1. 磁场对通电导线的作用力（讲义）物理人教版选择性必修第二册

第1节　 磁场对通电导线的作用力 目录 学习目标 1 知识点过关 1 方法技巧点拨 2 一、安培力大小 2 二、安培力的方向由左手定则判定 6 三、安培力作用下导体的平衡和加速问题 8 四、安培力作用下导体运动情况判定的五种方法 21 五、磁电式电流表 28 综合巩固 30 1．知道安培力的方向与电流、磁感应强度的方向都垂直，会用左手定则判断安培力的方向。 2．会推导匀强磁场中一般情况下安培力的表达式，会计算匀强磁场中安培力的大小。 3．知道磁电式电流表的基本构造以及运用它测量电流大小和方向的基本原理。 一．安培力的方向 （1）安培力：通电导线在磁场中受的力。 （2）左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 （3）安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B与I所决定的平面。 二．安培力的大小 （1）垂直于磁场B放置、长为L的通电导线，当通过的电流为I时，所受安培力为F＝ILB。 （2）当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，公式F＝ILBsinθ。 三．磁电式电流表 （1）原理：安培力与电流的关系。通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向。 （2）构造：磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴。 （3）特点：极靴与圆柱间的磁场沿半径方向，线圈转动时，安培力的大小不受磁场影响，电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直。线圈平面与磁场方向平行，如图所示。 （4）优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流。 缺点：线圈导线很细，允许通过的电流很弱。 一、安培力大小 1．磁场和电流平行时：F＝0。 2．磁场和电流垂直时（F、B、I要两两垂直）：F＝BIl。 3．B与I的夹角为θ：F＝BIlsinθ。 Ⅰ、B与L垂直。 Ⅱ、L是有效长度：弯曲通电导线的有效长度L等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端；对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。 【例题1】（25-26高二上·黑龙江大庆·期中）如图所示，竖直平面内长度为的铜导线从中点弯折成夹角为60°的“V”形，上部分置于磁感应强度大小为、方向垂直竖直面向里的足够大的匀强磁场中。顶点到磁场边界的垂直距离为，与的夹角为60°。若在导线中通以如图电流，则铜导线受到安培力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】铜导线在磁场中的部分有效长度为 故安培力大小为 故选D。 【变式1】（23-24高二下·福建莆田·期中）如图所示，长为3l的直导线折成三段做成正三角形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁场的强弱为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该通电导线受到的安培力大小为（　　） A．2BIl B． C． D．0 【答案】A 【详解】导线ABC段的有效长度为 L=2lsin30°=l 故导线受到的安培力为 F=BIl+BIl=2BIl 故选A。 【变式2】（25-26高二上·贵州毕节·期中）如图所示，在光滑水平面上放置一边长为的正方形闭合线圈，空间中存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为，其中对角线与磁场方向平行。当线圈中通有逆时针方向的恒定电流时，关于各边所受安培力的说法，下列正确的是（　　） A．边受到的安培力大小为 B．边受到的安培力大小为0 C．边受到的安培力大小为 D．边受到的安培力大小为 【答案】B 【详解】A．ab边在磁场中的有效长度为，根据安培定则可知ab边受到的安培力大小为，故A错误； B．abc边在磁场中的有效长度为0，根据安培定则可知abc边受到的安培力大小为0，故B正确； C．ad边在磁场中的有效长度为，根据安培定则可知ad边受到的安培力大小为，故C错误； D．bcd边在磁场中的有效长度为，根据安培定则可知bcd边受到的安培力大小为，故D错误。 故选B。 【变式3】将一段通电直导线abc从中点b折成120°，分别放在如图所示的匀强磁场中，图甲中导线所在平面与磁场的磁感线平行，图乙中导线所在平面与磁场的磁感线垂直，若两图中两导线所受的安培力大小相等，则甲、乙两图中磁场的磁感应强度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设导线的总长为2L，通过导线的电流为I，题图甲中导线受到的安培力大小为 题图乙中导线受到的安培力的大小为 根据题意有 可得甲、乙两图中磁场的磁感应强度大小之比为 故选B。 【例题2】（山西省吕梁市2025-2026学年高二上学期12月联考物理试题）如图所示，纸面内有一段圆心角为，半径为R的圆弧形导线，导线最低点切线水平，通以大小为I的电流，匀强磁场方向竖直向下，则导线所受安培力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】通电导线所受安培力的有效长度为 导线所受安培力的大小为，故选A。 【变式1】（24-25高二下·贵州安顺·期末）如图所示，abc是半径为R的四分之三圆形金属导体，O为圆心。abc中通有大小为I的恒定电流，在垂直于abc平面加有磁感应强度为B的匀强磁场。则abc所受安培力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图可知，整个金属棒通电后的有效长度为 根据安培力的计算公式，则整个金属棒受到的安培力 故选B。 【变式2】（24-25高二下·江苏常州·期末）通以恒定电流的一段四分之一圆弧形导线放置在平行于导线平面的匀强磁场中，受到安培力为F，如左图；现将导线绕圆心O在原平面内转过45°，如右图，则安培力变为（　　） A．F B．2F C． D． 【答案】D 【详解】设圆弧形导线的半径为，则左图中圆弧形导线在垂直于磁感线方向的投影长度为，则有 右图中圆弧形导线在垂直于磁感线方向的投影长度为，圆弧形导线受到的安培力大小为 故选D。 【变式3】（25-26高二上·天津河西·月考）下列图中，通有电流大小为的导体ab所受安培力的大小正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．导体ab所受安培力的大小为，故A正确； B．导体ab所受安培力的大小为，故B错误； C．导体ab所受安培力的大小为，故C错误； D．导体ab所受安培力的大小为，故D错误。 故选A。 二、安培力的方向由左手定则判定 1．伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。 2．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向。 3．拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 安培力方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B、I决定的平面。（注意B和I可以有任意夹角） 【例题】（23-24高二上·四川攀枝花·期末）下列选项中正确标明了通电导线所受安培力方向的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．由左手定则得：伸开左手，拇指与手掌垂直且共面，磁感线向外穿过手心，则手心朝里．四指指向电流方向，拇指指向为通电导线所受安培力方向应该为竖直向下，故A错误； B．由左手定则得：电流方向与磁场方向平行，此时通电导线不受安培力，B错误； C．由左手定则得：伸开左手，拇指与手掌垂直且共面，磁感线向右穿过手心，则手心朝左．四指指向电流方向：向外，拇指指向安培力方向：向上，故C正确； D．由左手定则得：伸开左手，拇指与手掌垂直且共面，磁感线向上穿过手心，则手心朝下．四指指向电流方向：向里，拇指指向安培力方向：水平向右，D错误。 故选C。 【变式1】如图甲所示为“海影号”电磁推进实验舰艇，舰艇下部的大洞使海水前后贯通。舰艇沿海平面截面图如图乙所示，其与海水接触的两侧壁M和N分别连接舰艇内电源的正极和负极，使得M、N间海水内电流方向为，此时加一定方向的磁场，可使得M、N间海水受到磁场力作用而被推出，舰艇因此向右前进，则所加磁场的方向应为（　　） A．水平向左 B．水平向右 C．垂直纸面向外 D．垂直纸面向里 【答案】C 【详解】根据题意可知，舰艇向右前进，则海水受到向左的安培力，由左手定则可知，所加磁场的方向应为垂直纸面向外。 故选C。 【变式2】（24-25高三上·辽宁大连·期中）地球可以看作一个天然的大磁体，地磁场对人类的生存和活动都有着重要意义，在辽宁大连地区某位置，沿南北方向水平放置一根通电导线，若导线中通由南向北的电流时，则它所受地磁场安培力的方向为（　　） A．向西 B．向南 C．向东 D．向北 【答案】A 【详解】辽宁大连地区某位置的地磁场的方向为斜向北下，则水平向北的分磁场与电流方向平行，不产生安培力；竖直向下的分磁场，根据左手定则可知，此导线所受安培力的方向由东向西。 故选A。 【变式3】（25-26高二上·辽宁·期末）纸面内固定有一正方形线圈，线圈中通有顺时针方向电流，在线圈内部放置一小段通电直导线，导线中通过的电流方向如图所示，导线与线圈共面，导线受到的安培力方向（　　） A．垂直导线向左 B．垂直导线向右 C．垂直纸面向内 D．垂直纸面向外 【答案】A 【详解】根据右手螺旋定则可知，线圈内部磁场方向垂直纸面向里，由左手定则可知，导线受到的安培力方向垂直导线向左。 故选A。 三、安培力作用下导体的平衡和加速问题 1．求解安培力作用下导体平衡和加速问题的基本思路 ①选对象：通电导线或通电导体棒 ②平面化分析力：变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，导体棒或导线用圆圈⭕表示，电流方向用“×”或“·”表示，由左手定则判断安培力的方向，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I。如图所示： ③受力分析：按照重力→已知力→安培力→弹力→摩擦力的顺序进行受力及运动分析。 ④列方程：在其他力基础上多一个安培力，根据平衡条件、牛顿第二定律列方程。 2．求解关键 ①电磁问题力学化。 ②立体图形平面化。 【例题1】（多选）（23-24高二上·内蒙古鄂尔多斯·期末）一固定绝缘斜面体处在如图所示的磁场中，现将一根通电直导体棒轻放在光滑斜面上，棒中电流方向垂直纸面向外，导体棒可能静止的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】 A．由左手定则判定导体棒受到的安培力竖直向上，当安培力恰恰等于重力时就能静止在斜面上，故A正确； B．由左手定则判定导体棒受到的安培力竖直向下，而斜面是光滑的，所以导体棒不能静止在斜面上，故B错误； C．由左手定则判定导体棒受到的安培力沿斜面向上，还有竖直向下的重力和垂直斜面向上的支持力，三力可能平衡，故C正确； D．由左手定则判定导体棒受到的安培力沿斜面向下，三力不能平衡，故D错误。 故选AC。 【变式1】（25-26高二上·北京海淀·期末）如图所示，A、B、C、D四种情况装置相同，但轨道平面以及磁场方向不同，各图磁场的磁感应强度大小相同。A、B轨道平面位于水平面内，A图中磁场方向竖直向上，B图中磁场方向与水平面成θ角；C、D轨道平面与水平面成θ角，C中磁场方向垂直轨道平面向上，D中磁场方向垂直轨道平面向下。导体棒都处于静止状态，四个导体棒所受摩擦力最大的是（　　） A．磁场垂直水平面 B．磁场与水平面成θ角 C．磁场垂直于斜面 D．磁场垂直于斜面 【答案】D 【详解】A．设磁感应强度大小为，导体棒接入导轨的长度为，由左手定则可知安培力方向水平向右，轨道对导体棒的摩擦力大小等于安培力满足 B．由左手定则可知安培力方向右下方，其水平方向的分量等于摩擦力的大小，满足 C．由左手定则可知安培力方向沿斜面向上，摩擦力大小为安培力与导体棒重力沿斜面向下的分力大小之差的绝对值，满足 D．由左手定则可知安培力方向沿沿斜面向下，轨道对导体棒的摩擦力等于安培力和重力沿斜面向下的分力大小之和，满足。则可知选项D导体棒所受的摩擦力最大，故D正确，ABC错误。 故选D。 【变式2】（24-25高二上·云南昭通·期中）如图所示，两倾角为的光滑平行导轨，质量为的导体棒垂直放在导轨上，整个空间存在竖直向上的匀强磁场。现导体棒中通有由到的恒定电流，使导体棒恰好保持静止。已知平行导轨间距为，导体棒中电流为，重力加速度大小为，忽略一切摩擦，则此时磁感应强度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由左手定则可知，安培力水平向右，由力的平衡条件得 解得 故选D。 【变式3】（23-24高二上·黑龙江·期末）如图所示，金属杆ab的质量为m，长为L，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面夹角为θ斜向上，金属杆ab始终静止于水平导轨上，则以下正确的是（　　） A．金属杆受到的安培力的大小为 B．金属杆所受摩擦力大小为 C．金属杆对导轨压力可以为0 D．仅使磁感应强度B反向，其它条件不变，摩擦力大小不变 【答案】D 【详解】AB．对金属杆做受力分析，如图所示 金属杆受到的安培力的大小为。 水平方向，由平衡条件得 故A B错误； C．竖直方向，由平衡条件得 由牛顿第三定律得金属杆对导轨压力大小 因水平方向必须存在摩擦力才能保持平衡，故金属杆对导轨压力不可以为0。 D．仅使磁感应强度B反向，其它条件不变，受力分析如图所示 摩擦力大小 不变。 故选D。 【例题2】（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，电阻不计的金属框宽度，固定在倾角的斜面上，下端接一电动势，内阻的电源。金属框所在的区域加一磁感应强度大小的匀强磁场，磁场方向垂直斜面向下。现把一根质量的金属杆ab垂直放在导轨上，ab接入电路的有效电阻，当开关闭合后ab处于静止状态。取重力加速度，，，求： (1)金属杆ab受到的安培力大小； (2)金属杆ab给导轨的摩擦力。 【答案】(1)8N (2)4N，方向沿斜面向下 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律 根据安培力大小公式，有 （2）对金属杆ab受力分析如图所示 根据沿斜面方向受力平衡有 解得 根据牛顿第三定律，金属杆ab给导轨的摩擦力大小为4N，方向沿斜面向下。 【变式】如图甲所示，一对光滑平行金属导轨与水平面成角，两导轨的间距为l，两导轨顶端接有电源，将一根质量为m的直导体棒ab垂直放在两导轨上。已知通过导体棒的电流大小恒为I，方向由a到b，图乙为沿 a→b方向观察的侧视图。若重力加速度为g，在两导轨间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在导轨上保持静止，则（　　） A．导体棒受2个力的作用 B．安培力的方向沿斜面向上 C．安培力的大小为 D．保持通过导体棒的电流不变，改变两导轨间的磁场方向，导体棒在导轨上仍保持静止，磁感应强度B的最小值是 【答案】CD 【详解】A．导体棒受到重力、安培力、支持力共3个力的作用，故A错误； B．根据左手定则可知安培力的方向水平向右，故B错误； C．由平衡条件可知安培力的大小为 故C正确； D．当安培力方向平行于轨道斜向上时，安培力最小，磁感应强度最小，根据平衡条件可得 可得磁感应强度B的最小值是 故D正确。 故选CD。 【例题3】（24-25高二上·辽宁·期中）我国第三艘航母——福建舰最大的亮点是采用了由我国自主研发的电磁弹射技术。电磁弹射的基本原理可简化为如图所示，两平行金属导轨固定在同一水平面内，质量为m的金属弹射体可以沿导轨运动并与两导轨接触良好，两导轨的左端与供电设备连接。电路接通后，导轨与弹射体中有图示方向的恒定电流I，导轨和弹射体处在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。若导轨长度为L，导轨间距为d，不计摩擦及空气阻力。求： (1)弹射体离开导轨时的速度； (2)弹射体在导轨上运动的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）弹射体受到的安培力 根据动能定理得 整理得 （2）根据牛顿第二定律 根据匀变速直线运动规律 整理得 【变式1】（24-25高二上·辽宁·期中）如图所示，在匀强磁场中沿水平方向固定两平行金属导轨，磁感应强度，方向垂直于，与导轨平面的夹角，导轨宽度为，导轨电阻忽略不计，左端与电源连接。一质量的金属棒垂直于两平行导轨放置并与导轨接触良好，连入导轨间的电阻与导轨间的动摩擦因数（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），在棒中点施加一水平向右的拉力，使棒能处于静止状态。已知，取，求： (1)金属棒受到的安培力的大小； (2)拉力的大小范围； (3)若磁场磁感应强度大小不变方向突然反向，同时撤去，求此时金属棒的加速度的大小。 【答案】(1)10N (2) (3) 【详解】（1）通过的电流大小为 I方向为a到b，受到的安培力为 （2）对受力分析，如图所示 最大静摩擦力 当最大静摩擦力方向向右（图甲）时 当最大静摩擦力方向向左（图乙）时 综上可得 （3）磁场反向后，安培力F也反向了，受力分析如图丙所示。 综上可得 【变式2】（25-26高二上·安徽·期末）如图所示，可视为无限长的平行直导线、通入大小均为的电流，对导线施加平行斜面向上的拉力，两导线均恰好静止在倾角为的光滑斜面上。现将、导线通入大小均为的电流，同时对导线改为施加平行斜面向上的拉力，两导线间距离不变并沿斜面向上做匀加速直线运动。已知无限长通电直导线在其周围产生磁场的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与距导线的距离成反比。、Q导线的质量分别为、，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．导线、通入的电流方向相反 B．拉力大小为 C．导线、加速运动时，加速度大小为 D．拉力大小为 【答案】D 【详解】A．P、Q导线通入电流后，P导线恰好静止，可知P、Q间为吸引力，则两导线中电流方向相同，故A错误； B．由A项分析可知，两导线通入电流后，有吸引力 导线Q恰好静止在斜面上，有，故B错误； C．P、Q导线通入电流后加速运动，可知P、Q导线相互吸引，由题可知，通电流后，吸引力 对导线P，有 解得，故C错误； D．P、Q导线通入电流后，对导线P、Q，有 解得，故D正确。 故选D。 【变式3】（24-25高二上·四川乐山·期末）电磁炮灭火消防车是利用电磁弹射技术将灭火弹远距离、连续发射到着火点，可应用于高层建筑、森林草原等领域的灭火救援，其原理简化如图所示。已知灭火弹和金属杆的总质量为m且放置在光滑导轨下端，导轨的间距为L，导轨所在平面与水平面的夹角为α，导轨下端接有电动势为E的电源，整个回路的电阻为R，垂直导轨平面有向上且大小为B的匀强磁场，不考虑导体棒切割磁感线产生的电动势，重力加速度为g。 (1)求闭合开关后灭火弹获得的加速度大小； (2)导轨上下端之间的长度为s，求灭火弹到达导轨上端时的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）闭合开关后，对灭火弹进行受力分析可得 其中，，解得。 （2）由匀变速直线运动规律，可得。 【拓展】动态平衡问题 【例题】（25-26高二上·河北·期末）如图所示，光滑的半圆弧槽固定在竖直面内，其圆心为O点。导体棒a固定在圆弧槽上O点正下方的P点，通有垂直纸面向里的电流；可自由移动的导体棒b恰好静止在圆弧槽上的Q点，其内通有垂直纸面向外的电流。两导体棒与O点连线间的夹角为θ。现保持导体棒a内的电流大小不变，缓慢增大导体棒b内的电流大小，下列说法正确的是（　　） A．圆弧槽对导体棒b的支持力逐渐增大 B．圆弧槽对导体棒b的支持力逐渐减小 C．两导体棒间的安培力逐渐增大 D．两导体棒间的安培力逐渐减小 【答案】C 【详解】对导体棒b受力分析，如图所示 根据三角形相似可知， 由此可知，逐渐增大导体棒b中的电流大小，导体棒b所受安培力不断增大，则Lab增大，b逐渐上移，而圆弧槽对导体棒b的支持力不变。 故选C。 【变式1】（多选）（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，一固定光滑绝缘半圆弧槽C处于竖直向下的匀强磁场B中，槽内放有质量不变、电流方向垂直纸面向外的通电导体棒静止于A位置，已知D位置为圆弧槽最低点。现使导体棒的电流缓慢增加时，下列说法正确的是（　　） A．导体棒受的安培力方向缓慢改变 B．导体棒将向圆弧槽最低点D移动 C．导体棒对圆弧槽的压力增加 D．导体棒所受的安培力与圆弧槽对导体棒的支持力的合力不变 【答案】CD 【详解】A．增大电流，只增大安培力的大小，但不改变方向，故A错误； B．导体棒受三力处于静止状态如图所示 由平衡条件有：水平方向 竖直方向 联立可得 当电流I增大时，增大，导体棒向上稍微移动一点，故B错误； C．由上一问竖直方向的的平衡方程可知 当增大时，增大，故C正确； D．由平衡条件可知，导体棒所受安培力与支持力的合力与重力大小相等，方向相反，而重力不变，则合力也不变，故D正确。 故选CD。 【变式2】（多选）（24-25高二上·辽宁·期末）如图所示装置为初始状态水平的磁悬浮平台，平台装置总质量为，平台中心处固定有垂直纸面长为的直导线，通有向里的电流，导线所处位置有两个和平台夹角大小始终为的匀强磁场、，磁场可以随平台在纸面内围绕导线旋转。、、大小由设备自动控制，可使平台在一定倾斜角度范围内，始终处于“悬浮”状态，则下列说法正确的是（　　） A．若增大，只增大电流可保持继续水平“悬浮” B．若增大，只增大或可保持继续水平“悬浮” C．若想持续保持“悬浮”，平台两侧倾角不能超过 D．若想有倾角时保持“悬浮”，磁感应强度的最大值为 【答案】ACD 【详解】A．平台力图如下 由平衡条件得，两安培力的合力与重力等大反向。若增大，只增大电流，安培力和重力同时增大，而安培力方向不变，受力可能平衡，则平台可能保持继续水平“悬浮”。故A正确； B．若增大，只增大或会改变安培力合力的方向，与重力方向不在一条线上，平台不可能平衡。故B错误； C．由上图可知，若平台倾斜，此时有一个安培力刚好和重力反向。若平台倾角超过，两安培力的合力不可能与重力反向，也就不可能平衡。故C正确； D．利用矢量三角形结合辅助圆得力图如下 可知，当为圆的直径时最大，此时方向与重力方向垂直，则 磁感应强度的最大值为 故D正确。 故选ACD。 【变式3】（2023·上海普陀·一模）两根通电直导线a、b相互平行，a通有垂直纸面向里的电流，固定在O点正下方的地面上；b通过一端系于O点的绝缘细线悬挂，且Oa=Ob，b静止时的截面图如图所示。若a中电流大小保持不变，b中的电流缓慢增大，则在b缓慢移动的过程中（　　） A．细线对b的拉力逐渐变小 B．地面对a的作用力变小 C．细线对b的拉力逐渐变大 D．地面对a的作用力变大 【答案】D 【详解】由题意可知导线中电流方向与导线中相反，在中电流缓慢增大的过程中，对导线受力分析如下图所示 易得与矢量三角形相似，根据相似三角形的性质有 由此可知细线对b的拉力不变，而在逐渐增大，故导线间相互作用的安培力逐渐增大，因此可知导线对地面的作用力变大，根据牛顿第三定律可知，地面对a的作用力变大。 故选D。 四、安培力作用下导体运动情况判定的五种方法 1．电流元法：分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向 2．特殊位置法：在特殊位置→安培力方向→运动方向 3．等效法 ①环形电流⇌小磁针 ②条形磁铁⇌通电螺线管⇌多个环形电流 4．结论法：同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 5．转换研究对象法：先分析电流所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力 【例题1】（2022·江苏·高考真题）如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向（　　） A．平行于纸面向上 B．平行于纸面向下 C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里 D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外 【答案】C 【详解】根据安培定则，可判断出导线a左侧部分的空间磁场方向斜向右上，右侧部分的磁场方向斜向下方，根据左手定则可判断出左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里。 故选C。 【变式1】（25-26高二下·全国·课后作业）两条通电的直导线互相垂直，如图所示，但两导线相隔一小段距离，其中导线AB是固定的，另一条导线CD能自由转动或平动。它们通以图示方向的直流电流时，CD导线将（　　） A．逆时针方向转动，同时靠近导线AB B．顺时针方向转动，同时靠近导线AB C．逆时针方向转动，同时离开导线AB D．顺时针方向转动，同时离开导线AB 【答案】A 【详解】根据安培定则，电流AB产生的磁场在右边垂直纸面向里，在左边垂直纸面向外，在CD左右两边各取一小电流元，根据左手定则，左边的电流元所受的安培力方向向下，右边的电流元所受安培力方向向上，则CD导线逆时针方向转动；当CD导线转过90°后，两电流为同向电流，相互吸引，所以导线CD逆时针方向转动，同时靠近导线AB，故选A。 【变式2】（多选）（2024·福建·高考真题）如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，铜环两端、处于同一水平线。若环中通有大小为、方向从到的电流，细绳处于绷直状态，则（　　） A．两根细绳拉力均比未通电流时的大 B．两根细绳拉力均比未通电流时的小 C．铜环所受安培力大小为 D． 铜环所受安培力大小为 【答案】AC 【详解】 AB．如图，取通电半圆形铜环的一小段，可将其视为直导线，根据左手定则可知，改小段导线受到的安培力方向如图所示，其大小 根据对称性苛刻的，如图所示，对称的两小段所受的安培力在水平方向的分力大小相等，方向相反，相互抵消，则通电后半圆形铜环受到的安培力竖直向下，根据受力分析可知，通电后两绳拉力变大，故A正确，B错误； CD．对每小段导线所受安培力在竖直方向的分力求和，可得 故C正确，D错误。 故选AC。 【例题2】如图所示，一根可以自由转动的直导线ab平行于通电螺线管的轴线，放置在螺线管的正上方，则直导线ab通以由a到b的电流后，运动情况为（　　） A．从上向下看顺时针转动并远离螺线管 B．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管 C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管 D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管 【答案】D 【详解】 把直线电流等效为 aO、OO' 、O'b三段其中OO` 段极短，由于 OO' 段电流方向与该处的磁场方向相同，所以不受安培力作用；aO段电流所在处的磁场方向斜向上，由左手定则可知其所受安培力方向垂直纸面向外；O'b段电流所在处的磁场方向斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直纸面向里。再用特殊位置法分析：当导线转过与纸面垂直时，判断导线所受安培力方向向下，综上可知导线将以 OO'段为轴逆时针转动（从上向下看）并靠近通电螺线管。 故选D。 【例题3】（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，条形磁铁固定在水平面上，矩形金属线圈abcd用轻弹簧悬挂静止在条形磁铁的正上方，ab边水平，将金属线圈锁定（固定不动），并通以恒定电流，解除对线圈的锁定后发现线框（俯视看）沿逆时针方向转动，磁铁不动，则下列判定正确的是（　　） A．线圈中通入的电流方向是abcda B．俯视看，磁铁有沿逆时针方向转动的趋势 C．线圈转动90°的过程中弹簧的长度变大 D．线圈转动90°的过程中弹簧的长度不变 【答案】C 【详解】A．将通电线圈等效成磁体，磁体方向垂直纸面，根据异名磁极相互吸引可知，等效磁体外面为N极，则线圈中电流沿adcba方向，选项A错误； B．根据磁体间的相互作用可知，俯视看，磁铁有沿顺时针方向转动的趋势，选项B错误； CD．线圈转动90°的过程中，由于线圈受磁铁的吸引力增大，弹簧的长度变大，选项C正确，D错误。 故选C。 【变式】（多选）（2024·福建·高考真题）如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，铜环两端、处于同一水平线。若环中通有大小为、方向从到的电流，细绳处于绷直状态，则（　　） A．两根细绳拉力均比未通电流时的大 B．两根细绳拉力均比未通电流时的小 C．铜环所受安培力大小为 D． 铜环所受安培力大小为 【答案】AC 【详解】通电半圆形铜环可等效为等效长度为直径，电流方向，根据左手定则可知半圆形铜环受到的安培力方向竖直向下，大小 根据受力分析可得，通电后，绳子拉力 两根细绳拉力均比未通电流时的大。 故选AC。 【例题4】（2024·贵州·高考真题）如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流，且，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向（　　） A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右 【答案】C 【详解】根据右手螺旋定则可知导线框所在磁场方向向里，由于，可知左侧的磁场强度大，同一竖直方向上的磁场强度相等，故导线框水平方向导线所受的安培力相互抵消，根据左手定则结合可知左半边竖直方向的导线所受的水平向左的安培力大于右半边竖直方向的导线所受的水平向右的安培力，故导线框所受安培力的合力方向水平向左。 故选C。 【变式1】（25-26高三上·广东汕头·期末）如图，两根相互平行的长直导线与一个圆形线圈固定在同一平面内，圆形线圈的圆心到两导线的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流I1、I2，且I1＞I2。当圆形线圈中通有顺时针方向的电流时，下列说法正确的是（　　） A．圆形线圈所受安培力的方向水平向左 B．若圆形线圈中电流变为逆时针，安培力方向不变 C．圆形线圈上半圆所受安培力大于下半圆所受安培力 D．若仅增大I2，但始终满足I1＞I2，圆形线圈所受安培力一定减小 【答案】D 【详解】A．根据“同向相吸，异向相斥”，因每条直导线相对于圆形线圈较近的部分都是异向电流，则每条直导线对线圈都是排斥力，因I1＞I2可知，左侧直导线对线圈向右的排斥力更大，可知圆形线圈所受安培力的方向水平向右，A错误； B．若圆形线圈中电流变为逆时针，则每条直导线相对于圆形线圈较近的部分都是同向电流，则每条直导线对线圈都是吸引力，因I1＞I2可知，左侧直导线对线圈向右的吸引力更大，可知圆形线圈所受安培力的方向水平向左，即安培力方向改变，B错误； C．由对称性可知，圆形线圈上半圆所受安培力等于下半圆所受安培力，C错误； D．由A的分析可知，若仅增大，但始终满足I1＞I2，两直导线的电流大小之差减小，左右两侧直导线对圆形线圈的安培力之差减小，即圆形线圈所受安培力一定减小，D正确。 故选D。 【变式2】（24-25高二上·重庆·期末）如图甲所示，正六边形的三个顶点处分别固定有三根无限长通电直导线、、，导线和中的电流方向垂直纸面向里，导线中电流垂直纸面向外。此时导线所受安培力方向与连线平行。若把导线移到正六边形中心处（如图乙所示），其它条件不变，则导线所受安培力方向为（已知图中任意两导线间的安培力大小满足为电流强度，为两导线间距离）（　　） A．水平向左 B．指向左下方 C．指向右下方 D．指向右上方 【答案】B 【详解】如图所示，两平行直导线，电流方向相同则相互吸引，电流方向相反则相互排斥。 如左图，设为合力大小，方向水平向左，边长为，则， 则， 如右图，可知，由公式 可得，，二者夹角为，矢量合成，则此时合力指向左下方。 故选B。 【例题5】（24-25高二上·湖北·期中）如图所示，天花板下方用轻绳系着长直导线，水平桌面有一条形磁铁放在导线的正中下方，磁铁正上方吊着导线与磁铁垂直，当导线中通入向纸内的电流时，则（　　） A．悬线上的拉力变大 B．悬线上的拉力变小 C．条形磁铁对桌面压力不变 D．条形磁铁对桌面压力变大 【答案】A 【详解】AB．以导线为研究对象，导线所在位置的磁场方向水平向右，导线中电流方向向里，由左手定则可知，导线所受安培力的方向竖直向下，悬线拉力变大，故A正确，B错误； CD．由牛顿第三定律得知，导线对磁铁的磁场力方向竖直向上，则磁铁对桌面的力变小，故CD错误。 故选A。 【变式】（多选）（23-24高二上·辽宁丹东·期末）如图所示，台秤上放一条形磁铁，此时台秤的读数为FN1现在磁铁两端正上方对称固定放置两根通电导线，电流大小相等，电流方向如图所示，台秤的示数为FN2台秤与磁铁始终静止，则下列说法正确的是（　　） A．FN1＝FN2 B．FN1＞FN2 C．两电流同时增大，磁铁与台秤间摩擦力增大 D．两电流同时减小，磁铁与台秤间摩擦力增大 【答案】AC 【详解】AB．以通电导线为研究对象，左边通电导线电流方向垂直纸面向里根据左手定则判断可知，其所受安培力F1方向为斜向右下方，如图所示 根据牛顿第三定律分析得知，磁铁受到的磁场力F1′方向斜向左上方；右边通电导线电流方向垂直纸面向外根据左手定则判断可知，其所受安培力F2方向为斜向右上方，根据牛顿第三定律分析得知，磁铁受到的磁场力F2′方向斜向左下方，因为两根通电导线，电流大小相等，得 F1＝F2 根据牛顿第三定律分析得 F1′＝F2′ 把F1′和F2′正交分解可知竖直方向上两分力的合力大小相等，方向相反，合力为零，得台秤的读数不变 FN1＝FN2 故A正确，B错误； CD．如上图所示，把F1′和F2′正交分解可知水平方向上两分力的合力大小相等，方向向左，则静摩擦力方向水平向右，因为台秤与磁铁始终静止，所以两电流同时增大，安培力增大，由牛顿第三定律可知对磁铁的反作用力会增大，得磁铁与台秤间摩擦力增大，故C正确，D错误。 故选AC。 五、磁电式电流表 【例题】（2025·贵州贵阳·模拟预测）图甲是实验中常用的磁电式电流表的结构。它主要是由磁体（极靴）和放在磁体两极之间的线圈构成，当电流通过线圈时，导线受到安培力的作用，于是安装在轴上的线圈就要转动。图乙是该磁电式电表原理示意图，极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，图乙中线圈通过恒定电流时，左侧通电导线受到的安培力向上，下列说法正确的是（　　） A．右侧通电导线也受到向上的安培力 B．右侧导线中电流方向垂直纸面向外 C．线圈将会逆时针转动 D．无论线圈转到任何位置，线圈平面都与磁感线垂直 【答案】B 【详解】B．因为左侧通电导线受到的安培力向上，根据左手定则可知，左侧导线的电流方向垂直纸面向内，则右侧导线中电流方向垂直纸面向外，故B正确； A．根据左手定则可知，右侧通电导线受到向下的安培力，故A错误； C．因为左侧通电导线受到的安培力向上，右侧通电导线受到的安培力向下，所以线圈将会顺时针转动，故C错误； D．由题意可知，无论线圈转到任何位置，线圈平面都与磁感线平行，故D错误。 故选B。 【变式1】（2024·浙江·高考真题）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　） A．图示左侧通电导线受到安培力向下 B．a、b两点的磁感应强度相同 C．圆柱内的磁感应强度处处为零 D．c、d两点的磁感应强度大小相等 【答案】A 【详解】A．由左手定则可知，图示左侧通电导线受到安培力向下，选项A正确；     B．a、b两点的磁感应强度大小相同，但是方向不同，选项B错误； C．磁感线是闭合的曲线，则圆柱内的磁感应强度不为零，选项C错误； D．因c点处的磁感线较d点密集，可知 c点的磁感应强度大于d点的磁感应强度，选项D错误。 故选A。 【变式2】（25-26高二上·江苏扬州·期末）磁电式电流表的结构如图1所示，极靴和圆柱形铁芯间存在径向磁场，铁芯外面套有缠绕着线圈的正方形铝框．铝框边长为L，所在处的磁感应强度为B，线圈匝数为n，电流为I。如图2所示，当指针偏角为时，线圈右边所受安培力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题知，在磁电式电流表中极靴和圆柱形铁芯间存在径向磁场，即磁感应强度方向始终与电流方向垂直，又有匝线圈，故线圈右边所受安培力大小为，故选B。 【变式3】（25-26高二上·河南南阳·期末）如图是磁电式电流表，当通以相同的电流时，指针偏转的角度越大，表示电流表的灵敏度越高。下列关于电流表灵敏度的说法中正确的是（　　） A．增加电流表中的线圈匝数，可以提高电流表的灵敏度 B．增大螺旋弹簧的劲度系数，可以提高电流表的灵敏度 C．减小线圈的面积，可以提高电流表的灵敏度 D．电流表中永久磁铁的磁性若减弱，可以提高电流表的灵敏度 【答案】A 【详解】A．根据磁电式电流表指针偏转的原理，线圈通过电流后受到的安培力与螺旋弹簧弹力平衡。增加线圈匝数时，通过相同电流时受到的安培力更大，所以偏转角度更大，灵敏度更高，A正确； B．增大螺旋弹簧的劲度系数时，相同的安培力大小，螺旋弹簧偏转角度变小，所以不会提高电流表的灵敏度，B错误； C．减小线圈的面积，对受力无影响，所以不会提高电流表的灵敏度，C错误； D．电流表中永久磁铁的磁性若减弱，则通过相同电流时受到的安培力变小，偏转角度变小，所以不会提高电流表的灵敏度，D错误。 故选A。 1．（2026·新疆·一模）如图所示，匀强磁场水平向右，磁感应强度大小为B，L形导线固定在磁场中，长为的边与磁场垂直，长为x的边与磁场平行，给导线中通入大小为I的恒定电流，则L形导线所受安培力大小为（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】导线bc段与磁场方向平行，不受安培力。 导线ab段与磁场方向垂直，受到的安培力为 则该导线受到的安培力大小为，故选D。 2．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，OP、是两根长度均为L的金属导体棒，，当给导体棒中通入大小为I的电流时，关于两导体棒受到的安培力的合力，下列说法中正确的是（　　） A．当电流方向为时，合力大小为BIL，方向与OP成斜向右下方 B．当电流方向为时，合力大小为，方向与OP成斜向左上方 C．当电流方向为时，合力大小为，方向与OP成斜向左上方 D．当电流方向为时，合力大小为BIL，方向与OP成斜向右下方 【答案】D 【详解】AB．当电流方向为时，等效长度为PQ的长度，即为L，等效电流方向为，则合力大小为BIL，方向垂直PQ斜向上，即方向与OP成斜向左上方，选项AB错误； CD．当电流方向为时，等效长度为PQ的长度，即为L，等效电流方向为，则合力大小为BIL，方向垂直PQ斜向下，即方向与OP成斜向右下方，选项D正确，C错误。 故选D。 3．将一个粗细均匀的“  ”形导体环放置在粗糙绝缘的水平面上，俯视图如图所示，范围足够大的磁感应强度大小为的匀强磁场垂直水平面向下。导体环的一部分为正方形的三边，另一部分为等边三角形的两边，将间距为的A、B两端接入电路并通以从左向右的电流，导体环的部分和部分受到的安培力大小之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 设匀强磁场的磁感应强度大小为，“  ”形导体环两端接入电路部分有效长度均为，由电阻定律可知，导体环两部分的电阻之比为 由并联电路特点可知 ， 导体环的部分和部分受到的安培力大小之比为 故选B。 4．（2025·福建泉州·一模）某学习小组用图示装置测量磁场的磁感应强度。弹簧测力计竖直悬挂一边长为L的等边三角形金属线框abc，静止时测力计示数为F。e、f分别为ab、ac的中点，过ef的水平虚线下方存在垂直线框平面的待测匀强磁场（图中未画出）。线框中通入大小为I、方向沿abca的电流，再次静止时，e、f仍在水平虚线上，测力计的示数变为3F，则磁感应强度大小和方向分别为（　　） A．，垂直线框平面向里 B．，垂直线框平面向外 C．，垂直线框平面向里 D．，垂直线框平面向外 【答案】D 【详解】由题意可知，金属线框的重力为 放入磁场后，根据平衡条件可得 可得安培力大小为 方向竖直向下，又 其中 解得 根据左手定则可知，磁场方向为垂直线框平面向外。 故选D。 5．（2024·广东·一模）如图所示为等臂电流天平。它的右臂挂有一个质量为的矩形金属线圈，匝数为N，底边长为L，下部悬在匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直。当线圈中通有电流I时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向、大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂达到新的平衡。则磁场的磁感强度B的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当线圈中通有如图所示电流时，调节砝码使两臂达到平衡，令此时左盘砝码、右盘中砝码(包含线圈)的质量分别为、，根据平衡条件，结合左手定则有 使电流反向、大小不变，此时安培力向下，左盘中增加质量为的砝码，才能使两臂达到新的平衡，则有 解得 可知，上述结果与金属线圈的质量是否忽略无关，C正确。 故选C。 6．（24-25高二下·江西·期末）如图，长度、质量的金属棒通以由到、大小为恒定电流，用两根等长的平行绝缘细线悬挂在点，静止于匀强磁场中，细线与竖直方向的夹角为，磁场方向与绝缘细线平行且向上。重力加速度大小取，则磁感应强度的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】从左往右看，对金属棒进行受力分析，如图所示 根据平衡条件 又 联立解得 故选C。 7．如图所示，电阻不计的水平导轨间距L=0.5m，导轨处于方向与水平面成α=53°角斜向右上方的磁感应强度B=5T的匀强磁场中。导体棒ab垂直于导轨放置且处于静止状态，其质量m=1kg，电阻R=0.9Ω，与导轨间的动摩擦因数μ=0.5.电源电动势E=10V，其内阻r=0.1Ω，定值电阻的阻值R0=4Ω。不计定滑轮的摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： （1）通过ab的电流大小和方向； （2）ab受到的安培力大小； （3）重物重力G的取值范围。 【答案】（1）2A，电流方向由a到b；（2）5N；（3） 【详解】（1）由闭合电路欧姆定律可得 电流方向由a到b； （2）ab受到的安培力大小为 （3）①若导体棒ab恰好有水平向左的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向右，则由共点力平衡条件可得 联立解得 ②若导体棒ab恰好有水平向右的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向左，则由共点力平衡条件可得 联立解得 综合可得，重物重力G的取值范围为 8．（多选）（23-24高二上·河北沧州·期中）如图甲所示，直导线、分别被两根等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴上，两组绳长不同，其截面图如图乙所示，初始时刻固定于水平轴正下方，导线通以垂直纸面向里的电流，导线电流方向未知，平衡时两导线位于同一水平面，且两组绝缘轻绳夹角，现让绕水平轴沿逆时针缓慢向上转动，同时改变中电流大小，保证夹角不变，直到连接导线的轻绳水平，下列说法正确的是（　　） A．导线中电流方向垂直纸面向里 B．导线中电流增大，导线对悬线的拉力不变 C．导线中电流先增大后减小，导线对悬线的拉力一直减小 D．初末状态、间相互作用力大小之比为 【答案】CD 【详解】A．对进行受力分析，设两绳对的拉力的合力为，对的力为斥力，两导线的电流方向相反，即导线中电流方向垂直纸面向外，故A错误； BC．设斥力为，绳子与竖直方向的夹角为，如图所示 在矢量三角形中，根据正弦定理 此时，根据受力平衡有 在系统缓慢转动直至连接导线的轻绳水平的过程中，不变，从90°逐渐减小到0，又 可知从锐角逐渐增大到钝角，根据 由于不断减小，可知不断减小，先增大后减小，可知先增大后减小，可知导线中电流先增大后减小，故B错误、C正确； D．最后减小到零，与平衡，，则有 故D正确。 故选CD。 9．（23-24高二上·广东深圳·阶段练习）如图所示，两平行金属导轨间的距离，导轨所在的平面与水平面夹角，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源，现把一个质量的导体棒放在金属导轨上，导体棒恰好静止，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻，金属导轨电阻不计，取。已知、，求： （1）导体棒受到的安培力和摩擦力； （2）若将磁场方向改为竖直向上，要使导体棒继续保持静止，且不受摩擦力作用，求此时磁场磁感应强度的大小。 【答案】（1）0.60N，方向沿金属导轨向上，0.36N，方向沿金属导轨向下；（2）0.50T 【详解】（1）由闭合电路欧姆定律得 导体棒受到的安培力 方向沿金属导轨向上 重力沿斜面向下的分量 则摩擦力为 方向沿金属导轨向下 （2）磁场变为竖直向上，则安培力水平向右，导体棒不受摩擦力作用，则导体棒受重力、支持力和安培力作用，如图 则 解得 10．（多选）如图所示为某科技爱好者设计的电磁炮模型示意图，水平发射轨道宽1m，轨道间有磁感应强度为1×103T方向竖直向上的匀强磁场，炮弹（含相关附件）总质量为0.5kg，当电路中通20A的恒定电流时，炮弹从轨道左端开始加速，然后从轨道右端发射出去。忽略一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．电流从a端流入b端流出 B．电流从b端流入a端流出 C．炮弹的加速度大小为1×104m/s2 D．炮弹的加速度大小为4×104m/s2 【答案】BD 【详解】AB．由左手定则可知，电流从b端流入a端流出，选项A错误，B正确； CD．炮弹的加速度大小为 选项C错误，D正确。 故选BD。 11．“电磁炮”是现代军事研究中的一项尖端科技研究课题。其工作原理是将炮架放入强磁场中，并给炮架通入高强度电流，炮架相当于放入磁场的通电直导线，在安培力的作用下加速运动，在较短的轨道上短时间内获得一个非常大的速度射出。如图所示，已知加速轨道长度为L，轨道间距为d，炮架及炮弹的质量为m，足够大匀强磁场垂直于轨道所在平面，大小为B。炮架与水平轨道垂直。当给炮架通以大小恒为I的电流后，炮架与炮弹一起向右加速运动，不计一切阻力。求： （1）通电时，炮架受到的安培力大小为多少？ （2）炮弹在轨道上运动时的加速度为多少？ （3）离开轨道时，炮弹的速度是多大？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）通电时，炮架受到的安培力大小为 （2）根据牛顿第二定律可得 可得炮弹在轨道上运动时的加速度为 （3）离开轨道时，设炮弹的速度为，根据动能定理可得 解得 12．如图所示，把一根通电的硬直导线ab用轻绳悬挂在通电螺线管正上方，直导线中的电流方向由a向b.闭合开关S瞬间，导线a端所受安培力的方向是 A．向上 B．向下 C．垂直纸面向外 D．垂直纸面向里 【答案】D 【详解】根据安培定则可知，开关闭合后，螺线管产生的磁场等效为N极在右端的条形磁铁产生的磁场．根据左手定则可知，导线a端所受安培力垂直纸面向里，选项D正确． 13．（多选）如图所示，一小段通电直导线放置在粗糙的水平面上处于静止状态，电流方向垂直纸面向里。现把一条形磁铁控制在导线的正上方成水平状态，中点与导线的连线（虚线）正好沿竖直方向，下列说法正确的是（  ） A．放上磁铁后，地面对导线产生摩擦力 B．放上磁铁后，地面对导线的支持力仍然等于重力 C．若把磁铁沿竖直方向向上移动，地面对导线的支持力越来越小 D．若把磁铁水平向右移动一小段距离，导线仍处于静止状态，则地面对导线的摩擦力向右 【答案】CD 【详解】AB．放上磁铁后，如图所示导线所受安培力竖直向下，所以地面对导线没有摩擦力，地面对导线的支持力大于重力，故AB错误； C．若把磁铁沿竖直方向向上移动，安培力的方向不变，还是竖直向下，但磁感应强度变小了，则安培力变小了，所以地面对导线的支持力越来越小，故C正确； D．若把磁铁水平向右移动一小段距离，导线所受安培力的方向向左下方倾斜，导线仍处于静止状态，则地面对导线的摩擦力向右，故D正确。 故选CD。 14．（24-25高二上·吉林白山·期中）如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和在同一条水平直线上的直导线连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线O。当长直导线O中通以垂直纸面向里的电流时，下列说法正确的是(   ) A．长直导线O产生的磁场方向为逆时针方向 B．半圆弧导线受到长直导线O的安培力大于半圆弧导线受到的安培力 C．直导线所受长直导线O的安培力方向垂直纸面向外 D．从上往下看，导线框将顺时针转动 【答案】D 【详解】A．当长直导线O中通以垂直纸面方向向里的电流时，由安培定则可判断出长直导线O产生的磁场方向沿着电流方向看为顺时针方向，故A错误； B．长直导线O产生磁场的磁感线是以O为圆心的同心圆，半圆弧导线与磁感线平行不受安培力，故B错误； CD. 由左手定则可判断出直导线EF所受的安培力方向垂直纸面向里，直导线GH所受的安培力方向垂直纸面向外，从上往下看，导线框将顺时针转动，故C错误，D正确。 故选D。 15．（23-24高二下·山东枣庄·阶段练习）如图所示，导体棒P固定在光滑的水平面内，导体棒Q垂直于导体棒P放置，且导体棒Q可以在水平面内自由移动（正视图如图）。给导体棒P、Q通以如图所示的恒定电流，仅在两导体棒之间的相互作用下，关于导体棒Q的运动情况，下列说法正确的是（    ） A．导体棒Q逆时针（俯视）转动，同时远离导体棒P B．导体棒Q顺时针（俯视）转动，同时靠近导体棒P C．导体棒Q仅绕其左端顺时针（俯视）转动 D．导体棒Q仅绕其左端逆时针（俯视）转动 【答案】A 【详解】由右手螺旋定则可知，导体棒P在导体棒Q处产生的磁场方向竖直向上，且离导体棒P越远，磁场越弱，由左手定则可知，导体棒Q所受的安培力方向垂直纸面向外，且导体棒Q的左边受到的安培力大于右边受到的安培力，所以导体棒Q逆时针（俯视）转动，则导体棒Q的电流方向逐渐转为垂直纸面向里，与导体棒P的电流方向相反，则P、Q之间存在排斥力，所以导体棒Q远离导体棒P。 故选A。 16．（多选）（24-25高二上·四川广安·期末）如图甲乙为特高压直流输电线的情景图与俯视图，两条平行等高的长直输电线P、Q中分别通有同方向的电流和，不考虑地磁场的影响，则在图乙中（　　） A．P受到的安培力方向垂直于PQ指向Q B．Q受到的安培力方向垂直纸面向里 C．P受到的安培力大小小于Q受到的安培力大小 D．若P在Q处的磁感应强度大小为B，Q的长度为L，则Q受到的安培力大小为 【答案】AD 【详解】AB．两导线中电流方向相同，根据安培定则可知，在位置的磁场方向垂直于纸面向外，根据左手定则可知，所受安培力方向指向Q，或者根据同向电流相吸，故A正确，B错误； C．两导线之间的安培力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知，即使，P受到的力的大小仍然等于Q受到的力的大小，故C错误； D．在位置的磁场方向垂直于纸面向里，磁场方向和电流方向垂直，Q受到的安培力大小为，故D正确。 故选AD。 17．（2025·河北沧州·二模）如图所示的四幅图片中：图甲是把一不计重力的通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方；图乙是电磁轨道炮的工作原理图，平行导轨水平放置于沿竖直方向的匀强磁场中，带有可导电金属架和炮弹垂直放在导轨上；图丙是当电流方向相同时，两条通电导线之间也有作用力；图丁是通电直导线置于匀强磁场中，通电导线电流方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里。下列说法中正确的是（　　） A．图甲中，通电直导线受到安培力且左端向里右端向外 B．图乙中，闭合开关，金属架和炮弹一起水平向右运动，磁场方向应竖直向上 C．图丙中，当电流方向相同时，导线相互排斥，相互作用是通过磁场发生的 D．图丁中，通电直导线受到安培力且方向向上 【答案】B 【详解】A．图甲中，根据左手定则，通电直导线受到安培力且左端向外右端向里，故A错误； B．图乙中，闭合开关瞬间，金属架和炮弹一起水平向右运动，需受向右的安培力，根据左手定则可知，轨道置于沿竖直方向的匀强磁场中，磁场方向应竖直向上，故B正确； C．图丙中，当电流方向相同时，导线相互靠近，说明通电导线相互吸引，故C错误； D．图丁中，通电直导线受到安培力且方向向下，故D错误。 故选B。 18．（24-25高二上·内蒙古·期末）实验室经常使用的电流表是磁电式仪表，其原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱形铁芯，两者之间有可转动的线圈。极靴与圆柱形铁芯间的磁感线（部分）已画出，a、b、c和d为磁场中的四个点，左、右两侧通电导线中的电流方向已标出。下列说法正确的是（　　） A．极靴与圆柱形铁芯间的磁场是匀强磁场 B．c、d两点的磁感应强度方向相反 C．图示左侧通电导线受到的安培力向下 D．圆柱形铁芯内部没有磁感线通过 【答案】C 【详解】A．极靴与圆柱间的磁场大小、方向并非总是相同，不是匀强磁场，故A错误； B．由图可知，c、d两点的磁感应强度方向相同，故B错误； C．根据左手定则可知，图示左侧通电导线受到的安培力向下，故C正确； D．因为磁感线是闭合的，所以有大量磁感线通过圆柱形铁芯，故D错误。 故选C。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1节　 磁场对通电导线的作用力 目录 学习目标 1 知识点过关 1 方法技巧点拨 2 一、安培力大小 2 二、安培力的方向由左手定则判定 5 三、安培力作用下导体的平衡和加速问题 6 四、安培力作用下导体运动情况判定的五种方法 12 五、磁电式电流表 15 综合巩固 17 1．知道安培力的方向与电流、磁感应强度的方向都垂直，会用左手定则判断安培力的方向。 2．会推导匀强磁场中一般情况下安培力的表达式，会计算匀强磁场中安培力的大小。 3．知道磁电式电流表的基本构造以及运用它测量电流大小和方向的基本原理。 一．安培力的方向 （1）安培力：通电导线在磁场中受的力。 （2）左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 （3）安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B与I所决定的平面。 二．安培力的大小 （1）垂直于磁场B放置、长为L的通电导线，当通过的电流为I时，所受安培力为F＝ILB。 （2）当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，公式F＝ILBsinθ。 三．磁电式电流表 （1）原理：安培力与电流的关系。通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向。 （2）构造：磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴。 （3）特点：极靴与圆柱间的磁场沿半径方向，线圈转动时，安培力的大小不受磁场影响，电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直。线圈平面与磁场方向平行，如图所示。 （4）优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流。 缺点：线圈导线很细，允许通过的电流很弱。 一、安培力大小 1．磁场和电流平行时：F＝0。 2．磁场和电流垂直时（F、B、I要两两垂直）：F＝BIl。 3．B与I的夹角为θ：F＝BIlsinθ。 Ⅰ、B与L垂直。 Ⅱ、L是有效长度：弯曲通电导线的有效长度L等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端；对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。 【例题1】（25-26高二上·黑龙江大庆·期中）如图所示，竖直平面内长度为的铜导线从中点弯折成夹角为60°的“V”形，上部分置于磁感应强度大小为、方向垂直竖直面向里的足够大的匀强磁场中。顶点到磁场边界的垂直距离为，与的夹角为60°。若在导线中通以如图电流，则铜导线受到安培力的大小为（　　） A． B． C． D． 【变式1】（23-24高二下·福建莆田·期中）如图所示，长为3l的直导线折成三段做成正三角形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁场的强弱为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该通电导线受到的安培力大小为（　　） A．2BIl B． C． D．0 【变式2】（25-26高二上·贵州毕节·期中）如图所示，在光滑水平面上放置一边长为的正方形闭合线圈，空间中存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为，其中对角线与磁场方向平行。当线圈中通有逆时针方向的恒定电流时，关于各边所受安培力的说法，下列正确的是（　　） A．边受到的安培力大小为 B．边受到的安培力大小为0 C．边受到的安培力大小为 D．边受到的安培力大小为 【变式3】将一段通电直导线abc从中点b折成120°，分别放在如图所示的匀强磁场中，图甲中导线所在平面与磁场的磁感线平行，图乙中导线所在平面与磁场的磁感线垂直，若两图中两导线所受的安培力大小相等，则甲、乙两图中磁场的磁感应强度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【例题2】（山西省吕梁市2025-2026学年高二上学期12月联考物理试题）如图所示，纸面内有一段圆心角为，半径为R的圆弧形导线，导线最低点切线水平，通以大小为I的电流，匀强磁场方向竖直向下，则导线所受安培力的大小为（　　） A． B． C． D． 【变式1】（24-25高二下·贵州安顺·期末）如图所示，abc是半径为R的四分之三圆形金属导体，O为圆心。abc中通有大小为I的恒定电流，在垂直于abc平面加有磁感应强度为B的匀强磁场。则abc所受安培力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式2】（24-25高二下·江苏常州·期末）通以恒定电流的一段四分之一圆弧形导线放置在平行于导线平面的匀强磁场中，受到安培力为F，如左图；现将导线绕圆心O在原平面内转过45°，如右图，则安培力变为（　　） A．F B．2F C． D． 【变式3】（25-26高二上·天津河西·月考）下列图中，通有电流大小为的导体ab所受安培力的大小正确的是（　　） A． B． C． D． 二、安培力的方向由左手定则判定 1．伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。 2．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向。 3．拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 安培力方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B、I决定的平面。（注意B和I可以有任意夹角） 【例题】（23-24高二上·四川攀枝花·期末）下列选项中正确标明了通电导线所受安培力方向的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图甲所示为“海影号”电磁推进实验舰艇，舰艇下部的大洞使海水前后贯通。舰艇沿海平面截面图如图乙所示，其与海水接触的两侧壁M和N分别连接舰艇内电源的正极和负极，使得M、N间海水内电流方向为，此时加一定方向的磁场，可使得M、N间海水受到磁场力作用而被推出，舰艇因此向右前进，则所加磁场的方向应为（　　） A．水平向左 B．水平向右 C．垂直纸面向外 D．垂直纸面向里 【变式2】（24-25高三上·辽宁大连·期中）地球可以看作一个天然的大磁体，地磁场对人类的生存和活动都有着重要意义，在辽宁大连地区某位置，沿南北方向水平放置一根通电导线，若导线中通由南向北的电流时，则它所受地磁场安培力的方向为（　　） A．向西 B．向南 C．向东 D．向北 【变式3】（25-26高二上·辽宁·期末）纸面内固定有一正方形线圈，线圈中通有顺时针方向电流，在线圈内部放置一小段通电直导线，导线中通过的电流方向如图所示，导线与线圈共面，导线受到的安培力方向（　　） A．垂直导线向左 B．垂直导线向右 C．垂直纸面向内 D．垂直纸面向外 三、安培力作用下导体的平衡和加速问题 1．求解安培力作用下导体平衡和加速问题的基本思路 ①选对象：通电导线或通电导体棒 ②平面化分析力：变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，导体棒或导线用圆圈⭕表示，电流方向用“×”或“·”表示，由左手定则判断安培力的方向，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I。如图所示： ③受力分析：按照重力→已知力→安培力→弹力→摩擦力的顺序进行受力及运动分析。 ④列方程：在其他力基础上多一个安培力，根据平衡条件、牛顿第二定律列方程。 2．求解关键 ①电磁问题力学化。 ②立体图形平面化。 【例题1】（多选）（23-24高二上·内蒙古鄂尔多斯·期末）一固定绝缘斜面体处在如图所示的磁场中，现将一根通电直导体棒轻放在光滑斜面上，棒中电流方向垂直纸面向外，导体棒可能静止的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（25-26高二上·北京海淀·期末）如图所示，A、B、C、D四种情况装置相同，但轨道平面以及磁场方向不同，各图磁场的磁感应强度大小相同。A、B轨道平面位于水平面内，A图中磁场方向竖直向上，B图中磁场方向与水平面成θ角；C、D轨道平面与水平面成θ角，C中磁场方向垂直轨道平面向上，D中磁场方向垂直轨道平面向下。导体棒都处于静止状态，四个导体棒所受摩擦力最大的是（　　） A．磁场垂直水平面 B．磁场与水平面成θ角 C．磁场垂直于斜面 D．磁场垂直于斜面 【变式2】（24-25高二上·云南昭通·期中）如图所示，两倾角为的光滑平行导轨，质量为的导体棒垂直放在导轨上，整个空间存在竖直向上的匀强磁场。现导体棒中通有由到的恒定电流，使导体棒恰好保持静止。已知平行导轨间距为，导体棒中电流为，重力加速度大小为，忽略一切摩擦，则此时磁感应强度的大小为（　　） A． B． C． D． 【变式3】（23-24高二上·黑龙江·期末）如图所示，金属杆ab的质量为m，长为L，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面夹角为θ斜向上，金属杆ab始终静止于水平导轨上，则以下正确的是（　　） A．金属杆受到的安培力的大小为 B．金属杆所受摩擦力大小为 C．金属杆对导轨压力可以为0 D．仅使磁感应强度B反向，其它条件不变，摩擦力大小不变 【例题2】（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，电阻不计的金属框宽度，固定在倾角的斜面上，下端接一电动势，内阻的电源。金属框所在的区域加一磁感应强度大小的匀强磁场，磁场方向垂直斜面向下。现把一根质量的金属杆ab垂直放在导轨上，ab接入电路的有效电阻，当开关闭合后ab处于静止状态。取重力加速度，，，求： (1)金属杆ab受到的安培力大小； (2)金属杆ab给导轨的摩擦力。 【变式】如图甲所示，一对光滑平行金属导轨与水平面成角，两导轨的间距为l，两导轨顶端接有电源，将一根质量为m的直导体棒ab垂直放在两导轨上。已知通过导体棒的电流大小恒为I，方向由a到b，图乙为沿 a→b方向观察的侧视图。若重力加速度为g，在两导轨间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在导轨上保持静止，则（　　） A．导体棒受2个力的作用 B．安培力的方向沿斜面向上 C．安培力的大小为 D．保持通过导体棒的电流不变，改变两导轨间的磁场方向，导体棒在导轨上仍保持静止，磁感应强度B的最小值是 【例题3】（24-25高二上·辽宁·期中）我国第三艘航母——福建舰最大的亮点是采用了由我国自主研发的电磁弹射技术。电磁弹射的基本原理可简化为如图所示，两平行金属导轨固定在同一水平面内，质量为m的金属弹射体可以沿导轨运动并与两导轨接触良好，两导轨的左端与供电设备连接。电路接通后，导轨与弹射体中有图示方向的恒定电流I，导轨和弹射体处在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。若导轨长度为L，导轨间距为d，不计摩擦及空气阻力。求： (1)弹射体离开导轨时的速度； (2)弹射体在导轨上运动的时间。 【变式1】（24-25高二上·辽宁·期中）如图所示，在匀强磁场中沿水平方向固定两平行金属导轨，磁感应强度，方向垂直于，与导轨平面的夹角，导轨宽度为，导轨电阻忽略不计，左端与电源连接。一质量的金属棒垂直于两平行导轨放置并与导轨接触良好，连入导轨间的电阻与导轨间的动摩擦因数（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），在棒中点施加一水平向右的拉力，使棒能处于静止状态。已知，取，求： (1)金属棒受到的安培力的大小； (2)拉力的大小范围； (3)若磁场磁感应强度大小不变方向突然反向，同时撤去，求此时金属棒的加速度的大小。 【变式2】（25-26高二上·安徽·期末）如图所示，可视为无限长的平行直导线、通入大小均为的电流，对导线施加平行斜面向上的拉力，两导线均恰好静止在倾角为的光滑斜面上。现将、导线通入大小均为的电流，同时对导线改为施加平行斜面向上的拉力，两导线间距离不变并沿斜面向上做匀加速直线运动。已知无限长通电直导线在其周围产生磁场的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与距导线的距离成反比。、Q导线的质量分别为、，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．导线、通入的电流方向相反 B．拉力大小为 C．导线、加速运动时，加速度大小为 D．拉力大小为 【变式3】（24-25高二上·四川乐山·期末）电磁炮灭火消防车是利用电磁弹射技术将灭火弹远距离、连续发射到着火点，可应用于高层建筑、森林草原等领域的灭火救援，其原理简化如图所示。已知灭火弹和金属杆的总质量为m且放置在光滑导轨下端，导轨的间距为L，导轨所在平面与水平面的夹角为α，导轨下端接有电动势为E的电源，整个回路的电阻为R，垂直导轨平面有向上且大小为B的匀强磁场，不考虑导体棒切割磁感线产生的电动势，重力加速度为g。 (1)求闭合开关后灭火弹获得的加速度大小； (2)导轨上下端之间的长度为s，求灭火弹到达导轨上端时的速度大小。 【拓展】动态平衡问题 【例题】（25-26高二上·河北·期末）如图所示，光滑的半圆弧槽固定在竖直面内，其圆心为O点。导体棒a固定在圆弧槽上O点正下方的P点，通有垂直纸面向里的电流；可自由移动的导体棒b恰好静止在圆弧槽上的Q点，其内通有垂直纸面向外的电流。两导体棒与O点连线间的夹角为θ。现保持导体棒a内的电流大小不变，缓慢增大导体棒b内的电流大小，下列说法正确的是（　　） A．圆弧槽对导体棒b的支持力逐渐增大 B．圆弧槽对导体棒b的支持力逐渐减小 C．两导体棒间的安培力逐渐增大 D．两导体棒间的安培力逐渐减小 【变式1】（多选）（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，一固定光滑绝缘半圆弧槽C处于竖直向下的匀强磁场B中，槽内放有质量不变、电流方向垂直纸面向外的通电导体棒静止于A位置，已知D位置为圆弧槽最低点。现使导体棒的电流缓慢增加时，下列说法正确的是（　　） A．导体棒受的安培力方向缓慢改变 B．导体棒将向圆弧槽最低点D移动 C．导体棒对圆弧槽的压力增加 D．导体棒所受的安培力与圆弧槽对导体棒的支持力的合力不变 【变式2】（多选）（24-25高二上·辽宁·期末）如图所示装置为初始状态水平的磁悬浮平台，平台装置总质量为，平台中心处固定有垂直纸面长为的直导线，通有向里的电流，导线所处位置有两个和平台夹角大小始终为的匀强磁场、，磁场可以随平台在纸面内围绕导线旋转。、、大小由设备自动控制，可使平台在一定倾斜角度范围内，始终处于“悬浮”状态，则下列说法正确的是（　　） A．若增大，只增大电流可保持继续水平“悬浮” B．若增大，只增大或可保持继续水平“悬浮” C．若想持续保持“悬浮”，平台两侧倾角不能超过 D．若想有倾角时保持“悬浮”，磁感应强度的最大值为 【变式3】（2023·上海普陀·一模）两根通电直导线a、b相互平行，a通有垂直纸面向里的电流，固定在O点正下方的地面上；b通过一端系于O点的绝缘细线悬挂，且Oa=Ob，b静止时的截面图如图所示。若a中电流大小保持不变，b中的电流缓慢增大，则在b缓慢移动的过程中（　　） A．细线对b的拉力逐渐变小 B．地面对a的作用力变小 C．细线对b的拉力逐渐变大 D．地面对a的作用力变大 四、安培力作用下导体运动情况判定的五种方法 1．电流元法：分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向 2．特殊位置法：在特殊位置→安培力方向→运动方向 3．等效法 ①环形电流⇌小磁针 ②条形磁铁⇌通电螺线管⇌多个环形电流 4．结论法：同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 5．转换研究对象法：先分析电流所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力 【例题1】（2022·江苏·高考真题）如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向（　　） A．平行于纸面向上 B．平行于纸面向下 C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里 D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外 【变式1】（25-26高二下·全国·课后作业）两条通电的直导线互相垂直，如图所示，但两导线相隔一小段距离，其中导线AB是固定的，另一条导线CD能自由转动或平动。它们通以图示方向的直流电流时，CD导线将（　　） A．逆时针方向转动，同时靠近导线AB B．顺时针方向转动，同时靠近导线AB C．逆时针方向转动，同时离开导线AB D．顺时针方向转动，同时离开导线AB 【变式2】（多选）（2024·福建·高考真题）如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，铜环两端、处于同一水平线。若环中通有大小为、方向从到的电流，细绳处于绷直状态，则（　　） A．两根细绳拉力均比未通电流时的大 B．两根细绳拉力均比未通电流时的小 C．铜环所受安培力大小为 D． 铜环所受安培力大小为 【例题2】如图所示，一根可以自由转动的直导线ab平行于通电螺线管的轴线，放置在螺线管的正上方，则直导线ab通以由a到b的电流后，运动情况为（　　） A．从上向下看顺时针转动并远离螺线管 B．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管 C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管 D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管 【例题3】（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，条形磁铁固定在水平面上，矩形金属线圈abcd用轻弹簧悬挂静止在条形磁铁的正上方，ab边水平，将金属线圈锁定（固定不动），并通以恒定电流，解除对线圈的锁定后发现线框（俯视看）沿逆时针方向转动，磁铁不动，则下列判定正确的是（　　） A．线圈中通入的电流方向是abcda B．俯视看，磁铁有沿逆时针方向转动的趋势 C．线圈转动90°的过程中弹簧的长度变大 D．线圈转动90°的过程中弹簧的长度不变 【变式】（多选）（2024·福建·高考真题）如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，铜环两端、处于同一水平线。若环中通有大小为、方向从到的电流，细绳处于绷直状态，则（　　） A．两根细绳拉力均比未通电流时的大 B．两根细绳拉力均比未通电流时的小 C．铜环所受安培力大小为 D． 铜环所受安培力大小为 【例题4】（2024·贵州·高考真题）如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流，且，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向（　　） A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右 【变式1】（25-26高三上·广东汕头·期末）如图，两根相互平行的长直导线与一个圆形线圈固定在同一平面内，圆形线圈的圆心到两导线的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流I1、I2，且I1＞I2。当圆形线圈中通有顺时针方向的电流时，下列说法正确的是（　　） A．圆形线圈所受安培力的方向水平向左 B．若圆形线圈中电流变为逆时针，安培力方向不变 C．圆形线圈上半圆所受安培力大于下半圆所受安培力 D．若仅增大I2，但始终满足I1＞I2，圆形线圈所受安培力一定减小 【变式2】（24-25高二上·重庆·期末）如图甲所示，正六边形的三个顶点处分别固定有三根无限长通电直导线、、，导线和中的电流方向垂直纸面向里，导线中电流垂直纸面向外。此时导线所受安培力方向与连线平行。若把导线移到正六边形中心处（如图乙所示），其它条件不变，则导线所受安培力方向为（已知图中任意两导线间的安培力大小满足为电流强度，为两导线间距离）（　　） A．水平向左 B．指向左下方 C．指向右下方 D．指向右上方 【例题5】（24-25高二上·湖北·期中）如图所示，天花板下方用轻绳系着长直导线，水平桌面有一条形磁铁放在导线的正中下方，磁铁正上方吊着导线与磁铁垂直，当导线中通入向纸内的电流时，则（　　） A．悬线上的拉力变大 B．悬线上的拉力变小 C．条形磁铁对桌面压力不变 D．条形磁铁对桌面压力变大 【变式】（多选）（23-24高二上·辽宁丹东·期末）如图所示，台秤上放一条形磁铁，此时台秤的读数为FN1现在磁铁两端正上方对称固定放置两根通电导线，电流大小相等，电流方向如图所示，台秤的示数为FN2台秤与磁铁始终静止，则下列说法正确的是（　　） A．FN1＝FN2 B．FN1＞FN2 C．两电流同时增大，磁铁与台秤间摩擦力增大 D．两电流同时减小，磁铁与台秤间摩擦力增大 五、磁电式电流表 【例题】（2025·贵州贵阳·模拟预测）图甲是实验中常用的磁电式电流表的结构。它主要是由磁体（极靴）和放在磁体两极之间的线圈构成，当电流通过线圈时，导线受到安培力的作用，于是安装在轴上的线圈就要转动。图乙是该磁电式电表原理示意图，极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，图乙中线圈通过恒定电流时，左侧通电导线受到的安培力向上，下列说法正确的是（　　） A．右侧通电导线也受到向上的安培力 B．右侧导线中电流方向垂直纸面向外 C．线圈将会逆时针转动 D．无论线圈转到任何位置，线圈平面都与磁感线垂直 【变式1】（2024·浙江·高考真题）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　） A．图示左侧通电导线受到安培力向下 B．a、b两点的磁感应强度相同 C．圆柱内的磁感应强度处处为零 D．c、d两点的磁感应强度大小相等 【变式2】（25-26高二上·江苏扬州·期末）磁电式电流表的结构如图1所示，极靴和圆柱形铁芯间存在径向磁场，铁芯外面套有缠绕着线圈的正方形铝框．铝框边长为L，所在处的磁感应强度为B，线圈匝数为n，电流为I。如图2所示，当指针偏角为时，线圈右边所受安培力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式3】（25-26高二上·河南南阳·期末）如图是磁电式电流表，当通以相同的电流时，指针偏转的角度越大，表示电流表的灵敏度越高。下列关于电流表灵敏度的说法中正确的是（　　） A．增加电流表中的线圈匝数，可以提高电流表的灵敏度 B．增大螺旋弹簧的劲度系数，可以提高电流表的灵敏度 C．减小线圈的面积，可以提高电流表的灵敏度 D．电流表中永久磁铁的磁性若减弱，可以提高电流表的灵敏度 1．（2026·新疆·一模）如图所示，匀强磁场水平向右，磁感应强度大小为B，L形导线固定在磁场中，长为的边与磁场垂直，长为x的边与磁场平行，给导线中通入大小为I的恒定电流，则L形导线所受安培力大小为（   ） A．0 B． C． D． 2．（22-23高二上·贵州六盘水·期末）如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，OP、是两根长度均为L的金属导体棒，，当给导体棒中通入大小为I的电流时，关于两导体棒受到的安培力的合力，下列说法中正确的是（　　） A．当电流方向为时，合力大小为BIL，方向与OP成斜向右下方 B．当电流方向为时，合力大小为，方向与OP成斜向左上方 C．当电流方向为时，合力大小为，方向与OP成斜向左上方 D．当电流方向为时，合力大小为BIL，方向与OP成斜向右下方 3．将一个粗细均匀的“  ”形导体环放置在粗糙绝缘的水平面上，俯视图如图所示，范围足够大的磁感应强度大小为的匀强磁场垂直水平面向下。导体环的一部分为正方形的三边，另一部分为等边三角形的两边，将间距为的A、B两端接入电路并通以从左向右的电流，导体环的部分和部分受到的安培力大小之比为（    ） A． B． C． D． 4．（2025·福建泉州·一模）某学习小组用图示装置测量磁场的磁感应强度。弹簧测力计竖直悬挂一边长为L的等边三角形金属线框abc，静止时测力计示数为F。e、f分别为ab、ac的中点，过ef的水平虚线下方存在垂直线框平面的待测匀强磁场（图中未画出）。线框中通入大小为I、方向沿abca的电流，再次静止时，e、f仍在水平虚线上，测力计的示数变为3F，则磁感应强度大小和方向分别为（　　） A．，垂直线框平面向里 B．，垂直线框平面向外 C．，垂直线框平面向里 D．，垂直线框平面向外 5．（2024·广东·一模）如图所示为等臂电流天平。它的右臂挂有一个质量为的矩形金属线圈，匝数为N，底边长为L，下部悬在匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直。当线圈中通有电流I时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向、大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂达到新的平衡。则磁场的磁感强度B的大小为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高二下·江西·期末）如图，长度、质量的金属棒通以由到、大小为恒定电流，用两根等长的平行绝缘细线悬挂在点，静止于匀强磁场中，细线与竖直方向的夹角为，磁场方向与绝缘细线平行且向上。重力加速度大小取，则磁感应强度的大小为（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，电阻不计的水平导轨间距L=0.5m，导轨处于方向与水平面成α=53°角斜向右上方的磁感应强度B=5T的匀强磁场中。导体棒ab垂直于导轨放置且处于静止状态，其质量m=1kg，电阻R=0.9Ω，与导轨间的动摩擦因数μ=0.5.电源电动势E=10V，其内阻r=0.1Ω，定值电阻的阻值R0=4Ω。不计定滑轮的摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： （1）通过ab的电流大小和方向； （2）ab受到的安培力大小； （3）重物重力G的取值范围。 8．（多选）（23-24高二上·河北沧州·期中）如图甲所示，直导线、分别被两根等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴上，两组绳长不同，其截面图如图乙所示，初始时刻固定于水平轴正下方，导线通以垂直纸面向里的电流，导线电流方向未知，平衡时两导线位于同一水平面，且两组绝缘轻绳夹角，现让绕水平轴沿逆时针缓慢向上转动，同时改变中电流大小，保证夹角不变，直到连接导线的轻绳水平，下列说法正确的是（　　） A．导线中电流方向垂直纸面向里 B．导线中电流增大，导线对悬线的拉力不变 C．导线中电流先增大后减小，导线对悬线的拉力一直减小 D．初末状态、间相互作用力大小之比为 9．（23-24高二上·广东深圳·阶段练习）如图所示，两平行金属导轨间的距离，导轨所在的平面与水平面夹角，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源，现把一个质量的导体棒放在金属导轨上，导体棒恰好静止，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻，金属导轨电阻不计，取。已知、，求： （1）导体棒受到的安培力和摩擦力； （2）若将磁场方向改为竖直向上，要使导体棒继续保持静止，且不受摩擦力作用，求此时磁场磁感应强度的大小。 10．（多选）如图所示为某科技爱好者设计的电磁炮模型示意图，水平发射轨道宽1m，轨道间有磁感应强度为1×103T方向竖直向上的匀强磁场，炮弹（含相关附件）总质量为0.5kg，当电路中通20A的恒定电流时，炮弹从轨道左端开始加速，然后从轨道右端发射出去。忽略一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．电流从a端流入b端流出 B．电流从b端流入a端流出 C．炮弹的加速度大小为1×104m/s2 D．炮弹的加速度大小为4×104m/s2 11．“电磁炮”是现代军事研究中的一项尖端科技研究课题。其工作原理是将炮架放入强磁场中，并给炮架通入高强度电流，炮架相当于放入磁场的通电直导线，在安培力的作用下加速运动，在较短的轨道上短时间内获得一个非常大的速度射出。如图所示，已知加速轨道长度为L，轨道间距为d，炮架及炮弹的质量为m，足够大匀强磁场垂直于轨道所在平面，大小为B。炮架与水平轨道垂直。当给炮架通以大小恒为I的电流后，炮架与炮弹一起向右加速运动，不计一切阻力。求： （1）通电时，炮架受到的安培力大小为多少？ （2）炮弹在轨道上运动时的加速度为多少？ （3）离开轨道时，炮弹的速度是多大？ 12．如图所示，把一根通电的硬直导线ab用轻绳悬挂在通电螺线管正上方，直导线中的电流方向由a向b.闭合开关S瞬间，导线a端所受安培力的方向是 A．向上 B．向下 C．垂直纸面向外 D．垂直纸面向里 13．（多选）如图所示，一小段通电直导线放置在粗糙的水平面上处于静止状态，电流方向垂直纸面向里。现把一条形磁铁控制在导线的正上方成水平状态，中点与导线的连线（虚线）正好沿竖直方向，下列说法正确的是（  ） A．放上磁铁后，地面对导线产生摩擦力 B．放上磁铁后，地面对导线的支持力仍然等于重力 C．若把磁铁沿竖直方向向上移动，地面对导线的支持力越来越小 D．若把磁铁水平向右移动一小段距离，导线仍处于静止状态，则地面对导线的摩擦力向右 14．（24-25高二上·吉林白山·期中）如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和在同一条水平直线上的直导线连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线O。当长直导线O中通以垂直纸面向里的电流时，下列说法正确的是(   ) A．长直导线O产生的磁场方向为逆时针方向 B．半圆弧导线受到长直导线O的安培力大于半圆弧导线受到的安培力 C．直导线所受长直导线O的安培力方向垂直纸面向外 D．从上往下看，导线框将顺时针转动 15．（23-24高二下·山东枣庄·阶段练习）如图所示，导体棒P固定在光滑的水平面内，导体棒Q垂直于导体棒P放置，且导体棒Q可以在水平面内自由移动（正视图如图）。给导体棒P、Q通以如图所示的恒定电流，仅在两导体棒之间的相互作用下，关于导体棒Q的运动情况，下列说法正确的是（    ） A．导体棒Q逆时针（俯视）转动，同时远离导体棒P B．导体棒Q顺时针（俯视）转动，同时靠近导体棒P C．导体棒Q仅绕其左端顺时针（俯视）转动 D．导体棒Q仅绕其左端逆时针（俯视）转动 16．（多选）（24-25高二上·四川广安·期末）如图甲乙为特高压直流输电线的情景图与俯视图，两条平行等高的长直输电线P、Q中分别通有同方向的电流和，不考虑地磁场的影响，则在图乙中（　　） A．P受到的安培力方向垂直于PQ指向Q B．Q受到的安培力方向垂直纸面向里 C．P受到的安培力大小小于Q受到的安培力大小 D．若P在Q处的磁感应强度大小为B，Q的长度为L，则Q受到的安培力大小为 17．（2025·河北沧州·二模）如图所示的四幅图片中：图甲是把一不计重力的通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方；图乙是电磁轨道炮的工作原理图，平行导轨水平放置于沿竖直方向的匀强磁场中，带有可导电金属架和炮弹垂直放在导轨上；图丙是当电流方向相同时，两条通电导线之间也有作用力；图丁是通电直导线置于匀强磁场中，通电导线电流方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里。下列说法中正确的是（　　） A．图甲中，通电直导线受到安培力且左端向里右端向外 B．图乙中，闭合开关，金属架和炮弹一起水平向右运动，磁场方向应竖直向上 C．图丙中，当电流方向相同时，导线相互排斥，相互作用是通过磁场发生的 D．图丁中，通电直导线受到安培力且方向向上 18．（24-25高二上·内蒙古·期末）实验室经常使用的电流表是磁电式仪表，其原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱形铁芯，两者之间有可转动的线圈。极靴与圆柱形铁芯间的磁感线（部分）已画出，a、b、c和d为磁场中的四个点，左、右两侧通电导线中的电流方向已标出。下列说法正确的是（　　） A．极靴与圆柱形铁芯间的磁场是匀强磁场 B．c、d两点的磁感应强度方向相反 C．图示左侧通电导线受到的安培力向下 D．圆柱形铁芯内部没有磁感线通过 / 学科网（北京）股份有限公司 $