第四章 1 功-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（教科版2019）

1　功 ［学习目标］　1.知道功的概念，掌握功的计算公式。2.知道正负功，会用功的公式进行计算(重点)。3.掌握两种求变力做功的方法(难点)。 一、对功的理解 如图所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下沿水平面前进了x，则力F对物体做的功为多少？ 答案　如图所示，把力F沿水平方向和竖直方向进行分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力为Fcos α，所做的功为Fxcos α，所以力F对物体所做的功为Fxcos α。 1.功 (1)定义：如果物体受到力的作用，并在力的方向上发生了位移，我们就说力就对物体做了功。 (2)公式 ①力F与位移x同向时，W=Fx。 ②力F与位移x夹角为α时，W=Fxcos α，其中F、x、cos α分别为力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦。  (3)单位：在国际制单位中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。 2.对功的理解 (1)做功的条件：力和物体在力的方向上发生位移，其中位移是物体相对地面的位移。 (2)功是过程量，公式W=Fxcos α适用于恒力做功。 (3)功描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应。 (1)公式W=Fxcos α中的x是物体运动的路程。(　×　) (2)凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功。(　×　) (3)物体只要受力且运动，该力就一定做功。(　×　) (4)用手提起一桶水后，沿水平方向匀速向前移动一段位移的过程中，手对水桶没有做功。(　√　) 例1　(2023·内江市威远中学高一期中)物体在水平恒力F的作用下，先在光滑水平面上由静止开始前进，位移为x，再进入粗糙水平面继续前进，位移也为x。设恒力F在第一段位移x中对物体做功为W1，在第二段位移x中对物体做功为W2，则(　　) A.W1>W2 B.W1=W2 C.W1<W2 D.无法判断 答案　B 解析　由于力的大小不变，通过的位移也相同，由W=Fx可知，两次力F做的功相同，故选B。 一个力对物体做功的多少只取决于该力及在力的方向上发生的位移，与物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体的质量等均无关。 二、功的正负 1.由W=Fxcos α可知： (1)当0≤α<90°时，cos α>0，W>0，表示力对物体做正功； (2)当α=90°时，cos α=0，W=0，表示力对物体不做功； (3)当90°<α≤180°时，cos α<0，W<0，表示力对物体做负功。 2.正功和负功的理解 (1)某个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做了功(正值)。例如，滑动摩擦力对物体做功-5 J，也可以说成物体克服滑动摩擦力做的功为5 J。 (2)功是标量，功的正、负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正、负号。例如-8 J的功要比7 J的功多。 下面四幅图中表示物体在力F的作用下水平发生了一段位移L，四种情形中力和位移的夹角分别为多大？并分别计算这四种情形下力F对物体做的功。 答案　30°　150°　30°　150°　W甲=FLcos 30°=FL　W乙=FLcos 150°=-FL W丙=FLcos 30°=FL　W丁=FLcos 150°=-FL 例2　(多选)(2023·眉山市高一期中)如图所示，用树枝提着毛毛虫水平向右匀速运动一段距离，毛毛虫始终与树枝保持相对静止，且毛毛虫所在位置的树枝与水平方向成一定夹角，则在该运动过程中(　　) A.摩擦力对毛毛虫做负功 B.树枝对毛毛虫的弹力做正功 C.重力对毛毛虫做的功为零 D.树枝对毛毛虫做的功为零 答案　CD 解析　对毛毛虫受力分析，由题意可知毛毛虫所受摩擦力方向沿树枝斜向上，与水平运动方向的夹角为锐角，由W=Fxcos α可知，摩擦力对毛毛虫做正功，故A错误；树枝对毛毛虫的弹力方向垂直树枝斜向左上方，与水平运动方向的夹角为钝角，故树枝对毛毛虫的弹力做负功，故B错误；毛毛虫所受重力方向竖直向下，与其运动方向垂直，重力不做功；树枝对毛毛虫的力为摩擦力与弹力的合力，由平衡条件知，树枝对毛毛虫的力与其重力大小相等、方向相反，所以树枝对毛毛虫做的功为零，故C、D正确。 三、功的计算 1.恒力做功的计算 W=Fxcos α中，力F指恒力。 2.总功的计算 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体做的功等于这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和。计算合力的功有以下两种方法： (1)先由W=Fxcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的代数和，即W合=W1+W2+W3+…。 (2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合=F合xcos α计算总功，此时α为F合的方向与x的方向间的夹角。 3.变力做功的计算 (1)将变力做功转化为恒力做功——微元法 W=Fxcos α只适用于F是恒力的情况。若F是变力，应把整个过程分成若干小段，使每小段都是恒力或者可以认为是恒力，分别计算各小段力所做的功，然后把它们加起来(求代数和)。 (2)用图像法求功 若已知F-x图像，则图线与x轴所围的面积表示功，如图所示，在位移x0内力F做的功W=x0。 例3　(2023·莆田市高一期中)如图所示，质量m=2 kg的物体，在斜向下与水平方向的夹角α=37°、大小为10 N的力F的作用下，从静止开始运动，通过的路程s=2 m，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2。(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10 m/s2)问： (1)力对物体做多少功？ (2)摩擦力对物体做多少功？ (3)合力对物体做多少功？ 答案　(1)16 J　(2)-10.4 J　(3)5.6 J 解析　(1)力F对物体做功为WF=Fscos α=10×2×0.8 J=16 J。 (2)摩擦力的大小为Ff=μ(Fsin α+mg)=0.2×(10×0.6+2×10) N=5.2 N， 摩擦力对物体做功为Wf=-Ffs=-5.2×2 J=-10.4 J。 (3)方法一　合力大小为F合=Fcos α-Ff=2.8 N， 合力对物体做功为W合=F合s=2.8×2 J=5.6 J。 方法二　合力对物体做功为W合=WF+Wf=16 J-10.4 J=5.6 J。 例4　如图所示的装置由一半径为R的半圆管与半径为的半圆管组合而成，将装置固定在水平面上，一直径略小于圆管内径的小球置于M点，该小球受到一方向始终沿轨道切线方向的外力，且保持其大小F不变，当小球由M点运动到管口的另一端N点时，该外力对小球所做的功为(　　) A.0 B.FR C.πFR D.2πFR 答案　C 解析　虽然外力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内外力可以看成恒力，小球的路程为πR+π，则外力对小球做的功为πFR，故选C。 例5　一物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为(　　) A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J 答案　B 解析　力F对物体做的功等于l轴上方梯形“面积”所表示的正功与l轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。 W1=×(3+4)×2 J=7 J W2=-×(5-4)×2 J=-1 J 所以力F对物体做的功为W=7 J-1 J=6 J，故选项B正确。 课时对点练　［分值：60分］ 1~6题每题5分，7题10分，共40分 考点一　对功的理解　正负功的判断 1.如图所示的四幅图是小新提包回家的情景，小新提包的拉力没有做功的是(　　) A.将包提起来 B.站在水平匀速行驶的车上 C.乘电梯上升 D.提着包上楼 答案　B 解析　小新将包提起来，包受到了方向向上的拉力的作用，并且包在拉力的方向上发生了位移，根据W=Fl知，拉力做功，故A不符合题意；小新站在水平匀速行驶的车上时，小新提着包，但是包在拉力的方向上没有发生位移，即l=0，根据W=Fl知，拉力不做功，故B符合题意；因为小新是乘电梯上升，包在拉力方向上发生了位移，根据W=Fl知，拉力做功，故C不符合题意；小新提着包上楼，手提着包的力方向是向上的，包在力的方向上发生了位移，拉力做功，故D不符合题意。 2.(来自教材)如图所示，甲、乙、丙三个物体分别在大小相等、方向不同的力F的作用下，向右移动相等的位移x，关于F对甲、乙、丙做功的大小W1、W2、W3判断正确的是(　　) A.W1>W2>W3 B.W1=W2>W3 C.W1=W2=W3 D.W1<W2<W3 答案　C 解析　功为力与力的方向上发生的位移的乘积，即W=Fxcos α，由题图可知，力大小相等，位移相等，且力与位移间的夹角相等，所以三种情况下力做功相等，故C正确，A、B、D错误。 3.(2023·成都市高一期中)如图所示，有两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运送到二楼。其中图甲为用扶梯台式电梯匀速运送货物，图乙为用履带式自动电梯匀速运送货物，货物均相对电梯静止。下列关于做功的判断中正确的是(　　) A.图甲中支持力对货物做正功 B.图甲中摩擦力对货物做负功 C.图乙中支持力对货物做正功 D.图乙中摩擦力对货物做负功 答案　A 解析　对题图甲中货物受力分析，根据平衡条件可知货物受重力、扶梯的支持力，不受摩擦力，支持力与货物的运动方向夹角为锐角，可知，题图甲中支持力对货物做正功，故A正确，B错误；对题图乙中货物受力分析，货物受重力，履带给货物的支持力和履带对货物沿着履带向上的静摩擦力，履带给货物的支持力与货物的运动方向垂直，支持力对货物不做功，履带对货物的摩擦力与货物运动方向相同，摩擦力对货物做正功，故C、D错误。 考点二　功的计算 4.(2023·凉山高一期中)如图所示，质量m=10 kg的物体在粗糙水平面上受到与水平方向夹角为θ=60°、大小F=10 N的力的作用向右前进了10 m，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度大小g=10 m/s2，则力F做功为(　　) A.-50 J B.50 J C.-50 J D.50 J 答案　C 解析　由W=Fxcos θ，可得力F做功为W=-10×10× J=-50 J，故选C。 5.在机械化生产水平较低时，人们经常通过“拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用。如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，作用点到轴心O的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动，则在转动一周的过程中推力F做的功为(　　) A.0 B.2πrF C.2Fr D.-2πrF 答案　B 解析　由题可知，推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，即其方向与瞬时速度方向相同，为圆周切线方向，根据微元法可知，推力对磨盘所做的功等于推力的大小与推力作用点沿圆周运动弧长的乘积，所以推力所做的功W=FL=2πrF，故选B。 6.(2023·青岛市高一期中)如图甲所示，质量为5 kg的物体在斜向右下、与水平方向成30°角的力F作用下，沿水平面开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，则力F所做的功约为(　　) A.60 J B.104 J C.120 J D.208 J 答案　B 解析　力F所做的功为W=Fxcos 30°≈104 J，故选B。 7.(10分)(来自教材)如图所示，一个质量m=60 kg的滑雪运动员从斜坡上高h=10 m的某一位置自由滑下。如果运动员在下滑的过程中受到的阻力f=50 N，斜坡的倾角θ=30°，运动员滑至坡底的过程中，所受的几个力做的功各是多少？这几个力的合力所做的功是多少？这几个力所做的总功是多少？取g=10 m/s2。 答案　6 000 J　-1 000 J　0　5 000 J 解析　物体受重力、支持力及阻力的作用；重力做功WG=mgh=60×10×10 J=6 000 J，阻力做功Wf=-fL=-f=-50×2×10 J=-1 000 J，支持力和运动方向相互垂直，故支持力不做功WF=0，合外力做功W=WG+Wf+WF=6 000 J-1 000 J+0=5 000 J。 8、9题每题6分，共12分 8.(来自教材改编)以一定的初速度竖直向上抛出一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h。空气阻力大小恒为f，则从抛出点到返回至抛出点的过程中，下列说法正确的是(　　) A.空气阻力对小球做的功为零，重力对小球做的功也为零 B.空气阻力对小球做的功为零，重力对小球做的功为2mgh C.空气阻力对小球做的功为-2fh，重力对小球做的功为零 D.空气阻力对小球做的功为-fh，重力对小球做的功为mgh 答案　C 解析　整个过程中小球的高度差为零，所以重力做功为零；上升过程中，空气阻力向下，做负功W1=-fh，在下降过程中，空气阻力向上，做负功W2=-fh，整个过程中空气阻力做功为Wf=W1+W2=-2fh，故A、B、D错误，C正确。 9.如图所示，同一物体分别沿斜面AO、BO、CO自斜面顶点由静止开始下滑，该物体与各斜面间的动摩擦因数均相同，在滑行过程中克服摩擦力做功分别为WA、WB和WC，则(　　) A.WA>WB>WC B.WA=WB>WC C.WA>WB=WC D.WA=WB=WC 答案　D 解析　设斜面的倾角为θ，O、D间的水平距离为x，则物体下滑过程中克服摩擦力做功为W=μmgcos θ·=μmgx，与斜面的倾角大小无关，所以有WA=WB=WC，D正确。 　(8分) 10.水平轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m=0.5 kg的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴变化的情况如图乙所示。物块运动至x=0.4 m处时速度为零，则此过程物块受到的力F和摩擦力做功之和为(g取10 m/s2)(　　) A.3.1 J B.3.5 J C.1.8 J D.2.0 J 答案　A 解析　物块与水平面间的摩擦力大小为Ff=μmg=1 N。现对物块施加水平向右的外力F，由F-x图像与x轴所围面积表示功可知W=3.5 J，克服摩擦力做的功W克f=Ff·x=0.4 J。则物块受到的力F和摩擦力做功之和为W-W克f=3.1 J，故A正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$ DISIZHANG 第四章 1　功 1 1.知道功的概念，掌握功的计算公式。 2.知道正负功，会用功的公式进行计算(重点)。 3.掌握两种求变力做功的方法(难点)。 学习目标 2 一、对功的理解 二、功的正负 课时对点练 三、功的计算 内容索引 3 对功的理解 一 4 如图所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下沿水平面前进了x，则力F对物体做的功为多少？ 答案　如图所示，把力F沿水平方向和竖直方向进行分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对 物体做功，水平方向的分力为Fcos α，所做的功为Fxcos α，所以力F对物体所做的功为Fxcos α。 1.功 (1)定义：如果物体受到力的作用，并在 发生了位移，我们就说力就对物体做了功。 (2)公式 ①力F与位移x同向时，W= 。 ②力F与位移x夹角为α时，W= ，其中F、x、cos α分别为力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦。  (3)单位：在国际制单位中，功的单位是焦耳，简称 ，符号是 。 梳理与总结 力的方向上 Fx Fxcos α 焦 J 2.对功的理解 (1)做功的条件：力和物体在力的方向上发生位移，其中位移是物体相对地面的位移。 (2)功是过程量，公式W=Fxcos α适用于恒力做功。 (3)功描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应。 (1)公式W=Fxcos α中的x是物体运动的路程。(　　) (2)凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功。(　　) (3)物体只要受力且运动，该力就一定做功。(　　) (4)用手提起一桶水后，沿水平方向匀速向前移动一段位移的过程中，手对水桶没有做功。(　　) × √ × × 易错辨析 　(2023·内江市威远中学高一期中)物体在水平恒力F的作用下，先在光滑水平面上由静止开始前进，位移为x，再进入粗糙水平面继续前进，位移也为x。设恒力F在第一段位移x中对物体做功为W1，在第二段位移x中对物体做功为W2，则 A.W1>W2 B.W1=W2 C.W1<W2 D.无法判断 例1 √ 由于力的大小不变，通过的位移也相同，由W=Fx可知，两次力F做的功相同，故选B。 总结提升 一个力对物体做功的多少只取决于该力及在力的方向上发生的位移，与物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体的质量等均无关。 返回 功的正负 二 11 1.由W=Fxcos α可知： (1)当0≤α<90°时，cos α>0，W 0，表示力对物体做 功； (2)当α=90°时，cos α=0，W=0，表示力对物体 功； (3)当90°<α≤180°时，cos α<0，W 0，表示力对物体做 功。 正 不做 > < 负 2.正功和负功的理解 (1)某个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做了功(正值)。例如，滑动摩擦力对物体做功-5 J，也可以说成物体克服滑动摩擦力做的功为 J。 (2)功是标量，功的正、负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正、负号。例如-8 J的功要比7 J的功多。 5 下面四幅图中表示物体在力F的作用下水平发生了一段位移L，四种情形中力和位移的夹角分别为多大？并分别计算这四种情形下力F对物体做的功。 讨论交流 答案　30°　150°　30°　150°　W甲=FLcos 30°=FL　W乙=FLcos 150°=-FL　W丙=FLcos 30°=FL　W丁=FLcos 150°=-FL 　(多选)(2023·眉山市高一期中)如图所示，用树枝提着毛毛虫水平向右匀速运动一段距离，毛毛虫始终与树枝保持相对静止，且毛毛虫所在位置的树枝与水平方向成一定夹角，则在该运动过程中 A.摩擦力对毛毛虫做负功 B.树枝对毛毛虫的弹力做正功 C.重力对毛毛虫做的功为零 D.树枝对毛毛虫做的功为零 例2 √ √ 对毛毛虫受力分析，由题意可知毛毛虫所受摩擦力方 向沿树枝斜向上，与水平运动方向的夹角为锐角， 由W=Fxcos α可知，摩擦力对毛毛虫做正功，故A错误； 树枝对毛毛虫的弹力方向垂直树枝斜向左上方，与水平运动方向的夹角为钝角，故树枝对毛毛虫的弹力做负功，故B错误； 毛毛虫所受重力方向竖直向下，与其运动方向垂直，重力不做功；树枝对毛毛虫的力为摩擦力与弹力的合力，由平衡条件知，树枝对毛毛虫的力与其重力大小相等、方向相反，所以树枝对毛毛虫做的功为零，故C、D正确。 返回 功的计算 三 17 1.恒力做功的计算 W=Fxcos α中，力F指恒力。 2.总功的计算 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体做的功等于这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的 。计算合力的功有以下两种方法： (1)先由W=Fxcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的代数和，即W合=W1+W2+W3+…。 (2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合=F合xcos α计算总功，此时α为F合的方向与x的方向间的夹角。 代数和 3.变力做功的计算 (1)将变力做功转化为恒力做功——微元法 W=Fxcos α只适用于F是恒力的情况。若F是变力，应把整个过程分成若干小段，使每小段都是恒力或者可以认为是恒力，分别计算各小段力所做的功，然后把它们加起来(求代数和)。 (2)用图像法求功 若已知F-x图像，则图线与x轴所围的面积表示功， 如图所示，在位移x0内力F做的功W=x0。 　(2023·莆田市高一期中)如图所示，质量m=2 kg的物体，在斜向下与水平方向的夹角α=37°、大小为10 N的力F的作用下，从静止开始运动，通过的路程s=2 m，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2。(sin 37°= 0.6，cos 37°=0.8，g=10 m/s2)问： 例3 (1)力对物体做多少功？ 答案　16 J 力F对物体做功为WF=Fscos α=10×2×0.8 J=16 J。 (2)摩擦力对物体做多少功？ 答案　-10.4 J 摩擦力的大小为Ff=μ(Fsin α+mg)=0.2×(10×0.6+2×10) N=5.2 N， 摩擦力对物体做功为Wf=-Ffs=-5.2×2 J=-10.4 J。 (3)合力对物体做多少功？ 答案　5.6 J 方法一　合力大小为F合=Fcos α-Ff=2.8 N， 合力对物体做功为W合=F合s=2.8×2 J=5.6 J。 方法二　合力对物体做功为W合=WF+Wf=16 J-10.4 J=5.6 J。 　如图所示的装置由一半径为R的半圆管与半径为的半圆管组合而成，将装置固定在水平面上，一直径略小于圆管内径的小球置于M点，该小球受到一方向始终沿轨道切线方向的外力，且保持其大小F不变，当小球由M点运动到管口的另一端N点时，该外力对小球所做的功为 A.0 B.FR C.πFR D.2πFR 例4 √ 虽然外力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内外力可以看成恒力，小球的路程为πR+π，则外力对小球做的功为πFR，故选C。 　一物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示， 在这一过程中，力F对物体做的功为 A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J 例5 √ 力F对物体做的功等于l轴上方梯形“面积”所表示的正功与l轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。 W1=×(3+4)×2 J=7 J W2=-×(5-4)×2 J=-1 J 所以力F对物体做的功为W=7 J-1 J=6 J，故选项B正确。 返回 课时对点练 四 27 对一对 答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 答案 B C A C B B C D 题号 10 答案 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. 6 000 J　-1 000 J　0　5 000 J 29 考点一　对功的理解　正负功的判断 1.如图所示的四幅图是小新提包回家的情景，小新提包的拉力没有做功的是 A.将包提起来 B.站在水平匀速行驶的车上 C.乘电梯上升 D.提着包上楼 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础对点练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 小新将包提起来，包受到了方向向上 的拉力的作用，并且包在拉力的方向 上发生了位移，根据W=Fl知，拉力做功，故A不符合题意； 小新站在水平匀速行驶的车上时，小新提着包，但是包在拉力的方向上没有发生位移，即l=0，根据W=Fl知，拉力不做功，故B符合题意； 因为小新是乘电梯上升，包在拉力方向上发生了位移，根据W=Fl知，拉力做功，故C不符合题意； 小新提着包上楼，手提着包的力方向是向上的，包在力的方向上发生了位移，拉力做功，故D不符合题意。 答案 2.(来自教材)如图所示，甲、乙、丙三个物体分别在大小相等、方向不同的力F的作用下，向右移动相等的位移x，关于F对甲、乙、丙做功的大小W1、W2、W3判断正确的是 A.W1>W2>W3 B.W1=W2>W3 C.W1=W2=W3 D.W1<W2<W3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 功为力与力的方向上发生的位移的乘积， 即W=Fxcos α，由题图可知，力大小相等， 位移相等，且力与位移间的夹角相等，所 以三种情况下力做功相等，故C正确，A、B、D错误。 答案 3.(2023·成都市高一期中)如图所示，有两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运送到二楼。其中图甲为用扶梯台式电梯匀速运送货物，图乙为用履带式自动电梯匀速运送货物，货物均相对电梯静止。下列关于做功的判断中正确的是 A.图甲中支持力对货物做正功 B.图甲中摩擦力对货物做负功 C.图乙中支持力对货物做正功 D.图乙中摩擦力对货物做负功 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 对题图甲中货物受力分析，根据平衡条 件可知货物受重力、扶梯的支持力，不 受摩擦力，支持力与货物的运动方向夹 角为锐角，可知，题图甲中支持力对货物做正功，故A正确，B错误； 对题图乙中货物受力分析，货物受重力，履带给货物的支持力和履带对货物沿着履带向上的静摩擦力，履带给货物的支持力与货物的运动方向垂直，支持力对货物不做功，履带对货物的摩擦力与货物运动方向相同，摩擦力对货物做正功，故C、D错误。 答案 考点二　功的计算 4.(2023·凉山高一期中)如图所示，质量m=10 kg的物体在粗糙水平面上受到与水平方向夹角为θ=60°、大小F=10 N的力的作用向右前进了10 m，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度大小g=10 m/s2，则力F做功为 A.-50 J B.50 J C.-50 J D.50 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 由W=Fxcos θ，可得力F做功为W=-10×10× J=-50 J，故选C。 答案 5.在机械化生产水平较低时，人们经常通过“拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用。如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，作用点到轴心O的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动，则在转动一周的过程中推力F做的功为 A.0 B.2πrF C.2Fr D.-2πrF 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由题可知，推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆 始终垂直，即其方向与瞬时速度方向相同，为圆周切 线方向，根据微元法可知，推力对磨盘所做的功等于 推力的大小与推力作用点沿圆周运动弧长的乘积，所以推力所做的功W=FL=2πrF，故选B。 答案 6.(2023·青岛市高一期中)如图甲所示，质量为5 kg的物体在斜向右下、与水平方向成30°角的力F作用下，沿水平面开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，则力F所做的功约为 A.60 J B.104 J C.120 J D.208 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 力F所做的功为W=Fxcos 30°≈104 J，故选B。 答案 7.(来自教材)如图所示，一个质量m=60 kg的滑雪运动员从斜坡上高h=10 m的某一位置自由滑下。如果运动员在下滑的过程中受到的阻力f=50 N，斜坡的倾角θ=30°，运动员滑至坡底的过程中，所受的几个力做的功各是多少？这几个力的合力所做的功是多少？这几个力所做的总功是多少？取g=10 m/s2。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　6 000 J　-1 000 J　0　5 000 J 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 物体受重力、支持力及阻力的作用；重力做功WG= mgh=60×10×10 J=6 000 J，阻力做功Wf=-fL=-f =-50×2×10 J=-1 000 J，支持力和运动方向相互垂直，故支持力不做功WF=0，合外力做功W=WG+Wf+WF=6 000 J-1 000 J+0=5 000 J。 答案 8.(来自教材改编)以一定的初速度竖直向上抛出一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h。空气阻力大小恒为f，则从抛出点到返回至抛出点的过程中，下列说法正确的是 A.空气阻力对小球做的功为零，重力对小球做的功也为零 B.空气阻力对小球做的功为零，重力对小球做的功为2mgh C.空气阻力对小球做的功为-2fh，重力对小球做的功为零 D.空气阻力对小球做的功为-fh，重力对小球做的功为mgh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 能力综合练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 整个过程中小球的高度差为零，所以重力做功为零；上升过程中，空气阻力向下，做负功W1=-fh，在下降过程中，空气阻力向上，做负功W2=-fh，整个过程中空气阻力做功为Wf=W1+W2=-2fh，故A、B、D错误，C正确。 答案 9.如图所示，同一物体分别沿斜面AO、BO、CO自斜面顶点由静止开始下滑，该物体与各斜面间的动摩擦因数均相同，在滑行过程中克服摩擦力做功分别为WA、WB和WC，则 A.WA>WB>WC B.WA=WB>WC C.WA>WB=WC D.WA=WB=WC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 设斜面的倾角为θ，O、D间的水平距离为x，则物体下滑过程中克服摩擦力做功为W=μmgcos θ·=μmgx，与斜面的倾角大小无关，所以有WA=WB=WC，D正确。 答案 10.水平轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m=0.5 kg的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴变化的情况如图乙所示。物块运动至x=0.4 m处时速度为零，则此过程物块受到的力F和摩擦力做功之和为(g取10 m/s2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 尖子生选练 A.3.1 J B.3.5 J C.1.8 J D.2.0 J √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 物块与水平面间的摩擦力大小为Ff=μmg =1 N。现对物块施加水平向右的外力F， 由F-x图像与x轴所围面积表示功可知W=3.5 J，克服摩擦力做的功W克f =Ff·x=0.4 J。则物块受到的力F和摩擦力做功之和为W-W克f=3.1 J，故A正确。 返回 答案 BENKEJIESHU 本课结束 $$