第一章 第4节 研究平抛运动的规律（Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（教科版）

第4节　研究平抛运动的规律 核心素养导学 物理观念 (1)知道平抛运动的受力特点。 (2)理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是抛物线。 科学思维 (1)会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。 (2)会计算平抛运动的速度及位移，会解决与平抛运动相关的实际问题。 (3)认识平抛运动研究中等效替代的思想和“化繁为简”的思想。 科学态度与责任 通过对平抛运动规律的研究，能认识物理学是人们有意识探究而形成的对自然现象的描述与解释；认识到平抛运动的普遍性，有学习物理的内在动力，体会物理学的应用价值。 一、平抛运动的实验研究 1.探究平抛运动竖直分运动的特点 (1)如图所示，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动，同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动。 (2)观察两球的运动轨迹，比较它们落地时间的先后。 (3)分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复实验，记录实验现象。 2.对平抛运动频闪照片的研究 (1)如图(a)所示，截取钢球做平抛运动的部分图像，并适当放大。 (2)将钢球球心的各位置用一条平滑的曲线连接起来。 (3)以初速度的方向为x轴正方向，以竖直向下为y轴正方向建立平面直角坐标系。 (4)标出小球各位置的x坐标和y坐标，分别为x1、x2、x3、x4、x5及y1、y2、y3、y4、y5。 (5)测量x方向的相等时间间隔的位移，发现Ox1=x1x2=x2x3=x3x4=x4x5，说明钢球沿x轴方向的分运动为匀速直线运动。 (6)测量y方向相等时间间隔的位移，发现Oy1∶y1y2∶y2y3∶y3y4∶y4y5=1∶3∶5∶7∶9。说明钢球沿y方向的分运动是初速度为0的匀加速直线运动。 二、平抛运动的理论探究 1.平抛运动中的位移 (1)水平方向：x=v0t。(2)竖直方向：y=gt2。 2.平抛运动中的速度 (1)水平方向：vx=v0。(2)竖直方向：vy=gt。 3.物体做平抛运动的轨迹 y=x2，其中，与x、y无关，具有y=ax2的形式，它的图像是一条抛物线。 　　物体平抛后下落时间越长，速度与水平方向的夹角越大，但永远不会达到90°。 1.如图所示，运动员在球场上多次从同一高度以不同的水平速度击出网球，且网球落在同一水平面内。请对以下结论作出判断： (1)网球的初速度越大，下落得越快。 (×) (2)网球的初速度越大，抛出的水平距离越大。 (√) (3)网球做平抛运动到落地的时间与初速度大小无关。 (√) (4)所有网球做平抛运动的过程中速度变化量都相同。 (√) 2.由静止释放后的小球将从桌子的边缘沿水平方向飞出，开始做平抛运动。 (1)小球的运动轨迹能否被看作是一条抛物线? (2)小球具有什么受力特点? (3)为了研究方便，我们可以将平抛运动转化为哪两个方向的直线运动? 提示：(1)可以看作一条抛物线。 (2)只受重力作用。 (3)水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 新知学习(一) [重点释解] 1.平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。 2.平抛运动的特点 (1)受力特点 只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不计。 (2)运动特点 ①加速度：a=g，平抛运动是匀变速曲线运动。 ②速度：初速度v0方向水平；任意时刻的瞬时速度的水平分量都等于初速度v0，竖直分量都等于自由落体运动的速度。 ③速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，Δv=gΔt，方向竖直向下，如图所示。 (3)轨迹特点：运动轨迹是抛物线。 [特别提醒]　平抛运动中任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，但是速率的变化却不相等。 [针对训练] 1.(多选)在空气阻力可忽略的情况下，下列物体的运动可视为平抛运动的是 (　　) A.沿水平方向击出的排球 B.沿斜向上方投出的篮球 C.沿水平方向抛出的小石子 D.沿竖直方向向上抛出的橡皮 解析：选AC　沿水平方向击出的排球，相对地面初速度沿水平方向，且只受重力，是平抛运动，故A项正确；沿斜向上方投出的篮球的初速度不是沿水平方向，所以不是平抛运动，故B项错误；沿水平方向抛出的小石子相对地面初速度方向水平，且只受重力，是平抛运动，故C项正确；沿竖直方向向上抛出的橡皮的初速度沿竖直方向，不是平抛运动，故D项错误。 2.(2025·云南高考)如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则 (　　) A.两颗鸟食同时抛出 B.在N点接到的鸟食后抛出 C.两颗鸟食平抛的初速度相同 D.在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 解析：选D　鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有h=gt2，由于hM<hN，可知tM<tN，则在N点接到的鸟食先抛出，故A、B错误；在水平方向有x=v0t，如图所示，过M点作一水平面，由图可知，鸟食下落相同高度时，O点到M点的水平位移大，则在M点接到的鸟食平抛的初速度较大，故C错误，D正确。 新知学习(二)|平抛运动的规律及推论 [重点释解] 1.研究方法 (1)由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动学公式，因此研究平抛运动问题时采用运动分解的方法。 (2)平抛运动一般分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。 2.运动规律 速度 位移 水平 分运动 水平速度vx=v0 水平位移x=v0t 竖直 分运动 竖直速度vy=gt 竖直位移y=gt2 合运动 大小：v= 方向：与水平方向夹角为θ，tan θ== 大小：s= 方向：与水平方向夹角为α，tan α== 图示 3.两个推论 (1)推论1：平抛运动的速度偏向角θ与平抛运动的位移偏向角α的关系：tan θ=2tan α。 证明：如图甲所示，速度偏向角tan θ==。 位移偏向角tan α====tan θ。 故有tan θ=2tan α。 (2)推论2：平抛运动在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过对应水平位移的中点。 证明：如图乙所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点，速度的反向延长线交OB于A点。 则OB=v0t，AB==gt2·=gt2·=v0t。 可见AB=OB，所以A点为OB的中点。 即：平抛运动在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过对应水平位移的中点。 [典例体验] 　　[典例]　(2025·成都高一期中)如图为放置在水平桌面上的一个游戏弹射装置，该装置可以将弹性小球从出射口O点沿垂直于竖直墙壁的方向水平弹出，并且弹出的初速度大小可调节。某同学试射了两次，第一次击中了P点，第二次击中了Q点，P、Q两点距离出射口O点的竖直高度分别为20 cm、45 cm。已知出射口O点到竖直墙壁的水平距离为80 cm，小球可看作质点，不计空气阻力，重力加速度大小取10 m/s2。求： (1)第一次小球从出射口O点弹出时的初速度大小； (2)第二次小球从出射口O点弹出，击中Q点时的速度大小(结果可用根号表示)。 答题区(面答面评，拍照上传，现场纠错品优) [解析]　(1)对于击中P点的小球，根据平抛运动的规律，水平方向上L=vOPt1，竖直方向上h1=g，解得vOP=4 m/s。 (2)对于击中Q点的小球，根据平抛运动的规律 水平方向上L=vO Qt2 竖直方向上h2=g=2gh2 击中Q点时速度大小为vQ=，解得vQ= m/s。 [答案]　(1)4 m/s　(2) m/s /方法技巧/ 解决平抛运动的三个突破口 (1)若水平位移、水平速度已知，可应用x=v0t列式，作为求解问题的突破口。 (2)若竖直高度或竖直分速度已知，可应用y=gt2或vy=gt列式，作为求解问题的突破口。 (3)若物体的末速度的方向或位移的方向已知，可应用tan θ=(θ是物体速度与水平方向的夹角)或tan α=(α是物体位移与水平方向的夹角)列式，作为求解问题的突破口。 [针对训练] 1.(2024·湖北高考)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到 (　　) A.荷叶a B.荷叶b C.荷叶c D.荷叶d 解析：选C　青蛙做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，则有x=vt，h=gt2，可得v=x，因此水平位移越小、竖直高度越大，初速度越小，因此青蛙应跳到荷叶c上面。故选C。 2.如图所示，从某一高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　) A.小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为 C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 D.若小球初速度增大，则θ减小 解析：选D　如图所示，小球在竖直方向的速度为vy=gt，则初速度为v0=，选项A错误；平抛运动的时间t=，由高度决定，与初速度无关，选项C错误；设位移方向与水平方向的夹角为α，tan α===，tan θ==，则tan θ=2tan α，但α≠，选项B错误；由于tan θ=，若小球的初速度增大，则θ减小，选项D正确。 新知学习(三) 　　[例1·沿着斜面平抛]　如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端以大小为v0的水平初速度抛出一个可视为质点的小球，小球落在斜面上。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是 (　　) A.小球在空中运动的时间为 B.小球在空中运动的水平位移大小为 C.若仅将小球的初速度大小变为2v0，则小球在空中运动的水平位移大小变为原来的2倍 D.若仅改变小球的初速度大小，则小球落在斜面上时速度方向可能垂直于斜面 [解析]　根据平抛规律有tan θ==，解得t=，故A错误；水平方向有x=v0t=，仅将小球的初速度大小变为2v0，则小球在空中运动的水平位移大小变为原来的4倍，故B正确，C错误；设落到斜面的速度与水平方向的夹角为α，则tan α==2tan θ，倾斜角度为定值，所以落在斜面上速度与水平方向的夹角为定值，与速度大小无关，故D错误。 [答案]　B 　　[例2·对着斜面平抛]　如图所示，若质点以初速度v0正对倾角为θ=37°的斜面水平抛出，要求质点到达斜面时位移最小，则质点的飞行时间为重力加速度为g，tan 37°= (　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. [解析]　要使质点到达斜面时位移最小，由几何关系可知质点的位移方向应垂直斜面，如图所示，有x=v0t，y=gt2，且tan θ===，所以t==，选项C正确。 [答案]　C [内化模型] 　　平抛运动与斜面结合的两类模型比较 类型 沿着斜面平抛 对着斜面平抛 情景 图例 如图甲所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后，又重新落在斜面上 如图乙所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上 关联 关系 位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角 速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角 处理 方法 抓住位移的分解 抓住速度的分解 几个重 要关系 (1)水平位移和竖直位移的关系：tan θ=== (2)速度方向与斜面夹角(α-θ)是恒定的 (tan α=2tan θ) (3)运动时间 t= (1)速度方向与斜面垂直 (2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ== (3)运动时间 t= [针对训练] 1.(2025·攀枝花高一期中)(多选)如图所示，在斜面的P点以速度v平抛一小球，经t1时间落到斜面上的Q点。若在P点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t2落到斜面上的R点，则以下判断正确的是 (　　) A.t1∶t2=2∶1　　　　 B.t1∶t2=∶1 C.PR∶PQ=1∶2 D.PR∶PQ=1∶4 解析：选AD　根据x=v0t，y=gt2，tan θ=，联立解得t=∝v0，可知t1∶t2=2∶1，选项A正确，B错误；因l==∝，可知PR∶PQ=1∶4，选项C错误，D正确。 2.如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B点。已知球拍与水平方向夹角θ=60°，AB两点高度差h=1 m，忽略空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，则球刚要落到球拍上时速度大小为 (　　) A.2 m/s B.2 m/s C.4 m/s D. m/s 解析：选C　根据h=gt2得，t== s= s，竖直分速度：vy=gt=10× m/s=2 m/s，根据平行四边形定则知，球刚要落到球拍上时速度大小v==4 m/s，故C正确，A、B、D错误。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 ◉科学思维——步枪打靶问题 1.(选自鲁科版教材课后练习)如图所示，两支步枪先后在同一位置沿水平方向各射出一颗子弹，打在100 m远处的靶子上，两弹孔在竖直方向相距5 cm，其中A为甲枪的子弹孔，B为乙枪的子弹孔。 (1)哪支枪射出的子弹速度较大?为什么? (2)若甲枪子弹射出时的速度为500 m/s，取重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力，求乙枪子弹射出时的速度。 解析：(1)甲枪射出的子弹速度较大，因为甲的弹孔A的位置较高，说明甲枪中射出的子弹在竖直方向下落的高度较小，由h=gt2可知，甲枪中子弹运动时间较短，而水平距离相同，说明甲枪射出的子弹速度较大。 (2)对甲枪射出的子弹，由x=vAtA、yA=g， 可得yA=0.2 m，对乙枪射出的子弹， 由x=vBtB，yA+h=g，可得vB=200 m/s。 答案：(1)见解析　(2)200 m/s ◉科学思维——飞机投弹问题 2.(选自人教版教材例题)如图，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0=2 m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h=20 m，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2。 (1)求小球下落的时间。 (2)求小球释放点与落地点之间的水平距离。 分析：忽略空气阻力，小球脱离无人机后做平抛运动，它在竖直方向的分运动是自由落体运动，根据自由落体运动的特点可以求出下落的时间，根据匀速直线运动的规律可以求出小球释放点与落地点之间的水平距离。 解析：(1)以小球从无人机释放时的位置为原点O建立平面直角坐标系， x轴沿初速度方向，y轴竖直向下。设小球的落地点为P，下落的时间为t，则满足h=gt2 所以小球落地的时间t== s=2 s。 (2)因此，小球落地点与释放点之间的水平距离 l=v0t=2×2 m=4 m 小球落地的时间为2 s，落地点与释放点之间的水平距离为4 m。 答案：(1)2 s　(2)4 m 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1.(多选)套圈游戏是一项很受欢迎的群众娱乐活动，如图所示，现在假设要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为3 m的20 cm高的竖直细杆，即为获胜。一身高1.4 m的儿童从距地面1 m高度水平抛出圆环，圆环半径为10 cm，要想套住细杆，他水平抛出的速度可能为(g取10 m/s2) (　　) A.7.4 m/s B.7.6 m/s C.7.8 m/s D.8.2 m/s 解析：选BC　圆环做平抛运动，圆环距杆上端的竖直距离为H=0.8 m，又知圆环在竖直方向做自由落体运动，则有H=gt2，解得t=0.4 s，若圆环后端刚好到达杆的上端点，则有(3+0.2)m=v1·t，得v1=8 m/s；若圆环前端刚好到达杆的上端点，则有3 m=v2·t，得v2=7.5 m/s，所以要想套住杆，圆环水平抛出的速度范围为7.5 m/s<v<8 m/s，故选B、C。 2.如图所示，在某次空投演习中，离地距离为H处的飞机发射一颗导弹，导弹以水平速度v1射出，欲轰炸地面上的目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射导弹进行拦截。设飞机发射导弹时与拦截系统的水平距离为s，如果拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足 (　　) A.v1=v2 B.v1= v2 C.v1= v2 D.v1= v2 解析：选B　设经过时间t拦截成功，此时飞机发射的导弹在竖直方向上下落了h(导弹做平抛运动)，则拦截系统的导弹竖直上升了H-h。由题意知，水平方向上有s=v1t，竖直方向上有h=gt2，H-h=v2t-gt2，联立以上三式得，v1、v2的关系为v1= v2，故B正确。 微专题整合——平抛运动的两类模型 类型一　类平抛运动模型 　 1.运动建模 当一种运动和平抛运动特点相似，即合外力恒定且与初速度方向垂直，该运动可以称为类平抛运动。 2.模型特点 3.分析方法 与平抛运动的处理方法一致，将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动。 4.解答思路 　　[例1]　如图所示，光滑斜面长L=10 m，倾角为30°，一小球从斜面的顶端以v0=10 m/s的初速度水平射入，求：(g取10 m/s2) (1)小球沿斜面运动到底端时的水平位移x； (2)小球到达斜面底端时的速度大小。 答题区(面答面评，拍照上传，现场纠错品优) [解析]　(1)小球在斜面上沿v0方向做匀速直线运动，沿垂直于v0方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有mgsin 30°=ma，又L=at2 解得t= 所以x=v0t=v0=20 m。 (2)小球运动到斜面底端时的速度大小用v表示，则有vx=v0=10 m/s，=2aL=2gsin 30°·L=gL 故v==10 m/s。 [答案]　(1)20 m　(2)10 m/s /方法技巧/ 解决类平抛运动问题的步骤 　　(1)分析物体的初速度与受力情况，确定物体做类平抛运动，并明确物体两个分运动的方向。 (2)利用两个分运动的规律求解分运动的速度和位移。 (3)根据题目的已知条件和要求解的未知量，充分利用运动的等时性、独立性、等效性解题。 　　[应用体验] 1.(2025·广元高一期末)如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且F=。如果物体从M点以水平初速度v0开始运动，最后落在N点，M、N两点间的竖直高度为h，则下列说法正确的是 (　　) A.从M点运动到N点的时间为 B.M点与N点之间的水平距离为v0 C.从M点运动到N点的运动轨迹为抛物线 D.减小水平初速度v0，运动时间将变长 解析：选C　对物体受力分析可知F合=G-F=，由牛顿第二定律可知a===，方向竖直向下，与初速度方向垂直，故该物体做类平抛运动，所以在竖直方向上有h=at2，解得t=，故A错误；M点与N点之间的水平距离为x=v0t=v0，故B错误；该物体做类平抛运动，所以从M点到N点的运动轨迹为抛物线，故C正确；做类平抛运动的物体的运动时间与初速度无关，故D错误。 2.如图所示，质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h。求： (1)飞机受到的升力大小； (2)在高度h处飞机的速度大小。 解析：(1)飞机水平速度不变，在水平方向：l=v0t， 竖直方向加速度恒定：h=， 消去t解得a=， 由牛顿第二定律：F=mg+ma=mg。 (2)在高度h处，飞机竖直方向的速度vy=at= 则速度大小：v==v0。 答案：(1)mg　(2)v0 类型二　平抛运动的临界模型 　 1.模型特点 (1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述过程中存在临界点。 (2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。 2.求解思路 (1)画出临界轨迹，找出临界状态对应的临界条件。 (2)分解速度或位移。 (3)列方程求解结果。 　　[例2]　(2025·内江高一期中)如图所示，小明用高度h2=1.0 m的水桶取水时，将水桶放置在水平地面上，水平细水管到水桶桶口(桶口处于水桶横截面中心位置且厚度可忽略)的高度h1=0.8 m。调整水桶位置，使得水恰好从水桶桶口中心处无阻挡地落到桶底边缘，此时水桶桶口中心到细水管管口的水平距离x=1.2 m。已知重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)水从细水管管口落到水桶桶口中心所用的时间t1； (2)水落到水桶桶口中心处时的速度大小v； (3)水桶的半径R。 [解析]　(1)水在空中做平抛运动，竖直方向上有h1=g，解得t1=0.4 s。 (2)水平方向上有x=v0t1 水落到水桶桶口中心处时的竖直分速度大小vy=gt1 合速度大小v=，解得v=5 m/s。 (3)水从细水管管口落到桶底，竖直方向上有h1+h2=gt2 水平方向上有x+R=v0t，解得R=0.6 m。 [答案]　(1)0.4 s　(2)5 m/s　(3)0.6 m /易错警示/ 　　对于有障碍物的平抛运动，要分析清楚障碍物对水平及竖直位移的影响，再代入公式进行计算，不能把题中数据盲目地代入公式。 　　[应用体验] 3.如图所示，A、B两个平台水平距离为7.5 m，某同学先用一个小球从A平台边缘以v0=5 m/s的速度水平抛出，结果小球落在了B平台左侧下方6.25 m处。重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力，要使小球从A平台边缘水平抛出能落到B平台上，则从A平台边缘水平抛出小球的速度至少为 (　　) A.6 m/s　　　　　　　　 B.7.5 m/s C.9 m/s D.11.25 m/s 解析：选B　设A、B两个平台水平距离为x，竖直高度差为h，由平抛运动的规律可知：x=v01t1，h+6.25 m=g；当小球恰能落到平台B上时，x=v02t2，h=g，联立解得：v02=7.5 m/s，故选项B正确。 4.如图所示，窗子上、下沿间的高度H=1.6 m，墙的厚度d=0.4 m。某人在离墙壁距离L=1.4 m，距窗子上沿高h=0.2 m处的P点，将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，g取10 m/s2，则v的取值范围是 (　　) A.v>7 m/s B.v>2.3 m/s C.3 m/s<v<7 m/s D.2.3 m/s<v<3 m/s 解析：选C　小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大，此时有L=vmaxt，h=gt2，代入解得vmax=7 m/s；恰好擦着窗口下沿左侧穿过时速度v最小，则有L+d=vmint'，H+h=gt'2，解得vmin=3 m/s；故v的取值范围是3 m/s<v<7 m/s，C正确。 学科网（北京）股份有限公司 $