第一章 第2节 运动的合成与分解（Word练习）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理必修第二册（教科版）

第2节　运动的合成与分解 核心素养导学 物理观念 (1)理解合运动与分运动的概念。 (2)知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则。 科学思维 (1)会根据研究问题的需要建立合适的平面直角坐标系，并用函数描述直线运动。 (2)掌握运动的合成与分解的方法。会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题。 (3)能对简单平面运动进行合成与分解。 科学态度与责任 通过运动的合成与分解，初步体会把复杂运动分解为简单运动的物理思想，并能用这个思想方法解决类似的简单问题。 一、矢量的合成与分解 1.运动的合成与分解的方法：物体运动的位移、速度和加速度是矢量，其合成与分解的方法遵循　　　　　　　定则。  2.矢量的合成与分解的普遍法则：　　　　　　　定则。  3.平行四边形定则的作用：通过平行四边形定则将合矢量与分矢量的关系转化为平行四边形的对角线和邻边的关系，可以把矢量运算转化为　　　　运算。  二、位移和速度的合成与分解 1.小车在跑步机上的运动 (1)小车运动，跑步机履带静止(见下图) (2)小车静止，跑步机履带运动(见下图左) (3)小车与跑步机履带同时运动(见上图右) 2.合运动与分运动：一个物体同时参与两个运动，那么物体实际的运动叫作　　　　，参与的那两个运动叫作　　　　。  3.合运动与分运动对应的时间关系：合运动与分运动对应的时间是　　　的。  4.运动的合成与分解 (1)运动的合成：由已知的分运动求　　　　的过程。  (2)运动的分解：由已知的合运动求分运动的过程。 　　(1)合运动的速度、位移、加速度与分运动的速度、位移、加速度间满足平行四边形定则。 (2)如果两个分运动的方向在同一直线上，求合运动时直接进行代数运算法则。 1.如图甲所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管内注满清水，一个用红蜡做成的圆柱体蜡块可在管内运动，在红蜡块从玻璃管的最下端开始匀速上升的同时，使玻璃管水平向右匀加速运动，直至红蜡块到达玻璃管的最上端。 请对以下结论作出判断： (1)红蜡块在竖直方向和水平方向的两个运动都是分运动。 (　 ) (2)红蜡块运动的速度等于竖直方向速度和水平方向速度的代数和。 (　 ) (3)红蜡块运动的轨迹应为图乙中的Q。 (　 ) 2.跳伞运动员从高空下落。落地前的一段时间内，在无风时运动员竖直匀速下落，如图甲所示；有风时运动员会斜着向下匀速运动，如图乙所示。 (1)有风时运动员参与了哪两个分运动?其合运动是哪个运动?它们在时间上有什么关系? (2)已知运动员的两个分运动速度，怎样求运动员的合速度? 新知学习(一)|运动的合成与分解的理解 [任务驱动] 　　在刮风的下雨天，我们观察到雨滴总是斜着向下降落的，试问： (1)雨滴在降落时同时参与了什么方向上的运动?竖直方向的运动是雨滴的合运动还是分运动? (2)已知雨滴的两个分运动速度，怎样求雨滴的合速度? [重点释解] 1.合运动与分运动 (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的这几个运动就是分运动。 (2)物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度。 2.合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 3.运动的合成与分解的法则 运动的合成和分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循平行四边形定则。 [针对训练] 1.对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是 (　 ) A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度 B.合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度 C.合运动的方向就是物体实际运动的方向 D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小和方向 2.如图，商场内某顾客站在自动扶梯上随扶梯一起上行，扶梯与水平面夹角为30°，速度为1 m/s，将速度沿水平和竖直方向分解，则顾客在竖直方向的分速度为 (　 ) A.0.5 m/s　　　　　 B.0.6 m/s C. m/s D.0.8 m/s 3.(2025·德阳高一期末)如图所示，在浩瀚的大海上，帆板在海面上以大小为v的速度朝正东方向航行，帆船以大小为v的速度朝正北方向航行。若以帆船为参考系，则下列说法正确的是 (　 ) A.帆板朝正南方向航行，速度大小为v B.帆板朝正东方向航行，速度大小为v C.帆板朝南偏东30°方向航行，速度大小为2v D.帆板朝北偏东30°方向航行，速度大小为2v 新知学习(二)|两个互成角度的直线运动的合运动 [典例体验] 　　[典例]　(2025·南充高一期中)质量为2 kg的物体在水平面内运动，已知该物体在两个互相垂直方向上的分运动的速度—时间图像分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是 (　 ) A.2 s末物体速度大小为7 m/s B.物体所受的合力大小为2 N C.物体的初速度大小为5 m/s D.物体初速度的方向与合力方向垂直，做匀变速曲线运动 　　听课记录： [系统归纳] 1.合运动性质的判断 2.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断 根据合加速度方向和合初速度方向的关系，判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分为以下几种情况： 分运动的性质 合运动的性质 两个分运动均为 匀速直线运动 ①当两分速度v1、v2等大反向时，合速度v=0，保持静止。 ②其他情况下，合速度大小、方向均不变，物体做匀速直线运动。 一个分运动为匀速直线运动，另一个分运动为匀变速直线运动 ①v0与a共线时，物体做匀变速直线运动。 ②v0与a不共线时，物体做匀变速曲线运动。 两个分运动均为 匀变速直线运动 ①v0、a共线(或v0=0)时，物体做匀变速直线运动。 ②v0、a不共线时，物体做匀变速曲线运动。 [针对训练] 1.关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是 (　 ) A.一定是曲线运动 B.可能是直线运动 C.运动的方向不变 D.速度一直在变，是变加速运动 2.如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度向右沿吊臂匀速运动的同时，吊钩将物体B由地面向上吊起，B、A之间的距离以d=H-2t2(式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体B做 (　 ) A.斜向上的直线运动 B.速度大小减小的曲线运动 C.加速度大小和方向均变化的曲线运动 D.加速度大小和方向均不变的曲线运动 新知学习(三)|小船渡河模型 [典例体验] 　　[典例]　一小船渡河，河宽d=180 m，水流速度为v1=2.5 m/s。船在静水中的速度为v2=5 m/s，求： (1)小船渡河的最短时间为多少?此时位移多大? (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向?用多长时间? [解题指导]　小船渡河问题的分析思路 　　尝试解答： 　　[变式拓展]　对应典例的情境，如果水流速度变为v1=6.25 m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向?此时最短航程为多少? [内化模型] 1.三个速度 (1)分速度v水：水流的速度。 (2)分速度v船：船在静水中的速度。 (3)合速度v：表示船的实际航行的速度。 2.两类问题、三种情景 类型 矢量图解 过河方法 渡河 时间 最短 当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin= 渡河 位移 最短 如果v船>v水，当船头朝向上游与河岸夹角θ满足v船cos θ=v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 [针对训练] 1.(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是 (　 ) 2.(2025·泸州高一阶段练习)2025年3月4日，重庆市大中小学国家安全教育工作推进会在重庆市育才中学举行。会后，几名同学就如何以最短时间过河救人进行了讨论。假设在一条笔直的河道中，水流方向如图所示，智能动力救生船由A点渡河，河宽200 m，水流速度2 m/s，救生船在静水中航行的速度为5 m/s。救生船渡河的最短时间为 (　 ) A.40 s　 B. s　 C. s　 D.100 s 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 ◉物理观念——位移的合成与分解 1.(选自粤教版教材“实验与探究”)如图所示，在一张白纸上，让铅笔笔尖靠着直尺，沿直尺边沿横向移动，同时向前平推直尺，使其沿纵向移动。把直尺向前推一段距离之后，铅笔会画出一条不规则的曲线。 连接这段曲线的首尾，便得到笔尖走过的位移，再画出笔尖的横向位移和纵向位移，重复做几次实验，看看上述三个位移之间存在怎样的关系。 ◉科学探究——乒乓球进不了球门的原因探究 2.(选自鲁科版教材课后练习)某趣味物理实验中，在水平桌面上从桌子的一个角A向B发射一个乒乓球，一同学在桌边试着用一支吹管将球由B处吹进球门C，如图所示。该同学将吹管对准C用力吹，但球总是进不了球门。请帮他分析失败的原因。 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1.(2025·湖南高考)如图所示，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、vx、vy表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是 (　　) 2.如图，一小船以1.0 m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45 m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为(假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10 m/s2) (　 ) A.0.3 m　　　　　　 B.0.6 m C.0.9 m D.1.2 m 3.若解放军战士实施救援时，在水中的速度始终与河岸垂直且速度大小不变，从岸上可以观察到解放军战士的运动轨迹如图所示，能否根据轨迹分析出水流流速的变化情况?若能，请简要说明水流流速的变化情况，并给出合理的解释。 1 学科网（北京）股份有限公司 第2节　运动的合成与分解 落实必备知识 [预读教材] 一、 　 1.平行四边形　2.平行四边形　3.几何 二、 　 2.合运动　分运动　3.相同　4.(1)合运动 [情境创设] 1.(1)√　(2)×　(3)√ 2.提示:(1)有风时运动员参与了竖直方向匀速下落和水平方向的匀速运动，其斜着向下匀速运动是合运动；它们在时间上具有等时性。 (2)以两个分速度为邻边作平行四边形，运用平行四边形定则求合速度。 强化关键能力 新知学习(一) 　 [任务驱动] 提示:(1)雨滴同时参与了竖直向下和水平方向上的运动。竖直方向下落的运动是雨滴的分运动。 (2)应用平行四边形定则求合速度。 [针对训练] 1.选C　合运动的速度不一定大于两个分运动的速度，可能小于或等于分速度，选项A错误；合运动的速度不一定大于其中一个分运动的速度，可能小于或等于分速度，选项B错误；合运动的方向就是物体实际运动的方向，选项C正确；由两个分速度的大小和方向才可以确定合速度的大小和方向，选项D错误。 2.选A　根据合运动与分运动遵循平行四边形定则，可知=sin 30°，解得vy=vsin 30°=0.5 m/s，故选A。 3.选C　以帆船为参考系，帆板具有向东的速度v和向南的速度v，合速度为v合==2v，设合速度方向与正南方向夹角为α，则tan α==，解得α=30°，即速度方向南偏东30°。 新知学习(二) 　 [典例]　选D　由图像可知，物体沿x轴、y轴方向的初速度分别为vx0=0，vy0=4 m/s，所以物体的初速度大小为v0==4 m/s，2 s末的合速度应该为x轴方向分速度和y轴方向分速度的矢量和，此时物体沿x轴、y轴方向的速度分别为vx2=3 m/s，vy2=4 m/s，合速度大小为v2==5 m/s，故A、C错误；物体的质量为2 kg，x轴方向加速度大小为a==1.5 m/s2，y轴方向加速度大小为0，根据牛顿第二定律可知，物体所受的合力大小为F=ma=3 N，故B错误；物体初始时有y轴方向的初速度，x轴方向初速度为0，x轴方向上受恒力，初速度的方向与合力方向垂直，物体做匀变速曲线运动，故D正确。 [针对训练] 1.选A　决定物体运动性质的条件是初速度和加速度。当加速度方向与速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动；当加速度方向与速度方向在一条直线上时，物体做直线运动；若加速度恒定，则物体做匀变速运动。相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动，两个运动不在一条直线上，且加速度是恒定的，故一定是匀变速曲线运动，所以A正确。 2.选D　B、A之间的距离以d=H-2t2(式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体B竖直向上的位移y=2t2，物体B竖直分运动的加速度的大小为ay=4 m/s2，竖直分运动的初速度为=0，故竖直分速度为vy=4t，物体B参与了两个分运动:水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动。合运动的速度为竖直分速度与水平分速度的合速度，遵循平行四边形定则，故合速度的方向不断变化，物体一定做曲线运动，合速度的大小v=，故合速度的大小也一定不断变大，故A、B错误；物体B水平方向加速度等于零，故合加速度等于竖直分运动的加速度，因而合加速度的大小和方向都不变，故D正确，C错误。 新知学习(三) 　 [典例]　解析: (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直河岸分速度为v2=5 m/s。 t=== s=36 s v合== m/s x=v合t=90 m。 (2)欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸。船头应朝上游与河岸成某一角度β。 如图乙所示，由v2sin α=v1，得α=30°。所以当船头朝上游与河岸成一定角度β=60°时航程最短。 x=d=180 m t'=== s=24 s。 答案:(1)36 s　90 m (2)船头偏向上游与河岸成60°角　24 s [变式拓展]　解析: 因为v1=6.25 m/s>v2=5 m/s，合速度方向不可能垂直于河岸，如图所示，当船头与河岸上游夹角θ满足cos θ===，故θ=37°，此时渡河最短位移为xmin==225 m。 答案:船头与河岸上游夹角θ=37°　225 m [针对训练] 1.选AB　小船渡河的运动可看作水流的运动和小船相对静水运动的合运动。虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其实际运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A、B。 2.选A　当救生船的船头垂直河对岸渡河时，时间最短，则最短渡河时间为t== s=40 s。 浸润学科素养和核心价值 一、 　 1.提示:笔尖走过的位移是由笔尖的横向位移和纵向位移构成的平行四边形的对角线。 2.解析:由于乒乓球开始是沿水平方向运动，而吹管位于BC直线上，只能使乒乓球获得BC方向的分速度，但由于乒乓球已经具有AB方向的分速度，所以无法进入C点处的球门。若想将乒乓球吹进球门，吹管吹气方向应介于BA方向和BC方向之间。 答案:见解析 二、 　 1.选C　根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为v0，加速度大小为a，斜面倾角为θ。物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为v0x=v0cos θ，加速度大小为ax=acos θ，则有-=-2axx，整理可得vx=，可知vx-x 图像不是一条直线，故A、B错误；物块在竖直方向上做匀减速直线运动，初速度为v0y=v0sin θ，加速度大小为ay=asin θ，则有-=-2ayy，整理可得vy=，可知vy-y图像不是一条直线，故C可能正确，D错误。 2.选B　根据运动的独立性可知，小球在竖直方向上运动的过程中，小船以1.0 m/s的速度匀速前行，由运动学知识h=gt2，小球上升的时间t=0.3 s，小球从上抛到再次落入手中所用的时间为2t，则小船前进的距离x=v·2t=1.0×2×0.3 m=0.6 m，故B正确。 3.解析:解放军战士的速度大小、方向均不变，且由图可知合速度的方向越来越趋向于垂直于河岸方向，由速度合成图可知，解放军战士越接近待救援者，水流的速度越小。 答案:能，水流速度越来越小。 $