第1章 第4节 洛伦兹力的应用（课件PPT）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（教科版）

洛伦兹力的应用 第 4 节 核心素养导学 物理观念 (1)能用洛伦兹力解释生活现象，说明磁偏转技术的应用。 (2)了解质谱仪和回旋加速器的工作原理。 科学思维 (1)经历质谱仪工作原理的推理过程，体会逻辑推理的思维方法。 (2)了解回旋加速器的技术难题，体会科学与技术的相互影响。 科学探究 探究显像管、质谱仪和回旋加速器的工作原理。 科学态度 与责任 能认识回旋加速器和质谱仪等对人类探索未知领域的重要性，知道科学发展对实验器材的依赖性。 [四层]学习内容1 落实必备知识 [四层]学习内容2 强化关键能力 01 02 CONTENTS 目录 [四层]学习内容3 ·4 浸润学科素养和核心价值 课时跟踪检测 03 04 [四层]学习内容1 落实必备知识 一、利用磁场控制带电粒子运动 1.带电粒子在圆形匀强磁场中的偏转 如图所示，圆形匀强磁场的半径为r，磁感应强度 为B，带电粒子质量为m，电荷为q，速度为v0。经过 磁场偏转了θ角，则tan=，R=，故tan=，可 见，对于一定的带电粒子，可以通过改变B和v0的大小 来控制粒子的偏转角度θ。 2.利用磁场控制粒子运动方向的特点：只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒子的速度大小。 二、质谱仪 1.比荷：带电粒子的电荷量与质量之_____。 2.质谱仪：测定带电粒子______的仪器。 比 比荷 3.原理图：照相底片条纹到狭缝S3的距离为L，则R=。带电粒子经过S2与S3之间的速度选择器，做匀速直线运动，即：qE=qvB1。 根据R=可得出：=_________。 [微点拨] (1)粒子的运动是先在电场中加速，然后在磁场中偏转。 (2)比荷不同的粒子偏转距离不同。 三、回旋加速器 1.构造：如图所示，D1、D2是两个中空的半圆金属盒，D形盒的缝隙处接______电源。D形盒处于匀强磁场中。 交流 2.原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期_______，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。 3.周期：粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，但粒子做圆周运动的周期______。 4.最终速度：设D形盒的半径为R，则最大速度vm=_______。 相等 不变 BR 1.如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个 质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速 率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图所示。 (1)a、b、c三个粒子中，哪个粒子的速率最大? 提示：c　 (2)a、b、c三个粒子中，哪个粒子的运动时间最长? 提示：a 2.如图所示是质谱仪示意图，它可以测定单个离子的 质量，图中离子源S产生带电荷量为q的离子，经电压 为U的电场加速后垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场 中，沿半圆轨道运动到记录它的照相底片P上。判断下 列说法的正误。 (1)只要带电粒子的电荷量相同，经加速电场加速后的末速度都相同。 ( ) (2)只要带电粒子的质量不同，打在照相底片上的位置就不同。 ( ) (3)利用质谱仪可以测定带电粒子的比荷。 ( ) × × √ 3.质谱仪中的速度选择器能选择粒子电性吗? 提示：不能。无论正、负粒子，只要具有某一特定速度，粒子在速度选择器中受到的电场力和洛伦兹力就一定大小相等、方向相反，粒子受力平衡，v=，与粒子质量、电荷量、电性无关。 4.一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图 所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的 磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连。判断下 列说法的正误。 (1)在回旋加速器中，质子运动一周被加速两次。 ( ) (2)回旋加速器是利用磁场控制轨道，用电场进行加速的。 ( ) (3)加速电压增大时，质子获得的最大速度也增大。 ( ) √ √ × [四层]学习内容2 强化关键能力 1.带电粒子在加速电场中的加速 qU=mv2⇒v= 。 2.带电粒子在磁场中的偏转 新知学习(一)|利用磁场控制带电粒子的运动 重点释解 运动性质 匀速圆周运动 运动规律 r=；T= 求解方法 偏转量y和偏转角θ要结合圆的几何关系，通过对圆周运动的讨论求解 [典例]　如图所示是电视机显像管及 其偏转线圈的示意图。一电子束(初速度 不计)经过电压为U的加速电场后，进入一 圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于圆面，磁场区域的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P点需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ；已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力。求： 典例体验 (1)电子进入磁场时的速度； [答案]　 [解析]　设电子射出电场时的速度为v， 根据动能定理有：eU=mv2 解得：v=。 (2)圆形磁场区域的磁感应强度B的大小及方向。 [答案]　 tan　垂直于纸面向外 [解析]　电子在磁场中做匀速圆周运动， 洛伦兹力充当向心力，由于电子向上偏转， 由左手定则判断磁感应强度的方向为垂直于 纸面向外。如图所示，电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为c，半径为R。 则由牛顿第二定律得：Bev=m，tan= 联立上各式可得：B= tan。 [变式拓展]　在[典例]情境中，如果发现电视画面的幅度比正常的偏小，可能的原因是 (　 ) A.电子枪发射能力减弱，电子数减少 B.加速电场的电压过低，电子速率偏小 C.偏转线圈局部短路，线圈匝数减少 D.偏转线圈电流过大，偏转磁场增强 √ 解析：如果发现电视画面的幅度比正常时偏小，是由于电子束的偏转角减小，即轨道半径增大所致。而电子在磁场中偏转时的半径：R=。电子枪发射能力减弱，电子数减少，而运动的电子速率及磁场不变，不会影响电视画面幅度偏大或小，所以A错误；当加速电场电压过低，电子速率偏小时，会导致电子运动半径减小，从而使偏转角度增大，导致画面幅度比正常偏大，故B错误；当偏转线圈局部短路，线圈匝数减少时，偏转磁场减小，从而使电子运动半径增大，所以导致画面幅度比正常偏小，故C正确；当偏转线圈电流过大，偏转磁场增强时，电子运动半径变小，所以导致画面幅度比正常偏大，故D错误。 1.电视机显像管应用了电子束磁偏转的原理。如图 所示，电子束经电子枪加速后进入偏转磁场，然后 打在荧光屏上产生亮点。没有磁场时，亮点在O点； 加上磁场后，亮点的位置偏离O点。以下说法正确的是 (　 ) A.仅增大加速电压，亮点将远离O点 B.仅减小磁感应强度，亮点将远离O点 C.增大加速电压同时增大磁感应强度，亮点可能远离O点 D.增大加速电压同时减小磁感应强度，亮点可能远离O点 针对训练 √ 解析：电子在电场中加速的过程，根据动能定理得eU=mv2，得v= ，电子进入偏转磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得evB=m，电子的轨迹半径为r== ，r越大，亮点越靠近O点，r越小，亮点越远离O点，故仅增大加速电压、仅减小磁感应强度或增大加速电压同时减小磁感应强度，亮点均靠近O点，而增大加速电压同时增大磁感应强度，r可能增大，可能不变，可能减小，则亮点可能远离O点。故选项C正确。 2.(多选)如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度 为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板。从圆形磁场最 高点P以速度v垂直磁场正对着圆心O射入带正电的粒子，且 粒子所带电荷量为q、质量为m，不考虑粒子重力，关于粒 子的运动，以下说法正确的是 (　 ) A.粒子在磁场中通过的弧长越长，运动时间也越长 B.射出磁场的粒子出射方向的反向延长线也一定过圆心O C.射出磁场的粒子一定能垂直打在MN上 D.只要速度v=，入射的粒子出射后一定垂直打在MN上 √ √ 解析：比荷相同、速度不同的同种带电粒子在该匀强磁场中做匀速圆周运动的周期相等，对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中轨迹半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角θ越小，由t=T知，运动时间t越短，故A错误；带电粒子的运动轨迹是圆弧，根据几何知识可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心，故B正确；速度不同，半径不同，轨迹对应的圆心角不同，对着圆心入射的粒子，出射后不一定垂直打在MN上，与粒子的速度有关，故C错误；速度满足v=时，粒子的轨迹半径为r==R，入射点、出射点、O点与轨迹的圆心为正方形四个顶点，粒子一定垂直打在MN板上，故D正确。 分析质谱仪问题，实质上就是分析带电粒子在电场中的加速运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动问题，同时注意以下两个关系式和三个结论： 1.两个关系式：(1)qU=mv2；(2)qvB=m。 2.三个结论： (1)r=；(2)m=；(3)=。 新知学习(二)|质谱仪的原理和应用 重点释解 [典例]　质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器， 电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感 应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应 强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的带正电粒子 (不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器， 粒子进入偏转分离器后做匀速圆周运动。求： 典例体验 (1)粒子的速度v为多少? [答案]　 　 [解析]　在a中，粒子被加速电场U1加速， 由动能定理有eU1=mv2，可得：v= 。 (2)速度选择器的电压U2为多少? [答案]　B1d [解析]　在b中，粒子受到的静电力和洛伦兹力大小相等，即=evB1，故U2=B1d。 (3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大? [答案]　 [解析]　在c中，粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动， 半径R=，代入v值解得：R= 。 /方法技巧/ 质谱仪问题的解题技巧 在上述典例中，带正电粒子的运动分为三个阶段： (1)加速阶段：一般应用动能定理，eU=mv2。 (2)通过速度选择器：条件是静电力和洛伦兹力平衡，=evB。 (3)偏转阶段：洛伦兹力提供向心力，evB=。 1.(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作0)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到进入磁场处的距离为x，可以判断 (　 ) A.若离子束是同位素，则x越大，离子的质量越大 B.若离子束是同位素，则x越大，离子的质量越小 C.只要x相同，则离子的比荷一定相等 D.只要x相同，则离子的质量一定相等 针对训练 √ √ 解析：根据动能定理：qU=mv2得：v=，由qvB=，得：r==，则x=2r=。若离子束是同位素，q相同，x越大对应的离子的质量越大，A正确，B错误。由x=2r=知，只要x相同，对应的离子的比荷一定相等，但质量不一定相等，C正确，D错误。 2.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其 示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处 从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出 口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始 被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为 (　 ) A.11 B.12 C.121 D.144 √ 解析：带电粒子在加速电场中运动时，有qU=mv2，在磁场中偏转时，其半径r=，由以上两式整理得：r=。由于质子与一价正离子的电荷量相同，B1∶B2=1∶12，当半径相等时，解得：=144，选项D正确。 劳伦斯设计并研制出了世界上第一台回旋加速器，为进行人工可控核反应提供了强有力的工具，大大促进了原子核、基本粒子的实验研究。 新知学习(三)|回旋加速器的原理和应用 任务驱动 (1)在回旋加速器中运动的带电粒子的动能来自电场，还是磁场? 提示：带电粒子的动能来自电场。 (2)带电粒子从回旋加速器中出来时的最大动能与哪些因素有关? 提示：由动能Ek=可知：带电粒子的最大动能与带电粒子的质量、电荷量、回旋加速器的半径和磁场的磁感应强度有关。 1.交变电压的周期 为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定。 重点释解 2.带电粒子的最终能量 由r=知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm=。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 3.粒子在磁场中转的圈数和被加速次数的计算 设粒子在磁场共转n圈，则在电场中加速2n次，则有2nqU=Ekm，n=，加速次数N=2n=。 4.粒子在回旋加速器中运动的时间 在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2=nT=，总时间为t=t1+t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。 [典例]　(2025·眉山高二质检)(多选) 我国1958年建成的第一台回旋加速器外观 如图甲所示，图乙为原理简图。回旋加速 器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空 容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒底面垂直。两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，狭缝间接一定频率交流电源，其电压为U。设粒子从粒子源处进入加速电场的初速度不计，且加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。现用该回旋加速器加速某粒子，下列说法正确的是 (　 ) 典例体验 A.交流电源的频率与粒子做圆周运动的频率相同时，粒子每次经过狭缝都被加速 B.将交流电源的电压调大，粒子获得的最大动能将变大 C.将交流电源的电压调大，粒子在磁场中运动的总时间将变小 D.D形盒的半径越大，粒子获得的最大动能越大 √ [解析]　根据回旋加速器的特点可知，当交流电源的频率与粒子做圆周运动的频率相同时，粒子每次经过狭缝都会被加速，故A正确； √ √ 粒子在回旋加速器中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得qvB=m，因此粒子具有的动能为Ek=mv2=，可知粒子的最大动能与粒子本身的比荷、匀强磁场的磁感应强度B、D形盒的半径R有关，与交流电源的电压U无关，故B错误，D正确；粒子在D形盒的狭缝间做加速运动，由动能定理得qU=m=Ek0，增大电压U，则每次加速粒子所获得的动能增大，粒子所需加速的次数n=减少，由qvB=mR，解得粒子在磁场中运动的周期为T=，而粒子在磁场中运动的总时间t=T，因此将交流电源的电压调大，粒子在磁场中运动的总时间将变小，故C正确。 1.(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心 部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两 盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭 缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法中正确的是 (　 ) A.增大匀强电场间的加速电压 B.增大磁场的磁感应强度 C.减小狭缝间的距离 D.增大D形金属盒的半径 √ 针对训练 √ 解析：由qvB=m，解得v=，则动能Ek=mv2=，知粒子射出时的动能与加速电压和狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度和D形盒的半径，可以增加粒子的动能，B、D正确。 2.如图所示为回旋加速器的工作原理示意图，D形金属盒置于真空中，半径为R，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度大小为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频交流电的频率为f，加速电压为U，若中心粒子源处产生的初速度为0的质子(质量为m，电荷量为+e)在加速器中被加速。不考虑相对论效应，则下列说法正确的是 (　 ) A.加速的粒子获得的最大动能随加速电压U的增大而增大 B.不改变磁感应强度B和交流电的频率f，该加速器一定可加速其他带正电荷的粒子 C.质子加速后的最大速度不能超过2πRf D.质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1 √ 解析：粒子做圆周运动的最大半径等于D形盒半径，根据半径公式R=和Ek=mv2可知，最大动能与加速电压无关，A错误；回旋加速器所加交流电周期等于粒子做圆周运动的周期T=，其他带正电荷的粒子和质子的周期不一定相同，B错误；质子加速后，在磁场中做圆周运动的最大半径为R，频率为f，根据速度公式v=，可知最大速度为2πRf，C正确；根据动能定理可知，质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后的速度之比为∶1，轨道半径之比为∶1，D错误。 [例1·速度选择器]　如图所示，两个平行金属板M、N间为一个正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场方向由M板指向N板，磁场方向垂直纸面向里，OO'为距离两极板相等且平行两极板的直线。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，以速度v0从O点射入，沿OO'方向匀速通过场区，不计带电粒子的重力，则以下说法正确的是 (　 ) 新知学习(四)|磁场与现代科技 典例体验 A.电荷量为-q的粒子以速度v0从O点沿OO'方向射入时，不能匀速通过场区 B.电荷量为+2q的粒子以速度v0从O点沿OO'方向射入时，不能匀速通过场区 C.保持电场强度和磁感应强度大小不变，方向均与原来相反，则粒子仍能匀速通过场区 D.粒子以速度v0从右侧的O'点沿O'O方向射入，粒子仍能匀速通过场区 √ [解析]　由题意知，带正电的粒子能从左向右匀速通过场区，则竖直向上的洛伦兹力与竖直向下的静电力平衡，有qE=qv0B，解得v0=，可知平衡条件与粒子电荷量的多少及正负无关，因此电荷量为-q和+2q的粒子以速度v0入射，都能从左向右匀速通过场区，A、B错误；当电场方向和磁场方向都与原来相反时，粒子所受静电力和洛伦兹力的方向仍相反，所以粒子以速度v0从O点沿OO'方向射入时仍能匀速通过场区，C正确；若粒子以速度v0从右侧的O'点沿O'O方向射入，粒子受到竖直向下的静电力与竖直向下的洛伦兹力，两力不能平衡，因此不能匀速通过场区，D错误。 [例2·磁流体发电机]　(2025·达州高二检测) 如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀 强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为 v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两 光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的离子重力。下列说法正确的是 (　 ) A.P板的电势比Q板的电势高 B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上 C.等离子体的速度大小v= D.金属棒所受安培力大小等于mgRtan θ √ [解析]　根据左手定则可知，P板聚集了等离子体中的负离子，Q板聚集了等离子体中的正离子，所以Q板为正极，P板的电势比Q板的电势低，所以通过金属棒ab的电流方向为a→b，由题意可知金属棒ab所受安培力方向一定为沿导轨平面向上，根据左手定则可知，导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，故A、B错误；当P、Q之间电压稳定时，等离子体所受电场力与洛伦兹力大小相等，即q=qvB1，流过金属棒的电流为I=，对金属棒ab根据平衡条件有mgsin θ=F安，其中F安=B2IL，联立解得v=，F安=mgsin θ，故C正确，D错误。 [例3·电磁流量计]　(2025·雅安阶段练习)电磁流量计是用来测管内电介质流量的感应式仪表，单位时间内流过管道横截面的液体体积为流量。如图为电磁流量计示意图和匀强磁场方向，磁感应强度大小为B。当管中的导电液体流过时，测得管壁上M、N两点间的电压为U，已知管道直径为d，则 (　 ) A.管壁上N点的电势低于M点的电势 B.管中导电液体的流速为 C.管中导电液体的流量为 D.管中导电液体的流量为 √ [解析]　根据左手定则可知，液体中的正电荷受洛伦兹力向下偏转，负电荷受洛伦兹力向上偏转，所以N点的电势高于M点的电势，故A错误；稳定时电荷受力平衡，根据平衡条件得qvB=，解得v=，故B错误；管中导电液体的流量为Q=vS=·=，故C错误，D正确。 [例4·霍尔元件]　把用金属导体制成的霍尔元件接入如图电路中，把电压表接在霍尔元件a、b极上，调节滑动变阻器使输入电流为I(导体中可自由移动的是电子)，又从左向右加垂直于板面的磁感应强度为B的匀强磁场，当电场力等于洛伦兹力时，电压表测出的霍尔电压为UH。下列判断正确的是 (　 ) A.a极的电势高于b极的电势 B.只增大B的大小，则UH也增大 C.只改变I的大小，则UH跟I的平方成正比 D.改变B、I的方向，电压表指针会偏向另一边 √ [解析]　根据左手定则可知，电子受到洛伦兹力指向a极，则电子向a极偏转，故a极的电势低于b极的电势，故A错误；当电子所受洛伦兹力与电场力平衡时，有evB=eE=e，可得UH=Bdv，由电流的微观表达式得I=neSv，联立解得UH=Bd，所以若只增大B的大小，则UH也增大；若只改变I的大小，则UH跟I成正比，故B正确，C错误；改变B、I的方向，根据左手定则可知，a极的电势仍低于b极的电势，电压表指针不会偏向另一边，故D错误。 装置 原理图 规律 速度选择器 若qv0B=Eq，即v0=，粒子做匀速直线运动 磁流体发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极板间电压为U时稳定，q=qv0B，U=v0Bd 系统归纳 装置 原理图 规律 电磁流量计 q=qvB，所以v=，所以Q=vS= 霍尔元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差 [四层] 学习内容3·4浸润 学科素养和核心价值 1.(选自粤教版教材课后练习)利用质谱仪测量氢元素的同位素，如图所示，让氢元素的三种同位素氕、氘、氚的离子流从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线。 ◉科学思维——质谱仪的应用分析 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 (1)在进入磁场时，氢元素的哪种同位素的动能比较大?为什么? 答案：一样大　见解析　 解析：根据qU=mv2，三种同位素电荷数相同，故动能相同。 (2)氢元素的哪种同位素在磁场中运动的时间比较长?为什么? 解析：氚运动的时间比较长。氢元素在磁场中的运动时间都是半个周期，根据T=，氚运动的时间最长。 答案：氚　见解析 (3)a、b、c三条质谱线分别对应氢元素的哪一种同位素? 答案：a对应氚、b对应氘、c对应氕 解析：根据r== ，比荷越大，偏转距离越小。故a对应氚、b对应氘、c对应氕。 2.(选自鲁科版教材课后练习)如图所 示，当液体在矩形管道中流动时，液体中 的正、负离子受磁场力作用分别向金属板 M、N偏转，使两板间形成稳定的电压，测出该电压U和管道的横截面积S，便可计算液体的流量Q(即单位时间内流过的体积)，这就是电磁流量计的工作原理。现已知垂直于侧面的磁场磁感应强度为B，M、N两板间的电压为U，管道ab和ad边的边长分别为l1和l2。求： ◉科学思维——电磁流量计的应用分析 (1)管道内液体流动的速度v； 答案：　 解析：根据q=qvB，d=l1，解得v=。 (2)管道内液体的流量Q。 答案： 解析：根据Q=Sv，S=l1·l2，解得Q=。 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1.(多选)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁铁靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是 (　 ) A.根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小 B.自行车的车速越大，霍尔电势差越高 C.图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的 D.如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小 √ √ 解析：根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半径，根据v=2πrn，即可获知车速大小，A正确；根据霍尔效应原理可知q=Bqv，可得U=Bdv，即霍尔电压只与磁感应强度、霍尔元件的厚度以及电子定向移动的速度有关，与车轮转速无关，B错误；题图乙中霍尔元件的电流I是由电子定向运动形成的，C错误；如果长时间不更换传感器的电源，则会导致电子定向移动的速率减小，故霍尔电势差将减小，D正确。 2.如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对 H 粒子进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为 B，D形盒缝隙间电场变化周期为T。忽略粒子在D形盒缝 隙间的运动时间和相对论效应，下列说法正确的是(　 ) A.保持B和T不变，该回旋加速器可以加速质子 B.仅调整磁场的磁感应强度大小为2B，该回旋加速器仍可以加速H粒子 C.保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子，且在回旋加速器中运动的时间与H粒子的相等 D.保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子，加速后的最大动能与H粒子的相等 √ 解析：D形盒缝隙间电场变化周期为T等于被加速的H粒子在磁场中运动的周期，即T=；而质子在磁场中的运动周期为TH=，则该回旋加速器不可以加速质子，选项A错误。仅调整磁场的磁感应强度大小为2B，则H在磁场中的运转周期将要变化，则该回旋加速器不可以加速H粒子，选项B错误。 He在磁场中运动的周期THe===T，则保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子，且在回旋加速器中两粒子运动的半径也相同，则粒子运动的时间与H粒子的相等，选项C正确。根据qvmB=m，Ekm=m=∝，可知 He加速后的最大动能与H粒子不相等，选项D错误。 3.某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗，在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向并轰击肿瘤，杀死细胞，如图甲所示为该仪器示意图。图乙为某“质子疗法”仪器部分结构的简化图，Ⅰ是质子发生器，质子的质量m=1.6×10-27 kg，电荷量e=1.6×10-19 C，质子从A点进入Ⅱ；Ⅱ是加速装置，内有匀强电场，加速长度d1=4.0 cm；Ⅲ装置由平行金属板构成，板间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，板间距d2=2.0 cm，上下极板间电势差U2=1 000 V； Ⅳ是偏转装置，以O为圆心、半径R=0.1 m的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场。质子从M进入、N射出，A、M、O三点共线，通过磁场的强弱可以控制质子射出时的方向。现需要质子从A处由静止被加速后以v=1.0×107 m/s的速度恰好沿直线通过M来杀死某肿瘤的细胞，为了达到此条件，回答以下问题。 (1)要使A处由静止释放的质子能满足条件，则Ⅱ中电场强度为多大? 答案：1.25×107 N/C　 解析：质子在加速装置Ⅱ中加速，对质子，由动能定理得eEd1=mv2-0 代入数据解得电场强度E=1.25×107 N/C。 (2)请说明设置Ⅲ装置的目的，以及Ⅲ中匀强磁场的磁感应强度B1的方向和大小。 答案：B1的方向垂直于纸面向里，大小是5×10-3 T　 解析：Ⅲ是速度选择器，只有特定速度的质子才能通过，质子在Ⅲ中做匀速直线运动，由平衡条件得evB1=e，代入数据解得B1=5×10-3 T 由题意可知，Ⅲ装置的上下极板间电势差U2=1 000 V，则极板间的电场强度方向竖直向下，质子在极板间所受静电力方向竖直向下，则质子所受洛伦兹力方向竖直向上，由左手定则可知，极板间磁场方向垂直于纸面向里。 (3)要使质子从N射出时速度的偏转角为90°，则Ⅳ中匀强磁场的磁感应强度B2为多大? 答案：1 T 解析：质子在Ⅳ装置的磁场中做匀速圆周运动，要使质子从N射出时速度的偏转角为90°，则质子做圆周运动的轨道半径R=0.1 m 由牛顿第二定律得evB2=m 代入数据解得B2=1 T。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。粒子源S发出各种不同的正粒子束，粒子从S出来时速度很小，可以看作初速度为零，粒子经过加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场(图中线框所示)，并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P点，测得P点到入口的距离为x。则以下说法正确的是 (　 ) 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 A.若粒子束不是同位素，则x越大，正粒子的质量一定越大 B.若粒子束是同位素，则x越大，质量一定越小 C.只要x相同，则正粒子的质量一定相同 D.只要x相同，则正粒子的比荷一定相同 √ 解析：粒子在加速电场被加速，有qU=mv2，然后粒子进入磁场中偏转，其轨道为半圆，故有=。由以上二式可解得：m=。若粒子束为同位素，q相同，则x越大，m越大；若x相同，则粒子束比荷一定相同。D正确。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 2.显像管的原理示意图如图所示，当没有磁场 时电子束打在荧光屏正中的O点。安装在管径上的 偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂 直纸面向里的磁场方向为正方向，如果要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，下列磁场能够使电子束发生上述偏转的是 (　 ) √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：根据左手定则，当电子束上偏时，磁场的方向垂直纸面向外为负，当电子束向下偏转时，磁场的方向垂直纸面向里为正；电子束由P点逐渐移动到O点过程，偏转半径变大，由r=知，磁感应强度逐渐减小，直至为零，同理，电子束从O点逐渐移动到Q点过程，磁感应强度从零逐渐增大，故A正确，B、C、D错误。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 3.如图所示为质谱仪测定带电粒子质量装置的示意 图。速度选择器(也称滤速器)中电场强度E的方向竖直向 下，磁感应强度B1的方向垂直于纸面向里，分离器中磁 感应强度B2的方向垂直于纸面向外。在S处有甲、乙、 丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1射入速度选择器中，若m甲=m乙<m丙=m丁，v甲<v乙=v丙<v丁，在不计重力的情况下，打在P1、P2、P3、P4四点的离子分别是 (　 ) A.甲、乙、丙、丁 B.甲、丁、乙、丙 C.丙、丁、乙、甲 D.甲、乙、丁、丙 √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：对打在P1点的离子，有qvB1<qE，v最小，故为甲离子；对打在P2点的离子，有qvB1>qE，v最大，故为丁离子；打在P3点的离子与打在P4点的离子相比，r3<r4，由r=，又v乙=v丙，故打在P3点的离子小，即为乙离子。B正确。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 4.如图所示是速度选择器的原理图，已知电场强度为E、磁感应强度为B并相互垂直分布，某一带电粒子(重力不计)沿图中虚线水平通过。则该带电粒子 (　 ) A.一定带正电荷 B.速度大小为 C.可能沿QP方向运动 D.若沿PQ方向运动的速度大于，将一定向下极板偏转 √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：粒子从左射入时，不论带正电荷还是负电荷，静电力大小为qE，洛伦兹力大小为F=qvB=qE，两个力平衡，可得速度v=，粒子做匀速直线运动，A错误，B正确；此粒子从右端沿虚线方向进入时，静电力与洛伦兹力在同一方向，不能做直线运动，C错误；若速度v>，则粒子受到的洛伦兹力大于静电力，使粒子偏转，只有当粒子带负电荷时粒子向下偏转，D错误。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5.(多选)如图是一个回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核H)和氦核He)，下列说法正确的是(　 ) A.它们的最大速度相同 B.两次所接高频电源的频率不同 C.若加速电压不变，则它们的加速次数相等 D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：根据qvB=m，得v=，两粒子的比荷相等，所以最大速度相等，A正确；带电粒子在磁场中运动的周期T==，两粒子的比荷相等，所以周期和频率相等，B错误；最大动能Ek=mv2=，则加速次数n==，两粒子的比荷相等，加速电压不变，则加速次数相同，C正确；根据Ek=mv2=知，仅增大高频电源的频率不能增大粒子动能，D错误。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 6.如图所示，宽度为h、厚度为d的霍尔元件 放在与它垂直的磁感应强度大小为B的匀强 磁场中，当恒定电流I通过霍尔元件时，在 它的前、后两个侧面之间会产生电压，这样就实现了将电流输入转化为电压输出。为提高输出的电压，可采取的措施是 (　 ) A.增大d　　　　　　　 B.减小d C.增大h D.减小h √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：当载流子受力稳定后，受到的静电力和洛伦兹力平衡，故eE=evB，因为E=，故U=Bhv，电流I=neSv=nehdv，联立可得U=，故要使U变大，需要减小d，与h无关，故B正确。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 7.如图所示，平行金属板M、N之间的距离为d，其中匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，有带电荷量相同的正、负离子组成的等离子束，以速度v沿着水平方向由左端连续射入，电容器的电容为C，当S闭合且电路达到稳定状态后，平行金属板M、N之间的内阻为r，电容器的带电荷量为Q，则下列说法正确的是 (　 ) A.当S断开时，电容器的充电电荷量Q>CBdv B.当S断开时，电容器的充电电荷量Q=CBdv C.当S闭合时，电容器的充电电荷量Q=CBdv D.当S闭合时，电容器的充电电荷量Q>CBdv √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：等离子束射入磁场中，受到洛伦兹力，离子将打到两极板上而产生电场，当后来的离子所受的洛伦兹力与静电力平衡时，平行金属板M、N之间电压稳定，电容器的电压和电量都稳定，由平衡条件得qvB=q，得U=Bvd，当开关闭合时，由于有内阻r，电容器两端的电压小于Bvd，故Q<CBdv；当开关断开时，电容器两端的电压等于Bdv，故Q=CBdv，B正确。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 8.(2025·北京高考)电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的M、N两点连线为直径，且垂直于磁场方向，M、N两点的电势差为U0。下列说法错误的是 (　 ) A.N点电势比M点高 B.U0正比于流量Q C.在流量Q一定时，管道半径越小，U0越小 D.若直径MN与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析：根据左手定则可知正离子向下偏，负离子向上偏，故N点电势比M点高，故A正确；设管道半径为r，稳定时，离子受到的洛伦兹力与电场力平衡，有q=Bqv，同时有Q=Sv=πr2v，联立解得U0=，故U0正比于流量Q，流量Q一定时，管道半径越小，U0越大，故B正确，C错误；若直径MN与磁场方向不垂直，则U0=，B⊥为B垂直于MN方向的分量，B⊥<B，即此时测量后计算时代入的磁感应强度偏大，故测得的流量Q偏小，故D正确。本题选错误的，故选C。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 9.(10分)回旋加速器的原理如图所示，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，两盒间距为d，它们接在电压为U的交流电源上。位于D1圆心处的质子源S能不断产生质子(质量为m，电荷量为q，初速度可以忽略，重力不计)，它们在两盒之间被电场加速，最后从A孔射出，能量为E。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 (1)求垂直穿过金属盒的磁场的磁感应强度的大小；(4分) 答案：　 解析：质子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有qvB=m，又E=mv2 联立解得B=。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 (2)求质子运动的总时间。(6分) 答案： 解析：质子在电场中的加速次数与在磁场中回旋半周的次数相同，为n= 质子在电场中加速的总时间为t1== 质子在磁场中回旋的总时间为t2=n·= 所以质子运动的总时间为t=t1+t2= 。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 10.(10分)如图为质谱仪原理示意图，电荷 量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经 过电压为U的加速电场后进入粒子速度选择器。 速度选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强 磁场，匀强电场的场强为E、方向水平向右。 已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点垂直MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场。带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点。可测量出G、H间的距离为L，带电粒子的重力可忽略不计。求： 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 (1)粒子从加速电场射出时速度v的大小；(2分) 答案： 解析：在加速电场中，由动能定理得 qU=mv2， 可解得v=。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 (2)速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向；(4分) 答案：E　方向垂直纸面向外　 解析：粒子在速度选择器中受到向右的静电力qE，应与洛伦兹力qvB1平衡，故由左手定则可知磁感应强度B1的方向应该垂直于纸面向外，由qE=qvB1得B1==E。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 (3)偏转磁场的磁感应强度B2的大小。(4分) 答案： 解析：粒子在偏转磁场中的轨迹半径r=L， 由qvB2=m得，B2=。 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $