上海市上海市杨浦区复旦大学第二附属学校2025-2026学年八年级上学期数学学情自测试题

2025学年第一学期八年级数学学科第二次质量调研 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 2. 已知正比例函数，则它经过的象限是（ ） A. 第二、四象限 B. 第一、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 3. 若点在第三象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，直角三角形的直角边的长为1，线段绕点O旋转，使点B落在数轴上并记为点A，则数轴上点A表示的实数是（　　） A. 1 B. C. D. 5. 如图，在中，是的中点，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一、如图，在中，，以各边为边向外作正方形、正方形、正方形．连接、、，若，，则这个六边形的面积为（　　） A. 28 B. 26 C. 32 D. 30 二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 7. 计算：_____________． 8. 函数是正比例函数，则m的取值范围是______． 9. 已知，，则__________． 10. 直角坐标平面内的两点、的距离为__________． 11. 化简：当时，___________． 12. 在实数范围内因式分解 _____________. 13. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点的坐标为_________． 14. 已知x，y为实数，若满足，则的值为______． 15. 已知m，n是方程的两个实数根，则的值是______． 16. 如图，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点的坐标为___________． 17. 如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积是__________． 18. 如图，，交于F点，于C点，若，则_____． 19. “两个一元二次方程有且只有一个公共根，这两个方程叫做互为好友方程，这两个公共根叫做好友根．”例如和就是互为好友方程，好友根为．如果和就是互为好友方程，那么_______． 20. 已知都是实数，，则的最小值是___________． 三、简答题（共8小题，第21-23题每题5分，第24题6分，第25题8分，第26题7分，第27题8分，第28题10分，满分54分） 21. 计算：． 22. 用配方法解方程：． 23. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围． （2）设，是方程的两个根且，求m的值． 24. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点在轴上，求此时点的坐标； （2）若点在过点且与轴平行的直线上，求此时的值； （3）若点到轴的距离与到轴的距离相等，求点的坐标． 25. 著名数学教育家G·波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题： 数学上有一些被开方数带根号的数能通过完全平方公式及二次根式的性质化简． 例如： 解决问题： （1）在括号内填上适当的数： ①：________，②：________，③：________． （2）根据上述思路，化简并求出的值． （3）设的小数部分为b，求证：． 26. 项目化学习 项目主题：测量风筝离地面的垂直高度． 项目背景：风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．某校综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开项目化学习． 研究步骤： 1．抽象模型．该小组画出了如图1所示的示意图，其中点为风筝所在的位置，为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，为风筝线的长度，为风筝到地面的垂直距离． 2．测量数据．小组成员测量了相关数据，测得长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米． 问题解决：根据此项目实施的相关材料完成下列任务： （1）在图1中，根据测量数据，计算出此时风筝离地面的垂直高度． （2）如图2，若想要风筝沿方向再上升8米到达点，且风筝线的长度不变，则他应该朝射线方向前进多少米？ 27. 如图，是的平分线．垂直平分于点P，于点F，于点E． （1）求证：； （2）若，，则______． 28. 在中，若过顶点的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点的二分割线． 特殊地，如图1，在中，，过点作，垂足为，直线是的关于点的二分割线． （1）如图2，，直线交于点．已知是的关于点的二分割线，点是的中点，那么是的关于点的二分割线吗？为什么？ （2）已知中最小的角，若存在关于点的二分割线，直接写出的度数． （3）如图3，中，，为钝角．作，垂足为．在上方取一点，使，．若为关于点的二分割线，求的长． 2025学年第一学期八年级数学学科第二次质量调研 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】10 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】36 【18题答案】 【答案】6 【19题答案】 【答案】1或3 【20题答案】 【答案】 2023 三、简答题（共8小题，第21-23题每题5分，第24题6分，第25题8分，第26题7分，第27题8分，第28题10分，满分54分） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】， 【23题答案】 【答案】（1）． （2）． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或 【25题答案】 【答案】（1）5；； （2）9 （3）证明见解析 【26题答案】 【答案】（1）此时风筝离地面的垂直高度为8.5米 （2）他应该朝射线方向前进4米 【27题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 垂直平分， ， 平分，， ， 在和中， ， ， ； （2） 【28题答案】 【答案】（1）是，见解析 （2）的度数为或或或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $