河南郑州市桐柏一中2025-2026学年上学期期末学情调研八年级数学试卷

2025－2026学年上学期学情调研 八年级数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数：，，，（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，在平面直角坐标系中，以二七纪念塔的位置为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个单位长度代表实际距离．观察图中位置，郑州博物馆对应的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是真命题的有（ ） ①对顶角相等； ②两直线平行，同位角相等； ③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； ④三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ⑤若，则A一定等于B． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 实数在两个相邻的整数m与之间，则整数m是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 如图，小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点，，，，，均在格点上，其中点，，，能与点，构成一个直角三角形的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6. 一次函数与分别与y轴交于点A、B，交点为，在同一坐标系中图像如图所示，下列说法错误的是（ ）． A. B. 点A、B关于x轴对称 C. D. 当时， 7. 在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 如果每个评委打分都高，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出7钱，会多2钱；每人出6钱，又会差3钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知某品牌养生壶内装有升水，在初始温度时以恒定功率烧水直至水沸腾，然后自动启动保温模式：当水温降至时，养生壶会再次加热使水温达到，如此循环往复．如图给出了该养生壶从开始烧水到保温状态下完成第一次加热时，水温y随时间x的变化关系的图象： 下列说法正确的是（ ） A. 烧水状态下，水温y是x的一次函数，一次项系数的实际意义表示每分钟水温升高 B. 该养生壶水温下降阶段满足关系式 C. 养生壶启动工作5分钟后，壶内水温为 D. 养生壶从启动烧水开始两小时内，仅有一次显示温度 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 2的平方根是_________. 12. 已知一次函数图象经过一、二、三象限，则此一次函数表达式可以为：______（写出一个即可）． 13. 如图是由6个棱长为的小正方体所搭建的几何体，一只电子蚂蚁从点A出发，沿几何体的表面爬到点B，最短的距离为______． 14. 如果方程组的解，则方程组的解为______． 15. 如图，在中，，，，点D为边上一动点，交于点E，将沿直线折叠，点A的对应点为F，当是直角三角形时，的长为______． 三、解答题（8小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，点A的坐标是 （1）点B的坐标为______，点C的坐标为______； （2）画出关于y轴对称的； （3）的面积为______ （4）已知点P为x轴上一点，若使得的周长最小，则周长的最小值为______ 18. 郑州市某初中为选拔学生代表学校参加市级校园投篮比赛，从初二学生中选出甲、乙两名候选人，组织两人在相同条件下进行八轮投篮测试（每轮投10次，记录命中数），对甲、乙两名学生每轮的投篮成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将甲、乙两名学生八轮投篮成绩绘制成如下统计图 【数据分析】 （1）林宇利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，个，______个，可以看出，______（填甲或乙）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，______（填甲或乙）的投篮水平发挥更稳定； （2）李华利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析． ①处应填______个，②处应填______个，③处应填______个；基于四分位数或箱线图，可以发现甲命中球数的中位数______乙命中球数的中位数（填＞，＜或＝），且学生甲成绩明显比学生乙的投篮成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 甲 6 ① ② 9.5 10 乙 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 （3）请你根据八轮投球成绩，从甲，乙两名学生中选拔一人参加市级校园投篮比赛，并说明理由． 19. 在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，杨老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． （1）太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图1，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC等反射以后沿着与平行的方向射出．图中如果，，则______， ______； （2）一种路灯的示意图如图2所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成的锐角的度数． 20. 李华步行去离家1200米的学校上学，出发十分钟后爸爸发现李华的数学作业落在家里了，便骑车追赶李华，图中分别表示了两人离家的路程y（米）与李华出发时间t（分钟）之间的关系． （1）李华步行的速度为______，爸爸骑车的速度为______； （2）求出的函数表达式并解释该表达式中一次项系数的实际含义． （3）请计算爸爸能否在李华到达学校前追上李华？ 21. 瑞雪兆丰年，银装点新春．某冰雪主题乐园为迎新年特采购两款雪趣玩具：雪球枪与滑雪车．已知第一次购进4把雪球枪和3辆滑雪车共花费215元，第二次购进2把雪球枪和5辆滑雪车共花费195元． （1）求每把雪球枪和每辆滑雪车的进价各是多少元？ （2）由于这两种商品畅销，商店决定第三次购进雪球枪和滑雪车共200件，其中雪球枪的数量不低于30把，且两种玩具的进价保持不变．若雪球枪的售价为40元，滑雪车的售价为35元，第三次购进的全部商品都能售出，请问如何采购才能使第三次的商品获得最大利润？最大利润是多少元？ 22. 千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的和如图放置，其三边长分别为，显然． 请用a，b，c分别表示出四边形、梯形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理． 23. 我们将等腰直角三角板放在平面直角坐标系中进行探究： （1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角 的直角顶点C在原点，若顶点A恰好落在点处，则点B的坐标为______ （2）类比探究：如图2，等腰直角的直角顶点C在点处，已知B的坐标为，点P为直线上的动点，请问是否存在点P使得？若存在，请求出点P的横坐标； （3）拓展应用：如图3，O为坐标原点，A的坐标为，D的坐标为，已知点Q是第三象限的点，若是等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 2025－2026学年上学期学情调研 八年级数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），． （2） 如图：即为所求． （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1）9，乙，乙； （2），9，10，相等． （3）选择乙选手参加市级校园投篮比赛，理由如下： ∵甲、乙两名选手的中位数相等，但乙选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． ∴选择乙选手参加市级校园投篮比赛． 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1）60米/分，180米/分． （2），爸爸骑车的速度为180米/分． （3）能追上 【21题答案】 【答案】（1）每把雪球枪的进价为35元，每辆滑雪车的进价为25元 （2）购进雪球枪30把，滑雪车170辆时利润最大，最大利润为1850元 【22题答案】 【答案】 ∵， ， ， ， ∴ ，即． 【23题答案】 【答案】（1） （2）点P的横坐标为3或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $