第一单元专项训练02：八种综合性问题之圆柱与圆锥中的旋转构成问题-2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列（北师大版）

2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元专项训练02：八种综合性问题之 圆柱与圆锥中的旋转构成问题 一、填空题。 1．一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形，以长为轴旋转一周得到的立体图形是( )。这个立体图形的表面积是( )，体积是( )。 2．一个长为3厘米，宽为2厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是( )厘米，高为( )厘米的立体图形，它的体积是( )立方厘米。 3．一个长方形ABCD，AB的长度为6厘米，BC的长度为4厘米。以一边为轴旋转一周得到一个圆柱，则圆柱的表面积是( )平方厘米（结果保留）。 4．如图所示，将长方形ABCD以AB边为轴旋转一周，形成一个( )，它的底面半径是( )cm，高是( )cm。 5．一个长方形（如图），长是10cm，宽是8cm。 (1)若以这个长方形的宽边为轴旋转一周，会形成一个( )，形成图形的底面半径是( )cm， 高是( )cm。 (2)若将这个长方形围成一个最大的圆柱的侧面积，这个圆柱的侧面积是( )cm2。 (3)若这个长方形是一个圆柱沿底面直径竖直切开的纵切面，已知圆柱的高是8 cm，圆柱的底面半径是( )cm，圆柱的体积是( )cm3。 6．一个长方形的长是3cm，宽是1cm，分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱，这两个圆柱的体积分别是( )cm3和( )cm3。（π取3） 7．如图，长方形的长是3dm，宽2dm，图中的虚线是长方形的宽的中点连线，以虚线为轴旋转一周，所形成的立体图形的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。 8．将图中直角三角形以4cm的直角边所在的直线为轴旋转一周可以得到一个( )体，这个图形的底面直径是( )cm，高是( )cm，体积是( )cm3。 9．如图，以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周得到一个( )，得到的这个图形的高是( )cm，底面积是( )cm2。 10．如图，直角三角形如果绕旋转一周得到圆锥甲；如果绕旋转一周得到圆锥乙。已知，则圆锥甲与圆锥乙的体积之比为( )。 二、解答题。 11． 用同一张长方形卡纸做实验，快速绕着一条轴旋转，( )旋转得到的立体图形体积大？为什么？ 12．如下图，长方形的长是16cm，宽是10cm。分别以长和宽所在直线为轴旋转一周，得到两个圆柱。这两个圆柱的体积差是多少？ 13．博物馆文创店推出石膏模型制作活动，该实心模型可以通过绕长方形模板BD边旋转一周后得到。若要给模型表面涂色，涂色部分的面积是多少？模型的体积是多少？ 14．用一张长为2分米、宽为1分米的长方形硬纸分别以长边为轴、宽边为轴旋转（如下图）形成两个圆柱。对于这两个圆柱的侧面积和体积，同学们发表了自己的见解。 明明说：“这两个圆柱的侧面积相等。” 亮亮说：“这两个圆柱的体积相等。” 请你分别判断他们的说法是否正确，并说明理由。 15．将图中的长方形，以虚线为轴旋转一周，得到的立体形的体积是多少？ 16．如图中的长方形绕它的长或宽旋转一周，可分别得到立标图形A和B。 （1）算一算立体图形A、B的体积。 （2）立体图形A和B的体积之比与原长方形有何关系？（请用数学式子或文字加以说明） 17．直角三角形ABC（如下图），以直角边AB为轴旋转360°后得到一个立体图形，这个立体图形是什么？这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 18．如图，ABC是直角三角形，以AB为轴，将三角形绕这条轴旋转一周，得到一个圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 19．豆豆和亮亮分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周，分别得到了甲、乙两个立体图形。豆豆说：“两个梯形完全相同，所以旋转出来的甲、乙两个立体图形的体积相等。”亮亮说：“我不同意你的说法，旋转出来的甲、乙两个立体图形的体积不相等。”你同意谁的说法？请你写一写理由。（单位：厘米） 20．如图，将直角梯形ABCD以高AB所在直线为轴旋转一周，形成一个圆台，你能算出这个圆台的体积吗？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元专项训练02：八种综合性问题之 圆柱与圆锥中的旋转构成问题 踢日期： ⊙用时： 贝评价： 一、填空题。 1.一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形，以长为轴旋转一周得到的立体图形是( 。 这个立体图形的表面积是( )cm2,体积是( )cm3。 【答案】 圆柱 301.44 401.92 【分析】这个长方形以长为轴旋转一周得到的是圆柱，其中长方形的宽就是圆柱底面的半径， 长就是这个圆柱的高，根据圆柱的表面积公式：S=2πrh+2πr2,圆柱的体积公式：V=πrh, 将数据代入到公式中即可得解。 【详解】一个长和宽分别为8c和4cm的长方形，以长为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱。 2×3.14×4×8+2×3.14×42 =200.96+100.48 =301.44（cm2) 3.14×42×8 =50.24×8 =401.92（cm2) 一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形，以长为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱。这个立 体图形的表面积是301.44cm2,体积是401.92cm3。 2.一个长为3厘米，宽为2厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是 )厘米，高为( )厘米的立体图形，它的体积是( )立方厘米。 【答案】 4 3 37.68 【分析】以长方形的长为轴旋转一周，会形成一个圆柱体。此时长方形的宽就变成圆柱底面的 半径，长就是圆柱的高。根据圆的直径和半径的关系(d=2r)（d是直径，r是半径)能求出 底面直径，再用圆柱体积公式V=πh(V是体积，h是高)计算体积，据此解答。 第1页共15页 画学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 【详解】底面直径：长方形宽是2厘米， 即圆柱底面半径r=2厘米，d=2×2=4（厘米)。 高：因为以长为轴旋转，长3厘米，所以圆柱高h=3厘米。 体积： V=3.14×22×3 =3.14×4×3 =12.56×3 =37.68（立方厘米)。 将会得到一个底面直径是4厘米，高为3厘米的立体图形，它的体积是37.68立方厘米。 3.一个长方形ABCD,AB的长度为6厘米，BC的长度为4厘米。以一边为轴旋转一周得到 一个圆柱，则圆柱的表面积是( )平方厘米（结果保留π)。 【答案】80r或120元 【分析】以AB为旋转轴时，圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米，以BC为旋转轴时，圆 柱的底面半径是6厘米，高是4厘米，利用S园桂=2h+2r2”求出圆柱的表面积，据此解答。 【详解】以AB为旋转轴时。 2π×4×6+2元×42 =2π×4×6+2π×16 =48π+32元 =80π（平方厘米) 以BC为旋转轴时。 2π×6×4+2π×62 =2π×6×4+2π×36 =48π+72π =120π（平方厘米） 所以，圆柱的表面积是80π或120π平方厘米。 4.如图所示，将长方形ABCD以AB边为轴旋转一周，形成一个( ),它的底面半径 是( )cm,高是( )cm。 第2页共15页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5cm D 3cm B 【答案】 圆柱/圆柱体 【分析】一个长方形以一条边为轴旋转一周，会形成一个圆柱，绕哪条边旋转，哪条边就是 圆柱的高，另一条边就是圆柱的底面半径。据此解答。 【详解】所以将长方形ABCD以AB边为轴旋转一周，形成一个圆柱。在长方形ABCD中， 以AB边为轴旋转时，AD边（或BC边）的长度就是旋转后圆柱的底面半径，已知AD=5c, 所以它的底面半径是5cm;以AB边为轴旋转，AB边的长度就是旋转后圆柱的高，已知AB =3cm,所以圆柱的高是3cm。 因此，将长方形ABCD以AB边为轴旋转一周，形成一个圆柱，它的底面半径是5c,高是 3cmo 5.一个长方形（如图），长是10cm,宽是8cm。 10cm 8cm (1)若以这个长方形的宽边为轴旋转一周，会形成一个( ),形成图形的底面半径是 )cm,高是( )cm。 (2)若将这个长方形围成一个最大的圆柱的侧面积，这个圆柱的侧面积是( )cm2。 (3)若这个长方形是一个圆柱沿底面直径竖直切开的纵切面，已知圆柱的高是8c,圆柱的底 面半径是( )cm,圆柱的体积是( )cm3。 【答案】(1) 圆柱 10 8 (2)80 (3) 5 628 【分析】(1)圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周 而形成的几何体。以长方形的宽为轴旋转一周，得到是底面半径等于长方形的长，高等于长方 形宽的圆柱。 (2)长方形围成圆柱的侧面积时，侧面积等于长方形的面积：根据长方形面积=长×宽，据此 第3页共15页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 求出圆柱的侧面积。 (3)这个长方形是一个圆柱沿底面直径竖直切开的纵切面，则圆柱的底面直径等于长方形的 长，半径=直径2，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积=底面积×高，代入数据， 即可解答。 【详解】(1)根据分析可知，若以这个长方形的宽边为轴旋转一周，会形成一个圆柱，形成 图形的底面半径是10cm,高是8cm。 (2)10×8=80(cm2) 若将这个长方形围成一个最大的圆柱的侧面积，这个圆柱的侧面积是80cm2。 (3)10-2=5(cm) 3.14×52×8 =3.14×25×8 =78.5×8 =628(cm3) 若这个长方形是一个圆柱沿底面直径竖直切开的纵切面，已知圆柱的高是8c,圆柱的底面半 径是5cm,圆柱的体积是628cm3 6.一个长方形的长是3cm,宽是1cm, 分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱，这两个 圆柱的体积分别是( )cm3和( )cm3。（元取3) 【答案】 27 【分析】长方形的长是3cm,宽是1cm,当长方形绕长是3cm旋转时，圆柱的底面半径为1cm, 高为3cm。当长方形绕长是1cm旋转时，圆柱的底面半径为3cm,高为1cm。根据圆柱体积 公式：V=πh(π取3，r为半径，h为高)，分别把数据代入计算即可。 【详解】以3cm旋转： 3×12×3 =3×1×3 =3×3 =9(cm3) 以1cm旋转： 3×32×1 =3×9×1 第4页共15页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =27×1 =27（cm3) 这两个圆柱的体积分别是9cm3和27cm3。 7.如图，长方形的长是3dm,宽2dm,图中的虚线是长方形的宽的中点连线，以虚线为轴旋 转一周，所形成的立体图形的表面积是( )dm2,体积是( )dm3。 3dm 2dm 【答案】 25.12 9.42 【分析】根据圆柱的定义：一个长方形长3dm,宽2dm,以宽边的中点连线为轴旋转一周，会 得到一个圆柱形，这个圆柱的底面半径是（2÷2)d,高是3dm,根据圆柱的表面积=底面积 ×2+侧面积，求出表面积；根据圆柱的体积=底面积×高，代入数据，解答即可。 【详解】3.14×（2÷2)2×2+3.14×2×3 =3.14×12×2+6.28×3 =3.14×1×2+18.84 =3.14×2+18.84 =6.28+18.84 =25.12(dm2) 3.14×(2÷2)2×3 =3.14×12×3 =3.14×1×3 =3.14×3 =9.42(dm3) 长方形的长是3dm,宽2dm,图中的虚线是长方形的宽的中点连线，以虚线为轴旋转一周，所 形成的立体图形的表面积是25.12dm2,体积是9.42dm3。 8.将图中直角三角形以4cm的直角边所在的直线为轴旋转一周可以得到一个( )体， 这个图形的底面直径是( )cm,高是( )cm,体积是( )cm3。 第5页共15页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4cm 5cm 3cm 【答案】 圆锥 37.68 【分析】直角三角形以一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的是圆锥体。以4cm的直角 边所在直线为轴旋转，那么另一条直角边3cm就是圆锥的底面半径，所以底面直径为3×2=6c。 旋转轴4cm的直角边就是圆锥的高，即高为4cm。根据圆锥体积公式V=3πh(红是底面半 径，h是高，元取3.14)，把数据代入计算即可解答。 【详解】直角三角形以一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的是圆锥体。3c所在的直角 边就是圆锥的底面半径，4cm的直角边就是圆锥的高。 3×2=6(cm) 吉314×34 =3194 =3.14×3×4 =37.68(cm3) 直角三角形以4cm的直角边所在的直线为轴旋转一周可以得到一个圆锥体，这个图形的底面 直径是6cm,高是4cm,体积是37.68cm3。 9.如图，以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周得到一个( ),得到的这个图形 的高是( )cm,底面积是( )cm2。 A 3cm B 4cm 【答案】 圆锥 3 50.24 【分析】根据题意，以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的 高等于AB,圆锥的底面半径等于BC。圆锥的底面是一个圆，根据圆的面积公式S=π，求 出圆锥的底面积。 【详解】3.14×42 =3.14×16 第6页共15页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =50.24(cm2) 以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周得到一个（圆锥），得到的这个图形的高是(3) cm,底面积是(50.24)cm2。 10.如图，直角三角形ABC如果绕AC旋转一周得到圆锥甲；如果绕AB旋转一周得到圆锥乙。 已知AB:AC=4:3,则圆锥甲与圆锥乙的体积之比为( A B 【答案】4：3 【分析】AB:AC=4:3,可把AB看作4，AC看作3。根据题意可知，绕AC旋转一周得到圆锥 甲，甲圆锥的底面半径是4，高是3；绕AB旋转一周得到圆锥乙，乙圆锥的底面半径是3，高 是4，根据圆锥的体积公式：”=子h,把数据分别代入公式求出甲、乙两个圆锥的体积，然 后根据比的意义，求出甲、乙两个圆锥体积的比。 【详解】子×4×3 =1x3xx16 3 =π×16 =16元 0x32x4 1 =的4 =3π'4 =12元 16π：12π =(16元÷4π)：（12π÷4π) =4:3 圆锥甲与圆锥乙的体积之比为4：3。 如图，直角三角形ABC如果绕AC旋转一周得到圆锥甲：如果绕AB旋转一周得到圆锥乙。已知 AB:AC=4:3,则圆锥甲与圆锥乙的体积之比为4：3。 第7页共15页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【点睛】解题关键根据圆锥甲、乙的底面半径和高（由旋转轴确定），分别代入圆锥体积公式 计算甲、乙的体积，最后组成比并化简得到最简整数比。 二、解答题。 11 甲 用同一张长方形卡纸做实验，快速绕着一条轴旋转，( )旋转得到的立体图形体积大？ 为什么？ 【答案】乙；原因见详解 【分析】假设长方形的长4厘米，宽3厘米，按甲图旋转得到的圆柱，底面半径3厘米，高4 厘米，按乙图旋转得到的圆柱，底面半径4厘米，高3厘米，根据圆柱体积=底面积×高，分 别计算出得到的两个圆柱的体积，比较，再观察底面积的计算方法：圆柱底面积=圆周率×半 径的平方，即可得出原因。 【详解】假设长方形的长4厘米，宽3厘米。 甲：3.14×32×4 =3.14×9×4 =113.04（立方厘米) 乙：3.14×42×3 =3.14×16×3 =150.72(立方厘米) 113.04<150.72 乙旋转得到的立体图形体积大，因为圆柱底面积=圆周率×半径的平方，长方形长的平方×宽 >长方形宽的平方×长。 12.如下图，长方形的长是16cm,宽是10cm。分别以长和宽所在直线为轴旋转一周，得到两 个圆柱。这两个圆柱的体积差是多少？ 10 cm 16 cm 【答案】 第8页共15页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3014.4立方厘米 【分析】以长边为轴，旋转一周得到的圆柱，底面半径是10厘米，高是16厘米：以宽边为轴， 旋转一周得到的圆柱，底面半径是16厘米，高是10厘米，根据圆柱体积公式，分别计算出体 积，再用大体积减小体积即可求出体积差。 【详解】3.14×102×16=5024（立方厘米） 3.14×162×10=8038.4(立方厘米) 8038.4-5024=3014.4（立方厘米) 答：这两个圆柱的体积差是3014.4立方厘米。 13.博物馆文创店推出石膏模型制作活动，该实心模型可以通过绕长方形模板BD边旋转一周 后得到。若要给模型表面涂色，涂色部分的面积是多少？模型的体积是多少？ 3cm B Scm 【答案】150.72平方厘米：141.3立方厘米 【分析】绕长方形模板BD边旋转一周后得到的是底面半径3厘米，高5厘米的圆柱。根据圆 柱表面积=底面积×2+侧面积，侧面积=底面周长×高；圆柱体积=底面积×高，列式解答即 可。 【详解】3.14×32×2+2×3.14×3×5 =3.14×9×2+94.2 =56.52+94.2 =150.72(平方厘米) 3.14×32×5 =3.14×9×5 =141.3(立方厘米) 答：涂色部分的面积是150.72平方厘米，模型的体积是141.3立方厘米。 14.用一张长为2分米、宽为1分米的长方形硬纸分别以长边为轴、宽边为轴旋转（如下图） 形成两个圆柱。对于这两个圆柱的侧面积和体积，同学们发表了自己的见解。 明明说：这两个圆柱的侧面积相等。” 第9页共15页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 亮亮说：这两个圆柱的体积相等。” 请你分别判断他们的说法是否正确，并说明理由。 【答案】明明的说法正确、亮亮的说法错误：理由见详解 【分析】已知长方形的长为2分米、宽为1分米。 侧面积：以宽边为轴旋转：此时圆柱的高h=1分米，底面半径r=2分米。根据侧面积公式S =2h,π取3.14，把数据代入公式可得侧面积。以长边为轴旋转：此时圆柱的高h=2分米， 底面半径r=1分米。根据侧面积公式S=2h,π取3.14，把数据代入公式可得侧面积。然后 比较判断即可。 体积：以宽边为轴旋转：此时圆柱的高h=1分米，底面半径r=2分米。根据体积公式V=h, π取3.14，把数据代入公式可得体积。以长边为轴旋转：此时圆柱的高h=2分米，底面半径r =1分米。根据体积公式V=h,π取3.14，把数据代入公式可得体积。然后比较判断即可。 【详解】侧面积 2×3.14×2×1=12.56(平方分米)。 2×3.14×1×2=12.56(平方分米)。 体积： 3.14×22×1=3.14×4×1=12.56(立方分米)。 3.14×12×2=3.14×1×2=6.28(立方分米) 答：明明的说法正确、亮亮的说法错误。以长边为轴旋转和以宽边为轴旋转成的圆柱侧面积都 是12.56平方分米。而以长边为轴旋转成的圆柱体积是12.56立方分米，而以宽边为轴旋转成 的圆柱体积是6.28立方分米，它们不相等。 15.将图中的长方形，以虚线为轴旋转一周，得到的立体形的体积是多少？ 第10页共15页品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春】 第一单元专项训练02：八种综合性问题之 圆柱与圆锥中的旋转构成问题 踢日期： ⊙用时： 贝评价： 一、填空题。 1.一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形，以长为轴旋转一周得到的立体图形是( 这个立体图形的表面积是( )cm2,体积是( )cm3。 2.一个长为3厘米，宽为2厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是 ( )厘米，高为( )厘米的立体图形，它的体积是( )立方厘米。 3.一个长方形ABCD,AB的长度为6厘米，BC的长度为4厘米。以一边为轴旋转一周得到 一个圆柱，则圆柱的表面积是( )平方厘米（结果保留π）。 4.如图所示，将长方形ABCD以AB边为轴旋转一周，形成一个( ),它的底面半径 是( )cm,高是( )cm。 5cm A D 3cm B 5.一个长方形（如图），长是10cm,宽是8cm。 10cm 8cm (1)若以这个长方形的宽边为轴旋转一周，会形成一个( ),形成图形的底面半径是 ( )cm,高是( )cm。 (2)若将这个长方形围成一个最大的圆柱的侧面积，这个圆柱的侧面积是( )cm2。 (3)若这个长方形是一个圆柱沿底面直径竖直切开的纵切面，已知圆柱的高是8c,圆柱的底 面半径是( )cm,圆柱的体积是( )cm3。 第1页共5页 命学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 6.一个长方形的长是3cm,宽是1cm, 分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱，这两个 圆柱的体积分别是( )cm3和( )cm3。（元取3) 7.如图，长方形的长是3dm,宽2dm,图中的虚线是长方形的宽的中点连线，以虚线为轴旋 转一周，所形成的立体图形的表面积是( )dn2,体积是( )dm3。 3dm 2dm 8.将图中直角三角形以4cm的直角边所在的直线为轴旋转一周可以得到一个( )体， 这个图形的底面直径是( )cm,高是( )cm,体积是( )cm3。 4cm 5cm 3cm 9.如图，以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周得到一个( ),得到的这个图形 的高是( )cm,底面积是( )cm2。 A 3cm B 4cm 10.如图，直角三角形ABC如果绕AC旋转一周得到圆锥甲；如果绕AB旋转一周得到圆锥乙。 已知AB:AC=4:3,则圆锥甲与圆锥乙的体积之比为( )。 B 二、解答题。 11 甲 乙 用同一张长方形卡纸做实验，快速绕着一条轴旋转，( )旋转得到的立体图形体积大？ 为什么？ 第2页共5页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 12.如下图，长方形的长是16c,宽是10cm。分别以长和宽所在直线为轴旋转一周，得到两 个圆柱。这两个圆柱的体积差是多少？ 10 cm 16 cm 13.博物馆文创店推出石膏模型制作活动，该实心模型可以通过绕长方形模板BD边旋转一周 后得到。若要给模型表面涂色，涂色部分的面积是多少？模型的体积是多少？ 3cm 5cm D 14.用一张长为2分米、宽为1分米的长方形硬纸分别以长边为轴、宽边为轴旋转（如下图） 形成两个圆柱。对于这两个圆柱的侧面积和体积，同学们发表了自己的见解。 明明说：这两个圆柱的侧面积相等。” 亮亮说：“这两个圆柱的体积相等。” 请你分别判断他们的说法是否正确，并说明理由。 第3页共5页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 15.将图中的长方形，以虚线为轴旋转一周，得到的立体形的体积是多少？ 3cm 4cm 16.如图中的长方形绕它的长或宽旋转一周，可分别得到立标图形A和B。 2cm 3cm (1)算一算立体图形A、B的体积。 (2)立体图形A和B的体积之比与原长方形有何关系？（请用数学式子或文字加以说明） 17.直角三角形ABC(如下图)，以直角边AB为轴旋转360°后得到一个立体图形，这个立 体图形是什么？这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 8cm B 6cm 第4页共5页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 18.如图，ABC是直角三角形，以AB为轴，将三角形绕这条轴旋转一周，得到一个圆锥， 这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 4厘米 BK3厘米C 19.豆豆和亮亮分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周，分别得 到了甲、乙两个立体图形。豆豆说：“两个梯形完全相同，所以旋转出来的甲、乙两个立体图 形的体积相等。亮亮说：我不同意你的说法，旋转出来的甲、乙两个立体图形的体积不相等。” 你同意谁的说法？请你写一写理由。（单位：厘米） a 甲 20.如图，将直角梯形ABCD以高AB所在直线为轴旋转一周，形成一个圆台，你能算出这 个圆台的体积吗？ A D 3cm 45 B 6cm 第5页共5页 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元专项训练02：八种综合性问题之 圆柱与圆锥中的旋转构成问题 一、填空题。 1．一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形，以长为轴旋转一周得到的立体图形是( )。这个立体图形的表面积是( )，体积是( )。 【答案】 圆柱 301.44 401.92 【分析】这个长方形以长为轴旋转一周得到的是圆柱，其中长方形的宽就是圆柱底面的半径，长就是这个圆柱的高，根据圆柱的表面积公式：，圆柱的体积公式：，将数据代入到公式中即可得解。 【详解】一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形，以长为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱。 （） （） 一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形，以长为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱。这个立体图形的表面积是301.44，体积是401.92。 2．一个长为3厘米，宽为2厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是( )厘米，高为( )厘米的立体图形，它的体积是( )立方厘米。 【答案】 4 3 37.68 【分析】以长方形的长为轴旋转一周，会形成一个圆柱体。此时长方形的宽就变成圆柱底面的半径，长就是圆柱的高。根据圆的直径和半径的关系（d＝2r）（d是直径，r是半径）能求出底面直径，再用圆柱体积公式V＝πr2h（V是体积，h是高）计算体积，据此解答。 【详解】底面直径：长方形宽是2厘米， 即圆柱底面半径r＝2厘米，d＝2×2＝4（厘米）。 高：因为以长为轴旋转，长3厘米，所以圆柱高h＝3厘米。 体积： V＝3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方厘米）。 将会得到一个底面直径是4厘米，高为3厘米的立体图形，它的体积是37.68立方厘米。 3．一个长方形ABCD，AB的长度为6厘米，BC的长度为4厘米。以一边为轴旋转一周得到一个圆柱，则圆柱的表面积是( )平方厘米（结果保留）。 【答案】或 【分析】以AB为旋转轴时，圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米，以BC为旋转轴时，圆柱的底面半径是6厘米，高是4厘米，利用“”求出圆柱的表面积，据此解答。 【详解】以AB为旋转轴时。 ＝ ＝ ＝（平方厘米） 以BC为旋转轴时。 ＝ ＝ ＝（平方厘米） 所以，圆柱的表面积是或平方厘米。 4．如图所示，将长方形ABCD以AB边为轴旋转一周，形成一个( )，它的底面半径是( )cm，高是( )cm。 【答案】 圆柱/圆柱体 5 3 【分析】一个长方形以一条边为轴旋转一周，会形成一个圆柱，绕哪条边旋转， 哪条边就是圆柱的高，另一条边就是圆柱的底面半径。据此解答。 【详解】所以将长方形ABCD以AB边为轴旋转一周，形成一个圆柱。在长方形ABCD中，以AB边为轴旋转时，AD边（或BC边 ）的长度就是旋转后圆柱的底面半径，已知AD＝5cm，所以它的底面半径是5cm；以AB边为轴旋转，AB边的长度就是旋转后圆柱的高，已知AB＝3cm，所以圆柱的高是3cm。 因此，将长方形ABCD以AB边为轴旋转一周，形成一个圆柱，它的底面半径是5cm，高是3cm。 5．一个长方形（如图），长是10cm，宽是8cm。 (1)若以这个长方形的宽边为轴旋转一周，会形成一个( )，形成图形的底面半径是( )cm， 高是( )cm。 (2)若将这个长方形围成一个最大的圆柱的侧面积，这个圆柱的侧面积是( )cm2。 (3)若这个长方形是一个圆柱沿底面直径竖直切开的纵切面，已知圆柱的高是8 cm，圆柱的底面半径是( )cm，圆柱的体积是( )cm3。 【答案】(1) 圆柱 10 8 (2)80 (3) 5 628 【分析】（1）圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。以长方形的宽为轴旋转一周，得到是底面半径等于长方形的长，高等于长方形宽的圆柱。 （2）长方形围成圆柱的侧面积时，侧面积等于长方形的面积；根据长方形面积＝长×宽，据此求出圆柱的侧面积。 （3）这个长方形是一个圆柱沿底面直径竖直切开的纵切面，则圆柱的底面直径等于长方形的长，半径＝直径÷2，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】（1）根据分析可知，若以这个长方形的宽边为轴旋转一周，会形成一个圆柱，形成图形的底面半径是10cm， 高是8cm。 （2）10×8＝80（cm2） 若将这个长方形围成一个最大的圆柱的侧面积，这个圆柱的侧面积是80cm2。 （3）10÷2＝5（cm） 3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（cm3） 若这个长方形是一个圆柱沿底面直径竖直切开的纵切面，已知圆柱的高是8cm，圆柱的底面半径是5cm，圆柱的体积是628cm3 6．一个长方形的长是3cm，宽是1cm，分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱，这两个圆柱的体积分别是( )cm3和( )cm3。（π取3） 【答案】 9 27 【分析】长方形的长是3cm，宽是1cm，当长方形绕长是3cm旋转时，圆柱的底面半径为1cm，高为3cm。当长方形绕长是1cm旋转时，圆柱的底面半径为3cm，高为1cm。根据圆柱体积公式：V＝πr2h（π取3，r为半径，h为高），分别把数据代入计算即可。 【详解】以3cm旋转： 3×12×3 ＝3×1×3 ＝3×3 ＝9（cm3） 以1cm旋转： 3×32×1 ＝3×9×1 ＝27×1 ＝27（cm3） 这两个圆柱的体积分别是9cm3和27cm3。 7．如图，长方形的长是3dm，宽2dm，图中的虚线是长方形的宽的中点连线，以虚线为轴旋转一周，所形成的立体图形的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。 【答案】 25.12 9.42 【分析】根据圆柱的定义：一个长方形长3dm，宽2dm，以宽边的中点连线为轴旋转一周，会得到一个圆柱形，这个圆柱的底面半径是（2÷2）dm，高是3dm，根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，求出表面积；根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，解答即可。 【详解】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×3 ＝3.14×12×2＋6.28×3 ＝3.14×1×2＋18.84 ＝3.14×2＋18.84 ＝6.28＋18.84 ＝25.12（dm2） 3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×12×3 ＝3.14×1×3 ＝3.14×3 ＝9.42（dm3） 长方形的长是3dm，宽2dm，图中的虚线是长方形的宽的中点连线，以虚线为轴旋转一周，所形成的立体图形的表面积是25.12dm2，体积是9.42dm3。 8．将图中直角三角形以4cm的直角边所在的直线为轴旋转一周可以得到一个( )体，这个图形的底面直径是( )cm，高是( )cm，体积是( )cm3。 【答案】 圆锥 6 4 37.68 【分析】直角三角形以一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的是圆锥体。以4cm的直角边所在直线为轴旋转，那么另一条直角边3cm就是圆锥的底面半径，所以底面直径为3×2＝6cm。旋转轴4cm的直角边就是圆锥的高，即高为4cm。根据圆锥体积公式V＝πr2h（r是底面半径，h是高，π取3.14），把数据代入计算即可解答。 【详解】直角三角形以一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的是圆锥体。3cm所在的直角边就是圆锥的底面半径，4cm的直角边就是圆锥的高。 3×2＝6（cm） ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝3.14×3×4 ＝37.68（cm3） 直角三角形以4cm的直角边所在的直线为轴旋转一周可以得到一个圆锥体，这个图形的底面直径是6cm，高是4cm，体积是37.68cm3。 9．如图，以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周得到一个( )，得到的这个图形的高是( )cm，底面积是( )cm2。 【答案】 圆锥 3 50.24 【分析】根据题意，以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的高等于AB，圆锥的底面半径等于BC。圆锥的底面是一个圆，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积。 【详解】3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周得到一个（圆锥），得到的这个图形的高是（3）cm，底面积是（50.24）cm2。 10．如图，直角三角形如果绕旋转一周得到圆锥甲；如果绕旋转一周得到圆锥乙。已知，则圆锥甲与圆锥乙的体积之比为( )。 【答案】4∶3 【分析】，可把看作4，看作3。根据题意可知，绕旋转一周得到圆锥甲，甲圆锥的底面半径是4，高是3；绕旋转一周得到圆锥乙，乙圆锥的底面半径是3，高是4，根据圆锥的体积公式：，把数据分别代入公式求出甲、乙两个圆锥的体积，然后根据比的意义，求出甲、乙两个圆锥体积的比。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ∶ ＝（÷）∶（÷） ＝4∶3 圆锥甲与圆锥乙的体积之比为4∶3。 如图，直角三角形如果绕旋转一周得到圆锥甲；如果绕旋转一周得到圆锥乙。已知，则圆锥甲与圆锥乙的体积之比为4∶3。 【点睛】解题关键根据圆锥甲、乙的底面半径和高（由旋转轴确定），分别代入圆锥体积公式计算甲、乙的体积，最后组成比并化简得到最简整数比。 二、解答题。 11． 用同一张长方形卡纸做实验，快速绕着一条轴旋转，( )旋转得到的立体图形体积大？为什么？ 【答案】乙；原因见详解 【分析】假设长方形的长4厘米，宽3厘米，按甲图旋转得到的圆柱，底面半径3厘米，高4厘米，按乙图旋转得到的圆柱，底面半径4厘米，高3厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，分别计算出得到的两个圆柱的体积，比较，再观察底面积的计算方法：圆柱底面积＝圆周率×半径的平方，即可得出原因。 【详解】假设长方形的长4厘米，宽3厘米。 甲：3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝113.04（立方厘米） 乙：3.14×42×3 ＝3.14×16×3 ＝150.72（立方厘米） 113.04＜150.72 乙旋转得到的立体图形体积大，因为圆柱底面积＝圆周率×半径的平方，长方形长的平方×宽＞长方形宽的平方×长。 12．如下图，长方形的长是16cm，宽是10cm。分别以长和宽所在直线为轴旋转一周，得到两个圆柱。这两个圆柱的体积差是多少？ 【答案】 3014.4立方厘米 【分析】以长边为轴，旋转一周得到的圆柱，底面半径是10厘米，高是16厘米；以宽边为轴，旋转一周得到的圆柱，底面半径是16厘米，高是10厘米，根据圆柱体积公式，分别计算出体积，再用大体积减小体积即可求出体积差。 【详解】（立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：这两个圆柱的体积差是3014.4立方厘米。 13．博物馆文创店推出石膏模型制作活动，该实心模型可以通过绕长方形模板BD边旋转一周后得到。若要给模型表面涂色，涂色部分的面积是多少？模型的体积是多少？ 【答案】150.72平方厘米；141.3立方厘米 【分析】绕长方形模板BD边旋转一周后得到的是底面半径3厘米，高5厘米的圆柱。根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高；圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。 【详解】3.14×32×2＋2×3.14×3×5 ＝3.14×9×2＋94.2 ＝56.52＋94.2 ＝150.72（平方厘米） 3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝141.3（立方厘米） 答：涂色部分的面积是150.72平方厘米，模型的体积是141.3立方厘米。 14．用一张长为2分米、宽为1分米的长方形硬纸分别以长边为轴、宽边为轴旋转（如下图）形成两个圆柱。对于这两个圆柱的侧面积和体积，同学们发表了自己的见解。 明明说：“这两个圆柱的侧面积相等。” 亮亮说：“这两个圆柱的体积相等。” 请你分别判断他们的说法是否正确，并说明理由。 【答案】明明的说法正确、亮亮的说法错误；理由见详解 【分析】已知长方形的长为2分米、宽为1分米。 侧面积：以宽边为轴旋转：此时圆柱的高h＝1分米，底面半径r＝2分米。根据侧面积公式S＝2πrh，π取3.14，把数据代入公式可得侧面积。以长边为轴旋转：此时圆柱的高h＝2分米，底面半径r＝1分米。根据侧面积公式S＝2πrh，π取3.14，把数据代入公式可得侧面积。然后比较判断即可。 体积：以宽边为轴旋转：此时圆柱的高h＝1分米，底面半径r＝2分米。根据体积公式V＝πr2h，π取3.14，把数据代入公式可得体积。以长边为轴旋转：此时圆柱的高h＝2分米，底面半径r＝1分米。根据体积公式V＝πr2h，π取3.14，把数据代入公式可得体积。然后比较判断即可。 【详解】侧面积： 2×3.14×2×1＝12.56（平方分米）。 2×3.14×1×2＝12.56（平方分米）。 体积： 3.14×22×1＝3.14×4×1＝12.56（立方分米）。 3.14×12×2＝3.14×1×2＝6.28（立方分米） 答：明明的说法正确、亮亮的说法错误。以长边为轴旋转和以宽边为轴旋转成的圆柱侧面积都是12.56平方分米。而以长边为轴旋转成的圆柱体积是12.56立方分米，而以宽边为轴旋转成的圆柱体积是6.28立方分米，它们不相等。 15．将图中的长方形，以虚线为轴旋转一周，得到的立体形的体积是多少？ 【答案】113.04立方厘米 【详解】3.14×32×4， =3.14×9×4， =113.04（立方厘米）， 答：得到的是一个圆柱体，体积是113.04立方厘米． 16．如图中的长方形绕它的长或宽旋转一周，可分别得到立标图形A和B。 （1）算一算立体图形A、B的体积。 （2）立体图形A和B的体积之比与原长方形有何关系？（请用数学式子或文字加以说明） 【答案】（1）立体图形A的体积是37.68立方厘米，B的体积是56.52立方厘米。 （2）立体图形A和B的体积之比等于原长方形宽与长的长度之比。 【分析】（1）将长方形绕长旋转一周，得到一个圆柱体A，圆柱体的高是3厘米，底面半径是2厘米；绕宽旋转一周得到一个圆柱体B，圆柱体的高是2厘米，底面半径是3厘米，根据圆柱的体积＝πr2h计算即可解答； （2）求出两个圆柱的体积比，与原长方形比较即可得出结论。 【详解】（1）A的体积为：3.14×3×22＝37.68（立方厘米） B的体积为：3.14×32×2＝56.52（立方厘米） 答：立体图形A的体积是37.68立方厘米，B的体积是56.52立方厘米。 （2）立体图形A和B的体积之比是：（3.14×3×22）∶（3.14×32×2）＝2∶3 原长方形的宽与长的比是2∶3； 所以立体图形A和B的体积之比等于原长方形宽与长的长度之比。 答：立体图形A和B的体积之比等于原长方形宽与长的长度之比。 【点睛】解决本题的关键是得出旋转后图形的底面半径和高。 17．直角三角形ABC（如下图），以直角边AB为轴旋转360°后得到一个立体图形，这个立体图形是什么？这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 【答案】圆锥；301.44立方厘米 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360°而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。如果以这个直角三角形的直角边AB为轴，旋转后形成的图形是一个底面半径为6厘米，高为8厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式V＝πr2h代入数据计算即可。 【详解】这个立体图形是圆锥 ×3.14×62×8 ＝×3.14×36×8 ＝301.44（立方厘米） 答：这个立体图形是圆锥，体积是301.44立方厘米。 18．如图，ABC是直角三角形，以AB为轴，将三角形绕这条轴旋转一周，得到一个圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】37.68立方厘米 【分析】分析题目，将三角形绕AB这条轴旋转一周，得到的是一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥，根据圆锥的体积＝πr2h代入数据计算即可。 【详解】3.14×32×4× ＝3.14×9×4× ＝28.26×4× ＝113.04× ＝37.68（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是37.68立方厘米。 19．豆豆和亮亮分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周，分别得到了甲、乙两个立体图形。豆豆说：“两个梯形完全相同，所以旋转出来的甲、乙两个立体图形的体积相等。”亮亮说：“我不同意你的说法，旋转出来的甲、乙两个立体图形的体积不相等。”你同意谁的说法？请你写一写理由。（单位：厘米） 【答案】见详解 【分析】甲是以上底所在直线为轴旋转得到的。观察图形可知，旋转后甲是由一个底面半径r＝3厘米、高h＝3厘米的圆柱和一个底面半径r＝3厘米、高h＝6－3＝3厘米的圆锥组成。 先算圆柱体积：根据圆柱体积公式V＝πr2h，这里π＝3.14，r＝3厘米，h＝3厘米，所以圆柱体积是3.14×32×3＝3.14×9×3＝84.78立方厘米。 再算圆锥体积：根据圆锥体积公式V＝πr2h，这里π＝3.14，r＝3厘米，h＝3厘米，所以圆锥体积是×3.14×32×3＝×3.14×9×3＝28.26立方厘米。那么甲的体积是84.78＋28.26＝113.04立方厘米。 乙是以下底所在直线为轴旋转得到的。旋转后乙是由一个底面半径r＝3厘米、高h＝6厘米的圆柱减去一个底面半径r＝3厘米、高h＝6－3＝3厘米的圆锥组成。先算圆柱体积：根据圆柱体积公式V＝πr2h，这里π＝3.14，r＝3厘米，h＝6厘米，所以乙图形圆柱体积是3.14×32×6＝3.14×9×6＝169.56立方厘米。 再算圆锥体积：根据圆锥体积公式V＝πr2h，这里π＝3.14，r＝3厘米，h＝3厘米，所以乙图形圆锥体积是×3.14×32×3＝×3.14×9×3＝28.26立方厘米。那么乙图形的体积是169.56－28.26＝141.3立方厘米。 然后比较甲和乙的体积，即可解答。 【详解】甲图形：3.14×32×3 ＝3.14×9×3 ＝28.26×3 ＝84.78（立方厘米） ×3.14×32×3 ＝×3.14×9×3 ＝28.26（立方厘米） 84.78＋28.26＝113.04（立方厘米） 乙图形：3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米） ×3.14×32×3 ＝×3.14×9×3 ＝28.26（立方厘米） 169.56－28.26＝141.3（立方厘米） 113.04立方厘米不等于141.3立方厘米，所以甲图形的体积不等于乙图形的体积。 答：同意亮亮的说法。通过分别计算甲和乙的体积，发现两者体积不相等，所以亮亮的说法正确。 20．如图，将直角梯形ABCD以高AB所在直线为轴旋转一周，形成一个圆台，你能算出这个圆台的体积吗？ 【答案】圆台体积为197.82立方厘米 【分析】将圆台补全为圆锥，用大圆锥体积减去小圆锥体积即可求出圆台体积。 【详解】由题，将直角梯形ABCD的边AB、CD延长交于点E， 则直角三角形EBC以高AB所在直线为轴旋转一周形成一个大圆锥， 在三角形EBC中，，， 则，三角形EBC和三角形EAD为等腰直角三角形， 故EB＝BC＝6厘米，AD＝AE＝3厘米， 故大圆锥体积为 （立方厘米） 小圆锥体积为 （立方厘米） 圆台体积为226.08－28.26＝197.82（立方厘米）。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $