第四章 第1节 功（Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（教科版）

本讲义聚焦“功”这一核心知识点，系统梳理功的概念起源（力与位移两个必要因素）、计算公式（W=Fxcosα）、正负功判断及总功计算，构建从基础概念到综合应用的完整学习支架。 资料以核心素养为导向，通过任务驱动、生活实例（如神舟飞船返回舱减速分析）和微专题（变力做功五种方法）培养科学思维与严谨态度，课中助力教师引导学生分析实际问题，课后学生可通过针对训练和典例巩固知识，有效查漏补缺。

　第四章　机械能及其守恒定律 第1节　功 核心素养导学 物理观念 (1)能理解功的概念，掌握做功的两个必要因素。 (2)能从特殊到一般，掌握功的一般表达式。 (3)正确理解功的标量性，掌握正功和负功的正确含义。 科学思维 能在实际情况中判断力的做功情况，进而分析该力做功给物体带来的相应能量的变化。 科学态度与责任 在学习、理解功的概念和计算功的数值的过程中，培养科学、严谨的研究态度，了解机械做功对推动人类社会发展的现实意义。 一、功的概念的起源 1.定义 如果物体受到力的作用，并在力的方向上发生了位移，我们就说力对物体做了功。 2.做功的必要因素 作用在物体上的力和物体在力的方向上发生的位移。 二、功的计算 1.力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这三者的乘积。 2.公式：W=Fxcos α。  3.功是标量(选填“标量”或“矢量”)。 4.单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J，1 J=1 N·m=1 kg·m2/s2。  三、功的正负 夹角α的范围 做功情况 物理意义 0≤α< W>0，即力F对物体做正功 力是动力 <α≤π W<0，即力F对物体做负功 力是阻力 α= W=0，即力F对物体不做功 力既不是动力，也不是阻力 　　(1)功的正负由力与位移方向之间的夹角大小决定，与正方向的选取无关。 (2)功是标量，只有大小没有方向，比较做功的多少时，只比较功的绝对值。 1.观察下面图中的情景，思考下列问题： (1)图甲中，运动员对杠铃有没有做功? (2)图乙中，人对水桶有没有做功? 提示：(1)杠铃不动，运动员对杠铃不做功。 (2)人对水桶的力竖直向上，水桶水平移动，人对水桶没有做功。 2.如图，在以下所描述的情景中，请对做功情况作出判断： (1)如图甲所示，运动员下滑过程中，雪面的支持力做正功。 (×) (2)如图乙所示，运动员借助竿子起跳过程中，竿子一直对运动员做正功。 (×) (3)如图丙所示，运动员将冰壶向前推的过程中，对冰壶做正功。 (√) (4)如图丁所示，羽毛球被击出后，在落地的过程中，重力对它做了2 J的功，水平风力对它做了1 J的功，根据平行四边形定则，重力和风力对羽毛球做的总功W= J= J。 (×) 新知学习(一)|对功的理解 [任务驱动] 　　如图所示，马拉着小车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离。 (1)小车(包括人)受到几个力作用?每个力对小车做功吗?是正功还是负功? (2)马对小车做的功是否等于马的拉力F(设F与水平方向的夹角为α)和小车的位移x的乘积? (3)拉力F一般分解为哪两个分力?F做的功与哪个分力做的功相同? 提示：(1)小车(包括人)受4个力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力，其中拉力做正功，摩擦力做负功，重力和支持力不做功。 (2)不等于。因为W=Fxcos α。 (3)拉力可以分解为沿水平方向和竖直方向的两个分力。F做的功与水平方向分力做的功相同。 [重点释解] 1.对公式W=Fxcos α的理解 (1)某一恒力F对物体做的功，只与F、x、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关。 (2)功是标量，没有方向，但是有正负。 (3)公式W=Fxcos α适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用。 2.正功和负功的意义 3.正功和负功的判断 (1)根据力F与位移x方向的夹角α大小判断——适用于直线运动中恒力做功： ①0≤α<，力F对物体做正功，力F是动力； ②α=，力F对物体不做功； ③<α≤π，力F对物体做负功(或者说物体克服力F做功)，力F是阻力。 (2)根据力F与瞬时速度v方向的夹角θ大小判断——常用于曲线运动：①0≤θ<，力F对物体做正功，力F是动力(如图中F1所示)； ②θ=，力F对物体不做功(如图中F2所示)； ③<θ≤π，力F对物体做负功(或者说物体克服力F做功)，力F是阻力(如图中F3所示)。 [针对训练] 1.如图所示，木块相对斜面静止，并一起沿水平方向向右匀速运动。运动过程中，斜面对木块的支持力和摩擦力的做功情况是 (　　) A.支持力不做功　　　B.支持力做负功 C.摩擦力做负功 D.摩擦力做正功 解析：选C　物体位移方向向右，由功的计算公式W=Fxcos α可知，支持力方向垂直斜面向上，与位移方向的夹角小于90°，则支持力一定做正功，A、B错误；木块相对斜面静止，故受到的摩擦力沿斜面向上，位移与摩擦力的夹角大于90°，则摩擦力做负功，C正确，D错误。 2.(2024·海南高考)神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞，飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中 (　　) A.返回舱处于超重状态 B.返回舱处于失重状态 C.主伞的拉力不做功 D.重力对返回舱做负功 解析：选A　返回舱在减速过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，故A正确，B错误；主伞的拉力与返回舱运动方向相反，对返回舱做负功，故C错误；返回舱所受重力与返回舱运动方向相同，重力对返回舱做正功，故D错误。 3.如图所示，某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中F1与加速度a的方向相同，F2与速度v的方向相同，F3与速度v的方向相反，则在匀减速运动过程中，下列说法错误的是 (　　) A.F1对物体做正功 B.F2对物体做正功 C.F3对物体做负功 D.合外力对物体做负功 解析：选A　物体做匀减速直线运动，F1与加速度a的方向相同，则与速度的方向相反，则F1做负功；F2与速度v的方向相同，则F2做正功；F3与速度v的方向相反，则F3做负功。因为物体做匀减速直线运动，合力的方向与速度方向相反，则合力做负功。故错误的是A。 新知学习(二)|恒力做功及总功的计算 [重点释解] 1.某一恒力做功的计算 某一恒力做功可直接应用公式W=Fxcos α计算： (1)W=F·xcos α可理解为功等于力F与沿力F方向的位移xcos α的乘积。 (2)W=Fcos α·x，也可理解为功等于沿位移方向的分力Fcos α与位移x的乘积。 2.总功的两种求法 (1)先求合力，再求合力的功 当物体在运动过程中所受的各力均不发生变化时，即物体所受的合外力为恒力时，适合先求合力F合，再求合力的功W合=F合xcos α。 (2)先求分功，再求总功 物体在运动过程中所受的力中有的力发生变化，或者有些力分阶段存在，且方便求得各个力的功时，应选择W合=W1+W2+…+Wn，求合力做的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和。 [特别提醒]　第二种方法适用范围更广。 [典例体验] 　　[典例]　如图所示，质量为m=2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为θ=37°、大小F=10 N的拉力作用，物体移动了x=2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.3，g取10 m/s2，cos 37°=0.8。求： (1)拉力F所做的功W1； (2)摩擦力f所做的功W2； (3)重力G所做的功W3； (4)弹力N所做的功W4； (5)合力F合所做的功W。 答题区(面答面评，拍照上传，现场纠错品优) [解析]　(1)对物体进行受力分析，如图所示。W1=Fxcos θ=10×2×0.8 J=16 J。 (2)N=G-Fsin θ=20 N-10×0.6 N=14 N，f=μN=0.3×14 N=4.2 N W2=fxcos 180°=-4.2×2 J=-8.4 J。 (3)W3=Gxcos 90°=0。 (4)W4=Nxcos 90°=0。 (5)W=W1+W2+W3+W4=7.6 J。 也可由合力求总功，F合=Fcos θ-f=10×0.8 N-4.2 N=3.8 N F合与x方向相同，所以W=F合x=3.8×2 J=7.6 J。 [答案]　(1)16 J　(2)-8.4 J　(3)0　(4)0　(5)7.6 J /方法技巧/ 　　(1)恒力做功的求解流程 (2)合力做功的求解流程 ①受力与过程分析→求合力→求合力做的功 ②受力与过程分析→求各力做的功→求合力做的功 [针对训练] 1.(2025·攀枝花高一阶段练习)如图所示，一子弹以水平速度射入静止放置在光滑水平面上的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为F，则 (　　) A.摩擦力对木块做的功为Fl B.摩擦力对木块做的功为F(l+d) C.摩擦力对子弹做的功为-Fd D.摩擦力对子弹做的功为F(l+d) 解析：选A　木块的位移为l，由W=Flcos α可得摩擦力对木块做的功为W=Fl，A正确，B错误；子弹的位移为l+d，木块对子弹的摩擦力方向与位移方向相反，故摩擦力对子弹做负功，即W=-F(l+d)，C、D错误。 2.一位质量为60 kg的滑雪运动员从高为10 m的斜坡自由下滑。如果运动员在下滑过程中受到的阻力为50 N，斜坡的倾角为30°，运动员滑至坡底的过程中，所受的几个力做的功各是多少?这些力做的总功是多少?(g取10 m/s2) 解析：运动员下滑时受力如图所示 重力做功W1=mgh=6 000 J 支持力做功W2=0 阻力做功W3=-fx=-f·=-1 000 J 总功W总=W1+W2+W3=5 000 J。 答案：重力做功为6 000 J　支持力做功为0　阻力做功为-1 000 J　总功为5 000 J 3.一质量为 kg 的物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示。求： (1)0~6 s内合力做的功； (2)前10 s内，拉力和摩擦力所做的功。 解析：(1)由v-t图像和F-t图像可知物体所受滑动摩擦力大小f=2 N， 0~6 s内的位移为x=×4×3 m=6 m， 故0~6 s内合力做的功W=(F-f)x=6 J。 (2)由题图丙知物体在2~6 s、6~8 s内的位移分别为x1=×3×4 m=6 m，x2=2×3 m=6 m， 故前10 s内拉力做的功 W'=F1x1+F2x2=3×6 J+2×6 J=30 J， 根据v-t图像知在10 s内物体的总位移 x'=×3 m=15 m， 所以前10 s内摩擦力做的功 Wf=-fx'=-2×15 J=-30 J。 答案：(1)6 J　(2)30 J　-30 J 　　 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 ◉物理观念——“功”的概念的发展历程 1.(选自粤教版教材“资料活页”)物理学中，功的概念最早是在人类使用和研究机械的过程中产生的。在一开始，“功”这一名词还不存在。那么，在物理学发展的不同阶段，人们是如何衡量机械作用效果的? (1)18世纪以前关于机械作用的观念 　　在欧洲文艺复兴时期，随着各类机械的实际应用逐渐增多，人们对理论指导的需求日益增加，机械工程领域的发展备受关注。16世纪末，伽利略通过提升重物来分析各类机械(包括杆、绞盘和滑轮等)的基本原理，他注意到：用滑轮提升重物，作用力与作用力所经过距离的乘积保持不变，这其中已经包含“功”的观念。 　　17世纪，科学家们根据机械使用的一般观念，从机械的“输入”和“输出”的角度探讨机械的作用效果。莱布尼茨(G.W.Leibniz，1646—1716)受到水轮车工作效果的启发，提出两个假设：一个物体从某一高度下落到地面所获得的“力”与从地面上升到这个高度所接受的“力”相等：使1磅(1磅=0.453 6千克)重的物体上升4英尺(1英尺=0.304 8米)的“力”等于使4磅重的物体上升1英尺的“力”，此处对“力”的度量已暗含重力做功的观念。 (2)18世纪对机械效能的量度 　　18世纪，工程师们在研究机械应用的过程中，利用力和力的方向上通过的距离，作为机械有用效能的量度，对功的概念的认知通过科学实践得到发展。例如，一名英国机械工程师通过系统化的实验来研究水轮车的机械效率，他受到伽利略“功”的观念雏形的影响，认为机械的作用就是在单位时间内将重物升高一定距离，而机械的效果则是单位时间内提起物体的重量加上必要的摩擦，乘物体提升的高度。此时，功的观念已经较为清晰。 (3)19世纪对功的定义 　　1819年，为了能够方便比较不同机器的机械效率，纳维(C.Navier，1785—1836)将机械的作用量定义为力乘在力的方向上通过的距离，1829年，法国科学家科里奥利(G.Coriolis，1792—1843)在研究动力机械效率理论的过程中，正式提出功的概念。 　　至此，功这一概念被正式引入物理学体系。而直到后来能量概念的形成与能量守恒定律的发现，人们才逐渐认识到功的本质：做功是能量转换的一种方式，功是能量转化的量度。 ◉科学思维——合外力的功 2.(选自人教版教材例题)一个质量为150 kg的雪橇，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力，大小为500 N，在水平地面上移动的距离为5 m。地面对雪橇的阻力为100 N，cos 37°=0.8。求各力对雪橇做的总功。 分析：雪橇的运动方向及有关受力情况如图所示。 拉力F可以分解为水平方向和竖直方向的两个分力，竖直方向的分力Fy、支持力N和重力G与运动方向垂直，不做功。所以各力对雪橇做的总功为拉力的水平分力Fx和阻力F阻所做的功的代数和。 解析：拉力在水平方向的分力为Fx=Fcos 37°，它所做的功为 W1=Fxx=Fxcos 37°=500×5×0.8 J=2 000 J 阻力与运动方向相反，两者夹角为180°，它所做的功为W2=F阻xcos 180°=-100×5 J=-500 J 力对物体所做的总功为二者的代数和，即 W=W1+W2=(2 000-500)J=1 500 J 力对雪橇所做的总功是1 500 J。 答案：1 500 J 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1.载人飞行包是一种单人低空飞行装置，如图所示，其发动机以汽油为燃料，驱动飞行包垂直升降和快速前进。在飞行包(包括人)竖直匀速降落的过程中，下列说法正确的是 (　　) A.发动机对飞行包做正功 B.飞行包的重力做负功 C.空气阻力对飞行包做负功 D.飞行包所受合力做负功 解析：选C　飞行包竖直匀速降落的过程中，发动机的动力向上，则发动机对飞行包做负功，故A错误；高度下降，飞行包的重力做正功，故B错误；空气阻力方向竖直向上，与飞行包运动方向相反，则空气阻力对飞行包做负功，故C正确；飞行包匀速运动， 则飞行包所受合力为零，不做功，故D错误。 2.如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假若人与扶梯一起匀加速向上运动，在这个过程中人脚所受的静摩擦力 (　　) A.等于零，对人不做功 B.水平向左，对人不做功 C.水平向右，对人做正功 D.沿斜面向上，对人做正功 解析：选C　人与扶梯一起匀加速向上运动，人的脚所受的静摩擦力水平向右，与位移方向成锐角，静摩擦力对人做正功，故C正确。 微专题整合——求变力做功的五种方法 方法(一)　微元法 　　当物体在变力的作用下运动时，可以把运动过程分成很多小段，每一小段可看成恒力做功，求出每一小段内恒力所做的功，然后求其代数和，就得到整个过程中变力所做的功。这种处理问题的方法称为微元法。 　　[应用体验] 1.如图所示，质量为40 kg的物体，在一个水平外力作用下，沿直径为40 m的水平圆形轨道匀速运动一周。若物体与轨道间的动摩擦因数为0.5，求水平外力在此过程中做的功。(g取10 m/s2) 解析：本题中水平外力F的方向时刻在变，属于变力做功，不能将转动一周的位移(零)代入W=Fxcos α求解。由于外力大小不变，故可采用微元法求解，即将圆周分成无限个小段，在每一小段Δx上可认为物体做匀速直线运动，水平外力F的大小等于摩擦力的大小，即F=f=μmg=200 N。则在一小段位移Δx1内，水平外力所做的功W1=F·Δx1，其他小段位移内，水平外力做的功依此类推。 在运动一周的过程中，水平外力做的总功为该力在各个小段做功的代数和，即 W=W1+W2+…+Wn=F·Δx1+F·Δx2+…+F·Δxn， 又Δx1+Δx2+…+Δxn=2πR， 由以上各式得W=F·2πR=200×2×3.14×20 J=2.512×104 J。 答案：2.512×104 J 方法(二)　平均力法 　　当作用在物体上的变力的方向不变、大小对位移按线性规律(F=kx+b)变化时，变力F由F1(对应位移x1)变化到F2(对应位移x2)的过程中，力的算术平均值=，该过程中变力所做的功等于该平均力所做的功，即W=(x2-x1)=·(x2-x1)。 　　[应用体验] 2.一辆汽车质量为800 kg，从静止开始运动，所受阻力为汽车重力的，其牵引力的大小与汽车前进距离的变化关系式为F=100x+f，f是汽车所受的阻力。则在汽车前进20 m的过程中，牵引力做的功是多少?(g取10 m/s2) 解析：由题意可知，开始时的牵引力 F1=f=×800×10 N=400 N， 汽车前进20 m时的牵引力F2=(100×20+400)N=2 400 N， 汽车前进20 m的过程中的平均牵引力 ===1 400 N， 所以，在汽车前进20 m的过程中，汽车的牵引力做的功W= x=1 400×20 J=28 000 J。 答案：28 000 J 方法(三)　等效转化法 　　若某一变力所做的功和某一恒力所做的功效果相同，则可以通过计算该恒力所做的功求该变力所做的功，而恒力做功可以用W=Fxcos α计算，从而使问题变得简单。也就是通过关联点，将变力做功转化为恒力做功，这种方法称为等效转化法。 　　[应用体验] 3.(多选)如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO'=37°，∠OCO'=53°，重力加速度为g(已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)。则 (　　) A.拉力F大小为mg B.拉力F大小为mg C.滑块由A到C过程中，轻绳对滑块做功mgd D.滑块由A到C过程中，轻绳对滑块做功mgd 解析：选AC　滑块到C点时速度最大，其所受合力为零，则有Fcos 53°-mg=0，解得F=mg，故A正确，B错误；拉力F做的功等于轻绳的拉力F对滑块做的功，滑轮与A间绳长L1=，滑轮与C间绳长L2=，滑轮右侧绳子增大的长度ΔL=L1-L2=-=，拉力做功W=FΔL=mgd，故C正确，D错误。 方法(四)　图像法 　　在F􀆼x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　[应用体验] 4.如图甲所示，在水平地面上放置一质量m=4 kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力随位移x变化的图像如图乙所示。已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5，g取10 m/s2，下列说法正确的是 (　　) A.物体先做加速运动，推力撤去时开始做减速运动 B.水平推力所做的功为200 J C.物体运动0~4 m的过程中合力做的功为420 J D.物体在运动过程中的加速度先变小后不变 解析：选B　物体先做加速运动，当推力大小小于摩擦力大小时开始做减速运动，A错误；F􀆼x图像中图线与横轴所围图形的面积表示推力对物体所做的功，由题图乙得推力对物体所做的功W=200 J，B正确；物体运动过程中摩擦力的大小f=μmg=20 N，则物体运动0~4 m的过程中摩擦力所做的功Wf=-fx=-20×4 J=-80 J，则合力做的功W总=W+Wf=(200-80)J=120 J，C错误；由题图乙可知推力一直减小，而摩擦力不变，故加速度先减小后反向增大，最后不变，D错误。 方法(五)　分段计算法 　　若一个力大小不变，方向总与运动方向相同或相反，如水的阻力、空气的阻力，则该力所做的功为力与路程的乘积。当力与运动方向总是相同时，该力做正功；总是相反时，该力做负功。 　　[应用体验] 5.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f。则从小球被抛出至回到出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为 (　　) A.0 B.-fh C.-2fh D.-4fh 解析：选C　在小球上升和下降过程中，小球所受空气阻力大小不变而方向改变，且始终与速度方向相反，即整个过程中空气阻力都是阻碍小球运动的，可知在小球上升和下降过程中空气阻力都做负功，所以在全过程中空气阻力对小球做的功W=W上+W下=-fh+(-fh)=-2fh，C正确。 学科网（北京）股份有限公司 $