第四章 第5节 机械能守恒定律（Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（教科版）

本讲义聚焦机械能守恒定律核心知识点，系统梳理动能与势能相互转化原理，明确机械能守恒条件及表达式，通过轻绳、轻杆、轻弹簧三类系统模型构建从基础概念到综合应用的学习支架。 资料以实验观察（摆球、弹簧重物实验）和生活实例（过山车、撑竿跳高）为载体，培养科学思维中的模型建构与推理能力，结合地铁节能坡等实际应用渗透科学态度与责任。课中助力教师高效授课，课后通过针对训练与高考题帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

第5节　机械能守恒定律 核心素养导学 物理观念 (1)知道什么是机械能，理解物体动能和势能的相互转化。 (2)通过机械能守恒定律的学习，初步建立能量观念、体会守恒思想。 (3)知道机械能守恒定律的内容和守恒条件。 科学思维 (1)会分析机械能守恒的条件，在具体实例中分析动能与势能(包括弹性势能)之间的相互转化。 (2)理解机械能守恒定律的推导过程。 (3)会从做功和能量转化的角度判断机械能是否守恒，能应用机械能守恒定律解决有关问题。 科学态度与责任 (1)通过对机械能守恒定律的验证，能认识科学规律的建立需要实验证据的检验。 (2)能认识机械能守恒定律对日常生活的影响。 一、动能和势能的相互转化 1.重力势能与动能的相互转化：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，重力势能转化成了动能；若重力做负功，则动能转化为重力势能。 2.弹性势能与动能的相互转化：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能减少，物体的动能增加，弹性势能转化为动能；若弹力做负功，则动能转化为弹性势能。 3.机械能：重力势能、弹性势能和动能的统称，表达式为E=Ek+Ep。 重力或弹力对物体做功时，不同形式的机械能可以发生相互转化。 二、机械能守恒定律 1.内容 在只有重力或弹力做功的系统内，动能和势能会发生相互转化，但总机械能保持不变。 2.表达式 Ep1+Ek1=Ep2+Ek2，即E1=E2。 3.特例 机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在力学范围内的一种特殊情况。 　　机械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力做功，而不一定是只受重力或弹力作用。 三、关于机械能转化与守恒的实验观察 1.摆球实验：忽略空气阻力的影响，只有重力对小球做功，细线的拉力不做功，小球在摆动过程中的机械能守恒。 2.弹簧、重物实验：弹簧下端悬挂钩码在竖直方向上往复运动，忽略空气阻力的影响，只有重力和弹簧的弹力做功，弹簧和钩码组成的系统机械能守恒。 1.如图所示，为伽利略的斜面实验。 请对以下结论作出判断： (1)对于任意斜面，都可以使小球在右侧斜面上升到同样高度。 (×) (2)只有斜面光滑时，小球才能上升到右侧斜面上同样的高度。 (√) (3)斜面光滑时，伽利略斜面实验中的守恒量是机械能。 (√) 2.毛泽东的诗词中曾写到“一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕”。试分析在弯弓射雕过程中，涉及机械能中哪些能量之间的转化? 提示：箭被射出过程中，弓的弹性势能转化为箭的动能；箭上升过程中，箭的动能转化为重力势能；箭下落过程中，箭的重力势能转化为动能。 3.物理课上，老师让学生做了一个趣味实验：用细绳把橡皮球吊在高处，并把橡皮球拉到学生的鼻子尖前释放，保持头的位置不动，橡皮球摆回来时，橡皮球会打到鼻子吗?请解释原因。 　提示：橡皮球不会打到鼻子。由伽利略的理想斜面实验知，若没有阻力，橡皮球刚好能回到初位置，遵循机械能守恒定律。若存在阻力，机械能损失，橡皮球速度为零时的高度低于开始下落时的高度，橡皮球一定不能到达鼻子的位置。 新知学习(一)|机械能守恒的理解及判断 [任务驱动] 　　图甲所示为游客正在乘坐翻滚过山车，图乙所示为正在比赛中的撑竿跳高运动员，图丙所示为小朋友正在玩蹦床游戏。如果忽略轨道、空气的阻力，思考以下问题： (1)图甲中的游客和翻滚过山车整体在运行过程中有什么力做功?其机械能守恒吗? (2)图乙中的撑竿跳高运动员在靠撑竿上升的过程中有什么力做功?运动员的机械能守恒吗? (3)图丙中的小朋友在离开蹦床上升和下落过程中有什么力做功?小朋友的机械能守恒吗? 提示：(1)游客和翻滚过山车整体在运行过程中重力做功，其机械能守恒。 (2)撑竿跳高运动员上升的过程中重力、竿的弹力都做功，运动员的机械能不守恒；但运动员和撑竿组成的系统机械能守恒。 (3)小朋友在离开蹦床上升和下落过程中重力、弹性绳的弹力做功，小朋友的机械能不守恒；但小朋友和弹性绳组成的系统机械能守恒。 [重点释解] 1.对机械能守恒条件的理解 (1)守恒条件：只有重力或系统内弹力做功。 (2)理解： ①只受重力作用，系统的机械能守恒。例如所有做抛体运动的物体。 ②系统内只有重力和弹力作用，系统的机械能守恒。例如： a.如图甲所示，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力，则只有重力做功，小球的机械能守恒。 b.如图乙所示，各接触面光滑，A自B上端自由下滑的过程中，只有重力和A、B间的弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒。但对A来说，B对A的弹力做负功，这个力对A来说是外力，A的机械能不守恒。 c.如图丙所示，不计空气阻力，球在下落过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒。但对球来说，其机械能不守恒。 ③除重力和弹力之外，还有其他力做功，但其他力做功的总和为零，系统机械能没有转化为其他形式的能，物体的机械能不变。 2.机械能守恒的判断方法 (1)通过做功角度判断——常用于单个物体 分析物体或系统受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。 (2)通过能量转化角度判断——常用于多个物体组成的系统 若系统中只有动能和势能的相互转化，无机械能与其他形式的能的相互转化，则系统的机械能守恒。 [针对训练] 1.(2025·成都高一期末)小球在弹簧的作用下上下运动，如图所示，对它的运动过程进行分析，正确的是 (　　) A.小球的运动状态保持不变 B.向上运动时，小球动能减小 C.弹簧可能被压缩 D.小球的机械能一直增大 解析：选C　运动状态的变化包括速度的大小和方向两个方面，小球在运动时速度的大小和方向都会改变，故A错误； 小球从最低点开始向上运动到最高点的过程中，速度先由0开始增大到最大值，然后再减小到0，所以动能先变大后变小，故B错误； 如果弹簧的运动幅度比较大，弹簧可能被压缩，故C正确； 如果不考虑空气阻力的影响，小球和弹簧的总机械能保持不变，当弹簧的弹性势能变大时，小球的机械能减小，小球的机械能不可能一直增大，故D错误。 2.如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的。图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在四个图所示的运动过程中机械能守恒的是 (　　) 解析：选C　根据力的做功情况来判断机械能守恒的条件是只有重力(或系统内弹力)做功。在图A、B中木块受三个力作用，即重力、支持力和外力F，因外力F做功，故机械能不守恒。图D中因有摩擦力做功，机械能亦不可能守恒。只有图C中除重力做功外，其他力不做功，故机械能守恒。 新知学习(二)|机械能守恒定律的应用 [重点释解] 1.机械能守恒定律的不同表达式 表达式 物理意义 从不同 状态看 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 从转化 角度看 Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp 动能的增加量等于势能的减少量 从转移 角度看 EA2-EA1=EB1-EB2或ΔEA=-ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 2.应用机械能守恒定律的基本思路 [典例体验] 　　[典例]　[选自鲁科版教材“例题”]荡秋千是一种常见的娱乐休闲活动(如图)。若秋千绳的长度l=2 m，荡到最高点时秋千绳与竖直方向的夹角θ=60°。取重力加速度g=9.8 m/s2，求荡到最低点时秋千的速度大小。(忽略阻力及秋千绳的质量，且人在秋千上的姿势可视为不变) [解析]　以人和秋千座椅组成的系统为研究对象并将其视为质点，受力分析如图所示。选择秋千在最低位置时的水平面为零势能参考平面。设秋千荡到最高点A处为初状态，在最低点B处为末状态。已知l=2 m，θ=60°。 初动能Ek1=0，此时重力势能Ep1=mgl(1-cos θ)。末动能Ek2=mv2，此时重力势能Ep2=0。 根据机械能守恒定律有Ek2+Ep2=Ek1+Ep1 即mv2=mgl(1-cos θ) 所以v= = m/s≈4.4 m/s。 [答案]　4.4 m/s 　　[变式拓展]　在现实中，若人在荡秋千时姿势不变，秋千将逐渐停下来，这是有阻力的缘故。因此，人荡秋千时，只有在保持姿势不变且忽略阻力的情况下，其机械能才守恒。为什么有的人可以越荡越高，他是怎么做到的呢?请分析原因。 提示：人荡秋千时越荡越高，是在荡秋千的过程中，人通过做一些合适的动作做功，将人体内的化学能转化为人和秋千的机械能的缘故。 [针对训练] 1.(2025·宜宾高一期末)(多选)质量相同的两个摆球A和B，其摆线长LA>LB，它们从同一水平面由静止释放，如图所示。以该水平面为零势能面，到达最低点时，以下说法中正确的是 (　　) A.它们的机械能EA=EB B.它们的动能EkA=EkB C.它们的重力势能EpA=EpB D.它们对摆线的拉力TA=TB 解析：选AD　根据机械能守恒定律，它们的机械能为EA=EB=0，A正确；根据机械能守恒定律得0=Ek-mgL，LA>LB，解得EkA>EkB，B错误；它们的重力势能EpA=-mgLA，EpB=-mgLB，LA>LB，解得EpA<EpB，C错误；根据牛顿第二定律有T-mg=m，根据机械能守恒定律有0=mv2-mgL，联立解得T=3mg，TA=TB，D正确。 2.如图所示，质量m=60 kg的运动员以6 m/s 的速度从高h=8 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B为零势能面，g=10 m/s2，一切阻力可忽略不计。求： (1)运动员在A点时的机械能； (2)运动员到达最低点B时的速度大小； (3)运动员继续沿斜坡向上运动能到达的最大高度。 解析：(1)运动员在A点时的机械能 E=Ek+Ep=mv2+mgh=5 880 J。 (2)运动员从A运动到B的过程，根据机械能守恒定律得E=m 解得vB= =14 m/s。 (3)运动员从A运动到斜坡上最高点的过程， 由机械能守恒得E=mghm 解得hm=9.8 m。 答案：(1)5 880 J　(2)14 m/s　(3)9.8 m 新知学习(三)|系统机械能守恒的三类模型 [典例体验] 　　[例1·轻绳模型]　如图所示，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地面接触，B物体距地面高度为0.8 m。求：(g取10 m/s2) (1)放开B物体，当B物体着地时A物体的速度； (2)B物体着地后A物体还能上升的高度(不会与滑轮相碰)。 [解析]　(1)法一：由E1=E2 对A、B组成的系统，当B下落时系统机械能守恒，以地面为零势能参考平面，则 mBgh=mAgh+(mA+mB)v2， 解得v= = m/s =2 m/s。 法二：由ΔEk增=ΔEp减，得 (mA+mB)v2=mBgh-mAgh 解得v=2 m/s。 法三：由ΔEA增=ΔEB减，得 mAgh+mAv2=mBgh-mBv2 解得v=2 m/s。 (2)当B落地后，A以2 m/s的速度竖直上抛，由机械能守恒定律可得mAgh'=mA，则A还能上升的高度为h'== m=0.2 m。 [答案]　(1)2 m/s　(2)0.2 m 　　[例2·轻杆模型]　(2025·内江高一阶段练习)如图所示，一轻杆可绕光滑固定转轴O在竖直平面内自由转动，杆的两端固定有两小球A和B(可看作质点)。A、B的质量分别为m和4m，到转轴O的距离分别为2l和l，现使轻杆从水平位置由静止开始绕O轴自由转动，当A球到达最高点时，下列说法正确的是 (　　) A.A球的角速度大小ω= B.转动过程中轻杆对B球做正功 C.B球重力势能减少量等于A球机械能的增加量 D.转动过程中A球的机械能守恒 [解析]　当A球运动到最高点时，A球的重力势能和动能都增大，所以A球的机械能不守恒，故D错误；在A球到最高点的过程中，A球的机械能增加，B球的机械能减少，对B球而言，轻杆对B球做了负功，故B错误；对两小球A、B和轻杆组成的系统机械能守恒，则有B球机械能的减少量等于A球机械能的增加量，故C错误；同杆转动两球角速度相等，对两小球A、B和轻杆组成的系统机械能守恒列式有4mgl=2mgl+m+×4m，vA=2ωl，vB=ωl，联立解得ω=，vA=，vB=，故A正确。 [答案]　A 　　[例3·轻弹簧模型]　(多选)如图所示，质量为m的小球甲穿过一竖直固定的光滑杆拴在轻弹簧上，质量为4m的物体乙用轻绳跨过光滑的定滑轮与小球甲连接，开始用手托住物体乙，轻绳刚好伸直，滑轮左侧绳竖直，右侧绳与水平方向夹角为α，某时刻由静止释放物体乙(物体乙距离地面足够高)，经过一段时间小球甲运动到Q点，O、Q两点的连线水平，OQ=d，且小球甲在P、Q两点处时弹簧弹力的大小相等。已知重力加速度为g，sin α=0.8，cos α=0.6。则 (　　) A.弹簧的劲度系数为 B.小球甲位于Q点时的速度大小为 C.物体乙重力的瞬时功率一直增大 D.小球甲和物体乙的机械能之和先增大后减小 [解析]　在P、Q两点处弹簧弹力的大小相等，由胡克定律可知，弹簧在P点的压缩量等于在Q点的伸长量，由几何关系知PQ=dtan α=d，则小球甲位于P点时弹簧的压缩量为x=PQ=d，对P点的小球由力的平衡条件可知mg=kx，解得k=，A正确；当小球甲运动到Q点时，设小球甲的速度为v，此时小球甲的速度与绳子垂直，所以物体乙的速度为零，又小球甲、物体乙和弹簧组成的系统机械能守恒，则由机械能守恒定律得4mg-mgdtan α=mv2，解得v=，B正确；由于小球甲在P、Q两点处时弹簧弹力的大小相等，即小球甲在P、Q两点处时弹簧的弹性势能相等，则小球甲由P到Q的过程，弹簧的弹性势能先减小后增大，由机械能守恒定律可知，小球甲和物体乙的机械能之和先增大后减小，D正确；由于小球甲在P和Q点处，物体乙的速度都为零，在其他过程中，物体乙的速度不是零，则可知物体乙重力的瞬时功率先增大后减小，C错误。 [答案]　ABD [内化模型] 1.轻绳连接的物体系统 (1)常见情景 (2)三点提醒 ①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 ②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 ③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 2.轻杆连接的物体系统 (1)常见情景 (2)三大特点 　①平动时两物体线速度大小相等，转动时两物体角速度大小相等。 　②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 　③对于杆和物体组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。 3.轻弹簧连接的物体系统 题型 特点 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功，又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。 两点 提醒 ①对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩。 ②物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量往往有关联。 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 ◉物理观念——动能与势能的相互转化 1.(选自粤教版教材“讨论与交流”)如图所示是一个网球竖直下落，与地面碰撞并回弹的过程。若网球与地面接触过程中机械能守恒，空气阻力可忽略不计，试分析以下过程中各有什么力做功，动能和势能之间如何转化。 (1)网球下落的过程； (2)网球与地面接触至下落到最低点的过程； (3)网球从最低点上升至离开地面的过程； (4)网球离开地面至上升到最高点的过程。 提示：(1)网球下落过程中，网球的重力势能转化为网球的动能。 (2)网球与地面接触至下落到最低点的过程中，网球的动能、重力势能的减少量全部转化为网球的弹性势能。 (3)网球从最低点上升到离开地面的过程中，网球的弹性势能转化为网球的动能和重力势能。 (4)网球离开地面上升到最高点的过程中，网球的动能全部转化为网球的重力势能。 ◉科学态度与责任——地铁线路节能坡 2.(选自粤教版教材“资料活页”)地铁线路理想的纵断面是将车站设在纵断面的坡顶上，如图所示，列车进站时上坡，将动能转化为势能，列车出站时下坡，再将势能转化为动能，这样有利于减少机械能的消耗，达到节能的目的。因此在进行地铁线路纵断面的设计时，应根据沿线地形、地质及施工方法等因素，尽量将地下或地面车站布置在纵断面的坡顶上，并设置合理的进出站坡度，以减少机械能消耗。 例如，广州地铁3号线北延段就加入了节能坡的设计。这是国内首条时速达到120 km的地铁，根据节能坡的原理和相关研究，节能坡的坡度(坡面的垂直高度h和水平距离l的比)维持在25‰~30‰，坡长根据最高运行速度设计为250~350 m。 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1.(2024·重庆高考)2024年5月3日，嫦娥六号探测器成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中 (　　) A.减速阶段所受合外力为0 B.悬停阶段不受力 C.自由下落阶段机械能守恒 D.自由下落阶段加速度大小g=9.8 m/s2 解析：选C　组合体在减速阶段有加速度，合外力不为0，故A错误；组合体在悬停阶段加速度为0，处于平衡状态，合外力为0，但仍受重力和向上的力，故B错误；组合体在自由下落阶段只受重力，机械能守恒，故C正确；月球表面重力加速度不为9.8 m/s2，故D错误。 2.(2025·雅安高一期末)质量为0.2 kg的石块从距地面10 m高处以30°角斜向上方抛出，初速度v0的大小为10 m/s。选抛出点所在水平面为零势能面，不计空气阻力，g取10 m/s2。则从抛出到落地过程中 (　　) A.石块加速度不断改变 B.石块运动时间为1 s C.落地时石块具有的机械能为10 J D.在最高点石块所受重力的功率为10 W 解析：选C　石块在空中运动，不计空气阻力，仅受重力作用，因此加速度恒为g，故A错误；石块在竖直方向上做竖直上抛运动，取竖直向下为正方向，则h=-v0sin 30°·t+gt2，解得t=2 s，故B错误；全过程石块的机械能守恒，落地时石块的机械能等于初始的机械能，即E=mgh0+m，选抛出点所在水平面为零势能面，则mgh0=0，所以E=10 J，故C正确；石块在最高点时只有水平速度，竖直速度为0，所以在最高点石块的重力功率为0，故D错误。 微专题整合——非质点类物体的机械能守恒问题　　　　 类型(一)　“液柱”类问题 　　(1)不计液体与筒壁的摩擦阻力时，对液柱整体来说，只有重力做功，机械能守恒。 (2)液体总的重力势能的减少量转化为所有液体的动能。 　　[应用体验] 1.如图所示，粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(重力加速度大小为g) (　　) A. 　B. 　C. 　D. 解析：选A　当两液面高度相等时，液体减少的重力势能转化为全部液体的动能，且各部分液体的速度大小相同，根据机械能守恒定律得mg·h=mv2，解得v=，选项A正确。 类型(二)　“链条”类问题 　　(1)均匀链条的重心在链条的中心。 (2)桌面光滑时，链条滑落过程中机械能守恒。 　　[应用体验] 2.如图所示，长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为(重力加速度大小为g) (　　) A. 　 B. 　 C. 　 D.4 解析：选C　由机械能守恒定律得ΔEp减=ΔEk增，即mg·L+mg·L=mv2，所以v=，选项C正确。 类型(三)　“过山车”类问题 　　(1)“过山车”若能安全通过固定的圆形轨道，在最高点时速度至少为。 (2)若过山车长度L>2πR时，当过山车充满圆形轨道时，对应速度最小。 　　[应用体验] 3.如图所示，露天娱乐场空中列车是由许多节完全相同的车厢组成，列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为R的空中圆形光滑轨道，若列车全长为L(L >2πR)，R远大于一节车厢的长度和高度，那么列车在运行到圆形光滑轨道前的速度至少要多大，才能使整个列车安全通过固定的圆形轨道(车厢间的距离不计)。 解析：当列车进入轨道后，动能逐渐向势能转化，车速逐渐减小，当车厢占满圆形轨道时速度最小，设此时的速度为v，列车的质量为M， 圆形轨道上那部分列车的质量M'=·2πR 由机械能守恒定律可得M=Mv2+M'gR 又因圆形轨道顶部车厢应满足mg=m， 可求得v0=。 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $