植树问题-【小学学霸作业本】2025-2026学年三年级下册数学教案（青岛版五四制·新教材）

该教案聚焦“植树问题”核心知识点，涵盖两端都栽、一端不栽、两端都不栽三种情况，通过生活中公园、马路植树情境导入，以20米小路植树问题引导学生提出疑问，建立“间隔”概念，搭建从生活现象到数学问题的学习支架。 此资料亮点在于以直观操作为核心，通过画图、摆小棒、手指模拟等方式让学生自主探究规律，体现几何直观与推理意识，如用手指模拟理解间隔数与棵数关系。联系生活实际培养应用意识，助力学生掌握规律、提升探究能力，也为教师提供清晰教学路径，便于课堂实施。

植树问题 课题 植树问题 课型 新授课 教学内容 教科书第108-109页的内容 教学目标 1. 结合 20 米小路植树的情境，理解 “间隔” 的含义，掌握三种栽树情况下棵数与间隔数的计算公式。 2. 经历 “观察 — 画图 — 分析 — 总结” 的探究过程，借助直观手段初步感悟 “数形结合” 的数学思想。 3. 能准确区分不同栽树类型，运用规律计算简单的植树问题，培养数学应用意识。 4. 在合作探究中体验成功的乐趣，增强学习数学的自信心。 教学重点 1. 理解“间隔”的含义，掌握三种栽树情况下棵数与间隔数的关系。 2. 能根据不同情况准确运用公式计算所需棵数。 教学难点 理解间隔数与棵数之间的内在逻辑关系，尤其是“两端都栽”时“间隔数+1=棵数”、“两端都不栽”时“间隔数-1=棵数”的道理。 教学准备 多媒体课件、直尺、彩笔、练习本、小棒、绳子。 教 学 过 程 备 注 一、回顾复习，导入新课 1. 回顾生活，激发兴趣： 同学们，在我们的生活中经常能看到植树的场景，比如公园、马路旁、校园里。植树不仅能美化环境，还藏着有趣的数学问题呢！今天我们就一起来探索“植树问题”（板书课题）。 2. 创设情境，呈现问题： 课件出示情境图：学校门前有一条长20米的小路，计划在小路一旁植树，每5米栽一棵。 3. 引导提问：根据这个信息，你能提出什么数学问题？ 预设学生回答： 学生1：如果两端都栽树，需要多少棵树苗？ 学生2：如果一端栽树，另一端不栽，需要多少棵树苗？ 学生3：如果两端都不栽树，需要多少棵树苗？ 教师板书核心问题：两端都栽？一端不栽？两端都不栽？各需多少棵树？ 追问：要解决这些问题，我们首先得弄清楚什么是“间隔”。大家想一想，每5米栽一棵，这5米就是一个什么？ （引导学生说出“间隔”，并明确：两棵树之间的距离叫做间隔长度，两棵树之间的空隙叫做一个间隔）。 二、自主探究，发现规律 （一）探究“两端都栽”的情况 1. 明确要求：现在我们先研究“两端都栽”的情况，也就是小路的起点和终点都要栽树。 2. 动手操作：请同学们用自己喜欢的方式探究，比如画图、用小棒摆一摆、用手指模拟（手指代表树，两指间的空隙代表间隔）。 教师示范引导：以画图为例，先画一条线段表示20米的小路，每隔5米画一个点代表树，起点和终点都画点。 3. 自主探索：学生动手操作，教师巡视指导，重点关注学生是否能准确找出间隔数。 4. 小组交流：和同桌说说你是怎么做的，找到了几个间隔，需要多少棵树？ 5. 全班汇报：预设学生汇报： 学生1：我画图的方式，20米的小路，每5米一个间隔，20÷5=4（个）间隔，两端都栽，需要5棵树。 学生2：我用手指模拟，5根手指代表5棵树，之间有4个间隔，所以间隔数 +1=棵数。 6. 总结规律：教师引导学生观察对比：间隔数是4，棵数是5，你发现了什么？师生共同总结：两端都栽时，棵数=间隔数+1（板书公式），间隔数=总长度÷间隔长度。验证公式：结合实例，20÷5=4（个）间隔，4+1=5（棵），和操作结果一致，公式成立。 （二）探究“一端不栽”的情况 1. 过渡引导：刚才我们解决了“两端都栽”的情况，现在来研究“一端不栽”的情况，也就是小路的起点栽树，终点不栽，或者起点不栽，终点栽树。 2. 自主探究：请同学们继续用画图、摆小棒等方式探究，看看这种情况下间隔数和棵数有什么关系。 3. 小组合作：小组内交流各自的方法和结果，讨论规律。 4. 全班汇报：预设学生汇报：我画图发现，20米的小路，每5米一个间隔，4个间隔，一端不栽的话，只需要4棵树，间隔数和棵数一样多。 5. 总结规律：教师引导总结：一端不栽时，棵数=间隔数（板书公式）。验证公式：20÷5=4（个）间隔，棵数就是4棵，与操作结果相符。 （三）探究“两端都不栽”的情况 1. 提出问题：最后我们来研究“两端都不栽”的情况，起点和终点都不栽树，又会是什么规律呢？ 2. 动手操作：学生再次通过画图、模拟等方式探究，教师巡视时可提示：如果握住大拇指和小指（代表两端不栽），剩下的手指代表树，看看间隔数和手指数量的关系。 3. 自主汇报：预设学生汇报：我画图有4个间隔，两端都不栽，只需要3棵树，4-1=3（棵），所以棵数=间隔数-1。 4. 总结规律：师生共同总结：两端都不栽时，棵数=间隔数-1（板书公式）。验证公式：20÷5=4（个）间隔，4-1=3（棵），符合操作结果。 (四）对比三种情况，梳理规律 1. 课件出示对比表，引导学生填写 2. 提问：观察表格，三种情况的核心都是先算什么？（间隔数）间隔数怎么计算？（总长度÷间隔长度） 3. 强调：解决植树问题，首先要判断是哪种栽树类型，再根据类型选择对应的公式计算。 三、当堂训练 课件出示教科书P110“练习应用”第1-3题。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们学习了植树问题的规律，你有什么收获呢？、 学生谈收获，教是根据学生谈话归纳整理成板书。 教师总结：间隔数=总长度÷间隔长度，再根据栽树类型确定棵数与间隔数的关系。希望大家能把今天学到的知识运用到生活中，解决更多实际问题 五、布置作业 课本第110页练习应用4-7题。 从生活情境入手，让学生感受到数学与生活的联系，激发学生的探究欲望。 通过画图、模拟等直观操作，让学生自主感知 “两端都栽”时棵数与间隔数的关系，避免直接灌输公式，体现学生的主体地位。 在“两端都栽”的探究基础上，让学生自主迁移探究方法，培养自主学习能力。 借助“握手指”的直观模拟，帮助学生理解“两端都不栽”时棵数比间隔数少1的道理，突破难点。 板书 设计 植树问题 核心概念：间隔（两棵树之间的空隙） 间隔数=总长度÷间隔长度 三种情况： 1. 两端都栽：棵数=间隔数+1 示例：20米小路，每5米栽一棵 间隔数：20÷5=4（个） 棵数：4+1=5（棵） 2. 一端不栽： 棵数=间隔数 示例：20÷5=4（棵） 3. 两端都不栽： 棵数=间隔数-1 示例：4-1=3（棵） 教后 反思 本节课通过生活化情境导入，借助画图、模拟、摆小棒等直观手段，让学生自主探究三种栽树情况的规律，充分体现了“学生主体、教师主导”的教学理念。学生在动手操作中理解了间隔数与棵数的关系，突破了难点。但教学中发现，部分学生在判断栽树类型时容易混淆，尤其是“一端不栽”和“两端都不栽”的区别；还有部分学生在计算时忘记先算间隔数，直接用总长度除以棵数。此外，对于“环形植树” 等特殊情况，学生暂时难以理解，需要在后续应用课中进一步讲解。 后续改进方向： 1. 增加栽树类型的辨析练习，结合更多生活实例，让学生明确不同情境对应的类型。 2. 强化计算步骤的训练，提醒学生先算间隔数，再根据类型算棵数。 3. 在后续课程中逐步引入环形、封闭图形等特殊植树问题，循序渐进拓展知识。整体来看，本节课学生基本掌握了三种栽树情况的规律，达成了教学目标，但仍需通过后续练习和应用，巩固所学知识，提升解决实际问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $