湖北黄冈市浠水县第一中学2025-2026学年高一下学期开学数学试题

浠水一中2026年高一下开学考试数学试题 满分：150分 测试时间：2026-3-4 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.计算：c0s195°=( ) A.V6+V2 B.V6-2 4 4 C.6D.-6迈 4 4 2已知角的终边与单位风的交点为P(-身则0。一（ A.-1 B.-V3 C.-2 D.2 3已知=，则am(a+)=( ) A.2V3+1 B.23-1 c D.1-V3 4.化简√2+cos2-sin21的结果是( ) A.-cos1 B.cos1 C.V3cos1 D.-V3cos1 5已知号<B<a<3sim(a+P)=-是，cos(a-P)=号 则cos2B=( A- B.63 65 6已知sin(a+君)-cosa=子则sin(倍-2a）的值为( A- c D. 15 7.在△ABC中，若角B-平，则sinAsinCf的最大值是( A.1+V2 D2+V2 4 B c. 4 Inx+x, x>0 8.若函数f)= Isin (ox-2), -r≤x≤0， 有4个零点，则正数ω的取值范围是 ) A.) B.层 c.割 D.B割 试卷第1页，共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列化简正确的是( ) A.cos10°-V3sin10°=2sin20° B.cos10°+V3sin10°=2sin20° C.(sin10+cos10)2=1+sin20 D.tan20°+tan40°+√3tan20tan40°=√3 10.在△ABC中，下列判断正确的是( A.若sinAsinB<cosAcosB,则△ABC是钝角三角形 B.若sin(B+C)=2 sinBcosC,则△ABC是等腰三角形 C.若1-cosC=2 cosAcosB,那么△ABC一定是直角三角形 D.若0<A<受且tanA+tan(4-孕)=2，则“<B<空”是“△ABC为锐角三角形”的 充分不必要条件 11.若f(x)=elsinx+cosx,则下列说法正确的有( A.f(x)的最小正周期是π B.方程x=-是f的一条对称轴 C.f)的值域为e,e] D.k∈Z,f(x)在[k,k+1]上都不可能单调 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12计算：(an10-V司g 13.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形，发现了黄金分 割值约为0.618，这一数值（记为m)也可以表示为m=2sin18°.若m2+n=4,则 m-vn C0s639 14.已知函数f(x)=ex-ex+sin一x+2在[0，+∞)上单调递增，若对任意x∈[-2,2]， 都有f(x-a+f(x2-x)>4,则实数a的取值范围是 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15(13分)已知号<a<元，sina-求： (1)tan2a的值；(6分) (2)cos(2a-)的值.(7分) 16.(15分)设f(@网=-+co西 sin(+a)+cos(+a) (1)若f(a)=2求cos2a+sinacosa的值：(6分) (2)若sinacosa=子且0<a<牙求f()的值.(9分) 17.(15分)已知函数f()=sin(ωx-(ω>0)，其最小正周期与g()=cosx相同。 (1)求f(x)单调减区间和对称中心；(8分) (2)若方程f(x)-a=0在区间[0，码]上恰有三个实数根，分别为x1,x2,x3(x1<x2<x3), 求sin(x3-x2-2x1)的值.(7分) 试卷第3页，共4页 18.(17分)如图，有一块半径为1，圆心角为的扇形铁皮A0B,P是圆弧AB上一点（不包括点A,B), 点M,N分别在半径OA,OB上. (1)若四边形PMON为矩形，求其面积的最大值；(7分) (2)若△PBN和△PMA均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围.(10分) 19.(17分)己知函数f()=n(侵-1)-(a+b)x+2b. (1)求f(x)的定义域：(4分) (2)证明：f(x)图像是中心对称图形：(5分) ()若fc)sin(Gx+≥0，且f)<-2当且仅当2<x<4,求实数a,b的值.(8分) 试卷第4页，共4页 浠水一中2026年高一下开学考试数学试题 满分：150分 测试时间：2026-3-4 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.计算：(    ) A. B. C. D. 2.已知角的终边与单位圆的交点为，则（    ） A． B． C． D． 3.已知，则     A. B. C. D. 4.化简的结果是     A. B. C. D. 5.已知， ，，则(    ) A. B. C. D. 6.已知，则的值为     A. B. C. D. 7.在中，若角，则的最大值是     A. B. C. D. 8.若函数 , 有个零点，则正数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.下列化简正确的是     A. B. C. D. 10.在中，下列判断正确的是(    ) A. 若，则是钝角三角形 B. 若，则是等腰三角形 C. 若，那么一定是直角三角形 D. 若，且，则“”是“为锐角三角形”的充分不必要条件 11. 若，则下列说法正确的有（   ） A．的最小正周期是 B．方程是的一条对称轴 C．的值域为 D．，在上都不可能单调 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.计算：     .  13.公元前6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形，发现了黄金分割值约为，这一数值记为也可以表示为若，则      .  14．已知函数在上单调递增，若对任意，都有，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知求： 的值；（6分） 的值.（7分） 16.（15分）设. 若，求的值；（6分） 若，且，求的值.（9分） 17．（15分）已知函数，其最小正周期与相同. (1)求单调减区间和对称中心；（8分） (2)若方程在区间[0，]上恰有三个实数根，分别为，求的值.（7分） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 18.（17分）如图，有一块半径为1，圆心角为的扇形铁皮是圆弧上一点不包括点A，，点M，N分别在半径OA，OB上. 若四边形PMON为矩形，求其面积的最大值;（7分） 若和均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围.（10分） 19．（17分）已知函数． (1)求的定义域；（4分） (2)证明：图像是中心对称图形；（5分） (3)若，且当且仅当，求实数，的值.（8分） 试卷第1页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浠水一中2026年高一下开学考试数学试题答案 1.D 2.D 3. B 4.C 5.A 6.C 7.D 8.A 9. ACD 10.ABD 11.BCD 12.  一 2 13. 一 14． 8．【详解】函数在上单调递增，则函数在上单调递增，而，则存在，使得，函数在上有个零点，由函数有4个零点，则函数在有个零点， 由，得，则，解得，所以正数的取值范围是．故选：A 11．BCD【详解】对A，因为，所以，故是的一个周期，故最小正周期是是错误的，故A错误 对B，因为，故是的一条对称轴是正确的， 对C，当时，，由，则，故则 因为在上为增函数，所以当时，，由A知是的周期，故的值域为，C正确， 对D，当时，，令， 由复合函数单调性可得的单调性与的单调性一致， 由于的单调递增区间为，单调递减区间为，由于的最小正周期为，所以单调递增区间为，单调递减区间为 ，所以单调区间的长度为，由于，区间的长度为，则，在上都不可能单调，故D正确. 故选：BCD 14.【详解】令且定义域为R，又，所以为奇函数，而在上单调递增，则在上单调递增，根据奇函数的对称性知，在R上单调递增，由且，得，所以，所以在区间恒成立，当，即或时，不等式恒成立，所以，只需在区间恒成立，其中，即，整理得，而，故恒成立或恒成立，因，故，，故只需或，故实数的取值范围是，故答案为： 15.【解答】由，，根据同角三角函数关系： ， 由二倍角正切公式： （2） 由二倍角公式： ，， 由两角差的余弦公式： 16.【详解】（1）依题意，，由，得，解得， 所以. （2）由，得，则， 由，得， 所以. 17.【详解】（1）∵的最小正周期为π，∴，∴，∴， 由，得， 由得， 综上，函数的单调递减区间为，对称中心为. （2）由得，设，则有三个实根， 由正弦函数的性质可得，，∴，， ∴. 18．【详解】（1）连接OP，如图，令，因四边形为矩形，则，于是得矩形的面积， 而，则当，即时，取最大值1， 所以的最大值为，所以矩形面积最大值为. （2）由(1)知，，则，，和的面积和： ，令，即，而，则， ， 则，显然在上单调递减， 当，即时，，而，因此，， 所以和的面积和的取值范围是. 19．【详解】（1）由题意，，即，所以，解得．所以，的定义域为． （2）因为，又， 所以，，即图像关于点中心对称． 所以，图像是中心对称图形． （3）令，依题意当且仅当，所以， 若，因为，所以存在，使，矛盾，故，所以． 此时，又易知，时，；时，； 时，．所以，欲使得，则至少有． 由，得． 当，时， 在上单调递减．又，所以时，； 时，；时，．所以，成立． 综上，，． 试卷第1页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $浠水一中2026年高一下开学考试数学试题答案 1.D 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.D 8.A 9.ACD 10.ABD 11.BCD 12.一2 13.-2√2 14.(-0∞，0)U(1,+0) 8.【详解】函数y=nx,y=x在(O,+oo)上单调递增，则函数g(x)=lnx+x在(0，+oo)上单调递增， 而g(月=-1+<0,9(1)=1>0，则存在∈(，1)，使得g(xo)=0,函数f()在(0，+∞)上有1 个零点，由函数f(w)有4个零点，则函数f)=sin(ωx-)在[-，0有3个零点， 由-r≤x≤0，u>0,得-0-首≤ux-号≤-行则 w->-4 w-s-3n解得s<号所以正 数ω的取值范围是，》.故选：A 1.BCD【详解】对A,因为f)=eln+eos叫，所以f(x+)=ebm(k+别os(+引=elo@s1s=f), 故是f()的一个周期，故最小正周期是π是错误的，故A错误 对B,因为f(-x-D=elin(←x-+os(-x-l=elsin(+m++los(+=els+eos=fG),故x=-是fx) 的一条对称轴是正确的， 对C,当x∈o,时，f)===e(+月，由xe[o,引，则x+e[臣，故 sim(x+)e停，，则V2sim(x+》∈1，V风因为y=e在R上为增函数，所以当xe[o,时，f)∈ [e,e同由A知是f)的周期，故f)的值域为[e,ev,C正确， 对D,当xeo,时，f)=e=eimr+asx=e2sn(+月，令g)=V2sin(x+): 由复合函数单调性可得f)=e2sin(号)的单调性与g()=V2sin(x+)的单调性一致， 由于g()=V2sin(x+的单调递增区间为[0，，单调递减区间为，习，由于f()的最小正周期为5， 所以f)单调递增区间为，罗+月引单调递减区间为+草空+月k1∈☑，所以f()单调区间 答案第1页，共4页 的长度为由于k∈Z,区间[kk+1)的长度为1>，则vk∈Z,fx)在[k,k+1]上都不可能单调， 故D正确.故选：BCD 14.【详解】令h()=f(x)-2=e-ex+sinx且定义域为R,又h(-x)=ex-e（←0+sinF(- x)=ex-ex-sin二x=-h(x),所以h(x)为奇函数，而f(x)在[0，+oo)上单调递增，则h(x)在[0，+o) 上单调递增，根据奇函数的对称性知，h(x)在R上单调递增，由f(x-a)+f(x2-x)>4且x∈[-2,2]， 得fIx-al)-2+f(x2-x)-2>0,所以h(Ix-al)+h(x2-x)>0→h(Ix-a0>-h(x2-x)= h(x-x2),所以x-a>x-x2在区间[-2,2]恒成立，当x-x2<0,即-2≤x<0或1<x≤2时， 不等式恒成立，所以，只需x-a>x-x2在区间[0,1]恒成立，其中x-x2≥0，即(x-a)2>(x-x2), 整理得(a-x2)[a-(2x-x2)]>0,而2x-x2≥x2,故a>2x-x2恒成立或a<x2恒成立，因x∈[0,1]， 故x2∈[0,1]，2x-x2∈[0,1]，故只需a<0或a>1,故实数a的取值范围是(-∞，0)U(1,+∞)，故答 案为：(-∞，0)U(1,+∞) 15.【解答】（①）由<u<元，sima=手，根据同角三角函数关系： 8 由二倍角正切公式：tan2a三2an,=兰 1-() 7 (2)由二倍角公式： c0s2a=1-2sin2a=1-2x()月=1-器=-云sim2a=2 2sinacosa=2××(-）-2装 由两角差的余弦公式： cos(2a-9-cos2acos军+sm2asin星 π -（)9(×号0+ 50 50 16【详解】1)依题意，fo网)=二-受由f网=克得晋-克解得ama=-3。 sina-cosa 所以cos2a+smac0sa==器=器-一青 cos2a+sin2a 答案第2页，共4页 (2)由0<a<得0<sina<cosa<1,则f(a)=cosa+sig<0, sina-cosa 由sinacoa得f@=(光==3， sina-cosa 所以f(a)=-3. 17.【详解】(1)：g)的最小正周期为∴哥=(w>0),w=2,f()=sim(2x-到) +2kr≤2x-号sπ+2km,得+km≤x≤晋+kπ(ke2), 12 由2x-号=km得x=君+受keZ), 综上，函数f)的单调递减区间为[臣+km,晋+kke2),对称中心为后+受0）kz刀 (2)由xe[o,得得-号≤2x-号≤2，设t=2x-景则sint=a有三个实根t,25(G<t2<t). 由正弦函数的性质可得1+t2=,t=t十2，小x1十x2=要为=十元 isin(a-2-2x)=sinl(3-)-+x)=sin (n-)=sin= 18.【详解】(1)连接OP,如图，令LA0P=6(0<日<)，因四边形PM0N为矩形，则0M=0Pcos0=- cos8,PM=OPsine6=sin8,于是得矩形PMON的面积SPMON=OM·PM=cos8·sin8=sin2θ， B 而0<28<，则当20=即6=时，sin26取最大值1， 所以SPMON的最大值为，所以矩形PMON面积最大值为号 (2)由(1)知，PN=OM=cos0,ON=PM=sin0,则BN=1-sin0,AM=1-cos0,Rt△PBN和 Rt△PMA的面积和： SSPNNx c0s0 (1sim0)sin (1c00) 1 1 =(sin9+cos6)-sin9cos0,令sin0+cos9=t,即t=V2sin(g+月)而醇<日+<华则1<t≤V巨， 2sinecos0 =(sine+cos0)2-(sin20 cos20)=t2-1, 则s=f0=-2-1)=-+t+-t-引)+层显然f因在(1，V回上单调递减 答案第3页，共4页 当t=V2,即g=时，fm=f回=2，而f=因此，一≤s< 所以Rt△PBN和Rt△PMA的面积和的取值范围是一，》 19.【详解】(1)由题意，1-1>0，即4>0，所以(4-x)x>0,解得0<x<4.所以，f)的 定义域为(0,4. (2)因为f(4-)=h()-a+b(4-x)+2b,又f)=n(售)-(a+b)x+2b, 所以，f(4-x)+f(x)=ln1-4(a+b)+4b=-4a,即f(x)图像关于点(2，-2a)中心对称. 所以，f(x)图像是中心对称图形. (3)令g(x)=f(x)+2,依题意g(x)<0当且仅当2<x<4,所以g(2)≥0， 若g(2)>0,因为g(3)<0,所以存在x∈(2,3)，使g(xo)=0,矛盾，故g(2)=0,所以a=1. 此时f(sin(gx+）≥0，又易知，xe(0,1)时，sin(（Gx+)>0;x=1时，sin(仔x+)=0: xe(1,4)时，sim(（Gx+9<0.所以，欲使得f()sin(（Gx+)≥0，则至少有f1)=0. 由f(1)=n3-(1+b)+2b=0,得b=1-ln3. 当a=1,b=1-ln3时，f(y=h(售)-(2-ln3)x+2(1-ln3) =n(4-x)-lnx-(2-ln3)x+2(1-ln3)在(0,4上单调递减.又f①=0，所以x∈(0,1)时，f(x)>0: x=1时，f)=0:x∈(1,4)时，f6)<0.所以，fx)sin(Gx+)≥0成立. 综上，a=1,b=1-ln3. 答案第4页，共4页