山东省烟台招远市（五四制）2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

绝密★启用前 2025-2026学年度第一学期期末考试 初三数学试卷 说明：1. 考试时间120分钟，满分120分。 2. 考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 2025年4月山东省文旅产业举办了以“好客山东德行天下”为主题的高质量发展大会，请观察如图所示的2025年山东文旅大会标识，下列说法正确的是（ ） A.是轴对称图形，不是中心对称图形 B.不是轴对称图形，是中心对称图形 C.既是轴对称图形，也是中心对称图形 D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 2. 多项式中，各项的公因式是（ ） A． B． C．c D． 3.如图，△ABC经过平移后得到△DEF，下列说法：①AB//DE；②AD=DE； ③∠ACB=∠DFE；④△ABC和△DEF的面积相等；⑤四边形 ACFD和四边形BCFE的面积相等。其中正确的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（ ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 5.如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E．若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ） A．105° B．115° C．125° D．135° 6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，连接BE，则线段BE的长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 7． 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，8）点B的坐标为（1，6），△OAB沿x轴向右平移后得到△EDF，点B的对应点F是直线y＝x上的一点，则点A的对应点D的坐标为（ ） A．（6，6） B．（7，8） C．（6，8） D．（7，6） 8.“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验，如图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B'处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB'于点P，若BC=10，则MP+MN的值为（ ） A.5 B.6 C. 8 D.10 9.已知：有理数a≠1，我们把称为a的差倒数．例如：2的差倒数是＝﹣1， ﹣1的差倒数是．如果a1＝，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，那么a1•a2…•a2026的值为（ ）． A． B. C． D． 10.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD＝60°，AD＝AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD＝AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO＝DE；④OE垂直平分BD．其中正确的个数有（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．分式与的最简公分母为 ． 12．如图是两位学生在探究某多边 形的内角和时的一段对话，请根据 他们的对话内容判断他们少加的内 角的度数为 ． 13. 如图，在平面直角坐标系x0y中，已知点A（，0），B（2，2）.若平移点B到点D，使四边形OADB是平行四边形，则点D的坐标是 ． 14.如图，将长为8cm，宽为4cm的长方形ABCD先向右平移3cm，再向下平移2cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为 cm2． 15.如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若BE=12，则GE的长为 ． 16.如图，点A、B、C、D分别在正方形网格的格点上，设A点的坐标为（0，5），B点的坐标为（4，3），小明发现，线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是 ． 三．解答题（本大题共7个小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答.） 17．（1）计算：（1）（解方程） （2）（因式分解） 18.先化简，再求值：，请自己选取一个你喜欢的的值代入求得该代数式的值． 19.下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程. 已知:直线l及直线l外一点P. 求作：直线PQ，使得PQ//l. 作法:如图， ①任意取一点K，使点K和点P在直线l的两旁； ②以P为圆心，PK的长为半径画弧，交l于点A，B，连接AP； ③分别以点P，B为圆心，以AB，PA长为半径画弧，两弧相交于点Q（点Q和点A在直线PB的两旁）； ④作直线PQ. 所以直线PQ就是所求作的直线. 根据小明设计的尺规作图过程，解决下列问题： （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹；可以继续完成小明的作图，也可以按照小明的思路在备用图中自主完成） （2）你认为小明的做法正确吗？请说明理由. 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为 A（3，0），B（5，3），C（1，1）， （1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，点A、B、C旋转后的对应点分别为A1、B1、C1．画出旋转后的图形△A1B1C1；写出点B1的坐标是 　 ；△BOB1的形状是 　 ． （2）若将△ABC经过平移后得到△A2B2C2，点A、B、C平移后的对应点分别为A2、B2、C2，则线段A A2和B B2的关系是 　 　； （3）已知P为x轴上一点．若△ABP的面积为6，直接写出点P的坐标 　 　． 21．如图，已知在▱ABCD中，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E． （1）求证：CD＝CE； （2）若BE＝CE，∠B＝70°，求∠DAE的度数． 22．阅读下面材料： 一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a+b+c，abc，a2+b2…，含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）22ab． 请根据以上材料解决下列问题： （1）式子①a2b2；②a2b2；③；④中，属于对称式的是　 　（填序号）； （2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n． ①若m＝，n＝时，求对称式的值． ②若n＝时，请直接写出对称式的最大值． 23．点E是▱ABCD的边CD上的一点，连接EA并延长，使AM＝EA，连接EB并延长，使BN＝EB，连接MN，F为MN的中点，连接CF，DM． （1）求证：四边形DMFC是平行四边形； （2）连接EF，交AB于点O，若OF＝5，求EF的长． 单价（元/块） 数量（块） 总价（元） 正方形木板 m ① 150 长方形木板 ② 390 24.某工厂需制作如图1的竖式与横式两种无盖木箱（单位：），制作木箱需要如图2的的正方形木板和的长方形木板．现工厂采购这两种木板，采购清单如下表．设正方形木板的单价为m元/块，已知购买的长方形木板的数量正好是正方形木板的2倍． 【采购清单】 （1）请直接写出清单中①，②处的内容（用含m的代数式表示），并求m的值． （2）现将购买的木板制作这两种无盖木箱，求两种木箱各做多少个，恰好将木板用完？ 25.我们已经认识了图形的轴对称、平移和旋转。这是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，虽然位置发生了改变，但图形的形状与大小都不发生变化，反映了图形之间的全等关系。这种运用动态变换研究图形之间的关系的方法是一种重要而且有效的方法，同学们学完了这些知识后，王老师在黑板上给大家出示了这样一道题目： （1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连结 BE.试说明：AD=BE.聪明的小亮很快就找到了解决该问题的方法，请你帮小亮把说理过程补充完整. 解：∵△ACB 和△DCE 均为等边三角形， ∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°(等边三角形的性质) ∴∠ACD= ① ；(等式的性质) ∴△ACD 绕点C按逆时针方向旋转 ② °，能够与 ③ 重合. ∴ △ACD≌△BCE .(旋转变换的性质) ∴AD=BE（全等三角形对应角相等） 【拓展应用】 （2）当同学们把这道题领会感悟后，王老师又在上题基础上追加了一问：试求∠AEB 的度数.聪明的同学们你能解决吗？请写出你的求解过程（此问不用写推理依据）。 【尝试解决】 （3） 如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC，点A，D，E在同一直线上，连结 BE，AE与BC交于点F，点F恰好为BC中点. ①直接写出∠AEB的度数为 ； ②若BE=6，求△BCE的面积. 附加题： 1.当整数m 时，分式的值也为整数. 2.如图，线段AB=10，C是线段AB上的动点，以AC，CB为边在AB上方做正△ACD和正△CBE，△CDE的周长的最小值为 . 3.如图，在△ABC中，ABAC，∠BAC120°，CH为△ABC的角平分线，D为AC边上的中点，E为BC边上一点，将△DCE沿DE翻折，使点C的对应点C'恰好落在角平分线CH上，连接AC'并延长交BC于点F，若BF9，则点C'到AB的距离为 . 2025—2026学年度第一学期期末考试 初三数学试题参考答案及评分意见 （仅供参考） 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.A 10.D 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11 . （答案不唯一）； 12.105°； 13.（2，2）； 14. ； 15.3；16.（2，1）或（5，4） 三．解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.） 17.（6分）解：（1）整理得： 方程两边乘（x2），得：5+3（x2）＝5x， 解得：x＝，………………2分 检验：当x＝时，x2＝≠0， 所以，原分式方程的解为x＝； ………………3分 （2） . ……………………6分 18.（6分） ……………………4分 ∵，∴ ………5分 当a＝1时，原式＝＝．（答案不唯一） ……………………6分 19.（6分）（解）：（1）补全图形如图所示；（允许学生自主完成）……………………3分 （2）小明的做法正确，理由： 连接BQ， 由（1）中作图易得：PQ=AB，BQ=AP， ∴四边形ABQP是平行四边形 ∴PQ//l. ………………6分 20. （7分）解：（1）△A1B1C1即为所求作的三角形；（3，5）；等腰直角三角形． …3分 （2）AA2∥BB2或AA2、BB2在一条直线上，AA2=BB2 ......5分 （3）（，0）或（1，0） ……………………7分 21.（7分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC ∴∠ADE＝∠CED ……………1分 又∵DE是∠ADC的角平分线， ∴∠ADE＝∠CDE， ∴∠DEC＝∠CDE， ∴CD＝CE； ……………………3分 （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，…………4分 又∵CD＝CE，BE＝CE，∴AB＝BE，∴∠BAE＝∠BEA＝55° …………………6分 ∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA＝55°． ……………………7分 22.（9分）解：（1）①③④； ……………………2分 （2）∵（x+a）（x+b）＝x2+mx+n， ∴x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+n， ∴a+b＝m，ab＝n． ………………3分 当m＝4，n＝时，a+b＝4，ab＝， ……………………4分 ∴ ………………………6分 （3）的最大值为. ………………………9分 23.（9分）解：（1）证明：∵AE＝AM，EB＝BN， ∴AB为△EMN的中位线，∴AB∥MN，AB＝MN， ……………………………1分 ∵点F为MN的中点，∴MF＝MN，∴AB＝MF， ………………………2分 ∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴MF∥CD，MF＝CD， ∴四边形DMFC为平行四边形；……………………………4分 （2）解：连接AF，BF， ∵AE＝AM，FM＝FN，∴AF是△MNE的中位线， ∴AF∥EB，AF＝NE， ……………………………6分 ∵BN=BE＝NE，∴AF＝EB， 又∵AF∥EB，∴四边形AFBE是平行四边形，……………………………8分 ∴OF＝OE＝5，∴EF=OE+OF＝10． ……………………………9分 24. （10分）解：（1）①处为：；②处为：；（答案不唯一） ……………………2分 由题意得：， 解之得： ……………………4分 经检验可知：0是原分式方程的解，∴m的值为10 ……………………5分 （2） （方法不唯一） 由（1）可知；即正方形木板有15块，长方形木板共有30块，设制作竖式木箱x个，由题意得：，解之得：3 …………………8分 ∴ ……………………9分 答：制作竖式木箱3个，横式木箱6个，恰好将木板用完. ……………10分 25（12分）解：（1）①∠BCE；② 60；③△BCE； ……………………3分 （2）∵△CDE 为等边三角形，∴∠CDE=∠AEC=60°， ∴∠ADC=180°∠CDE=180°60°=120°， 由（1）可知：△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC=120°， ……………………4分 ∴∠AEB=∠BEC∠AEC=120°60°60°， ……………6分 （3）①90°； ……………………8分 ②过点C作CM⊥AE，垂足为点M， ∴∠CME=90°， ∵DC=EC，∠DCE=90°，∴∠CED=∠CDE=45°，∴∠CEM=∠ECM=45°， ∴CM=ME ………………………………………9分 ∵F为BC中点，∴CF=BF 由①得：∠CME=∠AEB=90°，又∵∠CFM=∠BFE， ∴△CFM≌△BFE，∴，CM=BE=ME=6， …………………11分 ∴+………………12分 附加题：（10分） 1.； ………………………………………3分 2. 15； ………………………………………6分 3. ………………………………………10分 学科网（北京）股份有限公司 $