【中原名校联盟】2025-2026学年九年级上册期末数学试卷（人教版）

绝密★启用前 2025一2026学年上学期期末学业质量监测 九年级 数学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟， 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在 试卷上的答案无效. 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）】 1.如图，利用新篆书生成器转换出“中华崛起”，其中是中心对称图形的是 料 B 2.如图，A,B,C是⊙0上的三个点，若∠A=25°，则∠BOC的度数为 A.45° B.50 C.60° D.65 尔 3.关于x的一元二次方程3x2-2x+1=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 拟 4. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为点O.若△ABC的面积为m,OB:OE=3:5,则 △DEF的面积是 常 长 A.3m m C 64 0- 9m 25n D 期 5.一个暗箱中装有15张不同颜色的卡片（除颜色外其余均 频率 相同)，其中有n张红卡.每次摸出一张卡记录下颜色后0.42 再放回，统计每次试验红卡出现的频率如图，则n的值最 0.41 号 0.40 可能是 0.39 A.6 0.38 B.8 0.37 C.9 0100200300400500600700800次数 D.10 6.已知二次函数y=-x2-mx+2026的图象上有两点A(-1,n)和B(3,n),则n的值等于 A.2025 B.2024 C.2023 D.2022 7.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(-1,0)，点A为第二象限角平分线上一点，将线段 CM绕点C顺时针旋转90得CB,若B的长度为，则旋转后点B的坐标为 A.(2,2) B.(25,2) C.(2,25) D.(3,3) 0 8.如图，在口ABCD中，点E是BC的中点，连接AE交对角线BD于点M,MN∥AD交AB于点 N若AD=5,则MN的长是 5 6.2 C. 7 D. 72 2025—2026学年上学期期末学业质量监测 九年级数学第1页（共4页） 9.如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC,BC=2√2，点E为AC边的中点，过点C作CD⊥BE 交BE的延长线于点D,则线段DE的长度为 L写 C.3 D.2 3 3 10.如图1，在菱形ABCD中，点P为对角线BD上一动点，沿路径B→D以3cm/s的速度运 动，同时点Q从B出发沿路径B→C以1cm/s的速度运动.设运动时间为x(s),△BPQ的 面积为y(cm2),y与x的函数图象如图2所示.若∠BAD=120°，则图2中m的值为 A.3 D B.2 C.6 D.25 二、填空题（每小题3分，共15分） Om 11.请写出一条经过原点且开口向上的抛物线的解析式 图1 图2 12.农村的手压永井是“前自来水时代”较为普遍的汲水工具.已知手压水 井的阻力和阻力臂分别是800N和0.2m,则动力F,(单位：N)与动力 臂L,(单位：m)之间的函数表达式是 13.小明在与DeepSeek对话中输入如下的文字，当敲下回车键后，DeepSeek 给出的这个数应该是 过今天有什么可以帮到你？ 有没有这样一个正数，先计算它的平方，再减去它的2倍后再减去4，结果 等于这个数？ 8深度思考田联网搜索 14.如图，在扇形BAC中，∠ABC=30°，以BA为直径在AB上方作半圆，交BC于点D,若AB= 4,则阴影部分的面积是 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AB=62,点P为平面内一 点，且CP=号AC点Q为AP的中点，连接B0将CP绕点C在平面内 旋转，则BQ的最小值和最大值分别为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：(7)-2-2026°+2c0s60° (2)解方程：x2-2x-4=0. 17.(9分)数学活动课上，老师在一个暗箱中放入四个小球，上面分别标注有如下数字，四个 小球除标注数字不同外其他完全相同. (1)小何从暗箱中随机摸取一个小球，摸取小球上 的数字是无理数的概率是 T 3 4 阿 2025一2026学年上学期期末学业质量监测九年级数学第2页（共4页） (2)现在有一张电影票，老师要分享给小何和小楠中的一位，现制定规则如下：先从暗箱中 随机摸取一个小球，不放回摇匀后再随机摸取一个小球，若两次摸取的小球上的数宇 都是无理数，电影票给小何，否则给小楠.这个规则公平吗？请用所学概率知识说明 理由. 18.(9分)悟颖塔（图1）位于河南省驻马店市汝南县莲花广场西门，相传为唐代和尚悟颖所 建，是豫南地区现存最古之砖塔.该塔为楼阁式石塔，形制古朴，极具历史与建筑价值，悟 颖塔（记为AB)前有一土坡，其斜坡CD的坡比i=1:3,土坡坡面上有一点E,点A,B,C, D,E在同一平面内.如图2所示，小红从点E处测得悟颖塔顶A处的仰角为37°，测得斜坡坡 底点C处与悟颖塔的水平距离BC=16.5m,且CE的长度为12m.求悟颖塔AB的高度， (结果精确到0.1m,参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，√3≈1.73) .37ED B 图1 图2 19.(9分)如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB与地面在同一水平面内，假设一束阳光 垂直照射地面，直角边AC,BC投射在AB上影子分别为AD和BD,则称点D是点C的“投 影点”. ↓↓↓。↓ A D 图1 图2 (1)如图1，猜想线段CD,BD与AD之间的数量关系，并证明. (2)如图2，已知点D在线段AB上，且BD=3AD=6. ①用无刻度的直尺和圆规作△ABC,使得点D为点C的“投影点”（保留作图痕迹，不 写作法)； ②在①的基础上，求线段CD的长. 20.(9分)如图，在平面直角坐标系0中，已知直线1：y=+2与x轴，y轴交于A,B两 点，反比例函数y=兰(x>0)的图象经过直线I上的点P(n,3), (1)求反比例函数的解析式 (2)将直线AB沿y轴向下平移，当AB经过点O时平移停止，AB交反 比例函数的图象于点Q,求点Q的坐标. 2025一2026学年上学期期末学业质量监测九年级数学第3页（共4页） 21.(9分)独轮车（图1）起源于西汉，是中国古代重要的运输工具.它结构简单、轻便灵活，能 适应狭窄田埂与乡村小路，解决了农村零散货物运输难题，助力农业生产与乡村物资流 通，是古代劳动人民智慧的结晶.如图2是从独轮车图片中抽象的几何模型，推车人上肢 躯干BC与车身AC垂直，车轮圆心O在AC上，AE为车轮⊙O的直径，AB交圆周于点D, 连接CD,且CD=CB. (1)求证：CD为⊙O的切线. (2)若人的躯干BC=120cm,车身AC=180cm,求车轮 ⊙0的半径. 图1 图2 22.(10分)【问题情境】如图1，果树拉枝是果树栽培管理中的一项重要技术，通过拉枝可以 调整枝条生长方向，改善树冠通风透光条件，促进花芽分化和果实发育.如图2是某果树 拉枝后的横截面示意图，其中枝干OD垂直于地面，作为支撑枝条的主干，以垂直于地面 的枝干OD为y轴，水平线为x轴建立平面直角坐标系，点B,E,D,C在枝条形成的抛物线 上，枝干OD的长度为2（即点D离地面的距离为2m),已知枝条形成的抛物线的最低 点到0D的水平距离为1m,离地面的距离为)m,请尝试解决以下问题： 3 (1)设枝条抛物线上某处离地面的距离为y(m),该处离枝于OD的水平距离为x(m),求 y与x之间的函数关系式 年 (2)若牵引绳的端点B到y轴的水平距离为4m,求点B离地面的距离。 (3)在(2)的条件下，在抛物线BD段上取点E,过点E作y轴的平行线交牵引绳AB于点F,若 F的长度超过15m,大风之下技条有折断的危险，已知点本到地面的距离定为号m,请 米 问在此次牵引下，大风之下的枝条是否有折断的危 险？请说明理由. B 洲 0 图1 图2 23.(10分)剪拼是平面几何中转化图形、推导性质的实用方法.它通过裁剪、拼接，将不规则 或陌生图形转化为矩形、三角形等熟悉图形；同时，剪拼还可直观验证图形的全等、相似关 系，辅助解决面积计算、图形分割与拼接问题，是连接直观操作与几何推理的桥梁 (1)【用数学的眼光观察】如图1，王林任意剪了矩形纸片ABCD,在AD边上任意确定一定E,分 别找到AB,DC边的中点M,N,连接ME,NE.分别将△AME和△DNE剪下，贴合到△BMF 和△CNG处，进而得到△EFG.连接MN,则MN与FG的关系为 A E D 图1 图2 (2)【用数学的思维分析】在(1)的基础上继续探究，若△EMN的面积为a,请用含a的代 数式表示四边形MNGF的面积（写出推理过程） (3)【用数学的语言表达】如图2，在矩形纸片ABCD中，点G为AD边上一点，M,N分别为 AG,DG的中，点，分别将△ABM和△DCN剪下，贴合到得△EGM和△EGN处，进而得到 △EBC.通过测量发现BC=12,∠BEC=90°，BE=3CE.求线段AG,EG和DG的长， 2025一2026学年上学期期末学业质量监测九年级数学第4页（共4页）参芳答案 2025一2026学年上学期期末学业质量监测 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.D8.A9.A10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11y=(答案不雅-）12F=吧134142m-26 15.35-1,35+1…(对1个得2分，两个全对得3分) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16()解：原式=4-1+2×分 …(3分) =4-1+1 (5分) (2)解：x2-2x+1=5,… (2分) (x-1)2=5, (3分) x-1=5或x-1=-5, 所以x1=5+1,x2=-5+1. (5分) 17解：) (3分)》 (2)这个规则不公平，………(4分) 理由：设四个数字依次为A,B,C,D,画树状图如下：……(5分) 开始 B C D A CDA B DA B C 由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中两次摸取的小球上的数字都是无理数结果有2种， 一两次摸取的小球上的数字都是无理数的概率=2=↓ 12=61 … (7分) 、小何获得电影票的概率=石，小楠获得电影票的概率= 6 合<君这个规则不公平 ………… …(9分）》 18.解：如图，过点E作EH⊥AB于点H,EF⊥BC于点F,…（1分) 年ACF中，CE=卫E:设Fz则GFE,……《2分》 根据勾股定理得：x2+(3x)2=122, 解得x=6(负值已舍去)， 参考答案第1页（共4页） 故EF=6m,CF=63m.…(5分) 由∠EFB=∠EHB=∠HBF=9O°知，四边形BFEH是矩形， .BH EF =6 m,HE BF. .BC=16.5m,∴.HE=BF=BC+CF=(16.5+63)m. 在Rt△AHE中，∠AEH=37°，tan37°≈0.75， .AH=HE·tan37°=(16.5+63)×0.75≈20.16，…(8分) .AB=AH+BH=20.16+6≈26.2(m). .悟颖塔AB的高度约是26.2m.… (9分) 19.(1)解：CD=AD…DB,… (1分) 理由如下：：CD⊥AB,∴.∠CDA=∠CDB=90°， ·.△ACD和△BCD都是直角三角形 在Rt△ACD中，∠A+∠ACD=90°， 又.：∠BCD+∠ACD=∠ACB=90°， ∠A=∠BCD.… …(3分) 在△ACD和△CBD中，：∠CDA=∠CDB=90°，∠A=∠BCD, 5△ACD△CBD0-0CD=A0·DB,- (4分) (2)①△ABC即为所求（答案不唯一，合理即可得分） (7分) ②由作图可知：∠ADC=∠ODC=方 ∠AD0=90°，⊙0为△ABC的外接圆， .∠ACB=90. (8分) 又：点C在⊙0上， 由(1)可知：CD2=AD,DB .CD=/2x6=25. 答：CD的长为2√3. (9分) 20.解：(1)把点P(n,3)代入y=2+2中，得3=7+2， 解得n=2,.P(2,3).… (2分) :点P(2,3)在反比例函数)y=(x>0)的图象上， ∴.k=2×3=6 “反比例函数的解机式为)=(x>0)。 (3分) (2)在y=7+2中，令x=0,则y=2,令y=0,则x=-4, .A(-4,0),B(0,2）,0A=4,0B=2.…(5分) 参考答案第2页（共4页） 如图，过Q作QC1y轴于点C,设Q(m,6)QC=m,0C=6 m B 由平移的性质可知，AB∥OQ,.∠AB0=∠COQ. 在△AB0与△Q0C中，tan ZAB0=影，tan∠O0C=CQ CO 40=Cg ·B0-C0' …(8分) 小号公解得烟=25（负值配合去）会2=店。 z .Q(23,3).… 21.(1)证明：连接OD,如图，CB=CD,∴.∠B=∠CDB. 联考 ……… (9分) ∠C=90°，∴.∠OAD+∠B=90°. OA=OD,∴.∠OAD=∠ODA.… (3分) .∠0DA+∠CDB=90°，.∠0DC180°-90°=90°. 又：OD为⊙0的半径，.CD是⊙0的切线.… (6分) (2)解：设圆的半径为r,则0D=0A=rcm, AC =180 cm,BC=120 cm. .0C=(180-r）cm,CD=BC=120cm,…(7分） ∠0DC=90°，∴.0D2+CD2=0C2, .f2+1202=(180-r)2,.r=50, 故车轮⊙0的半径为50Cm.…(9分) 22.解：(1)根据题意知，抛物线顶点坐标为(1，弓)，点D的坐标为(0,2)， 3 设抛物线的解析式为y=(x-1)+),…(们分)】 把(0.2)代人，得2=a0-102+2 1 解得a=2, “抛物线的解析式为y=了×(x-1)尸+ 2 …(3分） (2)当x=4时y=4-12+号=6， 参考答案第3页（共4页） ∴.点B离地面的距离为6米 ……………………………… …………… (5分) (3）有折断的危险，… (6分) 理由如下：由(2)可知B(4,6),设直线AB的解析式为y=:+b(k≠0)，把A(0,),B(4,6)代人解析式得： 7 b= 5 k= 8 29 解得 4k+b=6, b=2 直线AB的解析式为y=8x+2, 7 5 …(8分） '.EF的长度为直线AB上点F的纵坐标减去抛物线上点E的纵坐标， 设点E的横坐标为a, 即f=a+》-[宁a-1)+]-a-+器 8 128 - <0,抛物线开口向下，对称轴为a= 1 15 8 结合点F在线段AB上，a的取值范围为0≤a≤4， 当a-片时，5F取得最大值贸米. 大联考 …(9分)》 号器器器 ∴.在此次牵引下，大风之下的枝条有折断的危险 …(10分)） 23.解：(1)MW∥FG且MN=FG (2分) (2)由(1)知MN∥FG,∴.△EMW∽△EFG, (3分) S△EN ……… SAEFG )2=4·SAc-SAmN (5分) S四边形MNGF F3,S边形wnGr3S=3a (7分) (3)在R△EBc中，∠BEC90n2ECB=2=5∠ECB=60 易知N为△EBC的中付线NMN∥BC,NN=BC=6∠ENM=∠ECB=60, .∴.∠EMN=∠EBC=30°. 在Rt△EMN中，EM=MN·sin60°=3,3，EN=MW·cos60°=3. 在△EGM中，MG=MEms30=号，BG=aME·sm30°=3语 2 AG=2MG=2×号=9，DG=AD-Ac=BG-AG=2-9=3 答：线段AG的长为9.BG的长为3)3DG的长为3.…(10分，每个1分 参考答案第4页（共4页）