第一单元 整数乘法（一） 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）-2025-2026学年北师大版数学三年级下册（新教材）

第一单元 整数乘法（一） 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、单元概述 1 二、口算乘法 1 三、笔算乘法 2 四、有关0的乘法 3 五、估算 4 六、解决实际问题 4 考点讲练 4 考点一：两、三位数与一位数的不进位乘法 4 考点二：两、三位数与一位数的进位乘法 5 考点三：有关0的乘法 6 考点四：因数中间或末尾是0的乘法 7 考点五：两、三位数与一位数的实际应用 8 考点六：多位数与一位数的连乘 9 考点七：两、三位数乘一位数的估算 10 考点八：最佳购买方案 11 综合训练 13 知识梳理 一、单元概述 本单元主要学习两、三位数乘一位数的计算方法，包括口算和笔算，重点掌握笔算的算理和算法，理解乘法运算的意义，能解决相关的实际问题，为后续学习多位数乘法奠定基础。 二、口算乘法 1.整十、整百数乘一位数 算理：将整十、整百数看作几个十或几个百，再与一位数相乘，结果就是几个十或几个百。 示例： 20×3：把20看作2个十，2个十×3=6个十，即60。 300×4：把300看作3个百，3个百×4=12个百，即1200。 2.两位数乘一位数（不进位）的口算 方法：将两位数拆成整十数和一位数，分别与一位数相乘，再把积相加。 示例：12×3=（10×3）+（2×3）=30+6=36。 三、笔算乘法 1.两位数乘一位数 不进位乘法 计算步骤：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘两位数每一位上的数，与哪一位相乘，积就写在那一位的下面。 示例： 12 × 3 ---- 36 （先算2×3=6，写在个位；再算1×3=3，写在十位，结果为36。） 进位乘法 计算步骤：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘两位数每一位上的数，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几，前一位相乘后要加上进位的数。 示例： 18 × 3 ---- 54 （个位：8×3=24，满20向十位进2，个位写4；十位：1×3=3，加上进位的2得5，写在十位，结果为54。） 连续进位乘法 计算步骤：与进位乘法类似，但可能出现个位向十位进位，十位向百位进位的连续进位情况，需注意每一步都要加上进位的数。 示例： 25 × 4 ---- 100 （个位：5×4=20，向十位进2，个位写0；十位：2×4=8，加上进位的2得10，向百位进1，十位写0，百位写1，结果为100。） 2.三位数乘一位数 计算步骤：与两位数乘一位数的笔算方法相同，从个位乘起，用一位数依次去乘三位数每一位上的数，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几，注意连续进位的处理。 示例： 115 × 7 ---- 805 ``` （个位：5×7=35，向十位进3，个位写5；十位：1×7=7，加上进位的3得10，向百位进1，十位写0；百位：1×7=7，加上进位的1得8，写在百位，结果为805。） 四、有关0的乘法 1.0和任何数相乘都得0 原理：表示几个0相加，结果还是0。 示例：0×5=0，7×0=0，0×0=0。 2.因数中间有0的乘法 计算步骤：从个位乘起，用一位数依次去乘三位数每一位上的数，包括0也要乘，若0乘一位数得0，再加上进位的数（如果有）。 示例： 203 × 4 ---- 812 ``` （个位：3×4=12，向十位进1，个位写2；十位：0×4=0，加上进位的1得1，写在十位；百位：2×4=8，写在百位，结果为812。） 3.因数末尾有0的乘法 简便算法：先把0前面的数与一位数相乘，再看因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 示例：350×2，先算35×2=70，因数末尾有1个0，所以在70后面添上1个0，结果为700。 五、估算 1.方法：将两、三位数看作与它接近的整十、整百数，再与一位数相乘，估算出积的大致范围。 2.示例：198×5，把198看作200，200×5=1000，所以198×5≈1000。 六、解决实际问题 1.步骤：理解题意，找出已知条件和问题，选择合适的方法（口算或笔算）列式计算，最后作答。 2.类型：常见的有求几个相同加数的和、求一个数的几倍是多少等问题。 考点讲练 考点一：两、三位数与一位数的不进位乘法 【典例精讲】学校图书馆为三年级3个班采购故事书，每个班分到321本，一共采购了多少本故事书？ 【变式训练】围棋社原来有31名女生，今年又有2名男生和2名女生入社，现在男生人数是女生的3倍。原来有多少名男生？ 【变式训练】玉龙雪山为云南省丽江市境内雪山群，是北半球离赤道最近的终年积雪山脉，也是国家首批5A级旅游景区。小宇一家去玉龙雪山游玩，在山脚共租了3件羽绒服和1个氧气瓶，需要支付多少元？ 【变式训练】袋鼠和猎豹的体重分别是多少千克？ 考点二：两、三位数与一位数的进位乘法 【典例精讲】水果店运来4箱苹果，每箱苹果重55千克，水果店一共运来多少千克苹果？ 【变式训练】水果店运来3箱苹果，每箱15千克，运来苹果多少千克？ 【变式训练】小芳想计算一个数乘4再加16，却错写成先除以4再减16，结果得20。如果按正确的运算顺序计算，那么计算结果应该是多少？ 【变式训练】水果店新进300千克橙子，李阿姨买了一箱25千克的橙子，陈叔叔买了5箱这样的橙子，现在水果店里的橙子比原来少了多少千克？ 考点三：有关0的乘法 【典例精讲】直接写出得数。 90×7＝    62×2＝    310×3＝ 0×99＝    16×4＝    210×4＝ 100÷4＝    408÷4＝    448÷4＝ 【变式训练】直接写出得数。 32×3＝    0×711＝    101×3＝ 7×100＝    16×6＝    9×80＝ 5×22＝    500×9＝    21×4＝ 【变式训练】直接写出得数。 43＋32＝    85－39＝    56＋27＝ 820－590＝    480－380＝    900＋530＝ 18×5＝    602＋99＝    220×3＝ 118×0＝    59－9＝    80－71＝ 200×8＝    70×6＝    600×3＝ 【变式训练】8×□＜50，□里有（    ）种填法。 A．6 B．7 C．8 考点四：因数中间或末尾是0的乘法 【典例精讲】用竖式计算。 42×6＝    120×5＝    243×4＝    103×5＝ 【变式训练】用竖式计算。 205×3＝    250×4＝    209×3＝    290×3＝ 【变式训练】用竖式算一算。 209×3＝    215×3＝    126×5＝    130×7＝ 【变式训练】用竖式计算。 308×5＝    380×5＝    602×3＝    620×3＝ 考点五：两、三位数与一位数的实际应用 【典例精讲】一批零件共400个，工人每小时加工45个，8小时能加工完吗？如果不能，还剩多少个？ 【变式训练】某工厂计划生产800个零件，已经生产了5天，每天生产125个，还要生产多少个才能完成计划？ 【变式训练】阳阳家到学校480米，他从家走到学校，再回到家，需要走多少米？ 【变式训练】学校礼堂前面有9排座位，每排座位可以坐32人，后面的座位可以坐180人，学校礼堂一共可以坐多少人？ 考点六：多位数与一位数的连乘 【典例精讲】学校组织研学活动，每个年级有3个班，每个班有42名学生，两个年级一共多少名学生参加？ 【变式训练】李叔叔平均每小时能检测28个零件，他每天工作8小时，一个星期（工作5天）能检测多少个零件？ 【变式训练】学校图书馆买来一批新书，放在2个书架上，每个书架有3层，平均每层放了25本书，这批新书一共有多少本？ 【变式训练】游泳池的泳道长100米，乐乐再游13米就正好游了2个来回。乐乐已经游了多少米？ 考点七：两、三位数乘一位数的估算 【典例精讲】学校图书室同时可容纳108人看书。三年级共有485个同学，分4次到图书室看书，估一估，图书室能容纳吗？ 【变式训练】下面的问题能用估一估的方法解决吗？如果能，请写出解答过程。 【变式训练】周庄村组织272名村民去旅游。估算一下，租5辆这样的客车够吗？至少要租多少辆这样的客车？ 【变式训练】博物馆上午有3批学生参观，每批69人，下午有213人参观。估一估，上午参观的学生多，还是下午参观的学生多？ 考点八：最佳购买方案 【典例精讲】下面是同一种盒装面巾纸的价格。一家宾馆要买25盒这种面巾纸，怎么买最省钱？买29盒又该怎样买？ 【变式训练】下面是同一种盒装酸奶的价格。黄老师需要买44盒这种酸奶，怎样买最省钱？一共要花多少钱？ 【变式训练】暑假期间，佳佳去成都旅游，她想为小伙伴们购买大熊猫纪念品，一共要买17个。有下面两种包装，怎样购买最省钱？请你为她设计一种最省钱的购买方案。 规划策略 从大包装开始想，要有条理地思考。 【变式训练】旅游团有20位游客到东湖划船。 游客须知：小船：12元/条，限乘4人；大船：15元/条，限乘6人； 怎样租船最划算？ 综合训练 1．妈妈买了6张同样价钱的动车票，付了3000元，找回一些零钱，她买的车票每张可能是（    ）元。 A．298 B．501 C．498 D．380 2．李老师带了250元去买乒乓球，他要买8盒乒乓球，每盒28元。估一估，他带的钱（    ）。 A．还有剩余 B．不够 C．正好用完 D．无法确定 3．一个游泳池的长是120米，皮皮游了两个来回，一共游了（    ）米。 A．480 B．240 C．360 D．600 4．东方超市12月份共卖出15箱玉米油，每箱6瓶，每瓶82元，每箱可卖多少元？要解决这个问题需要选择上面的哪些信息？（    ）。 A．15箱、6瓶、82元 B．6瓶、82元 C．15箱、6瓶 D．15箱、82元 5．小马虎在计算一道除法算式时，错误地把除数6看成了9，得到的结果是108，正确的结果是（    ）。 A．162 B．72 C．12 D．2 6．明明用钳子把一根铁丝剪3次，剪成每段都是14厘米的小段，这根铁丝全长（    ）厘米。 A．28 B．42 C．56 D．60 7．在（   ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 108×5( )400    250×4( )1000    150×6( )800 280×3( )900    508×4( )2000    7×505( )3535 8．一个数是208的3倍，这个数是( )。比7的5倍多5的数是( )。 9．计算25×4的积的末尾有( )个0，250×4的积的末尾有( )个0。 10．妙妙剪一幅剪纸作品需6分钟，剪12幅同样的作品需( )分钟；一次社团活动时间为63分钟，她最多可以剪( )幅这样的作品。 11．一篇科普文章有550个字，王叔叔平均每分钟录入82个字，估一估，7分钟( )录完这篇文章。（填“能”或“不能”） 12．一箱牛奶有12瓶，每瓶9元钱。用12×9计算一箱牛奶的价钱，9去乘十位上的1（如图），计算的是( )瓶牛奶的价钱。 13．计算下面各题。 507×3＝    309×4＝    907×2＝ 803×3＝    306×2＝    706×5＝ 14．用竖式计算。 53×6＝    136×7＝    408×5＝    290×3＝ 15．三年级准备对“美德少年”进行表彰。三年级共有6个班，每个班有3名“美德少年”。现准备奖励每人一本17元的笔记本，共需多少元？ 16．文具店每本笔记本12元，每支钢笔15元，老师买4本笔记本和1支钢笔，一共要花多少元？ 17．超市货架上每层放18罐饮料，每个货架有4层，5个这样的货架一共能放多少罐饮料？ 18．植物园的标价牌损坏了，只知道儿童票半价。王叔叔和他的4个同事一起去植物园游玩，买门票一共要付多少钱？ 19．果园里有3棵苹果树，每棵结150个苹果，还有180个梨，苹果和梨一共有多少个？ 20．学校开展“保护水资源·珍惜水资源”的环保主题活动。环保小组成员发现学校的水龙头存在着滴水现象。这些滴水的水龙头一周浪费多少水？（一周按7天算） 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 整数乘法（一） 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、单元概述 1 二、口算乘法 1 三、笔算乘法 2 四、有关0的乘法 3 五、估算 4 六、解决实际问题 4 考点讲练 4 考点一：两、三位数与一位数的不进位乘法 4 考点二：两、三位数与一位数的进位乘法 7 考点三：有关0的乘法 8 考点四：因数中间或末尾是0的乘法 10 考点五：两、三位数与一位数的实际应用 13 考点六：多位数与一位数的连乘 15 考点七：两、三位数乘一位数的估算 17 考点八：最佳购买方案 19 综合训练 24 知识梳理 一、单元概述 本单元主要学习两、三位数乘一位数的计算方法，包括口算和笔算，重点掌握笔算的算理和算法，理解乘法运算的意义，能解决相关的实际问题，为后续学习多位数乘法奠定基础。 二、口算乘法 1.整十、整百数乘一位数 算理：将整十、整百数看作几个十或几个百，再与一位数相乘，结果就是几个十或几个百。 示例： 20×3：把20看作2个十，2个十×3=6个十，即60。 300×4：把300看作3个百，3个百×4=12个百，即1200。 2.两位数乘一位数（不进位）的口算 方法：将两位数拆成整十数和一位数，分别与一位数相乘，再把积相加。 示例：12×3=（10×3）+（2×3）=30+6=36。 三、笔算乘法 1.两位数乘一位数 不进位乘法 计算步骤：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘两位数每一位上的数，与哪一位相乘，积就写在那一位的下面。 示例： 12 × 3 ---- 36 （先算2×3=6，写在个位；再算1×3=3，写在十位，结果为36。） 进位乘法 计算步骤：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘两位数每一位上的数，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几，前一位相乘后要加上进位的数。 示例： 18 × 3 ---- 54 （个位：8×3=24，满20向十位进2，个位写4；十位：1×3=3，加上进位的2得5，写在十位，结果为54。） 连续进位乘法 计算步骤：与进位乘法类似，但可能出现个位向十位进位，十位向百位进位的连续进位情况，需注意每一步都要加上进位的数。 示例： 25 × 4 ---- 100 （个位：5×4=20，向十位进2，个位写0；十位：2×4=8，加上进位的2得10，向百位进1，十位写0，百位写1，结果为100。） 2.三位数乘一位数 计算步骤：与两位数乘一位数的笔算方法相同，从个位乘起，用一位数依次去乘三位数每一位上的数，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几，注意连续进位的处理。 示例： 115 × 7 ---- 805 ``` （个位：5×7=35，向十位进3，个位写5；十位：1×7=7，加上进位的3得10，向百位进1，十位写0；百位：1×7=7，加上进位的1得8，写在百位，结果为805。） 四、有关0的乘法 1.0和任何数相乘都得0 原理：表示几个0相加，结果还是0。 示例：0×5=0，7×0=0，0×0=0。 2.因数中间有0的乘法 计算步骤：从个位乘起，用一位数依次去乘三位数每一位上的数，包括0也要乘，若0乘一位数得0，再加上进位的数（如果有）。 示例： 203 × 4 ---- 812 ``` （个位：3×4=12，向十位进1，个位写2；十位：0×4=0，加上进位的1得1，写在十位；百位：2×4=8，写在百位，结果为812。） 3.因数末尾有0的乘法 简便算法：先把0前面的数与一位数相乘，再看因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 示例：350×2，先算35×2=70，因数末尾有1个0，所以在70后面添上1个0，结果为700。 五、估算 1.方法：将两、三位数看作与它接近的整十、整百数，再与一位数相乘，估算出积的大致范围。 2.示例：198×5，把198看作200，200×5=1000，所以198×5≈1000。 六、解决实际问题 1.步骤：理解题意，找出已知条件和问题，选择合适的方法（口算或笔算）列式计算，最后作答。 2.类型：常见的有求几个相同加数的和、求一个数的几倍是多少等问题。 考点讲练 考点一：两、三位数与一位数的不进位乘法 【典例精讲】学校图书馆为三年级3个班采购故事书，每个班分到321本，一共采购了多少本故事书？ 【答案】963本 【分析】每个班分得本数×班级数＝一共采购的本数。据此解答。 【详解】（本） 答：一共采购了963本故事书。 【变式训练】围棋社原来有31名女生，今年又有2名男生和2名女生入社，现在男生人数是女生的3倍。原来有多少名男生？ 【答案】 97名 【分析】根据原来女生的人数和新入社的女生人数可以求出现在女生的人数；又因为现在男生人数是女生的3倍，所以可以求出现在男生的人数；最后减去新入社的男生人数即可求出原来的男生人数，据此解答。 【详解】现在女生：（名） 现在男生：（名） 原来男生：（名） 答：原来有97名男生。 【变式训练】玉龙雪山为云南省丽江市境内雪山群，是北半球离赤道最近的终年积雪山脉，也是国家首批5A级旅游景区。小宇一家去玉龙雪山游玩，在山脚共租了3件羽绒服和1个氧气瓶，需要支付多少元？ 【答案】395元 【分析】根据题图，已知氧气瓶32元/瓶，羽绒服121元/件，共租了3件羽绒服和1个氧气瓶，用121乘3求出3件羽绒服的钱，再加上氧气瓶的钱，即可求出一共需要多少元，据此解答。 【详解】 （元） 答：需要支付395元。 【变式训练】袋鼠和猎豹的体重分别是多少千克？ 【答案】 99 千克；90 千克 【分析】根据“袋鼠体重＝猴子体重×3”的数量关系计算，根据“猎豹体重＝猴子体重×2＋24”的数量关系计算。 【详解】袋鼠：（千克） 猎豹： （千克） 答：袋鼠体重99千克，猎豹体重90千克。 考点二：两、三位数与一位数的进位乘法 【典例精讲】水果店运来4箱苹果，每箱苹果重55千克，水果店一共运来多少千克苹果？ 【答案】220千克 【分析】每箱苹果重量×箱数＝总重量，据此解答。 【详解】（千克） 答：水果店一共运来220千克苹果。 【变式训练】水果店运来3箱苹果，每箱15千克，运来苹果多少千克？ 【答案】45千克 【分析】用每箱苹果的千克数乘以箱数，即可算出运来苹果的总千克数，据此解答。 【详解】（千克） 答：运来苹果45千克。 【变式训练】小芳想计算一个数乘4再加16，却错写成先除以4再减16，结果得20。如果按正确的运算顺序计算，那么计算结果应该是多少？ 【答案】592 【分析】由题意得，小芳想计算一个数乘4再加16，却错写成先除以4再减16，结果得20。可以先用20加上16算出得数，接着再乘上4算出这个数。最后再用这个数乘上4再加上16即可算出正确的结果。 【详解】（20＋16）×4 ＝36×4 ＝144 144×4＋16 ＝576＋16 ＝592 答：计算结果应该是592。 【变式训练】水果店新进300千克橙子，李阿姨买了一箱25千克的橙子，陈叔叔买了5箱这样的橙子，现在水果店里的橙子比原来少了多少千克？ 【答案】150千克 【分析】由题意得，水果店新进300千克橙子，李阿姨买了一箱25千克的橙子，陈叔叔买了5箱这样的橙子。求现在水果店里的橙子比原来少了多少千克，就是求李阿姨和陈叔叔一共买了多少千克橙子，可以先用25乘5算出陈叔叔买了多少千克橙子，然后再加上25千克即可算出李阿姨和陈叔叔一共买了多少千克橙子。 【详解】25×5＋25 ＝125＋25 ＝150（千克） 答：现在水果店里的橙子比原来少了150千克。 考点三：有关0的乘法 【典例精讲】直接写出得数。 90×7＝    62×2＝    310×3＝ 0×99＝    16×4＝    210×4＝ 100÷4＝    408÷4＝    448÷4＝ 【答案】630；124；930； 0；64；840； 25；102；112 【详解】略 【变式训练】直接写出得数。 32×3＝    0×711＝    101×3＝ 7×100＝    16×6＝    9×80＝ 5×22＝    500×9＝    21×4＝ 【答案】96；0；303； 700；96；720； 110；4500；84 【详解】略。 【变式训练】直接写出得数。 43＋32＝    85－39＝    56＋27＝ 820－590＝    480－380＝    900＋530＝ 18×5＝    602＋99＝    220×3＝ 118×0＝    59－9＝    80－71＝ 200×8＝    70×6＝    600×3＝ 【答案】75；46；83 230；100；1430 90；701；660 0；50；9 1600；420；1800 【详解】略 【变式训练】8×□＜50，□里有（    ）种填法。 A．6 B．7 C．8 【答案】B 【分析】根据8的乘法口诀，找结果小于50的，即可解答。 【详解】根据乘法口诀“一八得八”，8×1＝8＜50 根据乘法口诀“二八十六”，8×2＝16＜50 根据乘法口诀“三八二十四”，8×3＝24＜50 根据乘法口诀“四八三十二”，8×4＝32＜50 根据乘法口诀“五八四十”，8×5＝40＜50 根据乘法口诀“六八四十八”，8×6＝48＜50 根据乘法口诀“七八五十六”，8×7＝56＞50，超过了，不符合题意； 因为8×0＝0，0也小于50，所以能填0。 因此可以填的数是：0、1、2、3、4、5、6，一共7种。 故答案为：B 考点四：因数中间或末尾是0的乘法 【典例精讲】用竖式计算。 42×6＝    120×5＝    243×4＝    103×5＝ 【答案】252；600；972；515 【分析】多位数乘一位数的乘法计算法则如下：对齐数位，将一位数与多位数的个位对齐，从个位乘起，用一位数依次乘多位数的每一位数字，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 【详解】 【变式训练】用竖式计算。 205×3＝    250×4＝    209×3＝    290×3＝ 【答案】615；1000；627；870 【分析】根据三位数乘一位数的计算方法，从个位乘起，用一位数依次去乘三位数每一位上的数，哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。 【详解】                                                             【变式训练】用竖式算一算。 209×3＝    215×3＝    126×5＝    130×7＝ 【答案】627；645；630；910 【分析】从个位开始乘起‌，用一位数依次乘两三位数的每一位，计算中，满几十向前一位进几‌，且计算下一位时需加上进位的数。据此解答。 【详解】                                                                                                        【变式训练】用竖式计算。 308×5＝    380×5＝    602×3＝    620×3＝ 【答案】1540；1900；1806；1860 【分析】相同数位对齐，从个位乘起； 用一位数依次去乘三位数每一位上的数，与哪一位相乘，积就写在那一位下面； 哪一位上的数相乘满几十，就向前一位进几。 【详解】 考点五：两、三位数与一位数的实际应用 【典例精讲】一批零件共400个，工人每小时加工45个，8小时能加工完吗？如果不能，还剩多少个？ 【答案】不能加工完，还剩40个。 【分析】工人8小时加工的个数＝每小时加工的个数×8，然后与这批零件的个数进行比较，经过比较，比400个少，那么还剩的个数＝这批零件的个数－工人8小时加工的个数，据此代入数值作答即可。 【详解】45×8＝360（个） 400＞360 400－360＝40（个） 答：不能加工完，还剩40个。 【变式训练】某工厂计划生产800个零件，已经生产了5天，每天生产125个，还要生产多少个才能完成计划？ 【答案】175个 【分析】已经生产的个数＝已经生产的天数×每天生产的个数，所以还要生产的个数＝工厂计划生产的个数－已经生产的个数，据此代入数值作答即可。 【详解】800－125×5 ＝800－625 ＝175（个） 答：还要生产175个才能完成计划。 【变式训练】阳阳家到学校480米，他从家走到学校，再回到家，需要走多少米？ 【答案】960米 【分析】已知阳阳家到学校480米，他从家走到学校，再回到家，即走了2个480米，用480乘2，可得到阳阳需走的路程，据此解答。 【详解】（米） 答：需要走960米。 【变式训练】学校礼堂前面有9排座位，每排座位可以坐32人，后面的座位可以坐180人，学校礼堂一共可以坐多少人？ 【答案】468人 【分析】根据题意，先用每排座位可以坐的人数乘排数求出礼堂前面可以坐多少人，再加上后面可以坐的人数，即可求出学校礼堂一共可以坐多少人。 【详解】32×9＝288（人） 288＋180＝468（人） 答：学校礼堂一共可以坐468人。 考点六：多位数与一位数的连乘 【典例精讲】学校组织研学活动，每个年级有3个班，每个班有42名学生，两个年级一共多少名学生参加？ 【答案】252名 【分析】根据题意，每个年级有3个班，每个班有42名学生，用42乘3即可求出一个年级有多少人；要求两个年级共有多少人，只要用一个年级的人数乘2即可，据此解答。 【详解】 （名） 答：两个年级一共有252名学生参加。 【变式训练】李叔叔平均每小时能检测28个零件，他每天工作8小时，一个星期（工作5天）能检测多少个零件？ 【答案】1120个 【分析】已知李叔叔平均每小时能检测28个零件，他每天工作8小时，求一个星期（工作5天）能检测零件的总个数。先用每小时检测零件的个数乘以一天工作的时间，求出一天检测零件的个数，再乘以一个星期的工作时间（即5天），得到一星期能检测零件的总个数，据此解答。 【详解】 （个） 答：一个星期（工作5天）能检测1120个零件。 【变式训练】学校图书馆买来一批新书，放在2个书架上，每个书架有3层，平均每层放了25本书，这批新书一共有多少本？ 【答案】150本 【分析】用书架的个数乘每个书架的层数，求出总层数，用总层数乘平均每层放的图书本数，即可求出这批新书一共有多少本。 【详解】2×3×25 ＝6×25 ＝150（本） 答：这批新书一共有150本。 【变式训练】游泳池的泳道长100米，乐乐再游13米就正好游了2个来回。乐乐已经游了多少米？ 【答案】387米 【分析】根据题意可知，一个来回是2个泳道长度，两个来回是个泳道长度，乐乐游的总长度应为泳道长度乘4；乐乐已经游的长度为总长度减去13；据此解答。 【详解】根据题意可得： （米） （米） 答：乐乐已经游了387米。 考点七：两、三位数乘一位数的估算 【典例精讲】学校图书室同时可容纳108人看书。三年级共有485个同学，分4次到图书室看书，估一估，图书室能容纳吗？ 【答案】不能 【分析】根据题意，用每次图书室同时可容纳的人数乘4，求出4次图书室同时可容纳的总人数，再用4次图书室同时可容纳的总人数与485人比较，即可求出分4次到图书室看书，图书室能不能容纳。计算时，把每次图书室同时可容纳的人数看成与之相近的整百数整十数，即把108看成110，计算出结果，即可解答。 【详解】108＜110 110×4＝440（人） 440＜485 答：图书室不能容纳。 【变式训练】下面的问题能用估一估的方法解决吗？如果能，请写出解答过程。 【答案】不可以；解答过程见详解 【分析】把每分钟走米数68看作70，乘8，估算出8分钟可以走路程，把数看大了，实际结果比估算结果小，然后判断出实际走的路程与学校离体育馆距离的大小，据此即可解答。 【详解】68×8 ≈70×8 ＝560（米） 68＜70，所以68×8＜560＜600，8分钟不能走到体育馆。 答：8分钟内不可以从学校走到体育馆。 【变式训练】周庄村组织272名村民去旅游。估算一下，租5辆这样的客车够吗？至少要租多少辆这样的客车？ 【答案】不够，至少6辆 【分析】根据题意，每辆车可以坐48人，先将48看成50，用50乘5估算出5辆车可以坐的人数，然后与272作比较，因为是把48往大了估算，如果结果还是小于272，则不够；第一问已经估算出5辆车不够，所以车的数量应该比5大，那么我们可以用48去与比5大的数试乘，比如48×6，如果乘得的结果已经大于272，那么就不需要再试乘了，据此解答即可。 【详解】根据分析可得： 将48看成50，50×5＝250（人） 250＜272 答：租5辆车不够。 48×6＝288（人） 288＞272 所以6辆车够坐 答：至少要租6辆这样的车。 【变式训练】博物馆上午有3批学生参观，每批69人，下午有213人参观。估一估，上午参观的学生多，还是下午参观的学生多？ 【答案】下午参观的学生多 【分析】用每批人数×批次求出上午参观的学生人数，即用69×3，估算时，可以把69估算成70，然后再计算，最后在与213人比较即可。 【详解】69估成70，此时估大了； 70×3＝210（人） 210＜213； 答：下午参观的学生多。 考点八：最佳购买方案 【典例精讲】下面是同一种盒装面巾纸的价格。一家宾馆要买25盒这种面巾纸，怎么买最省钱？买29盒又该怎样买？ 【答案】买1整箱，1组3盒10元的，2盒单盒的；买1整箱，3组3盒10元的。 【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出每种买法中，每盒的单价；60÷20＝3（元），10÷3＝3（元）……1（元），每箱60元的最便宜，尽量整箱买，不够买1箱的再按3盒10元一组的买，剩下的再选择1盒4元的买；用25盒除以20盒，求出购买箱数，再看剩余的盒数是否够买3盒10元一组的，够的话就买3盒10元一组的，最后剩余的盒数按照1盒4元的买；用29盒除以20盒，求出购买箱数，再看剩余的盒数是否够买3盒10元一组的，够的话就买3盒10元一组的，最后剩余的盒数按照1盒4元的买；据此解答即可。 【详解】60÷20＝3（元） 10÷3＝3（元）……1（元） 整箱买最便宜，其次是3盒一组的买，最后剩下的再选择1盒的买。 25÷20＝1（箱）……5（盒） 5÷3＝1（组）……2（盒） 60＋10＋2×4 ＝60＋10＋8 ＝70＋8 ＝78（元） 29÷20＝1（箱）……9（盒） 9÷3＝3（组） 60＋3×10 ＝60＋30 ＝90（元） 答：买25盒时，买1整箱，1组3盒10元的，2盒单盒的最省钱；买29盒时，买1整箱，3组3盒10元的最省钱。 【变式训练】下面是同一种盒装酸奶的价格。黄老师需要买44盒这种酸奶，怎样买最省钱？一共要花多少钱？ 【答案】买3箱12盒装的和2组4盒装的；171元 【分析】根据单价＝总价÷数量，先计算出每种组合中每盒酸奶的价格，尽量买便宜的，用需要买的酸奶总盒数除以便宜的组合的盒数，求出的商即为这种组合购买的数量，余数即为剩下需要购买的盒数，看是否正好可以购买另外的组合，也可以少买一组便宜的多买一组贵的，用每种组合买的数量乘价格后相加即可求出一共要花多少元。 【详解】45÷12＝3（元）……9（元） 18÷4＝4（元）……2（元） 3＜4＜5，尽量购买12盒一箱的酸奶，然后买4盒装的，最后买单盒的。 44÷12＝3（箱）……8（盒） 4×2＝8（盒），正好可以购买2组4盒装的酸奶。 3×45＋2×18 ＝135＋36 ＝171（元） 答：买3箱12盒装的和2组4盒装的最省钱，一共要花171元。 【变式训练】暑假期间，佳佳去成都旅游，她想为小伙伴们购买大熊猫纪念品，一共要买17个。有下面两种包装，怎样购买最省钱？请你为她设计一种最省钱的购买方案。 规划策略 从大包装开始想，要有条理地思考。 【答案】 买3盒大包装和1盒小包装最省钱，需要261元。 【分析】通过列举不同的购买组合，计算每种组合的大熊猫纪念品总数和花费，比较后得出最便宜的购买方式。 【详解】方案一：（个），（元） 方案二：（个），（元） 方案三：（个），（元） 方案四：（个），（元） 方案五：（个），（元） 方案 大包装/盒 小包装/盒 总个数 金额/元 方案1 4 0 20 300 方案2 3 1 17 261 方案3 2 4 18 294 方案4 1 6 17 291 方案5 0 9 18 324 答：买3盒大包装和1盒小包装最省钱，需要261元。 【变式训练】旅游团有20位游客到东湖划船。 游客须知：小船：12元/条，限乘4人；大船：15元/条，限乘6人； 怎样租船最划算？ 【答案】租2条大船和2条小船 【分析】根据题意已知，大船每个座位的花费比小船每个座位的花费便宜；哪种船单人成本更低，优先租哪种，再根据剩余人数调整小船数量即可，分别计算出各方案的费用，再比较大小，据此解答即可。 【详解】全租大船： 2×6＝12（人），3×6＝18（人），4×6＝24（人） 18＜20＜24，所以全租大船，租4条大船。 花费：4×15＝60（元） 大船3条，小船1条： 3×6＋4 ＝18＋4 ＝22（人） 22＞20 花费：3×15＋12 ＝45＋12 ＝57（元） 大船2条，小船2条： 2×6＋2×4 ＝12＋8 ＝20（人） 20＝20 花费：2×15＋2×12 ＝30＋24 ＝54（元） 大船1条，小船4条： 6＋4×4 ＝6＋16 ＝22（人） 22＞20 花费：15＋12×4 ＝15＋48 ＝63（元） 全租小船： 20÷4＝5（条） 花费：5×12＝60（元） 54＜57＜60＜63 答：租2条大船和2条小船比较划算。 综合训练 1．妈妈买了6张同样价钱的动车票，付了3000元，找回一些零钱，她买的车票每张可能是（    ）元。 A．298 B．501 C．498 D．380 【答案】C 【分析】根据题意，付了3000元，找回一些零钱，则实际需要付的钱数一定小于3000元，由于纸币金额最大是100元，找回一些钱，那么找回的钱数要小于100，,据此用每个选项车票的价格乘买的张数，求出购票需要的钱数，再用购票需要的钱数与3000元比较，即可解答。 【详解】A．298×6＝1788（元），3000－1788＝1212（元），找回零钱太多，不符合实际； B．501×6＝3006（元），3006＞3000，不符合题意； C．498×6＝2988（元），3000－2988＝12（元），刚好可以找回一些零钱，符合题意； D．380×6＝2280（元），3000－2280＝720（元），找回零钱太多，不符合实际。 妈妈买了6张同样价钱的动车票，付了3000元，找回一些零钱，她买的车票每张可能是498元。 故答案为：C 2．李老师带了250元去买乒乓球，他要买8盒乒乓球，每盒28元。估一估，他带的钱（    ）。 A．还有剩余 B．不够 C．正好用完 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据题意可知，每盒乒乓球的价钱×盒数＝买这些乒乓球需要的钱数，依此列式，并用估算法解答即可。 【详解】28元≈30元 （元） 240元<250元，所以他带的钱还有剩余 故答案为：A 3．一个游泳池的长是120米，皮皮游了两个来回，一共游了（    ）米。 A．480 B．240 C．360 D．600 【答案】A 【分析】一个来回是游去和游回，共米；两个来回是米，据此解答。 【详解】（米） 所以一共游了480米。 故答案为：A 4．东方超市12月份共卖出15箱玉米油，每箱6瓶，每瓶82元，每箱可卖多少元？要解决这个问题需要选择上面的哪些信息？（    ）。 A．15箱、6瓶、82元 B．6瓶、82元 C．15箱、6瓶 D．15箱、82元 【答案】B 【分析】根据题意，已知共卖出15箱玉米油，每箱6瓶，每瓶82元，要解决“每箱可卖多少元”这个问题，需要知道每箱有几瓶、每瓶多少钱，再根据单价×数量＝总价，即可算出每箱可卖多少元，据此解答。 【详解】由分析可得，要解决“每箱可卖多少元”这个问题，需要知道每箱有几瓶、每瓶多少钱，选择的信息为：6瓶、82元。 故答案为：B 5．小马虎在计算一道除法算式时，错误地把除数6看成了9，得到的结果是108，正确的结果是（    ）。 A．162 B．72 C．12 D．2 【答案】A 【分析】根据被除数＝商×除数，用108×9，求出被除数，再用被除数除以正确的除数，即可求出正确的结果。 【详解】108×9＝972 972÷6＝162 所以正确的结果是162。 故答案为：A 6．明明用钳子把一根铁丝剪3次，剪成每段都是14厘米的小段，这根铁丝全长（    ）厘米。 A．28 B．42 C．56 D．60 【答案】C 【分析】把一根铁丝剪了3次，则可将这根铁丝分成3＋1段，每段都是14厘米长的小段，根据乘法的意义可知，这段铁丝全长：总长度＝段数×每段长度，据此解答。 【详解】根据分析可知： 这根铁丝分成的段数：3＋1＝4（段），每段＝14厘米，代入公式得： 14×4＝56（厘米） 因此，这根铁丝全长56厘米。 故答案选：C 7．在（   ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 108×5( )400    250×4( )1000    150×6( )800 280×3( )900    508×4( )2000    7×505( )3535 【答案】 ＞ ＝ ＞ ＜ ＞ ＝ 【分析】通过计算出算式的结果，再进行比较，据此解答。 【详解】，因为，所以； ，因为，所以； ，因为，所以； ，因为，所以； ，因为，所以； ，因为，所以。 8．一个数是208的3倍，这个数是( )。比7的5倍多5的数是( )。 【答案】 624 40 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，用208×3即可求出那个数是208的3倍；求比7的5倍多5的数是多少，先用7×5求出7的5倍是多少，再加上多的5即可求出这个数。 【详解】208×3＝624 7×5＋5 ＝35＋5 ＝40 一个数是208的3倍，这个数是624。比7的5倍多5的数是40。 9．计算25×4的积的末尾有( )个0，250×4的积的末尾有( )个0。 【答案】 2 3 【分析】根据多位数乘一位数计算法则：从右边起，依次用一位数去乘多位数的每一位，乘到哪一位，得数的末尾就和那一位对齐，满几十就向前一位进几，据此分别计算出25×4和250×4的结果，据此判断积的末尾有几个0即可。 【详解】25×4＝100 250×4＝1000 计算25×4的积的末尾有2个0，250×4的积的末尾有3个0。 10．妙妙剪一幅剪纸作品需6分钟，剪12幅同样的作品需( )分钟；一次社团活动时间为63分钟，她最多可以剪( )幅这样的作品。 【答案】 72 10 【分析】已知剪一幅剪纸作品需6分钟，剪12幅作品所需时间为单幅时间乘数量；计算63分钟最多可剪作品数量用社团活动总时间除以单幅作品所需时间，若有余数直接舍去，所得的商就是最多可剪的作品数量。 【详解】6×12＝72（分钟） 63÷6＝10（幅）……3（分钟） 所以，妙妙剪一幅剪纸作品需6分钟，剪12幅同样的作品需72分钟；一次社团活动时间为63分钟，她最多可以剪10幅这样的作品。 11．一篇科普文章有550个字，王叔叔平均每分钟录入82个字，估一估，7分钟( )录完这篇文章。（填“能”或“不能”） 【答案】能 【分析】用王叔叔平均每分钟录入字数乘录入时间，求出可以录入的字数，再与这篇科普文章的字数比较大小。将82估成80，再进行计算。 【详解】将82看成80，80×7＝560（个），82×7＞560，550＜560，7分钟能录完这篇文章。 12．一箱牛奶有12瓶，每瓶9元钱。用12×9计算一箱牛奶的价钱，9去乘十位上的1（如图），计算的是( )瓶牛奶的价钱。 【答案】10 【分析】用一箱牛奶的瓶数乘每瓶牛奶的价钱，求出这箱牛奶的价钱。计算12×9时，用9乘十位上的1，表示9乘1个十，得到9个十。计算的是10瓶牛奶的价钱。 【详解】一箱牛奶有12瓶，每瓶9元钱。用12×9计算一箱牛奶的价钱，9去乘十位上的1，计算的是10瓶牛奶的价钱。 13．计算下面各题。 507×3＝    309×4＝    907×2＝ 803×3＝    306×2＝    706×5＝ 【答案】1521；1236；1814； 2409；612；3530 【详解】略 14．用竖式计算。 53×6＝    136×7＝    408×5＝    290×3＝ 【答案】318；952；2040；870 【分析】多位数与一位数相乘的笔算，把一位数与三位数的个位数字对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一位，与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积，满几十时向前一位进几，据此解答。 【详解】 15．三年级准备对“美德少年”进行表彰。三年级共有6个班，每个班有3名“美德少年”。现准备奖励每人一本17元的笔记本，共需多少元？ 【答案】306元 【分析】根据题意，可以先求出一共的人数，用每班人数×班级数，再乘每本笔记本的价格，即可求出总价钱，据此解答。 【详解】 （元） 答：共需306元。 16．文具店每本笔记本12元，每支钢笔15元，老师买4本笔记本和1支钢笔，一共要花多少元？ 【答案】63元 【分析】笔记本单价×笔记本数量＋钢笔单价×钢笔数量＝一共的总价，据此解答。 【详解】笔记本单价：12元/本   笔记本数量： 4本    钢笔单价：15元/支  钢笔数量：1支 （元） 答：一共要花63元。 17．超市货架上每层放18罐饮料，每个货架有4层，5个这样的货架一共能放多少罐饮料？ 【答案】360罐 【分析】先计算每个货架能放饮料的罐数，即每层放的罐数乘层数，再用每个货架放的罐数乘货架的个数，即可求出5个货架一共能放多少罐饮料。 【详解】（罐） （罐） 答：5个这样的货架一共能放360罐饮料。 18．植物园的标价牌损坏了，只知道儿童票半价。王叔叔和他的4个同事一起去植物园游玩，买门票一共要付多少钱？ 【答案】 360元 【分析】由题意可知，先用求出成人的个数，再用儿童票乘2求出成人票的价钱，最后用成人票的价钱乘成人的个数即可求出买票一共付的价钱，据此解答。 【详解】（人） （元） 答：买门票一共要付360元。 19．果园里有3棵苹果树，每棵结150个苹果，还有180个梨，苹果和梨一共有多少个？ 【答案】630个 【分析】求苹果和梨一共有多少个，就用苹果的数量加梨的数量，所以要先求出苹果的数量和梨的数量，苹果的数量＝每棵苹果树结的苹果数×苹果树的棵数，据此列式解答即可。 【详解】（个） （个） 答：苹果和梨一共有630个。 20．学校开展“保护水资源·珍惜水资源”的环保主题活动。环保小组成员发现学校的水龙头存在着滴水现象。这些滴水的水龙头一周浪费多少水？（一周按7天算） 【答案】1008千克 【分析】一周有7天，水龙头一周浪费的水＝水龙头一天浪费的水×7，一个滴水的水龙头一天能浪费24千克水，一共有6个水龙头滴水，所以水龙头一天浪费的水就是24×6＝144（千克），那一天浪费的水再×7就可以算出来。 【详解】24×6×7 ＝144×7 ＝1008（千克） 答：这些滴水的水龙头一周浪费1008千克水。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $