第四单元 整数除法（一） 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）-2025-2026学年北师大版数学三年级下册（新教材）

第四单元 整数除法（一） 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、口算除法 1 二、两位数除以一位数的笔算方法 2 三、有余数的除法 2 四、除法的验算方法 3 五、解决实际问题 3 考点讲练 4 考点一：两、三位数除以一位数，首位能除尽 4 考点二：两、三位数除以一位数，首位除不尽 6 考点三：被除数是0的除法运算 9 考点四：商中间有0 的除法（被除数中间有0） 10 考点五：商中间有0 的除法（被除数中间没有0） 12 考点六：商末尾有0 的除法 14 考点七：三位数除以一位数，首位不够除 16 考点八：判断商是几位数（除数是一位数） 18 考点九：有余数的除法验算 20 考点十：多位数与一位数的连除 22 考点十一：多位数与一位数的乘除混合运算 24 综合训练 27 知识梳理 一、口算除法 1. 整十数除以一位数 方法：将整十数看作几个十，再用“几个十”除以一位数，结果是“几个十”，即几十。 示例： 60÷3：把60看作6个十，6个十÷3=2个十，结果是20。 80÷2：8个十÷2=4个十，结果是40。 2. 两位数除以一位数（不退位） 方法：将两位数拆成整十数和个位数，分别除以一位数，再把商相加。 示例： 24÷2：20÷2=10，4÷2=2，10+2=12，结果是12。 36÷3：30÷3=10，6÷3=2，10+2=12，结果是12。 二、两位数除以一位数的笔算方法 1. 首位能整除（没有余数） 步骤： ① 写除号“厂”，被除数写在除号里面，除数写在除号左边。 ② 从被除数的最高位（十位）除起，十位上的数除以除数，商写在十位上。 ③ 再用被除数个位上的数除以除数，商写在个位上。 示例：计算48÷2 除号内写48，左边写2； 十位4÷2=2，商“2”写在十位上； 个位8落下来，8÷2=4，商“4”写在个位上； 结果为24（即48÷2=24）。 2. 首位不能整除（有余数，需和个位合起来再除） 步骤： ① 从被除数的十位除起，十位上的数除以除数，商写在十位上，余下的数（余数）要比除数小。 ② 余下的数与个位上的数合起来组成新的数，再除以除数，商写在个位上。 示例：计算52÷2 十位5÷2=2，商“2”写在十位上，余数5-2×2=1（余数1<除数2）； 余数1与个位2合为12，12÷2=6，商“6”写在个位上； 结果为26（即52÷2=26）。 三、有余数的除法 1. 意义 当平均分一些物品时，若不能正好分完，剩余的部分就是余数。 示例：把53个橘子每2个装一盘，能装26盘，还剩1个（53=2×26+1），其中“1”是余数。 2. 计算方法 与两位数除以一位数的笔算方法相同，但需注意：余数必须比除数小。 示例：计算53÷2 十位5÷2=2，商“2”写在十位，余数1（1<2）； 余数1与个位3合为13，13÷2=6，商“6”写在个位，余数1（1<2）； 结果为26……1（即53÷2=26……1）。 3. 注意事项 余数的单位与被除数的单位相同。 算式中必须写清余数（如53÷2=26……1，不能写成53÷2=26）。 四、除法的验算方法 1. 没有余数的除法 公式：商×除数=被除数 示例：验算48÷2=24，24×2=48（与被除数相等，计算正确）。 2. 有余数的除法 公式：商×除数+余数=被除数 示例：验算53÷2=26……1，26×2+1=53（与被除数相等，计算正确）。 五、解决实际问题 1. 步骤 ① 审题：明确已知条件（总数、每份数或份数）和问题（求份数或每份数）。 ② 列式：若求份数或每份数，用除法计算（总数÷每份数=份数，总数÷份数=每份数）。 ③ 计算：准确计算商和余数（若有余数）。 ④ 作答：根据问题写出答案，注意商和余数的单位。 2. 示例 问题：有48个苹果，每2个装一袋，可以装多少袋？ 解答：48÷2=24（袋），答：可以装24袋。 问题：有53个橘子，每2个装一盘，能装几盘？还剩几个？ 解答：53÷2=26（盘）……1（个），答：能装26盘，还剩1个。 考点讲练 考点一：两、三位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】从96里连续减6，减( )次后结果是0。 【答案】16 【分析】由题意得，从96里连续减6，求减多少次后结果是0，就是求96里面有多少个6，用除法计算。 【详解】96÷6＝16 从96里连续减6，减16次后结果是0。 【变式训练】下面是两家旅行社关于游览海洋世界的价格表。选择哪家旅行社更合算？（列式并用除法竖式记录平均分的过程） 旅行社 青年旅行社 天天旅行社 价格 369元每3人 488元每4人 【答案】选择天天旅行社更合算。 【分析】（1）要比较哪家旅行社更合算，需要先分别计算出两家旅行社的人均价格，再进行比较。人均价格＝总价格÷人数。 （2）根据计算出的人均价格，数值较小的那家旅行社更合算。 【详解】（元）        （元）            123＞122 答：选择天天旅行社更合算。 【变式训练】圈一圈，算一算。 【答案】12；36 图见详解； 【分析】计算48÷4时，先用被除数十位上的4除以4，表示4个十被平均分成4组，每组1个十。再用被除数个位上的8除以4，表示8个一被平均分成4组，每组2个一；1个十和2个一合起来是12。据此圈一圈并计算。 计算12×3时，先用一位数3乘两位数个位上的数2，得6个一；再用一位数3乘两位数十位上的数1，得3个十，6个一和3个十合起来是36。据此圈一圈并计算。 【详解】 【变式训练】小宇做题时，不小心把墨水洒在刚写的除法竖式上了，他想重新做一遍，可是连原来的题目都看不清了，只记得该算式没有余数。原来的除法竖式是什么样的？ 【答案】 【分析】由图可知，被除数百位上的7除以7等于1，没有余数，商的十位是0，说明被除数的十位上的数字小于7，再根据被除数的个位是9，且算式没有余数，可得到被除数的后两位数能被7整除，所以可推出，据此得出被除数是749，再进行计算。 【详解】由分析可知， 【点睛】当被除数最高位上的数等于除数时，要使商的中间是0，被除数十位上的数应小于除数。没有余数，则被除数后两位组成的数能被除数整除。 考点二：两、三位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】淘气在解决一道除法计算题时，把被除数十位上的8错看成了5，除以3后，得到的结果是18，那么正确的被除数是多少？ 【答案】84 【分析】根据题意，已知淘气在计算时，把被除数十位上的8错看成了5，并用这个看错的被除数除以3，得到的结果是18。根据被除数＝商×除数，用18乘3，求出看错的被除数，54的十位5应该是8，所以被除数是84。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 18×3＝54 54的十位5应该是8，所以被除数是84。 答：正确的被除数是84。 【变式训练】健体水上乐园的泳池长和宽相差26米。李老师按长边的方向游了两个来回，共游了552米。这个游泳池长、宽各多少米？ 【答案】长138米；宽112米 【分析】李老师按长边的方向游了两个来回，每个来回是游泳池长度的2倍（因为来回需游到尽头再返回），因此两个来回的总距离等于游泳池长度的2×2＝4倍，用552÷4，即可求出游泳池长度，泳池长和宽相差26米，由“长边”方向可知长大于宽，用游泳池长度减去相差的26米，即可求出宽是多少米。 【详解】两个来回的总距离等于游泳池长度的2×2＝4倍； 552÷4＝138（米） 138－26＝112（米） 答：这个游泳池长138米，宽112米。 【变式训练】立秋，是古时“四时八节”之一，民间常有立秋日食秋桃这一习俗。“啃下酷夏，迎接秋爽”，这时吃一些清甜滋润的桃子，充满了迎秋的仪式感。王大爷家的桃树共收获了195个秋桃装箱售卖，一共装满5箱，平均每箱装多少个秋桃？ 【答案】39个 【分析】根据题意分析，195个秋桃装箱售卖，一共装满5箱，求平均每箱装多少个秋桃，也就是把195平均分成5份求每份是多少用除法计算，列式为：195÷5。据此解答。 【详解】195÷5＝39（个） 答：平均每箱装39个秋桃。 【变式训练】小兰和小红零花钱一共是96元，如果小红给小兰6元，两人的零花钱就同样多，身们两人原来各有多少元钱？ 【答案】小红有54元；小兰有42元 【分析】已知两人的零花钱总数，可以用总钱数÷2＝现在的零花钱数量，然后用现在零花钱数量＋6＝小红原来的零花钱数量，现在的零花钱数量－6＝小兰原来的零花钱数量，据此列式解答。 【详解】96÷2＝48（元） 小红：48＋6＝54（元） 小兰：48－6＝42（元） 答：小红原来有54元，小兰原来有42元。 考点三：被除数是0的除法运算 【典例精讲】计算0÷4时，想：( )与4相乘得0，所以0÷4＝( )。 【答案】 0 0 【分析】根据除法的意义，除法是乘法的逆运算，计算除法时可以想乘法。要计算，就是想哪个数与4相乘的积是0。因为0和任何数相乘都得0，所以这个数是0。据此解答。 【详解】根据分析得： 计算时，想：0与4相乘得0，所以0÷4＝0。 【变式训练】0除以任何不为0的数都得0，任何数乘0都得0。( ) 【答案】√ 【分析】0除以任何不为0的数都得0，例如0÷5＝0；任何数乘0都得0，例如5×0＝0，据此判断即可。 【详解】0除以任何不为0的数都得0，任何数乘0都得0，原题说法正确。 故答案为：√ 【变式训练】直接写出得数。 440÷2＝    300÷6＝    180÷9＝    90÷3＝ 87÷3＝    0÷8＝    280÷4＝    500÷2＝ 【答案】220；50；20；30； 29；0；70；250 【详解】略 【变式训练】在下面的（    ）里填上适当的运算符号。 35( )0＝0    8( )8＝0    8( )0＝0    0( )8＝8 【答案】 × － × ＋ 【分析】填入运算符号，看哪些运算符号能得出这个结果。 【详解】35＋0＝35，35－0＝35，35×0＝0，0不能作除数，所以35×0＝0； 8＋8＝16，8－8＝0，8×8＝64，8÷8＝1，所以8－8＝0； 8＋0＝8，8－0＝8，8×0＝0，0不能作除数，所以8×0＝0； 0－8＜0，0＋8＝8，0×8＝0，0÷8＝0，所以0＋8＝8。 考点四：商中间有0 的除法（被除数中间有0） 【典例精讲】用竖式算一算。 640÷4＝    903÷3＝    720÷6＝    505÷5＝ 【答案】160；301；120；101 【分析】用竖式计算三位数除以一位数，从最高位除起，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次除得的余数要比除数小。据此解答。 【详解】                                                                         【变式训练】总务处老师带了700元采购办公用品，她用94元买了一些办公用品后，准备用剩下的钱买6元1把的三角尺。能买多少把？ 【答案】 101把 【分析】先计算剩余的钱，剩余的钱为700元减去94元，再用剩余的钱除以每把三角尺的价格，得到能买的三角尺数量。据此解答。 【详解】（元） （把） 答：能买101把。 【变式训练】废旧电池对土壤和水资源的危害极大。为此，实验小学的同学们开展了回收废电池的环保活动。两个班一共回收了多少节废电池？ 【答案】 306节 【分析】根据题意先用乐乐班回收的废电池节数除以2，求出笑笑班回收的废电池节数，将两个班废电池节数相加即可求出两个班一共回收了多少节废电池；据此解答。 【详解】（节） （节） 答：两个班一共回收了306节废电池。 【变式训练】2个熊猫小队共获得了202份奖品，每个小队都有5个队员。 (1)每个小队能分到多少份奖品？ (2)每个小队每只熊猫分到多少份？还剩多少份？ 【答案】(1)101份 (2)每个小队每只熊猫分到20份，还剩1份。 【分析】（1）用奖品总份数除以小队数量，即可算出每个小队能分到奖品的份数。 （2）用每小队的奖品份数除以每个小队的人数，即可算出每个小队每只熊猫分到的奖品份数和剩下的奖品份数。 【详解】（1）（份） 答：每个小队能分到101份奖品。 （2）（份）（份） 答：每个小队每只熊猫分到20份，还剩1份。 考点五：商中间有0 的除法（被除数中间没有0） 【典例精讲】3□7÷3，要使商的中间为0，□里可以填( )。 【答案】0，1，2 【分析】三位数除以一位数，百位上的数能被除数整除，十位上的数小于除数，则商的中间有0，据此可解答。 【详解】由分析可知： ，被除数百位上的数能被除数整除，要使商的中间为0，则，所以□里可以填0、1、2。 所以，要使商的中间为0，□里可以填0、1、2。 【变式训练】要使商的中间有0而末尾没有0且能被整除，□里可以填( )。 【答案】2或5 【分析】6□4÷6中，用百位的数6去除以一位数6，商要商在百位上，百位上商1，减后百位余数为0（0不写），把十位上的数落下来除以6，当十位上的数小于6时，不够除，需在十位上补0占位，再把个位上的4落下来，与十位上的数合起来一起除以6，当十位上的数与个位上的数合在一起是除数的倍数时（□4是6的倍数，54÷6＝9或24÷6＝4），正好没有余数，能被6整除。 【详解】624÷6＝104 654÷6＝109 所以，要使商的中间有0而末尾没有0且能被整除，□里可以填2或5。 【点睛】注意，三位数除以一位数，要使商的中间有0而末尾没有0且能被整除，被除数的末两位数要是除数的倍数且十位数字应比除数小。 【变式训练】笑笑家买4张桌子花了436元，平均每张桌子花了多少元？ 【答案】109元 【分析】根据“单价＝总价数量”，进行分析。 【详解】（元） 答：平均每张桌子花了109元。 【变式训练】列竖式计算。 609÷3＝    570÷3＝    856÷8＝    749÷7＝ 【答案】203；190；107；107 【分析】三位数除以一位数的竖式计算需从最高位开始除，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。如果哪一位不够商1，就商0占位。每次除得的余数必须比除数小。 【详解】                                                                                                          考点六：商末尾有0 的除法 【典例精讲】小明和小杰共有360本图书，如果小杰给小明15本，那么小明的图书就是小杰的2倍，问小明和小杰原来各有多少本图书？ 【答案】小明：225本；小杰：135本 【分析】由题意得，小杰给小明15本后，两人图书的总数不变，仍为360本。此时小明的图书是小杰的2倍，把小杰此时的图书数量看作1份，小明的就是2份，总共是1＋2＝3（份），直接用360除以3可以算出小杰现在的图书数量，接着用得数加上15本可以算出小杰原来有多少本图书。最后再用360本减去前面的得数可以算出小明原来有多少本图书。 【详解】2＋1＝3 360÷3＝120（本） 120＋15＝135（本） 360－135＝225（本） 答：小明原来有225本书，小杰原来有135本书。 【变式训练】被除数的末尾有2个0，除数是一位数，商的末尾有（    ）个0。 A．1 B．2 C．无法确定 【答案】C 【分析】根据除数是一位数的除法计算方法可知，假设被除数是一个三位数，例如600÷3＝200，被除数最高位上的数能被除数整除，那么商的末尾有2个0。例如300÷6＝50，被除数最高位上的数小于除数，被除数前两位上的数能被除数整除，则商的末尾有1个0。例如100÷4＝25，被除数最高位上的数小于除数，被除数前两位上的数不能被除数整除，则商的末尾没有0。据此解答。 【详解】例如600÷3＝200，300÷6＝50，100÷4＝25，被除数的末尾有2个0，除数是一位数，商的末尾可能有2个0，可能有1个0，也可能没有0，即无法确定。 故答案为：C 【点睛】本题关键是熟练掌握除数是一位数的除法计算方法，举例解答。 【变式训练】小路灯照亮大民生，广州市积极落实“百千万工程”村镇道路照明建设。前锋村在一条903米长的道路的两侧安装路灯，一共安装了260盏，平均每侧安装( )盏。 【答案】130 【分析】由题意得，前锋村在一条903米长的道路的两侧安装路灯，一共安装了260盏，那么直接用260除以2即可算出平均每侧安装多少盏路灯。 【详解】260÷2＝130（盏） 前锋村在一条903米长的道路的两侧安装路灯，一共安装了260盏，平均每侧安装130盏。 【变式训练】桃桃和爸爸妈妈一起去看电影，共花费120元，已知儿童票是成人票的一半，那么成人票价多少元？儿童票价多少元？ 【答案】 48元；24元 【分析】根据题意，已知桃桃和爸爸妈妈一起去看电影，共花费120元，已知儿童票是成人票的一半，可以把儿童票看作1份，那么成人票就是儿童票2倍，就是2份，爸爸妈妈两人就是2＋2＝4（份）没用120除以总份数，就是儿童票的价格；再乘2，就是成人票的价格；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 120÷（1＋2＋2） ＝120÷5 ＝24（元） 24×2＝48（元） 答：成人票价48元，儿童票价24元。 考点七：三位数除以一位数，首位不够除 【典例精讲】同学们需要修补图书。三年级需要修补126本，原计划分6组。实际上每组分到9本，是比原来分的组数多了还是少了？相差多少组？ 【答案】 多了；8组 【分析】根据除法的意义，用需要修补的图书总数126本除以实际每组分到的9本，算出实际分成了14组；再把实际组数14和原计划的6组进行比较，发现14大于6，说明实际分的组数比原来多；最后用14减去6，得出相差8组。因此，实际分的组数比原来多，相差8组。 【详解】126÷9＝14（组） 146＝8（组） 14＞6 答：比原来分的组数多了，相差8组。 【变式训练】一本童话书共240页。小宇已经看了3天，平均每天看16页，还剩下( )页。如果剩下的计划6天看完，那么平均每天要看( )页。 【答案】 192 32 【分析】根据题意分析，剩下的页数＝总页数－已经看页数，小宇已经看了16×3＝48（页 ），所以剩下的页数＝240－48＝192（页 ）； 剩下的页数÷计划看完的天数＝平均每天要看的页数，列式为：192÷6＝32（页）。据此解答。 【详解】240－3×16 ＝240－48 ＝192（页） 192÷6＝32（页） 所以1本童话书共240页。小宇已经看了3天，平均每天看16页，还剩下192页。如果剩下的计划6天看完，那么平均每天要看32页。 【变式训练】□62×2，要使积是三位数，□里最大可以填( )。□28÷7，要使商是两位数，□里最大填( )；要使商是三位数，□里最小填( )。 【答案】 4 6 7 【分析】□62×2的积要是三位数，首先第一个因数百位上的数字乘一位数2不能有进位，那么□可能最大是4，然后再代入算式462×2＝924，乘积是三位数；三位数除以一位数时，当被除数百位上的数等于或大于除数时，商就是三位数；当被除数百位上的数小于除数时，商就是两位数；据此即可解答。 【详解】462×2＝924 □62×2，要使积是三位数，□里最大可以填4； 要使□28÷7的商是两位数，则□＜7，□里最大填6；要使商是三位数，则□大于或等于7，□里最小填7。 【变式训练】西游乐园每天晚上都有无人机表演，升空时126架无人机排成了9排，后来变换队形，减少了2排，变换队形后每排多少架无人机？ 【答案】18架 【分析】先求变换队形后的排数，再用无人机总架数除以变换后的排数得到每排无人机数量。 已知原来有9排，减少了2排，可求出变换后的排数，无人机总共有126架，变换队形后有7排，每排的数量为总架数除以排数。 【详解】126÷（9－2） ＝126÷7 ＝18（架） 答：变换队形后每排18架无人机。 考点八：判断商是几位数（除数是一位数） 【典例精讲】计算□59÷6时，要使商是三位数，□里最小能填( )；要使商是两位数，□里最大能填( )。 【答案】 6 5 【分析】在算式中，要使商是三位数，那么被除数的最高位要大于或等于除数6，所以可以填6、7、8、9，其中最小是6；要使商是两位数，那么被除数的最高位要小于除数6，所以可以填1、2、3、4、5，其中最大是5；据此解答。 【详解】由分析可知，计算时，要使商是三位数，里最小能填6；要使商是两位数，里最大能填5。 【变式训练】下面竖式中，商的最高位上的数字可能是4的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】三位数除以一位数，先用除数去除被除数的首位，如果够除，商就是三位数；如果不够除，商就是两位数。然后可以根据4的乘法口诀，逐项分析，看哪个被除数的首位或者前两位里面有4个除数即可。 【详解】A．被除数最高位是4，除数是8，4＜8，不够除，所以要把4和十位上的数合起来再除以8，商写在十位上 40÷8＝5，48÷8＝6，所以商的十位上最小是5，不可能是4； B．被除数最高位是2，除数是9，2＜9，不够除，所以要把2和十位上的数合起来再除以9，商写在十位上 20÷9＝2……2，29÷9＝3……2，所以商的十位上最大是3，不可能是4； C．被除数最高位是6，除数是4，6＞4，够除，所以先用6除以4，商写在百位上 6÷4＝1……2，所以商的百位上是1，不可能是4；     D．被除数最高位是2，除数是6，2＜6，不够除，所以要把2和十位上的数合起来再除以6，商写在十位上 当被除数的前两位是24时，24÷6＝4，商的十位上就是4，所以商的最高位上的数字可能是4。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查三位数除一位数的笔算除法，考虑被除数的百位数字与除数的关系，选出正确结果。 【变式训练】把2，5，6，9按要求填在适当的□内，每个□只填一个数字且不重复。 (1)商是三位数，并且商最小。 (2)商是三位数，并且商最大。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）要使商是三位数，除数可以是2，5，为了使商最小，除数应尽量最大，所以除数为5，被除数应尽量最小，即629。 （2）要使商是三位数且商最大，除数应尽量取最小，即2，被除数应尽量取最大，即965。 【小题1】根据分析得：商是三位数，并且商最小。 【小题2】根据分析得：商是三位数，并且商最大。 【变式训练】要使□24÷6的商是两位数，□里最大填( )；要使商是三位数，□里最小填( )。 【答案】 5 6 【分析】□24÷6，要使商是两位数，被除数最高位上的数要小于除数，□里可填1、2、3、4、5，□里最大填5；要使商是三位数，被除数最高位上的数要大于或等于除数，□里可填6、7、8、9，□里最小填6。据此解答即可。 【详解】根据分析，要使□24÷6的商是两位数，□里最大填5；要使商是三位数，□里最小填6。 考点九：有余数的除法验算 【典例精讲】□÷△＝103……6，△最小是( )，此时□是( )。 【答案】 7 727 【分析】在有余数的除法中，余数要比除数小。在算式中，余数是6，△是除数，△大于6，最小是7；根据被除数＝除数×商＋余数，计算出被除数□，据此解答。 【详解】 因此，□÷△＝103……6，△最小是7，此时□是727。 【变式训练】在○÷□＝80……8中，当□＝15时，○＝( )；当□最小时，○＝( )。 【答案】 1208 728 【分析】根据“被除数＝商×除数＋余数”，当□＝15时，即可求出被除数的值，再根据在有余数的除法中，除数必须大于余数，余数为8，因此最小除数为9，再计算被除数即可。 【详解】当□＝15时，○＝15×80＋8＝1200＋8＝1208 当□最小时，余数为8，即□＝9，○＝80×9＋8＝720＋8＝728 在○÷□＝80……8中，当□＝15时，○＝1208；当□最小时，○＝728。 【变式训练】竖式计算，带△的要验算。 △576÷4＝    408×7＝ 【答案】144；2856 【分析】（1）三位数除以一位数：从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，如果不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数必须比除数小； 验算：有余数的除法验算：先比较余数和除数的大小，余数＜除数，再根据商×除数＋余数＝被除数进行验算。 （2）三位数乘一位数：用一位数从三位数的个位起分别去乘三位数的每一位，哪一位上相乘满十，一定要向前一位进位，每一位相乘后要加上进位的数。据此解答。 【详解】  （1）576÷4＝144                        （2）408×7＝2856 验算：                 【变式训练】用竖式计算并验算。 627÷3＝    520÷4＝    856÷8＝    407÷7＝ 【答案】209；130；107；58……1 【分析】除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面；每求出一位商，余下的数必须比除数小；验算：被除数＝除数×商＋余数。 【详解】 验算：； 验算：； 验算：； 验算： 考点十：多位数与一位数的连除 【典例精讲】学校买来328个小皮球，要放到体育器材室的两个橱柜里，每个橱柜有4层，平均每层橱柜放多少个小皮球？（用两种方法解答） 【答案】 41个 【分析】根据题意分析，要计算平均每层橱柜放多少个小皮球，有两种方法，第一种：用皮球总数÷橱柜数量，计算出一个橱柜放的皮球个数，再用所得的结果÷层数，就能求得平均每层放的皮球个数；第二种：先算出总层数，再用皮球总数÷总层数就可以求得平均每层能放的皮球个数。 【详解】方法一： （个） 方法二： （个） 答：平均每层橱柜放41个小皮球。 【变式训练】与的计算结果相同。( ) 【答案】√ 【分析】从左到右按序计算，先计算小括号里的乘法，再算小括号外的除法，计算出结果后再比较是否相等。据此解答。 【详解】 ＝8÷2 ＝4 ＝32÷8 ＝4 所以与的计算结果相同。 故答案为：√ 【变式训练】每个花坛里有红黄绿三种郁金香，每种颜色的郁金香棵数同样多。4个花坛里一共栽了108棵郁金香。平均每个花坛里绿色郁金香有多少棵？ 【答案】9棵 【分析】根据题意，用郁金香的总棵数÷花坛的个数＝每个花坛有多少棵郁金香。再用每个花坛的棵数÷颜色的种类数＝平均每个花坛里绿色郁金香有多少棵。 【详解】108÷4÷3 ＝27÷3 ＝9（棵） 答：平均每个花坛里绿色郁金香有9棵。 【变式训练】6名工人4小时采摘960千克草莓，平均每名工人每小时采摘草莓多少千克？ 【答案】 40千克 【分析】根据题意，用960÷4可算得6名工人平均每小时采摘多少千克，再用算得的结果除以6，即可算得平均每名工人每小时采摘草莓多少千克，据此解答。 【详解】960÷4÷6 ＝240÷6 ＝40（千克） 答：平均每名工人每小时采摘草莓40千克。 考点十一：多位数与一位数的乘除混合运算 【典例精讲】脱式计算。 624÷3×4    608－408÷8    632÷（2×4） 【答案】832；557；79 【分析】（1）先算除法，再算乘法； （2）先算除法，再算减法； （3）先算括号里的乘法，再算括号外的除法。 【详解】 【变式训练】小华有自主阅读的习惯，一本《百科全书》共680页，他4天看了368页。照这样的速度，他一星期（按7天计算）能看完这本书吗？ 【答案】 他一星期（按7天计算）不能看完这本书。 【分析】根据题意可知：先求出每天看的页数，即用4天看的总页数除以4即可求出每天看的页数，再乘7，即可求出一星期看的总页数，再与《百科全书》的总页数进行比较，据此解答。 【详解】 （页） 答：他一星期（按7天计算）不能看完这本书。 【变式训练】一小时的活动课，三名同学轮流在一张桌子上进行乒乓球单打比赛，平均每人打了( )分钟。 【答案】40 【分析】根据题意，1小时＝60分钟，单打比赛每次需要2人。用2乘60算出总共的时间。再用总时间除以人数3，就是平均每人打了多少分钟。 【详解】1小时＝60分钟 60×2÷3 ＝120÷3 ＝40（分钟） 所以，平均每人打了40分钟。 【变式训练】3盒饮料约重1千克，小红的妈妈买了一箱这样的饮料，共36盒，这箱饮料约重多少千克？ 【答案】12千克 【分析】根据题意可知，3盒饮料约重1千克。一箱里有36盒这样的饮料，用36÷3求出一共有多少个3盒，再用求出的商乘1即可解答， 【详解】36÷3×1 ＝12×1 ＝12（千克） 答：这箱饮料约重12千克。 综合训练 1．因为45×3＋1＝136，所以136÷3的余数是（    ）。 A．45 B．3 C．1 【答案】C 【分析】根据商×除数＋余数＝被除数，由算式得出45是商，3是除数，1是余数，136是被除数，据此解答。 【详解】由分析可知： 因为，所以的余数是1。 故答案为：C 2．一本故事书有376页，乐乐每天看8页。照这样的速度，要几周才能看完？正确的列式为（    ）。 A．376×8×7 B．376÷8×7 C．376÷8÷7 【答案】C 【分析】根据题意，一本故事书有376页，乐乐每天看8页，则需要看天，一周有7天，再除以7，即可求出要几周才能看完，列综合算式为：。 【详解】由分析可得： 一本故事书有376页，乐乐每天看8页。照这样的速度，要几周才能看完？正确的列式为：。 故答案为：C 3．明明在计算200÷5时算成了400÷5，要想得到正确的结果，他还需要把400÷5所得的商再（    ）。 A．乘20 B．乘2 C．除以2 【答案】C 【分析】根据题意，分别计算出正确的结果和错误的结果，再判断两个结果之间的关系，据此解答。 【详解】正确的结果： 错误的结果： 因此，明明在计算时算成了，要想得到正确的结果，他还需要把所得的商再除以2。 故答案为：C 4．学校买来76个毽子，平均分给三年级4个班，每个班分到多少个毽子？如图，竖式中箭头所指这一步表示（    ）。 A．剩下40个毽子 B．已经分走了4个毽子 C．已经分走了40个毽子 【答案】C 【分析】根据题意，学校买来76个毽子，平均分给三年级4个班，用76除以4，多位数除以一位数，先从最高位除起，如果最高位不够除就用前两位来除，除到哪一位就把商写在哪一位的上面，每次除得的余数必须比除数小，哪一位不够除就商0，跟下一位一起再除。如图，竖式中箭头所指的“4”对应的商是十位上的，表示40，是商10与除数4的乘积，表示每个班已经分到40个毽子，据此解答。 【详解】根据分析可知： 学校买来76个毽子，平均分给三年级4个班，每个班分到多少个毽子？如图，竖式中箭头所指这一步表示已经分走了40个毽子。 故答案为：C 5．（    ）平均每天吃的害虫多。 A．啄木鸟 B．青蛙 C．一样多 【答案】A 【分析】根据题意，已知啄木鸟3天吃了87只害虫，青蛙4天吃了96只害虫，先用87除以3，求出啄木鸟每天吃的害虫数；再用96除以4，求出青蛙每天吃的害虫数；最后进行比较即可。 【详解】根据分析可知： 87÷3＝29（只） 96÷4＝24（只） 29＞24 啄木鸟平均每天吃的害虫多。 故答案为：A 6．一根铁丝正好可以围成一个长18厘米、宽14厘米的长方形，并且没有剩余，如果用这根铁丝围成一个正方形，那么正方形的边长是（    ）厘米。 A．14 B．8 C．16 【答案】C 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2求出铁丝的长度，再根据正方形的周长＝边长×4，用铁丝的长度除以4求出正方形的边长。 【详解】（18＋14）×2 ＝32×2 ＝64（厘米） 64÷4＝16（厘米） 正方形的边长是16厘米。 故答案为：C 7．“好雨知时节，当春乃发生”。这是描述我国二十四节气之一的“雨水”的诗句。今年（2025年）的雨水节气是2月18日，今年的二月有( )天。 【答案】28 【分析】平年和闰年的计算方法，一般年份除以4，整百年份除以400，能整除的是闰年，不能整除的是平年；平年2月有28天，闰年2月有29天。 【详解】2025÷4＝506……1，是平年，平年2月有28天。 “好雨知时节，当春乃发生”。这是描述我国二十四节气之一的“雨水”的诗句。今年（2025年）的雨水节气是2月18日，今年的二月有（28）天。 8．学校组织学生去公园秋游。细心的乐乐发现：三年级243人全部进入公园时，用了9分钟。平均每分钟有( )人进入公园。 【答案】27 【分析】用进入公园的总人数除以时间，可得到平均每分钟进入公园的人数，据此解答。 【详解】（人） 因此，学校组织学生去公园秋游。细心的乐乐发现：三年级243人全部进入公园时，用了9分钟。平均每分钟有27人进入公园。 9．7个玻璃杯367元，1个玻璃杯的价格是( )十多元。 【答案】五 【分析】367除以7，商首位在十位上，商5，所以一个杯子价格大约是五十多。 【详解】（元） 7个玻璃杯367元，1个玻璃杯的价格是五十多元。 10．同学们在校园科技文化节上拼装登月小车，老师准备了683个车轮，每辆登月小车需要安装4个车轮。这些车轮最多可以安装( )辆登月小车。 【答案】170 【分析】根据题意可知：用车轮总数除以每个车的车轮数，即可求出需要安排的车辆数，据此解答。 【详解】 则这些车轮最多可以安装170辆登月小车。 11．要使7□1÷7的商中间是0，且没有余数，□里应填( )。 【答案】2 【分析】根据题意可知：要使7□1÷7的商中间是0，即最高位整除，十位不够除，即十位上填的数要小于7，且没有余数，要保证□1能够整除7，满足条件的只有2，据此填空。 【详解】根据分析可知：满足题意； 即要使7□1÷7的商中间是0，且没有余数，□里应填2。 12．承德山区盛产杏仁，产量居全国第一位。承德杏仁颗粒饱满，肉厚而细，是优质的食品、药品原料之一。一种甜杏仁每箱能装8袋，顾客采买了118袋，可以装满( )箱，再买( )袋就可以再装一箱。 【答案】 14 2 【分析】根据题意分析，一种甜杏仁每箱能装8袋，顾客采买了118袋，求可以装满几箱，再买几袋就可以再装一箱，就是求118里面有几个8，用除法计算，列式为：118÷8＝14（箱）……6（袋），用8减余下的袋数就是再买的数量。据此解答。 【详解】118÷8＝14（箱）……6（袋）， 8－6＝2（袋） 所以可以装满14箱，再买2 袋就可以再装一箱。 13．直接写出得数。 120×4＝    3×30＝    330÷6＝    155＋90＝ 150÷3＝    320÷4＝    324÷4＝    23×2＝ 425÷5＝    91÷7＝    310－127＝    50×6＝ 270÷3＝    90×6＝    400÷5＝    245÷7＝ 【答案】480；90；55；245； 50；80；81；46； 85；13；183；300； 90；540；80；35 【详解】略 14．用竖式计算。 58÷2＝    65÷5＝    768÷6＝    536÷4＝ 【答案】29；13；128；134 【分析】两三位数除以一位数的竖式计算需从最高位开始除，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。如果哪一位不够商1，就商0占位。每次除得的余数必须比除数小。 【详解】                                                                                                 15．用竖式计算。（带★的要验算） 97÷3＝    476÷7＝    980÷7＝    ★703÷5＝ 【答案】32······1；68；140；140······3 【分析】除数是一位数的除法竖式计算，从高位除起，先看被除数的最高位，如果最高位小于除数，就看前两位。除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。每一步计算后，余数必须小于除数；如果除到最后还有余数，要在商后注明余数。带★的验算：对于有余数的除法，验算公式为：商×除数＋余数＝被除数，通过这个公式可以验证计算结果是否正确。 【详解】 ★   验算： 16．某文创店推出了一些文创产品：脸谱勺子和脸谱背包等，该文创店某日卖出脸谱勺子和脸谱背包共100个，其中卖出95个脸谱勺子。卖出脸谱勺子的个数是卖出脸谱背包个数的多少倍？ 【答案】19倍 【分析】已知卖出脸谱勺子和脸谱背包共100个，其中卖出95个脸谱勺子，用卖出脸谱勺子和脸谱背包的总数量100个减去卖出脸谱勺子的数量95个，即可求得脸谱背包的数量；用卖出脸谱勺子的个数除以卖出脸谱背包的个数，即可求得卖出脸谱勺子的个数是卖出脸谱背包个数的多少倍。 【详解】100－95＝5（个） 95÷5＝19 答：卖出脸谱勺子的个数是卖出脸谱背包个数的19倍。 17．游隼是俯冲最快的鸟类，它俯冲的最快速度大约是339千米每时，是猎豹最快奔跑速度的3倍。猎豹最快大约每时奔跑多少千米？ 【答案】113千米 【分析】已知游隼俯冲最快速度大约是339千米/时，且是猎豹最快奔跑速度的3倍。要求猎豹的最快奔跑速度，即已知一个数的3倍是339，求这个数，用除法计算。 【详解】（千米） 答：猎豹最快大约每时奔跑113千米。 18．小恒在计算有余数的除法时，把被除数227看成了272，这样商比原来多5，而余数和原来正好相同。你知道除数和余数各是多少吗？ 【答案】除数是9，余数是2 【分析】把被除数227看成了272，用计算出被除数比原来多的部分，商比原来多5，且余数不变，说明被除数比原来多的部分等于除数的5倍，用272减227的差除以5，即可求出除数；最后用被除数除以除数，求出正确的余数，据此解答。 【详解】 除数： 答：除数是9，余数是2。 【点睛】本题关键在于清楚余数与原来相同时，除数×商增加的部分=被除数比原来增加的部分，据此计算出除数并解答。 19．一个书架有3层书，共204本。从第一层拿15本到第二层，再从第二层拿6本到第三层，则书架上三层书的本数相等，原来第二层有书多少本？ 【答案】59本 【分析】用书架上书的总数除以3，计算出平均每层有多少本书；第二层在操作中收到了从第一层拿来的15本，后又从第二层拿走6本，要求原来的书数量，则要用平均每层的本数减去从第一层拿到第二层的本数，再加上从第二层拿到第三层的本数，即可算出第二层原本有多少本书。据此解答。 【详解】204÷3＝68（本） 68－15＋6 ＝53＋6 ＝59（本） 答：原来第二层有书59本。 20．爸爸在北京买了下图所示的茶具作为礼物送给爱喝茶的爷爷，共花费180元，已知1个茶壶的价钱与3个茶杯的价钱相等。每个茶杯多少元？ 【答案】20元 【分析】由图可知，1套茶具包括1个茶壶和6个茶杯，已知1个茶壶的价钱与3个茶杯的价钱相等，先用6个茶杯加3个茶杯求出一套茶具的总茶杯个数，最后用总花费除以总茶杯个数即可求出每个茶杯的价钱，据此解答。 【详解】 （元） 答：每个茶杯20元。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 整数除法（一） 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、口算除法 1 二、两位数除以一位数的笔算方法 2 三、有余数的除法 2 四、除法的验算方法 3 五、解决实际问题 3 考点讲练 4 考点一：两、三位数除以一位数，首位能除尽 4 考点二：两、三位数除以一位数，首位除不尽 5 考点三：被除数是0的除法运算 6 考点四：商中间有0 的除法（被除数中间有0） 6 考点五：商中间有0 的除法（被除数中间没有0） 7 考点六：商末尾有0 的除法 8 考点七：三位数除以一位数，首位不够除 8 考点八：判断商是几位数（除数是一位数） 9 考点九：有余数的除法验算 10 考点十：多位数与一位数的连除 10 考点十一：多位数与一位数的乘除混合运算 11 综合训练 12 知识梳理 一、口算除法 1. 整十数除以一位数 方法：将整十数看作几个十，再用“几个十”除以一位数，结果是“几个十”，即几十。 示例： 60÷3：把60看作6个十，6个十÷3=2个十，结果是20。 80÷2：8个十÷2=4个十，结果是40。 2. 两位数除以一位数（不退位） 方法：将两位数拆成整十数和个位数，分别除以一位数，再把商相加。 示例： 24÷2：20÷2=10，4÷2=2，10+2=12，结果是12。 36÷3：30÷3=10，6÷3=2，10+2=12，结果是12。 二、两位数除以一位数的笔算方法 1. 首位能整除（没有余数） 步骤： ① 写除号“厂”，被除数写在除号里面，除数写在除号左边。 ② 从被除数的最高位（十位）除起，十位上的数除以除数，商写在十位上。 ③ 再用被除数个位上的数除以除数，商写在个位上。 示例：计算48÷2 除号内写48，左边写2； 十位4÷2=2，商“2”写在十位上； 个位8落下来，8÷2=4，商“4”写在个位上； 结果为24（即48÷2=24）。 2. 首位不能整除（有余数，需和个位合起来再除） 步骤： ① 从被除数的十位除起，十位上的数除以除数，商写在十位上，余下的数（余数）要比除数小。 ② 余下的数与个位上的数合起来组成新的数，再除以除数，商写在个位上。 示例：计算52÷2 十位5÷2=2，商“2”写在十位上，余数5-2×2=1（余数1<除数2）； 余数1与个位2合为12，12÷2=6，商“6”写在个位上； 结果为26（即52÷2=26）。 三、有余数的除法 1. 意义 当平均分一些物品时，若不能正好分完，剩余的部分就是余数。 示例：把53个橘子每2个装一盘，能装26盘，还剩1个（53=2×26+1），其中“1”是余数。 2. 计算方法 与两位数除以一位数的笔算方法相同，但需注意：余数必须比除数小。 示例：计算53÷2 十位5÷2=2，商“2”写在十位，余数1（1<2）； 余数1与个位3合为13，13÷2=6，商“6”写在个位，余数1（1<2）； 结果为26……1（即53÷2=26……1）。 3. 注意事项 余数的单位与被除数的单位相同。 算式中必须写清余数（如53÷2=26……1，不能写成53÷2=26）。 四、除法的验算方法 1. 没有余数的除法 公式：商×除数=被除数 示例：验算48÷2=24，24×2=48（与被除数相等，计算正确）。 2. 有余数的除法 公式：商×除数+余数=被除数 示例：验算53÷2=26……1，26×2+1=53（与被除数相等，计算正确）。 五、解决实际问题 1. 步骤 ① 审题：明确已知条件（总数、每份数或份数）和问题（求份数或每份数）。 ② 列式：若求份数或每份数，用除法计算（总数÷每份数=份数，总数÷份数=每份数）。 ③ 计算：准确计算商和余数（若有余数）。 ④ 作答：根据问题写出答案，注意商和余数的单位。 2. 示例 问题：有48个苹果，每2个装一袋，可以装多少袋？ 解答：48÷2=24（袋），答：可以装24袋。 问题：有53个橘子，每2个装一盘，能装几盘？还剩几个？ 解答：53÷2=26（盘）……1（个），答：能装26盘，还剩1个。 考点讲练 考点一：两、三位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】从96里连续减6，减( )次后结果是0。 【变式训练】下面是两家旅行社关于游览海洋世界的价格表。选择哪家旅行社更合算？（列式并用除法竖式记录平均分的过程） 旅行社 青年旅行社 天天旅行社 价格 369元每3人 488元每4人 【变式训练】圈一圈，算一算。 【变式训练】小宇做题时，不小心把墨水洒在刚写的除法竖式上了，他想重新做一遍，可是连原来的题目都看不清了，只记得该算式没有余数。原来的除法竖式是什么样的？ 考点二：两、三位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】淘气在解决一道除法计算题时，把被除数十位上的8错看成了5，除以3后，得到的结果是18，那么正确的被除数是多少？ 【变式训练】健体水上乐园的泳池长和宽相差26米。李老师按长边的方向游了两个来回，共游了552米。这个游泳池长、宽各多少米？ 【变式训练】立秋，是古时“四时八节”之一，民间常有立秋日食秋桃这一习俗。“啃下酷夏，迎接秋爽”，这时吃一些清甜滋润的桃子，充满了迎秋的仪式感。王大爷家的桃树共收获了195个秋桃装箱售卖，一共装满5箱，平均每箱装多少个秋桃？ 【变式训练】小兰和小红零花钱一共是96元，如果小红给小兰6元，两人的零花钱就同样多，身们两人原来各有多少元钱？ 考点三：被除数是0的除法运算 【典例精讲】计算0÷4时，想：( )与4相乘得0，所以0÷4＝( )。 【变式训练】0除以任何不为0的数都得0，任何数乘0都得0。( ) 【变式训练】直接写出得数。 440÷2＝    300÷6＝    180÷9＝    90÷3＝ 87÷3＝    0÷8＝    280÷4＝    500÷2＝ 【变式训练】在下面的（    ）里填上适当的运算符号。 35( )0＝0    8( )8＝0    8( )0＝0    0( )8＝8 考点四：商中间有0 的除法（被除数中间有0） 【典例精讲】用竖式算一算。 640÷4＝    903÷3＝    720÷6＝    505÷5＝ 【变式训练】总务处老师带了700元采购办公用品，她用94元买了一些办公用品后，准备用剩下的钱买6元1把的三角尺。能买多少把？ 【变式训练】废旧电池对土壤和水资源的危害极大。为此，实验小学的同学们开展了回收废电池的环保活动。两个班一共回收了多少节废电池？ 【变式训练】2个熊猫小队共获得了202份奖品，每个小队都有5个队员。 (1)每个小队能分到多少份奖品？ (2)每个小队每只熊猫分到多少份？还剩多少份？ 考点五：商中间有0 的除法（被除数中间没有0） 【典例精讲】3□7÷3，要使商的中间为0，□里可以填( )。 【变式训练】要使商的中间有0而末尾没有0且能被整除，□里可以填( )。 【变式训练】笑笑家买4张桌子花了436元，平均每张桌子花了多少元？ 【变式训练】列竖式计算。 609÷3＝    570÷3＝    856÷8＝    749÷7＝ 考点六：商末尾有0 的除法 【典例精讲】小明和小杰共有360本图书，如果小杰给小明15本，那么小明的图书就是小杰的2倍，问小明和小杰原来各有多少本图书？ 【变式训练】被除数的末尾有2个0，除数是一位数，商的末尾有（    ）个0。 A．1 B．2 C．无法确定 【变式训练】小路灯照亮大民生，广州市积极落实“百千万工程”村镇道路照明建设。前锋村在一条903米长的道路的两侧安装路灯，一共安装了260盏，平均每侧安装( )盏。 【变式训练】桃桃和爸爸妈妈一起去看电影，共花费120元，已知儿童票是成人票的一半，那么成人票价多少元？儿童票价多少元？ 考点七：三位数除以一位数，首位不够除 【典例精讲】同学们需要修补图书。三年级需要修补126本，原计划分6组。实际上每组分到9本，是比原来分的组数多了还是少了？相差多少组？ 【变式训练】一本童话书共240页。小宇已经看了3天，平均每天看16页，还剩下( )页。如果剩下的计划6天看完，那么平均每天要看( )页。 【变式训练】□62×2，要使积是三位数，□里最大可以填( )。□28÷7，要使商是两位数，□里最大填( )；要使商是三位数，□里最小填( )。 【变式训练】西游乐园每天晚上都有无人机表演，升空时126架无人机排成了9排，后来变换队形，减少了2排，变换队形后每排多少架无人机？ 考点八：判断商是几位数（除数是一位数） 【典例精讲】计算□59÷6时，要使商是三位数，□里最小能填( )；要使商是两位数，□里最大能填( )。 【变式训练】下面竖式中，商的最高位上的数字可能是4的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练】把2，5，6，9按要求填在适当的□内，每个□只填一个数字且不重复。 (1)商是三位数，并且商最小。 (2)商是三位数，并且商最大。 【变式训练】要使□24÷6的商是两位数，□里最大填( )；要使商是三位数，□里最小填( )。 考点九：有余数的除法验算 【典例精讲】□÷△＝103……6，△最小是( )，此时□是( )。 【变式训练】在○÷□＝80……8中，当□＝15时，○＝( )；当□最小时，○＝( )。 【变式训练】竖式计算，带△的要验算。 △576÷4＝    408×7＝ 【变式训练】用竖式计算并验算。 627÷3＝    520÷4＝    856÷8＝    407÷7＝ 考点十：多位数与一位数的连除 【典例精讲】学校买来328个小皮球，要放到体育器材室的两个橱柜里，每个橱柜有4层，平均每层橱柜放多少个小皮球？（用两种方法解答） 【变式训练】与的计算结果相同。( ) 【变式训练】每个花坛里有红黄绿三种郁金香，每种颜色的郁金香棵数同样多。4个花坛里一共栽了108棵郁金香。平均每个花坛里绿色郁金香有多少棵？ 【变式训练】6名工人4小时采摘960千克草莓，平均每名工人每小时采摘草莓多少千克？ 考点十一：多位数与一位数的乘除混合运算 【典例精讲】脱式计算。 624÷3×4    608－408÷8    632÷（2×4） 【变式训练】小华有自主阅读的习惯，一本《百科全书》共680页，他4天看了368页。照这样的速度，他一星期（按7天计算）能看完这本书吗？ 【变式训练】一小时的活动课，三名同学轮流在一张桌子上进行乒乓球单打比赛，平均每人打了( )分钟。 【变式训练】3盒饮料约重1千克，小红的妈妈买了一箱这样的饮料，共36盒，这箱饮料约重多少千克？ 综合训练 1．因为45×3＋1＝136，所以136÷3的余数是（    ）。 A．45 B．3 C．1 2．一本故事书有376页，乐乐每天看8页。照这样的速度，要几周才能看完？正确的列式为（    ）。 A．376×8×7 B．376÷8×7 C．376÷8÷7 3．明明在计算200÷5时算成了400÷5，要想得到正确的结果，他还需要把400÷5所得的商再（    ）。 A．乘20 B．乘2 C．除以2 4．学校买来76个毽子，平均分给三年级4个班，每个班分到多少个毽子？如图，竖式中箭头所指这一步表示（    ）。 A．剩下40个毽子 B．已经分走了4个毽子 C．已经分走了40个毽子 5．（    ）平均每天吃的害虫多。 A．啄木鸟 B．青蛙 C．一样多 6．一根铁丝正好可以围成一个长18厘米、宽14厘米的长方形，并且没有剩余，如果用这根铁丝围成一个正方形，那么正方形的边长是（    ）厘米。 A．14 B．8 C．16 7．“好雨知时节，当春乃发生”。这是描述我国二十四节气之一的“雨水”的诗句。今年（2025年）的雨水节气是2月18日，今年的二月有( )天。 8．学校组织学生去公园秋游。细心的乐乐发现：三年级243人全部进入公园时，用了9分钟。平均每分钟有( )人进入公园。 9．7个玻璃杯367元，1个玻璃杯的价格是( )十多元。 10．同学们在校园科技文化节上拼装登月小车，老师准备了683个车轮，每辆登月小车需要安装4个车轮。这些车轮最多可以安装( )辆登月小车。 11．要使7□1÷7的商中间是0，且没有余数，□里应填( )。 12．承德山区盛产杏仁，产量居全国第一位。承德杏仁颗粒饱满，肉厚而细，是优质的食品、药品原料之一。一种甜杏仁每箱能装8袋，顾客采买了118袋，可以装满( )箱，再买( )袋就可以再装一箱。 13．直接写出得数。 120×4＝    3×30＝    330÷6＝    155＋90＝ 150÷3＝    320÷4＝    324÷4＝    23×2＝ 425÷5＝    91÷7＝    310－127＝    50×6＝ 270÷3＝    90×6＝    400÷5＝    245÷7＝ 14．用竖式计算。 58÷2＝    65÷5＝    768÷6＝    536÷4＝ 15．用竖式计算。（带★的要验算） 97÷3＝    476÷7＝    980÷7＝    ★703÷5＝ 16．某文创店推出了一些文创产品：脸谱勺子和脸谱背包等，该文创店某日卖出脸谱勺子和脸谱背包共100个，其中卖出95个脸谱勺子。卖出脸谱勺子的个数是卖出脸谱背包个数的多少倍？ 17．游隼是俯冲最快的鸟类，它俯冲的最快速度大约是339千米每时，是猎豹最快奔跑速度的3倍。猎豹最快大约每时奔跑多少千米？ 18．小恒在计算有余数的除法时，把被除数227看成了272，这样商比原来多5，而余数和原来正好相同。你知道除数和余数各是多少吗？ 19．一个书架有3层书，共204本。从第一层拿15本到第二层，再从第二层拿6本到第三层，则书架上三层书的本数相等，原来第二层有书多少本？ 20．爸爸在北京买了下图所示的茶具作为礼物送给爱喝茶的爷爷，共花费180元，已知1个茶壶的价钱与3个茶杯的价钱相等。每个茶杯多少元？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $