广东湛江市雷州市雷州八中教育集团雷州市第八中学 等校2025-2026学年度八年级第二学期学情自测质量反馈(数学)试卷

2025-2026学年度八年级第二学期开学质量反馈（数学)试卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）. 1.秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式是小篆，下列四个小篆字中为轴对称图形的是() 第 米 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.3,6,9 B.5,6,10 C.5,6,11 D.1,4,7 3.利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为0.0000046，将 0.0000046用科学记数法表示应为() A.46×107 B.4.6×10-7 C.0.46×10-6 D.4.6×106 4.下列计算正确的是() A.a2.a6=a8 B.a3÷a=a2 C.2a2+3a2=6a D.（-3a)2=-9a2 5.下面是二次根式的是() 1 A.3 B.2 C.√2 D.√4 6如果等腰三角形的两边长分别3和6，则它的周长为() A.9 B.12 C.15 D.12或15 7.下列式子从左到右变形是因式分解的是() A.2+2a-15=a(a+2)-15 B.2+2a-15=(a+5(a-3) C.(a+5)(a-3)=a2+2a-15 D.a2+2a-15=(a+1)2-16 8.如图，已知∠1=∠2，要得到结论△ABC≌△ADC,不能添加的条件是() A.BC=DC B.∠ACB=∠ACD C.AB=AD D.∠B=∠D 9.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N,作直线MN, 交BC于点D,连接AD,若△ADC的周长为14，BC-8,则AC的长为 第1页/共4页 M A.5 B.6 C.7 D.8 I0.如图，在EABC中，D是AB上一点，DF交AC于E,DE=EF,AE=EC,则以下说法：①∠ADE=∠EFC: ②∠BDF=∠ECF+∠FEC;③∠B+∠DEC=180°；④SABc=S边形DC,说法正确的是(） E A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.己知点M-6,2),则M点关于x轴对称点的坐标是 12.如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=40°，∠C=60°，则∠CBD=」 13.使二次根式√x-6有意义的实数x的取值范围是 14.因式分解：x3-mx= I5.己知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC,E为BD延长线上的一点，BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂 足，下列结论：①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=I80°；③AD=EF=EC;④AE=EC,其中正确的是 (填序 号) E 三。解答题（一)（本题共3小题，每小题7分，共21分) 16.计算：√⑧+√27÷5-5×V6 第2页/共4页 17.己知：如图，C是AE的中点，AB∥CD,且AB=CD.求证：△ABC≌△CDE. 18.先化简，再求值： 3xx÷x x-2x+2 4其中x=1 四。解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19.(1)如图，在正方形网格上有一个△ABC.作△ABC关于直线N的对称图形（不写作法）： B (2)在直线W找一点P,使△PAC的周长最小（不写作法，保留作图痕迹）： (3)若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积 20.某中学为了创设“书香校园”，准备购买A,B两种书架，用于放置图书.在购买时发现，A种书架的单价比B种书 架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同， (1)求A,B两种书架的单价各是多少元？ (2)学校准备购买A,B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？ 21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E,此时点 E恰为AB的中点， E B D 第3页/共4页 (1)求证：△ACD≌△AED; (2)若BC=9,求DE的长， 五、解答题（三）（本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22.【阅读材料】因式分解：x2+4xy+4y2-16 解：：x2+4xy+4y2=(x+2y)2,∴将x+2y看成整体，令x+2y=M,则原式=M2-16=(M+4)(M-4), 将M还原，则原式=(x+2y+4)(x+2y-4).上述解题过程用到的是“整体思想”，请用“整体思想”解决以下问 题： 【数学理解】(1)因式分解：（a-2b)2-6(a-2b)+9; 【拓展探索】(2)证明：无论a,b取何值时，(db2-4a)(a2b2-4a-2)+1的值一定是非负数. 23.阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直.所以称为 “一线三垂直模型”.当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形. 图1 图2 图3 备用图 (1)问题解决：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线DE,AD⊥DE于D,BE⊥DE 于E,求证：△ADC≌△CEB; (2)问题探究：如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线CE,AD⊥DE于D,BE⊥DE 于E,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长： (3)拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，A(-1,0),C(1,3),在平面直角坐标系中是否存在一点B,使得△ABC 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出B点坐标：若不存在，请说明理由！ 第4页/共4页