课时跟踪检测(八) 法拉第电磁感应定律的综合应用（Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（教科版）

　课时跟踪检测(八)　法拉第电磁感应定律的综合应用 1.如图所示,竖直平面内有一金属圆环,半径为a,总电阻为R(指拉直时两端的电阻),磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面。环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB,AB由水平位置紧贴环面(接触良好)摆下,当摆到竖直位置时,B点的线速度为v,则这时AB两端的电压大小为 (　 ) A.Bav B.Bav C.Bav D.Bav 2.(多选)如图所示,水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m的金属棒ab。导轨的一端连接电阻R,其他电阻均不计,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下,金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动。则 (　 ) A.随着金属棒ab运动速度的增大,其加速度也增大 B.外力F对金属棒ab做的功等于电路中产生的电能 C.当金属棒ab做匀速运动时,外力F做功的功率等于电路中的电功率 D.无论金属棒ab做何种运动,它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能 3.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中,磁场方向垂直于线框平面,其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场,如图所示,若设切割边切割磁感线产生的电动势为E,在移出过程中线框的ab边两端电势差的绝对值为U,则下列选项正确的是 (　 ) 4.如图所示,有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域,其直角边长为L,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B;边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd,从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。取沿a→b→c→d→a的感应电流方向为正方向,则下列选项中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图像正确的是 (　 ) 5.如图所示,通有恒定电流的长直导线MN与闭合金属线框abcd共面,电流方向为N→M,第一次将金属线框由位置Ⅰ平移到位置Ⅱ,第二次将金属线框由位置Ⅰ翻转到位置Ⅱ,设两次通过金属线框截面的电荷量分别为q1和q2,则 (　 ) A.q1<q2 B.q1=q2 C.q1>q2 D.q1≠0,q2=0 6.一个匀强磁场的边界是MN,MN左侧无磁场,右侧是范围足够大的匀强磁场区域,如图甲所示。现有一个金属线框沿ab方向以恒定速度从MN左侧垂直进入匀强磁场区域,线框中的电流随时间变化的I􀆼t图像如图乙所示,则可能的线框是如图所示的 (　 ) 7.(多选)如图所示,两根足够长的固定平行光滑金属导轨位于同一水平面内,导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd,与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧,两棒的中间用细线绑住,两导体棒的电阻均为R,回路上其余部分的电阻不计。在两导轨间有竖直向下的匀强磁场。开始时,导体棒处于静止状态,剪断细线后,在导体棒运动过程中 (　 ) A.回路中有感应电动势 B.两根导体棒所受安培力的方向相同 C.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒,机械能守恒 D.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒,机械能不守恒 8.如图所示,半径为a、电阻为R的圆形闭合金属环与有理想边界的匀强磁场边界相切,环平面与磁场垂直。现用水平向右的外力F将金属环从磁场中匀速拉出,作用于金属环上的拉力F与位移x的关系图像应是下列选项中的 (　 ) 9.如图所示,光滑的平行长导轨水平放置,质量相等的导体棒L1和L2静止在导轨上,与导轨垂直且接触良好。已知L1的电阻大于L2,两棒间的距离为d,不计导轨电阻,忽略电流产生的磁场。将开关S从1拨到2,两棒运动一段时间后达到稳定状态,则 (　 ) A.S拨到2的瞬间,L1中的电流大于 L2 B.S拨到2的瞬间,L1的加速度大于 L2 C.运动稳定后,电容器C的电荷量为零 D.运动稳定后,两棒之间的距离大于d 10.(2024·黑吉辽高考)(多选)如图,两条“”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,间距为L,左、右两导轨面与水平面夹角均为30°,均处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上,同时由静止释放,两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好。ab、cd的质量分别为2m和m,长度均为L。导轨足够长且电阻不计,重力加速度大小为g,两棒在下滑过程中 (　 ) A.回路中的电流方向为abcda B.ab中电流趋于 C.ab与cd加速度大小之比始终为2∶1 D.两棒产生的电动势始终相等 11.如图所示,足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置,且都倾斜着与水平面成θ角。在导轨的最上端M、P之间接有电阻R,不计其他电阻。导体棒ab从导轨的最底端冲上导轨,当没有磁场时,ab上升的最大高度为H;若存在垂直导轨平面的匀强磁场,ab上升的最大高度为h。在两次运动过程中ab都与导轨保持垂直,且初速度都相等。关于上述情景,下列说法正确的是 (　 ) A.两次上升的最大高度相比较为H<h B.有磁场时ab所受合力做的功等于无磁场时合力做的功 C.有磁场时,电阻R产生的焦耳热为m D.有磁场时,ab上升过程的最小加速度大于gsin θ 12.(10分)如图所示,7根长为L、电阻均为R的导体棒焊接成两个对接的正方形导体框。在拉力作用下以速率v匀速通过有界匀强磁场,磁场宽度等于L,磁感应强度大小为B0,方向垂直于导体框平面,求: (1)CF边刚进入磁场时,其两端的电压;(5分) (2)CF边刚离开磁场时,其两端的电压。(5分) 13.(10分)如图所示,在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中,有两根水平放置且足够长的平行金属导轨AB、CD,在导轨的A、C端连接一阻值为R的电阻。一根质量为m、长度为L的金属棒ab垂直导轨放置,导轨和金属棒的电阻不计,金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ。若用恒力F沿水平方向向右拉金属棒使其运动,求金属棒的最大速度。 14.(10分)(2025·四川高考)如图所示,长度均为s的两根光滑金属直导轨MN和PQ固定在水平绝缘桌面上, 两者平行且相距l,M、P连线垂直于导轨,定滑轮位于N、Q连线中点正上方h处。MN和PQ单位长度的电阻均为r,M、P间连接一阻值为2sr的电阻。空间有垂直于桌面向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B。过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为m、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运动,速度大小为v。零时刻,金属杆位于M、P连线处。金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好,重力加速度大小为g。求: (1)金属杆在导轨上运动时,回路的感应电动势;(2分) (2)金属杆在导轨上与M、P连线相距d时,回路的热功率;(3分) (3)金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程。(5分) 15.(14分)如图所示,一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内,导轨间距l=0.5 m,左端接有阻值R=0.3 Ω的电阻。一质量m=0.1 kg、电阻r=0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=0.4 T。棒在水平向右的外力作用下,由静止开始以a=2 m/s2的加速度做匀加速运动,当棒的位移x=9 m时撤去外力,棒继续运动一段距离后停下来,已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2=2∶1。导轨足够长且电阻不计,棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求: (1)棒在匀加速运动过程中,通过电阻R的电荷量q;(5分) (2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2;(5分) (3)外力所做的功WF。(4分) 6 / 7 学科网（北京）股份有限公司 课时跟踪检测(八) 1.选B　当AB摆到竖直位置时,导体棒产生的感应电动势为:E=B·2a=2Ba=Bav;金属环并联的电阻为:R并=×R=R,AB两端的电压是路端电压,AB两端的电压大小为:U=E=Bav,B正确,A、C、D错误。 2.选CD　金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动,对金属棒ab受力分析有F-=ma,可知随着金属棒ab运动速度的增大,其加速度逐渐减小,A错误;外力F对金属棒ab做的功等于电路中产生的电能和金属棒ab增加的动能,B错误;当金属棒ab做匀速运动时,F=F安=,外力F做功的功率等于电路中的电功率,C正确;无论金属棒ab做何种运动,它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能,D正确。 3.选A　题中四个选项,切割边所产生的感应电动势大小均相等,且都为E,回路电阻均为4r(设每边电阻为r),则电路中的电流亦相等,即I=。A选项中,U=E,A正确;B选项中,ab边切割磁感线,相当于电源,两端电势差的绝对值相当于路端电压,则U=E,B错误;C、D选项中,虽然ab边不切割磁感线,但回路中有感应电流,两端存在电势差,其绝对值为U=E,C、D错误。 4.选C　bc边的位置坐标x在L~2L过程,线框bc边有效切割长度为l=x-L,那么产生的感应电动势E=Blv=B(x-L)v,感应电流i==,根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→b→c→d→a,为正值;x在2L~3L过程,根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→d→c→b→a,为负值,线框ad边有效切割长度为l=x-2L,感应电动势为E=Blv=B(x-2L)v,感应电流i==,可知C正确。 5.选A　由法拉第电磁感应定律得=n,=,q=Δt,可得q=n。设金属线框在位置Ⅰ时,通过金属线框的磁通量为Φ1,在位置Ⅱ时通过金属线框的磁通量为Φ2,第一次将金属线框由位置Ⅰ平移到位置Ⅱ,磁通量的变化量的绝对值为Φ1-Φ2,第二次将金属线框由位置Ⅰ翻转到位置Ⅱ,磁通量的变化量的绝对值为Φ1+Φ2,第二次磁通量变化大,通过的电荷量多,A正确。 6.选D　金属线框切割磁感线产生的感应电动势E=BLv,设线框总电阻是R,则感应电流I=,由题图乙所示图像可知,感应电流先均匀变大,后均匀变小,由于B、v、R是定值,故金属线框的有效长度L应先变大,后变小,且L随时间均匀变化。闭合圆环匀速进入磁场时,有效长度L先变大,后变小,但L随时间不是均匀变化,A错误;正方形线框进入磁场时,有效长度L不变,感应电流不变,B错误;梯形线框匀速进入磁场时,有效长度L先均匀增大,后不变,最后均匀减小,C错误;三角形线框匀速进入磁场时,有效长度L先增大,后减小,且随时间均匀变化,D正确。 7.选AD　剪断细线后,由于弹簧的作用,导体棒ab、cd反向运动,穿过导体棒ab、cd与导轨构成的矩形回路的磁通量增大,回路中产生感应电动势,A正确;导体棒ab、cd中产生的感应电流方向相反,根据左手定则,可知两根导体棒所受安培力的方向相反,B错误;两根导体棒和弹簧构成的系统在运动过程中所受合外力为0,所以系统动量守恒,由于产生感应电流,产生热量,所以一部分机械能转化为内能,系统机械能不守恒,C错误,D正确。 8.选B　由几何知识可知,金属环切割磁感线的有效长度为l=2=2,F=BIl==(-x2+2ax),则F􀆼x图线是开口向下的抛物线,B正确。 9.选D　电源给电容器充电,稳定后,S拨到2的瞬间,电容器相当于电源和导体棒L1和L2组成闭合电路,由于L1的电阻大于L2,则L1中的电流小于L2中的电流,A错误;S拨到2的瞬间,L1中的电流小于L2中的电流,根据F=BIL可得,则L1受到的安培力小于L2受到的安培力,根据牛顿第二定律,L1的加速度小于L2的加速度,B错误;S拨到2后,导体棒L1和L2受到安培力作用,则导体棒向右运动,运动稳定后,两导体棒产生的电动势等于电容器两端的电压,此时电容器C的电荷量不为零,电路稳定时最终导体棒L1和L2的速度相等,因为L1的加速度小于L2的加速度,因此先是L2两端的电压和电容器的电压相同,=BLv2,此时电容器和L2的电压均大于L1的电压,电流都流向L1,即L1加速而L2减速最后达到共速,则可知L2的速度一直大于L1的速度,则L1的位移小于L2的位移,即运动稳定后,两棒之间的距离大于d,故C错误,D正确。 10.选AB　由于ab和cd均沿导轨下滑,则通过abcd回路的磁通量向上增大,根据楞次定律结合安培定则可知,回路中的电流方向为abcda,A正确;对ab和cd分别受力分析,如图所示,根据牛顿第二定律分别有2mgsin 30°-2BILcos 30°=2ma1、mgsin 30°-BILcos 30°=ma2,可得a1=a2=-,则ab与cd加速度大小之比始终为1∶1,C错误;当加速度趋于零时,两导体棒中的电流趋于稳定,结合C项分析可知,ab中的电流趋于,B正确;由于ab和cd加速度大小始终相等,则两导体棒的速度大小始终相等,则由法拉第电磁感应定律可知,两导体棒产生的感应电动势大小之比始终为2∶1,D错误。 11.选B　当有磁场时,ab除受到沿斜面向下的重力的分力外,还切割磁感线产生感应电流,故受到安培力的作用,所以两次上升的最大高度相比较为h<H,两次动能的变化量相等,所以ab所受合力做的功相等,A错误,B正确;有磁场时,电阻R产生的焦耳热小于m,ab上升过程的最小加速度为gsin θ(即向上运动到最大高度时的加速度),C、D错误。 12.解析:(1)CF边刚进入磁场时,CF边切割磁感线,相当于电源,等效电路如图甲所示,感应电动势为E1=B0Lv,总电阻为R1=+2R+R=, 由串并联电路中的电压分配规律可知,CF两端电压为U1=E1=B0Lv。 (2)CF边刚离开磁场时,BE边刚进磁场切割磁感线,相当于电源,电动势为E2=B0Lv,等效电路如图乙所示,电路总电阻为R2=+R=,BE两端电压为U2=E2=B0Lv,CF边刚离开磁场时,其两端的电压U3=U2=B0Lv。 答案:(1)B0Lv　(2)B0Lv 13.解析:金属棒的加速度减小到零,速度达到最大。 由平衡条件得F=BImaxL+μmg 由闭合电路欧姆定律有Imax= 金属棒切割磁感线产生的感应电动势为 Emax=BLvmax 联立以上各式解得金属棒的最大速度为 vmax=。 答案: 14.解析:(1)金属杆在导轨上运动时,切割磁感线产生的感应电动势为E=Blv。 (2)金属杆运动距离为d时,电路中的总电阻为R=2dr+2sr 故此时回路中的热功率为P==。 (3)金属杆向右运动的过程中,由右手定则可知,回路产生的感应电流沿逆时针方向,由左手定则可知,金属杆受安培力方向水平向左,设金属杆保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程为x,此时金属杆刚好将要脱离导轨,设此时绳子拉力为T,与水平方向的夹角为θ ,对金属杆,根据平衡条件有F安=Tcos θ,mg=Tsin θ 又F安=BIl,I== ,tan θ= 联立解得x=。 答案:(1)Blv　(2)　(3) 15.解析:(1)设棒匀加速运动的时间为Δt,回路的磁通量变化量为ΔΦ,回路中的平均感应电动势为, 由法拉第电磁感应定律得=,其中ΔΦ=Blx 设回路中的平均电流为,由闭合电路的欧姆定律得=,则通过电阻R的电荷量q=Δt 联立以上各式,代入数据得q=4.5 C。 (2)设撤去外力时棒的速度为v,对棒的匀加速运动过程,由运动学公式得v2=2ax 设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为W,由动能定理得W=0-mv2 撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2=-W 解得Q2=1.8 J。 (3)由题意知,撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2=2∶1,可得Q1=3.6 J 在棒运动的整个过程中,由功能关系可知 WF=Q1+Q2,解得WF=5.4 J。 答案:(1)4.5 C　(2)1.8 J　(3)5.4 J $