第二章 第3节 圆周运动的实例分析（课件PPT）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（教科版）

圆周运动的实例分析 第 3 节 核心素养导学 物理观念 (1)了解生活中的各种圆周运动现象。 (2)知道离心运动产生的原因。 科学思维 (1)能根据所学知识分析生活中的各种圆周运动现象。 (2)会分析汽车通过拱形桥、旋转秋千和火车转弯等情境中的有关问题。 科学态度 与责任 观察生活中的离心现象，了解其在生活中的应用，并知道离心运动所带来的危害；能体会物理学的技术应用对日常生活的影响。 [四层]学习内容1 落实必备知识 [四层]学习内容2 强化关键能力 01 02 CONTENTS 目录 [四层]学习内容3 ·4 浸润学科素养和核心价值 课时跟踪检测 03 05 微专题整合——圆周运动中的临界问题 04 “科学思维”专练(二)　圆周运动规律的应用 06 [四层]学习内容1 落实必备知识 一、汽车通过拱形桥   汽车过凸形桥 汽车过凹形桥 受力 分析 续表 向心力 F合=______=m F合=______=m 对桥的压力 N'=__________ N'=_________ 结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力______ 汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力_____ mg-N N-mg mg-m mg+m 越小 越大 二、旋转秋千 1.模型处理：旋转秋千可以简化为_______模型。 2.分析方法 (1)重力、拉力的合力F合=_________。  (2)半径r=_______。  (3)合外力提供向心力F合=_______。 (4)可以推导出cos α=_____。 圆锥摆 lsin α mω2r 三、火车转弯 1.火车车轮的结构特点：火车的车轮由水平的踏面和突出的轮缘组成。轮缘置于铁轨的内侧，其侧面与铁轨接触。 作用：轮缘有导向和防止脱轨的作用。 2.火车在弯道上的运动特点：火车在弯道上运动时做圆周运动，由于其质量巨大，因此需要很大的________。 向心力 3.向心力的来源 (1)若铁路弯道的内外轨一样高，则由_________________提供向心力，这样，铁轨和车轮极易受损。 (2)转弯处的外轨略高于内轨，依据规定的行驶速度行驶，由_____和_______的合力提供向心力。 外轨对轮缘的弹力 支持力 四、离心运动 1.定义：做圆周运动的物体____________飞出或做逐渐远离圆心的运动。 2.原因：向心力突然消失或_____________提供所需的向心力。 3.离心运动的应用和防止 (1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心机。 (2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高。 沿切线方向 合力不足以 物体做离心运动不是物体受到离心力的作用，而是外力突然消失或外力不足以提供所需的向心力。 1.某次演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进。 请对以下结论作出判断： (1)战车在B点和C点时，向心加速度方向都是竖直向上的。( ) (2)战车在B点时对路面的压力大于战车的重力。( ) (3)战车在C点时对路面的压力小于战车的重力。( ) √ × √ √ (4)战车在C点时对路面的压力可能为零。( ) (5)战车在D处路面加速行驶时，对路面的压力大于战车的重力。( ) × √ 2.图甲是某主题公园中的苹果树飞椅，其示意图如图乙所示。钢绳一端系着座椅，另一端固定在上面的转盘上，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，质量相等的A、B座椅与竖直方向的夹角分别为θ、α，A、B恰好在同一水平面上，不计钢绳所受的重力。分析A、B所受的向心力大小之比为多少? 提示：以A为受力对象，受力分析如图所示，重力和拉力的合力提供向心力， 则对于A：F向=mgtan θ 同理对于B：F向'=mgtan α 所以向心力之比为：tan θ∶tan α。 3.火车转弯时外轨与内轨的高度一样吗?火车的车轮设计有什么特点? 提示:火车转弯时外轨与内轨高度不一样，外轨高、内轨低。火车的车轮设计有突出的轮缘，车轮的轮缘卡在铁轨之间。 4.如图所示，是一款滚筒洗衣机及其滚筒，请思考洗衣机是如何将衣服甩干的? 提示:当滚筒高速旋转时，衣服紧贴着筒壁随圆筒高速转动，衣服上的水滴的附着力不足以提供随圆筒转动的向心力时，水滴会做离心运动从圆筒的小孔中被甩出。 [四层]学习内容2 强化关键能力 新知学习(一)　汽车过拱形桥 　如图甲、乙所示为汽车在凸形桥、 凹形路面上行驶的示意图，汽车行驶时 可以看作圆周运动。 (1)如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时： ①什么力提供向心力?汽车对桥面的压力有什么特点? ②汽车对桥面的压力与车速有什么关系?汽车安全通过拱形桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大? 活动探究 提示：(1)①当汽车行驶到拱形桥的桥顶时，重力与支持力的合力提供向心力，即mg-N=m；此时汽车对桥面的压力N'=mg-m，即汽车对桥面的压力小于汽车的重力。 ②由N'=mg-m可知，当汽车的速度增大时，汽车对桥面的压力减小，当汽车对桥面的压力为零时，汽车的重力提供向心力，此时汽车的速度达到最大，由mg=m，得vm=，如果汽车的速度超过此速度，汽车将离开桥面。 (2)当汽车行驶到凹形路面的最低点时，什么力提供向心力?汽车对路面的压力有什么特点? 提示：(2)当汽车行驶到凹形路面的最低点时，重力与支持力的合力提供向心力，即N-mg=m；此时汽车对路面的压力N'=mg+m，即汽车对路面的压力大于汽车的重力。 1.汽车过凸形桥 汽车经过最高点时，汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力。如图甲所示。 由牛顿第二定律得：G-N=m，则N=G-m。 系统归纳 汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，即N'=N=G-m，因此，汽车对桥的压力小于重力，而且车速越大，压力越小。 ①当0≤v<时，0<N≤G。 ②当v=时，N=0。 ③当v>时，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险。 2.汽车过凹形桥 如图乙所示，汽车经过凹形桥面最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两个力的合力提供向心力，则N-G=m，故N=G+m。 由牛顿第三定律得：汽车对凹形桥面的压力N'=G+m，方向竖直向下，且大于汽车的重力。可见，汽车行驶的速率越大，汽车对桥面的压力就越大，这也是汽车高速驶过凹形路面时容易爆胎的原因。 [典例]　(2025·绵阳高一检测)如图所示是一座半径为40 m的圆弧形拱形桥。一质量为1.0×103 kg的汽车，行驶到拱形桥顶端时，汽车运动速度为10 m/s。则此时汽车运动的向心加速度为多大?向心力为多大?汽车对桥面的压力为多大?(g取10 m/s2) 答案：2.5 m/s2　2.5×103 N　7.5×103 N [解析]　根据向心加速度公式可知，汽车的向心加速度大小为a== m/s2=2.5 m/s2。 由牛顿第二定律可知，汽车所需的向心力 F=ma=1.0×103×2.5 N=2.5×103 N。 在桥的最高点，汽车的向心力由重力和桥的支持力的合力提供，如图所示，根据牛顿第二定律有F=mg-FN=ma，则FN=m(g-a)= 1.0×103×(10-2.5)N=7.5×103 N， 根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力 FN'=FN=7.5×103 N。 1.如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，恰好不受桥面支持力作用，则汽车通过桥顶的速度应为(g取10 m/s2)(　　) A.15 m/s　　　　　　　 B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s 针对训练 √ 解析:设拱桥的半径为r，根据牛顿第二定律得mg-FN=m，即mg-mg=m，解得r==40 m，当支持力为零，有mg=m，解得v1==20 m/s，故B正确，A、C、D错误。 2.如图所示，质量m=2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过过水路面和拱形桥面，两路面的圆弧半径均为20 m。如果路面承受的压力不得超过3.0×105 N，则：(g取10 m/s2) (1)汽车通过过水路面时，允许的最大速度是多少? 答案：(1)10 m/s　 解析：(1)汽车驶至过水路面的底部时，由牛顿第二定律得N-mg=m，代入数据解得v=10 m/s。 (2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少? 答案：(2)1.0×105 N 解析： (2)汽车驶至拱形桥面的顶部时，由牛顿第二定律得mg-N'=m，代入数据解得N'=1.0×105 N。由牛顿第三定律知，汽车对桥面的最小压力等于1.0×105 N。 新知学习(二)　火车转弯问题 1.轨道分析 火车在转弯过程中，运动轨迹是一段水平圆弧。由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面；火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。 2.向心力分析 火车速度合适时，火车受如图所示的重力和支持 力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力 的合力提供，合力沿水平方向，大小F=mgtan θ。 重点释解 3.规定速度分析 当火车转弯时向心力恰好由重力和支持力的合力提供，此时不受轨道的侧压力。则mgtan θ=m，可得v0=，v0即为转弯处的规定速度(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角)。 4.轨道侧压力分析 [典例]　某铁路转弯处的圆弧半径是300 m，铁轨的轨距是1 435 mm，火车通过这里的规定速度是72 km/h。 (1)求内外轨的高度差。 典例体验 [答案]　(1)0.195 m　 [解析]　 (1)如图所示，h为内外轨的高度差，d为轨距。 72 km/h=20 m/s，F=mgtan α=m，tan α=。 由于轨道平面与水平面间的夹角一般很小，可以近似地认为tan α≈sin α=。 代入上式得=，所以内外轨的高度差为 h== m≈0.195 m。 (2)保持内外轨的这个高度差，如果列车通过转弯处的速度大于或小于72 km/h，分别会发生什么现象?说明理由。 [答案]　(2)见解析 [解析]　(2)①如果车速v>72 km/h，火车重力和轨道对火车的支持力的合力F将小于需要的向心力，所差的向心力仍需由外轨对轮缘的弹力来弥补。这样就出现外侧车轮的轮缘向外挤压外轨的现象。 ②如果车速v<72 km/h，火车重力和轨道对火车的支持力的合力F将大于需要的向心力，超出的则由内轨对内侧车轮轮缘的弹力来平衡，这样就出现内侧车轮的轮缘向里挤压内轨的现象。 [变式拓展]　在上述[典例]中，如果该弯道的内外轨一样高，火车质量为 100 t，仍以规定速度72 km/h通过该弯道，其向心力来源是什么?向心力的大小是多少?会产生什么后果? 解析：由于弯道的内外轨一样高，火车所受重力和支持力平衡，向心力由外轨对轮缘的水平向内的侧向弹力提供。其大小：F=m=105× N≈1.33×105 N 这么大的向心力挤压外轨，可能会造成火车脱轨或翻车事故。 答案：外轨对轮缘的水平向内的侧向弹力　1.33×105 N　 火车脱轨或翻车事故 /方法技巧/ 火车转弯问题的解题策略 (1)对火车转弯问题一定要搞清合力的方向，指向圆心方向的合外力提供火车做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心。 (2)弯道两轨在同一水平面上时，向心力由外轨对轮缘的挤压力提供。 (3)当外轨高于内轨时，向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供，这还与火车的速度大小有关。 1.(2025·德阳高一期末)修筑弯道处铁路时，要适当选择内外轨的高度差，以减轻车轮与铁轨间的挤压。选择内外轨高度差时需要考虑的因素不包含 (　　) A.火车的质量　　　　 B.弯道的半径 C.规定的行驶速度 D.内外轨之间的距离 针对训练 √ 解析:对火车在轨道上进行受力分析如图所示，结合牛顿第二定律可得mgtan θ=，解得tan θ=，由于轨道平面与水平面的夹角一般很小，可以近似认为tan θ≈sin θ=，故h=，因此内外轨的高度差与火车的质量无关。 2.在高速公路的拐弯处，通常路面 都是外高内低。如图所示，在某路段汽 车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的在水平面内的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于 (　　) A.　 B. 　 C. 　 D. √ 解析:　由题意知，当mgtan θ=m时，其横向摩擦力等于零，所以v== 。 新知学习(三) 　竖直平面圆周运动的两种模型　 [例1·轻绳模型]　如图所示，长度为L=0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m=0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2，求： (1)小球刚好通过最高点时的速度大小； 典例体验 [答案]　(1)2 m/s　 [解析]　(1)小球刚好通过最高点时，重力恰好提供向心力，有mg=m，解得v1==2 m/s。 (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小； [答案]　 (2)15 N　 [解析]　(2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，拉力和重力的合力提供向心力，有T+mg=m， 解得T=15 N。 (3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球速度大小的最大值。 [答案]　 (3)4 m/s 　 [解析]　(3)分析可知小球通过最低点时绳张力最大，在最低点由牛顿第二定律得T'-mg=， 将T'=45 N代入解得v3=4 m/s，即小球的速度不能超过4 m/s。 [例2·轻杆模型]　长L=0.5 m的轻杆一端连接着一个零件A，A的质量m=2 kg。现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示。在A通过最高点时，求下列两种情况下A对轻杆的作用力：(g取10 m/s2) (1)A的速率为1 m/s。　 [答案]　(1)16 N，向下的压力　 [解析]　设轻杆转到最高点，轻杆对A的作用力恰好为0时，A的速度为v0，由mg=m，得v0== m/s。 (1)当A的速率v1=1 m/s<v0时， 轻杆对A有支持力，由牛顿第二定律得 mg-F1=m　解得F1=mg-m=16 N， 由牛顿第三定律得，A对轻杆的压力F1'=F1=16 N，方向竖直向下。 (2)A的速率为4 m/s。 [答案]　(2)44 N，向上的拉力 　 [解析]　(2)当A的速率v2=4 m/s>v0时，轻杆对A有拉力，由牛顿第二定律得mg+F2=m， 解得F2=m-mg=44 N，由牛顿第三定律得A对轻杆的拉力F2'=F2=44 N，方向竖直向上。 1.模型建立 在竖直平面内做圆周运动的物体，根据其受力特点可分为两类： (1)轻绳模型——无支撑 小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，如图甲所示；小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，如图乙所示，都称为“轻绳”模型。 内化模型 (2)轻杆模型——有支撑 小球在轻杆作用下在竖直平面内做圆周运动，如图丙所示；小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，如图丁所示，都称为“轻杆”模型。 2.两种模型对比   “轻绳”模型 “轻杆”模型 情景 图示 弹力 特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 续表 受力 示意图 力学方程 mg+T=m mg±N=m 临界特征 T=0，即mg=m，得v= v=0，即F向=0，此时N=mg v= 的意义 物体能否过最高点的临界点 N表现为拉力还是支持力的临界点 1.如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体受重力为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为 (　　) A.0　　　　　　　　　　 B. C. D. 针对训练 √ 解析:　由题意知F+mg=m，即2mg=m，故速度大小v=，C正确。 2.如图所示，小球m在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做半径为R的圆周运动，小球过最高点速度为v，则下列说法中正确的是 (　　) A.v的最小值为v= B.v从减小，受到的管壁弹力也减小 C.小球通过最高点时一定受到向上的支持力 D.小球通过最低点时一定受到外管壁的向上的弹力 √ 解析:　小球在管道中运动，在最高点的最小速度为零，选项A错误；当管道对小球的弹力为零，重力提供向心力，根据mg=m，解得v=，当v由逐渐减小，管道对小球的弹力向上，根据牛顿第二定律得，mg-F=m，知弹力增大，选项B错误；小球在最高点时由于速度的大小未知，故可能受到向下的弹力，也可能受到向上的弹力，选项C错误；在最低点，因为向心力指向圆心，所以重力和弹力的合力方向竖直向上，知外管壁对小球有向上的弹力作用，选项D正确。 新知学习(四)　对离心运动的理解 水银体温计是我们日常生活中常用的体温测量工具，它的操作简单，测量准确。那你知道水银体温计使用之前为什么要甩一下吗? 任务驱动 提示：在体温计的玻璃泡上方有一段很 细的缩口，水银收缩时，水银从缩口处断开， 管内水银面不能下降，指示的仍然是上次测 量的温度。因此使用之前需要使劲甩一下，让水银做离心运动，退回到玻璃泡中。 1.对离心运动的理解 (1)离心运动并非沿半径飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动。 (2)离心运动的本质是物体惯性的表现，并不是受到了“离心力”的作用。 重点释解 2.四种运动情况的判断 如图所示，根据物体所受合外力与所需向心力的关系，可做如下判断： 1.(2023·广东1月学考)下列现象中属于防止离心现象带来危害的是 (　　) A.旋转雨伞甩掉雨伞上的水滴 B.列车转弯处铁轨的外轨道比内轨道高些 C.拖把桶通过旋转使拖把脱水 D.洗衣机脱水筒高速旋转甩掉附着在衣服上的水 针对训练 √ 解析:旋转雨伞甩掉雨伞上的水滴，拖把桶通过旋转使拖把脱水和洗衣机脱水筒高速旋转甩掉附着在衣服上的水，都是利用的离心现象；在修建铁路时，列车转弯处铁轨的外轨道比内轨道高些，目的是由重力的分力提供一部分向心力，弥补向心力不足，防止车速过大，火车产生离心现象而发生侧翻，所以该现象属于防止离心现象带来危害。故选B。 2.(2025·遂宁高一期末)(多选)油纸伞是中国传统工艺品之一，使用历史已有1 000多年。如图所示，a、b是油纸伞伞面上同一根伞骨上附着的两颗相同雨滴，伞骨可视为直线，当以伞柄为轴在水平面内旋转雨伞时，下列说法正确的是 (　　) A.雨滴a、b的角速度相同 B.雨滴a、b的线速度相同 C.雨滴a更容易从伞面移动 D.雨滴b更容易从伞面移动 √ √ 解析:　同轴转动过程中的质点的角速度相等，即雨滴a、b的角速度相同，故A正确；根据角速度与线速度的关系有v=ωr，由于两颗雨滴的角速度相同，雨滴a做圆周运动的半径小于雨滴b做圆周运动的半径，则雨滴a做圆周运动的线速度小于雨滴b做圆周运动的线速度，故B错误；两颗雨滴完全相同，根据F向=mω2r，由于雨滴b做圆周运动的半径大于雨滴a做圆周运动的半径，则雨滴b所需向心力大于雨滴a所需向心力，而两颗雨滴完全相同，即外界能够提供的沿圆周轨迹半径方向的合力的最大值相同，可知，雨滴b更容易从伞面移动，故C错误，D正确。 [四层]学习内容3·4 浸润学科素养和核心价值 1.(选自鲁科版教材课后练习)一把打开的雨伞半径为r，伞边缘距水平地面的距离为h。当该雨伞绕伞柄以角速度ω水平旋转时，雨点自边缘甩出下落，在地面上形成一个大圆圈。已知重力加速度为g。试求这个大圆圈的半径。 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 ◉科学思维——旋转的雨伞边缘雨滴飞落问题 答案：r 解析:雨滴随雨伞做圆周运动的线速度v=ωr，这个速度也就是雨滴被甩出后做平抛运动的初速度。设雨滴平抛运动的时间为t，则有：h=gt2，x=vt 而大圆半径R= 由以上关系式联立可解得：R=r。 2.(选自鲁科版教材“迷你实验室”)(1)用两根铁丝弯成如图所示的凹凸桥。首先，把一个小球放在凹桥底部A处，调节两轨间的距离，使球刚好不掉下去，但稍加一点儿压力，球就会撑开两轨下落。然后，让球从斜轨滚下。当球经过凹桥底部A处时，你观察到了什么? ◉科学探究——探究凹凸桥压力特点 提示：(1)小球经过凹桥底部时从两轨间掉了下去，说明运动的小球对凹桥底部的压力大于静止时的压力。 (2)把凹桥下面的搭钩扣上，并调整凸桥顶端B处两轨间的距离，使小球在B处放置时，刚好能在此处撑开两轨下落。然后，让小球从斜轨滚下。当球经过凸桥顶端B处时，你又观察到了什么? 解析：(2)小球运动到凸桥顶端时没有落下，说明运动的小球对凸桥顶端的压力小于静止时的压力。 3.(选自粤教版教材“资料活页”)2017年7月8日，亚洲田径锦标赛上中国队在男子4×100 m决赛中勇夺金牌。随后在7月22日国际田联钻石联赛男子4×100 m决赛中，中国队再次勇夺金牌。中国运动员凭借强劲的弯道跑技术，为中国队赢得了优势。 那么，弯道跑技术涉及哪些物理知识呢? ◉科学态度与责任——田径运动员的弯道跑技术 目前，国际性田径比赛使用的是最内圈周长为400 m的标准跑道。跑道通常设8~9条分道，最内圈弯道半径(内径)为37.90 m。由于弯道在4×100 m接力赛中约占全程的，所以弯道跑技术成为制胜的关键。 根据圆周运动的知识，弯道跑中最重要的是有意识地使身体向圆心方向倾斜(如图所示)，蹬地与摆动都应与身体向圆心方向倾斜趋于一致。对于不同道次上的运动员来说，跑道半径R不同，即使速率相同，人体的倾斜角度也不同。据估算，在相同的速率下，运动员在最内侧和最外侧跑道上比赛时，所需向心力相差可达20%，人体的倾斜角度相差近3°。这也是运动员重视比赛道次安排的原因。 1.(2025·山东高考)某同学用不可伸长的细线系一个质量为0.1 kg的发光小球，让小球在竖直面内绕一固定点做半径为0.6 m的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为 s。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径的圆弧形径迹，重力加速度大小g=10 m/s2。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为(　　) A.11 N　　 B.9 N　　 C.7 N　 　D.5 N √ 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 解析:在曝光时间内小球运动的长度为Δl=r=×0.6 m=0.12 m，可近似认为在曝光时间内小球做匀速直线运动，小球的线速度大小为v== m/s=6 m/s，在最低点，根据牛顿第二定律得T-mg=m，代入数据解得T=7 N，故C正确，A、B、D错误。 2.(2025·自贡高一期末)啤酒之所以清澈透亮，是因为通过离心分离术清除了易浑浊的杂质，离心分离术可以高效分离存在密度差的两种物体，还可把细菌、病毒等超细微粒从水状悬浮液中分离出来。如图是模拟实验，通过高速旋转的离心机把清水中大小相同的实心木球和钢球分离开。当转鼓回转轴以稳定的角速度高速旋转时，下列说法正确的是 (　　) A.木球会在靠转轴的①位置，铁球会到靠外壁的②位置 B.木球会在靠外壁的②位置，铁球会到靠转轴的①位置 C.木球、铁球都做离心运动，最终都靠在外壁的②位置 D.啤酒中无论密度大还是小的杂质都被离心甩到②位置 √ 解析:由于铁球密度大，容易发生离心运动，所以铁球会到靠外壁的②位置；而木球密度小，不易发生离心运动，所以木球会在靠转轴的①位置。啤酒中密度大的杂质会被离心甩到②位置，而密度小的杂质会在靠转轴的①位置。 微专题整合—— 圆周运动中的临界问题 类型(一)　水平面内圆周运动的临界问题 水平面内圆周运动的临界问题，无非是临界速度与临界力的问题，具体来说，主要是与绳子的拉力、弹簧的拉力、接触面间的弹力和摩擦力等相关联。解答此类问题的方法是找准临界点，应用圆周运动的动力学规律分析。 1.(2024·江苏高考)陶瓷是以粘土为主要原料以及各种天然矿物经过粉碎、混炼、成型和煅烧制得的材料以及各种制品。如图所示是生产陶瓷的简化工作台，当陶瓷匀速转动时，台面上掉有陶屑，陶屑与台面间的动摩擦因数处处相同(台面够大)，则 (　　) A.离轴OO'越远的陶屑质量越大 B.离轴OO'越近的陶屑质量越小 C.只有平台边缘有陶屑 D.离轴最远的陶屑距离不会超过某一值 应用体验 √ 解析：与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律可得μmg=mω2r，解得r=，因与台面相对静止的陶屑的角速度相同，可知能与台面相对静止的陶屑离轴OO'的距离与陶屑质量无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑，故A、B、C错误；离轴最远的陶屑受到的静摩擦力为最大静摩擦力，由上述分析可知最大的运动半径为R=，μ与ω均一定，故R为定值，即离轴最远的陶屑距离不会超过某一值R，故D正确。 对于竖直平面内的圆周运动，首先要分清是“轻绳”模型还是“轻杆”模型，在最高点时，“轻绳”模型的临界条件是mg=m，即v=是临界速度；“轻杆”模型的临界条件是v=0。另外，对于轻杆约束物体运动到最高点时的弹力方向可先假定，然后根据计算结果的正负来确定。 (1)“轻绳”模型和“轻杆”模型中小球在最高点、最低点时由小球竖直方向所受的合力充当向心力。 类型(二)　竖直平面内圆周运动的临界问题 (2)“轻绳”模型和“轻杆”模型在最低点的受力特点是一致的，在最高点“轻杆”模型可以提供竖直向上的支持力，而“轻绳”模型则不能。 2.质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是 (　　) A.秋千对小明的作用力小于mg B.秋千对小明的作用力大于mg C.小明的速度为零，所受合力为零 D.小明的加速度为零，所受合力为零 应用体验 √ 解析:在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为θ，秋千对小明的作用力为F，则对小明沿摆绳方向受力分析有F-mgcos θ=m，由于小明的速度为0，则有F=mgcos θ<mg，沿垂直摆绳方向有mgsin θ=ma，解得小明在最高点的加速度为a=gsin θ，所以A正确，B、C、D错误。 3.(2025·成都高一期中)图甲和图乙分别是竖直平面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型，甲、乙两模型中小球A和B的质量均为m，绳长和杆长均为L，小球过最高点时，轻绳恰好对小球没有作用力，而轻杆对小球的作用力大小F=，其中g为当地的重力加速度，不计空气阻力。求： (1)小球A在最高点的加速度； 答案：(1)g，方向竖直向下　 解析: (1)对处于最高点的小球A受力分析， 由牛顿第二定律有mg=ma，解得a=g，方向竖直向下。 (2)小球A和B在最高点时的速度大小之比。 答案：(2)或 解析：(2)对轻绳模型中处于最高点的小球A，由牛顿第二定律有mg=m 对轻杆模型中处于最高点的小球B，根据牛顿第二定律，若F为支持力，则有mg-F=m 解得小球A和B在最高点时的速度大小之比为= 若F为拉力，有mg+F=m 解得小球A和B在最高点时的速度大小之比为=。 在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同，但是分析方法与水平面内及竖直平面内圆周运动的临界问题类似。 类型(三)　斜面上圆周运动的临界问题 4.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2。则ω的最大值是(　　) A. rad/s B. rad/s C.1.0 rad/s D.0.5 rad/s 应用体验 √ 解析:物体随圆盘做圆周运动，运动到最低点时最容易滑动，因此物体在最低点且刚好要滑动时的转动角速度为最大值，这时，根据牛顿第二定律有：μmgcos 30°-mgsin 30°=mω2r，求得ω=1.0 rad/s，C项正确，A、B、D项错误。 小球在光滑圆锥面上运动时的速率或角速度有一个临界值，低于这个临界值时，小球与圆锥面之间有弹力作用，超出这个临界值时，小球将离开圆锥面，此时细绳与竖直方向间夹角将大于圆锥面母线与竖直方向间夹角，小球此时只受重力和细绳对小球的拉力。 类型(四)　圆锥面上圆周运动的临界问题 5.如图所示，在光滑的圆锥体顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°，小球以速率v绕圆锥体轴线做水平圆周运动。 (1)当v1= 时，求细线对小球的拉力； 应用体验 答案：(1) 解析:小球离开圆锥面的临界条件为圆锥体对小球的支持力N=0，如图1所示，设此时小球的线速度为v0，则F=ma=m=m=mgtan 30° 解得v0=。 (1)因v1<v0，N≠0，对小球受力分析，如图2所示，有Tsin 30°-Ncos 30°=m，Tcos 30°+Nsin 30°=mg 解得T=。 (2)当v2= 时，求细线对小球的拉力。 答案：(2)2mg 解析： (2)因v2>v0，小球离开圆锥面，对小球受力分析，如图3所示， 有T'sin α=m，T'cos α=mg 解得T1'=2mg，T2'=-mg(舍去)。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.建造在公路上的桥梁大多是凸形桥，较少是水平桥，更少有凹形桥，其主要原因是 (　　) A.为了节省建筑材料，以减少建桥成本 B.汽车以同样速度通过凹形桥时对桥面的压力要比对水平或凸形桥压力大，故凹形桥易损坏 C.建造凹形桥的技术特别困难 D.凸形桥更美观些 √ 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 解析:汽车通过凹形桥时，桥面的支持力和重力的合力提供汽车的向心力，根据牛顿第二定律得N-mg=m，汽车产生超重现象，汽车对桥面的压力大于重力。而汽车通过凸形桥时，产生失重现象，汽车对桥面的压力小于重力。汽车通过水平桥面时，对桥面的压力等于汽车的重力，这样汽车以同样的速度通过凹形桥时对桥面的压力要比对水平或拱形桥压力大，故凹形桥易损坏。故选项B正确。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 2.(多选)如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则 (　　) A.衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力、向心力的作用 B.加快脱水筒转动角速度，筒壁对衣服的摩擦力也变大 C.当衣服对水滴的附着力不足以提供水滴需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动 D.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析:衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力作用，筒壁的弹力提供向心力，向心力是效果力，故A错误；湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，衣服所受摩擦力与重力相互平衡，圆筒转速增大以后，衣服所受摩擦力与重力仍相互平衡，衣服所受摩擦力不会变大，故B错误；脱水筒高速运转时，水滴被甩离，是因为衣服对水滴的附着力不足以提供水滴需要的向心力，所以水滴做离心运动，故C正确；由F=mω2R，知ω增大会使所需要的向心力F增大，而水滴的附着力是一定的，加快脱水筒转动角速度，附着力不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，脱水效果会更好，故D正确。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 3.(2025·宜宾高一期中)一辆汽车在水平地面上以半径R转弯时，速度达到允许的最大值v；当这辆汽车在同样地面转弯的轨迹半径减为，则为避免发生事故，它允许的最大速度大小应该为(　　) A.　　 　B.　 　　 C.2v　　　 D.4v √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析:一辆汽车在水平地面上以半径R转弯时，速度达到允许的最大值v，根据牛顿第二定律可得fmax=m，当这辆汽车在同样地面转弯的轨迹半径减为，则为避免发生事故，它允许的最大速度大小满足fmax=m，联立解得vmax=。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 4.(2025·达州高一期末)传统的火车车轮是圆柱 形，铁轨的弯道部分外轨高内轨低，当火车行进 时，有时会产生难听的“尖叫声”。如图所示，高 速列车的车轮是外小内大的锥形，现在这项技术已应用到地铁上。某地铁线路的设计要求弯道的最小曲率半径不能低于450 m，设计速度要达到108 km/h。已知轨距为1 435 mm标准轨距，重力加速度g=10 m/s2，则根据上述信息，可以判断下列说法正确的是 (　　) 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 A.地铁线路弯道的外轨比内轨高约28.7 mm B.弯道的外轨设计得比内轨高是为了防止车厢做圆周运动时挤压内轨 C.当列车经过弯道的速度低于108 km/h时，车厢所需向心力由弹力与重力的合力提供 D.外小内大的锥形车轮能确保外轨车轮的速度略大于内轨车轮的速度 √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析:地铁的运行速度只有达到设计速度108 km/h时才由弹力和重力的合力提供其转弯的向心力，由mgtan θ=m，可得tan θ=，由于倾斜角极小，则tan θ≈sin θ，又由sin θ=，代入数据得外轨比内轨高287 mm，故A、C错误；弯道的外轨设计得比内轨高是为了防止车厢转弯时做离心运动而挤压外轨，故B错误；虽然外轨比内轨高，但当车速较小时，车厢会挤压内轨，车速较大时，车厢会往外侧移，外侧车轮与轨道接触的部分半径较大，线速度较大，故D正确。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5.(多选)一个质量为m的物体(体积忽略)，在半径为R的光滑半球顶点处以水平速度v0运动，如图所示，则下列说法正确的是 (　　) A.若v0=，则物体对半球顶点无压力 B.若v0=，则物体对半球顶点的压力为mg C.若v0=0，则物体对半球顶点的压力为mg D.若v0=0，则物体对半球顶点的压力为零 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析:设物体受到的支持力为FN，若v0=，则mg-FN=m，得FN=0，则物体对半球顶点无压力，故A项正确；若v0=，则mg-FN=m，得FN=mg，则物体对半球顶点的压力为mg，故B项错误；若v0=0，根据牛顿第二定律mg-FN=m=0，得FN=mg，物体对半球顶点的压力为mg，故C项正确，D项错误。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 6.杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m=0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g取10 m/s2) (　　) 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出 B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零 C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用 D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N √ 解析:水流星在最高点的临界速度v==4 m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出，故B项正确。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 7.(多选)如图甲所示，在光滑水平转台上放一 木块A，用细绳的一端系住木块A，另一端穿过转 台中心的光滑小孔O悬挂另一木块B。当木块A以角速度ω匀速转动时，木块A恰能在转台上做匀速圆周运动，图乙为其俯视图，则 (　　) A.当木块A的角速度变为1.5ω时，木块A将沿图乙中的a方向运动 B.当木块A的角速度变为1.5ω时，木块A将沿图乙中的b方向运动 C.当木块A的角速度变为0.5ω时，木块A将沿图乙中的b方向运动 D.当木块A的角速度变为0.5ω时，木块A将沿图乙中的c方向运动 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析:木块A以角速度ω做匀速圆周运动时的向心力由细绳的拉力提供，大小等于木块B所受的重力，而木块B所受重力不变，所以木块A角速度增大时，木块A需要的向心力大于B所受的重力，木块A做离心运动，故B正确；木块A角速度减小时，木块A需要的向心力小于木块B所受的重力，木块A做近心运动，故D正确。 8.分别用两根长度不同的细线悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则在运动过程中，两小球相对位置关系示意图正确的是 (　　) 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 解析:设小球质量为m，细线长为L，当细线与竖直方向夹角为θ时，受力分析图如图所示，小球做匀速圆周运动，有mgtan θ=mω2Lsin θ，整理得Lcos θ=是常量，即两小球时刻处于同一高度，故B正确。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 9.(16分)(2025·广安高一阶段练习)如图所示，半径为R=1 m的圆弧形轨道BCD竖直固定在水平地面上，D为其最高点，C为其最低点，O为其圆心，倾斜轨道AB与圆弧轨道相切于B点，倾斜轨道与水平地面的夹角θ=37°。质量m=1 kg的小球由倾斜轨道某处滑下，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 (1)若小球恰好能通过D点，小球从倾斜轨道刚进入圆弧轨道上时(刚刚过B点)对轨道的压力比通过D点对轨道的压力大54 N，求小球在B点的速度大小；(8分) 答案：(1) m/s　 解析：(1)小球刚好能通过D点，所以在D点小球对轨道压力大小为0，则在B点小球对轨道的压力大小FN=54 N，由牛顿第三定律可知FN'=FN=54 N，设此时B点速度为vB，根据圆周运动知FN'-mgcos θ=，代入得vB= m/s。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 (2)若小球能到达D点，请判断小球能否落到B点，若能，计算小球到达D点的速度大小，若不能，请说明理由。(8分) 答案：(2)不能，理由见解析 解析：(2)小球沿圆周运动到达D点， 由题意可知mg+FN1=，FN1≥0 解得vD≥= m/s 设小球在D点速度为v'时，恰好落到B点， 则Rsin θ=v't，R=gt2 联立解得v'=1 m/s，故小球不可能落到B点。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 10.(20分)在用高级沥青铺设的高速公路上，对汽车的设计限速是30 m/s。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。(g取10 m/s2) (1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上转弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少?(6分) 答案：(1)150 m　 解析: (1)汽车在水平路面上转弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其最大向心力等于车与路面间的最大静摩擦力，有0.6mg=m，由速度v=30 m/s，解得弯道的最小半径r=150 m。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 (2)如果高速公路上设计了圆弧拱桥作立交桥，要使汽车能够安全通过(不起飞)圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少?(6分) 答案：(2)90 m　　 解析：(2)汽车过拱桥，可看成在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，有mg-N=m 为了保证安全，路面对车的支持力N必须大于等于零。有mg≥m，代入数据解得R≥90 m。 1 5 6 7 8 9 10 2 3 4 (3)如果弯道的路面设计为倾斜(外高内低)，弯道半径为120 m，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度是多少?(8分) 答案：(3)37° 解析：(3)设弯道倾斜角度为θ，汽车通过此弯道时向心力由重力及支持力的合力提供， 有mgtan θ=m，解得tan θ= 故弯道路面的倾斜角度θ=37°。 “科学思维”专练(二)　 圆周运动规律的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，其安全速度为 (　　) A.v=k　　　　　 B.v≤ C.v≤ D.v≤ √ 解析:水平冰面对运动员的摩擦力提供他做圆周运动的向心力，则运动员的安全速度v满足：kmg≥m，解得v ≤，故选项B正确。 2.(2024·黑吉辽高考)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的 (　　) A.半径相等 B.线速度大小相等 C.向心加速度大小相等 D.角速度大小相等 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析：根据题图可知，Q点到轴的距离大于P点到轴的距离，则Q点做圆周运动的半径大于P点做圆周运动的半径，A错误；P、Q两点同轴转动，角速度大小相等，根据v=ωr和a=ω2r分析可知，Q点的线速度和向心加速度均大于P点的，B、C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.(2025·巴中高一期末)明代宋应星的《天工开物》是世界上第一部关于农业和手工业生产的综合性著作，记载了我国古代劳动人民的智慧，如图甲是劳动者正在利用米舂加工稻米的场景，图乙是舂米的示意图，用脚踏动舂米杆端点A，整根杆会以O为轴心转动，A、B、C为杆的三个点，其中C是OB的中点，|OA|=|OC|=|CB|，则用脚踏动舂米杆端点A的过程中 (　　) A.ωA=ωB B.ωB=2ωC C.vA=2vB D.aA=4aB √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析:A、B、C三点都是同轴转动，则角速度相等，即ωA=ωB=ωC，选项A正确，B错误； 因2|OA|=|OB|，根据v=ωr可得2vA=vB，选项C错误；根据a=ω2r可知2aA=aB，选项D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响，当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为v，则圆弧的最小半径为 (　　) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析:当飞机飞到最低点时，由牛顿第二定律得F-mg=m；由题意得F≤9mg；解得R≥，故B正确。 5.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆 盘半径为R，甲、乙两物体质量分别为M和m(M >m)， 它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为压力的μ倍，两 物体用一根长为L(L<R)的轻绳连在一起，如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间的轻绳刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均可看作质点，重力加速度为g) (　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析:当轻绳中的拉力T=μMg时，圆盘转动的角速度达到最大。此时，对m：T+μmg=mω2L。可解得：ω= ，选项D正确。 6.(2024·广东高考)如图所示，在细绳的拉动下， 半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转 动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖，使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A.r　　 B.l C.r　　 D.l √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析:由题意可知，当插销刚卡进固定端盖时，弹簧的伸长量为Δx=，根据胡克定律有F=kΔx=，插销与卷轴同轴转动，角速度相同，弹簧弹力提供插销做匀速圆周运动的向心力，则F=mlω2，对卷轴有v=rω，联立解得v=r 。故选A。 7.(多选)如图所示，竖直平面内固定一个圆环状的细管， 一光滑小球(直径略小于管径)在管内做圆周运动，则 (　　) A.小球以大小不同的速度通过最高点时，管壁对小球的作用力大小一定不等 B.小球以大小不同的速度通过最高点时，管壁对小球的作用力大小可能相等 C.小球以大小不同的速度通过最低点时，管壁对小球的作用力大小一定不等 D.小球以大小不同的速度通过最低点时，管壁对小球的作用力大小可能相等 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 解析:在最高点，若小球对内壁为压力，则mg-N=，解得N=mg-；若小球对外壁为压力，则mg+N'=，解得N'=-mg，小球的速度大小不同，压力大小可能相同，故A错误，B正确；在最低点，根据牛顿第二定律可知N-mg=，解得N=+mg，小球的速度大小不同，对管壁的作用力大小一定不同，故C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示。顶部有一物体A，现给它一个水平初速度v0=，则物体将(　　) A.沿球面下滑至M点 B.沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动 C.按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动 D.立即离开半圆球做平抛运动 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析:设在顶部物体A受到半圆球对它的作用力为F，由牛顿第二定律得mg-F=m，把v0=代入得F=0。说明物体只受重力作用，又因物体有水平初速度v0，故物体做平抛运动，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.(12分)如图所示，用一根长为l=1 m的细线，一端系一质量为m=1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T。(g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，结果可用根式表示) (1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少 为多大?(6分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案：(1) rad/s　 解析：(1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示。小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得mgtan θ=mlsin θ 解得=，即ω0= = rad/s。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω'为多大?(6分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案： (2)2 rad/s 解析：(2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式得mgtan α=mω'2lsin α，解得ω'2= 即ω'= =2 rad/s。 10.(18分)(2024·江西高考)雪地转椅是 一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅 在雪地上滑动。如图(a)、(b)所示，传动装 置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中 心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅(视为质点)。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (1)在图(a)中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB与OB之间夹角α的正切值。(8分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案：(1)　 解析：(1)对转椅受力分析，转椅在水平面内受摩擦力、轻绳拉力，两者合力提供其做圆周运动所需向心力，如图所示。设转椅的质量为m，则转椅所需的向心力Fn1=mr1 转椅受到的摩擦力f1=μmg 根据几何关系有tan α= 联立解得tan α=。 (2)将圆盘升高，如图(b)所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β。求此时圆盘的角速度ω2。(10分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案：(2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析：(2)转椅在题图(b)情况下所需的向心力 Fn2=mr2 转椅受到的摩擦力f2=μN2 根据几何关系有tan β= 竖直方向上由平衡条件有N2+Tcos θ=mg 水平面上有f2=Tsin θsin β 联立解得ω2= 。 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $