第一章 第2节 库仑定律（Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第三册（教科版）

第2节　库仑定律 核心素养导学 物理观念 (1)知道点电荷的概念。 (2)知道两个点电荷间相互作用的规律和静电力常量，了解库仑定律的内涵及其公式表达。 (3)形成静电力相互作用的概念。 (4)知道库仑扭秤实验并能提出相关问题。 科学思维 (1)能在熟悉情境中运用点电荷模型分析静电问题。 (2)能用库仑定律分析解决问题。 科学探究 探究点电荷间作用力的大小与距离、电荷量的关系，得出初步结论。 科学态度与责任 (1)了解理想化模型，体会理想化方法在科学探究中的作用。 (2)通过了解库仑扭秤实验，能体会科学探究的一些共性与创新，体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法。 一、探究影响点电荷之间相互作用力的因素 1.点电荷：当一个带电体本身的大小比它到其他带电体的距离小很多，以至在研究它与其他带电体的相互作用力时，该带电体的　　　、大小以及电荷在其上的分布状况均可忽略，可将它看作一个带电的点。  2.实验探究 (1)实验装置(如图所示) (2)结论：带电体之间的相互作用力随电荷量的增大而　　　，随它们之间距离的增大而　　　。  微点拨 (1)点电荷是不考虑其形状和大小的带电体。 (2)点电荷不是元电荷。 二、库仑定律 1.内容：真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电荷量的　　　成正比，与它们之间距离的　　　成反比；作用力的方向沿着这两个点电荷的　　　。  2.表达式：F=　　　　　　　，式中k是静电力常量，k的数值是　　　　　　　　　　。  3.静电力：电荷之间的相互作用力，也叫　　　。  4.初步应用 (1)两个点电荷间的静电力用库仑定律直接计算。 (2)两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的　　　　。  (3)库仑定律的应用条件 ①均匀分布电荷的　　　球。  ②两个带电的导体球，满足二者间的距离远大于球的　　　。  1.某次物理课上，甲、乙两位同学探讨点电荷的对话： 甲：“由于带电体A的体积很小，故它一定是点电荷。” 乙：“由于带电体B的带电量很小，故它一定是点电荷。” (1)甲、乙两位同学的观点，你认为谁的正确?为什么? (2)那么什么是点电荷?现实中有点电荷吗? 2.如图，O是一带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置。利用此装置探究影响电荷间相互作用力的因素。 请结合上图判断下列结论是否正确。 (1)悬线与竖直方向间夹角越大，物体与小球间的作用力越大。 (　 ) (2)物体与小球间的距离越大，它们间的相互作用力越大。 (　 ) (3)两带电物体间的静电力一定与它们之间的距离的平方成反比。 (　 ) 3.要定量研究两个点电荷间静电力F与q1、q2及r之间的关系，采用了何种研究方法? 新知学习(一)|对点电荷的理解 [任务驱动] 　　如图所示，火箭发射升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电。 　　(1)在研究发射升空后的火箭与地球的静电力时，能否把火箭看成点电荷? (2)研究点电荷有什么意义? [重点释解] 1.点电荷是理想化模型 只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 2.带电体看成点电荷的条件 如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。 3.注意区分点电荷与元电荷 (1)元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。 (2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。 [针对训练] 1.(多选)关于点电荷，下列说法中正确的是 (　 ) A.点电荷是电荷量和体积都很小的带电体 B.点电荷是一种理想化模型 C.点电荷的最小带电荷量等于元电荷 D.球形带电体都可以看作点电荷 2.对点电荷的理解，你认为正确的是 (　 ) A.体积很大的带电体不能看作点电荷 B.只有体积很小的带电体才能看作点电荷 C.只要是均匀的球形带电体，不管球的大小，都能被看作点电荷 D.当两个带电体的形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷 3.(多选)下列关于点电荷的说法中正确的是 (　 ) A.无论两个带电体多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷 B.一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷 C.一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷 D.两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 新知学习(二)|对库仑定律的理解 [任务驱动] 　　有人根据库仑定律的表达式F=k推出当两电荷的距离r→0时，两电荷的作用力F→∞，这种推理正确吗? [重点释解] 1.库仑定律的适用条件：(1)真空；(2)点电荷。 这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。 2.两个点电荷间的静电力 (1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关。 (2)两个电荷之间的静电力同样遵守牛顿第三定律，与两个电荷的性质、带电量的多少均无关，即作用力与反作用力总是等大反向。 3.两个带电球体间的静电力 (1)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，球心间的距离就是二者的距离。 (2)两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变。若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥而距离变大，此时F<k；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引而距离变小，此时F>k。 [典例体验] 　　[典例]　A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC=1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为+q的点电荷时，它所受到的静电力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为-2q的点电荷，其所受静电力为 (　 ) A.-　　 B.　　 C.-F　　 D.F 听课记录： 　　[拓展]　在上述[典例]中，若B处Q带正电，且A、C两处的电荷同时存在，求B处电荷受到的静电力大小。 /方法技巧/ (1)计算静电力时，电荷量只代入绝对值，力的方向单独判断，电荷中和时必须带电性的符号计算。 (2)两相同金属小球接触后平分总电荷量。 [针对训练] 1.(2025·广元质检)如图所示，半径均为r的两个金属球，其球心相距为3r，现使两球带上等量的同种电荷，电荷量都为q，设静电力常量为k。则对两球间的静电力F的判断正确的是 (　 ) A.F=　　　　　 B.F= C.<F< D.F< 2.如图所示，水平桌面上放置一电子秤。一绝缘支架放在电子秤上，上端固定一带电小球a，稳定后电子秤示数为F。现将另一固定于绝缘手柄一端的不带电小球b与a球充分接触后，再移至小球a正上方L处，待系统稳定后，电子秤示数为F1。把小球b移走使其恢复到不带电的状态，然后再将小球b与小球a充分接触并重新移至a球正上方L处，电子秤示数为F2，若两小球完全相同，则下列结论正确的是 (　 ) A.F1<F2 B.F1>F2 C.F1=F2 D.F1、F2均小于F 新知学习(三)|静电力作用下的平衡问题 [重点释解] 1.分析带电体在有静电力作用下的平衡问题时，方法仍然与解决力学中物体的平衡问题的方法一样，具体步骤： (1)确定研究对象； (2)进行受力分析； (3)建立坐标系； (4)列方程F合=0，正交分解，􀰐Fx=0，􀰐Fy=0； (5)求解方程。 2.三个自由点电荷的平衡问题 (1)条件：每个点电荷受到的两个静电力必须大小相等，方向相反。 (2)规律： ①“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上； ②“两同夹异”——正负电荷相互间隔； ③“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； ④“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 [典例体验] 　　[典例]　(选自鲁科版教材课后练习)两个带正电荷的小球，电荷量分别为Q和9Q，在真空中相距l。如果引入第三个小球，恰好使得三个小球只在它们相互之间的静电力作用下处于平衡状态，第三个小球应带何种电荷，放在何处，电荷量又是多少? 尝试解答： 　　[拓展]　上例中，若把两个带正电的小球固定，其他条件不变，则结果如何? /方法技巧/ 求解三个自由点电荷平衡问题的思路 解决三个自由点电荷的平衡问题时，首先应根据三个自由点电荷的平衡问题的规律确定出点电荷的电性和大体位置。求点电荷间的距离时，对未知电荷量的电荷列平衡方程；求未知电荷的电荷量时，对其中任意已知电荷量的电荷列平衡方程求解。 [针对训练] 1.两个完全相同的带电金属小球，相距为R(R远大于小球半径)，其中一个小球的电荷量是另一个小球的5倍，两球间的吸引力大小是F，现将两小球接触后再把它们固定在距离为2R处，两小球间库仑力的大小是 (　 ) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 2.如图所示，在边长为L的正方形4个顶点上，分别固定4个电荷量大小均为q的点电荷A、B、C、D，其中A、D带正电，B、C带负电，则B受到其他三个点电荷库仑力的合力大小是 (　 ) A.0 B. C. D. 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 ◉物理观念——库仑定律的适用条件 1.(选自鲁科版教材课后练习)在库仑扭秤实验中，两个金属小球之间的静电力很小，用一般仪器难以测量。某同学认为，只要把它们之间的距离尽量减小，就可测出静电力，这与通过库仑定律计算出的静电力大小是一致的。这种观点正确吗?为什么? ◉科学思维——静电力作用下的带电体平衡问题 2.(选自人教版教材课后练习)两个分别用长13 cm的绝缘细线悬挂于同一点的相同小球(可看作质点)， 带有同种等量电荷。由于静电力F的作用，它们之间的距离为10 cm(如图)。已测得每个小球的质量是0.6 g，求它们各自所带的电荷量。g取10 m/s2。 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1.(2025·河北高考)(多选)如图所示，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B， 带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则Q∶q的绝对值可能是 (　 ) A.1 B.2 C.3 D.5 2.如图所示的实验装置为库仑扭秤。细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系。这一实验中用到了下列哪些方法 (　 ) ①微小量放大法　②极限法　③控制变量法 ④逐差法 A.①②　　 B.①③　　 C.③④　　 D.②④ 3.假设宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q，表面无大气。在一次实验中，宇航员将一带负电q(q≪Q)的粉尘置于距该星球表面h高处，该粉尘恰好处于悬浮状态；宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h高处，无初速度释放，此带电粉尘将 (　 ) A.向星球球心方向下落 B.背向星球球心方向飞向太空 C.仍处于悬浮状态 D.沿星球自转的线速度方向飞向太空 课下请完成课时跟踪检测(二) 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 第2节　库仑定律 落实必备知识 [预读教材] 一、 　 1.形状　2.(2)增大　减小 二、 　 1.乘积　平方　连线　2.k　9.0×109 N·m2/C2 3.库仑力　4.(2)矢量和　(3)①介质　②直径 [情境创设] 1.提示:(1)甲、乙同学的观点都不正确。当带电体的大小可以忽略不计时,该带电体就可以看作点电荷,一个带电体能否看作点电荷,不能只看它的体积大小,也不能看它的带电量多少。 (2)点电荷是一种理想模型,它是不计大小的带电体,现实中显然不存在。 2.(1)√　(2)×　(3)× 3.提示:控制变量法。 强化关键能力 新知学习(一) 　 [任务驱动] (1)提示:能。 (2)提示:点电荷是理想化物理模型,实际中并不存在,是我们抓住主要因素、忽略次要因素抽象出的物理模型。 [针对训练] 1.选BC　点电荷是一种理想化模型,实际中并不存在,B正确;一个带电体能否看成点电荷,不是看它的大小和形状,而是看它的大小和形状对所研究的问题的影响是否可以忽略不计,若可以忽略不计,则它就可以看作点电荷,否则就不能看作点电荷,A、D错误;所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍,C正确。 2.选D　带电体能否看作点电荷是由所研究问题的性质决定的,与带电体的大小、形状无直接关系,故A、B、C错误;当两个带电体的形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略时,这两个带电体可看作点电荷,故D正确。 3.选AD　无论两带电体自身大小怎样,当两带电体之间的距离远大于它们的大小时,带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小,可把带电体看作点电荷,A正确,C错误;尽管带电体很小,但两带电体相距很近,以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略,两带电体不能被看作点电荷,B错误;两个带电金属小球,若离得很近,两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均,电荷的分布影响到静电力的大小,若带同种电荷,相互排斥,等效的点电荷间距大于球心距离;若带异种电荷,相互吸引,等效的点电荷间距小于球心距离,D正确。 新知学习(二) 　 [任务驱动] 提示:这种分析从数学角度来说似乎正确,但从物理意义上却是错误的。因为当r→0时,两带电体已不能看作点电荷,库仑定律及其公式也就不再适用,不能利用F=k计算静电力的大小了。 [典例]　选B　在A处放一电荷量为+q的点电荷时,受到的静电力大小为F=;在C处放一电荷量为-2q的点电荷时,其受到的静电力大小为F'====。不管电荷Q是正还是负,两种情况下,对A、C两点处电荷的受力方向相同,故B正确,A、C、D错误。 [拓展]　解析:B处电荷受A处电荷作用力大小F1==F,方向由B指向C,B处电荷受C处电荷作用力大小F2==,方向由B指向C。故B处电荷所受合静电力F合=F1+F2=,方向由B指向C。 答案: [针对训练] 1.选D　带同种电荷的两金属球,由于同种电荷相互排斥,所带电荷集中在两球的外侧,两带电金属球等效的点电荷间距离大于3r,故由库仑定律可知,静电力一定小于距离是3r时的静电力,即F<k,故选D。 2.选B　设小球a的电荷量为Q,小球b与小球a第一次充分接触后,两小球带同种电荷,电荷量均为,再移至小球a正上方L处,b对a有向下的静电力,设为F',则有F'=k=k,此时电子秤的示数为F1=F+F'>F,使小球b再次不带电后,将不带电的小球b与小球a再次充分接触后,两小球带同种电荷,电荷量均为,重新移至小球a正上方L处,b对a有向下的静电力,设为F″,则有F″=k=k,此时电子秤的示数为F2=F+F″>F。因为F'>F″,故F1>F2,故选B。 新知学习(三) 　 [典例]　解析:要引入第三个小球后三个小球均处于平衡状态,第三个小球应放在两个小球连线上,且带负电。 设第三个小球带电荷量为q,离+Q的距离为x,以第三个小球为研究对象,由平衡条件可得:=, 可解得x= 以+Q为研究对象,由平衡条件可得:= 可解得q=Q。 答案:带负电荷　放在+Q和+9Q之间,与+Q距离为　Q [拓展]　提示:由第三个小球的平衡条件可知,第三个小球应放在+Q和+9Q之间,离+Q距离为,而此时两带电小球已被固定,故对第三个小球的电性和电荷量无要求。 [针对训练] 1.选D　由于两个带电金属小球相互吸引,所以两个金属小球带异种电荷,设这两个金属小球所带电荷量分别为+5q和-q,根据库仑定律,有F=k=5,两小球接触后再分开,电荷量先中和再平分,所带电荷量都为+2q,将两小球固定在距离为2R处,设两小球之间的库仑力为F',根据库仑定律,有F'=k=,故F'=。故选D。 2.选D　B受到其他三个点电荷的库仑力如图所示,F1=F2=k,F3=k,B受到的合力为F=F1-F3=,故选D。 浸润学科素养和核心价值 一、 　 1.提示:这种观点不正确,因为两金属球间距离很小时,不能再将其视为点电荷,库仑定律不再适用。 2.解析: 作出小球的受力示意图,如图所示。 两个小球之间的距离为L=10 cm,由勾股定理知,小球距悬点的竖直高度为 s= cm=12 cm。　① 设静电力为F，悬线与竖直方向的夹角为θ， 则tan θ=　② F=mgtan θ　③ 由库仑定律得F=k　④ 由①②③④式得q≈5.3×10-8 C。 答案:5.3×10-8 C 二、 　 1.选AD　C先跟A接触后,两者电荷量均变为q1=,C再跟B接触后,两者电荷量均变为q2==,此时A和B之间静电力大小仍为F=,则有F==,解得Q=q或Q=-5q,则Q∶q的绝对值可能是1或者5。故选A、D。 2.选B　A和C之间的作用力使悬丝扭转,作用力的大小体现在扭转角度的大小上,此处用到了微小量放大法;研究作用力时,保持距离和电荷量中的一个量不变,改变另一个量,体现了控制变量法,故B符合题意。 3.选C　将一带负电q(q≪Q)的粉尘置于该星球表面h高处,该粉尘恰好处于悬浮状态,此时万有引力与库仑力平衡,由于库仑力Fq=和万有引力FG=都与距离的平方成反比,由此可知,受力平衡状态与高度无关,所以宇航员将此粉尘带到距该星球表面2h高处,此带电粉尘仍处于悬浮状态。 $