（篇二）第一单元百分数·实际应用篇其一·百分数乘除法应用题【十大考点】-2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」（原卷版+解析版）西南大学版

多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2026年1月26日晚 第1页共24页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元百分数实际应用篇其一·百分数乘除法应用题 【十大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第一单元百分数·实际应用篇其一·百分数乘除法应用题 团专题内容 本专题以百分率问题和百分数乘除法应用题为主，其中百分数乘除法应用题与 分数乘除法应用题基本相同，是分数应用题的进一步强化，因此，学习百分数 乘除法应用题可以参考分数乘除法应用题。 ©评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★★：多维度：★★★★：重难点：★★★★★ 旦讲解建议 本专题作为百分数单元的重难点内容，综合性较强，细分考点较多，部分考点 考查难度较大，题型多以应用等题型为主，建议建议根据学生实际水平和总体 情况分重难点进行讲解。 回考点数量 十大考点 第二篇章 考点导航篇 【知识总览】 .4 原【考点一】百分率问题其一：求百分率 吕【典型例题1】问题一… .6 吕【典型例题2】问题二… ..6 侣【典型例题3】问题三… 7 只【考点二】百分率问题其二：反求部分量或总量7 只【考点三】百分数乘法应用题其一：四种基本问题… 8 第2页共24页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【典型例题1】问题一：求一个数的百分之几是多少… 8 吕【典型例题2】问思二：连续求一个数的百分之几是多少 9 吕【典型例题3】问题三：求一个数比另一个数多百分之几的数是多少… 9 吕【典型例题4】问题四：求一个数比另一个数少百分之几的数是多少 ..10 冥【考点四】百分数乘法应用题其二：两种进阶问题… .11 侣【典型例题1】问题一. .11 【典型例题2】间题二 原【考点五】百分数除法应用题其-：六种基本问题.13 吕【典型例影1】问影一：求一个数是另一个数的百分之几…13 吕【典型例题2】问题二：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 .14 吕【典型例题3】问题三：百分数乘除法混合应用题 .15 吕【典型例题4】问题四：已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数… .16 二【典型例题5】问题五：已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数. .…17 侣【典型例题6】问题六：求一个数比另一个数多（少）百分之几17 原【考点六】百分数除法应用题其二：变化幅度问题… .18 只【考点七】百分数除法应用题其三：计算盈利或亏损… ..19 原【考点八】百分数除法应用题其四：量率对应问题20 只【考点九】百分数应用题与单位”1”转化问题22 只【考点十】百分数应用题与”不变量”问题… 23 第3页共24页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第王三篇章 典型例题篇 【知识总览】 类比思想在百分数问题中的应用 百分数的应用是小学数学学习的难点之一，将同类的分数问题的解决方法迁移到百分数 问题中符合类比思想。尤其是百分数乘除法应用题，大多数是分数乘除法应用题的变式，我 们可以说，掌握了分数乘除法应用题也就掌握了百分数乘除法应用题。 1.百分数乘法应用题与分数乘法应用题基本题型的结合。 (1)求一个数的百分之几是多少？ 单位“1”×百分率=分率所对应的量 (2)求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？ 单位“1”×(1+百分率)=分率所对应的数量 (3)在单位“1”已知的情况下，单位“1×对应分率=对应分量。 2.百分数除法应用题与分数除法应用题基本题型的结合。 (1)求一个数是另一个数的百分之几？ 一个数÷另一个数×100%=百分率 (2)求一个数比另一个数多（少）百分之几： 相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后） (3)已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 分量÷分量所对应的百分率=单位“1” (4)已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。 分量÷(1+对应百分率)=单位“1” 3.百分数应用题与量率对应问题。 “量率对应”是使用算术方法解决分数除法应用题的核心思路，关键在于明确分量和分率代表 的意义是否一样，即是否一一对应，在百分数应用题中也同样适用， 对应分量÷对应分率=单位“1”。 4.百分数应用题与单位“1”转化问题。 单位“1”转化问题是分数应用题的常考题型，也常与百分数问题结合，方法不变，先统一单 位“1”，再按照量率对应的方法解决问题。 第4页共24页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5.百分数应用题与“不变量”问题。 寻找不变量属于量率对应类型题的一种，题目的关键是找到不变量，然后以不变量作为单位“1” 统一，再用对应数量÷对应分率=单位“1”。 原【考点一】百分率问题其一：求百分率 每方法点拨 1.百分率问题。 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，结果写成百分 数，不带单位。 2.百分率问题通用公式。 部分量÷总数量×100%=百分率 例如：合格率是指合格的产品数量占产品总数量的百分之几：发芽率是指发 芽种子数占种子总数的百分之几。 3.常见的百分率公式。 小麦的出粉率= 面粉的重量 出勤人数 ×100%; 出勤率 ×100% 小麦的重量 总人数 花生的出油率 花生油的重量 ×100%;达标率= 达标人数 总人数 ×100% 花生仁的重量 发芽率= 发芽种子数 成活的棵活 ×100%; ×100% 种子总数 成活率 总棵数 合格率= 合格的数量 ×100%；投球的命中率= 投中的数量 ×100% 总数量 投球总球总 利润率=」 售价-进价（成本） ×100%(利润=售价-进价) 进价（成本） 4.注意事项。 百分率的求法随着不同的题型而有所不同，因此首先要理解百分率的含义， 再根据不同题型化用百分率公式，切忌死记硬背百分率公式。 目考察形式 填空、选择、应用 過动态评价 第5页共24页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【典型例惠1】问题一 科研人员培育了一种治沙植物红柳，在离沙漠边缘40千米处种了8000株红柳，成活了6800 株。这批红柳的成活率是多少？ 即【对应练习1】 450千克大豆可榨油162千克，大豆的出油率是多少？ 即【对应练习2】 某地区总面积为800平方千米，其中有240平方千米是森林区。这个地区的森林覆盖率是多少？ 吕【典型例题2】问题二 六(2)班今天到校47人，请病假的3人，该班的出勤率是多少？ 肥【对应练习1】 校园艺术节活动中，淘气参加套圈游戏，一共套中15个，未套中12个，这次套圈游戏的命中 率是多少？ 第6页共24页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 某校2018年植树，活了160棵，有40棵没有成活，这批树的成活率是多少？ 吕【典型例题3】问题三 六年级学生共植树60棵，成活了56棵，马上又补种了4棵，并全部成活，这批树的成活率是 ( )。 0【对应练习1】 六年级同学开展植树活动，种95棵，死了5棵，补种5棵，成活4棵，成活率是( 。 即【对应练习2】 绿色生态园买进一批松树苗。第一次栽了60棵，成活了50棵，又补种了剩下的20棵，全部 成活。这批树苗的成活率是( ) 原【考点二】百分率问题其二：反求部分量或总量 兵方法点拨 已知百分率，反求部分量和总量，根据相应百分率通用公式变形为： 1.部分量=总数量×百分率； 2.总数量=部分量÷百分率。 目考察形式 填空、选择、应用 過动态评价 ★★ 侣【典型例题】 300kg的小麦可以磨出面粉225kg,小麦的出粉率是( ),照这样计算，480kg小麦可以 磨出面粉( )kg:要磨出面粉1050kg,需要( )kg的小麦。 肥【对应练习1】 一批树苗，种100棵，有97棵成活，这批树苗的成活率是( ):照这样计算，若要有 582棵成活，则至少要种( )棵树苗。 0【对应练习2】 第7页共24页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 种大豆的出油率为24%~32%，800千克这样的大豆最少可以出油( )千克。 肥【对应练习3】 五年级一班有50人，今天的出勤率是98%，请假的有( )人。 只【考点三】百分数乘法应用题其一：四种基本问题 职方法点拨 1.求一个数的百分之几是多少。 单位“1”×百分率=分率所对应的量 2.求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少。 单位“1”×(1+百分率)=分率所对应的数量 3.在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。 目考察形式 填空、选择、应用 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题1】问题一：求一个数的百分之几是多少 喇叭沟门自然保护区位于北京市怀柔区喇叭沟门满族乡境内，总面积180平方千米，是北京唯 一 处原始森林自然生态景区。原始次生林覆盖率约25.92%，原始次生林的面积是多少平方 千米？ 肥【对应练习1】 新星小学给灾区捐款，六年级学生捐款3600元，五年级捐款数是六年级的60%。五年级捐款 多少元？ 肥【对应练习2】 黄阿姨要打一份3500字的稿件，已经打了总数的40%，已经打了多少字？还剩多少字？ 第8页共24页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 某农场今年种桃树200棵，去年种的棵数比今年的80%少10棵。去年种桃树多少棵？ 二【典型例题2】问题二：连续求一个数的百分之几是多少 全世界有9000多种鸟，我国鸟类种数大约占全世界的14%。我国鸟类的15.5%已经濒危，我 国濒危鸟类大约有多少种？ 肥【对应练习】 我国人均水资源只有2300立方米，仅为世界平均水平的}，是全球人均水资源最贫乏的国家 之一。据统计，我国660个城市中，有30%的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又有 }的城市严重缺水。这些城市中，严重缺水的城市有多少个？ 吕【典型例题3】问题三：求一个数比另一个数多百分之几的数是多少 果园里有桃树100棵，梨树比桃树多40%，梨树有多少棵？ 0【对应练习1】 某镇去年植树造林6000棵，今年计划比去年多植树25%，今年计划植树多少棵？ 第9页共24页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 红旗小学举办建党100周年演讲比赛，共有120人参赛，其中参赛人数的12.5%获一等奖， 获得二等奖的人数比一等奖多80%，获得二等奖的有多少人？ 即【对应练习3】 奇思读一本故事书，第一天读了50页，第二天比第一天多读了40%。两天刚好读完。这本故 事书共有多少页？ 吕【典型例题4】问题四：求一个数比另一个数少百分之几的数是多少 某公司为帮助学生复学复课，四月份捐赠儿童口罩395万只。由于疫情缓解，五月份比四月 份少捐赠20%，五月份捐赠多少万只儿童口罩？ 0《对应练习1】 搭载天舟四号的长征七号新一代火箭液氧煤油的加注时间比原来火箭少30%。原来需要12 小时注满，现在只需要几小时注满？ 第10页共24页多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2026年1月26日晚 第1页共44页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春】 第一单元百分数实际应用篇其一·百分数乘除法应用题 【十大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第一单元百分数·实际应用篇其一·百分数乘除法应用题 团专题内容 本专题以百分率问题和百分数乘除法应用题为主，其中百分数乘除法应用题与 分数乘除法应用题基本相同，是分数应用题的进一步强化，因此，学习百分数 乘除法应用题可以参考分数乘除法应用题。 ©评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★★：多维度：★★★★：重难点：★★★★★ 旦讲解建议 本专题作为百分数单元的重难点内容，综合性较强，细分考点较多，部分考点 考查难度较大，题型多以应用等题型为主，建议建议根据学生实际水平和总体 情况分重难点进行讲解。 回考点数量 十大考点 第二篇章 考点导航篇 【知识总览】 .4 原【考点一】百分率问题其一：求百分率 吕【典型例题1】问题一… .6 吕【典型例题2】问题二… ..6 吕【典型例题3】问厦三7 只【考点二】百分率问题其二：反求部分量或总量8 只【考点三】百分数乘法应用题其一：四种基本问题.10 第2页共44页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【典型例题1】问题一：求一个数的百分之几是多少… .10 吕【典型例题2】问思二：连续求一个数的百分之几是多少 .11 吕【典型例题3】问题三：求一个数比另一个数多百分之几的数是多少… .12 吕【典型例题4】问题四：求一个数比另一个数少百分之几的数是多少 ...14 冥【考点四】百分数乘法应用题其二：两种进阶问题… ..…16 侣【典型例题1】问题一. ....16 【典型例题2】间题二 原【考点五】百分数除法应用题其-：六种基本问题20 吕【典型例影1】问影一：求一个数是另一个数的百分之几20 吕【典型例题2】问题二：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 .22 吕【典型例题3】问题三：百分数乘除法混合应用题 23 吕【典型例题4】问题四：已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数… .25 二【典型例题5】问题五：已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数. ..26 侣【典型例题6】问题六：求一个数比另一个数多（少）百分之几28 原【考点六】百分数除法应用题其二：变化幅度问题… ..30 只【考点七】百分数除法应用题其三：计算盈利或亏损… ..33 原【考点八】百分数除法应用题其四：量率对应问题36 只【考点九】百分数应用题与单位“1”转化问题39 只【考点十】百分数应用题与”不变量”问题… 42 第3页共44页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第王三篇章 典型例题篇 【知识总览】 类比思想在百分数问题中的应用 百分数的应用是小学数学学习的难点之一，将同类的分数问题的解决方法迁移到百分数 问题中符合类比思想。尤其是百分数乘除法应用题，大多数是分数乘除法应用题的变式，我 们可以说，掌握了分数乘除法应用题也就掌握了百分数乘除法应用题。 1.百分数乘法应用题与分数乘法应用题基本题型的结合。 (1)求一个数的百分之几是多少？ 单位“1”×百分率=分率所对应的量 (2)求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？ 单位“1”×(1+百分率)=分率所对应的数量 (3)在单位“1”已知的情况下，单位“1×对应分率=对应分量。 2.百分数除法应用题与分数除法应用题基本题型的结合。 (1)求一个数是另一个数的百分之几？ 一个数÷另一个数×100%=百分率 (2)求一个数比另一个数多（少）百分之几： 相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后） (3)已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 分量÷分量所对应的百分率=单位“1” (4)已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。 分量÷(1+对应百分率)=单位“1” 3.百分数应用题与量率对应问题。 “量率对应”是使用算术方法解决分数除法应用题的核心思路，关键在于明确分量和分率代表 的意义是否一样，即是否一一对应，在百分数应用题中也同样适用， 对应分量÷对应分率=单位“1”。 4.百分数应用题与单位“1”转化问题。 单位“1”转化问题是分数应用题的常考题型，也常与百分数问题结合，方法不变，先统一单 位“1”，再按照量率对应的方法解决问题。 第4页共44页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5.百分数应用题与“不变量”问题。 寻找不变量属于量率对应类型题的一种，题目的关键是找到不变量，然后以不变量作为单位“1” 统一，再用对应数量÷对应分率=单位“1”。 原【考点一】百分率问题其一：求百分率 每方法点拨 1.百分率问题。 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，结果写成百分 数，不带单位。 2.百分率问题通用公式。 部分量÷总数量×100%=百分率 例如：合格率是指合格的产品数量占产品总数量的百分之几：发芽率是指发 芽种子数占种子总数的百分之几。 3.常见的百分率公式。 小麦的出粉率= 面粉的重量 出勤人数 ×100%; 出勤率 ×100% 小麦的重量 总人数 花生的出油率 花生油的重量 ×100%;达标率= 达标人数 总人数 ×100% 花生仁的重量 发芽率= 发芽种子数 成活的棵活 ×100%; ×100% 种子总数 成活率 总棵数 合格率= 合格的数量 ×100%；投球的命中率= 投中的数量 ×100% 总数量 投球总球总 利润率=」 售价-进价（成本） ×100%(利润=售价-进价) 进价（成本） 4.注意事项。 百分率的求法随着不同的题型而有所不同，因此首先要理解百分率的含义， 再根据不同题型化用百分率公式，切忌死记硬背百分率公式。 目考察形式 填空、选择、应用 過动态评价 第5页共44页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【典型例惠1】问题一 科研人员培育了一种治沙植物红柳”，在离沙漠边缘40千米处种了8000株红柳，成活了6800 株。这批红柳的成活率是多少？ 解析： 6800÷8000×100% =0.85×100% =85% 答：这批红柳的成活率是85%。 肥【对应练习1】 450千克大豆可榨油162千克，大豆的出油率是多少？ 解析： 162 450 ×100%=36%: 答：大豆的出油率是36%。 即【对应练习2】 某地区总面积为800平方千米，其中有240平方千米是森林区。这个地区的森林覆盖率是多少？ 解析： 240÷800×100% =0.3×100% =30% 答：这个地区的森林覆盖率是30%。 吕【典型例题2】问题二 六(2)班今天到校47人，请病假的3人，该班的出勤率是多少？ 解析： 47÷(47+3)×100% =47÷50×100% =0.94×100% =94% 答：该班的出勤率是94%。 第6页共44页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习1】 校园艺术节活动中，淘气参加套圈游戏，一共套中15个，未套中12个，这次套圈游戏的命中 率是多少？ 解析： 15÷(15+12)×100% =15÷27×100% ≈0.556×100% =55.6% 答：这次套圈游戏的命中率是55.6%。 肥【对应练习2】 某校2018年植树，活了160棵，有40棵没有成活，这批树的成活率是多少？ 解析： 160÷(160+40)×100% =160÷200×100% =0.8×100% =80% 答：这批树的成活率是80%。 侣【典型例题3】问题三 六年级学生共植树60棵，成活了56棵，马上又补种了4棵，并全部成活，这批树的成活率是 ( 解析： (56+4)÷(60+4)×100% =60÷64×100% =93.75% 肥【对应练习1】 六年级同学开展植树活动，种95棵，死了5棵，补种5棵，成活4棵，成活率是( 解析： (95-5+4)÷(95+5)×100% 第7页共44页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =94÷100×100% =94% 肥【对应练习2】 绿色生态园买进一批松树苗。第一次栽了60棵，成活了50棵，又补种了剩下的20棵，全部 成活。这批树苗的成活率是( ) 解析： (50+20)÷(60+20)×100% =70-80×100% =0.875×100% =87.5% 原【考点二】百分率问题其二：反求部分量或总量 冥方法点拨 已知百分率，反求部分量和总量，根据相应百分率通用公式变形为： 1.部分量=总数量×百分率； 2.总数量=部分量÷百分率。 目考察形式 填空、选择、应用 過动态评价 ★★ 侣【典型例题】 300g的小麦可以磨出面粉225kg,小麦的出粉率是( ),照这样计算，480kg小麦可以 磨出面粉( )kg;要磨出面粉1050kg,需要( )kg的小麦。 解析： 小麦的出粉率是： 225÷300×100% =0.75×100% =75% 480kg小麦可以磨出面粉： 480×75% =480×0.75 =360(kg) 第8页共44页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 要磨出面粉1050kg,需要小麦： 1050÷75% =1050-0.75 =1400(kg) 即【对应练习1】 一批树苗，种100棵，有97棵成活，这批树苗的成活率是( )：照这样计算，若要有 582棵成活，则至少要种( )棵树苗。 解析： 97÷100×100%=97% 这批树苗的成活率是97%。 582÷97%=600(棵) 至少要种600棵树苗。 即【对应练习2】 一种大豆的出油率为24%~32%，800千克这样的大豆最少可以出油( )千克。 解析：800×24%=192（千克） 肥【对应练习3】 五年级一班有50人，今天的出勤率是98%，请假的有( )人。 解析： 50×(1-98%) =50×2% =1(人) 第9页共44页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点三】百分数乘法应用题其一：四种基本问题 冥方法点拨 1.求一个数的百分之几是多少。 单位“1”×百分率=分率所对应的量 2.求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少。 单位“1”×(1+百分率)=分率所对应的数量 3.在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。 目考察形式 填空、选择、应用 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题1】问题一：求一个数的百分之几是多少 喇叭沟门自然保护区位于北京市怀柔区喇叭沟门满族乡境内，总面积180平方千米，是北京唯 处原始森林自然生态景区。原始次生林覆盖率约25.92%，原始次生林的面积是多少平方 千米？ 【答案】46.656平方千米 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即用180乘25.92%进行计算即可原 始次生林的面积。 【详解】180×25.92%=46.656（平方千米） 答：原始次生林的面积是46.656平方千米。 【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 肥【对应练习1】 新星小学给灾区捐款，六年级学生捐款3600元，五年级捐款数是六年级的60%。五年级捐款 多少元？ 【答案】2160元 【分析】把六年级捐款的钱数看成单位1”，五年级捐款数是六年级的60%，用六年级捐款的 钱数乘60%就是五年级捐款的钱数。 【详解】3600×60%=2160（元） 答：五年级捐款2160元。 【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 0【对应练习2】 第10页共44页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年1月26日晚 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元百分数·实际应用篇其一·百分数乘除法应用题 【十大考点】 专题名称 第一单元百分数·实际应用篇其一·百分数乘除法应用题 专题内容 本专题以百分率问题和百分数乘除法应用题为主，其中百分数乘除法应用题与分数乘除法应用题基本相同，是分数应用题的进一步强化，因此，学习百分数乘除法应用题可以参考分数乘除法应用题。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题作为百分数单元的重难点内容，综合性较强，细分考点较多，部分考点考查难度较大，题型多以应用等题型为主，建议建议根据学生实际水平和总体情况分重难点进行讲解。 考点数量 十大考点 【知识总览】 4 【考点一】百分率问题其一：求百分率 5 【典型例题1】问题一 6 【典型例题2】问题二 6 【典型例题3】问题三 7 【考点二】百分率问题其二：反求部分量或总量 7 【考点三】百分数乘法应用题其一：四种基本问题 8 【典型例题1】问题一：求一个数的百分之几是多少 8 【典型例题2】问题二：连续求一个数的百分之几是多少 9 【典型例题3】问题三：求一个数比另一个数多百分之几的数是多少 9 【典型例题4】问题四：求一个数比另一个数少百分之几的数是多少 10 【考点四】百分数乘法应用题其二：两种进阶问题 11 【典型例题1】问题一 11 【典型例题2】问题二 12 【考点五】百分数除法应用题其一：六种基本问题 13 【典型例题1】问题一：求一个数是另一个数的百分之几 13 【典型例题2】问题二：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 14 【典型例题3】问题三：百分数乘除法混合应用题 15 【典型例题4】问题四：已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数 16 【典型例题5】问题五：已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数 17 【典型例题6】问题六：求一个数比另一个数多（少）百分之几 17 【考点六】百分数除法应用题其二：变化幅度问题 18 【考点七】百分数除法应用题其三：计算盈利或亏损 19 【考点八】百分数除法应用题其四：量率对应问题 20 【考点九】百分数应用题与单位“1”转化问题 22 【考点十】百分数应用题与“不变量”问题 23 【知识总览】 类比思想在百分数问题中的应用 百分数的应用是小学数学学习的难点之一，将同类的分数问题的解决方法迁移到百分数问题中符合类比思想，尤其是百分数乘除法应用题，大多数是分数乘除法应用题的变式，我们可以说，掌握了分数乘除法应用题也就掌握了百分数乘除法应用题。 1. 百分数乘法应用题与分数乘法应用题基本题型的结合。 （1）求一个数的百分之几是多少？ 单位“1”×百分率=分率所对应的量 （2）求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？ 单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量 （3）在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。 2. 百分数除法应用题与分数除法应用题基本题型的结合。 （1）求一个数是另一个数的百分之几？ 一个数÷另一个数×100%=百分率 （2）求一个数比另一个数多（少）百分之几： 相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后） （3） 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 分量÷分量所对应的百分率=单位“1” （4）已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。 分量÷（1+对应百分率）=单位“1” 3. 百分数应用题与量率对应问题。 “量率对应”是使用算术方法解决分数除法应用题的核心思路，关键在于明确分量和分率代表的意义是否一样，即是否一一对应，在百分数应用题中也同样适用， 对应分量÷对应分率=单位“1”。 4. 百分数应用题与单位“1”转化问题。 单位“1”转化问题是分数应用题的常考题型，也常与百分数问题结合，方法不变，先统一单位“1”，再按照量率对应的方法解决问题。 5. 百分数应用题与“不变量”问题。 寻找不变量属于量率对应类型题的一种，题目的关键是找到不变量，然后以不变量作为单位“1”统一，再用对应数量÷对应分率=单位“1”。 【考点一】百分率问题其一：求百分率 方法点拨 1. 百分率问题。 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，结果写成百分数，不带单位。 2. 百分率问题通用公式。 部分量÷总数量×100%=百分率 例如：合格率是指合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分之几。 3. 常见的百分率公式。 小麦的出粉率= ×100%；出勤率=×100% 花生的出油率=×100%；达标率=×100% 发芽率=×100%；成活率=×100%  合格率=×100%；投球的命中率=×100% 利润率= ×100%（利润=售价-进价） 4. 注意事项。 百分率的求法随着不同的题型而有所不同，因此首先要理解百分率的含义，再根据不同题型化用百分率公式，切忌死记硬背百分率公式。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题1】问题一 科研人员培育了一种治沙植物“红柳”，在离沙漠边缘40千米处种了8000株红柳，成活了6800株。这批红柳的成活率是多少？ 【对应练习1】 450千克大豆可榨油162千克，大豆的出油率是多少？ 【对应练习2】 某地区总面积为800平方千米，其中有240平方千米是森林区。这个地区的森林覆盖率是多少？ 【典型例题2】问题二 六（2）班今天到校47人，请病假的3人，该班的出勤率是多少？ 【对应练习1】 校园艺术节活动中，淘气参加套圈游戏，一共套中15个，未套中12个，这次套圈游戏的命中率是多少？ 【对应练习2】 某校2018年植树，活了160棵，有40棵没有成活，这批树的成活率是多少？ 【典型例题3】问题三 六年级学生共植树60棵，成活了56棵，马上又补种了4棵，并全部成活，这批树的成活率是( )。 【对应练习1】 六年级同学开展植树活动，种95棵，死了5棵，补种5棵，成活4棵，成活率是( )。 【对应练习2】 绿色生态园买进一批松树苗。第一次栽了60棵，成活了50棵，又补种了剩下的20棵，全部成活。这批树苗的成活率是( )。 【考点二】百分率问题其二：反求部分量或总量 方法点拨 已知百分率，反求部分量和总量，根据相应百分率通用公式变形为： 1. 部分量=总数量×百分率； 2. 总数量=部分量÷百分率。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 300kg的小麦可以磨出面粉225kg，小麦的出粉率是( )，照这样计算，480kg小麦可以磨出面粉( )kg；要磨出面粉1050kg，需要( )kg的小麦。 【对应练习1】 一批树苗，种100棵，有97棵成活，这批树苗的成活率是( )；照这样计算，若要有582棵成活，则至少要种( )棵树苗。 【对应练习2】 一种大豆的出油率为24%～32%，800千克这样的大豆最少可以出油( )千克。 【对应练习3】 五年级一班有50人，今天的出勤率是98%，请假的有( )人。 【考点三】百分数乘法应用题其一：四种基本问题 方法点拨 1. 求一个数的百分之几是多少。 单位“1”×百分率=分率所对应的量 2. 求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少。 单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量 3. 在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题1】问题一：求一个数的百分之几是多少 喇叭沟门自然保护区位于北京市怀柔区喇叭沟门满族乡境内，总面积180平方千米，是北京唯一一处原始森林自然生态景区。原始次生林覆盖率约25.92%，原始次生林的面积是多少平方千米？ 【对应练习1】 新星小学给灾区捐款，六年级学生捐款3600元，五年级捐款数是六年级的60%。五年级捐款多少元？ 【对应练习2】 黄阿姨要打一份3500字的稿件，已经打了总数的40%，已经打了多少字？还剩多少字？ 【对应练习3】 某农场今年种桃树200棵，去年种的棵数比今年的80%少10棵。去年种桃树多少棵？ 【典型例题2】问题二：连续求一个数的百分之几是多少 全世界有9000多种鸟，我国鸟类种数大约占全世界的14%。我国鸟类的15.5%已经濒危，我国濒危鸟类大约有多少种？ 【对应练习】 我国人均水资源只有2300立方米，仅为世界平均水平的，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。据统计，我国660个城市中，有30%的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水。这些城市中，严重缺水的城市有多少个？ 【典型例题3】问题三：求一个数比另一个数多百分之几的数是多少 果园里有桃树100棵，梨树比桃树多40%，梨树有多少棵？ 【对应练习1】 某镇去年植树造林6000棵，今年计划比去年多植树25%，今年计划植树多少棵？ 【对应练习2】 红旗小学举办“建党100周年”演讲比赛，共有120人参赛，其中参赛人数的12.5%获一等奖，获得二等奖的人数比一等奖多80%，获得二等奖的有多少人？ 【对应练习3】 奇思读一本故事书，第一天读了50页，第二天比第一天多读了。两天刚好读完。这本故事书共有多少页？ 【典型例题4】问题四：求一个数比另一个数少百分之几的数是多少 某公司为帮助学生复学复课，四月份捐赠儿童口罩3.95万只。由于疫情缓解，五月份比四月份少捐赠20%，五月份捐赠多少万只儿童口罩？ 【对应练习1】 搭载“天舟四号”的长征七号新一代火箭液氧煤油的加注时间比原来火箭少30%。原来需要12小时注满，现在只需要几小时注满？ 【对应练习2】 公园里有柳树180棵，松树比柳树少15%，两种树一共有多少棵？ 【对应练习3】 有一本故事书，小明第一天看了40页，第二天比第一天少看了15%，两天共看了多少页？ 【考点四】百分数乘法应用题其二：两种进阶问题 方法点拨 在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】问题一 养鸡专业户王奶奶用2200个鸡蛋孵小鸡，结果有5%的鸡蛋没有孵出小鸡。孵出了多少只小鸡？ 【对应练习1】 在某书法比赛中，参赛作品共有1600幅，一等奖占15%，二等奖占，一等奖和二等奖一共有多少幅？ 【对应练习2】 黄豆营养丰富，其中蛋白质含量约占36%，脂肪约占18%，碳水化合物约占25%。500克黄豆中蛋白质和脂肪一共有多少克？ 【对应练习3】 某修路队计划修一条长1200米的路。第一周修了全长的15%，第二周修了全长的。第一周比第二周少修多少米？ 【典型例题2】问题二 小明看一本故事书，第一天看了30页，第二天比第一天多看了20%，还剩下95页没有看。这本故事书一共有多少页？ 【对应练习1】 某服装厂接到一批校服订单，第一周生产了2500套，第二周生产的比第一周多，两周刚好生产完这批订单，这批订单一共有多少套校服？ 【对应练习2】 在“十一”黄金周期间，某书店把一套价格为40元的儿童读物降价20%出售。假期过后，又提价10%，这时这套儿童读物的价格是多少元？ 【对应练习3】 一件商品，第一天售价为20元，第二天涨价20%，第三天售价是前两天售价总和的。第三天售价是多少元？ 【考点五】百分数除法应用题其一：六种基本问题 方法点拨 1. 求一个数是另一个数的百分之几。 一个数÷另一个数×100%=百分率 2. 求一个数比另一个数多（少）百分之几。 相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后） 3. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 分量÷分量所对应的百分率=单位“1” 4. 已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。 分量÷（1+对应百分率）=单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】问题一：求一个数是另一个数的百分之几 3D科幻电影《流浪地球》片长125分钟，乐乐已经看了35分钟，他已经看了这部电影的百分之几？ 【对应练习1】 公园里有杨树80棵，柳树的棵数比杨树多16棵，柳树的棵数是杨树的百分之几？ 【对应练习2】 某汽车制造厂上半年生产小汽车750辆，比原计划多生产150辆，超产百分之几？ 【对应练习3】 四大名著之一的《水浒传》中梁山泊上的一百零八条好汉，由天罡和地煞组成，其中天罡有三十六人，地煞人数占总人数的百分之几？（百分号前保留一位小数。） 【典型例题2】问题二：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 蜂鸟是世界上体重最轻的鸟，体重只有1.6克，是麻雀体重的2%，麻雀的体重是多少克？ 【对应练习1】 乐乐看一本课外书，已经看了25页，正好看了这本书总页数的20%。这本书有多少页？ 【对应练习2】 2022年是中国共产党建党101周年，某校开展了“祭扫烈士墓、看红色书籍、讲英雄故事、答党史知识”等活动。参与“祭扫烈士墓”活动的有200人，占总人数的25%，参与“看红色书籍”活动的占总人数的35%。参与“看红色书籍”活动的有多少人？ 【对应练习3】 自2021年6月起，中国空间站“天宫”开启有人长期驻留时代，航天员多次进行出舱活动。在空间站中，分解1升的水可以制备620升的氧气，比一个航天员每天所需氧气量的90%还多125升。一个航天员每天所需氧气量是多少升？ 【典型例题3】问题三：百分数乘除法混合应用题 北纬30°线贯穿四大文明古国，是一条神秘又奇特的纬线，我国有许多资源丰富的名山都分布在其附近。其中黄山约有植物2400种，庐山的植物种类约是黄山的，庐山的植物种类约是峨眉山的60%，那么峨眉山约有植物多少种？ 【对应练习1】 学校有科普读物本，占全部图书的，故事书又占全部图书的，故事书有多少本？ 【对应练习2】 六年级两个班参加“我爱祖国”手抄报作品征集活动。六（1）班提交了27件作品，占总征集件数的，六（1）班与六（2）班提交作品件数之和正好是总征集件数的，那么六（2）班提交了多少件作品？ 【对应练习3】 四季鲜果店运进一批水果，第一天卖出205千克，刚好占总质量的50%，第二天卖出总质量的25%，两天共卖出多少千克？ 【典型例题4】问题四：已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数 元旦期间，永惠超市运来150箱橙汁，运来的橙汁比柠檬汁多20%。运来柠檬汁多少箱？ 【对应练习1】 春运期间，南充到北京的飞机票涨价15%后，票价为1564元。春运前的飞机票价是多少元？ 【对应练习2】 实验小学图书馆今年购买图书4000册，比去年多25%。实验小学去年购买图书多少册？ 【对应练习3】 王大爷今年收苹果2400千克，比去年多收20%，今年比去年多收多少千克苹果？ 【典型例题5】问题五：已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数 一种笔记本电脑现在卖4800元，比刚上市时降低了40%。刚上市时，这种电脑每台多少元？ 【对应练习1】 一件商品，降价20%后售价是1320元，这件商品原价是多少元？ 【对应练习2】 某工厂第一季度烧煤56吨，比原计划节约了20%，节约了多少吨煤？ 【对应练习3】 疫情期间，胜利小学举行了“众志成城抗击疫情”绘画比赛，其中四年级有170人参加，比五年级少15%。五年级有多少人参加比赛？ 【典型例题6】问题六：求一个数比另一个数多（少）百分之几 华为已经彻底解决了5G难题，国内芯片厂商华为已经突破了5G射频芯片技术的难题，根据6月6日网上消息显示，2023年华为的手机出货量为4000万台，原计划出货量是3700万台，原计划手机出货量比实际手机出货量少百分之几？ 【对应练习1】 苏宁电器在“元旦”期间搞促销活动，原价3500元的康佳牌电视机，现在只卖3080元。这种康佳牌电视机的价格降低了百分之几？ 【对应练习2】 2021年温州启动“温馨教室”计划，投入2.07亿元新安装5000个公办中小学教室空调及新风系统，最后实际完成6120个，超出原计划百分之几？ 【对应练习3】 节日期间商场促销，一种冰箱售价4500元，比原来便宜500元。降价了百分之几？ 【考点六】百分数除法应用题其二：变化幅度问题 方法点拨 求一个数比另一个数多（少）百分之几。 相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后）。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 西瓜的均价8月份比7月份上涨11%，受季节影响，9月份价格比8月份下降10%，9月份的价格和7月份价格相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 【对应练习1】 博物院修文物，10月比9月少修10%，11月比10月多修20%，11月与9月相比是多修还是少修了？变化幅度是多少？ 【对应练习2】 某种商品的价格，先涨了10%，后又降了10%。现价与涨价前价格相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 【对应练习3】 某商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月份的价格和3月份的价格比是涨了还是降了？变化幅度是百分之几？ 【考点七】百分数除法应用题其三：计算盈利或亏损 方法点拨 找准单位“1”，售价与进价相比较。把进价看作单位“1”，售价比进价多，就是盈利；售价比进价少，就是亏本。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 某超市在“6·18”大促期间出售两件不同的商品，标价都是300元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%。超市卖出这两件商品后，是赚了还是亏了？请用数据说明。 【对应练习1】 某商店同时卖出两件商品，每件各得300元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%。这个商店卖出这两件商品的总价是盈利，还是亏本？盈利或亏本多少元？ 【对应练习2】 一个商店同时卖出两件上衣，每件各卖48元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件衣服后，是亏本还是盈利？ 【对应练习3】 小明和小东到文具商店买钢笔，他俩都花了19.8元。可商店老板说这两支钢笔一个盈利10%，另一个则亏损10%。 【考点八】百分数除法应用题其四：量率对应问题 方法点拨 分数除法的量率对应问题与百分数的结合也是常考题型，解题方法不变，仍是寻找对应分量和对应分率。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】问题一 修一段公路，第一天修了全长的26%，第二天修了全长的40%，第二天比第一天多修420米，这段公路有多少米？ 【典型例题2】问题二 果园里苹果树比梨树多120棵，已知梨树的棵数是苹果树的80%。果园里苹果树和梨树分别有多少棵？ 【典型例题3】问题三 李老师看一本书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的25%，还剩下88页没有看，这本书共有多少页？（用方程解答） 【典型例题4】问题四 雷老师开车从A城到B城，第一天行了全程的44%，第二天行了全程的，已知第二天比第一天少行了56千米。第一天行了多少千米？ 【对应练习1】 某工程队修筑一段公路，第一天完成了全工程的30%，第二天完成了全工程的25%，第二天比第一天少修10千米，这段路全长多少千米？ 【对应练习2】 学校开展“读好书”活动，小明三天读完一本书，第一天读了全书的，第二天读了全书的50%，第三天读了60页，这本书一共有多少页？ 【对应练习3】 一条水渠，第一周修了全长的，第二周修了全长的40%，还剩200米，水渠全长多少米？ 【考点九】百分数应用题与单位“1”转化问题 方法点拨 单位“1”转化问题是分数应用题的常考题型，也常与百分数问题结合，方法不变，先统一单位“1”，再按照量率对应的方法解决问题。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 水果超市运进2000千克西瓜，第一天卖出25%，第二天卖出剩余的。超市还剩下多少千克的西瓜？ 【对应练习1】 工程队修一条公路，第一个月修了全长的，第二个月修了剩余部分的50%，还剩下780米没有修完，这条公路全长多少米？ 【对应练习2】 家家乐水果店运进一批苹果，第一天卖出37.5%，第二天卖出剩下的，还剩下210千克苹果，第一天卖出多少千克苹果？ 【对应练习3】 一根绳子，第一次用去全长的20%，第二次用去余下长度的20%，两次所用绳子长度相差2m。这根绳子原来长多少m？ 【对应练习4】 梅岭镇要修一条红色旅游路，第一天修了全长的25%多50米，第二天修了剩下的40%少20米，这时还剩下890米没有修，这条红色旅游路全长多少米？ 【考点十】百分数应用题与“不变量”问题 方法点拨 寻找不变量属于量率对应类型题的一种，题目的关键是找到不变量，然后以不变量作为单位“1”统一，再用对应数量÷对应分率=单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 某工厂有职工128人，男职工人数占全厂总人数的25%，后来调进男职工若干人，这时男职工人数占全厂总人数的40%，后来调进的男职工有多少名？ 【对应练习1】 甲仓库存粮食120吨，乙仓库存粮食80吨，乙仓库运了一批粮食到甲仓库，这时乙仓库的粮食正好是甲仓库的60%。乙仓库运了多少吨粮食到甲仓库？ 【对应练习2】 淘气有课外书140本，笑笑有课外书170本，在向希望小学捐书活动中，他们各捐出相同的本数后，淘气的课外书本数是笑笑的80%，淘气和笑笑一共捐了多本课外书？ 【对应练习3】 北街小学六年级上学期男生人数占总人数的53%。今年开学初转走了3名男生，又转入3名女生，这时女生占总人数的48%。北街小学六年级现在有多少名学生？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年1月26日晚 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元百分数·实际应用篇其一·百分数乘除法应用题 【十大考点】 专题名称 第一单元百分数·实际应用篇其一·百分数乘除法应用题 专题内容 本专题以百分率问题和百分数乘除法应用题为主，其中百分数乘除法应用题与分数乘除法应用题基本相同，是分数应用题的进一步强化，因此，学习百分数乘除法应用题可以参考分数乘除法应用题。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题作为百分数单元的重难点内容，综合性较强，细分考点较多，部分考点考查难度较大，题型多以应用等题型为主，建议建议根据学生实际水平和总体情况分重难点进行讲解。 考点数量 十大考点 【知识总览】 4 【考点一】百分率问题其一：求百分率 5 【典型例题1】问题一 6 【典型例题2】问题二 6 【典型例题3】问题三 7 【考点二】百分率问题其二：反求部分量或总量 8 【考点三】百分数乘法应用题其一：四种基本问题 10 【典型例题1】问题一：求一个数的百分之几是多少 10 【典型例题2】问题二：连续求一个数的百分之几是多少 11 【典型例题3】问题三：求一个数比另一个数多百分之几的数是多少 12 【典型例题4】问题四：求一个数比另一个数少百分之几的数是多少 14 【考点四】百分数乘法应用题其二：两种进阶问题 16 【典型例题1】问题一 16 【典型例题2】问题二 18 【考点五】百分数除法应用题其一：六种基本问题 20 【典型例题1】问题一：求一个数是另一个数的百分之几 20 【典型例题2】问题二：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 22 【典型例题3】问题三：百分数乘除法混合应用题 23 【典型例题4】问题四：已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数 25 【典型例题5】问题五：已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数 26 【典型例题6】问题六：求一个数比另一个数多（少）百分之几 28 【考点六】百分数除法应用题其二：变化幅度问题 30 【考点七】百分数除法应用题其三：计算盈利或亏损 33 【考点八】百分数除法应用题其四：量率对应问题 36 【考点九】百分数应用题与单位“1”转化问题 39 【考点十】百分数应用题与“不变量”问题 42 【知识总览】 类比思想在百分数问题中的应用 百分数的应用是小学数学学习的难点之一，将同类的分数问题的解决方法迁移到百分数问题中符合类比思想，尤其是百分数乘除法应用题，大多数是分数乘除法应用题的变式，我们可以说，掌握了分数乘除法应用题也就掌握了百分数乘除法应用题。 1. 百分数乘法应用题与分数乘法应用题基本题型的结合。 （1）求一个数的百分之几是多少？ 单位“1”×百分率=分率所对应的量 （2）求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？ 单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量 （3）在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。 2. 百分数除法应用题与分数除法应用题基本题型的结合。 （1）求一个数是另一个数的百分之几？ 一个数÷另一个数×100%=百分率 （2）求一个数比另一个数多（少）百分之几： 相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后） （3） 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 分量÷分量所对应的百分率=单位“1” （4）已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。 分量÷（1+对应百分率）=单位“1” 3. 百分数应用题与量率对应问题。 “量率对应”是使用算术方法解决分数除法应用题的核心思路，关键在于明确分量和分率代表的意义是否一样，即是否一一对应，在百分数应用题中也同样适用， 对应分量÷对应分率=单位“1”。 4. 百分数应用题与单位“1”转化问题。 单位“1”转化问题是分数应用题的常考题型，也常与百分数问题结合，方法不变，先统一单位“1”，再按照量率对应的方法解决问题。 5. 百分数应用题与“不变量”问题。 寻找不变量属于量率对应类型题的一种，题目的关键是找到不变量，然后以不变量作为单位“1”统一，再用对应数量÷对应分率=单位“1”。 【考点一】百分率问题其一：求百分率 方法点拨 1. 百分率问题。 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，结果写成百分数，不带单位。 2. 百分率问题通用公式。 部分量÷总数量×100%=百分率 例如：合格率是指合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分之几。 3. 常见的百分率公式。 小麦的出粉率= ×100%；出勤率=×100% 花生的出油率=×100%；达标率=×100% 发芽率=×100%；成活率=×100%  合格率=×100%；投球的命中率=×100% 利润率= ×100%（利润=售价-进价） 4. 注意事项。 百分率的求法随着不同的题型而有所不同，因此首先要理解百分率的含义，再根据不同题型化用百分率公式，切忌死记硬背百分率公式。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题1】问题一 科研人员培育了一种治沙植物“红柳”，在离沙漠边缘40千米处种了8000株红柳，成活了6800株。这批红柳的成活率是多少？ 解析： 6800÷8000×100% ＝0.85×100% ＝85% 答：这批红柳的成活率是85%。 【对应练习1】 450千克大豆可榨油162千克，大豆的出油率是多少？ 解析： ×100%＝36%； 答：大豆的出油率是36%。 【对应练习2】 某地区总面积为800平方千米，其中有240平方千米是森林区。这个地区的森林覆盖率是多少？ 解析： 240÷800×100% ＝0.3×100% ＝30% 答：这个地区的森林覆盖率是30%。 【典型例题2】问题二 六（2）班今天到校47人，请病假的3人，该班的出勤率是多少？ 解析： 47÷（47＋3）×100% ＝47÷50×100% ＝0.94×100% ＝94% 答：该班的出勤率是94%。 【对应练习1】 校园艺术节活动中，淘气参加套圈游戏，一共套中15个，未套中12个，这次套圈游戏的命中率是多少？ 解析： 15÷（15＋12）×100% ＝15÷27×100% ≈0.556×100% ＝55.6% 答：这次套圈游戏的命中率是55.6%。 【对应练习2】 某校2018年植树，活了160棵，有40棵没有成活，这批树的成活率是多少？ 解析： 160÷（160＋40）×100% ＝160÷200×100% ＝0.8×100% ＝80% 答：这批树的成活率是80%。 【典型例题3】问题三 六年级学生共植树60棵，成活了56棵，马上又补种了4棵，并全部成活，这批树的成活率是( )。 解析： （56＋4）÷（60＋4）×100% ＝60÷64×100% ＝93.75% 【对应练习1】 六年级同学开展植树活动，种95棵，死了5棵，补种5棵，成活4棵，成活率是( )。 解析： （95－5＋4）÷（95＋5）×100% ＝94÷100×100% ＝94% 【对应练习2】 绿色生态园买进一批松树苗。第一次栽了60棵，成活了50棵，又补种了剩下的20棵，全部成活。这批树苗的成活率是( )。 解析： （50＋20）÷（60＋20）×100% ＝70÷80×100% ＝0.875×100% ＝87.5% 【考点二】百分率问题其二：反求部分量或总量 方法点拨 已知百分率，反求部分量和总量，根据相应百分率通用公式变形为： 1. 部分量=总数量×百分率； 2. 总数量=部分量÷百分率。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 300kg的小麦可以磨出面粉225kg，小麦的出粉率是( )，照这样计算，480kg小麦可以磨出面粉( )kg；要磨出面粉1050kg，需要( )kg的小麦。 解析： 小麦的出粉率是： 225÷300×100% ＝0.75×100% ＝75% 480kg小麦可以磨出面粉： 480×75% ＝480×0.75 ＝360（kg） 要磨出面粉1050kg，需要小麦： 1050÷75% ＝1050÷0.75 ＝1400（kg） 【对应练习1】 一批树苗，种100棵，有97棵成活，这批树苗的成活率是( )；照这样计算，若要有582棵成活，则至少要种( )棵树苗。 解析： 97÷100×100%＝97% 这批树苗的成活率是97%。 582÷97%＝600（棵） 至少要种600棵树苗。 【对应练习2】 一种大豆的出油率为24%～32%，800千克这样的大豆最少可以出油( )千克。 解析：800×24%＝192（千克） 【对应练习3】 五年级一班有50人，今天的出勤率是98%，请假的有( )人。 解析： 50×（1－98%） ＝50×2% ＝1（人） 【考点三】百分数乘法应用题其一：四种基本问题 方法点拨 1. 求一个数的百分之几是多少。 单位“1”×百分率=分率所对应的量 2. 求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少。 单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量 3. 在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题1】问题一：求一个数的百分之几是多少 喇叭沟门自然保护区位于北京市怀柔区喇叭沟门满族乡境内，总面积180平方千米，是北京唯一一处原始森林自然生态景区。原始次生林覆盖率约25.92%，原始次生林的面积是多少平方千米？ 【答案】46.656平方千米 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即用180乘25.92%进行计算即可原始次生林的面积。 【详解】180×25.92%＝46.656（平方千米） 答：原始次生林的面积是46.656平方千米。 【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 【对应练习1】 新星小学给灾区捐款，六年级学生捐款3600元，五年级捐款数是六年级的60%。五年级捐款多少元？ 【答案】2160元 【分析】把六年级捐款的钱数看成单位“1”，五年级捐款数是六年级的60%，用六年级捐款的钱数乘60%就是五年级捐款的钱数。 【详解】3600×60%＝2160（元） 答：五年级捐款2160元。 【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 【对应练习2】 黄阿姨要打一份3500字的稿件，已经打了总数的40%，已经打了多少字？还剩多少字？ 【答案】1400字；2100字 【分析】把稿件的总字数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用3500×40%即可求出已经打的字数；然后用总字数减去已经打的字数，即可求出剩余的字数。 【详解】3500×40%＝1400（字） 3500－1400＝2100（字） 答：已经打了1400字；还剩2100字。 【点睛】本题考查了百分数的计算和应用，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【对应练习3】 某农场今年种桃树200棵，去年种的棵数比今年的80%少10棵。去年种桃树多少棵？ 【答案】150棵 【分析】根据“去年种的棵数比今年的80%少10棵”，把今年种桃树的棵数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，先用今年种桃树的棵数乘80%，再减去10棵，即是去年种桃树的棵数。 【详解】200×80%﹣10 ＝200×0.8－10 ＝160－10 ＝150（棵） 答：去年种桃树150棵。 【点睛】本题考查百分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。 【典型例题2】问题二：连续求一个数的百分之几是多少 全世界有9000多种鸟，我国鸟类种数大约占全世界的14%。我国鸟类的15.5%已经濒危，我国濒危鸟类大约有多少种？ 【答案】195种 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即用9000乘14%即可得到我国鸟类的种数，再用我国鸟类的种数乘15.5%即可求出我国濒危鸟类大约有多少种，注意其结果要保留整数。 【详解】9000×14%×15.5% ＝1260×15.5% ＝195.3 ≈195（种） 答：我国濒危鸟类大约有195种。 【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 【对应练习】 我国人均水资源只有2300立方米，仅为世界平均水平的，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。据统计，我国660个城市中，有30%的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水。这些城市中，严重缺水的城市有多少个？ 【答案】66个 【分析】用我们城市总个数乘30%，得出供水不足的城市个数，再乘，即为严重缺水的城市有多少个，据此解答。 【详解】 （个） 答：这些城市中，严重缺水的城市有66个。 【点睛】解答本题的关键是要掌握已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【典型例题3】问题三：求一个数比另一个数多百分之几的数是多少 果园里有桃树100棵，梨树比桃树多40%，梨树有多少棵？ 【答案】100×（1＋40%） 【分析】把桃树的棵数看作单位“1”，梨树比桃树多40%，则梨树的棵数就是桃树的（1＋40%），根据已知一个数求它的百分之几是多少，用乘法即可解答。 【详解】100×（1＋40%） ＝100×140% ＝140（棵） 答：梨树有140棵。 【点睛】解答此题的关键是确定单位“1”和求梨树的棵数对应标准量的分率。 【对应练习1】 某镇去年植树造林6000棵，今年计划比去年多植树25%，今年计划植树多少棵？ 【答案】7500棵 【分析】今年计划比去年多植树25%，即今年计划植树的棵树是去年的（1＋25%）。根据百分数乘法的意义可知，今年植树[6000×（1＋25%）]棵。 【详解】6000×（1＋25%） ＝6000×1.25 ＝7500（棵） 答：今年计划植树7500棵。 【点睛】求比一个数多（或少）百分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的百分之几，再用乘法计算。 【对应练习2】 红旗小学举办“建党100周年”演讲比赛，共有120人参赛，其中参赛人数的12.5%获一等奖，获得二等奖的人数比一等奖多80%，获得二等奖的有多少人？ 【答案】27人 【分析】先将120人看作单位“1”，用120乘12.5%，求出获一等奖的人数；再将获一等奖的人数看作单位“1”，用获一等奖的人数乘（1＋80%），即可求出获二等奖的人数。 【详解】） ＝27（人） 答：获得二等奖的有27人。 【点睛】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；求比一个数多（少）百分之几的数是多少，用乘法计算。 【对应练习3】 奇思读一本故事书，第一天读了50页，第二天比第一天多读了。两天刚好读完。这本故事书共有多少页？ 【答案】120页 【分析】把第一天读的页数看作单位“1”，第二天读了1＋40%＝140%，根据百分数乘法的意义，求出第二天读的页数，再加上第一天读的页数，即可解答。 【详解】50×（1＋40%）＋50 ＝50×140%＋50 ＝70＋50 ＝120（页） 答：这本故事书共有120页。 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的百分之几是多少，用乘法解答。 【典型例题4】问题四：求一个数比另一个数少百分之几的数是多少 某公司为帮助学生复学复课，四月份捐赠儿童口罩3.95万只。由于疫情缓解，五月份比四月份少捐赠20%，五月份捐赠多少万只儿童口罩？ 【答案】3.16万只 【分析】把四月份捐赠儿童口罩的数量看作单位“1”，五月份比四月份少捐赠20%，也就是五月份捐赠的数量是四月份的（1－20%），已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】3.95×（1－20%） ＝3.95×0.8 ＝3.16（万只） 答：五月份捐赠3.16万只儿童口罩。 【点睛】解答本题的关键是找出单位“1”，再根据乘法的意义进行求解。 【对应练习1】 搭载“天舟四号”的长征七号新一代火箭液氧煤油的加注时间比原来火箭少30%。原来需要12小时注满，现在只需要几小时注满？ 【答案】8.4小时 【分析】把原来火箭注满加注的时间看作单位“1”，新一代火箭液氧煤油的加注时间比原来火箭少30%，意味着新一代火箭液氧煤油的加注时间是原来火箭注满加注的时间的（1－30%），已知原来需要12小时注满，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，可利用原来火箭注满加注的时间乘（1－30%），即可得解。 【详解】12×（1－30%） ＝12×0.7 ＝8.4（小时） 答：现在只需要8.4小时注满。 【点睛】此题的解题关键是确定单位“1”，掌握求比一个数少百分之几的数是多少的计算方法。 【对应练习2】 公园里有柳树180棵，松树比柳树少15%，两种树一共有多少棵？ 【答案】333棵 【分析】把柳树的棵数看作单位“1”，已知一个数，求比这个数少百分之几的数是多少用乘法计算，松树的棵数＝柳树的棵数×（1－15%），最后加上柳树的棵数求出两种树的总棵数，据此解答。 【详解】180×（1－15%）＋180 ＝180×0.85＋180 ＝153＋180 ＝333（棵） 答：两种树一共有333棵。 【点睛】掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。 【对应练习3】 有一本故事书，小明第一天看了40页，第二天比第一天少看了15%，两天共看了多少页？ 【答案】74页 【分析】由于第二天比第一天少看了15%，则第二天看的页数相当于第一天看的页数的：1－15%＝85%，单位“1”是第一天看的页数，单位“1”已知，用乘法，即40×85%，之后再加上第一天看的页数即可。 【详解】40×（1－15%）＋40 ＝40×85%＋40 ＝34＋40 ＝74（页） 答：两天共看了74页。 【点睛】本题主要考查比一个数少百分之几的数是多少，用这个数×（1－百分之几）。 【考点四】百分数乘法应用题其二：两种进阶问题 方法点拨 在单位“1”已知的情况下，单位“1”×对应分率=对应分量。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】问题一 养鸡专业户王奶奶用2200个鸡蛋孵小鸡，结果有5%的鸡蛋没有孵出小鸡。孵出了多少只小鸡？ 【答案】2090只 【分析】把鸡蛋的总个数看作单位“1”，有5%的鸡蛋没有孵出小鸡，那么孵出小鸡的鸡蛋个数占总个数的（1－5%），单位“1”已知，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出孵出小鸡的只数。 【详解】2200×（1－5%） ＝2200×0.95 ＝2090（只） 答：孵出了2090只小鸡。 【点睛】本题考查百分数乘法的实际应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。 【对应练习1】 在某书法比赛中，参赛作品共有1600幅，一等奖占15%，二等奖占，一等奖和二等奖一共有多少幅？ 【答案】840幅 【分析】根据求一个数的百分之几（几分之几）是多少，用乘法计算，据此分别求出获一等奖和获二等奖的数量，然后再相加即可。 【详解】1600×15%＋1600× ＝240＋600 ＝840（幅） 答：一等奖和二等奖一共有840幅。 【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 【对应练习2】 黄豆营养丰富，其中蛋白质含量约占36%，脂肪约占18%，碳水化合物约占25%。500克黄豆中蛋白质和脂肪一共有多少克？ 【答案】270克 【分析】根据题目可知黄豆的重量是单位“1”，单位“1”已知，用乘法，即蛋白质的重量＝黄豆的重量×36%，脂防的重量＝黄豆的重量×18%，把数代入公式即可求解，再把两个质量详解即可解答。 【详解】500×36%＋500×18% ＝180＋90 ＝270（克） 答：500克黄豆中蛋白质和脂肪一共有270克。 【点睛】本题主要考查求一个数的百分之几是多少，用这个数×百分之几。 【对应练习3】 某修路队计划修一条长1200米的路。第一周修了全长的15%，第二周修了全长的。第一周比第二周少修多少米？ 【答案】1200×－1200×15% 【分析】将这条路的长度看成单位“1”，已知，用这条路的长度分别乘第一周、第二周修的分率求出第一周、第二周修的长度，再求差即可。 【详解】1200×－1200×15% ＝400－180 ＝220（米） 答：第一周比第二周少修220米。 【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少及求一个数的百分之几是多少的简单应用。 【典型例题2】问题二 小明看一本故事书，第一天看了30页，第二天比第一天多看了20%，还剩下95页没有看。这本故事书一共有多少页？ 【答案】161页 【分析】把第一天看的页数看作单位“1”，第二天看的页数是第一天的（1＋20%），根据百分数乘法的意义，用30×（1＋20%）即可求出第二天看的页数；然后用第一天看的页数＋第二天看的页数＋剩下的页数即可求出总页数。 【详解】30×（1＋20%） ＝30×1.2 ＝36（页） 30＋36＋95＝161（页） 答：这本故事书一共有161页。 【点睛】本题考查了百分数乘法的计算和应用，明确求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算。 【对应练习1】 某服装厂接到一批校服订单，第一周生产了2500套，第二周生产的比第一周多，两周刚好生产完这批订单，这批订单一共有多少套校服？ 【答案】6000套 【分析】把第一周生产校服的总数量看作单位“1”，第二周生产的校服数量是第一周的（1＋40%），用第一周生产的校服数量×（1＋40%），求出第二周校服生产的数量，再把两周生产的校服数量相加就是这批校服订单一共的数量，据此解答。 【详解】2500＋2500×（1＋40%） ＝2500＋2500×1.4 ＝2500＋3500 ＝6000（套） 答：这批订单一共有6000套校服。 【点睛】熟练掌握比一个数多或少百分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。 【对应练习2】 在“十一”黄金周期间，某书店把一套价格为40元的儿童读物降价20%出售。假期过后，又提价10%，这时这套儿童读物的价格是多少元？ 【答案】35.2元 【分析】先把这套书的原价看成单位“1”，降价后的价格是原价的（1－20%），由此用乘法求出降价后的价格，再把降价后的价格看成单位“1”，现价是它的（1＋10%），再用乘法求出现价的价格，即现在这套儿童读物的价格＝原来这套儿童读物的价格×（1－20%）×（1＋10%），据此解答。 【详解】40×（1－20%）×（1＋10%） ＝40×80%×110% ＝32×1.1 ＝35.2（元） 答：这时这套儿童读物的价格是35.2元。 【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法。 【对应练习3】 一件商品，第一天售价为20元，第二天涨价20%，第三天售价是前两天售价总和的。第三天售价是多少元？ 【答案】33元 【分析】将第一天售价看作单位“1”，第二天是在第一天售价的基础上涨价20%，所以第二天售价是第一天的（1＋20%）；再根据“第三天售价是前两天售价总和的”，可得第三天售价是（第一天售价＋第二天售价）的，单位“1”已知，列乘法算式即可解答。 【详解】第二天售价： 20×（1＋20%） ＝20×120% ＝24（元） 前两天售价总和： 20＋24＝44（元） 第三天售价： 44×＝33（元） 答：第三天售价是33元。 【点睛】掌握求比一个数多百分之几的数是多少和一个数是另一个数的几分之几的计算方法是解答题目的关键。 【考点五】百分数除法应用题其一：六种基本问题 方法点拨 1. 求一个数是另一个数的百分之几。 一个数÷另一个数×100%=百分率 2. 求一个数比另一个数多（少）百分之几。 相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后） 3. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 分量÷分量所对应的百分率=单位“1” 4. 已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。 分量÷（1+对应百分率）=单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】问题一：求一个数是另一个数的百分之几 3D科幻电影《流浪地球》片长125分钟，乐乐已经看了35分钟，他已经看了这部电影的百分之几？ 【答案】28% 【分析】求乐乐已经看了这部电影的百分之几，用已经看的时长除以影片的总时长即可。 【详解】35÷125×100% ＝0.28×100% ＝28% 答：他已经看了这部电影的28%。 【点睛】本题考查百分数的实际应用，明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 【对应练习1】 公园里有杨树80棵，柳树的棵数比杨树多16棵，柳树的棵数是杨树的百分之几？ 【答案】120% 【分析】求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，据此先用加法求出柳树的棵数，再除以杨树的棵数即可解答。 【详解】（80＋16）÷80×100% ＝96÷80×100% ＝120% 答：柳树的棵数是杨树的120%。 【点睛】求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算 【对应练习2】 某汽车制造厂上半年生产小汽车750辆，比原计划多生产150辆，超产百分之几？ 【答案】25% 【分析】用上半年生产小汽车的数量750辆－比原计划多生产150辆，求出原价计划生产的数量，再用比原计划多生产的数量150÷原计划生产的数量×100%，即可求出超产百分之几。 【详解】150÷（750－150）×100% ＝150÷600×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：超产25%。 【点睛】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。 【对应练习3】 四大名著之一的《水浒传》中梁山泊上的一百零八条好汉，由天罡和地煞组成，其中天罡有三十六人，地煞人数占总人数的百分之几？（百分号前保留一位小数。） 【答案】66.7% 【分析】根据题意可知，先算出地煞有多少人，再用地煞人数除以总人数即可算出答案。 【详解】（108－36）÷108×100% ＝72÷108×100% ≈0.667×100% ＝66.7% 答：地煞人数占总人数的66.7%。 【点睛】此题考查了百分数的应用。要求学生熟练掌握并灵活运用。 【典型例题2】问题二：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 蜂鸟是世界上体重最轻的鸟，体重只有1.6克，是麻雀体重的2%，麻雀的体重是多少克？ 【答案】80克 【分析】根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用1.6除以2%即可求出麻雀的体重。 【详解】1.6÷2%＝80（克） 答：麻雀的体重是80克。 【对应练习1】 乐乐看一本课外书，已经看了25页，正好看了这本书总页数的20%。这本书有多少页？ 【答案】125页 【分析】把全书页数看作单位“1”，用看的页数除以它占全书的分率，求出这本书的页数即可。 【详解】（页） 答：这本书有125页。 【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握求单位“1”的量用除法。 【对应练习2】 2022年是中国共产党建党101周年，某校开展了“祭扫烈士墓、看红色书籍、讲英雄故事、答党史知识”等活动。参与“祭扫烈士墓”活动的有200人，占总人数的25%，参与“看红色书籍”活动的占总人数的35%。参与“看红色书籍”活动的有多少人？ 【答案】280人 【分析】根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用200除以25%即可得到总人数，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】200÷25%＝800（人） 800×35%＝280（人） 答：参与“看红色书籍”活动的有280人。 【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 【对应练习3】 自2021年6月起，中国空间站“天宫”开启有人长期驻留时代，航天员多次进行出舱活动。在空间站中，分解1升的水可以制备620升的氧气，比一个航天员每天所需氧气量的90%还多125升。一个航天员每天所需氧气量是多少升？ 【答案】550升 【分析】将620升减去125升，求出一个航天员每天所需氧气量的90%是多少升。将每天需要的氧气量看作单位“1”，单位“1”未知，用620升减去125升的差除以对应的百分率90%，求出一个航天员每天所需氧气量是多少升。 【详解】（620－125）÷90% ＝495÷90% ＝550（升） 答：一个航天员每天所需氧气量是550升。 【点睛】本题考查了含百分数的运算，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。 【典型例题3】问题三：百分数乘除法混合应用题 北纬30°线贯穿四大文明古国，是一条神秘又奇特的纬线，我国有许多资源丰富的名山都分布在其附近。其中黄山约有植物2400种，庐山的植物种类约是黄山的，庐山的植物种类约是峨眉山的60%，那么峨眉山约有植物多少种？ 【答案】3600种 【分析】已知黄山约有植物2400种，庐山的植物种类约是黄山的，先把黄山的植物种类看作单位“1”，单位“1”已知，用黄山的植物种类乘，求出庐山的植物种类； 又已知庐山的植物种类约是峨眉山的60%，把峨眉山的植物种类看作单位“1”，单位“1”未知，用庐山的植物种类除以60%，求出峨眉山的植物种类。 【详解】2400×÷60% ＝2160÷0.6 ＝3600（种） 答：峨眉山约有植物3600种。 【对应练习1】 学校有科普读物本，占全部图书的，故事书又占全部图书的，故事书有多少本？ 【答案】1920本 【分析】把全部图书的本数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用科普读物的本数除以，就是图书馆共有图书的本数，故事书占图书馆全部图书的8%，用全部图书的本数乘8%就是故事书的本数。 【详解】3200÷×8％ ＝3200××0.08 ＝1920（本） 答：故事书有1920本。 【对应练习2】 六年级两个班参加“我爱祖国”手抄报作品征集活动。六（1）班提交了27件作品，占总征集件数的，六（1）班与六（2）班提交作品件数之和正好是总征集件数的，那么六（2）班提交了多少件作品？ 【答案】9件 【分析】把总征集的件数看作单位“1”，六（1）班提交了27件作品，占总征集件数的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出总征集的件数；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出六（1）班与六（2）班提交作品件数之和，最后用六（1）班与六（2）班提交作品件数之和减去六（1）班征集的件数，即可解答。 【详解】27÷45%＝60（件） 60×＝36（件） 36－27＝9（件） 答：六（2）班提交了9件作品。 【对应练习3】 四季鲜果店运进一批水果，第一天卖出205千克，刚好占总质量的50%，第二天卖出总质量的25%，两天共卖出多少千克？ 【答案】307.5千克 【分析】由题意可知：这批水果的总质量是单位“1”，205千克所对应的分率是50%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的百分之几＝单位“1”的量。据此用205÷50%可求出这批水果的总质量（410千克）；第二天卖出总质量的25%，求一个数的百分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×百分率＝部分量。据此用410×25%可求出第二天卖的千克数；最后把两天卖的千克数加起来，可求出两天共卖出的千克数。 【详解】205÷50%×25%＋205 ＝410×25%＋205 ＝102.5＋205 ＝307.5（千克） 答：两天共卖出307.5千克。 【典型例题4】问题四：已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数 元旦期间，永惠超市运来150箱橙汁，运来的橙汁比柠檬汁多20%。运来柠檬汁多少箱？ 【答案】125箱 【分析】把运来的橙汁的箱数看作单位“1”，则橙汁的箱数是柠檬汁的（1＋20%），再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用150除以（1＋20%）即可求出运来柠檬汁多少箱。 【详解】150÷（1＋20%） ＝150÷1.2 ＝125（箱） 答：运来柠檬汁125箱。 【点睛】本题考查已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 【对应练习1】 春运期间，南充到北京的飞机票涨价15%后，票价为1564元。春运前的飞机票价是多少元？ 【答案】1360元 【分析】将春运前的飞机票价看作单位“1”，春运期间的飞机票价是春运前的（1＋15%），春运期间的飞机票价÷对应百分率＝春运前的飞机票价，据此列式解答。 【详解】1564÷（1＋15%） ＝1564÷1.15 ＝1360（元） 答：春运前的飞机票价是1360元。 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应百分率＝整体数量。 【对应练习2】 实验小学图书馆今年购买图书4000册，比去年多25%。实验小学去年购买图书多少册？ 【答案】3200册 【分析】将去年购买的图书数量看作单位“1”，那么今年是去年的（1＋25%），单位“1”未知，用今年购买的除以（1＋25%），即可求出去年购买的数量。 【详解】4000÷（1＋25%） ＝4000÷125% ＝3200（册） 答：实验小学去年购买图书3200册。 【点睛】本题考查了含百分数的运算，已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数用除法。 【对应练习3】 王大爷今年收苹果2400千克，比去年多收20%，今年比去年多收多少千克苹果？ 【答案】400千克 【分析】把去年收的苹果数量看作单位“1”，今年收的苹果数量是去年的（1＋20%），根据百分数除法的意义， 用2400÷（1＋20%）即可求出去年收的苹果数量；然后用今年收的苹果数量减去去年收的苹果数量，即可求出今年比去年多收多少千克苹果。 【详解】2400÷（1＋20%） ＝2400÷1.2 ＝2000（千克） 2400－2000＝400（千克） 答：今年比去年多收400千克苹果。 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数用除法计算。 【典型例题5】问题五：已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数 一种笔记本电脑现在卖4800元，比刚上市时降低了40%。刚上市时，这种电脑每台多少元？ 【答案】8000元 【分析】把这种笔记本电脑刚上市的价格看作单位“1”，这种笔记本电脑现在的售价相当于刚上市的价格的（1－40%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用4800除以（1－40%），即可得解。 【详解】4800÷（1－40%） ＝4800÷（1－0.4） ＝4800÷0.6 ＝8000（元） 答：这种电脑每台8000元。 【点睛】此题的解题关键是掌握已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数的计算方法。 【对应练习1】 一件商品，降价20%后售价是1320元，这件商品原价是多少元？ 【答案】1650元 【分析】将商品原价看作单位“1”，降价20%后售价是原价的（1－20%），售价÷对应百分率＝原价，据此列式解答。 【详解】1320÷（1－20%） ＝1320÷0.8 ＝1650（元） 答：这件商品原价是1650元。 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应百分率＝整体数量。 【对应练习2】 某工厂第一季度烧煤56吨，比原计划节约了20%，节约了多少吨煤？ 【答案】14吨 【分析】将原计划用煤吨数看作单位“1”，实际比原计划节约了20%，实际是原计划的（1－20%），实际用煤吨数÷对应百分率＝计划用煤吨数，计划用煤吨数×节约的对应百分率＝节约的吨数，据此列式解答。 【详解】56÷（1－20%）×20% ＝56÷0.8×0.2 ＝14（吨） 答：节约了14吨煤。 【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量，部分数量÷对应百分率＝整体数量。 【对应练习3】 疫情期间，胜利小学举行了“众志成城抗击疫情”绘画比赛，其中四年级有170人参加，比五年级少15%。五年级有多少人参加比赛？ 【答案】200人 【分析】根据题意，四年级有170人参加比赛，比五年级少15%，把五年级参加比赛的人数看作单位“1”，则四年级参加比赛的人数是五年级的（1－15%），单位“1”未知，用除法解答。 【详解】170÷（1－15%） ＝170÷0.85 ＝200（人） 答：五年级有200人参加比赛。 【点睛】本题考查百分数的实际应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。 【典型例题6】问题六：求一个数比另一个数多（少）百分之几 华为已经彻底解决了5G难题，国内芯片厂商华为已经突破了5G射频芯片技术的难题，根据6月6日网上消息显示，2023年华为的手机出货量为4000万台，原计划出货量是3700万台，原计划手机出货量比实际手机出货量少百分之几？ 【答案】7.5% 【分析】根据求一个数比另一个数多（少）百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用（4000－3700）÷4000×100%即可求出原计划手机出货量比实际手机出货量少百分之几。 【详解】（4000－3700）÷4000×100% ＝300÷4000×100% ＝7.5% 答：原计划手机出货量比实际手机出货量少7.5%。 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法计算。 【对应练习1】 苏宁电器在“元旦”期间搞促销活动，原价3500元的康佳牌电视机，现在只卖3080元。这种康佳牌电视机的价格降低了百分之几？ 【答案】12% 【分析】求这种康佳牌电视机的价格降低了百分之几，实际是求一个数比另一个数少百分之几，解决这类问题，首先要把原价看作单位“1”，接着求出现价比原价少的钱数，用少的钱数除以单位“1”的量，即可得解。 【详解】（3500－3080）÷3500 ＝420÷3500 ＝0.12 ＝12% 答：这种康佳牌电视机的价格降低了12%。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数比另一个数少百分之几的计算方法。 【对应练习2】 2021年温州启动“温馨教室”计划，投入2.07亿元新安装5000个公办中小学教室空调及新风系统，最后实际完成6120个，超出原计划百分之几？ 【答案】22.4% 【分析】已知计划安装5000个公办中小学教室空调及新风系统，最后实际完成6120个，则计划比实际多安装了6120－5000＝1120（个），要求得超出原计划百分之几，就是求多安装的部分占原计划的百分之几，列综合算式为：（6120－5000）÷5000。 【详解】（6120－5000）÷5000 ＝1120÷5000 ＝0.224 ＝22.4% 答：超出原计划22.4%。 【点睛】要求得一个数比另一个数多百分之几，公式为（大－小）÷小，得数化为百分数。 【对应练习3】 节日期间商场促销，一种冰箱售价4500元，比原来便宜500元。降价了百分之几？ 【答案】10% 【分析】将原价看作单位“1”，售价＋便宜的钱数＝原价，便宜的钱数÷原价＝降价了百分之几，据此列式解答。 【详解】500÷（4500＋500） ＝500÷5000 ＝0.1 ＝10% 答：降价了10%。 【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 【考点六】百分数除法应用题其二：变化幅度问题 方法点拨 求一个数比另一个数多（少）百分之几。 相差数÷单位“1”=多（少）百分之几（口诀：作差除比后）。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 西瓜的均价8月份比7月份上涨11%，受季节影响，9月份价格比8月份下降10%，9月份的价格和7月份价格相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 【答案】降了；降低了0.1% 【分析】设7月份的西瓜价格是5元，8月份的西瓜价格是7月份的（1＋11%），用7月份西瓜的价格×（1＋11%），求出8月份西瓜的价格；再把8月份西瓜价格看作单位“1”，9月份西瓜价格是8月份的（1－10%），用8月份西瓜价格×（1－10%），求出9月份西瓜的价格；比较7月份和9月份西瓜的价格，是涨了还是降了；再用9月份西瓜价格与7月份西瓜价格的差，除以7月份西瓜的价格，再乘100%，即可求出变化幅度，据此解答。 【详解】设7月份西瓜价格是5元。 5×（1＋11%）×（1－10%） ＝5×1.11×0.9 ＝5.55×0.9 ＝4.995（元） 5＞4.995，价格降了。 （5－4.995）÷5×100% ＝0.005÷5×100% ＝0.001×100% ＝0.1% 答：9月份的价格和7月份价格相比是降了，变化幅度是降低了0.1%。 【对应练习1】 博物院修文物，10月比9月少修10%，11月比10月多修20%，11月与9月相比是多修还是少修了？变化幅度是多少？ 【答案】多修了；8% 【分析】10月比9月少修10%，将9月看成单位“1”，假设9月份修了100件，则10月就是9月的（1－10%），求一个数的百分之几用乘法，得出10月份修了90件。11月比10月多修20%，以10月份为单位“1”，11月份是10月份的（1＋20%），则11月份是108件，对比11月份和9月份，是多修了。求一个数比另外一个数多（少）百分之几，用（大数－小数）÷单位“1”。 【详解】设9月份修了100件 1－10%＝90% 100×90%＝90（件） 90×（1＋20%） ＝90×120% ＝108（件） （108－100）÷100×100% ＝8÷100×100% ＝8% 答：11月与9月相比是多修了，多修了8%。 【对应练习2】 某种商品的价格，先涨了10%，后又降了10%。现价与涨价前价格相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 【答案】降了；降了1% 【分析】把原价看作单位“1”，涨价10%后相当于原价的1＋10%＝110%，又降价10%，这时把后来的价格看作单位“1”，这时的价格相当于原来的110%×（1－10%），计算出结果，与1比较即可；然后用原价减去现价，再除以原价即可求出变化幅度。 【详解】现在的商品价格： 1×（1＋10%）×（1－10%） ＝1×1.1×0.9 ＝0.99 0.99＜1 （1－0.99）÷1 ＝0.01÷1 ＝1% 答：现在的商品价格与原来相比降低了，变化幅度是降了1%。 【点睛】本题考查求比一个数多（少）百分之几是多少，明确单位“1”是解题的关键。 【对应练习3】 某商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月份的价格和3月份的价格比是涨了还是降了？变化幅度是百分之几？ 【答案】降了；4% 【分析】将3月份的价格看成单位“1”，则4月份的价格是3月份的（1－20%）；再将4月份的价格看成单位“1”，则5月份是4月份的（1＋20%），也就是3月份的（1－20%）×（1＋20%），最后比较单位“1”与1×（1－20%）×（1＋20%）的大小即可得出结论。将单位“1”与1×（1－20%）×（1＋20%）求差即可得出变化幅度；据此解答。 【详解】设3月份的价格为单位“1”， 5月份的价格为： 1×（1—20%）×（1＋20%） ＝1×80%×120% ＝0.8×1.2 ＝0.96 0.96＜1 所以降了 变化幅度是：1—0.96＝0.04＝4% 答：5月份的价格和3月份的价格比是降了，变化幅度是4%。 【点睛】本题考查求比一个数多（或少）百分之几的简单运用，解题时注意单位“1”的变化。 【考点七】百分数除法应用题其三：计算盈利或亏损 方法点拨 找准单位“1”，售价与进价相比较。把进价看作单位“1”，售价比进价多，就是盈利；售价比进价少，就是亏本。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 某超市在“6·18”大促期间出售两件不同的商品，标价都是300元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%。超市卖出这两件商品后，是赚了还是亏了？请用数据说明。 【答案】亏了；说明见解析 【分析】先其中一件的进价看作单位“1”，标价相当于进价的（1＋20%），根据百分数除法的意义，用标价除以（1＋20%）就是进价；再把另一件的进价看作单位“1”，标价相当于进价的（1一20%），根据百分数除法的意义，用标价除以（1－20%）就是进价。求出这两件商品的进价之和，标价之和，通过比较即可确定赚了还是亏了。 【详解】300÷（1＋20%） ＝300÷1.2 ＝250（元） 此件盈利：300－250＝50（元） 300÷（1－20%） ＝300÷0.8 ＝375（元） 此件亏损：375－300＝75（元） 总共亏损：75－50＝25（元） 答：超市卖出这两件商品后，是亏了，亏损25元。 【点睛】此题主要考查了百分数除法的意义及应用。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的百分率。 【对应练习1】 某商店同时卖出两件商品，每件各得300元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%。这个商店卖出这两件商品的总价是盈利，还是亏本？盈利或亏本多少元？ 【答案】亏本；亏本25元 【分析】盈利20%，把原价看作单位“1”，则卖价是原价的（1＋20%），卖价÷（1＋20%）即可求出原价；亏本20%，把原价看作单位“1”，则卖价是原价的（1－20%），卖价÷（1－20%）即可求出原价，卖价之和与原价之和比较即可。 【详解】300÷（1＋20%） ＝300÷（1＋0.2） ＝300÷1.2 ＝250（元） 300÷（1－20%） ＝300÷（1－0.2） ＝300÷0.8 ＝375（元） 250＋375＝625（元） 300＋300＝600（元） 625＞600 625－600＝25（元） 答：这个商店卖出这两件商品的总价是亏本，亏本25元。 【点睛】把原价看作单位“1”，根据分数除法的意义，分别求出原价是解题关键。 【对应练习2】 一个商店同时卖出两件上衣，每件各卖48元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件衣服后，是亏本还是盈利？ 【答案】亏本 【分析】将进价看作单位“1”，分别用售价÷对应百分率，求出进价，比较两件上衣的进价和售价即可。 【详解】 （元）         （元） （元）                 （元） 100＞96 答：是亏本的。 【点睛】要求衣服卖出后是亏本还是盈利，必须求出两件上衣的进价再比较。 【对应练习3】 小明和小东到文具商店买钢笔，他俩都花了19.8元。可商店老板说这两支钢笔一个盈利10%，另一个则亏损10%。 【答案】不对 【分析】盈利10%表示成交价比成本价多了10%，所以用19.8元除以（1＋10%）可以求出盈利钢笔的成本价。亏损10%表示成交价比成本价少了10%，所以用19.8元除以（1－10%）可以求出亏损钢笔的成本价。将两个成本价相加，和两个成交价对比，从而判断老板的综合盈亏情况。 【详解】19.8÷（1＋10%） ＝19.8÷110% ＝18（元） 19.8÷（1－10%） ＝19.8÷90% ＝22（元） 18＋22＝40（元） 19.8×2＝39.6（元） 39.6＜40 答：小明说的不对，因为老板实际上赔钱了。 【点睛】本题考查了含百分数的运算，已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数用除法。 【考点八】百分数除法应用题其四：量率对应问题 方法点拨 分数除法的量率对应问题与百分数的结合也是常考题型，解题方法不变，仍是寻找对应分量和对应分率。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】问题一 修一段公路，第一天修了全长的26%，第二天修了全长的40%，第二天比第一天多修420米，这段公路有多少米？ 【答案】3000米 【分析】用第二天修的长度占全长的百分率减去第一天修的长度占全长的百分率，求出第二天比第一天多修米数所占全长的百分率，将全长看作单位“1”，已知第二天比第一天多修米数所占全长的百分率，也知道第二天比第一天多修的具体米数，根据百分数除法的意义，用具体数值除以其所占全长的百分率，可以求出单位“1”，即公路的全长。 【详解】由分析可得： 420÷（40%26%） ＝420÷14% ＝3000（米） 答：这段公路有3000米。 【点睛】本题考查了百分数除法的应用，已知具体数值和其对应的百分率，求单位“1”用除法。 【典型例题2】问题二 果园里苹果树比梨树多120棵，已知梨树的棵数是苹果树的80%。果园里苹果树和梨树分别有多少棵？ 【答案】苹果树有600棵；梨树有480棵 【分析】分析题意知：以苹果树的棵数为单位“1”，梨树的棵数是苹果树的80%，也就是梨树比苹果树少1－80%＝20%，少的20%对应的棵数是120棵。用120除以对应的百分率20%，可求得单位“1”的量，也就是苹果树的棵数，再用苹果树的棵数乘80%即是梨树的棵数。据此解答。 【详解】120÷（1－80%） ＝120÷20% ＝120÷0.2 ＝600（棵） 600×80%＝480（棵） 答：苹果树有600棵，梨树有480棵。 【点睛】本题考查了百分数除法的应用及求一个数的百分之几是多少。理解已知一个数及这个数对应的百分率，用除法计算得单位“１”的量是解答的关键。 【典型例题3】问题三 李老师看一本书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的25%，还剩下88页没有看，这本书共有多少页？（用方程解答） 【答案】160页 【分析】设这本书共有x页，将这本书的总页数看作单位“1”，总页数－总页数×第一天看的对应百分率－总页数×第二天看的对应百分率＝剩下的页数，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设这本书共有x页。 x－20%x－25%x＝88 0.55x＝88 0.55x÷0.55＝88÷0.55 x＝160 答：这本书共有160页。 【点睛】关键是确定单位“1”，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 【典型例题4】问题四 雷老师开车从A城到B城，第一天行了全程的44%，第二天行了全程的，已知第二天比第一天少行了56千米。第一天行了多少千米？ 【答案】308千米 【分析】把从A城到B城的路程看作单位“1”，第二天比第一天少行了全程的（44%－），又知第二天比第一天少行了56千米，用除法计算即可得从A城到B城的路程，再乘第一天行了全程的百分率，即可得第一天行了多少千米。 【详解】56÷（44%－）×44% ＝56÷（44%－36%）×44% ＝56÷8%×44% ＝700×44% ＝308（千米） 答：第一天行了308千米。 【点睛】本题主要考查了分数百分数复合应用题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。 【对应练习1】 某工程队修筑一段公路，第一天完成了全工程的30%，第二天完成了全工程的25%，第二天比第一天少修10千米，这段路全长多少千米？ 【答案】200千米 【分析】根据百分数的意义，先求出第一天和第二天完成工程的百分数之差即30%－25%，再根据这个差值÷对应的实际长度即10÷5%，求出公路的全长。 【详解】两者的差值：30%－25%＝5%； 求公路全长： 10÷5%＝200（千米）。 答：这段路全长200千米。 【对应练习2】 学校开展“读好书”活动，小明三天读完一本书，第一天读了全书的，第二天读了全书的50%，第三天读了60页，这本书一共有多少页？ 【答案】200页 【分析】将全书页数看作单位“1”，1－第一天读的对应分率－第二天读的对应百分率＝第三天读的对应分率或百分率，第三天读的页数÷对应分率或百分率＝全书页数，据此列式解答。 【详解】60÷（1－－50%） ＝60÷0.3 ＝200（页） 答：这本书一共有200页。 【对应练习3】 一条水渠，第一周修了全长的，第二周修了全长的40%，还剩200米，水渠全长多少米？ 【答案】1000米 【分析】把全长看作单位“1”，剩下的长度是全长的（1－－40%），根据分数除法的意义，用剩下的长度除以（1－－40%）即可求出全长。 【详解】200÷（1－－40%） ＝200÷（1－－） ＝200÷ ＝200×5 ＝1000（米） 答：水渠全长1000米。 【考点九】百分数应用题与单位“1”转化问题 方法点拨 单位“1”转化问题是分数应用题的常考题型，也常与百分数问题结合，方法不变，先统一单位“1”，再按照量率对应的方法解决问题。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 水果超市运进2000千克西瓜，第一天卖出25%，第二天卖出剩余的。超市还剩下多少千克的西瓜？ 【答案】900千克 【分析】利用减法先求出超市剩下的西瓜占总量的几分之几，再利用乘法求出剩下的西瓜重量即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝（千克） 答：超市还剩下900千克的西瓜。 【点睛】本题考查了含百分数的运算，求一个数的百分之几，用乘法。 【对应练习1】 工程队修一条公路，第一个月修了全长的，第二个月修了剩余部分的50%，还剩下780米没有修完，这条公路全长多少米？ 【答案】1950米 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，第一个月修了全长的，还剩下（1－），第二个月修了剩余部分的50%，相当于修了（1－）×50%，则还剩下这条公路的[1－－（1－）×50%）]没有修完，已知还剩下780米没有修完，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，代入数据即可求出这条公路全长多少米。 【详解】780÷[1－－（1－）×50%）] ＝780÷[1－0.2－（1－0.2）×0.5）] ＝780÷[0.8－0.8×0.5] ＝780÷[0.8－0.4] ＝780÷0.4 ＝1950（米） 答：这条公路全长1950米。 【点睛】此题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 【对应练习2】 家家乐水果店运进一批苹果，第一天卖出37.5%，第二天卖出剩下的，还剩下210千克苹果，第一天卖出多少千克苹果？ 【答案】180千克 【分析】把这批苹果的总质量看作单位“1”，第一天卖出37.5%，那么还剩下总质量的1－37.5%＝62.5%；已知第二天卖出剩下的，则第二卖出总质量的62.5%×＝18.75%； 根据减法的意义，用“1”减去第一天、第二天卖出总质量的百分比，求出还剩下的苹果质量占总质量的百分比；然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出苹果的总质量； 最后根据求一个数的百分之几是多少，用苹果的总质量乘第一天卖出的百分比，即可求出第一天卖出苹果的质量。 【详解】第二天卖出全部的： （1－37.5%）× ＝62.5%×0.3 ＝18.75% 苹果的总质量： 210÷（1－37.5%－18.75%） ＝210÷0.4375 ＝480（千克） 第一天卖出： 480×37.5% ＝480×0.375 ＝180（千克） 答：第一天卖出180千克苹果。 【点睛】本题考查百分数乘除法的意义及应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义列式计算，求出苹果的总质量是解题的关键。 【对应练习3】 一根绳子，第一次用去全长的20%，第二次用去余下长度的20%，两次所用绳子长度相差2m。这根绳子原来长多少m？ 【答案】50 【分析】根据题意，可以把这根绳子原来的长看作单位“1”，第一次用去全长的20%，第二次用去剩下的20%，即（1－20%）×20%＝16%，两次相差全长的20%－16%，两次相差2m，即可求出原来的长。 【详解】（1－20%）×20% ＝80%×20% ＝16% 2÷（20%－16%） ＝2÷4% ＝50（m） 【点睛】解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题。 【对应练习4】 梅岭镇要修一条红色旅游路，第一天修了全长的25%多50米，第二天修了剩下的40%少20米，这时还剩下890米没有修，这条红色旅游路全长多少米？ 【答案】2000米 【分析】首先把第一天修完剩下的看作单位“1”，这时还剩下的（890－20）米占第一天修完剩下的（1－40%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出第一天修完剩下的是多少米，再把这条红色旅游路的全长看作单位“1”，第一天修完剩下的加上50米占这条公路全长的（1－25%），再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】[（890－20）÷（1－40%）＋50]÷（1－25%） ＝[870÷60%＋50]÷75% ＝1500÷75% ＝2000（米） 答：这条红色旅游路全长2000米。 【点睛】解答本题时要注意：首先把第一天修完剩下的部分看作单位“1”，再把这条公路的全长看作单位“1”，再据题中的数量关系列式解答。 【考点十】百分数应用题与“不变量”问题 方法点拨 寻找不变量属于量率对应类型题的一种，题目的关键是找到不变量，然后以不变量作为单位“1”统一，再用对应数量÷对应分率=单位“1”。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 某工厂有职工128人，男职工人数占全厂总人数的25%，后来调进男职工若干人，这时男职工人数占全厂总人数的40%，后来调进的男职工有多少名？ 【答案】32名 【分析】把原来全厂的总人数看作单位“1”， 男职工人数占全厂总人数的25%，所以女职工占全厂总人数的（1－25%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，求出原来女职工的人数；后来调进男职工若干人，但女职工的人数不变，把现在全厂的总人数看作单位“1”，用单位“1”减去男职工人数占全厂总人数的40%，求出现在女职工占全厂总人数的（1－40%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，即用女职工的人数除以（1－40%），求出现在全厂的总人数，减去原来全厂的总人数，即是后来调进的男职工的人数。 【详解】128×（1－25%）÷（1－40%）－128 ＝128×75%÷60%－128 ＝96÷0.6－128 ＝160－128 ＝32（名）     答：后来调进的男职工有32名。 【点睛】此题的解题关键是抓住前后女职工的人数不变的原则，确定前后单位“1”的不同，利用百分数相关应用题的处理方法，解决实际的问题。 【对应练习1】 甲仓库存粮食120吨，乙仓库存粮食80吨，乙仓库运了一批粮食到甲仓库，这时乙仓库的粮食正好是甲仓库的60%。乙仓库运了多少吨粮食到甲仓库？ 【答案】5吨 【分析】设乙仓库运了x吨粮食到甲仓库，根据（乙仓库粮食－运走的粮食）÷（甲仓库粮食＋运来的粮食）＝60%，列出方程解答即可。 【详解】解：设乙仓库运了x吨粮食到甲仓库。 （80－x）÷（120＋x）＝60% （120＋x）60%＝80－x 72＋0.6x＝80－x 1.6x＝8 x＝5 答：乙仓库运了5吨粮食到甲仓库。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 【对应练习2】 淘气有课外书140本，笑笑有课外书170本，在向希望小学捐书活动中，他们各捐出相同的本数后，淘气的课外书本数是笑笑的80%，淘气和笑笑一共捐了多本课外书？ 【答案】40本 【分析】由题干可知，两人相差170－140＝30本，把笑笑捐出后的本数看作单位“1”，数量30除以对应分率1－80%＝20%求出笑笑捐出后的本数，再用笑笑原来的本数减去捐出后的本数得捐的本数，因为他们各捐出相同的本数，再乘2即可。 【详解】170－140＝30（本） 30÷（1－80%） ＝30÷20% ＝150（本） 170－150＝20（本） 20×2＝40（本） 答：淘气和笑笑一共捐了40本课外书。 【点睛】此题考查的是复合应用题，解答此题关键是数量30除以对应分率求出笑笑捐出后的本数。 【对应练习3】 北街小学六年级上学期男生人数占总人数的53%。今年开学初转走了3名男生，又转入3名女生，这时女生占总人数的48%。北街小学六年级现在有多少名学生？ 【答案】300人 【分析】今年开学初转走了3名男生，又转入3名女生，说明这时总人数不变；上学期女生占总人数的1－53%＝47%，这时女生占总人数的48%，说明转入的3名女生占总人数的48%－47%＝1%，据此求出六年级总人数。 【详解】3÷[48%－（1－53%）] ＝3÷1% ＝300（人） 答：北街小学六年级现在有300名学生。 【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是理解两个时间段六年级总人数未发生变化。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $