第四章 第5节 机械能守恒定律（课件PPT）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（教科版）

该高中物理课件聚焦“机械能守恒定律”，系统讲解动能与势能转化、守恒条件及应用，通过过山车、撑竿跳高、蹦床等生活实例导入，衔接动能定理，以任务驱动、实验观察为支架帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以核心素养为导向，用伽利略斜面实验、地铁节能坡等实例培养能量观念，通过轻绳轻杆弹簧模型训练科学思维，结合实验验证渗透科学态度。采用典例分析与分层检测，助力学生深化理解，教师可高效落实教学目标。

机械能守恒定律 第 5 节 核心素养导学 物理观念 (1)知道什么是机械能，理解物体动能和势能的相互转化。 (2)通过机械能守恒定律的学习，初步建立能量观念、体会守恒思想。 (3)知道机械能守恒定律的内容和守恒条件。 科学思维 (1)会分析机械能守恒的条件，在具体实例中分析动能与势能(包括弹性势能)之间的相互转化。 (2)理解机械能守恒定律的推导过程。 (3)会从做功和能量转化的角度判断机械能是否守恒，能应用机械能守恒定律解决有关问题。 科学态度与责任 (1)通过对机械能守恒定律的验证，能认识科学规律的建立需要实验证据的检验。 (2)能认识机械能守恒定律对日常生活的影响。 续表 [四层]学习内容1 落实必备知识 [四层]学习内容2 强化关键能力 01 02 CONTENTS 目录 [四层]学习内容3 ·4 浸润学科素养和核心价值 课时跟踪检测 03 05 微专题整合—非质点类物体的机械能守恒问题 04 “科学思维”专练(四)　动能定理和机械能守恒定律的应用 06 [四层]学习内容1 落实必备知识 一、动能和势能的相互转化 1.重力势能与动能的相互转化：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能_____，动能_____，_________转化成了动能；若重力做负功，则_____转化为_________。 减少 增加 重力势能 动能 重力势能 2.弹性势能与动能的相互转化：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能_____，物体的动能增加，_________转化为动能；若弹力做负功，则_____转化为_________。 3.机械能：_________、弹性势能和______的统称，表达式为E=Ek+Ep。 减少 弹性势能 动能 弹性势能 重力势能 动能 重力或弹力对物体做功时，不同形式的机械能可以发生相互转化。 二、机械能守恒定律 1.内容 在只有____或____做功的系统内，动能和势能会发生相互转化，但总 机械能_________。 2.表达式 Ep1+Ek1=Ep2+Ek2，即E1=E2。 3.特例 机械能守恒定律是普遍的________定律在力学范围内的一种特殊情况。 重力 弹力 保持不变 能量守恒 机械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力做功，而不一定是只受重力或弹力作用。 三、关于机械能转化与守恒的实验观察 1.摆球实验：忽略________的影响，只有_____对小球做功，细线的拉力不做功，小球在摆动过程中的机械能守恒。 2.弹簧、重物实验：弹簧下端悬挂钩码在竖直方向上往复运动，忽略_________的影响，只有_____和弹簧的_____做功，_____和_____组成的系统机械能守恒。 空气阻力 重力 空气阻力 重力 弹力 弹簧 钩码 1.如图所示，为伽利略的斜面实验。 请对以下结论作出判断： (1)对于任意斜面，都可以使小球在右侧斜面上升到同样高度。( ) (2)只有斜面光滑时，小球才能上升到右侧斜面上同样的高度。( ) (3)斜面光滑时，伽利略斜面实验中的守恒量是机械能。( ) × √ √ 2.毛泽东的诗词中曾写到“一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕”。试分析在弯弓射雕过程中，涉及机械能中哪些能量之间的转化? 提示：箭被射出过程中，弓的弹性势能转化为箭的动能；箭上升过程中，箭的动能转化为重力势能；箭下落过程中，箭的重力势能转化为动能。 3.物理课上，老师让学生做了一个趣味实验：用细绳把橡皮球吊在高处，并把橡皮球拉到学生的鼻子尖前释放，保持头 的位置不动，橡皮球摆回来时，橡皮球会打到鼻子吗? 请解释原因。 　提示：橡皮球不会打到鼻子。由伽利略的理想斜面实验知，若没有阻力，橡皮球刚好能回到初位置，遵循机械能守恒定律。若存在阻力，机械能损失，橡皮球速度为零时的高度低于开始下落时的高度，橡皮球一定不能到达鼻子的位置。 [四层]学习内容2 强化关键能力 新知学习(一)　机械能守恒的理解及判断 图甲所示为游客正在乘坐翻滚过山车，图乙所示为正在比赛中的撑竿跳高运动员，图丙所示为小 朋友正在玩蹦床游戏。如果忽略 轨道、空气的阻力，思考以下问题： (1)图甲中的游客和翻滚过山车整体在运行过程中有什么力做功?其机械能守恒吗? 任务驱动 提示：(1)游客和翻滚过山车整体在运行过程中重力做功，其机械能守恒。 (2)图乙中的撑竿跳高运动员在靠撑竿上升的过程中有什么力做功?运动员的机械能守恒吗? 提示：(2)撑竿跳高运动员上升的过程中重力、竿的弹力都做功，运动员的机械能不守恒；但运动员和撑竿组成的系统机械能守恒。 (3)图丙中的小朋友在离开蹦床上升和下落过程中有什么力做功?小朋友的机械能守恒吗? 提示：(3)小朋友在离开蹦床上升和下落过程中重力、弹性绳的弹力做功，小朋友的机械能不守恒；但小朋友和弹性绳组成的系统机械能守恒。 1.对机械能守恒条件的理解 (1)守恒条件：只有重力或系统内弹力做功。 (2)理解： ①只受重力作用，系统的机械能守恒。例如所有做抛体运动的物体。 ②系统内只有重力和弹力作用，系统的机械能守恒。例如： 重点释解 a.如图甲所示，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力，则只有重力做功，小球的机械能守恒。 b.如图乙所示，各接触面光滑，A自B上端自由下滑的过程中，只有重力和A、B间的弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒。但对A来说，B对A的弹力做负功，这个力对A来说是外力，A的机械能不守恒。 c.如图丙所示，不计空气阻力，球在下落过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒。但对球来说，其机械能不守恒。 ③除重力和弹力之外，还有其他力做功，但其他力做功的总和为零，系统机械能没有转化为其他形式的能，物体的机械能不变。 2.机械能守恒的判断方法 (1)通过做功角度判断——常用于单个物体 分析物体或系统受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。 (2)通过能量转化角度判断——常用于多个物体组成的系统 若系统中只有动能和势能的相互转化，无机械能与其他形式的能的相互转化，则系统的机械能守恒。 1.(2025·成都高一期末)小球在弹簧的作用下上下运动，如图所示，对它的运动过程进行分析，正确的是 (　　) A.小球的运动状态保持不变 B.向上运动时，小球动能减小 C.弹簧可能被压缩 D.小球的机械能一直增大 针对训练 √ 解析:运动状态的变化包括速度的大小和方向两个方面，小球在运动时速度的大小和方向都会改变，故A错误； 小球从最低点开始向上运动到最高点的过程中，速度先由0开始增大到最大值，然后再减小到0，所以动能先变大后变小，故B错误； 如果弹簧的运动幅度比较大，弹簧可能被压缩，故C正确； 如果不考虑空气阻力的影响，小球和弹簧的总机械能保持不变，当弹簧的弹性势能变大时，小球的机械能减小，小球的机械能不可能一直增大，故D错误。 2.如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的。图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在四个图所示的运动过程中机械能守恒的是 (　　) √ 解析:根据力的做功情况来判断机械能守恒的条件是只有重力(或系统内弹力)做功。在图A、B中木块受三个力作用，即重力、支持力和外力F，因外力F做功，故机械能不守恒。图D中因有摩擦力做功，机械能亦不可能守恒。只有图C中除重力做功外，其他力不做功，故机械能守恒。 新知学习(二)　机械能守恒定律的应用 1.机械能守恒定律的不同表达式 重点释解   表达式 物理意义 从不同 状态看 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 从转化 角度看 Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp 动能的增加量等于势能的减少量 从转移 角度看 EA2-EA1=EB1-EB2或ΔEA=-ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 2.应用机械能守恒定律的基本思路 [典例]　[选自鲁科版教材“例题”]荡秋千是一种常见的娱乐休闲活动(如图)。若秋千绳的长度l=2 m，荡到最高点时秋千绳与竖直方向的夹角θ=60°。取重力加速度g=9.8 m/s2，求荡到最低点时秋千的速度大小。(忽略阻力及秋千绳的质量， 且人在秋千上的姿势可视为不变) 典例体验 [答案]　4.4 m/s [变式拓展]　在现实中，若人在荡秋千时姿势不变，秋千将逐渐停下来，这是有阻力的缘故。因此，人荡秋千时，只有在保持姿势不变且忽略阻力的情况下，其机械能才守恒。为什么有的人可以越荡越高，他是怎么做到的呢?请分析原因。 提示：人荡秋千时越荡越高，是在荡秋千的过程中，人通过做一些合适的动作做功，将人体内的化学能转化为人和秋千的机械能的缘故。 1.(2025·宜宾高一期末)(多选)质量相同的两个摆球A和B，其摆线长LA>LB，它们从同一水平面由静止释放，如图所示。以该水平面为零势能面，到达最低点时，以下说法中正确的是 (　　) A.它们的机械能EA=EB B.它们的动能EkA=EkB C.它们的重力势能EpA=EpB D.它们对摆线的拉力TA=TB 针对训练 √ √ 解析：根据机械能守恒定律，它们的机械能为EA=EB=0，A正确；根据机械能守恒定律得0=Ek-mgL，LA>LB，解得EkA>EkB，B错误；它们的重力势能EpA=-mgLA，EpB=-mgLB，LA>LB，解得EpA<EpB，C错误；根据牛顿第二定律有T-mg=m，根据机械能守恒定律有0=mv2-mgL，联立解得T=3mg，TA=TB，D正确。 2.如图所示，质量m=60 kg的运动员以6 m/s 的速度从高h=8 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B为零势能面，g=10 m/s2，一切阻力可忽略不计。求： (1)运动员在A点时的机械能； 答案：(1)5 880 J 解析：(1)运动员在A点时的机械能 E=Ek+Ep=mv2+mgh=5 880 J。 (2)运动员到达最低点B时的速度大小； 答案：(2)14 m/s (3)运动员继续沿斜坡向上运动能到达的最大高度。 答案：(3)9.8 m 解析：(3)运动员从A运动到斜坡上最高点的过程， 由机械能守恒得E=mghm 解得hm=9.8 m。 新知学习(三) 系统机械能守恒的三类模型 典例体验 [例1·轻绳模型]　如图所示，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地面接触，B物体距地面高度为0.8 m。求：(g取10 m/s2) (1)放开B物体，当B物体着地时A物体的速度； [答案]　(1)2 m/s (2)B物体着地后A物体还能上升的高度(不会与滑轮相碰)。 答案：(2)0.2 m √ √ √ √ 1.轻绳连接的物体系统 (1)常见情景 内化模型 (2)三点提醒 ①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 ②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 ③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 2.轻杆连接的物体系统 (1)常见情景 (2)三大特点 ①平动时两物体线速度大小相等，转动时两物体角速度大小相等。 ②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 ③对于杆和物体组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。 3.轻弹簧连接的物体系统 题型 特点 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功，又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。 两点 提醒 ①对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩。 ②物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量往往有关联。 [四层]学习内容3·4 浸润学科素养和核心价值 1.(选自粤教版教材“讨论与交流”)如图所示是一个网球竖直下落，与地面碰撞并回弹的过程。若网球与地面接触过程中机械能守恒，空气阻力可忽略不计，试分析以下过程中各有什么力做功，动能和势能之间如何转化。 (1)网球下落的过程； 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 ◉物理观念——动能与势能的相互转化 提示：(1)网球下落过程中，网球的重力势能转化为网球的动能。 (2)网球与地面接触至下落到最低点的过程； 解析：(2)网球与地面接触至下落到最低点的过程中，网球的动能、重力势能的减少量全部转化为网球的弹性势能。 (3)网球从最低点上升至离开地面的过程； 解析：(3)网球从最低点上升到离开地面的过程中，网球的弹性势能转化为网球的动能和重力势能。 (4)网球离开地面至上升到最高点的过程。 解析：(4)网球离开地面上升到最高点的过程中，网球的动能全部转化为网球的重力势能。 2.(选自粤教版教材“资料活页”)地铁线路理想的纵断面是将车站设在纵断面的坡顶上，如图所示，列车进站时上坡，将动能转化为势能，列车出站时下坡，再将势能转化为动能，这样有利于减少机械能的消耗，达到节能的目的。因此在进行地铁线路纵断面的设计时，应根据沿线地形、地质及施工方法等因素，尽量将地下或地面车站布置在纵断面的坡顶上，并设置合理的进出站坡度，以减少机械能消耗。 ◉科学态度与责任——地铁线路节能坡 例如，广州地铁3号线北延段就加入了节能坡的设计。这是国内首条时速达到120 km的地铁，根据节能坡的原理和相关研究，节能坡的坡度(坡面的垂直高度h和水平距离l的比)维持在25‰~30‰，坡长根据最高运行速度设计为250~350 m。 1.(2024·重庆高考)2024年5月3日，嫦娥六号探测器成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中 (　　) A.减速阶段所受合外力为0 B.悬停阶段不受力 C.自由下落阶段机械能守恒 D.自由下落阶段加速度大小g=9.8 m/s2 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 √ 解析：组合体在减速阶段有加速度，合外力不为0，故A错误；组合体在悬停阶段加速度为0，处于平衡状态，合外力为0，但仍受重力和向上的力，故B错误；组合体在自由下落阶段只受重力，机械能守恒，故C正确；月球表面重力加速度不为9.8 m/s2，故D错误。 √ 解析：石块在空中运动，不计空气阻力，仅受重力作用，因此加速度恒为g，故A错误；石块在竖直方向上做竖直上抛运动，取竖直向下为正方向，则h=-v0sin 30°·t+gt2，解得t=2 s，故B错误；全过程石块的机械能守恒，落地时石块的机械能等于初始的机械能，即E=mgh0+m，选抛出点所在水平面为零势能面，则mgh0=0，所以E=10 J，故C正确；石块在最高点时只有水平速度，竖直速度为0，所以在最高点石块的重力功率为0，故D错误。 微专题整合—— 非质点类物体的机械能守恒问题 类型(一)　“液柱”类问题 (1)不计液体与筒壁的摩擦阻力时，对液柱整体来说，只有重力做功，机械能守恒。 (2)液体总的重力势能的减少量转化为所有液体的动能。 应用体验 √ 类型(二)　“链条”类问题 (1)均匀链条的重心在链条的中心。 (2)桌面光滑时，链条滑落过程中机械能守恒。 应用体验 √ 类型(三)　“过山车”类问题 应用体验 3.如图所示，露天娱乐场空中列车是由许多节完全相同的车厢组成，列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为R的空中圆形光滑轨道，若列车全长为L(L >2πR)，R远大于一节车厢的长度和高度，那么列车在运行到圆形光滑轨道前的速度至少要多大，才能使整个列车安全通过固定的 圆形轨道(车厢间的距离不计)。 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.下列物体在运动过程中，机械能守恒的是 (　　) A.物体在空中做平抛运动 B.跳伞运动员在空中匀减速下落 C.人乘电梯匀加速上升 D.物体沿斜面匀速下滑 √ 12 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 解析:物体在空中做平抛运动时，只有重力做功，机械能守恒，A符合题意；跳伞运动员在空中匀减速下落时，动能和重力势能均减少，机械能减少，B不符合题意；人乘电梯匀加速上升时，动能和重力势能都增加，机械能增加，C不符合题意；物体沿斜面匀速下滑时，动能不变，重力势能减少，机械能减少，D不符合题意。 12 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 2.如图所示，无人机在空中匀速上升时，不断增加的能量是 (　　) A.动能　　　　　　　 B.动能、重力势能 C.重力势能、机械能 D.动能、重力势能、机械能 √ 12 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：无人机匀速上升，所以动能保持不变，所以选项A、B、D均错；高度不断增加，所以重力势能不断增加，在上升过程中升力对无人机做正功，所以无人机机械能不断增加，所以选项C正确。 12 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 3.质量为1 kg的物体从倾角为30°、长2 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，那么，当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是(g取10 m/s2) (　　) A.0，-5 J　　　　　　　 B.0，-10 J C.10 J，5 J D.20 J，-10 J √ 12 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：物体下滑时机械能守恒，故它下滑到斜面中点时的机械能等于在初始位置的机械能，即为0，选项C、D错误；下滑到斜面中点时的重力势能Ep=-mg·sin 30°=-1×10×× J=-5 J，故选项A正确，选项B错误。 12 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 4.(2024·浙江1月选考)如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球 (　　) A.从1到2动能减少mgh B.从1到2重力势能增加mgh C.从2到3动能增加mgh D.从2到3机械能不变 √ 12 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从1到2重力势能增加mgh，从1到2动能减少量大于mgh，A错误，B正确；从2到3由于空气阻力作用，则机械能减少，重力势能减少mgh，则动能增加量小于mgh，选项C、D错误。 12 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 5.如图所示，倾角30°的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为R的半圆竖直挡板，质量为m的小球从斜面上高为处静止释放，到达水平面恰能贴着挡板内侧运动。不计小球体积，不计摩擦和机械能损失。则小球沿挡板运动时对挡板的作用力大小为(　　) A.0.5mg　　　　　　　　　 B.mg C.1.5mg D.2mg √ 12 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：由机械能守恒定律知，mg·=mv2，又F=m，解得F=mg，选项B正确。 12 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 6.(2025·攀枝花高一期末)质量为m的小球从离地面h高处以初速度v0竖直上抛，小球上升后离抛出点的最大高度为H。若选取最高点为零势能面，不计空气阻力，重力加速度为g，则 (　　) A.小球在最高点时的重力势能是mgH B.小球落回抛出点时的机械能是-mgH C.小球落到地面时的动能是m+mgh D.小球落到地面时的重力势能是mg(H+h) √ 12 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：由于选取最高点为零势能面，故小球在最高点时的重力势能是0，A错误；小球在最高点时的速度为0，故小球在最高点时的机械能是0，又小球在运动过程中不计空气阻力，所以机械能守恒，所以小球落回抛出点时的机械能也等于零，B错误；由机械能守恒定律有Ek-mg(H+h)=m-mgH，所以小球落地时的动能Ek=m+mgh，C正确；小球最高点离地面的距离为H+h，则小球落到地面时的重力势能是Ep=-mg(H+h)，D错误。 12 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 √ 12 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 12 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 √ √ 12 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 12 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 9.(多选)如图所示，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各球编号如图所示。斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r。现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计一切摩擦。则在各小球运动过程中，下列说法正确的是 (　　) A.球1的机械能守恒 B.球6在OA段机械能增大 C.球6的水平射程最大 D.有三个球落地点相同 √ √ 12 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 解析：6个小球都在斜面上运动时，只有重力做功，整个系统的机械能守恒，当有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，球2对球1的作用力做负功，球1的机械能不守恒，故A错误；球6在OA段运动时，斜面上的小球在加速，球5对球6的作用力做正功，动能增加，机械能增大，故B正确；由于有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，所以可知离开A点时球6的速度最小，水平射程最小，故C错误；由于OA长度为6r，最后三个小球在水平面上运动时不再加速，小球3、2、1的速度相等，水平射程相同，落地点位置相同，故D正确。 12 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 10.(多选)粗细均匀、内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示。已知水的密度为ρ，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，当两筒水面高度相等时，则该过程中 (　　) A.水柱的重力做正功 B.大气压力对水柱做负功 C.水柱的机械能守恒 D.当两筒水面高度相等时，水柱的动能是ρgS(h1-h2)2 √ √ √ 12 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 12 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 11.(14分)如图为一跳台的示意图。假设运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大?当他落到离B点竖直高度为10 m的雪地C点时，速度又是多大?(设这一过程中运动员没有 做其他动作，忽略摩擦和空气 阻力，取g=10 m/s2) 12 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 12 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 12.(16分)(2025·内江模拟)如图所示，竖直平面内的光滑轨道ABCD，AB段为曲面，BC段水平，CD段是半径R=0.2 m的半圆形轨道，BC段与CD段在C点相切。在A点由静止释放一质量为m=0.2 kg的小球，小球沿轨道运动至D点后，沿水平方向飞出，最终落到水平轨道BC段上的E点，A点距水平面的高度h=0.8 m， 重力加速度g取10 m/s2。求： (1)小球运动到B点时的速度大小vB；(4分) 答案：(1)4 m/s　 12 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 12 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 (2)小球运动到D点时轨道对小球的弹力大小FN；(6分) 答案：(2)6 N 12 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 (3)C、E两点的距离x。(6分) 答案：(3)0.8 m 12 “科学思维”专练(四)　 动能定理和机械能守恒定律的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.某人骑自行车下坡，坡长l=500 m，坡高h=8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为 (　　) A.-4 000 J　　　　　　 B.-3 800 J C.-5 000 J D.-4 200 J √ 解析:下坡过程中，重力做功WG=mgh=100×10×8 J=8 000 J，支持力不做功，阻力做功为W，由动能定理得：WG+W=m-m，代入数据解得：W=-3 800 J。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.如图所示，质量为M的电梯在地板上放置一质量为m的物体，钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，则 (　　) A.地板对物体的支持力做的功等于mv2 B.地板对物体的支持力做的功等于mgH C.钢索的拉力做的功等于Mv2+MgH D.合力对电梯做的功等于Mv2 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析：对物体由动能定理得：WN-mgH=mv2，故WN=mgH+mv2，A、B均错误；钢索拉力做的功WF拉=(M+m)gH+(M+m)v2，C错误；由动能定理知，合力对电梯做的功应等于电梯动能的变化Mv2，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.如图所示，AB为四分之一圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一个质量为m的物体，与两轨道间的动摩擦因数均为μ，当它从轨道顶端A由静止下滑时，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力做的功为(重力加速度为g) (　　) A.μmgR B.mgR C.mgR D.()mgR √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析:设物体在AB段克服摩擦力做的功为WAB，物体从A到C过程，根据动能定理有mgR-WAB-μmgR=0，解得WAB=()mgR。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.如图所示，在竖直面内固定一光滑的硬质杆ab，杆与水平面的夹角为θ，在杆的上端a处套一质量为m的圆环，圆环上系一轻弹簧，弹簧的另一端固定在与a处在同一水平线上的O点，O、b两点处在同一竖直线上。由静止释放圆环后，圆环沿杆从a运动到b，在圆环运动的整个过程中，弹簧一直处于伸长状态，则下列说法正确的是 (　　) A.圆环的机械能保持不变 B.弹簧对圆环一直做负功 C.弹簧的弹性势能逐渐增大 D.圆环和弹簧组成的系统机械能守恒 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析：由几何关系可知，当圆环与O点的连线与杆垂直时，弹簧的长度最短，弹簧的弹性势能最小。所以在圆环从a到C的过程中弹簧对圆环做正功，而从C到b的过程中弹簧对圆环做负功，所以圆环的机械能是变化的，故A、B错误；当圆环与O点的连线与杆垂直时，弹簧的长度最短，弹簧的弹性势能最小，所以弹簧的弹性 势能先减小后增大，故C错误；在整个过程中只有重力 和弹簧的弹力做功，所以圆环和弹簧组成的系统机械能 守恒，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.如图所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0抛出，不计空气阻力，以水平地面为零势能面，则当它到达B点时的机械能为 (　　) A.m+mgh B.m+mgH C.mgH-mgh D.m+mg(H-h) √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析：抛出的物体在不计空气阻力的情况下满足机械能守恒，所以在B点时的机械能等于A点时的机械能，选地面为零势能面，则物体在A、B点机械能都是m+mgH，故B正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.如图所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角θ斜向上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为θ的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为hA、hB、hC，则 (　　) A.hA=hB=hC B.hA=hB<hC C.hA=hB>hC D.hA=hC>hB √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析：A球和C球上升到最高点时速度均为零，而B球上升到最高点时仍有水平方向的速度，即仍有动能。对A、C球由机械能守恒得：mgh=m，得h=。对B球：mgh'+mv2=m，得h'=<h，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.如图所示，用平行于斜面的推力F，使质量为m的物体从倾角为θ的光滑斜面的底端，由静止向顶端做匀加速运动。当物体运动到斜面中点时，撤去推力，物体刚好能到达顶端，则推力F为 (　　) A.2mgsin θ B.mg(1-sin θ) C.2mgcos θ D.2mg(1+sin θ) √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析：设斜面的长度为2L，对全过程，由动能定理可得FL-mgsin θ·2L=0，解得F=2mgsin θ，故A正确。 8.(2025·遂宁高一阶段练习)(多选)水平地面上静置一个质量为m=1 kg的小物块，物块与地面间的动摩擦因数μ=0.4，现对物块施加一个水平向右的拉力F，F随物块运动距离x的变化关系为F=6-2x(式中力F、位移x的单位分别是N、m)，重力加速度g=10 m/s2，则从物块开始运动到停下来的过程，下列说法正确的是 (　　) A.物块的加速度一直减小 B.物块的速度先增大后减小 C.拉力对物块做的功为9 J D.摩擦力对物块做的功为-8 J √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 解析：物体的加速度a==2-2x(m/s2)，则x=1 m时a=0；当x≤1 m时加速度随x增加逐渐减小；当x≥1 m时加速度随x增加反向逐渐增加，选项A错误；因加速度方向先向右后向左，可知物块的速度先向右增大后减小，选项B正确；由对称性可知，当物块向右运动x=2 m时速度减为零，则摩擦力对物块做的功为Wf=-μmgx=-8 J，根据动能定理WF+Wf=0，可知拉力对物块做的功为WF=8 J，选项C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.(14分)如图甲所示，长为4 m的水平轨道 AB与半径为R=0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1 kg的滑块(大小不计)，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为μ=0.25，与BC间的动摩擦因数未知，g取10 m/s2。求： (1)滑块在水平轨道AB上运动 前2 m过程所用的时间；(4分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)滑块到达B处时的速度大小；(4分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (3)若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少?(6分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析： (3)当滑块恰好能到达最高点C时，有mg=m 对滑块从B到C的过程，由动能定理得 W-mg·2R=m-m 代入数值得W=-5 J 即克服摩擦力做的功为5 J。 10.(16分)(2025·安徽高考)如图所示，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距L=0.5 m。一根长为3L的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量m=0.1 kg的小球，小球与水平地面接触但无压力。t=0时，小球以水平向右的初速度v0=10 m/s开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着轻绳绕过N、M运动到M正下方与M相距L的位置时，轻绳刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，轻绳不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求轻绳被拉断时小球的速度大小， 及轻绳所受的最大拉力大小；(4分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析：(1)小球从最下端运动到M正下方距离为L的位置过程中，根据机械能守恒定律有 m=mg·2L+mv2 在该位置时根据牛顿第二定律有T-mg=m 解得轻绳被拉断时小球的速度大小为v=4 m/s，轻绳所受的最大拉力大小为T=17 N。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离；(6分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析：(2)小球做平抛运动时，设抛出点到落地点的水平距离为x，由平抛运动规律有x=vt，2L=gt2 解得x=4 m。 (3)若在t=0时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且轻绳不松弛，求初速度的最小值。(6分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn [解析]　以人和秋千座椅组成的系统为研究对象并将其视为质点，受力分析如图所示。选择秋千在最低位置时的水平面为零势能参考平面。设秋千荡到最高点A处为初状态，在最低点B处为末状态。已知l=2 m，θ=60°。 初动能Ek1=0，此时重力势能Ep1=mgl(1-cos θ)。 末动能Ek2=mv2，此时重力势能Ep2=0。 根据机械能守恒定律有Ek2+Ep2=Ek1+Ep1 即mv2=mgl(1-cos θ) 所以v= = m/s≈4.4 m/s。 解析：(2)运动员从A运动到B的过程，根据机械能守恒定律得E=m 解得vB= =14 m/s。 [解析]　(1)法一：由E1=E2 对A、B组成的系统，当B下落时系统机械能守恒，以地面为零势能参考平面，则 mBgh=mAgh+(mA+mB)v2， 解得v= = m/s =2 m/s。 法二：由ΔEk增=ΔEp减，得 (mA+mB)v2=mBgh-mAgh 解得v=2 m/s。 法三：由ΔEA增=ΔEB减，得 mAgh+mAv2=mBgh-mBv2 解得v=2 m/s。 解析：(2)当B落地后，A以2 m/s的速度竖直上抛，由机械能守恒定律可得mAgh'=mA，则A还能上升的高度为h'== m=0.2 m。 　　[例2·轻杆模型]　(2025·内江高一阶段练习)如图所示，一轻杆可绕光滑固定转轴O在竖直平面内自由转动，杆的两端固定有两小球A和B(可看作质点)。A、B的质量分别为m和4m，到转轴O的距离分别为2l和l，现使轻杆从水平位置由静止开始绕O轴自由转动，当A球到达最高点时，下列说法正确的是 (　　) A.A球的角速度大小ω= B.转动过程中轻杆对B球做正功 C.B球重力势能减少量等于A球机械能的增加量 D.转动过程中A球的机械能守恒 [解析]　当A球运动到最高点时，A球的重力势能和动能都增大，所以A球的机械能不守恒，故D错误；在A球到最高点的过程中，A球的机械能增加，B球的机械能减少，对B球而言，轻杆对B球做了负功，故B错误；对两小球A、B和轻杆组成的系统机械能守恒，则有B球机械能的减少量等于A球机械能的增加量，故C错误；同杆转动两球角速度相等，对两小球A、B和轻杆组成的系统机械能守恒列式有4mgl=2mgl+m+×4m，vA=2ωl，vB=ωl，联立解得ω=，vA=，vB=，故A正确。 　　[例3·轻弹簧模型]　(多选)如图所示，质量为m的小球甲穿过一竖直固定的光滑杆拴在轻弹簧上，质量为4m的物体乙用轻绳跨过光滑的定滑轮与小球甲连接，开始用手托住物体乙，轻绳刚好伸直，滑轮左侧绳竖直，右侧绳与水平方向夹角为α，某时刻由静止释放物体乙(物体乙距离地面足够高)，经过一段时间小球甲运动到Q点，O、Q两点的连线水平，OQ=d，且小球甲在P、Q两点处时弹簧弹力的大小相等。已知重力加速度为g，sin α=0.8，cos α=0.6。则 (　　) A.弹簧的劲度系数为 B.小球甲位于Q点时的速度大小为 C.物体乙重力的瞬时功率一直增大 D.小球甲和物体乙的机械能之和先增大后减小 [解析]　在P、Q两点处弹簧弹力的大小相等，由胡克定律可知，弹簧在P点的压缩量等于在Q点的伸长量，由几何关系知PQ=dtan α=d，则小球甲位于P点时弹簧的压缩量为x=PQ=d，对P点的小球由力的平衡条件可知mg=kx，解得k=，A正确；当小球甲运动到Q点时，设小球甲的速度为v，此时小球甲的速度与绳子垂直，所以物体乙的速度为零，又小球甲、物体乙和弹簧组成的系统机械能守恒，则由机械能守恒定律得4mg-mgdtan α=mv2，解得v=，B正确； 由于小球甲在P、Q两点处时弹簧弹力的大小相等，即小球甲在P、Q两点处时弹簧的弹性势能相等，则小球甲由P到Q的过程，弹簧的弹性势能先减小后增大，由机械能守恒定律可知，小球甲和物体乙的机械能之和先增大后减小，D正确；由于小球甲在P和Q点处，物体乙的速度都为零，在其他过程中，物体乙的速度不是零，则可知物体乙重力的瞬时功率先增大后减小，C错误。 2.(2025·雅安高一期末)质量为0.2 kg的石块从距地面10 m高处以30°角斜向上方抛出，初速度v0的大小为10 m/s。选抛出点所在水平面为零势能面，不计空气阻力，g取10 m/s2。则从抛出到落地过程中 (　　) A.石块加速度不断改变 B.石块运动时间为1 s C.落地时石块具有的机械能为10 J D.在最高点石块所受重力的功率为10 W 1.如图所示，粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(重力加速度大小为g) (　　) A. 　 B. 　 C. 　 D. 解析：当两液面高度相等时，液体减少的重力势能转化为全部液体的动能，且各部分液体的速度大小相同，根据机械能守恒定律得mg·h=mv2，解得v=，选项A正确。 2.如图所示，长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为(重力加速度大小为g) (　　) A. B. 　 C. D.4 解析：由机械能守恒定律得ΔEp减=ΔEk增，即mg·L+mg·L=mv2，所以v=，选项C正确。 　　(1)“过山车”若能安全通过固定的圆形轨道，在最高点时速度至少为。 (2)若过山车长度L>2πR时，当过山车充满圆形轨道时，对应速度最小。 答案： 解析：当列车进入轨道后，动能逐渐向势能转化，车速逐渐减小，当车厢占满圆形轨道时速度最小，设此时的速度为v，列车的质量为M， 圆形轨道上那部分列车的质量M'=·2πR 由机械能守恒定律可得M=Mv2+M'gR 又因圆形轨道顶部车厢应满足mg=m， 可求得v0=。 7.如图所示，光滑的曲面与光滑的水平面平滑相连，一轻弹簧右端固定，质量为m的小球从高度h处由静止下滑，则 (　　) A.小球与弹簧刚接触时，速度大小为 B.小球与弹簧接触的过程中，小球机械能守恒 C.小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh D.小球在压缩弹簧的过程中，小球的加速度保持不变 解析：小球在曲面上下滑过程中，根据机械能守恒定律得mgh=mv2，得v=，即小球与弹簧刚接触时，速度大小为，故A正确；小球与弹簧接触的过程中，弹簧的弹力对小球做负功，则小球机械能不守恒，故B错误；对整个过程，根据系统的机械能守恒可知，小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为mgh，故C错误；小球在压缩弹簧的过程中，弹簧弹力增大，则小球的加速度增大，故D错误。 8.(2025·德阳高一期中)(多选)如图(a)是质点在竖直平面内运动的轨道。取与轨道轮廓相同的轨迹曲线，以水平地面为横轴，将水平地面作为重力势能的零势能面，以重力势能为纵轴并选取合适的标度，建立如图(b)所示的直角坐标系，该曲线反映质点沿轨道运动时重力势能Ep的变化情况，称为势能曲线。将质量m=0.5 kg的小球由A处释放，其机械能EA=4 J。忽略运动过程中小球受到的摩擦阻力及空气阻力，g取10 m/s2。下列说法正确的是 (　　) A.A处距离地面的高度为0.6 m B.A处小球的速度大小为0.5 m/s C.B处距离地面的高度为0.2 m D.B处小球的速度大小为2 m/s 解析：小球在A处的重力势能为3 J，所以Ep=mgh=3 J，解得h=0.6 m，A处距离地面的高度为0.6 m，A正确；运动过程中小球的机械能守恒，所以EA=Ep+Ek=4 J，Ek=mv2，解得v=2 m/s，所以A处小球的速度大小为2 m/s，B错误；小球在B处的重力势能为2 J，则mghB=2 J，解得hB=0.4 m，所以B处距离地面的高度为0.4 m，C错误；运动过程中小球的机械能守恒，则m=EA-EpB，解得vB=2 m/s，那么B处小球的速度大小为2 m/s，D正确。 解析：整个过程水柱的机械能守恒，重力做功等于重力势能的减少量，等于水柱增加的动能，等效于把左管高的水柱移至右管，如图中的斜线所示，重心下降，重力做正功：WG=ρgS=ρgS(h1-h2)2，故A、C、D正确，B错误。 答案：4 m/s　2 m/s 解析：运动员在滑雪过程中只有重力做功，故运动员在滑雪过程中机械能守恒。取B点所在水平面为参考平面。由题意知A点到B点的高度差h1=4 m，B点到C点的高度差h2=10 m，从A点到B点的过程由机械能守恒定律得m=mgh1， 故vB==4 m/s； 从B点到C点的过程由机械能守恒定律得 m=-mgh2+m， 故vC==2 m/s。 解析：(1)根据题意，小球从A点到B点的过程中，由机械能守恒定律有mgh=m，解得vB==4 m/s。 解析： (2)根据题意，小球从B点到D点的过程中，由机械能守恒定律有m=mg·2R+m，解得vD=2 m/s 在D点对小球由牛顿第二定律有FN+mg=m 解得FN=6 N。 解析：(3)小球从D点飞出后做平抛运动，飞行时间为t== s C、E两点的距离x=vDt=0.8 m。 答案：(1) s　 解析：(1)在水平轨道AB上运动前2 m内， 有F1-μmg=ma，且x1=a，解得t1= s。 答案：(2)2 m/s 解析：(2)对滑块从A到B的过程，由动能定理得 F1x1+F3x3-μmgx=m 代入数值解得vB=2 m/s。 答案：(3)5 J 答案：(1)4 m/s　17 N 答案：(2)4 m 答案：(3)2 m/s 解析：(3)设小球恰好通过N的正上方时 的速度为v'，则小球的初速度有最小值， 由牛顿第二定律有mg=m 从最低点到该位置，由机械能守恒定律有 mv0'2=mg·5L+mv'2 解得v0'=2 m/s。 $