6.2.3 组合&6.2.4 组合数 同步作业-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.2.3 组合&6.2.4 组合数 【基础巩固】 1．壹元、伍元、拾元、贰拾元人民币各张，从中任选张，则一共可以组成不同的币值种数是（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【解析】从张人民币中任选张，有种选法，所有选法的组合及对应的币值分别为： 壹元伍元元；壹元拾元元；壹元贰拾元元； 伍元拾元元；伍元贰拾元元；拾元贰拾元元； 所有组合的总和均不重复，所以不同的币值有种. 故选：A 2．某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取名学生，已知该校初中部和高中部分别有名和名学生，则不同的抽样结果共有（ ）种. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知初中部抽取（人），高中部抽取（人）， 因此初中部不同的抽样结果有，高中部不同的抽样结果有， 根据分步乘法计数原理可得不同的抽样结果共有种. 故选：B 3．甲、乙两人从周一到周日天中选天值班，则这两人恰有天共同选择的选法共有（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】先确定选择同一天的情况，有种选法，再从剩下的天中任选两天， 因此共有种选法. 故选：C. 4．有三个储水点，分别储存着、、水.小明每次使用一个容积为的水桶从这三个储水点取水并带回家倒入水缸中储存，且每次取水必须将水桶装满.若要将这水全部取完，小明前往这三个储水点的不同顺序的种数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】将分别储存着、、水的三个储水点依次记为甲、乙、丙， 因为，，， 问题相当于把个甲、个乙、个丙进行排序，排序的方法有种. 故选：D. 5．（多选）从标号为的六个蓝球和标号为的四个红球中随机选出个，则下列说法正确的有（ ） A．若选出的个球全部为蓝球，则不同的选法有种 B．若选出的个球中蓝球红球各有个，则有种不同的选法 C．若蓝球的号和红球的号必须在选出的个球内，则有种不同的选法 D．若蓝球的号和红球的号至少有个在选出的个球内，则有种不同的选法 【答案】AD 【解析】A：选出的个球全部为蓝球，有种，对； B：选出的个球中蓝球红球各有个，有种，错； C：蓝球的号和红球的号必须在选出的个球内，有种，错； D：若蓝球的号和红球的号都不在选出的个球内，有种，从个球中任选个，有种，所以蓝球的号和红球的号至少有个在选出的个球内，有种，对. 故选：AD 6．志愿服务小组共人，其中男生人、女生人，现从中选出名男生和名女生参加某项志愿服务工作，则不同的选法总数为______．（用数字作答） 【答案】30 【解析】男生选人，女生选人，不同的选法总数为，故答案为： 7．给出下列问题： ①有10个车站，共需要准备多少种车票？ ②有10个车站，共有多少种不同的票价？ ③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？ ④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？ ⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法？ 以上问题中，属于组合问题的是________．（填写问题序号） 【答案】②④ 【解析】对于①，相当于从10个不同元素任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题； 对于②，相当于从10个不同元素任取2个并成一组，属于组合问题； 对于③，相当于从10个不同元素任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题； 对于④，相当于从10个不同元素任取2个并成一组，属于组合问题； 对于⑤，相当于从10个不同元素任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题； 所以以上问题中，属于组合问题的是②④． 故答案为：②④. 8．某医院现要从名男医生，名女医生中选出名参加义诊，问： (1)有多少种不同的选法？（用数字作答） (2)如果要求男医生两名，女医生两名，那么有多少种不同的选法？（用数字作答） (3)如果还要将选出的医生安排到四个社区，每个社区一名医生，那么有多少种不同的安排方法？（用数字作答） 【答案】见解析 【解析】(1)从名男医生，名女医生中选出名的选法种数为：； (2)从名男医生，名女医生中选出名，要求男医生两名，女医生两名的选法种数为： ； (3)从名男医生，名女医生中选出名，再将选出的医生安排到四个社区， 每个社区一名医生的安排种数为：. 【能力拓展】 9．有四对双胞胎共人，从中随机选人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】第一步：选一对双胞胎有种； 第二步：再选两对双胞胎，并从每对双胞胎中各选一人共有种；利用分步计数乘法原理可知：从中随机选人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为， 故选：A. 10．花江大峡谷被誉为“地球的裂缝”，是贵州喀斯特地貌类型最为齐全的天然亚热带岩溶景观博物馆，自年月花江峡谷大桥正式开工建设以来，贵州桥梁集团等承建单位的建设者们不畏严寒酷暑，奋战在花江大峡谷多米的云山雾海里，为大桥早日建成攻坚克难、不懈努力．某日，从张师傅、李师傅、王师傅等名花江峡谷大桥建设工人中选取人轮休，要求张师傅和李师傅不能同时轮休、且张师傅和王师傅必须同时轮休或在岗，若轮休的人需要在四个不同时间返回待岗室进行设备检查，且每人只需返回一次，则不同的轮休方案有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【解析】若张师傅轮休，则王师傅一定也轮休，李师傅则在岗，则另外在岗人有种方法，若张师傅在岗，则王师傅也在岗，则另外在岗人有种方法，轮休的人在四个不同时间返回待岗室进行设备检查，有种方法，所以不同的轮休方案有. 故选：C 11．某次下乡关爱留守儿童活动中，工作人员计划把《三国演义》，《西游记》等不同的八本书赠送给甲，乙，丙，丁四位留守儿童，每人两本，由于甲同学阅读过《三国演义》，乙同学阅读过《西游记》，所以《三国演义》不赠送给甲，《西游记》不赠送给乙，则共有__________种不同的赠送方法. 【答案】 【解析】八本书赠送给四位留守儿童，每人两本共有种安排方法， 其中《三国演义》赠送给甲的情况有种； 《西游记》赠送给乙情况有种； 《三国演义》赠送给甲，同时《西游记》赠送给乙的情况有种， 所以符合题意的安排方法有种. 故答案为：. 【素养提升】 12．已知名运动员中有人只擅长足球，人只擅长篮球，另外人篮球与足球都擅长． (1)若让这名运动员中所有擅长篮球的运动员排成一排拍照，求其中还擅长足球的运动员互不相邻的排法种数； (2)从这名运动员中选派人参加某项活动，要求这人中有人擅长足球，有人擅长篮球，求满足条件的选派方法种数． 【答案】(1)(2) 【解析】(1)根据题意，共有人擅长篮球，其中人只擅长篮球，还擅长足球有人， 将人排成一排，先将只擅长篮球的人进行排序， 再将擅长足球的人插入只擅长篮球的人所形成的个空位中的个， 所以，擅长足球的运动员互不相邻的排法有种． (2)根据题意，分种情况讨论： ①选出的人中没有两项都擅长的运动员，有种选法， ②从两项都擅长的运动员中选出人，有种选法， ③从两项都擅长的运动员中选出人，有种选法， 故有种选法． 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2.3 组合&6.2.4 组合数 【基础巩固】 1．壹元、伍元、拾元、贰拾元人民币各张，从中任选张，则一共可以组成不同的币值种数是（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 2．某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取名学生，已知该校初中部和高中部分别有名和名学生，则不同的抽样结果共有（ ）种. A． B． C． D． 3．甲、乙两人从周一到周日天中选天值班，则这两人恰有天共同选择的选法共有（ ） A． B． C． D． 4．有三个储水点，分别储存着、、水.小明每次使用一个容积为的水桶从这三个储水点取水并带回家倒入水缸中储存，且每次取水必须将水桶装满.若要将这水全部取完，小明前往这三个储水点的不同顺序的种数为（ ） A． B． C． D． 5．（多选）从标号为的六个蓝球和标号为的四个红球中随机选出个，则下列说法正确的有（ ） A．若选出的个球全部为蓝球，则不同的选法有种 B．若选出的个球中蓝球红球各有个，则有种不同的选法 C．若蓝球的号和红球的号必须在选出的个球内，则有种不同的选法 D．若蓝球的号和红球的号至少有个在选出的个球内，则有种不同的选法 6．志愿服务小组共人，其中男生人、女生人，现从中选出名男生和名女生参加某项志愿服务工作，则不同的选法总数为______．（用数字作答） 7．给出下列问题： ①有10个车站，共需要准备多少种车票？ ②有10个车站，共有多少种不同的票价？ ③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？ ④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？ ⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法？ 以上问题中，属于组合问题的是________．（填写问题序号） 8．某医院现要从名男医生，名女医生中选出名参加义诊，问： (1)有多少种不同的选法？（用数字作答） (2)如果要求男医生两名，女医生两名，那么有多少种不同的选法？（用数字作答） (3)如果还要将选出的医生安排到四个社区，每个社区一名医生，那么有多少种不同的安排方法？（用数字作答） 【能力拓展】 9．有四对双胞胎共人，从中随机选人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为（ ） A． B． C． D． 10．花江大峡谷被誉为“地球的裂缝”，是贵州喀斯特地貌类型最为齐全的天然亚热带岩溶景观博物馆，自年月花江峡谷大桥正式开工建设以来，贵州桥梁集团等承建单位的建设者们不畏严寒酷暑，奋战在花江大峡谷多米的云山雾海里，为大桥早日建成攻坚克难、不懈努力．某日，从张师傅、李师傅、王师傅等名花江峡谷大桥建设工人中选取人轮休，要求张师傅和李师傅不能同时轮休、且张师傅和王师傅必须同时轮休或在岗，若轮休的人需要在四个不同时间返回待岗室进行设备检查，且每人只需返回一次，则不同的轮休方案有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 11．某次下乡关爱留守儿童活动中，工作人员计划把《三国演义》，《西游记》等不同的八本书赠送给甲，乙，丙，丁四位留守儿童，每人两本，由于甲同学阅读过《三国演义》，乙同学阅读过《西游记》，所以《三国演义》不赠送给甲，《西游记》不赠送给乙，则共有__________种不同的赠送方法. 【素养提升】 12．已知名运动员中有人只擅长足球，人只擅长篮球，另外人篮球与足球都擅长． (1)若让这名运动员中所有擅长篮球的运动员排成一排拍照，求其中还擅长足球的运动员互不相邻的排法种数； (2)从这名运动员中选派人参加某项活动，要求这人中有人擅长足球，有人擅长篮球，求满足条件的选派方法种数． 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $