第2章 三角恒等变换 单元测试-2025-2026学年高一下学期湘教版必修第二册

湘教版高中数学必修第二册 第2章：三角恒等变换 单元测试卷 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）必修第二册第2章 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式把余弦化为正弦，再利用余弦和角公式计算求解． 【详解】， ，故C正确．故选：C． 2．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两角和的余弦公式，以及切化弦可求得，的值，进而利用两角和的余弦公式可求值. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以，， 所以.故选：A. 3．已知角和满足，则（   ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据正弦的两角和差公式，对原式化简，再根据同角三角函数关系，求出结果. 【详解】由可得， 化简得，当时，可得， 化简得，即.故选：C. 4．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据和差的正切公式进行计算即可. 【详解】因为， 所以．故选：C. 5．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角和差及辅助角公式化简可得，再结合二倍角公式求值即可． 【详解】 ，则 ． 故选：C． 6．函数在上的最小值为（   ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】利用辅助角公式合成一个余弦型函数，然后利用余弦型函数在定区间上的最值的求法可得答案. 【详解】， 当时，，故当时，函数取最小值， 最小值为．故选：A 7．函数的一条对称轴为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦、余弦二倍角公式，和辅助角公式得到，再通过整体代换即可求解. 【详解】 ，令，， 可得，。即函数的对称轴为， 当时，，当时，，当时，， 结合选项只有B符合，故选：B 8．设，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解法一：根据关系，结合两角和差正弦公式及余弦公式条件可化为，根据同角关系求，利用二倍角公式求结论； 解法二：由条件可得，设，其中，结合三角函数性质证明，结合二倍角公式求结论. 【详解】解法一：因为， 所以， ， ， ， 代入化简得，故， 则， 所以， 解法二：由题意，得，， 所以， 设，其中， 由，，，得， 所以. 故选：A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列等式成立的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用三角恒等变换公式化简计算可得； 【详解】对于A，，故A正确； 对于B， ，故B正确； 对于C，， 所以，即， 又，所以，故C错误； 对于D， ，故D正确；故选：ABD 10．已知函数，则下列判断不正确的是（   ） A．的图象关于直线对称 B．为奇函数 C．的值域为 D．在上是增函数 【答案】BCD 【分析】根据余弦二倍角公式和辅助角公式化简函数的解析式，结合正弦型函数的对称性、奇偶性、值域、单调性逐一判断即可. 【详解】 ， 当时，因为，所以该函数取得最大值2，所以的图象关于直线对称，故A正确．因为， 所以，因此不是奇函数，故B错误． 由上可知该函数的值域为，C错误. 当时，，显然该区间不是和的子集， 所以此时不单调，故D错误．故选：BCD 11．已知函数，则（    ） A．当的最小正周期为时， B．当在上单调时， C．当在上恰有两个零点时， D．当时，在上的值域为 【答案】BCD 【分析】利用三角恒等变换得出的解析式，由周期公式可知A错误，再由整体代换法结合正弦函数单调性、零点可判断BC，代入，由图象法可求得值域. 【详解】易知函数 ； A，当的最小正周期为时，可知，解得，即A错误； B，当时，可知， 若在上单调，则需满足，解得，B正确； C，结合B中分析可知当在上恰有两个零点时,需满足，解得，即C正确；D，当时可知，若，则,所以，可知在上的值域为，即D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，则______． 【答案】 【分析】利用两角和正弦公式化简可得，根据同角三角函数的基本关系求结论. 【详解】由，所以，所以. 13．已知在三角形ABC中，，则_____． 【答案】 【分析】分别算出的值，代入原式求解即可 【详解】设， 则，同理可得． 又，由，， 可得，即 于是． 所以 故答案为： 14．若函数，则的最大值为______. 【答案】 【分析】由切化弦结合辅助角公式化简函数解析式得到，进而可求解. 【详解】 ，又， 的最大值为.故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数． (1)若的最小正周期为，求的单调递增区间； (2)在第（1）问的前提下，若，且，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据函数的最小正周期求出的值，再结合正弦型函数的性质求单调增区间； （2）根据同角的三角函数关系式，结合两角差的余弦公式进行求解即可. 【详解】（1）若的最小正周期为，则，解得，所以． 由题意，令，解得， 即的单调递增区间为． （2），，又，， ， 16．（15分）已知函数． (1)求的最小正周期和最小值； (2)已知，，，求的值． 【答案】(1)的最小正周期，最小值为 (2) 【分析】（1）由两角和与差的正弦公式化简函数式，然后结合正弦函数的性质求解； （2）利用两角和与差的余弦公式展开已知式后可求得，从而得出求出值后再计算函数值. 【详解】（1）因为 ，所以的最小正周期，最小值为． （2）由已知得，， 两式相加得，由于，所以，即， 故． 17．（15分）已知函数． (1)若的最小正周期为． （i）求的单调递增区间； （ii）若，且，求的值； (2)若在区间上的值域为，求的取值范围． 【答案】(1)（i）；（ii） (2)． 【分析】（1）（i）根据周期求出解析式，再结合正弦函数的性质求出单调区间；（ii）求出，再利用两角差的余弦公式求解. （2）求出，结合正弦函数的性质可求. 【详解】（1）若的最小正周期为，则，解得， 所以． （i）令，解得， 则的单调递增区间为． （ii）∵，∴， 又，∴，∴， ∴． （2）当时，， 又在区间上的值域为，所以，解得， 则的取值范围是． 18．（17分）已知函数. (1)求的最小正周期及单调递减区间； (2)若，且，求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用和差公式、倍角公式、辅助角公式将函数化为，利用复合函数的单调性即可求解； （2）将拆成，利用和差公式即可求解. 【详解】（1） ， ，所以的最小正周期为， 令， 解得，所以函数的单调递减区间为 （2）由题意知， 又，所以，又，所以. 若，则，不符合题意； 所以，所以， 所以 19．（17分）已知函数． (1)求函数的单调递减区间． (2)若，求的最大值和最小值． (3)若是第一象限角，求的值． 【答案】(1) (2)；． (3) 【分析】（1）化简，，令，解不等式即可求解； （2）先求的范围，再利用整体法即可求出最大值和最小值； （3）由题可得，，利用结合两角和的正弦公式求解即可. 【详解】（1） 令， 解得， 的单调减区间是． （2），， 当，即时，； 当，即时，． （3）是第一象限角， 即 ， 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘教版高中数学必修第二册 第2章：三角恒等变换 单元测试卷 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）必修第二册第2章 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（   ） A． B． C． D． 2．已知，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知角和满足，则（   ） A． B． C． D．3 4．若，则（   ） A． B． C． D． 5．已知，则（   ） A． B． C． D． 6．函数在上的最小值为（   ） A． B． C． D．0 7．函数的一条对称轴为（   ） A． B． C． D． 8．设，若，则（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列等式成立的有（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则下列判断不正确的是（   ） A．的图象关于直线对称 B．为奇函数 C．的值域为 D．在上是增函数 11．已知函数，则（    ） A．当的最小正周期为时， B．当在上单调时， C．当在上恰有两个零点时， D．当时，在上的值域为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，则______． 13．已知在三角形ABC中，，则_____． 14．若函数，则的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数． (1)若的最小正周期为，求的单调递增区间； (2)在第（1）问的前提下，若，且，求的值； 16．（15分）已知函数． (1)求的最小正周期和最小值； (2)已知，，，求的值． 17．（15分）已知函数． (1)若的最小正周期为． （i）求的单调递增区间； （ii）若，且，求的值； (2)若在区间上的值域为，求的取值范围． 18．（17分）已知函数. (1)求的最小正周期及单调递减区间； (2)若，且，求的值. 19．（17分）已知函数． (1)求函数的单调递减区间． (2)若，求的最大值和最小值． (3)若是第一象限角，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $湘教版高中数学必修第二册 第2章：三角恒等变换单元测试卷 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版(2019)必修第二册第2章 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.c0s22c0s38-sim22c0s52=() A.cos16 B.-cos16 C. 2.已知cos(a+E)=} tanatan B=2,cos(a-B)=() B c 3-5 D. 3.己知角&和B满足sin(a+A=2sin(a-),则an卫=（) tana 青 c.} D.3 4.若ma=写tam(a-)=号则ag=（） 1 c.- 7 5.已知sina&+cosa+ π 6 5,则sin2a 6() 16 7 7 A.25 B.25 C.-25 16 D. 25 6.函数f)=osxc012+cox+2c01 5π「π7π 012在6'12 上的最小值为() A月 B.=V② C.-1 D.0 2 7.函数j)=sin,cor-5cosx+5的一条对称轴为《) A.x= 7 5 B.x= 2π C.=4 D.x=1 8.设a,Be 若 sin a-sin B =-2,则cos(a+)=() cosa-cos B B D.5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分。部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列等式成立的有() A.1-ta22.50-V5 1+tan222.5°2 B.c0s20c0s40c0s60°c0s80°=1 16 C.tan22°+tan23°-tan22tan23°=1 D.sim40°(tan10°-√3)=-1 10.已知高数0=2m(+君引m2x+}1,则下列判防不正确的是（) A.f()的图象关于直线x=工对称 B.f(x)为奇函数 6 C.f(x)的值域为[-3，] D.f)在[0写]上是增函数 1已如蓝数四2no+君m管aso>0),则（) A.当f(x)的最小正周期为兀时，o=2 B.当(x)在(0，兀)上单调时，0<o≤ 2 c.当f()在(0，上恰有两个零点时，<0 6 3 D.当@=2时，f)在0到 上的值域为 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.若na=2na+ ,则tana= 13.已知在三角形ABC中，a=26,cosB=25,则imA,B C +sin二 3 2 2- 14.若函数f(y-+5tm)cosx号≤x≤君则f)的最大值为一 6 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)己知函数fx)=2 sinax+-T(o>0) 6 (Q)若f(y的最小正周期为子，求f(y)的单调递增区间： ®流站1问的前托，舌a售若》且/份)2当求a的宝 1615分)已知五数m》e品 .7π (1)求∫(x)的最小正周期和最小值： (②已知eos(B-a)-专cosP+a)=-专，0<asBs号求f)的值. 17.(15分)已知函数f(x)=2 sin ox+-(o>0). 6 1)若f()的最小正周期为2 (i)求f(x)的单调递增区间； m若a传且) 75,求cosu的值： (2)若(y在区间0，元 上的值域为[1,2]，求ω的取值范围. 2 18.(17分)已知函数f(x)=V3 Bsin.xcosx+cos +o任- (1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间： 5 ,且0<c<元，求sima的值 19.17分）已知周数f()-cos2x+写mix-co+25xo. (1)求函数f(x)的单调递减区间. 2)若x0,2求f(e的最大值和最小值. 3)若f(a)=72a是第一象限角，求sin2a的值.湘教版高中数学必修第二册 第2章：三角恒等变换单元测试卷 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版(2019)必修第二册第2章 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.c0s22c0s38-sim22c0s52°=() A.cos16 B.-c0s16 C. D._1 【答案】C 【分析】利用诱导公式把余弦化为正弦，再利用余弦和角公式计算求解， 【详解】cos52°=cos(90°-38)=sin38°， .cos22°cos38°-sin22cos52=c0s22°c0s38-sin22°sin38 =cos(22°+38)=cos60°= 2,故C正确.故选：C 2.已知co(a+)=3 tan atan B=2,cos(a-B)=() A.3 B.- 5 D. 3-5 【答案】A 【分析】利用两角和的余弦公式，以及切化弦可求得cosa cos B,sin asin B的值，进而利 用两角和的余弦公式可求值 1 【详解】因为cos(a+B)=5所以coscos-sinsin=5' 因为tanatan B=2,所以sin a sin B=2 cosacos B, 1 2 所以cosacos B=- 5,sinasin B=- 所以cos(C-B)=cosc+$isin=,故选：A 3.已知角a和B满足sim(a+)=2sin(a-A,则amB-（) B 1 C. D.3 3 【答案】C 【分析】根据正弦的两角和差公式，对原式化简，再根据同角三角函数关系，求出结果 【详解】由sin(a+B)=2sin(a-)可得sin a cosB+cosasinB=2 sinacosB-2 cosasin B, 化简得3 oB=sn,当≠0时，可得3simg-sime cos B cosa' 化简得3tanG=tana,即aE=号故选：C tan a 3 1 4.若tana= 3an(a-B)=2,则tmp=（) 1 A.7 1 B. 6 c. D. 6 【答案】C 【分析】根据和差的正切公式进行计算即可， 【详解】因为ma-专ma-)号 1 tan(a-B)-tan a 1 所议tan g --ta【c-P)-a4+tama-Ban27放选： 5.已知ma+oa+周多则血2a+}-() 6 6 7 7 A.25 16 B. 25 C.- 25 D. 25 【答案】C 【分析】由三角和差及辅助角公式化简可得m。+)；,再结合二倍角公式求值即可。 3 3 【详解】sina+cos + cosa-I sina 6 2 -a*片ma*到12-1 故选：C [π7π 12 6'12 上的最小值为() B. 、 C.-1 D.0 2 【答案】A 【分析】利用辅助角公式合成一个余弦型函数，然后利用余弦型函数在定区间上的最值的求 法可得答案 【详解】fx)=cosxcos 5π COS+ 12 +cogx+） 12 cosxco 12 -sin xsin 12 12 当x∈ π7π 时，x+ .元_「元2元 6’12 12,,,故当x+一=时，函数f(x)=cosx+ 123 +兀取最小值， 12 最小值为cos 7.函数f)=si,cosr-5cos+5的一条对称轴为（) 1 5 A.x= 2 B.X=2 C.x=4 D.x= 1 【答案】B 【分析】由正弦、余弦=倍角公式，和结助角公式得到)-m2x-写到： 再通过整体代 换即可求解 【i详解】f)=inco-5cos+5sn2xV5 22 2 cos2) 5s加2rco0号co2sn告 3令2x-晋+m,keZ. 32 可得经+经、keZ。即函数了9的对称轴为x经+经.keZ 当k=0时x=,当k-1时，= 2元当=1寸x,元 结合选项只有B符合，故选：B 8.设a∈0 sina-simE=-2,则cos(a+p)=（） cos a-cos B A. B.5 c.- D. 【答案】A 【分析】解法-：根据关系a=a+卫+a二卫，B=a+Ea- ,结合两角和差正弦公式及 2 2 2 2 余弦公式条件可化为tan- ?一方根据同角关系求co©：于尸，利用二倍角公式求结论： a+B 1 解法二：由条件可得sina+2cosa=simB+2cosB,设f(x)=sinx+2cosx=√5sin(x+p), 其中cosp= .sing=2 结合三角函数性质证明a+p+阝+p=π，结合二倍 角公式求结论 【详解)解法：因为a=+E+,卫B=a+AaE 2 2 2 2 所以sina=sima+E+,E=sima+cos,P+coga+Pim“- (2 2 2 2 2 2 simp=sinapapsin cosc 气22 2 2 2 cosa cos atpa-p-coatecosa-B 22 -sinsin- 2 2 2 2 cos B=cos a+p a-B=cosa+B cosa-B+sina+B sina-B 22 2 2 2 2 代入化简得 sia-sinp 2cos Bsimn a-B 2 2 1 cos a-cos B -2sin "Psin -B an+B2,故tm2+p1 2 2 2 则cos2+B】 cos2+B 2 1 4 2 sinota 2 2 2 所以cos(a+B)=2cos2十2-1=3， 2 解法二：由题意，得sina-sinB=-2cosa+2cosB,cosa≠cosB, 所以sina+2cosa=sinB+2cosB, 设f(y)=sinx+2cosx=√5sin(x+p),其中cosp= 2 由f(a=j(®，a≠A,aB0引，得a+o+B+p=, 3 所以cos(a+B)=cos(π-20)=-cos2p=2sinp-1= 5 故选：A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列等式成立的有() A. 1-tan222.5°- 1+tan222.5° 2 B.c0s20c0s40cos60°c0s80°=1 6 C.tan22°+tan23°-tan22tan23°=1 D. sin40(tanl0°-√3)=-1 【答案】ABD 【分析】利用三角恒等变换公式化简计算可得： 1 sin222.5° 【详解】对于A, 1-tan222.5° 1+tan222.5° 合o82.50c0s2.59-sn225°cos45”d放A 1+in222.50 cos222.5°+sin222.5°1 c0s222.5° 正确： 对于B,c0s20°c0s40c0s60c0s800=2sim20°c0s20°cos40c0s60c0s80° 2sin20° sin40°cos40°cos60°cos80°2sin40°c0s40°cos60cos80° 2sin20° 4sin20° sin80°cos60°c0s80°2sin80°cos60°c0s80°sin160°cos60° 4sin20° 8sin20° 8sin20° sin20°c0s60°cos60°1 8sin20° 816故B正确： 对于C,tan45°=tan(22°+23)= tan22°+tan23° =1, 1-tan22°tan23° 所以tan22°+tan23°=1-tan22°tan23°，即tan22°+tan23°+tan22°tan23°=1， 又tan22tan23°≠0，所以tan22+tan23°-tan22tan23°≠1，故C错误： 对于D,sin40°(tanl0°-√3)=sin40° sinl0° 3=sin40°.sin10°-6cos100 cos10° cos10° =sin40.2sin10°-609）_2sin(-509)sin40°-2sin50°sin40° c0s10° c0s10° c0s10° -2cos40°sin40° sin80° sin80° cos10° sin(90°-10°) sin80° -1,故D正确：故选：ABD 10.已知函数f)=2sinx+ +3 sin 2x+ -1,则下列判断不正确的是() 6 3 A.f)的图象关于直线x=匹对称 B.f(x)为奇函数 6 兀 C.f(x)的值域为[-3，] D.f(x)在 0,2 上是增函数 3 【答案】BCD 【分析】根据余弦二倍角公式和辅助角公式化简函数的解析式，结合正弦型函数的对称性、 奇偶性、值域、单调性逐一判断即可. 【详解】=2〔+君引6m2x+到1 6 当￥君时，因为（得-2如2×君-2，所以该话数取行最大值2，所以九）的图东 66 关于直线x-石对称，故A正确，因为八-)-2m 2+君22- 所以f(-x)≠-f(x),因此f(x)不是奇函数，故B错误. 由上可知该函数的值域为[-2,2]，C错误 当x∈0，。 时，2x+”∈「5π 显然该区间不是匹和 π3π 2’2 22 的子集， 3 66’6 所以此时f(x)不单调，故D错误.故选：BCD 11.已知函数f(x)=2 sin ax+ π 6/s1n-x(0>0),则( A.当f(x)的最小正周期为π时，o=2 B.当f()在(0，四上单调时，0<o 12 C.当f(x)在(0，)上恰有两个零点时， 6 D.当-2时，f在到 上的值域为 ,1 2 【答案】BCD 【分析】利用三角恒等变换得出∫(x)的解析式，由周期公式可知A错误，再由整体代换法 结合正弦函数单调性、零点可判断BC,代入ω=2，由图象法可求得值域 【详解】易知函数 =sin c cos ox+ (coin')iosin A,当∫()的最小正周期为元时，可知江=几，解得0=1，即A错误 20 B,当xe(Q)时，可知2+骨c(G20司 3: 若f(y)在(0，π)上单调，则需满足亚<2oπ+亚s 3 +号子解得0c0 12,B正确， C,结合B中分析可知当f(y)在(0，m)上恰有两个零点时，需满足2π<2®m+亚≤3π，解得 公<专即c正确：D,当0=2时可知)=m4+到若x∈星到，则 4 6 4x+ D正确！ 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若5sina=2sina+3 则tana 【答案】因 【分析】利用两角和正弦公式化简可得5 sing=sina+√3 cosa,根据同角三角函数的基本 关系求结论 【详解】由5sina=2sina+ π 3 =sina+3cosa,所以V3cosa=5 sina-sima=4sinu,所 以tana= sin a 3 cos a 4 13.己知在三角形ABC中，a=2b,cosB=2W5,则sin4B C +sin 3 2 【答案】 3 【分折】分别算出m子o子m号 B B 2 cos2的值，代入原式求解即可 1 【详解】设sm是mcos号-nsm号-，co B 2 =y(,,xy>0), 2 2 则22-1=c0B=22v」 之222+8台v2君、间理可得x1 →y-x= 2√6 3 6 6 V63 a=2bsind =2sing.sin4=2sincos2mm,simn B=2sincos=2xy, 2 可得2m1=2(2),即m=2w=21-1 63 于是(m+n=m2+n2+3m=1+2m+n= vi5 33 3 所似m+n号a48+。 2 )+cos2中B=y-x+少-p 2 -m+m0-刘-560故答案为：0 333 3 4老属数f=+5m]ca-号sx管则f的最大值为 6 【答案】5 【分析】由切化弦结合辅助角公式化简函数解析式得到f(x)=2sinx+ 6 进而可求解。 【详解】：f(x)=(1+V3 tanx cosx cosx+3sinx 61 6-6 〔+引的技大省为5数答案为：万 四、解答题：本题共5小题。共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 1s.(15分)已知医数e=2如or+君引o>0). (1)若f()的最小正周期为，求∫(y)的单调递增区间： (2)在第(1)问的前提下，若axe红，5弧 求cosa的值； 5 【答案】( π，饥π.饥 62'122 (k∈Z) 2)75-v6 20 【分析】(1)先根据函数的最小正周期求出ω的值，再结合正弦型函数的性质求单调增区间； (2)根据同角的三角函数关系式，结合两角差的余弦公式进行求解即可， 【详解11)若/()的最小正周期为分则石5，解得。=4，所以f)=2in个红+调 02 6/ 由题意，令-+2m≤4x+s5+2mk∈Z,解得-亚+匹≤X≤亚+k∈Z, 十 62 62 122 即f(x)的单调递增区间为 「亚a兀+k如(keZ). 62122 +6 6 2x372175-5 10210220 1615分》知腰数f=-牙)m-e. (1)求∫(x)的最小正周期和最小值： 4 (2)已知cos(B-w=5cos(F+a)=-, 0<a<B行求)的值. 【答案】(1)f(x)的最小正周期2π，最小值为-2 (2)√2 【分析】(1)由两角和与差的正弦公式化简函数式，然后结合正弦函数的性质求解： (2)利用两角和与差的余弦公式展开已知式后可求得cos acos B=0,从而得出cosB=0求 出B值后再计算函数值 【详解】(1)因为f(x)=sin x cos- 7π +cosx.sin- 4 n7元+cosx cos 3元+sin x sin 3元 4 4 =5snx-5cosx=2smx-4到 所以)的最小正周期7--2，最小直为-2。 (2)由已知得cosacos B+sin asin B= 4 cosacosB-sin asin B= 4 两式相加得=0,由于0<a<B≤号所以cosB=0,即B=子 2 故f(B)=2sin ππ) =2 24 17.(15分)已知函数f(x)=2sinx+二(m>0) 6 山)若f(的最小正周期为2 (i)求∫(x)的单调递增区间； π5π (i)若a∈ 3’6) 且f八 7N2 求cosa的值； 5 (2)若f()在区间 上的值域为[1,2]，求ω的取值范围。 2 【答案】(1)(i) 匹+匹，+(keZ):(i)75-6 十 6 2’122 20 @引 【分析】(1)()根据周期求出解析式，再结合正弦函数的性质求出单调区间：(i)求出 sina+ 再利用两角差的余弦公式求解 6 (2)求出wx+ 0+ 结合正弦函数的性质可求 66'2 6 详解少若∫的最小正周期为5，则物解得 所以f(x)=2sim4x+ 6 (i)令-匹+2m≤4r +元s2k元，ke乙，解得+低sx5π+匹，kZ, 一+ 62 62 122 则f(x)的单调递增区间为- 亚a亚+kez). 6+2'122 610 ."cos=COs 6-10210220 (2)当xe0,2 时， ax+∈匹，+ 66’2 6 又f(y)在区间|0,2 上的的效2引所以名怎解得 4 2 3 则ω的取值范围是 18.(17分)已知函数f(x)=V3 sinxcosx+cos (1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间： (2)若f a+π）-5 2+12 且0<a<π，求sina的值， 【答案】(1)π， k, 6 2+mk∈Z) 25+25 10 【分析】(1)利用和差公式、倍角公式、辅助角公式将函数化为f(x)=sn 2x+ ,利用 6 复合函数的单调性即可求解： ②)将a拆成a-a+写到-于，利用和差公式即可求解 【详】解1f)-5 Sico+eo任+cor任- m2r+分2xm2- 所以fx)的最小正周期为=， 2