单元培优讲义：专题06 分数的初步认识（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年三年级下册数学苏教版·新教材

2025-2026学年三年级下册数学苏教版·新教材单元培优讲义 专题06 分数的初步认识 考点梳理 1 考点一、认识几分之一 1 考点二、认识几分之几 2 考点三、等值分数 3 考点四、简单的分数加减法 3 例题讲解 4 题型一、认识几分之一 4 题型二、看图比较同分子分数大小 4 题型三、认识几分之几 6 题型四、看图比较同分母分数大小 7 题型五、小数的初步认识 8 题型六、等值分数 9 题型七、分母在10以内的同分母分数加、减法 11 题型八、分母在10以内分数的简单应用 11 考点练习 12 练习一、认识几分之一 12 练习二、看图比较同分子分数大小 15 练习三、认识几分之几 18 练习四、看图比较同分母分数大小 20 练习五、小数的初步认识 24 练习六、等值分数 27 练习七、分母在10以内的同分母分数加、减法 30 练习八、分母在10以内分数的简单应用 33 考点梳理 考点一、认识几分之一 1.认识几分之一 (1)分数的产生：当一个整体（如一个物体、一个图形或一些物体）被平均分成若干份时，其中的一份可以用分数表示。 (2)分数的意义：把一个整体平均分成 n 份（ n 为大于1的整数），表示这样的1份就是这个整体的。例如，把一个蛋糕平均分成2份，每份是这个蛋糕的；把一张长方形纸平均分成4份，每份是这张纸的。 (3)分数的各部分名称：分数由分数线、分母和分子组成。分数线表示平均分，分母表示把整体平均分成的份数，分子表示取的份数。如中，“—”是分数线，“3”是分母，“1”是分子。 (4)分数的读写：读分数时，先读分母，再读“分之”，最后读分子，如读作“五分之一”；写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。 2.看图比较同分子分数大小 (1)比较方法：当分子都是1（即同分子分数）时，分母越大，表示平均分的份数越多，每一份就越小，分数也就越小；分母越小，表示平均分的份数越少，每一份就越大，分数也就越大。例如，（把同样大的两个圆分别平均分成2份和3份，2份中的1份比3份中的1份大）；（平均分的份数4比3多，每一份更小）。 考点二、认识几分之几 1.认识几分之几 (1)分数的意义：把一个整体平均分成 n 份（ n 为大于1的整数），表示这样的 m 份（ m 为小于或等于 n 的整数）就是这个整体的。例如，把一个西瓜平均分成8份，取其中的3份，就是这个西瓜的；把6个苹果平均分成3份，取其中的2份，就是这些苹果的。 (2)分数单位：把一个整体平均分成若干份，表示其中1份的分数叫做分数单位。如的分数单位是，它有3个这样的分数单位；的分数单位是，它有5个这样的分数单位。 2.看图比较同分母分数大小 (1)比较方法：当分母相同（即同分母分数）时，分子越大，表示取的份数越多，分数就越大；分子越小，表示取的份数越少，分数就越小。例如，（同样大的两个长方形，都平均分成5份，取2份比取3份小）；（取4份比取2份多）。 3.小数的初步认识 (1)小数的意义：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。一位小数表示十分之几，如可以写成0.1，可以写成0.3。 (2)小数的组成：小数由整数部分、小数点和小数部分组成。小数点左边是整数部分，右边是小数部分。例如，0.5中“0”是整数部分，“.”是小数点，“5”是小数部分；1.2中“1”是整数部分，“2”是小数部分。 4.小数的读法和写法 (1)读法：读小数时，先读整数部分，按照整数的读法来读；再读小数点，读作“点”；最后读小数部分，依次读出每个数字。例如，0.8读作“零点八”，1.5读作“一点五”，3.0读作“三点零”。 (2)写法：写小数时，先写整数部分，按照整数的写法来写；再在个位的右下角点上小数点；最后写小数部分，依次写出每个数字。例如，“五点三”写作5.3，“零点七”写作0.7，“二点零”写作2.0。 5.根据小数的意义进行单位换算 (1)长度单位换算：1米=10分米，1分米是1米的，即0.1米；3分米是米，即0.3米。 (2)货币单位换算：1元=10角，1角是1元的，即0.1元；5角是元，即0.5元。 考点三、等值分数 1.定义：大小相等但分子、分母不同的分数叫做等值分数（或分数的基本性质初步感知）。 2.直观理解：通过图形可以直观认识等值分数。例如，把一个圆平均分成2份，取1份（）；若平均分成4份，取2份（），这两个部分大小相等，即(。再如，把一个长方形平均分成3份，取1份（）；平均分成6份，取2份（），。 考点四、简单的分数加减法 1.分母在10以内的同分母分数加、减法 (1)同分母分数加法：分母不变，分子相加。即）。例如，（2个加1个是3个）；。 (2)同分母分数减法：分母不变，分子相减。即（ a > b ）。例如，（5个减2个是3个）；。 (3)特殊情况：当分子和分母相等时，分数等于1。例如，，所以。 2.分母在10以内分数的简单应用 (1)解决“求一共是多少”的问题：把两个部分占整体的几分之几合起来，用加法计算。 (2)解决“求还剩多少”的问题：用整体“1”减去用去的几分之几，用减法计算。 (3)解决“比较多少”的问题：比较两个分数的大小，判断谁吃得多、谁用得多等。 例题讲解 题型一、认识几分之一 【例题1】把一块蛋糕平均分成7份，每份是它的（    ）分之一，写作，读作（            ）。 【答案】七；；七分之一 【分析】把一个物体平均分成若干份，其中的一份或几份都可以用分数来表示。平均分成几份，分数的分母就是几，表示其中的几份，分数的分子就是几；写分数时，先写分母，再画分数线，最后写分子。读分数时，先读分母，再读分子；据此解答。 【详解】根据分析得：把一块蛋糕平均分成7份，每份是它的（七）分之一，写作，读作（ 七分之一 ）。 【练习1】一根绳子对折再对折，每段是这根绳子的；若把这根绳子剪5次，每段正好一样长，那么每段长度是这根绳子的。 【答案】； 【分析】把一根绳子连续对折两次，将其平均分成4份，其中的1段用分数表示分母是4，分子是1。把一根绳子剪5次且每段都相等，即将其剪成6段，其中的一段用分数表示，分母是6，分子是1。 【详解】一根绳子对折再对折，每段是这根绳子的；若把这根绳子剪5次，每段正好一样长，那么每段长度是这根绳子的。 题型二、看图比较同分子分数大小 【例题2】填一填，比一比。     【答案】 【分析】第一个图表示将圆平均分成6份，将其中的1份涂色，即； 第二个图表示将圆平均分成5份，将其中的1份涂色，即； 分子相同，分母越小，分数越大，据此比较。 【详解】 【练习2】把涂色部分用分数表示出来，再比较大小。 【答案】 【分析】把一个整体平均分成若干份，可以用分数表示，分母表示平均分成的份数，分子表示涂色部分的份数，进而写出涂色部分表示的分数。再根据涂色部分的面积大小，比较分数的大小，涂色部分的面积越大，其所表示的分数就越大。也可以根据分子相同（均为1），分母越小分数值越大来比较。 【详解】左图是将长方形平均分成2份，涂色部分是其中的1份，用分数表示为。 右图是将长方形平均分成8份，涂色部分是其中的1份，用分数表示为。 分子相同（均为1），分母越小分数值越大。因此，。 题型三、认识几分之几 【例题3】5个是，是（    ）个，4个是。 【答案】；3； 【分析】（1）把一个物体或一个图形平均分成6份，每份是这个物体或这个图形的，这样的5份是这个物体或这个图形的，所以5个是； （2）把一个物体或一个图形平均分成5份，每份是这个物体或这个图形的，这样的3份是这个物体或这个图形的，所以是3个； （3）把一个物体或一个图形平均分成8份，每份是这个物体或这个图形的，这样的4份是这个物体或这个图形的，所以4个是； 【详解】由分析可知：5个是，是3个，4个是。 【练习3】把一张饼平均分成8份，每份是这张饼的，慧慧吃了3份，她吃了这张饼的。 【答案】 ； 【分析】把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。因此，分母表示平均分成的份数，分子表示其中的一份或几份。把一张饼平均分成8份，每份是这张饼的；慧慧吃了3份，就是吃了3个，即，据此解答即可。 【详解】把一张饼平均分成8份，每份是这张饼的，慧慧吃了3份，她吃了这张饼的。 题型四、看图比较同分母分数大小 【例题4】涂一涂，比一比 【答案】图见详解；＜ 【分析】把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。表示把图形平均分成6份，取其中的3份，所以涂色3份即可；表示把图形平均分成6份，取其中的5份，所以涂色5份即可；涂完色之后根据涂色部分的面积大小来比较分数的大小。 【详解】根据分析可知，两个相同的图形，左边涂色3份（），右边涂色5份（），右边涂色的面积大，所以＜；如图： 【练习4】按要求先在图中涂一涂，再比较大小。 【答案】图见详解； ＞；＜ 【分析】把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 （1）表示把圆形平均分成8份，取其中的3份，也就是将其中的3份涂色即可；表示把圆形平均分成8份，取其中的1份，也就是将其中的1份涂色即可； 根据涂色可知，两个相同的圆，把每个圆看作一个整体，都平均分成8份，左边的圆涂色部分占其中的3份，右边的圆涂色部分占其中的1份，所以左边的分数大于右边的分数； （2）表示把长方形平均分成9份，取其中的2份，也就是将其中的2份涂色即可；表示把长方形平均分成9份，取其中的7份，也就是将其中的7份涂色即可； 根据涂色可知，两个相同的长方形，把每个长方形看作一个整体，都平均分成9份，左边的长方形涂色部分占其中的2份，右边的长方形涂色部分占其中的7份，所以左边的分数小于右边的分数。 【详解】如下： 题型五、小数的初步认识 【例题5】5分米是米，写成小数是（    ）米；7角是元，写成小数是（    ）元。 【答案】；0.5；；0.7 【分析】把1米平均分成10份，每份是1分米，1分米占其中的一份，是米，5分米表示其中的5份，即米，写成小数就是0.5米； 把1元平均分成10份，每份是1角，1角占其中的一份，是元，7角表示其中的7份，即元，写成小数就是0.7元；据此解答即可。 【详解】由分析知： 5分米是米，写成小数是0.5米；7角是元，写成小数是0.7元。 【练习5】在（    ）里填上合适的小数。 【答案】0.7；1.6；2.8；3.2 【分析】0和1之间相差1，将这个大格平均分成10小格，每小格表示0.1，箭头所指位置在0的右边第7个小格处，表示0.7；1和2之间相差1，将这个大格平均分成10小格，每小格表示0.1，箭头所指位置在1的右边第6个小格处，表示1.6；2和3之间相差1，将这个大格平均分成10小格，每小格表示0.1，箭头所指位置在2右边第8个小格处，表示2.8；3的右边没有数字了，但是观察小格大小得知，每个小格与前面的小格大小相同，仍代表0.1，箭头所指位置在3右边第2个小格处，表示3.2，据此解答。 【详解】根据分析填空如下： 题型六、等值分数 【例题6】看图填数。                                    【答案】2； 【分析】根据题意，表示把一个正方形平均分成4份，涂色部分占其中的2份，也就是；表示把一个长方形平均分成4份，涂色部分占其中的1份，也就是，据此填空。 【详解】由分析可得：        【练习6】括号中最大能填几？          提示：先转化为等值分数。 【答案】4；3；5 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。将分数转化为等值分数，再根据大小比较结果推算括号中最多能填几，据此解答。 【详解】，因为，所以括号里可以填：1、2、3、4，括号中最大能填4； ，因为，所以括号里可以填：1、2、3，括号中最大能填3； ，因为，所以括号里可以填：1、2、3、4、5，括号中最大能填5； 题型七、分母在10以内的同分母分数加、减法 【例题7】计算下面各题。                           【答案】；；；； ；；； 【练习7】看图列算式计算。 【答案】－＝ 【分析】图中是把正六边形平均分成6份，左边阴影部分占4份，用分数表示为；右边是从左边的阴影部分中去掉2份，也就是减去。据此列式为：－，同分母分数相减，分母不变，分子相减所得的结果作为分子。 【详解】－＝ 题型八、分母在10以内分数的简单应用 【例题8】妈妈买了一块布，做上衣用去了这块布的，做裤子用去了这块布的。做上衣比做裤子多用了这块布的几分之几？ 【答案】 【分析】由题意得，妈妈买了一块布，做上衣用去了这块布的，做裤子用去了这块布的。求做上衣比做裤子多用了这块布的几分之几，直接用减去即可解答。 【详解】－＝ 答：做上衣比做裤子多用了这块布的。 【练习8】一张硬纸板的用来画画，用来写字，画画和写字部分一共占这张硬纸板的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，把一张硬纸板看作一个整体，把画画部分占这张纸的和写字部分占这张纸的相加，即得到画画和写字部分一共占这张硬纸板的几分之几；再根据同分母分数加减法法则进行计算，即只把分子相加减分母不变。据此解答。 【详解】＋＝ 答：画画和写字部分一共占这张硬纸板的。 考点练习 练习一、认识几分之一 1．把一个蛋糕平均分成6份，每份是它的，读作（    ）。 【答案】；六分之一 【分析】根据对分数的初步认识可知，分母表示平均分的总份数，分子表示取其中的份数，读分数时，先读分母，再读分数线，最后读分子；依此填空。 【详解】把一个蛋糕平均分成6份，每份是它的； 读作：六分之一。 【点睛】熟练掌握对分数的初步认识，是解答此题的关键。 2．把一根绳子对折2次，每段是全长的( )；如果把这根绳子平均分3份，每份是它的( )。 【答案】 【分析】根据分数的初步认识，把一个整体平均分成若干份，其中的一份就是几分之一，根据题意可知，把这根绳子看成一个整体，把它对折1次，被平均分成2份，对折2次，被平均分成4份，表示其中的一份是；如果把这根绳子平均分3份，其中一份表示为；据此解答。 【详解】由分析可知： 把一根绳子对折2次，每段是全长的；如果把这根绳子平均分3份，每份是它的。 3．你知道每种小动物的房间占整个房子的几分之一吗？ （1）鸭子的房间占整个房子的。 （2）猴子的房间占整个房子的。 （3）蜜蜂的房间占整个房子的。 【答案】（1）2；（2）4；（3）8 【分析】阅读题目信息，可知整个图形被看作单位“1”； 分析题目中的图形，可将该正方形平均分成2份，鸭子占1份； 可将该正方形平均分成4份，猴子占1份； 可将该正方形平均分成8份，蜜蜂占1份； 如图所示； 【详解】（1）鸭子的房间占整个房子的； （2）猴子的房间占整个房子的； （3）蜜蜂的房间占整个房子的。 4．给下面图形的涂上颜色。 【答案】见详解 【分析】由题意可知，表示把这些图形平均分成3份，涂色部分占其中的1份。据此解答。 【详解】 5．下面是一个图形的，请你补全这个图形。 【答案】见详解 【分析】所给图案是一个图形的，因此这个图形的整体是由两个这样的相同部分组成，据此补全图形。 【详解】作图如下： 练习二、看图比较同分子分数大小 1．把各图中的标记部分用分数表示出来，再比较大小。 【答案】 【分析】把这个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。第一个图被平均分成了5份，每一份表示，标记部分占了一份，所以标记部分表示；第二个图形被平均分成了2份，每一份表示，标记部分占了一份，所以标记部分表示。两条线段长度相同，通过比较标记部分的线段长短来比较分数的大小即可。 【详解】第一个图形的标记部分表示； 第二个图形的标记部分表示； 由图可知：。 2．涂色部分占整个图形的几分之几？先填一填，再比一比。 ( )____( ) 【答案】 ＞ 【分析】根据图意写出分数大小，写分数时要看把图形平均分成几份，作分母，涂了这样的几份，作分子。然后根据涂色面积大小比较分数大小。据此解答。 【详解】左图中，将正方形看成一个整体，平均分成3份，每份占这个整体的，涂色占1份，表示； 右图中，将正方形看成一个整体，平均分成3份，每份占这个整体的，涂色占1份，表示； 把相同大小的正方形分别平均分成3份和5份，分成的份数越多，1份也就越小，所以＞。 综上可知，涂色部分分别占整个图形的和，＞。 3．填一填，比一比。 ( )_____( )     ( )_____( ) 【答案】 ＜ ＞ 【分析】（1）把一个圆看作一个整体，把它平均分成8份，每份是它的，其中1份涂色，表示；把一个圆看作一个整体，把它平均分成4份，每份是它的，其中1份涂色，表示； （2）把一个图形看作一个整体，把它平均分成2份，每份是它的，其中1份涂色，表示；把一个图形看作一个整体，把它平均分成6份，每份是它的，其中1份涂色，表示； 分子相同时，比较分母的大小，分母越大数越小；据此解答。 【详解】填一填，比一比。 4．先涂色，再比较大小。 ○                    ○                ○               ○ 【答案】图见详解 >；<；>；> 【分析】将整个图形看作一个整体，几分之一表示将其平均分成几份，取其中的1份，据此涂色，再根据涂色部分的面积大小比较分数的大小。 【详解】根据分析，涂色如下：                                                                               练习三、认识几分之几 1．是3个（    ），里面有（    ）个，（    ）个是，8个是。 【答案】；7；10； 【分析】把一个整体平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数，其中的几份表示几分之几，分子是几就表示含有几个几分之一，据此解答。 【详解】根据分析可知： 是3个，里面有7个，10个是，8个是。 2．美术小组有男生4人，女生6人，男生人数占全组人数的，女生人数占全组人数的。 【答案】； 【分析】首先用男生人数加女生人数计算出总人数，求男生人数占全组人数的几分之几，男生人数就是分子，总人数就是分母；求女生人数占全组人数的几分之几，女生人数就是分子，总人数就是分母，据此解题。 【详解】4＋6＝10（人） 美术小组有男生4人，女生6人，男生人数占全组人数的，女生人数占全组人数的。 3．用分数表示下面各图中的涂色部分。 ( )     ( )      ( ) 【答案】 【分析】一个整体被平均分成几份，其中的1份占这个整体的几分之一。再看涂色部分占几份。据此解答。 【详解】正方形被平均分成了9份，涂色占其中的5份，所以是； 圆形被平均分成6份，涂色占其中的3份，所以是 12颗星星被平均分成了4份，涂色部分占其中1份，所以是。 即： 4．涂色表示如图的分数。                                                       【答案】见详解 【分析】将正方形平均分成8份，涂色其中的3份可表示； 将6个灯笼平均分成3份，6÷3＝2（个），其中的2份是2×2＝4（个），所以涂色4个可表示； 将8个苹果平均分成4份，8÷4＝2（个），其中的3份是2×3＝6（个），所以涂色6个可表示； 将长方形平均分成6份，涂色其中的5份可表示。 【详解】根据分析涂色如下：                                                                     练习四、看图比较同分母分数大小 1．按照要求比大小。 先涂一涂，再比一比。 （    ） 【答案】 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数，据此意义结合题目中的分数及图形进行涂色比较即可。 【详解】图中有两个相同的八边形都被平均分成8份，则第一个其中的3份为它的，第二个其中的7份为它的，如图，由图可知：＜。 【点睛】同分母分数相比较，分子越大，分数值就越大。 2．涂一涂，比一比。 【答案】＜ ＞ 涂色见详解 【分析】把一个圆看成一个整体平均分成8份，表示涂其中的3份，表示涂其中的5份，根据涂色部分的多少进行比较即可； 把一个长方形看成一个整体平均分成9份，表示涂其中的5份，表示涂其中的4份，根据涂色部分的多少进行比较即可。 【详解】 3．先涂色，再比较大小。 （    ） （    ） （    ） 【答案】作图见详解；＜；＞；＞ 【分析】（1） 表示把一个圆平均分成3份，取其中的1份。表示把一个圆平均分成3份，取其中的2份。据此涂色，然后根据图片来比较大小。 （2）表示把一个长方形平均分成7份，取其中的4份。表示把一个长方形平均分成7份，取其中的3份。据此涂色，然后根据图片来比较大小。 （3）表示把一个正方形平均分成9份，取其中的5份。表示把一个正方形平均分成9份，取其中的4份。据此涂色，然后根据图片来比较大小。 【详解】 4．看图写分数并比大小。 【答案】＜；＜；＞ 【分析】第一组：左图把一个正方形平均分成9份，涂色其中的1份，用分数表示为；右图把同样大的正方形平均分成9份，涂色其中的2份，用分数表示为；涂色面积越大表示分数越大； 第二组：左图把一个正方形平均分成8份，涂色其中的2份，用分数表示为；右图把同样大的正方形平均分成8份，涂色其中的4份，用分数表示为；涂色面积越大表示分数越大； 第三组：左图把一个圆平均分成8份，涂色其中的2份，用分数表示为；右图把同样大的圆平均分成8份，涂色其中的1份，用分数表示为；涂色面积越大表示分数越大；据此解答。 【详解】由分析可得： 练习五、小数的初步认识 1．( )个0.1元是0.7元，1米2分米是( )米。 【答案】 7 1.2 【分析】第一空求几个0.1元是0.7元，就是计算0.7里面有多少个0.1，用0.7除以0.1得到7，所以填7；第二空是单位换算，先把2分米换算成0.2米，再加上1米，得到1.2米，所以填1.2。 【详解】1角＝0.1元，7角＝0.7元，7角是7个0.1元，所以7个0.1元是0.7元 1分米＝0.1米，2分米＝0.2米，1米2分米＝1.2米 2．一本书的定价是5.03元，5.03元读作( )元，表示( )元( )角( )分；一本数学书宽约18厘米，用小数表示为( )米。 【答案】 五点零三 5 0 3 0.18 【分析】小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字。当小数后面的单位为元时，元与小数的整数部分对应，角、分分别对应小数点后第一位、第二位。1分米＝10厘米，整数部分表示米，小数部分第一位表示分米，第二位表示厘米。18厘米就是1分米8厘米，据此用0.18米表示即可。 【详解】一本书的定价是5.03元，5.03元读作五点零三元，表示5元0角3分。一本数学书宽约18厘米，用小数表示为0.18米。 3．在括号里填上合适的数。 7元5角＝( )元    0.65元＝( )角( )分    2米4厘米＝( )米 【答案】 7.5 6 5 2.04 【分析】根据1角＝0.1元、1分＝0.01元、1厘米＝0.01米进行换算。第一题将5角换算为元后与7元相加；第二题将0.65元分解为角和分；第三题将4厘米换算为米后与2米相加。 【详解】（1）1角＝0.1元，5角＝0.5元，7元＋0.5元＝7.5元，所以7元5角＝7.5元。 （2）1角＝0.1元，1分＝0.01元，所以0.65元＝6角5分。 （3）1厘米＝0.01米，4厘米＝0.04米，2米＋0.04米＝2.04米，所以2米4厘米＝2.04米。 4．中国邮政在2009年发行了邮票《唐诗三百首》，其中一张的面值是1.20元。横线上的数读作( )，表示( )元( )角( )分。 【答案】 一点二零 1 2 0 【详解】小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每个数数位上的数字，据此读出这个小数即可；1元＝10角＝100分，1.20元中整数部分1代表1元，2在小数点后第一位上代表2角，0在小数点后第二位上代表0分，据此填空即可。 【点睛】中国邮政在2009年发行了邮票《唐诗三百首》，其中一张的面值是1.20元。横线上的数读作一点二零，表示1元2角0分。 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.5米( )50厘米    5元6角( )6元5角    7.8元( )7元8角 0.59元( )0.06元    7.6米( )7.59米    0.4元( )4分 【答案】 ＝ ＜ ＝ ＞ ＞ ＞ 【分析】用小数表示元时，小数点左边的数字表示几元，小数点右边第一位上的数字表示几角，小数点右边第二位上的数字表示几分； 用小数表示米时，小数点左边的数字表示几米，小数点右边第一位上的数字表示几分米，小数点右边第二位上的数字表示几厘米； 把7.8元、0.59元、0.06元、0.4元转换成几元几角几分，再比较大小；把0.5米、7.6米、7.59米转换成几米几分米几厘米，再比较大小。 【详解】（1）0.5米＝5分米，5分米＝50厘米，故填“＝”； （2）5元6角＜6元，6元5角＞6元，所以5元6角＜6元5角，故填“＜”； （3）7.8元＝7元8角； （4）0.59元＝5角9分，0.06元＝6分，5角9分＞6分，故填“＞”； （5）7.6米＝7米6分米，7.59米＝7米5分米9厘米，7米6分米＞7米5分米9厘米，故填“＞”； （6）0.4元＝4角，4角＞4分，故填“＞”。 0.5米＝50厘米 5元6角＜6元5角 7.8元＝7元8角 0.59元＞0.06元 7.6米＞7.59米 0.4元＞4分 6．数一数，写一写。 6个1角，就是6个( )元，是( )元。 10个1角，就是10个( )元，是( )元。 【答案】 0.1 0.6 0.1 1 【分析】1元＝10角，把1元平均分成10份，每份是1角，用小数表示是0.1元；据此解答即可。 【详解】据分析可得： 6个1角，就是6个0.1元，是0.6元。 10个1角，就是10个0.1元，是1元。 7．把下面各图中涂色的部分用分数和小数表示出来。 分数：( )        分数：( ) 小数：( )        小数：( ) 【答案】 0.7 0.3 【分析】将一个整体平均分成10份，其中的一份就是，也就是0.1，阴影部分占几份，分子就是几，也就是零点几，据此解题。 【详解】 8．写出箭头所指的小数。 【答案】0.1；0.7；1.5；2.9 【分析】根据题意，0和1、1和2、2和3之间平均分为10格，其中的1格用小数表示是0.1，第一个箭头在0和1之间第1格的位置，用小数表示是0.1；第二个箭头在0和1之间第7格的位置，用小数表示是0.7；第三个箭头在1和2之间第5格的位置，用小数表示是1.5；第四个箭头在2和3之间第9格的位置，用小数表示是2.9；以此填空即可。 【详解】根据分析可知： 练习六、等值分数 1．想一想，填一填。              【答案】；；；（答案不唯一） 【分析】分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变，据此解答。 【详解】的分子与分母可以同时乘以2，分数的大小不变，所以： 的分子与分母可以同时乘以2，分数的大小不变，所以： 的分子与分母可以同时除以4，分数的大小不变，所以： 的分子与分母可以同时除以4，分数的大小不变，所以：                              （答案不唯一） 2．先在图中涂色表示已知分数的等值分数，再填一填。                            和的分数单位（    ），它们的等值分数的分数单位（    ）。（填“相同”或“不相同”） 【答案】不相同；相同； 【分析】分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 （1）上面的长方形被平均分成2份，涂了1份表示；下面的小方格一共有12个，相当于把整体（小方格）平均分成了12份。 根据分数的基本性质，要找一的等值分数，分母从2变成12，是乘了，那么分子也要乘6，，所以。此时涂色下面12个小方格中的6个，就表示，和大小相等。 （2）上面的长方形被平均分成4份，涂了1份表示；下面的小方格一共有12个，相当于把整体（小方格）平均分成了12份。 根据分数的基本性质，分母从4变成12，是乘了，那么分子也要乘3，，所以。此时涂色下面12个小方格中的3个，就表示，和大小相等。 的分数单位是，的分数单位是，所以它们的分数单位不相同。 对于等值分数，如的分数单位是，的分数单位也是，当等值分数的分母相同时，分数单位就相同（如这里的和分数单位都是）；据此解答。 【详解】涂色如下： 根据分析可得： 和的分数单位不相同，它们的等值分数的分数单位相同。 3．先找出和的等值分数，再比较它们的大小。 【答案】。 因为，所以。 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。找出等值分数，再比较大小即可，据此解答。 【详解】 因为，所以。 4．为了响应垃圾分类，加强学生垃圾分类的意识，某校在线上举办了垃圾分类相关的知识竞赛。小宇答对的题数占总题数的，小恒答对的题数占总题数的，小宇和小恒相比谁答对的题数更多？ 【答案】小宇 【分析】3和4的最小公倍数是12，让的分子分母同乘4，即，让的分子分母同乘3，即； 因为，所以； 由于小宇答对题数占总题数的比例大，且总题数相同，因此小宇答对的题数更多。 【详解】 因 ， 答：小宇答对的题数更多。 练习七、分母在10以内的同分母分数加、减法 1．在括号里填上合适的数字。                   【答案】3；3； 3； 【分析】利用同分母分数加减法的规则（分母不变，分子相加减），通过逆运算求解括号内的数字； 分母为8不变，分子计算结果为1，3减2为1，所以括号里填“3”； 分母为5不变，分子计算结果为1，4减3为1，所以括号里填“3”； 同分母分数相加，分母为3不变，所以括号里填“3”； 分母为7不变，分子计算结果为6，2加4为6，所以上括号里填“2”，下括号里填“7”。 【详解】 2．算一算。                           【答案】1；；； 1；；； 3．想一想，算一算。 【答案】；； 【分析】根据分数的意义，分数的分母表示总份数，分子表示所占的份数，把该图形看作一个整体，平均分成了8份，第一个图形涂色部分占了6份，根据分数意义涂色部分占整个图形的，第二个图形涂色部分占了1份，根据分数的意义涂色部分占整个图形的；根据分数的加法法则，同分母分数相加，分母不变，分子相加。 【详解】根据分析如图： 4．看图列式计算。      【答案】 【分析】左图正方形被平均分成9份，涂色部分占3份，根据分数的意义，用分数表示为； 右图正方形同样被平均分成9份，涂色部分占2份，用分数表示为； 同分母分数相加，分母不变，分子相加，计算即可。 【详解】 5．看图列式计算。 【答案】 【分析】把一个圆形平均分成8份，其中的2份用分数表示是，其中的4份用分数表示是，分母相同的分数相加时，分母不变，分子相加，据此解答。 【详解】 练习八、分母在10以内分数的简单应用 1．同学们用彩纸做纸花。四年级用了这些纸的，五年级用了这些纸的。四、五年级一共用了这些纸的( )，四年级比五年级少用了这些纸的( )。 【答案】 【分析】根据题意，用加上，求出四、五年级一共用了这些纸的几分之几；用减去，求出四年级比五年级少用了这些纸的几分之几。 【详解】 四、五年级一共用了这些纸的，四年级比五年级少用了这些纸的。 【点睛】本题重点考查同分母分数加减法，同分母分数相加、减时，分母不变，分子相加、减。 2．一杯果汁，亮亮喝了它的，聪聪喝了它的，聪聪比亮亮多喝了这杯果汁的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，用聪聪喝的这杯果汁的几分之几减去亮亮喝的这杯果汁的几分之几，即可得出正确答案。 【详解】 答：聪聪比亮亮多喝了这杯果汁的。 3．小利吃了一盒巧克力的，小军吃了这盒巧克力的，两人一共吃了这盒巧克力的几分之几？ 【答案】 【分析】用小利吃了这盒巧克力的几分之几，加上小军吃了这盒巧克力的几分之几，计算出两人一共吃了这盒巧克力的几分之几；同分母分数相加：分母不变，分子相加；据此解答。 【详解】 答：两人一共吃了这盒巧克力的。 4．小明和爸爸吃西瓜。小明吃了这个西瓜的，爸爸吃了这个西瓜的，爸爸比小明多吃了这个西瓜的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，求爸爸比小明多吃了这个西瓜的几分之几，用减法计算，即用爸爸吃了这个西瓜的几分之几减去小明吃了这个西瓜的几分之几，计算出结果即可解答。 【详解】－＝ 答：爸爸比小明多吃了这个西瓜的。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 31 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年三年级下册数学苏教版·新教材单元培优讲义 专题06 分数的初步认识 考点梳理 1 考点一、认识几分之一 1 考点二、认识几分之几 2 考点三、等值分数 3 考点四、简单的分数加减法 3 例题讲解 4 题型一、认识几分之一 4 题型二、看图比较同分子分数大小 4 题型三、认识几分之几 4 题型四、看图比较同分母分数大小 5 题型五、小数的初步认识 5 题型六、等值分数 5 题型七、分母在10以内的同分母分数加、减法 6 题型八、分母在10以内分数的简单应用 6 考点练习 6 练习一、认识几分之一 6 练习二、看图比较同分子分数大小 7 练习三、认识几分之几 8 练习四、看图比较同分母分数大小 9 练习五、小数的初步认识 10 练习六、等值分数 11 练习七、分母在10以内的同分母分数加、减法 12 练习八、分母在10以内分数的简单应用 13 考点梳理 考点一、认识几分之一 1.认识几分之一 (1)分数的产生：当一个整体（如一个物体、一个图形或一些物体）被平均分成若干份时，其中的一份可以用分数表示。 (2)分数的意义：把一个整体平均分成 n 份（ n 为大于1的整数），表示这样的1份就是这个整体的。例如，把一个蛋糕平均分成2份，每份是这个蛋糕的；把一张长方形纸平均分成4份，每份是这张纸的。 (3)分数的各部分名称：分数由分数线、分母和分子组成。分数线表示平均分，分母表示把整体平均分成的份数，分子表示取的份数。如中，“—”是分数线，“3”是分母，“1”是分子。 (4)分数的读写：读分数时，先读分母，再读“分之”，最后读分子，如读作“五分之一”；写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。 2.看图比较同分子分数大小 (1)比较方法：当分子都是1（即同分子分数）时，分母越大，表示平均分的份数越多，每一份就越小，分数也就越小；分母越小，表示平均分的份数越少，每一份就越大，分数也就越大。例如，（把同样大的两个圆分别平均分成2份和3份，2份中的1份比3份中的1份大）；（平均分的份数4比3多，每一份更小）。 考点二、认识几分之几 1.认识几分之几 (1)分数的意义：把一个整体平均分成 n 份（ n 为大于1的整数），表示这样的 m 份（ m 为小于或等于 n 的整数）就是这个整体的。例如，把一个西瓜平均分成8份，取其中的3份，就是这个西瓜的；把6个苹果平均分成3份，取其中的2份，就是这些苹果的。 (2)分数单位：把一个整体平均分成若干份，表示其中1份的分数叫做分数单位。如的分数单位是，它有3个这样的分数单位；的分数单位是，它有5个这样的分数单位。 2.看图比较同分母分数大小 (1)比较方法：当分母相同（即同分母分数）时，分子越大，表示取的份数越多，分数就越大；分子越小，表示取的份数越少，分数就越小。例如，（同样大的两个长方形，都平均分成5份，取2份比取3份小）；（取4份比取2份多）。 3.小数的初步认识 (1)小数的意义：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。一位小数表示十分之几，如可以写成0.1，可以写成0.3。 (2)小数的组成：小数由整数部分、小数点和小数部分组成。小数点左边是整数部分，右边是小数部分。例如，0.5中“0”是整数部分，“.”是小数点，“5”是小数部分；1.2中“1”是整数部分，“2”是小数部分。 4.小数的读法和写法 (1)读法：读小数时，先读整数部分，按照整数的读法来读；再读小数点，读作“点”；最后读小数部分，依次读出每个数字。例如，0.8读作“零点八”，1.5读作“一点五”，3.0读作“三点零”。 (2)写法：写小数时，先写整数部分，按照整数的写法来写；再在个位的右下角点上小数点；最后写小数部分，依次写出每个数字。例如，“五点三”写作5.3，“零点七”写作0.7，“二点零”写作2.0。 5.根据小数的意义进行单位换算 (1)长度单位换算：1米=10分米，1分米是1米的，即0.1米；3分米是米，即0.3米。 (2)货币单位换算：1元=10角，1角是1元的，即0.1元；5角是元，即0.5元。 考点三、等值分数 1.定义：大小相等但分子、分母不同的分数叫做等值分数（或分数的基本性质初步感知）。 2.直观理解：通过图形可以直观认识等值分数。例如，把一个圆平均分成2份，取1份（）；若平均分成4份，取2份（），这两个部分大小相等，即(。再如，把一个长方形平均分成3份，取1份（）；平均分成6份，取2份（），。 考点四、简单的分数加减法 1.分母在10以内的同分母分数加、减法 (1)同分母分数加法：分母不变，分子相加。即）。例如，（2个加1个是3个）；。 (2)同分母分数减法：分母不变，分子相减。即（ a > b ）。例如，（5个减2个是3个）；。 (3)特殊情况：当分子和分母相等时，分数等于1。例如，，所以。 2.分母在10以内分数的简单应用 (1)解决“求一共是多少”的问题：把两个部分占整体的几分之几合起来，用加法计算。 (2)解决“求还剩多少”的问题：用整体“1”减去用去的几分之几，用减法计算。 (3)解决“比较多少”的问题：比较两个分数的大小，判断谁吃得多、谁用得多等。 例题讲解 题型一、认识几分之一 【例题1】把一块蛋糕平均分成7份，每份是它的（    ）分之一，写作，读作（            ）。 【练习1】一根绳子对折再对折，每段是这根绳子的；若把这根绳子剪5次，每段正好一样长，那么每段长度是这根绳子的。 题型二、看图比较同分子分数大小 【例题2】填一填，比一比。     【练习2】把涂色部分用分数表示出来，再比较大小。 题型三、认识几分之几 【例题3】5个是，是（    ）个，4个是。 【练习3】把一张饼平均分成8份，每份是这张饼的，慧慧吃了3份，她吃了这张饼的。 题型四、看图比较同分母分数大小 【例题4】涂一涂，比一比 【练习4】按要求先在图中涂一涂，再比较大小。 题型五、小数的初步认识 【例题5】5分米是米，写成小数是（    ）米；7角是元，写成小数是（    ）元。 【练习5】在（    ）里填上合适的小数。 题型六、等值分数 【例题6】看图填数。                                    【练习6】括号中最大能填几？          提示：先转化为等值分数。 题型七、分母在10以内的同分母分数加、减法 【例题7】计算下面各题。                           【练习7】看图列算式计算。 题型八、分母在10以内分数的简单应用 【例题8】妈妈买了一块布，做上衣用去了这块布的，做裤子用去了这块布的。做上衣比做裤子多用了这块布的几分之几？ 【练习8】一张硬纸板的用来画画，用来写字，画画和写字部分一共占这张硬纸板的几分之几？ 考点练习 练习一、认识几分之一 1．把一个蛋糕平均分成6份，每份是它的，读作（    ）。 2．把一根绳子对折2次，每段是全长的( )；如果把这根绳子平均分3份，每份是它的( )。 3．你知道每种小动物的房间占整个房子的几分之一吗？ （1）鸭子的房间占整个房子的。 （2）猴子的房间占整个房子的。 （3）蜜蜂的房间占整个房子的。 4．给下面图形的涂上颜色。 5．下面是一个图形的，请你补全这个图形。 练习二、看图比较同分子分数大小 1．把各图中的标记部分用分数表示出来，再比较大小。 2．涂色部分占整个图形的几分之几？先填一填，再比一比。 ( )____( ) 3．填一填，比一比。 ( )_____( )     ( )_____( ) 4．先涂色，再比较大小。 ○                    ○                ○               ○ 练习三、认识几分之几 1．是3个（    ），里面有（    ）个，（    ）个是，8个是。 2．美术小组有男生4人，女生6人，男生人数占全组人数的，女生人数占全组人数的。 3．用分数表示下面各图中的涂色部分。 ( )     ( )      ( ) 4．涂色表示如图的分数。                                                       练习四、看图比较同分母分数大小 1．按照要求比大小。 先涂一涂，再比一比。 （    ） 2．涂一涂，比一比。 3．先涂色，再比较大小。 （    ） （    ） （    ） 4．看图写分数并比大小。 练习五、小数的初步认识 1．( )个0.1元是0.7元，1米2分米是( )米。 2．一本书的定价是5.03元，5.03元读作( )元，表示( )元( )角( )分；一本数学书宽约18厘米，用小数表示为( )米。 3．在括号里填上合适的数。 7元5角＝( )元    0.65元＝( )角( )分    2米4厘米＝( )米 4．中国邮政在2009年发行了邮票《唐诗三百首》，其中一张的面值是1.20元。横线上的数读作( )，表示( )元( )角( )分。 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.5米( )50厘米    5元6角( )6元5角    7.8元( )7元8角 0.59元( )0.06元    7.6米( )7.59米    0.4元( )4分 6．数一数，写一写。 6个1角，就是6个( )元，是( )元。 10个1角，就是10个( )元，是( )元。 7．把下面各图中涂色的部分用分数和小数表示出来。 分数：( )        分数：( ) 小数：( )        小数：( ) 8．写出箭头所指的小数。 练习六、等值分数 1．想一想，填一填。              2．先在图中涂色表示已知分数的等值分数，再填一填。                            和的分数单位（    ），它们的等值分数的分数单位（    ）。（填“相同”或“不相同”） 3．先找出和的等值分数，再比较它们的大小。 4．为了响应垃圾分类，加强学生垃圾分类的意识，某校在线上举办了垃圾分类相关的知识竞赛。小宇答对的题数占总题数的，小恒答对的题数占总题数的，小宇和小恒相比谁答对的题数更多？ 练习七、分母在10以内的同分母分数加、减法 1．在括号里填上合适的数字。                   2．算一算。                           3．想一想，算一算。 4．看图列式计算。      5．看图列式计算。 练习八、分母在10以内分数的简单应用 1．同学们用彩纸做纸花。四年级用了这些纸的，五年级用了这些纸的。四、五年级一共用了这些纸的( )，四年级比五年级少用了这些纸的( )。 2．一杯果汁，亮亮喝了它的，聪聪喝了它的，聪聪比亮亮多喝了这杯果汁的几分之几？ 3．小利吃了一盒巧克力的，小军吃了这盒巧克力的，两人一共吃了这盒巧克力的几分之几？ 4．小明和爸爸吃西瓜。小明吃了这个西瓜的，爸爸吃了这个西瓜的，爸爸比小明多吃了这个西瓜的几分之几？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 31 页 学科网（北京）股份有限公司 $