第三章 第3节 预言未知星体 计算天体质量（课件PPT）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（教科版）

该高中物理课件聚焦“预言未知星体 计算天体质量”，核心知识点包括万有引力定律在天文学的应用，如哈雷彗星回归、海王星发现的预言，以及地球和太阳质量计算方法，通过“如何称量地球质量”等问题导入，衔接万有引力定律，搭建理论到应用的学习支架。 其亮点在于融合科学思维（模型建构、科学推理）与科学态度与责任（科学本质观），以哈雷彗星、海王星发现案例展示科学探究过程，结合双星三星模型典例及高考题训练强化能力，学生可提升物理观念和问题解决能力，教师能高效落实核心素养教学。

预言未知星体　计算天体质量 第 3 节 核心素养导学 物理观念 (1)理解“称量”地球质量的基本思路。 (2)理解计算太阳质量的基本思路。 科学思维 (1)理解万有引力定律在天文学上的重要应用——发现未知天体、预言哈雷彗星的回归。 (2)能将天体问题中的对象和过程转换成相关模型后进行求解。 科学态度 与责任 认识万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力，有探索太空、了解太空的兴趣。 [四层]学习内容1 落实必备知识 [四层]学习内容2 强化关键能力 01 02 CONTENTS 目录 [四层]学习内容3 · 4 浸润学科素养和核心价值 课时跟踪检测 03 04 [四层]学习内容1 落实必备知识 一、预言彗星回归 1.牛顿断言，行星的运动规律同样适用于______。 2.哈雷根据牛顿的引力理论计算了哈雷彗星的轨道，预言了彗星的回归时间。 3.克雷洛证实了_____的预言。 彗星 哈雷  二、预言未知星体 　　英国剑桥大学的学生________和法国年轻的天文爱好者_______，根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的______在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。 亚当斯 勒维耶 伽勒 三、计算天体质量 1.测量地球的质量 (1)若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的__________，即mg= _______。 (2)地球的质量：M= ______。 万有引力 G 卡文迪许测出引力常量G，也就意味着称出了地球的质量。 2.计算太阳的质量 (1)太阳对行星的万有引力提供行星的________。 (2)由G=mrω2=mr 2，得出mS= _______。 向心力 1.如图是我们测量物体质量的常用工具， 地球这么大，我们如何“称量”地球的质量呢? 卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”。他“称量”的依据是什么? 提示:若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，因为地球表面的重力加速度g已知，地球的半径R已知，由mg=G，可得m地=。 2.如图是木星和它周围运行的卫星，测出 一颗卫星的轨道半径和周期，怎样计算出木星 的质量? 提示:设木星和卫星的质量分别为m木、m，测得卫星的轨道半径和周期分别为r和T。根据万有引力提供向心力G=m，解得m木=。 [四层]学习内容2 强化关键能力 新知学习(一)　天体质量和密度的计算 1.天体质量的计算 (1)重力加速度法 若已知天体(如地球)的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg=G，解得天体的质量为M=，g、R是天体自身的参量，所以该方法俗称“自力更生法”。 重点释解 (2)环绕法 借助环绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下： 已知量 万有引力提供向心力 中心天体的质量 线速率v轨道半径r G=m M= 角速度ω轨道半径r G=mrω2 M= 周期T轨道半径r G=mr M= 2.天体密度的计算 若天体的半径为R，则天体的密度ρ=，将M=代入上式可得ρ=。 当卫星环绕天体表面附近运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ=。 [典例]　半径为R的某天体的一颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该高度做圆周运动的周期为T，已知引力常量为G，求该天体的质量和密度。 典例体验 [答案]　　 [解析]　卫星距天体表面的高度为h时，有 G=m(R+h) 则该天体的质量M= 则该天体的密度ρ===。 [变式拓展]　在[典例]中，假设在该天体上发射一颗贴近该天体的表面做匀速圆周运动的卫星，它的周期为T0 。求该天体的质量和密度。 [答案]　 　 解析：设卫星的质量为m，天体的质量为M， 卫星贴近天体表面运动时有G=mR， 则该天体的质量M= 根据数学知识可知天体的体积为V=πR3 故该天体的密度为ρ== /易错警示/ 计算天体质量和密度时应注意以下两点 (1)根据行星的轨道半径r和运行周期T，求出的是中心天体的质量，而不是行星(或卫星)的质量。 (2)混淆或乱用天体半径与轨道半径，为了正确并清楚地运用，应一开始就养成良好的习惯，比如通常情况下天体半径用R表示，轨道半径用r表示，这样就可以避免代错数据；只有卫星在天体表面做匀速圆周运动时，如近地卫星，轨道半径r才可以认为等于天体半径R。 1.(2024·山东高考)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为 (　　) A. B. C. D. 针对训练 √ 解析：根据万有引力公式=mr，整理得M=，因为“鹊桥二号”中继星环绕月球运行的周期与地球同步卫星环绕地球运行的周期相等，故=，故选D。 2.(2024·海南高考)嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为 (　　) A. B. C. D.(1+k)3 √ 解析:设月球的半径为R，质量为M，对嫦娥六号分析，根据万有引力提供向心力有G=m·(k+1)R，月球的体积V=πR3，月球的平均密度ρ=，联立可得ρ=(1+k)3。故选D。 3.(2025·宜宾模拟)人类有可能在不久的将来登上火星。未来某航天员在地球表面将一重物在离地高h处由静止释放，测得下落时间为t1，来到火星后，也将一重物在离火星表面高h处由静止释放，测得下落时间为t2，已知地球与火星的半径之比为k，不考虑地球和火星的自转，则地球与火星的密度之比为 (　　) A. B.　 C.　　 D. √ 解析:根据h=gt2，可得g=，可知=，在星球表面G=mg，M=πR3ρ，可得ρ=，可得=·=。 新知学习(二)　天体运动的分析与计算 [典例]　如图所示，太阳系中除地球外的七颗行星大致排列成一条直线时形成“七星连珠”的天文奇观。已知火星半径为R，火星表面的重力加速度为g，金星绕太阳运动的轨道半径为r，公转周期为T，引力常量为G。假设各行星均做圆周运动，不考虑行星间的引力和行星的自转，则 (　　) 典例体验 A.七星中水星绕太阳运动的向心加速度最小 B.七星中水星绕太阳运动的角速度最小 C.火星的公转周期为T D.太阳质量与火星质量之比为 √ [解析]　由万有引力提供向心力有=man，解得an=，由题图可知，水星绕太阳运动的轨道半径最小，则七星中水星绕太阳运动的向心加速度最大，故A错误；由万有引力提供向心力有=mω2r，解得ω=，由于水星绕太阳运动的轨道半径最小，则七星中水星绕太阳运动的角速度最大，故B错误；根据开普勒第三定律有=， 解得T火=T，由于火星绕太阳运动的轨道半径大于火星半径，R火>R，则火星的公转周期大于T，故C错误；在火星表面有=mg，解得M火=，由万有引力提供向心力有=mr，解得M太=，则太阳质量与火星质量之比为=，故D正确。 1.解决天体运动问题的基本思路 一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供。 2.四个重要结论 系统归纳 项目 推导式 关系式 结论 v与r的关系 G=m v= r越大，v越小 续表 ω与r 的关系 G=mrω2 ω= r越大， ω越小 T与r 的关系 G=mr T=2π r越大， T越大 a与r 的关系 G=ma a= r越大， a越小 1.(2025·陕晋宁青高考)我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3 750 km，轨道周期约2 h。引力常量G取6.67×10-11 N·m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的 (　　) A.质量　　　　　　 B.体积 C.逃逸速度 D.自转周期 针对训练 √ 解析:轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得G=m=mω2r=mr=ma，题中已知的物理量有轨道半径r、轨道周期T、引力常量G，可推算出火星的质量，故A正确；若想推算火星的体积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径R，故B、C错误；根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出火星的自转周期，故D错误。 2.(2025·眉山高一期末)嫦娥六号探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道的高度和倾角，实施月球背部软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均视为圆形轨道)，其速度大小和加速度大小从v1、a1分别变为v2、a2。下列说法正确的是 (　　) A.==　　 B.== C.== D.== √ 解析:根据万有引力提供向心力G=m，v= ，则= ，根据G=ma，a=，则=。 新知学习(三)　宇宙双星和三星模型 [典例]　(2025·德阳高一期中)在轨运行的哈勃太空望远镜，曾拍摄到天狼星A和天狼星B组成的双星系统在轨运行图像，如图所示。它们在彼此间的万有引力作用下同时绕某点(公共圆心)做匀速圆周运动，已知mA=bmB，且b>1，则下列结论正确的是 (　　) A.天狼星A和天狼星B的绕行方向可能相反 B.天狼星A和天狼星B的公共圆心可以不在重心连线上 C.天狼星A和天狼星B的向心加速度大小之比为b∶1 D.天狼星A和天狼星B的线速度大小之比为1∶b 典例体验 √ [解析]　双星系统由彼此之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，二者角速度相同，且绕行方向必须相同，公共圆心必须在重心连线上，两星才能稳定运行，故A、B错误；双星系统由彼此之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，二者角速度相同，有G=mAω2rA=mBω2rB，则mArA=mBrB，得==，根据a=ω2r，得===，根据v=ωr，得==，故C错误，D正确。 内化模型   双星模型 三星模型 情景图 续表 运动特点 转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等 受力特点 两星间的万有引力提供两星圆周运动的向心力 各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力 规律 =m1ω2r1 =m2ω2r2 +=ma向×cos 30°×2=ma向 关键点 m1r1=m2r2 r1+r2=L r= 1.(多选)冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，质量之比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知卡戎绕O点运动的 (　　) A.角速度大小约为冥王星的7倍 B.向心力大小约为冥王星的 C.轨道半径约为冥王星的7倍 D.周期大小与冥王星周期相同 针对训练 √ √ 解析：由题图可知，冥王星与卡戎绕O点转动时每转一圈所用的时间相同，故D正确，A错误；冥王星与卡戎绕O点转动时万有引力提供向心力，即G=M冥ω2r冥=m卡 ω2r卡，故==，B错误，C正确。 2.(多选)如图，天文观测中观测到有三颗星位于边长为l的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是 (　　) A.三颗星的质量可能不相等 B.某颗星的质量为 C.它们的线速度大小均为 D.它们两两之间的万有引力大小为 √ √ 解析：三星做匀速圆周运动的轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，r==l。根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以这两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于这两颗星到第三颗星的距离相同，故这两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相等，设为m，则2Gcos 30°=m··l，解得m=，它们两两之间的万有引力F=G=G=，A错误， B、D正确；线速度大小为v==·=，C错误。 [四层]学习内容3 · 4 浸润学科素养和核心价值 1.(选自人教版教材课后练习)某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径是6.8×103 km，周期是5.6×103 s。试从这些数据估算地球的质量。 ◉科学思维——天体质量的计算 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 答案：6×1024 kg 解析：根据G=mr，得地球的质量M== kg≈6×1024 kg。 2.(选自粤教版教材“资料活页”)海王星通过推算被成 功预测之后，科学家们继续采用计算、预测和观察结合的 方法寻找新的天体。由于技术的进步，人们用照相代替了 肉眼的直接观察。1930年2月18日，美国天文学家汤博(C.Tombaugh，1906-1997)用计算、预测、观察和照相结合的方法，发现了冥王星(如图所示)。当时错估了冥王星的质量，以为冥王星与地球质量相当，所以命名为大行星。此后一段时间内，太阳系有九大行星(水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星和冥王星)的说法也被写进了教科书。 ◉科学态度与责任——冥王星从太阳系行星中被除名 然而，经过近三十年的进一步观测，科学家们发现冥王星的直径只有地球直径的五分之一，比月球还要小。它还能被称为行星吗?九大行星的传统观念开始动摇，2005年7月，阋神星(Eris)的发现被公布，它是七十多年来首次在太阳系内发现的比冥王星更大的天体，这是推动行星概念被重新定义的决定性发现。事情已经到了非解决不可的程度，因为如果冥王星都可以算作太阳系的行星之一，那么阋神星无疑更有资格。 2006年，国际天文学联合会订立了行星的新定义：一颗行星首先要是一个天体，它满足： ①环绕太阳运转。 ②有足够大的质量来克服固体应力以达到流体静力平衡的(外形接近圆球)形状。 ③能清除邻近轨道上的其他天体。 根据行星的新定义，冥王星不符合定义②，即它的质量不够大；而且它也不符合定义③，因为冥王星的轨道与海王星的轨道交叉，如果把冥王星当成行星的话，那么海王星就不是行星。因此，冥王星在被发现76年之后，国际天文学联合会决定将冥王星从大行星中除名，降级列入太阳系的矮行星。教科书中太阳系的行星数量从此被改写。 由此可见，科学理论具有相对性，而科学实践则是检验理论正确与否的唯一标准。 1.(2025·自贡高一检测)某国际科研团队发现了两颗距离地球约100光年的类地新行星，其中一颗可能适合生命生存，被称为“超级地球”。“超级地球”的半径约为地球半径的1.5倍，绕一中心天体运动的公转周期约为8.5天，公转轨道半径约为日、地之间距离的，则该行星所围绕的中心天体的质量约为太阳质量的(　　) A. B. C. D. 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 √ 解析:由万有引力提供向心力得G=mr，可得M=，故==≈，故选A。 2.(2025·四川高考)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为 (　　) A. B. C. D. √ 解析:设卫星转动的周期为T'，轨道半径为r，根据题意可得·-·=2π，解得T'=，根据万有引力提供向心力得G=mr，解得r==，故选A。 3.科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为 (　　) A.4×104M B.4×106M C.4×108M D.4×1010M √ 解析:由万有引力提供向心力有=mR，整理得=，可知只与中心天体的质量有关，则=，已知T地=1年，由题图可知恒星S2绕银河系运动的周期TS2=2×(2002-1994)年=16年，解得M黑洞≈4×106M，B正确。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1.地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有 (　　) A.物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处 B.赤道处的角速度比南纬30°大 C.地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大 D.地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力 √ 解析：由F=G可知，若把地球近似看成球形，则物体在地球表面上任何位置受到的地球引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转所需的向心力。在赤道上，向心力最大，重力最小，A正确。地球上各处的角速度均等于地球自转的角速度，B错误。地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C错误。地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 2.(2025·泸州高一期中)目前，驻守空间站的“神舟二十号”航天员乘组身心状态良好，预计于2025年10月返回地球。已知“神舟二十号”运行高度约为400 km，地球半径约为6 400 km，“神舟二十号”的运动可近似看成匀速圆周运动。地球某一卫星距地面的高度约为地球半径的5.6倍，则下列判断正确的是 (　　) A.该卫星的线速度比“神舟二十号”的大 B.该卫星的角速度比“神舟二十号”的大 C.该卫星的加速度比“神舟二十号”的大 D.该卫星的周期比“神舟二十号”的大 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：根据万有引力提供向心力G=m=mω2r=mr=ma，解得v=，ω=，T=2π，a=，由于该卫星的轨道半径大于“神舟二十号”的轨道半径，故该卫星的线速度比“神舟二十号”的小，该卫星的角速度比“神舟二十号”的小，该卫星的加速度比“神舟二十号”的小，该卫星的周期比“神舟二十号”的大。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 3.(2024·贵州高考)土星的部分卫星绕土星的运动可视为匀速圆周运动，其中的两颗卫星轨道半径分别为r1、r2且r1≠r2，向心加速度大小分别为a1、a2，则 (　　) A.=　　　　　　　 B.= C.a1r1=a2r2 D.a1=a2 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析:设土星的质量为M，两颗卫星的质量分别为m1、m2，对两颗卫星，根据牛顿第二定律有G=m1a1，G=m2a2，整理可得a1=a2。故选D。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 4.若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是 (　　) A.　 B.　 C.　 D. √ 解析:根据万有引力定律有G=mR，又M=ρ·，解得T= ，B、C、D项错误，A项正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 5.已知M、N两星球的半径之比为2∶1，在星球表面竖直上抛物体时，其上升的最大高度h与初速度的二次方v2的关系如图所示(不计空气阻力)，则M、N两星球的密度之比为 (　　) A.1∶1 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶16 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析:由竖直上抛运动规律和题图可知=2gM·2h0，=2gN·h0，所以gM∶gN=1∶2，根据星球表面物体所受的重力近似等于星球对物体的引力有mg=，又由ρ=，V=πR3，可得ρ=，则ρM∶ρN=∶=·=。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 6.(多选)探索精神是人类进步的动力源泉。在向未知宇宙探索的过程中，有一宇宙飞船飞到了某行星附近，绕着该行星做匀速圆周运动，测出宇宙飞船运动的周期为T，线速度大小为v，已知引力常量为G，则下列说法正确的是 (　　) A.该宇宙飞船的轨道半径为 B.该行星的质量为 C.该行星的平均密度为 D.该行星表面的重力加速度为 √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析:由v=可得，该宇宙飞船的轨道半径r=，A正确；根据G=mr，可知该行星的质量M==，B正确；该行星的平均密度ρ==，C正确；该行星表面的重力加速度g==，D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 7.(多选)三颗火星卫星A、B、C绕火星做匀速圆周运动，如图所示，已知mA=mB<mC，则对于三颗卫星，下列关系式正确的是 (　　) A.运行线速度关系为vA>vB=vC B.运行周期关系为TA<TB=TC C.向心力大小关系为FA=FB<FC D.半径与周期关系为== √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析:由G=m得v= ，所以vA>vB=vC，选项A正确；由G=mr得T=2π ，所以TA<TB=TC，选项B正确；由G=man得an=G，所以aA>aB=aC，又mA=mB<mC，所以FA>FB，FB<FC，选项C错误；三颗卫星都绕火星做匀速圆周运动，故由开普勒第三定律得==，选项D正确。 8.假设某航天员到达一自转较慢的星球后，在星球表面展开了科学实验。他让一小球在离地高1 m处自由下落，测得落地时间为0.2 s。已知该星球半径为地球半径的5倍，地球表面重力加速度g=10 m/s2，该星球的质量和地球质量的比值为 (　　) A.100∶1　 B.75∶1　 C.125∶1　 D.150∶1 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析:依题意，可求得该星球表面重力加速度大小为g'==50 m/s2，在星球表面由万有引力等于重力可得G=mg'，在地球表面由万有引力等于重力可得G=mg，可得该星球的质量和地球质量的比值==，C正确，A、B、D错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 9.(2024·重庆高考)在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动。假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体c(图中未画出)质量为m(m≪M)，若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则 (　　) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 A.c的线速度大小为a的倍 B.c的向心加速度大小为b的一半 C.c在一个周期内的路程为2πr D.c的角速度大小为 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析:a、b、c三个天体角速度相同，由于m≪M，则对a天体有G=Mω2r，解得ω= ，故D错误；设c与a、b的连线跟a、b连线中垂线的夹角为α，对c天体有2Gcos α=mω2，解得α=30°，则c的轨道半径为rc==r，由v=ωr，可知c的线速度大小为a的倍，故A正确；由a=ω2r，可知c的向心加速度大小是b的倍，故B错误；c在一个周期内运动的路程为s=2πrc=2πr，故C错误。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 10.(2024·新课标卷)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c 的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的 (　　) A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1 000倍 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：设红矮星质量为M1，行星质量为m1，轨道半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，到太阳距离为r2，周期为T2；根据万有引力定律有G=m1r1，G=m2r2，联立可得=·，由于行星轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，可得≈0.1，故选B。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 11.执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m。已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为 (　　) A.6×105 m B.6×106 m C.6×107 m D.6×108 m √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析:　在火星表面附近，对于绕火星做匀速圆周运动的物体，有mg火=mR火，得=，根据开普勒第三定律，有=，代入数据解得l远≈6×107m，C正确。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 12.(12分)有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，求： (1)该星球半径与地球半径之比；(6分) 解析： (1)由=mg得M=，所以ρ===，R=，又由题意知星球密度ρ=ρ地，星球表面重力加速度g=4g地，得=·==。 答案：(1)4∶1 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 (2)该星球质量与地球质量之比。(6分) 解析： (2)由(1)可知该星球半径R=4R地，根据 M=得=·=。 答案：(2)64∶1 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 13.(14分)(2025·德阳高一期中)人类一直有“飞天”的梦想，太空探索的脚步已经开启，也许不久的将来星际旅行也能成为现实。假设若干年后人类接近某星球，登陆舱运送宇航员到达星球表面，轨道舱绕该星球做周期为T的匀速圆周运动。登陆宇航员通过相关实验测得该星球半径为R、表面重力加速度为g。不考虑其他天体的影响以及该星球自转，引力常量为G，求： (1)该星球的质量；(6分) 答案：(1)　 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 解析：(1)不考虑星球自转，设质量为m的物体在星球表面受到的万有引力等于重力，即=mg 解得该星球的质量为M=。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 (2)轨道舱距离星球表面的高度。(8分) 解析：(2)轨道舱绕该星球做周期为T的匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有=m 解得轨道舱距离星球表面的高度为h=-R。 答案：(2) -R 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $