第一章 第5节 电势 电势差（Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第三册（教科版）

第5节　电势　电势差 核心素养导学 物理观念 (1)了解电势的内涵，知道电势和电场强度是从不同侧面反映电场性质的两个物理量。 (2)了解电势差的内涵，知道电势差与零电势能点的选择无关。 (3)知道两点间电势差的表达式，明确正负号的含义。 (4)建立等势面模型，掌握等势面的特点及几种典型电场中等势面的分布情况。 科学思维 (1)能在熟悉情境中运用等势面(线)模型分析解决比较简单的问题，并得出结论。 (2)通过电势和电场强度的定义方法、等势面与等高线的类比，熟练掌握类比这一重要的推理方法。 (3)能推导出静电力做功与两点间电势差之间的关系，会进行相关计算。 科学态度与责任 通过电势概念的建立、等势面模型的建构，认识物理学的抽象性和内在美。 一、电势 1.定义：电荷在电场中某一点的　　　与它的　　　　的比。  2.公式：φ=　　　。  3.单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号为　　。  4.标矢性：电势是标量，没有方向。 5.相对性：电场中某一点的电势的数值与零电势点的选取有关，理论研究中通常选取无穷远处的电势为零，实际中通常选取　　　的电势为零。  微点拨 　　电势是描述电场能性质的物理量，其大小与试探电荷无关，即电势的大小由电场本身和零电势位置决定。 二、电势差 1.定义：电场中两点间　　　的差值，也称电压，用符号U表示。  2.定义式：UAB=　　　　　。  3.电势差与电场力做功的关系：UAB=　　　。  4.单位：与电势单位相同，在国际单位制中，电势差的单位是　　　，符号为　　，1 V=1 J/C。  5.标矢性：电势差是　　　。  6.电势和电势差的正负 (1)电势的正负：某点的电势为正，表示该点的电势比零点　　　，正电荷放在该点，电势能比放在零点时的电势能　　。  (2)电势差的正负 ①A、B两点间的电势差为正，则表示A点电势　　　于B点，正电荷从A点移到B点的过程中，电场力做　　　。反之，电场力做负功。  ②某点电势的正负，与零电势点的选取　　　　　，电势差的正负及数值与零电势点的选取　　　。  三、等势面 1.定义：电场中电势　　　的各点构成的曲面。  2.特点 (1)同一等势面上任何两点之间移动电荷时，电场力　　　　。  (2)等势面与电场线一定是处处　　　。  (3)不同的等势面不能相交。 1.如图所示为某电场中的一条直电场线，一电子从A点由静止释放，它将沿直线向B点运动，试对以下结论作出判断： (1)电子在A点具有的电势能较大。 (　 ) (2)电子在B点具有的电势能较大。 (　 ) (3)A点电势高于B点电势。 (　 ) (4)B点电势高于A点电势。 (　 ) 2.如图所示，A、B两点为静电场中的两个点，试对以下结论作出判断： (1)若UAB>0，则说明φA>φB。 (　 ) (2)若UAB>0，则由A点向B点移动电荷时，电场力做正功。 (　 ) (3)UAB越大，由A点向B点移动电荷时，电场力做功越多。 (　 ) (4)电场中A、B两点间电势差的大小与零电势能点的选取有关。 (　 ) 3.在电势越高的地方，某电荷的电势能是否越大? 4.如图所示，为不规则外形的带电体周围的电场线和等势面分布情形图。你能从图中观察到等势面的哪些特点? 　　　　　　　　　　　　　 新知学习(一)|电势及其高低的判断 [重点释解] 1.对公式φ=的理解 (1)φ取决于电场本身； (2)公式中的Ep、q均需代入正负号。 2.对电势的三点理解 (1)电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关。在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零。 (2)电势φ是描述电场能量性质的一个物理量，电场中某点的电势φ的大小是由电场本身和零电势点的选取决定的，与在该点是否放有检验电荷、检验电荷的电性、检验电荷的电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如前面学过的电场强度E=。 (3)电势虽然有正负，但电势是标量。电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向。 3.电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。 (2)电势能判断法：由φ=知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 [典例体验] 　　[典例]　将一电荷量为q=2×10-6 C的正电荷从无限远处移至电场中某点A，静电力做功4×10-5 J。(取无限远处为零电势点)求： (1)A点的电势； (2)正电荷移入电场前A点的电势。 　　尝试解答： /方法技巧/ 电势高低的三种判断方法 (1)电场线法：沿电场线方向，电势逐渐降低。 (2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 (3)公式法：由φ=进行计算，Ep、q均带各自的正负号。 [针对训练] 1.(2025·河北高考)《汉书》记载“姑句家矛端生火”，表明古人很早就发现了尖端放电现象。若带电长矛尖端附近某条电场线如图，则a、b、c、d四点中电势最高的是 (　 ) A.a点　　　　　　　 B.b点 C.c点 D.d点 2.在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是 (　 ) A.若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远 B.若EM<EN，则M点到电荷Q的距离比N点的近 C.若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM<φN D.若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM>EN 新知学习(二)|对电势差的理解 [任务驱动] 　　在如图所示的电场中有A、B两点，若选取无穷远处为零电势点，A、B两点的电势分别为φA、φB。 (1)A、B两点的电势差UAB是多少?若把某电荷从A移到B，则电荷的电势能变化了多少? (2)根据静电力做功与电势能变化的关系，求电场力对该电荷做的功。 [重点释解] 1.对电势差的理解 (1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关。 (2)电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低；UAB=-UBA，与零电势点的选取无关。 (3)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差。 2.电势差与静电力做功的关系 (1)公式：UAB=或WAB=qUAB，其中WAB仅是静电力做的功。 (2)把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大。 3.电势和电势差的比较 比较内容 电势φ 电势差U 区 别 定义 电势能与电荷量的比值φ= 静电力做的功与电荷量的比值UAB= 决定 因素 由电场和在电场中的位置决定，与q、Ep无关 由电场和场内两点位置决定，与q、WAB无关 相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关 联 系 数值关系 UAB=φA-φB 单位 相同，国际单位制中均是伏特(V) 标矢性 都是标量，但均有正负 [针对训练] 1.(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，下列说法正确的是 (　 ) A.电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关 B.UAB和UBA是不同的，它们存在关系：UAB=-UBA C.φA、φB都有正负，所以电势是矢量 D.若φB=0，则φA=UAB 2.在电场中把正电荷q从A点移动到B点，静电力做了1.0×10-7 J的正功，再把q从B点移动到C点，克服静电力做了3.0×10-7 J的功，q=2.0×10-9 C。求： (1)AC、BC间的电势差； (2)若选取C点为参考点，A、B两点的电势。 新知学习(三)|静电力做功与电势差的关系 [重点释解] 1.对公式WAB=qUAB和UAB=的理解 (1)公式WAB=qUAB适用于任何电场，式中UAB为A、B两点间的电势差，WAB为q从初位置A运动到末位置B时静电力做的功，计算时要注意W与U的下角标要对应，如WAB=qUAB，WBA=qUBA。 (2)电势差UAB仅与电场中A、B两点的位置有关，不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比，只是可以利用来计算A、B两点间的电势差。 (3)WAB、UAB、q均可正可负，但代表的意义不同。WAB取正号，表示静电力做正功；UAB取正号，表示φA>φB；q取正号，表示试探电荷为正电荷。WAB取负号，表示静电力做负功；UAB取负号，表示φA<φB；q取负号，表示试探电荷为负电荷。 (4)WAB=qUAB中，静电力做的功WAB与移动电荷q的路径无关，只与初、末位置的电势差有关。 2.静电力作用下的能量转化规律 (1)从动能定理角度考虑，带电体动能的变化量等于静电力对它做的功。 (2)从静电力做功与带电体的电势能变化的关系考虑，带电体的电势能的减少量等于静电力对它做的功。 (3)从能量守恒角度考虑，带电体动能的增加量等于它的电势能的减少量。 [典例体验] 　　[典例]　如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab=6 m，bc=10 m，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，电荷量为q=4×10-8 C的正电荷从a移到b静电力做功为W1=1.2×10-5 J，求： (1)匀强电场的电场强度E； (2)电荷从b移到c，静电力做的功W2； (3)b、c两点间的电势差Ubc。 尝试解答： 　　[拓展]　在[典例]中，将电荷q从a点移到c点的过程中，静电力做的功W为多少，a、c两点的电势差Uac又是多少? /方法技巧/ 求解静电力做功的常用方法 (1)功的定义法：W=qEd，仅适用于匀强电场，公式中d表示始末位置沿电场线方向的距离。 (2)电势差法：WAB=qUAB，既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场，计算时要注意带符号运算。 (3)电势能变化法：WAB=-ΔEp=EpA-EpB，适用于任何电场。 (4)动能定理法：W静电力+W其他力=ΔEk，适用于任何电场。 四个公式中，前三个公式可以互相导出，应用时要注意它们的适用条件，要根据具体情况灵活选用公式。 [针对训练] 1.将带电量为q=-6×10-6 C的电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10-5 J的功，下列说法正确的是 (　 ) A.A、B间的电势差UAB=-5 V B.A、B间的电势差UAB=5 V C.从A到B电荷的电势能减少了3×10-5 J D.若EpA=0，则EpB=-3×10-5 J 2.(2025·乐山期中检测)如图所示虚线为电场中的一簇等势面，A、B两等势面间的电势差为10 V，且A的电势高于B的电势，相邻两等势面电势差相等，一个电子仅在静电力作用下在电场中运动的轨迹如图中实线所示，电子过M点的动能为8 eV，它经过N点时的动能为 (　 ) A.0.5 eV　　　　　　 B.1 eV C.1.5 eV D.2.5 eV 新知学习(四)|等势面的特点及应用 [任务驱动] 　　在地理学中，为了形象地表示地形的高低，常采用在地图上画等高线的方法。在电场中，我们也可以采用类似的方法表示电势的高低分布，即采用画等势线(面)的方法。如图所示为等量同种点电荷形成的电场的电势分布规律。 (1)两个不同的等势面能相交吗? (2)顺着电场线，等势面的电势如何变化? [重点释解] 1.等势面的特点 (1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功。 (2)空间两等势面不相交。 (3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 (4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 (5)等势面是虚拟的，是为描述电场的性质而假想的面。 2.几种常见电场的等势面(如图虚线所示) (1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 (2)等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线。 (3)等量同种点电荷的等势面。 ①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。 ②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。 (4)匀强电场的等差等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面。 [针对训练] 1.图中的平行直线表示一簇等势面。一个电荷量为5.0×10-8 C的点电荷沿图中曲线从B点移动到A点，该过程中静电力做的功为 (　 ) A.-5.0×10-7 J B.5.0×10-7 J C.-3.5×10-6 J D.3.5×10-6 J 2.如图所示，虚线表示电场的一簇等势面且相邻等势面电势差相等，一个带正电的粒子以一定的初速度进入电场后，只在静电力作用下沿实线轨迹运动，粒子先后通过M点和N点，由此可判断出 (　 ) A.N点的电势高于M点的电势 B.粒子在N点的电势能比在M点的电势能小 C.粒子在M点的速率小于在N点的速率 D.粒子在M点受到的静电力比在N点受到的静电力大 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 ◉物理观念——两等量正点电荷的等势面 1.(选自粤教版教材课后练习)两个带等量正电的点电荷的等势面分布如图所示，a、b、c、d、e处在不同等势面上，则各点的电势大小应如何排列?负试探电荷在各点的电势能大小又应如何排列? ◉科学思维——电势的计算与比较 2.(选自鲁科版教材“例题”)如图所示，匀强电场的电场强度为30 N/C，A、B、C是电场中同一条电场线上的三个点，相邻两个点的距离均为10 cm。 (1)以C点为零电势点，求A、B两点的电势； (2)A、B、C三点中哪个点的电势最高?哪个点的电势最低? 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1.(2025·甘肃高考)如图所示，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是 (　 ) A.M点的电势比P点的低 B.M点的电场强度比N点的小 C.负电荷从M点运动到P点，速度增大 D.负电荷从M点运动到P点，电场力做负功 2.(2024·全国甲卷)在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为k，其中k为静电力常量；多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示(图中数字的单位是伏特)，则 (　 ) A.Q1<0，=-2　　 B.Q1>0，=-2 C.Q1<0，=-3 D.Q1>0，=-3 3.在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上含金属丝线编织的衣服(如图甲所示)。图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A供电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等差等势面，c、d、e、f是不同等势面上的四个点，以下说法正确的是 (　 ) A.在c、d、e、f四点中，c点的场强最大 B.在c、d、e、f四点中，f点的电势最高 C.若将某电子由c移到f，其电势能将增大 D.将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动 课下请完成课时跟踪检测(五) 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 第5节　电势　电势差 落实必备知识 [预读教材] 一、 　 1.电势能　电荷量　2.　3.V　5.大地 二、 　 1.电势　2.φA-φB　3.　4.伏特　V 5.标量　6.(1)高　大　(2)①高　正功　②有关　无关 三、 　 1.相等　2.(1)不做功　(2)垂直 [情境创设] 1.(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 2.(1)√　(2)×　(3)×　(4)× 3.提示:对于正电荷,在电势越高的地方,电势能越大;对于负电荷,在电势越高的地方,电势能越小。 4.提示:(1)等势面与电场线垂直。 (2)电场线越密的地方等势面越密。 强化关键能力 新知学习(一) 　 [典例]　解析:(1)由于将正电荷从无限远处移到A点,静电力做正功,则电荷的电势能减少,所以,正电荷在A点的电势能为EpA=-4×10-5 J。由φ=得φA=-20 V。 (2)A点的电势是由电场本身决定的,跟A点是否有电荷存在无关,所以正电荷移入电场前,A点的电势也为-20 V。 答案:(1)-20 V　(2)-20 V [针对训练] 1.选D　根据沿电场线方向电势逐渐降低,可知电势最高的是d点,故选D。 2.选C　沿着电场线的方向电势降低,根据正点电荷产生的电场特点可知,若φM>φN,则M点到电荷Q的距离比N点的近,故A错误;电场线的疏密程度表示电场强度的大小,根据正点电荷产生的电场特点可知,若EM<EN,则M点到电荷Q的距离比N点的远,故B错误;若把带负电的试探电荷从M点移到N点,电场力做正功,则电势增加,故有φM<φN,故C正确;若把带正电的试探电荷从M点移到N点,电场力做负功,则电势增加,根据正点电荷产生的电场特点可知EM<EN,故D错误。 新知学习(二) 　 [任务驱动] (1)提示:UAB=φA-φB;-ΔEp=qφA-qφB。 (2)提示:WAB=-ΔEp=q(φA-φB),即WAB=qUAB。 [针对训练] 1.选BD　电势差与零电势点的选取无关,A错误;UAB=-UBA,B正确;电势虽有正、负之分,但电势是标量,C错误;由UAB=φA-φB知,若φB=0,则φA=UAB,D正确。 2.解析:(1)根据静电力做功与电势差的关系可知 UAB== V=50 V UBC== V=-150 V 则UAC=UAB+UBC=-100 V。 (2)若选取C点为参考点,φC=0, 因UBC=φB-φC=-150.0 V,UAC=φA-φC=-100 V 则φB=-150.0 V,φA=-100 V。 答案:(1)-100 V　-150 V　(2)-100 V　-150 V 新知学习(三) 　 [典例]　解析:(1)设a、b两点间距离为d,则W1=qEd, 解得E== V/m=50 V/m。 (2)设b、c两点沿电场强度方向距离为d1, 则d1=bc·cos 60°=10× m=5 m 所以W2=qE·d1=4×10-8×50×5 J=1×10-5 J。 (3)由(2)知,电荷从b移到c, 静电力做的功W2=1×10-5 J 又W2=qUbc,联立解得Ubc=250 V。 答案:(1)50 V/m　(2)1×10-5 J　(3)250 V [拓展]　解析:电荷由a点移到c点的过程中,静电力做的功W=W1+W2=1.2×10-5 J+1×10-5 J=2.2×10-5 J, 由W=qUac可求得: a、c两点的电势差Uac== V=550 V。 答案:2.2×10-5 J　550 V [针对训练] 1.选B　A、B间的电势差为UAB== V=5 V,故A错误,B正确;从A到B电荷克服静电力做功,电势能增加了3×10-5 J,若EpA=0,则EpB=3×10-5 J,故C、D错误。 2.选A　由题图可知UMN=7.5 V,由动能定理得-eUMN=EN-EM,解得EN=0.5 eV,故选A。 新知学习(四) 　 [任务驱动] (1)提示:不能。 (2)提示:降低。 [针对训练] 1.选B　该过程中静电力做的功为WBA=UBAq=[(-10)-(-20)]×5.0×10-8 J=5.0×10-7 J,故选B。 2.选A　粒子带正电,受到的静电力与电场强度方向相同,一定指向轨迹凹侧,且垂直于等势面指向电势降低一侧,所以从a到d电势逐渐降低,则N点的电势高于M点的电势,故A正确;根据Ep=qφ可知粒子在N点的电势能比在M点的电势能大,故B错误;根据能量守恒定律可知粒子在N点的动能比在M点的动能小,所以粒子在M点的速率大于在N点的速率,故C错误;等势线越密集的位置电场强度越大,所以粒子在M点受到的静电力比在N点受到的静电力小,故D错误。 浸润学科素养和核心价值 一、 　 1.解析:对正点电荷形成的等势面,越远离电荷的等势面上的点电势越低,又b、c、d三点在同一等势面上,三点电势相等,故有:φa>φb=φc=φd>φe。 又由Ep=qφ可知,负电荷在电势越高处,对应电势能越小,故有:Epa<Epb=Epc=Epd<Epe。 答案:见解析 2.解析:已知E=30 N/C,A、B间距离d1=0.1 m,B、C间距离d2=0.1 m。 (1)以C点为零电势点,正电荷q从A点或B点沿电场线移动距离d到C点,静电力做正功,有W=qEd 电荷q在A点或B点的电势能Ep=W,根据电势定义,有 φ==Ed,所以φA=E(d1+d2)=30×0.2 V=6 V φB=Ed2=30×0.1 V=3 V。 (2)以C点为零电势点,A、B、C三点的电势分别为6 V、3 V、0,φA>φB>φC。故A点电势最高,C点电势最低。 答案:(1)6 V　3 V　(2)A点　C点 二、 　 1.选D　M、N两点在同一等势面上,电势相等,N、P在同一电场线上,电场线方向由上到下,沿电场线方向电势逐渐降低,可知N点电势高于P点电势,则M点电势高于P点电势,A错误;M点电场线分布比N点密集,可知M点电场强度比N点大,B错误;负电荷从M点运动到P点,电势降低,电势能增加,则电场力做负功,动能减小,速度减小,C错误,D正确。 2.选B　根据两点电荷周围的电势分布可知Q1带正电,Q2带负电;由题图中电势为0的等势线可知k+k=0,由题图中距离关系可知=,联立解得=-2,故选B。 3.选C　根据等差等势面的疏密,可知在c、d、e、f四点中,f点的场强最大,故A错误;沿着电场线方向电势降低,因B供电线的电势高于A供电线的电势,则在c、d、e、f四点中,c点的电势最高,故B错误;若将某电子由c移到f,即从高电势处移到低电势处,电子带负电荷,其电势能将增大,故C正确;将某电子在d点由静止释放,在电场力作用下,它会向c点所在等势面运动,故D错误。 $