专项提升训练：比例的应用（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年六年级下册数学苏教版

2025-2026学年六年级下册数学苏教版 专项提升训练：比例的应用 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、比例的基本概念回顾 1 考点二、用比例解决问题的一般步骤 1 例题讲解 2 题型一、比例的应用 2 考点练习 2 练习一、比例的应用 2 考点梳理 考点一、比例的基本概念回顾 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。例如，若两个比a:b和c:d的比值相等（即），则可写成比例a:b=c:d。 2.比例的各部分名称：在比例a:b=c:d中，a和d称为比例的外项，b和c称为比例的内项。 3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，即。这是解比例的核心依据。 考点二、用比例解决问题的一般步骤 1.审题与分析：通读题目，明确已知条件和所求问题，找出题目中相关联的量，确定量与量之间的比例关系。 2.设未知数：根据所求问题，设合适的未知数（通常用x表示），明确未知数的含义及单位。 3.列出比例式：根据题目中的比例关系，结合比例的意义，列出含有未知数的比例式。注意确保比例式中各项的对应关系准确（即比的前项、后项所表示的量一致）。 4.解比例：利用比例的基本性质（外项积等于内项积），将比例式转化为方程，求解未知数。例如，对于比例a:b=x:d，可转化为，进而解得。 5.检验与作答：将求得的未知数的值代入原比例式检验是否成立，确认结果符合实际意义后，规范书写答语。 例题讲解 题型一、比例的应用 【例题1】张叔叔给果树施肥，可以配制成多少千克营养液呢？（用比例知识解答） 【练习1】经过几代人的竭力奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，长征五号系列运载火箭研制成功，是中国由航天大国迈向航天强国的关键一步。长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，某科技馆收藏该型号的火箭模型，模型高度与实际高度的比是1∶30，此模型的高度是多少厘米？ 考点练习 练习一、比例的应用 1．妈妈手机上有周末春游时丽丽的照片，量得照片中高是5.2厘米。丽丽的实际身高和照片中的身高比是30∶1，丽丽的实际身高是多少？（用比例解答） 2．因为水和冰的密度不同，所以相同质量的水和冰的体积之比是9∶10一块体积是66dm3的冰，化成水后的体积是多少？ 3．水车是一种历史悠久的灌溉工具。园园爸爸对照兰州水车园内的水车制作了一架水车模型，模型的高度与水车实际高度的比是1∶50。已知园中一架水车的实际高度是12m，则水车模型的高度是多少厘米？ 4．露营是一种亲近自然、放松身心的户外活动，它让人们在自然的怀抱中重新找回内心的宁静与平衡。小亮家5口人和聪聪家3口人一起外出露营，两家决定按人数比分摊食材费用，其中小亮家付了120元，聪聪家应付多少元？（用比例解） 5．贝贝在购买奶茶时，她发现营业员把40克奶茶粉和300克热水放到杯子里搅拌均匀，这时杯中未满，营业员又往杯中加入了90克热水。要想保持口感不变，还需要加上多少克奶茶粉？（用比例解） 6．火腿腌制按盐和肉1∶20的比例。腌制800千克肉需多少千克盐？若有15千克盐，最多能腌制多少千克肉？ 7．花花冲了两杯浓度相同的咖啡，第一杯放了25克咖啡豆，200克水；第二杯中放了400克的水，第二杯中放了咖啡豆多少克？ 8．规律的健走不仅能有效锻炼身体，还能降低各种疾病的风险。周日下午，王阿姨走了一段时间后，她的健走App显示如下图，她已走的步数与今天计划要走的步数比是4∶5，她今天计划要走多少步？（请用比例解答） 9．“我运动，我健康”。阳光小学排队做广播体操，每行站50人，可站满30行。如果要站25行，则每行要站多少人？（用比例解） 10．“衣衣不舍”服装店所有的服装都按同样的折扣销售。李阿姨买了一件上衣，原价是400元，现价300元。李阿姨还想买一条裤子，原价180元，现价多少钱？（用比例知识解答） 11．修复一段古城墙需要使用沙子和石灰的比例为8∶1，现有沙子240吨，需要多少吨石灰？（用比例方法解答） 12．王老师调制蜂蜜水，所用蜂蜜与水的质量比是3∶20，已知用了60克的水，用了多少克蜂蜜？（用比例解） 13．手机积分是通过消费话费金额获得的，通信公司为了回馈广大用户，开展了手机积分兑换话费活动，1500积分可兑换30元话费，李老师换了50元话费，她花了多少积分？（用比例解答） 14．6月5日是世界环境日，某学校举行了“守护绿色家园”环保志愿者活动。五年级派出40名志愿者，六年级派出的志愿者人数与五年级的人数比是3∶4，六年级派出了多少名志愿者？（用比例解） 15．12月2日是全国交通安全日，我市举行了“爱在路上，与你同行”助行志愿者活动，山美街道派出25名志愿者，西岸街道派出的志愿者人数与山美街道的人数比是6∶5，西岸街道派出了多少名志愿者？（用比例解） 16．明明家装修新房，用边长是0.6米的方砖铺客厅地面，正好需要144块。如果改用0.8米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解） 17．五年级同学研究“曹冲称象”中的数学问题。把一袋饼干放在“小船”上，“小船”下沉0.5厘米；把一袋葡萄干放在“小船”上，“小船”下沉0.8厘米。已知这袋饼干的质量是150克，这袋葡萄干的质量是多少克？（用比例解答） 18．张阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量比为20∶9做出来的面条口感更加，照这样和面，张阿姨用300克面粉，需要加水多少克？（用比例解答） 19．某款纯牛奶的“营养成分表”显示每100毫升纯牛奶含蛋白质3.6克，一盒牛奶的净含量是250毫升，这盒牛奶含蛋白质多少克？（用比例解答） 20．春秋战国时期的《考工记》记载了铸造青铜鼎所用锡与铜的质量比是1∶6，如果一个锡铜合金的青铜鼎的质量是840kg，则锡的质量是多少千克？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学苏教版 专项提升训练：比例的应用 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、比例的基本概念回顾 1 考点二、用比例解决问题的一般步骤 1 例题讲解 2 题型一、比例的应用 2 考点练习 3 练习一、比例的应用 3 考点梳理 考点一、比例的基本概念回顾 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。例如，若两个比a:b和c:d的比值相等（即），则可写成比例a:b=c:d。 2.比例的各部分名称：在比例a:b=c:d中，a和d称为比例的外项，b和c称为比例的内项。 3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，即。这是解比例的核心依据。 考点二、用比例解决问题的一般步骤 1.审题与分析：通读题目，明确已知条件和所求问题，找出题目中相关联的量，确定量与量之间的比例关系。 2.设未知数：根据所求问题，设合适的未知数（通常用x表示），明确未知数的含义及单位。 3.列出比例式：根据题目中的比例关系，结合比例的意义，列出含有未知数的比例式。注意确保比例式中各项的对应关系准确（即比的前项、后项所表示的量一致）。 4.解比例：利用比例的基本性质（外项积等于内项积），将比例式转化为方程，求解未知数。例如，对于比例a:b=x:d，可转化为，进而解得。 5.检验与作答：将求得的未知数的值代入原比例式检验是否成立，确认结果符合实际意义后，规范书写答语。 例题讲解 题型一、比例的应用 【例题1】张叔叔给果树施肥，可以配制成多少千克营养液呢？（用比例知识解答） 【答案】330千克 【分析】根据题意可知，营养粉和水的质量比是1∶10，由于购买了营养粉30千克，可以设加水x千克，根据营养粉∶水＝1∶10，将营养粉30千克以及水x千克代入即可列出比例，再根据比例的基本性质解比例即可求出加水多少千克，最后用水的质量加上营养粉的质量就可以求出配制成营养液的质量。 【详解】解：设配成这种营养液需要加水x千克 30∶x＝1∶10 x×1＝30×10 x＝300 300＋30＝330（千克） 答：可以配制成330千克营养液。 【练习1】经过几代人的竭力奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，长征五号系列运载火箭研制成功，是中国由航天大国迈向航天强国的关键一步。长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，某科技馆收藏该型号的火箭模型，模型高度与实际高度的比是1∶30，此模型的高度是多少厘米？ 【答案】190厘米 【分析】根据题意可知，长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，模型高度∶实际高度＝1∶30，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设模型高度为x米。 x∶57＝1∶30 30x＝57×1 30x＝57 x＝57÷30 x＝1.9 1.9米＝190厘米 答：此模型的高度是190厘米。 考点练习 练习一、比例的应用 1．妈妈手机上有周末春游时丽丽的照片，量得照片中高是5.2厘米。丽丽的实际身高和照片中的身高比是30∶1，丽丽的实际身高是多少？（用比例解答） 【答案】156厘米 【分析】把丽丽的实际身高设为未知数，丽丽的实际身高∶丽丽照片中的身高＝30∶1，据此列出比例，再利用比例的基本性质求出丽丽的实际身高，据此解答。 【详解】解：设丽丽的实际身高是x厘米。 x∶5.2＝30∶1 x×1＝5.2×30 x＝156 答：丽丽的实际身高是156厘米。 2．因为水和冰的密度不同，所以相同质量的水和冰的体积之比是9∶10一块体积是66dm3的冰，化成水后的体积是多少？ 【答案】59.4dm3 【分析】根据相等质量的水和冰的体积之比，设50的冰化成水后的体积是，列出比例式，据此解答。 【详解】解：设化成水后的体积是xdm3。                    答：化成水后的体积是59.4dm3。 3．水车是一种历史悠久的灌溉工具。园园爸爸对照兰州水车园内的水车制作了一架水车模型，模型的高度与水车实际高度的比是1∶50。已知园中一架水车的实际高度是12m，则水车模型的高度是多少厘米？ 【答案】24厘米 【分析】先将水车的实际高度12米转换为厘米，然后根据水车模型的高度水车的实际高度，列出比例式，根据比例的基本性质，解比例即可。 【详解】解： 设水车模型的高度是xcm。                                      答：水车模型的高度是24厘米。 4．露营是一种亲近自然、放松身心的户外活动，它让人们在自然的怀抱中重新找回内心的宁静与平衡。小亮家5口人和聪聪家3口人一起外出露营，两家决定按人数比分摊食材费用，其中小亮家付了120元，聪聪家应付多少元？（用比例解） 【答案】72元 【分析】按人数比分摊食材费用，由题知小亮家5口人，聪聪家3口人，那么小亮家与聪聪家的人数比为5∶3，因此小亮家与聪聪家的食材费用比也为5∶3，题目中已知小亮家付了120元，假设聪聪家付元钱，按照比例关系可列式为，即可求出值。 【详解】解：设聪聪家应付元，列比例式为： （元）     答：聪聪家应付72元。 5．贝贝在购买奶茶时，她发现营业员把40克奶茶粉和300克热水放到杯子里搅拌均匀，这时杯中未满，营业员又往杯中加入了90克热水。要想保持口感不变，还需要加上多少克奶茶粉？（用比例解） 【答案】12克 【分析】要保持口感不变，即奶茶粉和热水的比例不变。即要使加上的奶茶粉的克数和90克热水的比与40克奶茶粉和300克热水的比相同，我们可以根据这个比例关系来列方程求解需要添加的奶茶粉质量。 【详解】解：设还需要加上克奶茶粉。   40∶300＝∶90   300＝40×90 300＝3600 300÷300＝3600÷300 ＝12 答：还需要加上12克奶茶粉。 6．火腿腌制按盐和肉1∶20的比例。腌制800千克肉需多少千克盐？若有15千克盐，最多能腌制多少千克肉？ 【答案】40千克盐；300千克肉 【分析】根据题意，火腿腌制按盐和肉1∶20的比例，即盐的质量∶肉的质量＝1∶20，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设腌制800千克肉需千克盐。 ∶800＝1∶20 20＝800×1 ＝800÷20 ＝40 解：设15千克盐最多能腌制千克肉。 15∶＝1∶20 ×1＝15×20 ＝300 答：腌制800千克肉需40千克盐，15千克盐最多能腌制300千克肉。 7．花花冲了两杯浓度相同的咖啡，第一杯放了25克咖啡豆，200克水；第二杯中放了400克的水，第二杯中放了咖啡豆多少克？ 【答案】50克 【分析】两杯咖啡的浓度相同，则咖啡豆与水的比值相同，由此列出比例解题即可。 【详解】解：设第二杯中放了咖啡豆x克。 25∶200＝x∶400 200x＝25×400 200x＝10000 200x÷200＝10000÷200 x＝50 答：第二杯中放了咖啡豆50克。 8．规律的健走不仅能有效锻炼身体，还能降低各种疾病的风险。周日下午，王阿姨走了一段时间后，她的健走App显示如下图，她已走的步数与今天计划要走的步数比是4∶5，她今天计划要走多少步？（请用比例解答） 【答案】4500步 【分析】设王阿姨今天计划要走x步。已知已走步数是3600步，已走步数与计划步数比是4∶5，根据比例关系：已走步数∶计划步数＝4∶5。可列出比例3600∶x＝4∶5。然后根据比例的性质求解。 【详解】解：设王阿姨今天计划要走x步。 3600∶x＝4∶5 4x＝5×3600 4x＝18000 x＝18000÷4 x＝4500 答：她今天计划要走4500步。 9．“我运动，我健康”。阳光小学排队做广播体操，每行站50人，可站满30行。如果要站25行，则每行要站多少人？（用比例解） 【答案】 60人 【分析】做广播体操的人数不变，即每行人数×行数＝总人数（一定），设每行要站x人，列出比例计算即可。 【详解】解：设每行要站x人。 50×30＝25x 25x＝1500 x＝1500÷25 x＝60 答：则每行要站60人。 10．“衣衣不舍”服装店所有的服装都按同样的折扣销售。李阿姨买了一件上衣，原价是400元，现价300元。李阿姨还想买一条裤子，原价180元，现价多少钱？（用比例知识解答） 【答案】135元 【分析】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可，设裤子现价x元钱，根据裤子原价∶裤子现价＝上衣原价∶上衣现价，列出比例解答即可。 【详解】解：设裤子现价x元钱。 180∶x＝400∶300 400x＝180×300 400x÷400＝54000÷400 x＝135 答：裤子现价135元钱。 11．修复一段古城墙需要使用沙子和石灰的比例为8∶1，现有沙子240吨，需要多少吨石灰？（用比例方法解答） 【答案】30吨 【分析】已知沙子和石灰比为8∶1，设需要x吨石灰，现有沙子240吨，根据比例关系，沙子吨数与石灰吨数的比等于8∶1，即8∶1＝240∶x，利用比例的基本性质 “两内项之积等于两外项之积” 求解出x，即需要石灰的吨数。 【详解】解：设需要x吨石灰。 8∶1＝240∶x 8x＝1×240 8x＝240 8x÷8＝240÷8 x＝30 答：需要30吨石灰。 12．王老师调制蜂蜜水，所用蜂蜜与水的质量比是3∶20，已知用了60克的水，用了多少克蜂蜜？（用比例解） 【答案】9克 【分析】依据蜂蜜与水的质量比保持不变这一关键条件。已知蜂蜜与水的质量比是3：20，设所用蜂蜜的质量为x克，此时蜂蜜与水的质量比可表示为x：60，这两个比应相等，由此可列出比例式：3∶20＝x∶60。然后依据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”和等式的性质2解答即可。 【详解】解：设用了x克蜂蜜。 3∶20＝x∶60 20x＝3×60 20x＝180 20x÷20＝180÷20 x＝9 答：用了9克蜂蜜。 13．手机积分是通过消费话费金额获得的，通信公司为了回馈广大用户，开展了手机积分兑换话费活动，1500积分可兑换30元话费，李老师换了50元话费，她花了多少积分？（用比例解答） 【答案】2500积分 【分析】根据题意，已知1500积分兑换30元，设兑换50元需要积分，可列比例式，根据比例性质解比例即可求出的值。 【详解】解：设兑换50元话费需要积分。 答：她花了2500积分。 14．6月5日是世界环境日，某学校举行了“守护绿色家园”环保志愿者活动。五年级派出40名志愿者，六年级派出的志愿者人数与五年级的人数比是3∶4，六年级派出了多少名志愿者？（用比例解） 【答案】30名 【分析】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可，设六年级派出了x名志愿者，根据六年级派出的志愿者人数∶五年级派出的志愿者人数＝3∶4，列出比例解答即可。 【详解】解：设六年级派出了x名志愿者。 x∶40＝3∶4 4x＝40×3 4x÷4＝120÷4 x＝30 答：六年级派出了30名志愿者。 15．12月2日是全国交通安全日，我市举行了“爱在路上，与你同行”助行志愿者活动，山美街道派出25名志愿者，西岸街道派出的志愿者人数与山美街道的人数比是6∶5，西岸街道派出了多少名志愿者？（用比例解） 【答案】30名 【分析】已知山美街道派出25名志愿者，设西岸街道派出了名志愿者。根据题意可得出等量关系：西岸街道派出的志愿者人数∶山美街道的志愿者人数＝6∶5，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设西岸街道派出了名志愿者。 ∶25＝6∶5 5＝25×6 5＝150 ＝150÷5 ＝30 答：西岸街道派出了30名志愿者。 16．明明家装修新房，用边长是0.6米的方砖铺客厅地面，正好需要144块。如果改用0.8米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解） 【答案】 81块 【分析】方砖的面积乘所使用的块数就是新房的面积，0.6米方砖面积×144块＝0.8米方砖面积×所用块数，设需要块数为块，据此列比例解答。 【详解】解：设需要块数为块， 答：需要81块。 17．五年级同学研究“曹冲称象”中的数学问题。把一袋饼干放在“小船”上，“小船”下沉0.5厘米；把一袋葡萄干放在“小船”上，“小船”下沉0.8厘米。已知这袋饼干的质量是150克，这袋葡萄干的质量是多少克？（用比例解答） 【答案】240克 【分析】根据题意，放在“小船”上的物体越重，“小船”下沉越深，物体的质量与“小船”下沉深度的比值是一定的，那么一袋饼干的质量∶“小船”下沉的深度（0.5厘米）＝一袋葡萄干的质量∶“小船”下沉的深度（0.8厘米），设这袋葡萄干的质量是x克，可列出比例：x∶0.8＝150∶0.5，解出比例即可。 【详解】解：设这袋葡萄干的质量是x克。 x∶0.8＝150∶0.5 0.5x＝0.8×150 0.5x＝120 x＝120÷0.5 x＝240 答：这袋葡萄干的质量是240克。 18．张阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量比为20∶9做出来的面条口感更加，照这样和面，张阿姨用300克面粉，需要加水多少克？（用比例解答） 【答案】135克 【分析】做面条时面粉和水的质量比是20∶9，即面粉质量和水质量的比值是一定的，此时有300克面粉，可运用比例，设需要水x克，可列出比例的方程，根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，据此计算得出答案。 【详解】解：设需要加水x克，则可列出比例。 答：需要加水135克。 19．某款纯牛奶的“营养成分表”显示每100毫升纯牛奶含蛋白质3.6克，一盒牛奶的净含量是250毫升，这盒牛奶含蛋白质多少克？（用比例解答） 【答案】9克 【分析】蛋白质与纯牛奶的比值是一定的，由此设出未知数，列出比例式解答即可。 【详解】解：设这盒牛奶中含有蛋白质x克。 3.6∶100＝x∶250 100x＝3.6×250 100x＝900 x＝900÷100 x＝9 答：这盒牛奶中含有蛋白质9克。 20．春秋战国时期的《考工记》记载了铸造青铜鼎所用锡与铜的质量比是1∶6，如果一个锡铜合金的青铜鼎的质量是840kg，则锡的质量是多少千克？ 【答案】120kg 【分析】根据题意可得等量关系为锡铜合金的青铜鼎质量：锡的质量＝记载中铸造青铜鼎所用锡与铜的质量比（1：6），由此把实际所需锡的质量设为kg，则实际所需铜质量为kg据此可列式解答。 【详解】解：设锡的质量是kg，则铜的质量是kg。                                                                                答：锡的质量是120kg。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $