第一单元圆柱与圆锥思维培优卷【从课本到奥数】-2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列（北师大版）

保密大启用前 个半圆柱（如图），表面积增加了120dm2,这个圆柱的表面积是( )dm2。 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春] 第一单元圆柱与圆锥思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟：试卷总分：100分：测试日期：2026年3月 题号 、 二 三总分 5. (本题2分)一个圆柱和圆锥底面周长的比是3：2，它们的体积相等，如果园柱的高是12 厘米，那么圆锥的高是( )厘米。 得分 6.(本题2分)一个底面直径是40厘米的圆柱形玻璃杯装有一些水，一个底面直径是20厘米， 注意事项： 高为15厘米的圆锥形铅锥完全没入水中，当取出铅锥后，水面下降了( )厘米。 1.答您前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 7. 2.请将答案正确填写在答避区域，注意书写工整，格式正确，卷而整洁。 (本题4分)一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱高的；，它们的体积之 3.测试范围：第一单元。 和是197.82立方厘米。圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 8.(本题2分)当大容器内放1个小球时，小容器内水高8厘米，如图1：再往大容器内放2 评卷人 得分 个相同的小球时，小容器内水高12厘米，如图2。如果小容器底面积为300平方厘米，那么每 用心思考，正确填写。（每空2分，共30分） 个小球的体积为( )立方厘米。 1. (本题2分) 个圆柱的侧面积展开是正方形，它的底面积是10平方厘米，它的表面积是 图1 图2 ( 2.(本题4分)如图，以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形是( 9。(本题2分)把一个圆锥体平行于底面截成两段，如图，截下的小圆锥的高是原来大圆锥高 所得立体图形的体积最大是( 的一半，那么小圆锥的体积是原来大圆锥的( 。 3,(本题2分)把一个底面周长是60厘米的圆柱体，拼成一个近似的长方体（如图所示）， 10.(本题8分)赵师傅向下图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，正好注 表面积增加了40平方厘米，这个圆柱的体积是( 满。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。 )立方厘米。 ,时间/分 0 4.(本题2分)一段圆木，如果截成两段圆柱，表面积增加了12.56dm2:如果沿着直径劈成两 (1)把下面的大圆柱注满需( )分钟. 第1页共6页 第2页共6页 (2)上面小圆柱高( )cm. A.2 B.6 C.8 D.10 (3)如果上图下面的大圆柱底面积是48cm2,那么大圆柱的体积是( )cm3,上面小圆柱的 17.(本题3分)酒瓶与酒杯的关系，如图，酒瓶的直径是酒杯的2倍，共能倒满( 底面积是( )cm2。 评卷人得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题3分，共24 分) 11.(本题3分)将一个园锥沿着它的高平均切成两块，切面一定是一个( 2 )。 A.长方形 B.圆形 C.扇形 D.等腰三角形 12.(本题3分)从正方体里削出一个最大的圆锥，圆锥的体积是©3，正方体的体积是 A.12 B.15 C.20 D.30 0 ( )cn3。 18.(本题3分)一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如下图），根据图中的数据，可以计算 A.12 B.8 C.6 D.4 出瓶中水的体积占瓶子容积的( 13.(本题3分)用如图的长方形和圆形铁皮搭配，制作一个无盖的圆柱形桶，可搭配的是 米 )。(单位：dm) 21 6.28 12 cn cm 2 A. 7 B. c. D. 评卷人 得分 A.①和③ B.②和③ C.①和① D.②和④ 三、走进生活，解决问题。（共46分） 14.(本题3分)将一张长方形纸片按下面方式剪开，正好可围成一个圆柱，已知长方形纸片 的宽是8cm,纸片的长大约是( 19.(本题8分)如图，将直角梯形ABCD以高AB所在直线为轴旋转一周，形成一个圆台， )cm ※ 你能算出这个圆台的体积吗？ A.12.56 B.16.56 C.20.56 D.25.12 45 6cm 15,(本题3分)一个圆柱底面直径是10cm,若高增加2cm,则表面积增加( )cm2。 A.31.4 B.62.8 C.20 D.157 16.(本题3分)甲容器中水深6.28厘米，现将甲容器中的水倒入底面直径是10厘米的圆柱形 20.(本题8分)小强用橡皮泥做了一个圆锥形学具，圆锥的底面周长是12.56厘米，高是9厘 乙容器中，这时乙容器中的水深( )厘米。 米。他又做一个长方体纸盒，正好能把圆锥形橡皮泥装进去。 (1)橡皮泥学具的体积是多少立方厘米？ 40cm (2)做这个纸盒至少用了多少平方厘米硬纸？ (cm 10m 第3页共6须 第4页共6须 21.(本题8分)六一儿童节前，六年级(4)班开展“巧手做容器劳动实践活动，同学们要用 23.(本题11分)一个装满水的圆维形容器，底面半径为4厘米，高为30厘米。将这些水全 硬纸板制作无盖圆柱形容器（仅有一个底面）装节日糖果。老师提供的硬纸板尺寸为长30厘米、 部倒入一个长方体水槽中，已知这个长方体水槽的长、宽、高分别为10厘米、6厘米、15厘米 宽20厘米（接缝处损耗忽略不计）。同学们计划制作的容器底面半径为5厘米，高度为10厘 (π取3) 米（π取3）。活动结束后，同学们决定用彩色贴纸装饰容器的侧面和底面边缘，装饰部分面积 (1)这个长方体水槽中水的深度是多少厘米？ 与容器表面积（不含上盖）的比为2：5。 (2)如果把一个底面半径为2厘米的圆柱形铁块A垂直放入长方体水槽中，当它的一~个底面在 (1)一张硬纸板最多能制作几个这样的无盖圆柱形容器？ 水中与长方体水档的底面完全接触时，仍有君的铁块露出水面，圆柱形铁块A的高度是多少厘 (2)每个容器需要的彩色贴纸面积是多少平方厘米？ 米？ (3)在(2)的条件下，如果再将同样规格的另一个圆柱形铁块B也垂直放入长方体水槽中， 此时两个铁块还能有露出水面的部分吗？若有露出水面的部分，请求出圆柱形铁块A露出水面 部分的高是多少厘米？若没有露出水面的部分，请求出长方体水槽中的水面上升了多少厘米？ 15cm 22.(本题11分)阅读下面资料，解决问题。 生物在进化过程中，为了求得生存，有些动物的骨、植物的茎是空心的，而且截面的内圆直径 卡10cm6cw -10cm 6cm 10cm- ￥6cm 和外园直径之比大约都是8：11，研究表明，当一根空心管的底面的内圈直径和外圆直径之比是 (长方体水槽) 8:11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费 最少材料而使其最坚固的目的。 图1 图2 图3 (1)要加工这样一个零件，有一块长方体木料（如图1），先把这块木料加工成一个圆柱。这 空 个园柱的体积是多少？（π取3） (2)按照上面的研究，用刚才加工的圆柱制作这样一个零件（如图2）。这个零件底面的内圆 直径是多少厘米？ (3)这个零件（如图3）的体积是多少立方厘米？（π取3） 0 第5页共6页 第6页共6页: : 保密★启用前 : : 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 .: : .: 第一单元圆柱与圆锥思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分：测试日期：2026年3月 ·: 题号 总分 ·: 得分 : : 注意事项： 1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2.请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 .: ·: 3. 测试范围：第一单元。 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空2分，共30分) ·: : 1. (本题2分) 个圆柱的侧面积展开是正方形，它的底面积是10平方厘米，它的表面积 是( ) : 【答案】145.6 : 【分析】根据题意，圆柱的侧面积展开是正方形，可知底面周长=高，也就是h=2加，己 蝶 知πr2=10平方厘米，圆柱的表面积=底面积×2十侧面积，也就是：表面积=2知2十2π×2π =2πr2十4π×π2，将πr2=10,代入计算出结果即可：据此解答。 【详解】根据分析，圆柱的表面积： ·: 2×10+4×3.14×10 =20+12.56×10 : =20+125.6 : =145.6(平方厘米) K 所以，一个圆柱的侧面积展开是正方形，它的底面积是10平方厘米，它的表面积是145.6 : 平方厘米。 : 【点睛】此题考查了圆柱的表面积计算，关键能够根据条件转化出数量关系再整体代入求解。 .: 2.(本题4分)如图，以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形是 O 所得立体图形的体积最大是( ) : 试卷第1页，共22页 : : ·: 舒 .· .· 【答案】 圆柱 113.04立方厘米/113.04cm3 ... 【分析】(1)以长方形的长6厘米所在的直线为轴旋转一周，会得到底面半径是1厘米，高 是6厘米的圆柱（如图1）。以长方形的宽1厘米所在的直线为轴旋转一周，会得到底面半 径是6厘米，高是1厘米的圆柱（如图2）。 .. 6厘米 6厘米 1厘米 .· . 图2 .· 图1 .… .· .: (2)根据圆柱的体积=底面积×高，如上图，分别求出两个圆柱的体积，并比较大小从而 蜗 找出体积最大是多少。 .· 【详解】3.14×12×6 .: =3.14×1×6 .! .… .… =18.84(立方厘米) 3.14×62×1 =3.14×36×1 .: .: =113.04（立方厘米) .: 所以以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，所得立体图形的 ? 女 体积最大是113.04立方厘米。 【点睛】明确旋转后所得到的圆柱的底面半径和高与长方形的长和宽的对应关系是解决此题 .. 的关键。 试卷第2页，共22页 : ·: 3.(本题2分)把一个底面周长是60厘米的圆柱体，拼成一个近似的长方体（如图所示）， : : 表面积增加了40平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。 : : : .: ·: : : 【答案】600 【分析】首先根据题意，把一个圆柱拼成一个近似的长方体后，表面积比圆柱多了两个长方 形的面积，这两个长方形的长和圆柱的高相等，宽和圆柱的底面半径相等；然后根据表面积 : 增加了40平方厘米，求出圆柱的底面半径和高的乘积是多少；最后根据圆柱的体积=底面 积×高，求出这个圆柱体的体积是多少立方厘米即可. 【详解】假定圆柱体的底面半径是r,高是h,则： 2r元=60 Iπ=30 O 2rh=40 rh=20 r2h=m×h=30×20=600(立方厘米) 圆柱的体积是600立方厘米。 照 蝶 【点睛】此题主要考查了圆柱的表面积、体积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：把一个圆柱拼成一个近似的长方体后，表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长 : 方形的长和圆柱的高相等，宽和圆柱的底面半径相等。 4.(本题2分)一段圆木，如果截成两段圆柱，表面积增加了12.56dm2;如果沿着直径劈 成两个半圆柱（如图），表面积增加了120dm2,这个圆柱的表面积是( )dn2。 : 【答案】200.96 : : : .· 【分析】一段圆木，截成两段圆柱，表面积增加了2个底面积；假设底面半径是，如果沿 着直径劈成两个半圆柱，表面积增加了2个长方形，长方形的长=圆柱的高，长方形的宽 : 试卷第3页，共22页 : .. : 底面直径，增加的2个长方形面积2÷直径=长方形的长，即圆柱的高，根据圆柱表面积 底面积×2十侧面积，侧面积=底面周长×高，用字母表示出圆柱表面积，计算时将r约分约 掉即可求出这个圆柱的表面积。 【详解】假设底面半径是r。 舒 圆柱的高：120÷2÷2r=60÷2r= 30 (dm) 30 12.56+2×3.14×r× =12.56+188.4 =200.96(dnm2) 这个圆柱的表面积是200.96dm2。 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，掌握并灵活运用圆柱表面积公式。 5.(本题2分)一个圆柱和圆锥底面周长的比是3：2，它们的体积相等，如果圆柱的高是 尽 12厘米，那么圆锥的高是( )厘米。 【答案】81 【分析】圆的面积=圆周率×半径的平方，因此圆的周长之比=半径之比，前后项分别平方 .: 以后的比是面积比，据此确定圆柱和圆锥的底面积之比。将底面积之比的前后项分别看成圆 柱和圆锥的底面积，因为它们的体积相等，根据圆柱的高=体积底面积，圆锥的高=体积 ×3÷底面积，分别计算圆柱和圆锥的高，确定圆柱和圆锥高的比，将比的前后项看成份数， 圆柱的高÷对应份数=一份数，一份数×圆锥的对应份数=圆锥的高。 蜗 蜗 【详解】圆柱和圆锥底面积比：32：22=9：4 ... 体积比：1：1 高的比：（19)：(1×34) =13 9·4 =36):(3×36) 9 =4:27 12÷4×27=81(厘米) 圆锥的高是81厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式，确定圆柱和圆锥高的比。 6.(本题2分)一个底面直径是40厘米的圆柱形玻璃杯装有一些水，一个底面直径是20 试卷第4页，共22页 .: : : : 厘米，高为15厘米的圆锥形铅锥完全没入水中，当取出铅锥后，水面下降了( )厘 : 米。 : 【答案】1.25 : : 【分析】先利用圆锥的体积公式V=二πrh求出圆锥形铅锥的体积，下降部分水的体积等于 此铅锤的体积，再利用此体积除以圆柱形玻璃杯的底面积即可。 : 【详解】402=20（厘米） : : 20÷2=10(厘米) 3.14×102×15÷3÷(3.14×202 =314×5÷(3.14×400) =1570÷1256 . 不 =1.25(厘米) 水面下降了(1.25)厘米。 【点睛】解答此题的关键是理解铅锤的体积等于下降部分水的体积。 ·: 7.(本题4分)一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱高的行， 它们的体积 之和是197.82立方厘米。圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方 : : 厘米。 【答案】 169.56 28.26 解 【分析】根据圆的直径d=2r,圆的面积S=π2可知，一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等， 那么圆柱和圆锥的底面积相等：又已知圆锥的高是圆柱高的；，设圆柱和圆锥的底面积都是 ·: : s平方厘米，圆柱的高是h#厘米，则圆锥的高是h:厘米； ·: 然后根据圆柱的体积V=Sh,圆锥的体积V=}Sh,根据比的意义，写出圆柱和圆锥的 3 : 体积之比，再化简比，可得V#:V锥=6：1；即圆柱的体积占6份，圆锥的体积占1份， : 共是(6十1)份；用圆柱与圆锥的体积之和除以(6十1)份，求出一份数，也是圆锥的体 积，再用一份数乘6，即可求出圆柱的体积。 【详解】设圆柱和圆锥的底面积都是s平方厘米，圆柱的高是h:厘米，则圆锥的高是，h: : 厘米。 : V柱：V锥 : 试卷第5页，共22页 : : : (Sh):（Sh 3 18 1 =(1×6):(三×6) .: 6 =6:1 一份数（圆锥的体积）： .·.0 197.82÷(6+1) =197.82÷7 =28.26(立方厘米) 圆柱的体积：28.26×6=169.56（立方厘米) 尽 圆柱的体积是169.56立方厘米，圆锥的体积是28.26立方厘米。 【点睛】先根据圆柱、圆锥底面直径、高之间的关系，求出圆柱、圆锥体积的比，再根据比 的应用，把比看作份数，求出一份数是求圆柱、圆锥体积的关键。 .: 8.(本题2分)当大容器内放1个小球时，小容器内水高8厘米，如图1；再往大容器内放 2个相同的小球时，小容器内水高12厘米，如图2。如果小容器底面积为300平方厘米，那 . .· 么每个小球的体积为 立方厘米。 图1 图2 蜗 蜗 .. 【答案】600 ... 【分析】通过观察可知，小容器中上升部分水的体积等于两个小球的体积，根据已知小容器 0 底面积为300平方厘米，上升部分的高度是(12一8)厘米，根据圆柱的体积公式，用小容 器的底面积乘上升部分的高度，即可求出小容器中上升部分水的体积，再除以2即可求出每 个小球的体积。 【详解】300×(12-8)÷2 女 =300×4÷2 .: =600(立方厘米) .. 每个小球的体积为600立方厘米。 【点睛】本题考查了圆柱体积公式的灵活应用，明确上升部分水的体积就是2个小球的体积。 O O 试卷第6页，共22页 .: .: ·: : 9.(本题2分)把一个圆锥体平行于底面截成两段，如图，截下的小圆锥的高是原来大圆锥 : : 高的一半，那么小圆锥的体积是原来大圆锥的( )。 : : 舒 .: .… : : : 【答案】 1 【分析】根据圆锥的体积公式：V= : h,设小圆锥的底面半径为1，高为h,则大圆锥的 .: 底面半径为2r,高为2h,把数据代入公式求出大小圆锥的体积，再根据求一个数是另一个 久 数的几分之几，用除法解答。 【详解】设小圆锥的底面半径为r,高为h,则大圆锥的底面半径为2r,高为2h, .1 （2r)2×2h] O 1 =3uh5写x4r2x2 1 1 =1÷8 架 .… =8 ·: 则小圆维的体积是原来大圆锥的。： : 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10.(本题8分)赵师傅向下图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，正好 : 注满。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。 : 60 : 女 20 0 时间/分 : :: : (1)把下面的大圆柱注满需( )分钟。 : .… (2)上面小圆柱高( )cmo : 试卷第7页，共22页 : :: .. (3)如果上图下面的大圆柱底面积是48cm2,那么大圆柱的体积是( )cm3,上面小 圆柱的底面积是( )cm2。 【谷案10写 (2)30 (3) 960 16 【分析】(1)从图中可知，横轴每小格表示；分钟：找到折线出现拐点的地方，即可得出大 圆柱注满需要的时间。 (2)从图中可知总高度是50cm,由拐点可得出大圆柱的高度是20cm,那么小圆柱的高度 1 是(50-20)cm。 (3)己知大圆柱底面积是48cm2,大圆柱的高是20cm,根据V柱=Sh,求出大圆柱的体积： 因为注油的速度不变，用大圆柱的体积除以大圆柱注满油需要的时间即可求出每分钟的注油 ... 量 再用每分钟的注油量乘小圆柱注满油需要的时间，求出小圆柱的体积：最后用小圆柱的体积 除以小圆柱的高，求出小圆柱的底面积。 【详解】1)从图中可知，把下面的大圈柱注满需号分钟。 . (2)50-20=30(cm)》 .… .· .: 上面小圆柱高30cm。 (3)大圆柱的体积：48×20=960(cm3) 柴 每分钟注油量： . .. 9o号 .: =960x3 =720(cm3) 小圆柱的体积： 7202-子 ≤720×2 区… 3 =480(cm3) .: 小圆柱的底面积： 试卷第8页，共22页 .: : : : 480÷30=16(cm2) : : 大圆柱的体积是960cm3,上面小圆柱的底面积是16cm2。 : 【点睛】本题考查圆柱体积公式的灵活运用，掌握折线统计图的特点及作用，从统计图中获 ·: 取信息，并根据获取的信息解决问题。 : ·: 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 分，共24分) : 11. (本题3分) 将 个圆锥沿着它的高平均切成两块，切面一定是一个()。 A.长方形 B.圆形 C.扇形 D.等腰三角形 【答案】D ·: 【分析】沿着圆锥的高把圆锥切开，所得的截面是一个等腰三角形，两条腰的长度是圆锥母 尽 线的长度，底边长度是底面直径的长度。 【详解】将一个圆锥沿着它的高平均切成两块，切面一定是一个等腰三角形； ·: 故答案为：D 【点睛】圆锥沿着高的方向切，得到的截面是等腰三角形；沿着垂直于高的方向切，得到的 ·: 截面是圆：如果斜着切，可以得到椭圆，可以通过实践进行验证。 : 12.(本题3分)从正方体里削出一个最大的圆锥，圆锥的体积是 2 cm3,正方体的体积是 : ）cm3。 蝶 A.12 B.8 C. 6 D.4 【答案】C : 【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，圆锥的体积=×底面积×高， 一个正方体削成 ·: O 个最大的圆锥，则圆锥的底面直径和高与正方体的棱长相等，据此求解。 : : 【详解】设正方体的棱长是acm,则圆锥的底面直径和高都是acm,则正方体的体积是：a×a×a : =（am):圆的体积是(a2)2×a= 12 (cm):圆锥的体积是正方体的股2=号 12 12 所以正方体的体积是花：交=6(cm)。 212 故答案为：C : 【点睛】掌握一个正方体削成一个最大的圆锥，则圆锥的底面直径和高与正方体的棱长相等， ·: .: 是解决此类问题的关键。 试卷第9页，共22页 : 13.（本题3分)用如图的长方形和圆形铁皮搭配，制作一个无盖的圆柱形桶，可搭配的是 ()。(单位：dm) 6.28 d 4 : ② ③ ④ A.①和③ B.②和③ C.①和④ D.②和④ 【答案】C 【分析】圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱底面 的周长，长方形的宽等于圆柱的高。所以要判断圆形和长方形能否搭配，需计算圆形的周长， 看是否与长方形的长或宽相等。 圆的周长公式为C=πd(C表示周长，d表示直径，π取3.14)。对于圆形①，直径d=2(dm), 其周长为3.14×2=6.28(dm)。对于圆形②，直径d=3dn,其周长为3.14×3=9.42(dm)。 ... 长方形③：长3dm,宽2dm,3dm和2dm与圆形①、圆形②的周长都不相等，无法匹配。 长方形④：长6.28dm,宽4dm,长6.28dm与圆形①的周长6.28dn相等，可以匹配。 【详解】图①：3.14×2=6.28(dm) 图②：3.14×3=9.42(dn) . 图①周长=图④长 所以圆形①和长方形④可以搭配制作无盖圆柱形桶。 柴 柴 故答案为：C .. 14.(本题3分)将一张长方形纸片按下面方式剪开，正好可围成一个圆柱，已知长方形纸 片的宽是8cm,纸片的长大约是()cm。 入 0 A.12.56 B.16.56 C.20.56 D.25.12 【答案】B ☒ 【分析】观察图形可知，长方形的宽等于两个圆的直径之和，已知长方形的宽是8c,那么 一个圆的直径为8÷2=4cm。长方形的长由两部分组成，一部分是圆的周长，另一部分是圆 的直径（因为剪开后围成圆柱，长方形的长包含圆的周长和一条直径的长度）。根据圆的周 长公式C=πd(π取3.14)，圆的周长为3.14×4=12.56cm。长方形的长=圆的周长十圆的直 试卷第10页，共22页: .: : : .… 保密★启用前 .: : 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 : : 第一单元圆柱与圆锥思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分：测试日期：2026年3月 题号 三 总分 : 得分 .: 注意事项： 1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 ·: 2.请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 : 3. 测试范围：第一单元。 : : 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空2分，共30分) : 1. (本题2分) 个圆柱的侧面积展开是正方形，它的底面积是10平方厘米， : 它的表面积是( ) ·: : 2.(本题4分)如图，以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体 : 图形是( ),所得立体图形的体积最大是( 蜗 蝶 .… .: : 3.(本题2分)把一个底面周长是60厘米的圆柱体，拼成一个近似的长方体（如 : 图所示)，表面积增加了40平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。 .: : : ·: O 试卷第1页，共7页 : 4.(本题2分)一段圆木，如果截成两段圆柱，表面积增加了12.56dm2:如果沿 着直径劈成两个半圆柱（如图），表面积增加了120m2,这个圆柱的表面积是 )dm2。 5.（本题2分)一个圆柱和圆锥底面周长的比是3：2，它们的体积相等，如果 圆柱的高是12厘米，那么圆锥的高是( )厘米。 6.(本题2分)一个底面直径是40厘米的圆柱形玻璃杯装有一些水， 一个底面 直径是20厘米，高为15厘米的圆锥形铅锥完全没入水中，当取出铅锥后，水面 下降了( )厘米。 7.(本题4分)一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱高的；， 它们的体积之和是197.82立方厘米。圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的 体积是( )立方厘米。 8.(本题2分)当大容器内放1个小球时，小容器内水高8厘米，如图1：再往 大容器内放2个相同的小球时，小容器内水高12厘米，如图2。如果小容器底 .· 面积为300平方厘米，那么每个小球的体积为( )立方厘米。 : ✉ 蜘 蜗 图1 图2 9.(本题2分)把一个圆锥体平行于底面截成两段，如图，截下的小圆锥的高是 原来大圆锥高的一半，那么小圆锥的体积是原来大圆锥的( ) .. ● .. 10.(本题8分)赵师傅向下图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速 注油，正好注满。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。 试卷第2页，共7页 . : 高度/cm 60 40 ·: 20 : .: 时间/分 2 舒 (1)把下面的大圆柱注满需( )分钟。 : (2)上面小圆柱高( )cm。 ·: : (3)如果上图下面的大圆柱底面积是48cm2,那么大圆柱的体积是( )cm3, 上面小圆柱的底面积是( )cm2。 评卷人 得分 二、 反复比较。合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 3分，共24分) : ·: 11.(本题3分)将一个圆锥沿着它的高平均切成两块，切面一定是一个( 尽 A,长方形 B.圆形 C.扇形 D.等腰三角形 : 12. ·: (本愿3分)从正方体里削出一个最大的圆锥，园锥的体积是cm,正方体 的体积是( )cm3. 0 A.12 B.8 C.6 D.4 3.(本题3分)用如图的长方形和圆形铁皮搭配，制作一个无盖的圆柱形桶， : 可搭配的是( )。(单位：dm) 6.28 柴 : : ③ : ③ ④ : A.①和③ B.②和③ C. ①和④ D.②和④ 14.(本题3分)将一张长方形纸片按下面方式剪开，正好可围成一个圆柱，已 知长方形纸片的宽是8cm,纸片的长大约是( )cm. : .: ·: A.12.56 B.16.56 C.20.56 : D.25.12 15.(本题3分)一个圆柱底面直径是10cm,若高增加2cm,则表面积增加 : )cn2。 : 试卷第3页，共7页 : : ... A.31.4 B.62.8 C.20 D.157 16.(本题3分)甲容器中水深6.28厘米，现将甲容器中的水倒入底面直径是10 厘米的圆柱形乙容器中，这时乙容器中的水深( )厘米。 甲 乙 舒 40cm 40cm s业 10cm 10cm 10cm .… A.2 B.6 C.8 D.10 17.(本题3分)酒瓶与酒杯的关系，如图，酒瓶的直径是酒杯的2倍，共能倒 满( )杯。 .: .: 2 - 州 . 3 A.12 B.15 C.20 D.30 . .· 18.(本题3分)一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如下图），根据图中的数据， .· .· 可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的( )。 .. 蜗 cm .· 1 cm .: .: B. C. D. ..… :: .. .: 试卷第4页，共7页 : : : : 评卷人 得分 : 三、走进生活，解决问题。（共46分） : : : 19. (本题8分)如图，将直角梯形ABCD以高AB所在直线为轴旋转一周，形 : .: 成 一个圆台，你能算出这个圆台的体积吗？ .: : 3cm 45°> : : 6cm : : 20.（本题8分)小强用橡皮泥做了一个圆锥形学具，圆锥的底面周长是12.56 : ·: 厘米，高是9厘米。他又做一个长方体纸盒，正好能把圆锥形橡皮泥装进去。 (1)橡皮泥学具的体积是多少立方厘米？ (2)做这个纸盒至少用了多少平方厘米硬纸？ : 柴 蝶 21.（本题8分)六一儿童节前，六年级(4)班开展巧手做容器”劳动实践活动， 同学们要用硬纸板制作无盖圆柱形容器（仅有一个底面）装节日糖果。老师提供 : 的硬纸板尺寸为长30厘米、宽20厘米（接缝处损耗忽略不计）。同学们计划制 : 作的容器底面半径为5厘米，高度为10厘米（π取3）。活动结束后，同学们决 定用彩色贴纸装饰容器的侧面和底面边缘，装饰部分面积与容器表面积（不含上 盖)的比为2：5。 (1)一张硬纸板最多能制作几个这样的无盖圆柱形容器？ (2)每个容器需要的彩色贴纸面积是多少平方厘米？ : 试卷第5页，共7页 22.（本题11分)阅读下面资料，解决问题。 生物在进化过程中，为了求得生存，有些动物的骨、植物的茎是空心的，而且截 面的内圆直径和外圆直径之比大约都是8：11，研究表明，当一根空心管的底面 的内圈直径和外圆直径之比是8：11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成 了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。 d .. 10cm 10cm 22cm ... ←22cm 图1 图2 图3 (1)要加工这样一个零件，有一块长方体木料（如图1），先把这块木料加工成 个圆柱。这个圆柱的体积是多少？（π取3） (2)按照上面的研究，用刚才加工的圆柱制作这样一个零件（如图2）。这个零 小 件底面的内圆直径是多少厘米？ (3)这个零件（如图3）的体积是多少立方厘米？（π取3） . .· .· .: 柴 .. .: .: .: 试卷第6页，共7页 : : .: ·: .…。。 23.(本题11分)一个装满水的圆锥形容器，底面半径为4厘米，高为30厘米。 : .· 将这些水全部倒入一个长方体水槽中，已知这个长方体水槽的长、宽、高分别为 10厘米、6厘米、15厘米。（π取3） (1)这个长方体水槽中水的深度是多少厘米？ (2)如果把一个底面半径为2厘米的圆柱形铁块A垂直放入长方体水槽中，当 : 它的 一个底面在水中与长方体水槽的底面完全接触时，仍有的铁块露出水面， 13 : 圆柱形铁块A的高度是多少厘米？ (3)在(2)的条件下，如果再将同样规格的另一个圆柱形铁块B也垂直放入 ·: : 长方体水槽中，此时两个铁块还能有露出水面的部分吗？若有露出水面的部分， : 请求出圆柱形铁块A露出水面部分的高是多少厘米？若没有露出水面的部分， : : 请求出长方体水槽中的水面上升了多少厘米？ : B ·: 15cm 5cm 5cm : : ←10cm- I 6cm 10cm 6cm ←-10cm 6cm : .: (长方体水槽) : . .… .: 试卷第7页，共7页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元圆柱与圆锥思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2026年3月 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共30分） 1．（本题2分）一个圆柱的侧面积展开是正方形，它的底面积是10平方厘米，它的表面积是( )。 2．（本题4分）如图，以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形是( )，所得立体图形的体积最大是( )。 3．（本题2分）把一个底面周长是60厘米的圆柱体，拼成一个近似的长方体（如图所示），表面积增加了40平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。    4．（本题2分）一段圆木，如果截成两段圆柱，表面积增加了12.56dm2；如果沿着直径劈成两个半圆柱（如图），表面积增加了120dm2，这个圆柱的表面积是( )dm2。 5．（本题2分）一个圆柱和圆锥底面周长的比是3∶2，它们的体积相等，如果圆柱的高是12厘米，那么圆锥的高是( )厘米。 6．（本题2分）一个底面直径是40厘米的圆柱形玻璃杯装有一些水，一个底面直径是20厘米，高为15厘米的圆锥形铅锥完全没入水中，当取出铅锥后，水面下降了( )厘米。 7．（本题4分）一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱高的，它们的体积之和是197.82立方厘米。圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 8．（本题2分）当大容器内放1个小球时，小容器内水高8厘米，如图1；再往大容器内放2个相同的小球时，小容器内水高12厘米，如图2。如果小容器底面积为300平方厘米，那么每个小球的体积为( )立方厘米。        图1       图2 9．（本题2分）把一个圆锥体平行于底面截成两段，如图，截下的小圆锥的高是原来大圆锥高的一半，那么小圆锥的体积是原来大圆锥的( )。 10．（本题8分）赵师傅向下图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，正好注满。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。 (1)把下面的大圆柱注满需( )分钟。 (2)上面小圆柱高( )cm。 (3)如果上图下面的大圆柱底面积是48cm2，那么大圆柱的体积是( )cm3，上面小圆柱的底面积是( )cm2。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题3分，共24分） 11．（本题3分）将一个圆锥沿着它的高平均切成两块，切面一定是一个( )。 A．长方形 B．圆形 C．扇形 D．等腰三角形 12．（本题3分）从正方体里削出一个最大的圆锥，圆锥的体积是cm3，正方体的体积是( )cm3。 A．12 B．8 C．6 D．4 13．（本题3分）用如图的长方形和圆形铁皮搭配，制作一个无盖的圆柱形桶，可搭配的是( )。（单位：dm） A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．②和④ 14．（本题3分）将一张长方形纸片按下面方式剪开，正好可围成一个圆柱，已知长方形纸片的宽是8cm，纸片的长大约是( )cm。 A．12.56 B．16.56 C．20.56 D．25.12 15．（本题3分）一个圆柱底面直径是10cm，若高增加2cm，则表面积增加( )cm2。 A．31.4 B．62.8 C．20 D．157 16．（本题3分）甲容器中水深6.28厘米，现将甲容器中的水倒入底面直径是10厘米的圆柱形乙容器中，这时乙容器中的水深( )厘米。 A．2 B．6 C．8 D．10 17．（本题3分）酒瓶与酒杯的关系，如图，酒瓶的直径是酒杯的2倍，共能倒满( )杯。 A．12 B．15 C．20 D．30 18．（本题3分）一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如下图），根据图中的数据，可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的( )。 A． B． C． D． 评卷人 得分 三、走进生活，解决问题。（共46分） 19．（本题8分）如图，将直角梯形ABCD以高AB所在直线为轴旋转一周，形成一个圆台，你能算出这个圆台的体积吗？ 20．（本题8分）小强用橡皮泥做了一个圆锥形学具，圆锥的底面周长是12.56厘米，高是9厘米。他又做一个长方体纸盒，正好能把圆锥形橡皮泥装进去。 （1）橡皮泥学具的体积是多少立方厘米？ （2）做这个纸盒至少用了多少平方厘米硬纸？ 21．（本题8分）六一儿童节前，六年级（4）班开展“巧手做容器”劳动实践活动，同学们要用硬纸板制作无盖圆柱形容器（仅有一个底面）装节日糖果。老师提供的硬纸板尺寸为长30厘米、宽20厘米（接缝处损耗忽略不计）。同学们计划制作的容器底面半径为5厘米，高度为10厘米（π取3）。活动结束后，同学们决定用彩色贴纸装饰容器的侧面和底面边缘，装饰部分面积与容器表面积（不含上盖）的比为2∶5。 （1）一张硬纸板最多能制作几个这样的无盖圆柱形容器？ （2）每个容器需要的彩色贴纸面积是多少平方厘米？ 22．（本题11分）阅读下面资料，解决问题。 生物在进化过程中，为了求得生存，有些动物的骨、植物的茎是空心的，而且截面的内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11，研究表明，当一根空心管的底面的内圈直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。 （1）要加工这样一个零件，有一块长方体木料（如图1），先把这块木料加工成一个圆柱。这个圆柱的体积是多少？（π取3） （2）按照上面的研究，用刚才加工的圆柱制作这样一个零件（如图2）。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？ （3）这个零件（如图3）的体积是多少立方厘米？（π取3） 23．（本题11分）一个装满水的圆锥形容器，底面半径为4厘米，高为30厘米。将这些水全部倒入一个长方体水槽中，已知这个长方体水槽的长、宽、高分别为10厘米、6厘米、15厘米。（π取3） （1）这个长方体水槽中水的深度是多少厘米？ （2）如果把一个底面半径为2厘米的圆柱形铁块A垂直放入长方体水槽中，当它的一个底面在水中与长方体水槽的底面完全接触时，仍有的铁块露出水面，圆柱形铁块A的高度是多少厘米？ （3）在（2）的条件下，如果再将同样规格的另一个圆柱形铁块B也垂直放入长方体水槽中，此时两个铁块还能有露出水面的部分吗？若有露出水面的部分，请求出圆柱形铁块A露出水面部分的高是多少厘米？若没有露出水面的部分，请求出长方体水槽中的水面上升了多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元圆柱与圆锥思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2026年3月 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共30分） 1．（本题2分）一个圆柱的侧面积展开是正方形，它的底面积是10平方厘米，它的表面积是( )。 【答案】145.6 【分析】根据题意，圆柱的侧面积展开是正方形，可知底面周长＝高，也就是h＝2πr，已知πr2＝10平方厘米，圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，也就是：表面积＝2πr2＋2πr×2πr＝2πr2＋4π×πr2，将πr2＝10，代入计算出结果即可；据此解答。 【详解】根据分析，圆柱的表面积： 2×10＋4×3.14×10 ＝20＋12.56×10 ＝20＋125.6 ＝145.6（平方厘米） 所以，一个圆柱的侧面积展开是正方形，它的底面积是10平方厘米，它的表面积是145.6平方厘米。 【点睛】此题考查了圆柱的表面积计算，关键能够根据条件转化出数量关系再整体代入求解。 2．（本题4分）如图，以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形是( )，所得立体图形的体积最大是( )。 【答案】 圆柱 113.04立方厘米/113.04cm3 【分析】（1）以长方形的长6厘米所在的直线为轴旋转一周，会得到底面半径是1厘米，高是6厘米的圆柱（如图1）。以长方形的宽1厘米所在的直线为轴旋转一周，会得到底面半径是6厘米，高是1厘米的圆柱（如图2）。 （2）根据圆柱的体积＝底面积×高，如上图，分别求出两个圆柱的体积，并比较大小从而找出体积最大是多少。 【详解】3.14×12×6 ＝3.14×1×6 ＝18.84（立方厘米） 3.14×62×1 ＝3.14×36×1 ＝113.04（立方厘米） 所以以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，所得立体图形的体积最大是113.04立方厘米。 【点睛】明确旋转后所得到的圆柱的底面半径和高与长方形的长和宽的对应关系是解决此题的关键。 3．（本题2分）把一个底面周长是60厘米的圆柱体，拼成一个近似的长方体（如图所示），表面积增加了40平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。    【答案】600 【分析】首先根据题意，把一个圆柱拼成一个近似的长方体后，表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长和圆柱的高相等，宽和圆柱的底面半径相等；然后根据表面积增加了40平方厘米，求出圆柱的底面半径和高的乘积是多少；最后根据圆柱的体积＝底面积×高，求出这个圆柱体的体积是多少立方厘米即可. 【详解】假定圆柱体的底面半径是r，高是h，则： ＝30×20＝600（立方厘米） 圆柱的体积是600立方厘米。 【点睛】此题主要考查了圆柱的表面积、体积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个圆柱拼成一个近似的长方体后，表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长和圆柱的高相等，宽和圆柱的底面半径相等。 4．（本题2分）一段圆木，如果截成两段圆柱，表面积增加了12.56dm2；如果沿着直径劈成两个半圆柱（如图），表面积增加了120dm2，这个圆柱的表面积是( )dm2。 【答案】200.96 【分析】一段圆木，截成两段圆柱，表面积增加了2个底面积；假设底面半径是r，如果沿着直径劈成两个半圆柱，表面积增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝底面直径，增加的2个长方形面积÷2÷直径＝长方形的长，即圆柱的高，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，用字母表示出圆柱表面积，计算时将r约分约掉即可求出这个圆柱的表面积。 【详解】假设底面半径是r。 圆柱的高：120÷2÷2r＝60÷2r＝（dm） 12.56＋2×3.14×r× ＝12.56＋188.4 ＝200.96（dm2） 这个圆柱的表面积是200.96dm2。 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，掌握并灵活运用圆柱表面积公式。 5．（本题2分）一个圆柱和圆锥底面周长的比是3∶2，它们的体积相等，如果圆柱的高是12厘米，那么圆锥的高是( )厘米。 【答案】81 【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，因此圆的周长之比＝半径之比，前后项分别平方以后的比是面积比，据此确定圆柱和圆锥的底面积之比。将底面积之比的前后项分别看成圆柱和圆锥的底面积，因为它们的体积相等，，根据圆柱的高＝体积÷底面积，圆锥的高＝体积×3÷底面积，分别计算圆柱和圆锥的高，确定圆柱和圆锥高的比，将比的前后项看成份数，圆柱的高÷对应份数＝一份数，一份数×圆锥的对应份数＝圆锥的高。 【详解】圆柱和圆锥底面积比：32∶22＝9∶4 体积比：1∶1 高的比：（1÷9）∶（1×3÷4） ＝∶ ＝（×36）∶（×36） ＝4∶27 12÷4×27＝81（厘米） 圆锥的高是81厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式，确定圆柱和圆锥高的比。 6．（本题2分）一个底面直径是40厘米的圆柱形玻璃杯装有一些水，一个底面直径是20厘米，高为15厘米的圆锥形铅锥完全没入水中，当取出铅锥后，水面下降了( )厘米。 【答案】1.25 【分析】先利用圆锥的体积公式求出圆锥形铅锥的体积，下降部分水的体积等于此铅锤的体积，再利用此体积除以圆柱形玻璃杯的底面积即可。 【详解】40÷2＝20（厘米） 20÷2＝10（厘米） 3.14×10²×15÷3÷（3.14×20²） ＝314×5÷（3.14×400） ＝1570÷1256 ＝1.25（厘米） 水面下降了（1.25）厘米。 【点睛】解答此题的关键是理解铅锤的体积等于下降部分水的体积。 7．（本题4分）一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱高的，它们的体积之和是197.82立方厘米。圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 【答案】 169.56 28.26 【分析】根据圆的直径d＝2r，圆的面积S＝πr2可知，一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，那么圆柱和圆锥的底面积相等；又已知圆锥的高是圆柱高的，设圆柱和圆锥的底面积都是S平方厘米，圆柱的高是h柱厘米，则圆锥的高是h柱厘米； 然后根据圆柱的体积V＝Sh柱，圆锥的体积V＝Sh锥，根据比的意义，写出圆柱和圆锥的体积之比，再化简比，可得V柱∶V锥＝6∶1；即圆柱的体积占6份，圆锥的体积占1份，一共是（6＋1）份；用圆柱与圆锥的体积之和除以（6＋1）份，求出一份数，也是圆锥的体积，再用一份数乘6，即可求出圆柱的体积。 【详解】设圆柱和圆锥的底面积都是S平方厘米，圆柱的高是h柱厘米，则圆锥的高是h柱厘米。 V柱∶V锥 ＝（Sh柱）∶（Sh锥） ＝（Sh柱）∶（S×h柱） ＝1∶ ＝（1×6）∶（×6） ＝6∶1 一份数（圆锥的体积）： 197.82÷（6＋1） ＝197.82÷7 ＝28.26（立方厘米） 圆柱的体积：28.26×6＝169.56（立方厘米） 圆柱的体积是169.56立方厘米，圆锥的体积是28.26立方厘米。 【点睛】先根据圆柱、圆锥底面直径、高之间的关系，求出圆柱、圆锥体积的比，再根据比的应用，把比看作份数，求出一份数是求圆柱、圆锥体积的关键。 8．（本题2分）当大容器内放1个小球时，小容器内水高8厘米，如图1；再往大容器内放2个相同的小球时，小容器内水高12厘米，如图2。如果小容器底面积为300平方厘米，那么每个小球的体积为 立方厘米。        图1       图2 【答案】600 【分析】通过观察可知，小容器中上升部分水的体积等于两个小球的体积，根据已知小容器底面积为300平方厘米，上升部分的高度是（12－8）厘米，根据圆柱的体积公式，用小容器的底面积乘上升部分的高度，即可求出小容器中上升部分水的体积，再除以2即可求出每个小球的体积。 【详解】300×（12－8）÷2 ＝300×4÷2 ＝600（立方厘米） 每个小球的体积为600立方厘米。 【点睛】本题考查了圆柱体积公式的灵活应用，明确上升部分水的体积就是2个小球的体积。 9．（本题2分）把一个圆锥体平行于底面截成两段，如图，截下的小圆锥的高是原来大圆锥高的一半，那么小圆锥的体积是原来大圆锥的( )。 【答案】 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，设小圆锥的底面半径为r，高为h，则大圆锥的底面半径为2r，高为2h，把数据代入公式求出大小圆锥的体积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。 【详解】设小圆锥的底面半径为r，高为h，则大圆锥的底面半径为2r，高为2h， πr2h÷[π×（2r）2×2h] ＝πr2h÷[π×4r2×2h] ＝πr2h÷π÷8r2h ＝1÷8 ＝ 则小圆锥的体积是原来大圆锥的。 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．（本题8分）赵师傅向下图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，正好注满。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。 (1)把下面的大圆柱注满需( )分钟。 (2)上面小圆柱高( )cm。 (3)如果上图下面的大圆柱底面积是48cm2，那么大圆柱的体积是( )cm3，上面小圆柱的底面积是( )cm2。 【答案】(1)/ (2)30 (3) 960 16 【分析】（1）从图中可知，横轴每小格表示分钟；找到折线出现拐点的地方，即可得出大圆柱注满需要的时间。 （2）从图中可知总高度是50cm，由拐点可得出大圆柱的高度是20cm，那么小圆柱的高度是（50－20）cm。 （3）已知大圆柱底面积是48cm2，大圆柱的高是20cm，根据V柱＝Sh，求出大圆柱的体积； 因为注油的速度不变，用大圆柱的体积除以大圆柱注满油需要的时间即可求出每分钟的注油量； 再用每分钟的注油量乘小圆柱注满油需要的时间，求出小圆柱的体积；最后用小圆柱的体积除以小圆柱的高，求出小圆柱的底面积。 【详解】（1）从图中可知，把下面的大圆柱注满需分钟。 （2）50－20＝30（cm） 上面小圆柱高30cm。 （3）大圆柱的体积：48×20＝960（cm3） 每分钟注油量： 960÷ ＝960× ＝720（cm3） 小圆柱的体积： 720×（2－） ＝720× ＝480（cm3） 小圆柱的底面积： 480÷30＝16（cm2） 大圆柱的体积是960cm3，上面小圆柱的底面积是16cm2。 【点睛】本题考查圆柱体积公式的灵活运用，掌握折线统计图的特点及作用，从统计图中获取信息，并根据获取的信息解决问题。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题3分，共24分） 11．（本题3分）将一个圆锥沿着它的高平均切成两块，切面一定是一个（    ）。 A．长方形 B．圆形 C．扇形 D．等腰三角形 【答案】D 【分析】沿着圆锥的高把圆锥切开，所得的截面是一个等腰三角形，两条腰的长度是圆锥母线的长度，底边长度是底面直径的长度。 【详解】将一个圆锥沿着它的高平均切成两块，切面一定是一个等腰三角形； 故答案为：D 【点睛】圆锥沿着高的方向切，得到的截面是等腰三角形；沿着垂直于高的方向切，得到的截面是圆；如果斜着切，可以得到椭圆，可以通过实践进行验证。 12．（本题3分）从正方体里削出一个最大的圆锥，圆锥的体积是cm3，正方体的体积是（    ）cm3。 A．12 B．8 C．6 D．4 【答案】C 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积＝×底面积×高，一个正方体削成一个最大的圆锥，则圆锥的底面直径和高与正方体的棱长相等，据此求解。 【详解】设正方体的棱长是acm，则圆锥的底面直径和高都是acm，则正方体的体积是：a×a×a＝a3（cm3）；圆的体积是π（a÷2）2×a＝（cm3）；圆锥的体积是正方体的÷a3＝，所以正方体的体积是÷＝6（cm3）。 故答案为：C 【点睛】掌握一个正方体削成一个最大的圆锥，则圆锥的底面直径和高与正方体的棱长相等，是解决此类问题的关键。 13．（本题3分）用如图的长方形和圆形铁皮搭配，制作一个无盖的圆柱形桶，可搭配的是（    ）。（单位：dm） A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．②和④ 【答案】C 【分析】圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。所以要判断圆形和长方形能否搭配，需计算圆形的周长，看是否与长方形的长或宽相等。 圆的周长公式为C＝πd（C表示周长，d表示直径，π取3.14）。对于圆形①，直径d＝2（dm），其周长为3.14×2＝6.28（dm）。对于圆形②，直径d＝3dm，其周长为3.14×3＝9.42（dm）。 长方形③：长3dm，宽2dm，3dm和2dm与圆形①、圆形②的周长都不相等，无法匹配。长方形④：长6.28dm，宽4dm，长6.28dm与圆形①的周长6.28dm相等，可以匹配。 【详解】图①：3.14×2＝6.28（dm） 图②：3.14×3＝9.42（dm） 图①周长＝图④长 所以圆形①和长方形④可以搭配制作无盖圆柱形桶。 故答案为：C 14．（本题3分）将一张长方形纸片按下面方式剪开，正好可围成一个圆柱，已知长方形纸片的宽是8cm，纸片的长大约是（    ）cm。 A．12.56 B．16.56 C．20.56 D．25.12 【答案】B 【分析】观察图形可知，长方形的宽等于两个圆的直径之和，已知长方形的宽是8cm，那么一个圆的直径为8÷2＝4cm。长方形的长由两部分组成，一部分是圆的周长，另一部分是圆的直径（因为剪开后围成圆柱，长方形的长包含圆的周长和一条直径的长度）。根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14），圆的周长为3.14×4＝12.56cm。长方形的长＝圆的周长＋圆的直径，代入数据即可解答。即12.56＋4＝16.56cm。 【详解】8÷2＝4（cm） 3.14×4＝12.56（cm） 12.56＋4＝16.56（cm） 长方形纸片的长是16.56cm。 故答案为：B 15．（本题3分）一个圆柱底面直径是10cm，若高增加2cm，则表面积增加（      ）cm2。 A．31.4 B．62.8 C．20 D．157 【答案】B 【分析】圆柱高增加后，相对原来的表面积，只是侧面积部分增加。所以计算这增加部分的侧面积即可。圆柱的侧面积＝底面周长×高。故表面积增加部分＝π×10×2。据此计算。 【详解】3.14×10×2 ＝31.4×2 ＝62.8（cm2） 故答案为：B 【点睛】本题主要考查圆柱体的侧面积计算方法。 16．（本题3分）甲容器中水深6.28厘米，现将甲容器中的水倒入底面直径是10厘米的圆柱形乙容器中，这时乙容器中的水深（    ）厘米。 A．2 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】甲容器为长方体，长方体体积公式为V＝a×b×h（其中a为长，b为宽，h为高）。由图可知甲容器的长a＝10厘米，宽b＝10厘米，水深h＝6.28厘米，所以水的体积为10×10×6.28＝628立方厘米。 乙容器为圆柱，圆柱的底面积公式为S＝πr2（其中r为半径）。已知乙容器底面直径是10厘米，则半径为10÷2＝5厘米，π取3.14，那么乙容器的底面积为3.14×52＝3.14×25＝78.5平方厘米。因为水的体积不变，将水倒入乙容器后，根据圆柱体积公式V＝S×h（其中V为体积，S为底面积，h为高），可得水深h＝V÷S。把V＝628立方厘米，S＝78.5平方厘米代入，即可解答。 【详解】10×10×6.28＝628（立方厘米） 10÷2＝5（厘米） 3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米） 628÷78.5＝8（厘米） 将甲容器中的水倒入底面直径是10厘米的圆柱形乙容器中，这时乙容器中的水深8厘米。 故答案为：C 17．（本题3分）酒瓶与酒杯的关系，如图，酒瓶的直径是酒杯的2倍，共能倒满（    ）杯。 A．12 B．15 C．20 D．30 【答案】D 【分析】根据公式：V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，已知酒瓶的直径是酒杯的2倍，也就是酒瓶的半径是酒杯的2倍，设酒杯的底面半径为r，则酒瓶的底面半径为2r，把数据代入公式，分别求出酒瓶内酒的容积、酒杯的容积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【详解】设酒杯的底面半径为r，则酒瓶的底面半径为2r。 酒杯的容积∶πr2×2＝πr2 酒瓶中酒的容积∶ π×（2r）2×（3＋2） ＝π×4r2×5 ＝20πr2 能倒满的杯数∶ （20πr2）÷（πr2） ＝20÷ ＝20× ＝30（杯） 故答案为：D 【点睛】灵活运用圆柱、圆锥的容积（体积）公式是解题的关键。 18．（本题3分）一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如下图），根据图中的数据，可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】瓶子倒过来后上面空白的容积等于正放时上面空白的容积，所以正方时上面空白容积可转化成高是6厘米同底的圆柱体积，这样整个瓶子容积可以转化成高为18厘米的等底圆柱体积，水的体积是高度12厘米同底的圆柱，用水的高度除以18厘米即可得水的体积占瓶子容积的几分之几。 【详解】（厘米） 瓶中水的体积占瓶子容积的。 故答案为：D 评卷人 得分 三、走进生活，解决问题。（共46分） 19．（本题8分）如图，将直角梯形ABCD以高AB所在直线为轴旋转一周，形成一个圆台，你能算出这个圆台的体积吗？ 【答案】197.82立方厘米 【分析】如下图：分别将CD和AB两条边延长，延长线交于点E，形成三角形EBC，将三角形EBC以EB所在的直线为轴旋转一周，可以形成一个大圆锥，这个圆锥比题中要求的圆台多了一个小圆锥（圆台上虚线部分）。 因为∠B＝90°，∠C＝45°，所以三角形EBC为等腰直角三角形，则EB＝BC＝6厘米，EA为6－3＝3（厘米），直角梯形ABCD中，∠BAD＝90°，则∠EAD＝90°，在三角形EAD中，∠EAD＝90°，∠E＝45°，所以三角形EAD也是等腰直角三角形，AD＝EA＝3厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，将数据代入分别求出大圆锥和小圆锥的体积，最后相减即可得到圆台的体积。 【详解】由分析可得： 分别将CD和AB两条边延长，延长线交于点E，形成三角形EBC， 在三角形BCE中，∠B＝90°，∠C＝45°，所以∠E＝90°－45°＝45°，则三角形BCE是等腰直角三角形，EB＝BC＝6厘米； 大圆锥体积：×3.14×62×6 ＝×3.14×36×6 ＝（×36）×3.14×6 ＝12×3.14×6 ＝37.68×6 ＝226.08（立方厘米） 6－3＝3（厘米） ×3.14×32×3 ＝×3.14×9×3 ＝（×9）×3.14×3 ＝3×3.14×3 ＝9.42×3 ＝28.26（立方厘米） 226.08－28.26＝197.82（立方厘米） 答：这个圆台的体积是197.82立方厘米。 【点睛】本题考查了巧妙的将未知立体图形的体积求法转化到已知立体图形的体积求法上来，熟悉的掌握圆锥体是通过什么图形的旋转得来是解题的关键。 20．（本题8分）小强用橡皮泥做了一个圆锥形学具，圆锥的底面周长是12.56厘米，高是9厘米。他又做一个长方体纸盒，正好能把圆锥形橡皮泥装进去。 （1）橡皮泥学具的体积是多少立方厘米？ （2）做这个纸盒至少用了多少平方厘米硬纸？ 【答案】（1）37.68立方厘米 （2）176平方厘米 【分析】（1）已知圆锥的底面周长为12.56厘米，根据圆的半径＝底面周长÷π÷2，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积V＝πr2h，代入数据解答即可； （2）为了节约用料，长方体的高应该等于圆锥的高，长和宽等于圆锥的底面直径；计算包装盒的面积就是计算长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】（1）12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14×22×9× ＝3.14×4×9× ＝12.56×9× ＝113.04× ＝37.68（立方厘米） 答：橡皮泥学具的体积是37.68立方厘米。 （2）2×2＝4（厘米） （4×4＋4×9＋4×9）×2 ＝（16＋36＋36）×2 ＝（52＋36）×2 ＝88×2 ＝176（平方厘米） 答：做这个纸盒至少用了176平方厘米硬纸。 【点睛】解答此题的关键是明白：让长方体的长和宽都等于圆锥的底面直径，高等于圆柱的高，则需要的硬纸面积最小。 21．（本题8分）六一儿童节前，六年级（4）班开展“巧手做容器”劳动实践活动，同学们要用硬纸板制作无盖圆柱形容器（仅有一个底面）装节日糖果。老师提供的硬纸板尺寸为长30厘米、宽20厘米（接缝处损耗忽略不计）。同学们计划制作的容器底面半径为5厘米，高度为10厘米（π取3）。活动结束后，同学们决定用彩色贴纸装饰容器的侧面和底面边缘，装饰部分面积与容器表面积（不含上盖）的比为2∶5。 （1）一张硬纸板最多能制作几个这样的无盖圆柱形容器？ （2）每个容器需要的彩色贴纸面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）1个；（2）150平方厘米 【分析】（1）容器由侧面（长方形）和底面（圆形）组成，侧面一条边为圆柱底面圆周长，另一条边是圆柱的高。 底面圆周长为：厘米，即侧面展开图长为30厘米，恰好等于硬纸板长；侧面展开图宽10厘米，而硬纸板宽为20厘米，刚好可以分为两个宽，因此一个硬纸板最多可制作2个侧面。 底面直径为10厘米，占用边长为10厘米的正方形区域。硬纸板长30厘米可放3个底面，宽20厘米可放2个底面，共可制作（个）底面。每个容器需1个侧面和1个底面，据此即可判断出做容器的数量。 （2）这个容器表面积为一个底面积与侧面积的和，侧面积为底面周长乘高，代入公式计算出容器表面积，装饰面积占容器表面积的，用分数乘法计算出装饰面积。 【详解】（1）底面圆周长为： 硬纸板宽被圆柱高10厘米分成的个数是：（个） 因此一个硬纸板最多可制作2个侧面。 底面直径为： （个） （个） 一张硬纸板可制作底面个数是： （个） 每个容器需1个侧面和1个底面，因此最多制作1个容器（受限于侧面数量）。 答：一张硬纸板最多能制作1个这样的无盖圆柱形容器。 （2）30×10＝300（平方厘米） 圆柱容器表面积为：300＋75＝375（平方厘米） 装饰面积为： （平方厘米） 答：每个容器需要的彩色贴纸面积是150平方厘米。 【点睛】本题需要先计算圆柱侧面的两条边长，用圆柱的高平分硬纸板的宽，得到一张硬纸板分成2个侧面，再根据底面圆的所在的正方形，得到一张硬纸板可以分成几个底面圆，最后依据每个容器需1个侧面和1个底面得到一张硬纸板最多制作出1个容器。 22．（本题11分）阅读下面资料，解决问题。 生物在进化过程中，为了求得生存，有些动物的骨、植物的茎是空心的，而且截面的内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11，研究表明，当一根空心管的底面的内圈直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。 （1）要加工这样一个零件，有一块长方体木料（如图1），先把这块木料加工成一个圆柱。这个圆柱的体积是多少？（π取3） （2）按照上面的研究，用刚才加工的圆柱制作这样一个零件（如图2）。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？ （3）这个零件（如图3）的体积是多少立方厘米？（π取3） 【答案】（1）3630立方厘米 （2）16厘米 （3）1710立方厘米 【分析】（1）求这个圆柱的体积是多少立方厘米，，代入数值即可解答； （2）内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11，设内圆直径为厘米，外圆直径为22厘米，，解比例即可解答； （3）求这个零件（如图3）的体积，用外圆柱的体积减内圆柱的体积，据此解答。 【详解】（1） （立方厘米） 答：这个圆柱的体积是3630立方厘米。 （2）设内圆直径为厘米， 答：这个零件底面的内圆直径是16厘米。 （3） （立方厘米） （立方厘米） 答：这个零件（如图3）的体积是1710立方厘米。 【点睛】本题借“长方体加工空心圆柱”的实际场景，考查圆柱体积计算、比例应用、空心立体体积求法，核心是用“公式＋比例＋整体减部分”的思路解题。 23．（本题11分）一个装满水的圆锥形容器，底面半径为4厘米，高为30厘米。将这些水全部倒入一个长方体水槽中，已知这个长方体水槽的长、宽、高分别为10厘米、6厘米、15厘米。（π取3） （1）这个长方体水槽中水的深度是多少厘米？ （2）如果把一个底面半径为2厘米的圆柱形铁块A垂直放入长方体水槽中，当它的一个底面在水中与长方体水槽的底面完全接触时，仍有的铁块露出水面，圆柱形铁块A的高度是多少厘米？ （3）在（2）的条件下，如果再将同样规格的另一个圆柱形铁块B也垂直放入长方体水槽中，此时两个铁块还能有露出水面的部分吗？若有露出水面的部分，请求出圆柱形铁块A露出水面部分的高是多少厘米？若没有露出水面的部分，请求出长方体水槽中的水面上升了多少厘米？ 【答案】（1）8厘米 （2）13厘米 （3）3.2厘米 【分析】（1）已知装满水的圆锥形容器的底面半径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出水的体积； 再将这些水全部倒入一个长方体水槽中，则水的体积不变，根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷（长×宽），据此求出这个长方体水槽中水的深度。 （2）根据题意，放入圆柱形铁块A后，铁块仍有露出水面的部分；那么长方体水槽内水的底面积等于长方体的底面积减去圆柱形铁块的底面积，根据长方体的底面积S＝ab，圆柱的底面积S＝πr2，代入数据计算，求出此时水槽内水的底面积；水的体积不变，根据公式h＝V÷S求出此时水槽内水的高度，也就是铁块浸入水中的长度； 把圆柱形铁块的全长看作单位“1”，露出水面的部分占全长的，则铁块浸入水中的部分占全长的（1－），单位“1”未知，用铁块浸入水中的长度除以（1－），求出圆柱形铁块的全长。 （3）假设放入两个铁块后，铁块还能有露出水面的部分；仿照（2）的解法，此时水槽内水的底面积等于长方体的底面积减去2个圆柱形铁块的底面积，水的体积不变，根据公式h＝V÷S求出此时水槽内水的高度；再与圆柱形铁块的高度进行比较，得出两个铁块没有露出水面的部分，即是完全浸入。 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出两个铁块的体积之和，再加上原来水的体积，即是两个铁块完全浸入水中的总体积；用总体积除以长方体水槽的底面积，即可求出此时水的高度，再减去（2）的水深，求出水面上升的高度。 【详解】（1）水的体积： ×3×42×30 ＝×3×16×30 ＝480（立方厘米） 水的深度： 480÷（10×6） ＝480÷60 ＝8（厘米） 答：这个长方体水槽中水的深度是8厘米。 （2）放入圆柱形铁块A后水的深度： 480÷（10×6－3×22） ＝480÷（10×6－3×4） ＝480÷（60－12） ＝480÷48 ＝10（厘米） 铁块A的高度： 10÷（1－） ＝10÷ ＝10× ＝13（厘米） 答：圆柱形铁块A的高度是13厘米。 （3）假设放入两个铁块后，铁块还能有露出水面的部分，此时水的深度为： 480÷（10×6－3×22×2） ＝480÷（10×6－3×4×2） ＝480÷（60－24） ＝480÷36 ＝（厘米） ＞13，两个铁块没有露出水面的部分。 两个铁块的体积： 3×22×13×2 ＝3×4×13×2 ＝312（立方厘米） 放入两个铁块后水槽内水的深度： （480＋312）÷（10×6） ＝792÷60 ＝13.2（厘米） 水面上升了： 13.2－10＝3.2（厘米） 答：此时两个铁块没有露出水面的部分。长方体水槽中的水面上升了3.2厘米。 【点睛】（1）本题考查圆锥、长方体的体积公式的灵活运用，抓住水的体积不变是解题的关键。 （2）因为往长方体水槽内放入1个圆柱形铁块后，铁块有露出水面的部分；此时水的底面积不再是长方体水槽的底面积，而是水槽的底面积减去圆柱的底面积的差，因为水的体积不变，根据公式h＝V÷S即可求出此时水槽内水的深度，再根据分数除法的意义求出铁块的高度。 （3）先假设放入两个铁块后，铁块还能有露出水面的部分，仿照上一题的算法，求出此时水的深度，与圆柱形铁块的高度进行比较，确定铁块没有露出水面，即完全浸入。根据完全浸入时水的深度的求法，用原来水的体积加上2个铁块的体积，再除以长方体水槽的底面积，即可求出此时水的深度。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元圆柱与圆锥思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2026年3月 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共30分） 1．（本题2分）一个圆柱的侧面积展开是正方形，它的底面积是10平方厘米，它的表面积是( )。 2．（本题4分）如图，以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形是( )，所得立体图形的体积最大是( )。 3．（本题2分）把一个底面周长是60厘米的圆柱体，拼成一个近似的长方体（如图所示），表面积增加了40平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。    4．（本题2分）一段圆木，如果截成两段圆柱，表面积增加了12.56dm2；如果沿着直径劈成两个半圆柱（如图），表面积增加了120dm2，这个圆柱的表面积是( )dm2。 5．（本题2分）一个圆柱和圆锥底面周长的比是3∶2，它们的体积相等，如果圆柱的高是12厘米，那么圆锥的高是( )厘米。 6．（本题2分）一个底面直径是40厘米的圆柱形玻璃杯装有一些水，一个底面直径是20厘米，高为15厘米的圆锥形铅锥完全没入水中，当取出铅锥后，水面下降了( )厘米。 7．（本题4分）一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱高的，它们的体积之和是197.82立方厘米。圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 8．（本题2分）当大容器内放1个小球时，小容器内水高8厘米，如图1；再往大容器内放2个相同的小球时，小容器内水高12厘米，如图2。如果小容器底面积为300平方厘米，那么每个小球的体积为( )立方厘米。        图1       图2 9．（本题2分）把一个圆锥体平行于底面截成两段，如图，截下的小圆锥的高是原来大圆锥高的一半，那么小圆锥的体积是原来大圆锥的( )。 10．（本题8分）赵师傅向下图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，正好注满。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。 (1)把下面的大圆柱注满需( )分钟。 (2)上面小圆柱高( )cm。 (3)如果上图下面的大圆柱底面积是48cm2，那么大圆柱的体积是( )cm3，上面小圆柱的底面积是( )cm2。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题3分，共24分） 11．（本题3分）将一个圆锥沿着它的高平均切成两块，切面一定是一个( )。 A．长方形 B．圆形 C．扇形 D．等腰三角形 12．（本题3分）从正方体里削出一个最大的圆锥，圆锥的体积是cm3，正方体的体积是( )cm3。 A．12 B．8 C．6 D．4 13．（本题3分）用如图的长方形和圆形铁皮搭配，制作一个无盖的圆柱形桶，可搭配的是( )。（单位：dm） A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．②和④ 14．（本题3分）将一张长方形纸片按下面方式剪开，正好可围成一个圆柱，已知长方形纸片的宽是8cm，纸片的长大约是( )cm。 A．12.56 B．16.56 C．20.56 D．25.12 15．（本题3分）一个圆柱底面直径是10cm，若高增加2cm，则表面积增加( )cm2。 A．31.4 B．62.8 C．20 D．157 16．（本题3分）甲容器中水深6.28厘米，现将甲容器中的水倒入底面直径是10厘米的圆柱形乙容器中，这时乙容器中的水深( )厘米。 A．2 B．6 C．8 D．10 17．（本题3分）酒瓶与酒杯的关系，如图，酒瓶的直径是酒杯的2倍，共能倒满( )杯。 A．12 B．15 C．20 D．30 18．（本题3分）一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如下图），根据图中的数据，可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的( )。 A． B． C． D． 评卷人 得分 三、走进生活，解决问题。（共46分） 19．（本题8分）如图，将直角梯形ABCD以高AB所在直线为轴旋转一周，形成一个圆台，你能算出这个圆台的体积吗？ 20．（本题8分）小强用橡皮泥做了一个圆锥形学具，圆锥的底面周长是12.56厘米，高是9厘米。他又做一个长方体纸盒，正好能把圆锥形橡皮泥装进去。 （1）橡皮泥学具的体积是多少立方厘米？ （2）做这个纸盒至少用了多少平方厘米硬纸？ 21．（本题8分）六一儿童节前，六年级（4）班开展“巧手做容器”劳动实践活动，同学们要用硬纸板制作无盖圆柱形容器（仅有一个底面）装节日糖果。老师提供的硬纸板尺寸为长30厘米、宽20厘米（接缝处损耗忽略不计）。同学们计划制作的容器底面半径为5厘米，高度为10厘米（π取3）。活动结束后，同学们决定用彩色贴纸装饰容器的侧面和底面边缘，装饰部分面积与容器表面积（不含上盖）的比为2∶5。 （1）一张硬纸板最多能制作几个这样的无盖圆柱形容器？ （2）每个容器需要的彩色贴纸面积是多少平方厘米？ 22．（本题11分）阅读下面资料，解决问题。 生物在进化过程中，为了求得生存，有些动物的骨、植物的茎是空心的，而且截面的内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11，研究表明，当一根空心管的底面的内圈直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。 （1）要加工这样一个零件，有一块长方体木料（如图1），先把这块木料加工成一个圆柱。这个圆柱的体积是多少？（π取3） （2）按照上面的研究，用刚才加工的圆柱制作这样一个零件（如图2）。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？ （3）这个零件（如图3）的体积是多少立方厘米？（π取3） 23．（本题11分）一个装满水的圆锥形容器，底面半径为4厘米，高为30厘米。将这些水全部倒入一个长方体水槽中，已知这个长方体水槽的长、宽、高分别为10厘米、6厘米、15厘米。（π取3） （1）这个长方体水槽中水的深度是多少厘米？ （2）如果把一个底面半径为2厘米的圆柱形铁块A垂直放入长方体水槽中，当它的一个底面在水中与长方体水槽的底面完全接触时，仍有的铁块露出水面，圆柱形铁块A的高度是多少厘米？ （3）在（2）的条件下，如果再将同样规格的另一个圆柱形铁块B也垂直放入长方体水槽中，此时两个铁块还能有露出水面的部分吗？若有露出水面的部分，请求出圆柱形铁块A露出水面部分的高是多少厘米？若没有露出水面的部分，请求出长方体水槽中的水面上升了多少厘米？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $