5.2 第3课时 异分母分式的加减-导学案--2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第五章 分 式与分式方程 5.2 分式的运算 第 3 课时 异分母分式的加减 【素养目标】 1.掌握异分母分式的加减法法则，学会运用法则进行相关运算． 2.通过探究异分母分式加减法法则的过程，提高思维的灵活性，培养学生整体思考和分析问题的能力． 重点：通过回顾异分母分数的加减法，体会通分的必要性并掌握异分母分式通分的方法． 难点：通过类比异分母分数的加减法，理解并掌握异分母分式加减法的法则． 【情境导入】 结果化为：最简分数或整数 【合作探究】 探究点1：最简公分母 [合作探究] 类比异分母的分数加减运算，异分母的分式应该如何加减？ 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同. 小明： 小亮： 你对这两种做法有何评论 ? 与同伴交流. [知识要点] 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分. 通分的关键：确定最简公分母. 为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母. [典例精析] 例1 通分：(1) 与 ； (2) 与 . [归纳总结] 确定几个分式的最简公分母的方法： (1) 分母含多项式且能分解的先因式分解； (2) 系数：各分式分母系数的最小公倍数； (3) 字母：各分母的所有字母的最高次幂； (4) 多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂； (5) 取积. [练一练] 1.找最简公分母： [知识要点] 异分母分式的加减法则 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算. 上述法则可用式子表示为： [典例精析] 例2 计算： 例3 计算： [练一练] 2. 计算：(1) ; (2) . [典例精析] 例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是 3 km，其中小丽走的是平路，骑车速度 2v km/h．小刚需要走 1 km 的上坡路、2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为 v km/h，在下坡路上的骑车速度为 3v km/h．那么： (1) 小刚从家到学校需要多长时间 ? (2) 小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间 ? 当堂反馈 1.分式与的最简公分母是(　　) A.x＋5 B.x－5 C.x2－25 D.以上都不对 2.计算－的正确结果是(　　) A.－ B.1－x　　 C.1 D.－1 3.将，－通分可得　　. 4.已知两个分式：A＝，B＝＋，其中x≠±2，则A与B的关系是　　. 5.计算：(1)－； (2)＋＋. 参考答案 【合作探究】 探究点1：最简公分母 [典例精析] 例1 解：(1) 最简公分母是 2a2b2c. . (2) 最简公分母是 (x + 5)(x - 5). [练一练] 1.(1) ба²c； (2) 2a²b²c (3) x(x－5)(x+5) (4) (x+y)2 (x－y) [典例精析] 例2解：(1) (2) (3) 例3 [练一练] 2. 解：(1) 原式 == ─ = = (2) 原式 = [典例精析] 例4 解：(1) 小刚从家到学校需要 (2) 小丽从家到学校需要 因为 ，所以小丽在路上花费的时间少. 小丽比小刚在路上花费时间少 当堂反馈 1.　C 2.　A 3.　，－　. 4.　A＋B＝0　. 5. (1)原式＝. (2)原式＝0. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $