆锥的体积公式为=S%,可求出圆锥形沙堆的体积，也是后面铺路的长方体 体积。先单位换算2厘米=0.02米，再根据长方体体积公式为V=bh,长方体的体积及宽和 高，即可求得长方体的长，也就是能铺多少米。 【详解】2厘米=0.02米 3×28.26×2.4 =9.42×2.4 =22.608(立方米) 22.608÷(10×0.02) =22.608÷0.2 =113.04（米) 第8页共11页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 答：能铺113.04米。 16.我国农村地区有用竹箩筐装稻谷的习惯，如图，这是一个圆柱形的竹箩筐，从里面量高5 分米，底面直径是6分米。 (1)编这个箩筐，要编织多少平方米的竹编？（用进一法”保留一位小数）》 (2)在装稻谷时，除了把这个箩筐本身装满外，还可以把稻谷在这个箩筐的上面堆一个高相 当于}底面直径的圆锥形（如图），这样一共装了多少升的稻谷？ 【答案】(1)1.3平方米； (2)160.14升 【分析】(1)由图可知，这个箩筐没有盖子，计算要编织多少平方米的竹编就是计算圆柱的 侧面积和一个底面积的和，利用“S=πh+r2”求出需要编织竹编的面积： (2)由题意可知，装稻谷的体积等于下面圆柱的体积加上上面圆锥的体积，利用 V鞋=hxVa锥=h求出所装稻谷的体积，最后把体积单位转化为容积单位，据此解答。 3 【详解】（1)3.14×6×5+3.14×(6÷2) =3.14×6×5+3.14×32 =3.14×6×5+3.14×9 =3.14×(6×5+9) =3.14×(30+9) =3.14×39 =122.46(平方分米) 122.46平方分米=1.2246平方米 1.2246平方米≈1.3平方米 第9页共11页 学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 答：编这个箩筐，要编织1.3平方米的竹编。 2)62x5+62i6r 1 =元x3×5+3×3×2 =π×9x5+ x9x2 =45π+6π =51π =51×3.14 =160.14(立方分米) 160.14立方分米=160.14升 答：一共装了160.14升的稻谷。 17.一个圆柱形容器，底面直径是40厘米，高是45厘米，里面装有水，水深30厘米，放入 一块圆锥形铁块，完全浸没在水中（水未溢出），这时水深与原来水深的比是6：5，这块铁 块的体积是多少？ 【答案】7536立方厘米 【分析】已知圆柱形容器原有水深30厘米，放入一块圆锥形铁块后水深与原来水深的比是6：5， 即此时水深占原来水深的，把原来水深看作单位1，单位“1已知，用原来水深乘，求出 放入铁块后的水深，再减去原来的水深，即是水上升的高度：水上升部分的体积就是这块铁块 的体积，根据圆柱的体积公式V=πh,求出这块铁块的体积。 【详解】30×=36（厘米） 3.14×（40÷2)2×（36-30) =3.14×202×6 =3.14×400×6 =7536(立方厘米) 答：这块铁块的体积是7536立方厘米。 18.一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：厘 米，玻璃的厚度忽略不计)。 第10页共11页 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元综合训练03：小综合·圆锥的认识和体积 一、填空题。 1．粽子是由粽叶包裹糯米蒸制而成的食品，是中华民族传统节庆食物之一。如图所示是外形类似圆锥的粽子，该粽子有( )条高，高是( )厘米，底面周长是( )厘米。 2．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的( )倍。 3．一个圆锥的底面直径是24厘米，高12厘米。将这个圆锥沿着高切成大小相同的两半，表面积增加( )平方厘米。 4．李奶奶收获的稻谷堆成了圆锥体，高是5分米，底面半径是3分米，这堆稻谷的体积是( )立方分米，如果每立方分米稻谷重2千克，这堆稻谷重( )千克。 5．等底等高的长方体和圆锥，它们体积之和是128cm3，那么圆锥的体积是( )cm3。 6．用一个圆锥形的容器往与它等底的圆柱形容器里倒水，共倒了6次才倒满，已知圆柱容器高12厘米，那么这个圆锥形容器的高是( )厘米。 7．一个圆锥的体积是12.56立方分米，底面直径是4分米，它的高是( )分米，和它等底等高的圆柱的体积是( )立方分米。 8．在一个从里面量高24厘米的圆锥形量杯里装满水，再将这些水倒入与它底面积相等的圆柱形量杯中，水面降低( )厘米。 9．陀螺在我国至少有四五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。聪聪有一个木质陀螺（如图），这个陀螺的体积大约是( )cm3。（π取3.14） 10．如图，在容器中放入1个圆柱形铁块和3个与圆柱等底等高的圆锥形铁块，溢出了900mL水，则每个圆锥形铁块的体积是( )cm3。 二、解答题。 11．一个圆锥形黄沙堆，底面直径是8米，高是3米，1立方米的黄沙约重1.5吨。这堆黄沙大约重多少吨？如果用载重8吨的汽车运这堆黄沙，至少几次可以运完？ 12．把一节长方体木料加工成一个最大的圆锥形积木，圆锥的体积最大是多少？ 13．在做游戏时，同学们往一个从里面量长8厘米、宽9.42厘米、高20厘米的长方体玻璃水槽中注入10厘米深的水，然后放入一个底面半径是4厘米的圆锥形陀螺（完全浸没），水面高度上升到12厘米，这个陀螺的高是多少厘米？ 14．近年来，各地积极推动人工智能技术在农业领域的深入应用，大大提高了小麦的收割效率。一个近似圆锥形的小麦堆，底面直径是4米，高是1.5米，每立方米的小麦重0.75吨。王叔叔用一辆空车质量是3吨的卡车一次性运走这堆小麦，能安全地从限重8吨的桥上通过吗？ 15．公路局近期对某路段进行整改工程，兴旺沙场现有一个圆锥形沙堆，底面积为28.26米2，高是2.4米，若用这堆沙在10米宽的公路上铺2c米厚的路面，能铺多少米？ 16．我国农村地区有用竹箩筐装稻谷的习惯，如图，这是一个圆柱形的竹箩筐，从里面量高5分米，底面直径是6分米。 （1）编这个箩筐，要编织多少平方米的竹编？（用“进一法”保留一位小数） （2）在装稻谷时，除了把这个箩筐本身装满外，还可以把稻谷在这个箩筐的上面堆一个高相当于底面直径的圆锥形（如图），这样一共装了多少升的稻谷？ 17．一个圆柱形容器，底面直径是40厘米，高是45厘米，里面装有水，水深30厘米，放入一块圆锥形铁块，完全浸没在水中（水未溢出），这时水深与原来水深的比是6∶5，这块铁块的体积是多少？ 18．一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：厘米，玻璃的厚度忽略不计）。 如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元综合训练03：小综合·圆锥的认识和体积 一、填空题。 1．粽子是由粽叶包裹糯米蒸制而成的食品，是中华民族传统节庆食物之一。如图所示是外形类似圆锥的粽子，该粽子有( )条高，高是( )厘米，底面周长是( )厘米。 【答案】 1/一 9 18.84 【分析】根据圆锥的特征可知，圆锥只有1条高，观察题意可知，粽子的高度有9厘米，底面直径是6厘米，根据圆锥的底面周长公式：C＝πd，用3.14×6即可求出底面周长。据此解答。 【详解】3.14×6＝18.84（厘米） 该粽子有1条高，高是9厘米，底面周长是18.84厘米。 【点睛】本题主要考查了圆锥的认识以及圆周长公式的应用，掌握圆锥的特征是解答本题的关键。 2．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的( )倍。 【答案】4 【分析】圆锥的底面是圆形，设圆锥的底面半径是r，底面半径扩大到原来的2倍是2r，根据圆的面积，先分别求出原来和扩大后圆锥的底面积，再比较。 【详解】原来的底面积： 扩大后的底面积：＝4 4÷＝4 即圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积就扩大到原来的4倍。 【点睛】如果一个圆的半径扩大到原来的若干倍，则这个圆的面积就扩大到该倍数的平方倍。 3．一个圆锥的底面直径是24厘米，高12厘米。将这个圆锥沿着高切成大小相同的两半，表面积增加( )平方厘米。 【答案】288 【分析】一个圆锥的底面直径是24厘米，高12厘米。将这个圆锥沿着高切成大小相同的两半，表面积增加的是底为24厘米，高为12厘米的两个三角形的面积，据此解答即可。 【详解】24×12÷2×2 ＝144×2 ＝288（平方厘米） 【点睛】本题考查圆锥的表面积、三角形的面积，解答本题的关键是理解增加的表面积是两个三角形的面积。 4．李奶奶收获的稻谷堆成了圆锥体，高是5分米，底面半径是3分米，这堆稻谷的体积是( )立方分米，如果每立方分米稻谷重2千克，这堆稻谷重( )千克。 【答案】 47.1 94.2 【分析】稻谷堆成了圆锥体，圆锥的体积公式为：V＝πr2h（π取3.14，r表示底面半径，h表示高）。已知底面半径为3分米，高为5分米，把数据代入公式计算即可得出这堆稻谷的体积，每立方分米稻谷重2千克，然后用体积与2相乘即可解答。 【详解】×3.14×32×5 ＝×3.14×9×5 ＝3.14×3×5 ＝9.42×5 ＝47.1（立方分米） 2×47.1＝94.2（千克） 这堆稻谷的体积是47.1立方分米，如果每立方分米稻谷重2千克，这堆稻谷重94.2千克。 5．等底等高的长方体和圆锥，它们体积之和是128cm3，那么圆锥的体积是( )cm3。 【答案】32 【分析】等底等高的长方体体积是圆锥体积的3倍，它们体积之和是圆锥体积的（3＋1）倍，用它们体积之和除以（3＋1），就是圆锥的体积。 【详解】128÷（3＋1） ＝128÷4 ＝32（立方厘米） 所以圆锥的体积是32立方厘米。 6．用一个圆锥形的容器往与它等底的圆柱形容器里倒水，共倒了6次才倒满，已知圆柱容器高12厘米，那么这个圆锥形容器的高是( )厘米。 【答案】6 【分析】根据题意可知，圆锥的底面积等于圆柱的底面积，圆锥的体积＝底面积×高×；圆柱的体积＝底面积×高；再用圆锥的体积×6，求出圆柱的体积；圆锥的底面积×圆锥的高× ×6＝圆柱的底面积×圆柱的高，即圆锥的高××6＝圆柱的高，圆锥的高＝圆柱的高÷÷6，即可求出圆锥的高，据此解答。 【详解】12÷÷6 ＝12×3÷6 ＝36÷6 ＝6（厘米） 用一个圆锥形的容器往与它等底的圆柱形容器里倒水，共倒了6次才倒满，已知圆柱容器高12厘米，那么这个圆锥形容器的高是6厘米。 7．一个圆锥的体积是12.56立方分米，底面直径是4分米，它的高是( )分米，和它等底等高的圆柱的体积是( )立方分米。 【答案】 3 37.68 【分析】根据圆锥底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆锥的高＝体积×3÷底面积，求出它的高；等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，直接用圆锥体积×3，即可求出等底等高的圆柱的体积。 【详解】12.56×3÷[3.14×（4÷2）2] ＝37.68÷[3.14×22] ＝37.68÷[3.14×4] ＝37.68÷12.56 ＝3（分米） 12.56×3＝37.68（立方分米） 它的高是3分米，和它等底等高的圆柱的体积是37.68立方分米。 8．在一个从里面量高24厘米的圆锥形量杯里装满水，再将这些水倒入与它底面积相等的圆柱形量杯中，水面降低( )厘米。 【答案】16 【分析】由题意可知，水的体积不变，圆锥与圆柱底面积相等。根据等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，因此圆锥的高24厘米对应圆柱的高为8厘米，用圆锥的水面高度减去圆柱的水面高度就是水面降低的高度。 【详解】圆锥体积公式： 将水倒入底面积相等的圆柱形量杯中，圆柱体积公式： 因为水的体积不变，则 即： 因此圆柱中水面高度为： （厘米） 24－8＝16（厘米） 因此，水面降低的高度为16厘米。 9．陀螺在我国至少有四五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。聪聪有一个木质陀螺（如图），这个陀螺的体积大约是( )cm3。（π取3.14） 【答案】197.82 【分析】分析题目，这个陀螺的体积等于一个底面直径是6厘米高是6厘米的圆柱的体积加上一个底面直径是6厘米高是3厘米的圆锥的体积，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此列式计算即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×6＋3.14×（6÷2）2×3× ＝3.14×32×6＋3.14×32×3× ＝3.14×9×6＋3.14×9×3× ＝28.26×6＋28.26×3× ＝169.56＋84.78× ＝169.56＋28.26 ＝197.82（cm3） 这个陀螺的体积大约是197.82cm3。 10．如图，在容器中放入1个圆柱形铁块和3个与圆柱等底等高的圆锥形铁块，溢出了900mL水，则每个圆锥形铁块的体积是( )cm3。 【答案】150 【分析】先清楚等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。再结合本题中的溢水情况解题。在容器中放入1个圆柱形铁块和3个与圆柱等底等高的圆锥形铁块，那么溢出水的体积等于这4个铁块体积的和，就等于（3＋3）个圆锥形铁块的体积。用溢出水的重量除以（3＋3），求出每个圆锥形铁块的体积。 【详解】900÷（3＋3） ＝900÷6 ＝150（cm3） 所以每个圆锥形铁块的体积是150cm3。 二、解答题。 11．一个圆锥形黄沙堆，底面直径是8米，高是3米，1立方米的黄沙约重1.5吨。这堆黄沙大约重多少吨？如果用载重8吨的汽车运这堆黄沙，至少几次可以运完？ 【答案】75.36吨；10次 【分析】圆锥形黄沙堆，底面直径是8米，则半径为8÷2＝4米，高是3米，圆锥体积公式为：V＝πr2h（r是底面半径，h是高，π取3.14）。所以黄沙堆的体积为：×3.14×42×3＝50.24（立方米）。1立方米黄沙约重1.5吨，根据总重量＝体积×单位重量，总重量为50.24×1.5＝75.36（吨）。用载重8吨的汽车运输，次数＝总重量÷汽车载重，75.36÷8＝9.42（次）。由于运输次数需为整数，且9次无法运完所有黄沙，因此需要“进一法”取整，至少需要10次。 【详解】8÷2＝4（米） ×3.14×42×3 ＝×3.14×16×3 ＝3.14×16 ＝50.24（立方米） 50.24×1.5＝75.36（吨） 75.36÷8＝9.42（次） 运输次数需为整数，且9次无法运完所有黄沙，向上取整为10次。 答：这堆黄沙大约重75.36吨，如果用载重8吨的汽车运这堆黄沙，至少10次可以运完。 12．把一节长方体木料加工成一个最大的圆锥形积木，圆锥的体积最大是多少？ 【答案】84.78立方分米 【分析】要在长方体木料中加工出最大的圆锥形积木，有两种可能的情况：以长方体的宽和高所在的面（6分米×6分米的正方形）为圆锥的底面，此时圆锥的底面直径为6分米，半径为6÷2＝3分米，高为9分米。以长方体的长和宽所在的面（9分米×6分米的长方形）为圆锥的底面，此时圆锥的底面直径为6分米，半径也为6÷2＝3分米，高为6分米。圆锥的体积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），分别把数据代入计算后再比较即可。 【详解】以长方体的宽和高所在的面为圆锥的底面，直径为6分米，高为9分米： 6÷2＝3（分米） ×3.14×32×9 ＝×3.14×9×9 ＝3×3.14×9 ＝9.42×9 ＝84.78（立方分米） 以长方体的长和宽所在的面为圆锥的底面，直径为6分米，高为6分米： 6÷2＝3（分米） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3×3.14×6 ＝9.42×6 ＝56.52（立方分米） 84.78＞56.52 答：圆锥的体积最大是84.78立方分米。 13．在做游戏时，同学们往一个从里面量长8厘米、宽9.42厘米、高20厘米的长方体玻璃水槽中注入10厘米深的水，然后放入一个底面半径是4厘米的圆锥形陀螺（完全浸没），水面高度上升到12厘米，这个陀螺的高是多少厘米？ 【答案】9厘米 【分析】水面上升的体积是圆锥形陀螺的体积，水槽的长×宽×水面上升的高度＝陀螺的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，求出陀螺的高。 【详解】8×9.42×（12－10） ＝75.36×2 ＝150.72（立方厘米） 150.72×3÷（3.14×42） ＝452.16÷（3.14×16） ＝452.16÷50.24 ＝9（厘米） 答：这个陀螺的高是9厘米。 14．近年来，各地积极推动人工智能技术在农业领域的深入应用，大大提高了小麦的收割效率。一个近似圆锥形的小麦堆，底面直径是4米，高是1.5米，每立方米的小麦重0.75吨。王叔叔用一辆空车质量是3吨的卡车一次性运走这堆小麦，能安全地从限重8吨的桥上通过吗？ 【答案】能 【分析】圆锥形小麦堆底面直径是4米，那么半径为4÷2＝2米，高是1.5米，根据圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入计算出体积，然后用体积乘每立方米小麦的重量0.75吨。最后加上卡车自重3吨，判断总重量是否小于桥的限重8吨。 【详解】4÷2＝2（米） ×3.14×22×1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝×3.14×6 ＝2×3.14 ＝6.28（立方米） 6.28×0.75＝4.71（吨） 4.71＋3＝7.71（吨） 7.71＜8 答：能安全地从限重8吨的桥上通过。 15．公路局近期对某路段进行整改工程，兴旺沙场现有一个圆锥形沙堆，底面积为28.26米2，高是2.4米，若用这堆沙在10米宽的公路上铺2c米厚的路面，能铺多少米？ 【答案】113.04米 【分析】根据圆锥的体积公式为V＝Sh，可求出圆锥形沙堆的体积，也是后面铺路的长方体体积。先单位换算2厘米＝0.02米，再根据长方体体积公式为V＝abh，长方体的体积及宽和高，即可求得长方体的长，也就是能铺多少米。 【详解】2厘米＝0.02米 ×28.26×2.4 ＝9.42×2.4 ＝22.608（立方米） 22.608÷（10×0.02） ＝22.608÷0.2 ＝113.04（米） 答：能铺113.04米。 16．我国农村地区有用竹箩筐装稻谷的习惯，如图，这是一个圆柱形的竹箩筐，从里面量高5分米，底面直径是6分米。 （1）编这个箩筐，要编织多少平方米的竹编？（用“进一法”保留一位小数） （2）在装稻谷时，除了把这个箩筐本身装满外，还可以把稻谷在这个箩筐的上面堆一个高相当于底面直径的圆锥形（如图），这样一共装了多少升的稻谷？ 【答案】（1）1.3平方米； （2）160.14升 【分析】（1）由图可知，这个箩筐没有盖子，计算要编织多少平方米的竹编就是计算圆柱的侧面积和一个底面积的和，利用“”求出需要编织竹编的面积； （2）由题意可知，装稻谷的体积等于下面圆柱的体积加上上面圆锥的体积，利用“”“”求出所装稻谷的体积，最后把体积单位转化为容积单位，据此解答。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝122.46（平方分米） 122.46平方分米＝1.2246平方米 1.2246平方米≈1.3平方米 答：编这个箩筐，要编织1.3平方米的竹编。 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝160.14（立方分米） 160.14立方分米＝160.14升 答：一共装了160.14升的稻谷。 17．一个圆柱形容器，底面直径是40厘米，高是45厘米，里面装有水，水深30厘米，放入一块圆锥形铁块，完全浸没在水中（水未溢出），这时水深与原来水深的比是6∶5，这块铁块的体积是多少？ 【答案】7536立方厘米 【分析】已知圆柱形容器原有水深30厘米，放入一块圆锥形铁块后水深与原来水深的比是6∶5，即此时水深占原来水深的，把原来水深看作单位“1”，单位“1”已知，用原来水深乘，求出放入铁块后的水深，再减去原来的水深，即是水上升的高度；水上升部分的体积就是这块铁块的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这块铁块的体积。 【详解】30×＝36（厘米） 3.14×（40÷2）2×（36－30） ＝3.14×202×6 ＝3.14×400×6 ＝7536（立方厘米） 答：这块铁块的体积是7536立方厘米。 18．一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：厘米，玻璃的厚度忽略不计）。 如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？ 【答案】10厘米 【分析】由图可知圆柱和圆锥等底，圆锥的高是6厘米。根据圆柱体积公式V＝πr2h（r为半径，h为圆柱的高），圆锥体积公式V＝πr2h（r为半径，h为圆锥的高），因为圆柱和圆锥等底，所以体积相等时，圆柱高＝×圆锥高，即当圆锥中装满水时，这些水在圆柱中的高度为×6＝2厘米。原来圆柱中水的高度是6厘米，将容器倒过来后，圆锥部分装了相当于圆柱中2厘米高的水，那么圆柱中剩下的水的高度为6－2＝4厘米。所以从水面到圆锥顶点的高度为圆锥的高加上圆柱中剩下水的高度，即6＋4＝10厘米。 【详解】因为圆柱和圆锥等底，所以体积相等时，圆柱高＝×圆锥高。 ×6＝2（厘米） 6－2＝4（厘米） 6＋4＝10（厘米） 答：图2从水面到圆锥顶点的高度是10厘米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春】 第二单元综合训练03：小综合·圆锥的认识和体积 昆日期、 日用时： 贝评价： 一、填空题。 1.粽子是由粽叶包裹糯米蒸制而成的食品，是中华民族传统节庆食物之一。如图所示是外形 类似圆锥的粽子，该粽子有( )条高，高是( )厘米，底面周长是( )厘米。 6cm 2.一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的( )倍。 3.一个圆锥的底面直径是24厘米，高12厘米。将这个圆锥沿着高切成大小相同的两半，表 面积增加( )平方厘米。 4.李奶奶收获的稻谷堆成了圆锥体，高是5分米，底面半径是3分米，这堆稻谷的体积是 )立方分米，如果每立方分米稻谷重2千克，这堆稻谷重( )千克。 5.等底等高的长方体和圆锥，它们体积之和是128cm3,那么圆锥的体积是( )cm3.。 6.用一个圆锥形的容器往与它等底的圆柱形容器里倒水，共倒了6次才倒满，已知圆柱容器 高12厘米，那么这个圆锥形容器的高是( )厘米。 7.一个圆锥的体积是12.56立方分米，底面直径是4分米，它的高是( )分米，和它等 底等高的圆柱的体积是( )立方分米。 8.在一个从里面量高24厘米的圆锥形量杯里装满水，再将这些水倒入与它底面积相等的圆柱 形量杯中，水面降低( )厘米。 9.陀螺在我国至少有四五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。聪聪有一个木质陀螺（如 图)，这个陀螺的体积大约是( )cm3。(元取3.14) 6 cm cm 3 cm 第1页共4页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 10.如图，在容器中放入1个圆柱形铁块和3个与圆柱等底等高的圆锥形铁块，溢出了900L 水，则每个圆锥形铁块的体积是( )cm3。 900mL 二、解答题。 11.一个圆锥形黄沙堆，底面直径是8米，高是3米，1立方米的黄沙约重1.5吨。这堆黄沙 大约重多少吨？如果用载重8吨的汽车运这堆黄沙，至少几次可以运完？ 12.把一节长方体木料加工成一个最大的圆锥形积木，圆锥的体积最大是多少？ 6dm 6dm 9dm 13.在做游戏时，同学们往一个从里面量长8厘米、宽9.42厘米、高20厘米的长方体玻璃水 槽中注入10厘米深的水，然后放入一个底面半径是4厘米的圆锥形陀螺（完全浸没），水面 高度上升到12厘米，这个陀螺的高是多少厘米？ 14.近年来，各地积极推动人工智能技术在农业领域的深入应用，大大提高了小麦的收割效率。 一个近似圆锥形的小麦堆，底面直径是4米，高是1.5米，每立方米的小麦重0.75吨。王叔叔 用一辆空车质量是3吨的卡车一次性运走这堆小麦，能安全地从限重8吨的桥上通过吗？ 第2页共4页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 15.公路局近期对某路段进行整改工程，兴旺沙场现有一个圆锥形沙堆，底面积为28.26米2， 高是2.4米，若用这堆沙在10米宽的公路上铺2c米厚的路面，能铺多少米？ 16.我国农村地区有用竹箩筐装稻谷的习惯，如图，这是一个圆柱形的竹箩筐，从里面量高5 分米，底面直径是6分米。 (1)编这个箩筐，要编织多少平方米的竹编？（用进一法”保留一位小数） (2)在装稻谷时，除了把这个箩筐本身装满外，还可以把稻谷在这个箩筐的上面堆一个高相 当于}底面直径的圆锥形（如图），这样一共装了多少升的稻谷？ o d 17.一个圆柱形容器，底面直径是40厘米，高是45厘米，里面装有水，水深30厘米，放入 一块圆锥形铁块，完全浸没在水中（水未溢出)，这时水深与原来水深的比是6：5，这块铁 块的体积是多少？ 第3页共4页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 18.一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：厘 米，玻璃的厚度忽略不计)。 8 图1 图2 如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？ 第4页共4页