专题08 电场及带电粒子在电场中的运动（5大核心考点，举一反三复习讲义）（全国通用）2026年高考物理二轮复习

专题08 电场及带电粒子在电场中的运动 第一部分 思维导图 第二部分 核心考点精讲 【考点01】 电场性质的理解 【考点02】 电势差与电场强度的关系 【考点03】 电场中的图像问题 【考点04】 平行板电容器相关问题分析 【考点05】 带电粒子在电场中的运动 第三部分 题海精炼 考点01 电场性质的理解 1．电场中的各物理量的关系 2．电场强度的判断 (1)场强方向是正电荷所受电场力的方向，也是电场线上某点的切线方向。 (2)电场的强弱可根据电场线的疏密程度判断，也可根据场强公式进行比较。 3．电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷的正负 取无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 电势能的大小 正电荷电势能越大，所在位置电势越高；负电荷电势能越大，所在位置电势越低 电场力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 4.电势能大小的判断 判断方法 做功判断法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大 电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 公式法 由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep为负值时绝对值越小，电势能越大 能量守恒法 在电场中，若只有静电力做功，则电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；反之，动能减小，电势能增大 【典例1】【新考法】 （2026·贵州遵义·二模）真空中某带电粒子从M点沿曲线运动到N点，该粒子运动过程中仅受电场力且速率一直增大。关于该粒子运动轨迹（实线）与电场中等势面（虚线）的关系，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为带电粒子从M点沿曲线运动到N点，该粒子运动过程中仅受电场力且速率一直增大。又因为电场线和等势面处处垂直，再结合做曲线运动的物体受到的合力指向曲线的内侧，只有B答案中的电场符合要求，此时粒子受到的电场力垂直等势面向下。 故选B。 【变式1-1】（2026·江苏·一模）下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。取无穷远处电势为零，则坐标原点O处电势最高的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．取无穷远处电势为零，根据电势公式，且电势是标量，可以代数相加，因此A选项中坐标原点的电势； B．第一象限和第二象限都有带正电圆环，故坐标原点的电势； C．第一象限和第二象限都有带正电圆环，第三象限有带负电圆环，故坐标原点的电势； D．第一象限和第二象限都有带正电圆环，第三象限和第四象限都有带负电圆环，故坐标原点的电势。 故选B。 【变式1-2】【新考法】（多选）（2026·福建·一模）如图所示，两个等量异种点电荷+Q、固定在同一条水平线上，其下方水平放置一足够长的光滑绝缘细杆，细杆上套着一个中间穿孔的小球P，其质量为m，电荷量为+q。将小球从点电荷+Q的正下方A点由静止释放，B点位于点电荷的正下方，取无穷远处电势为零，已知A点电势为φ，则（　　） A．小球运动至B点时速度大小为 B．小球运动至B点时速度大小为 C．小球将沿足够长绝缘细杆一直向右运动 D．小球不能沿足够长绝缘细杆一直向右运动 【答案】BC 【详解】AB．根据等量异种电荷的电势分布规律，如图所示 可知AO两点间的电势差等于OB两点间的电势差，A点电势为，且O点的电势为零，即 故 小球从A到B，根据动能定理有 解得，故A错误，B正确； CD．小球在运动过程中，只有电场力做功，所以动能和电势能之和为定值，根据等量异种电荷的电势分布规律，可知O点右边的电势小于零，虽然小球过了B点，但电场力对小球做负功，又B点与右边无穷远处的电势差小于AB之间的电势差，所以克服电场力做的功小于从A到B电场力做的功，故小球速度不可能为零，则小球将沿足够长绝缘细杆一直向右运动，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式1-3】（2025·甘肃武威·模拟预测）如图所示，内壁光滑的圆锥形容器的中轴线上固定着一带电荷量为的小球，一质量为、带电荷量为的小球沿容器内壁在水平面内做匀速圆周运动，此时两小球连线与中轴线的夹角为，器壁对小球的支持力大小等于。已知容器壁与中轴线的夹角为，重力加速度为，静电力常量为，两小球均可视为点电荷，运动过程中两小球的电荷量保持不变，下列说法错误的是（　　） A．两小球间的距离为 B．小球做圆周运动所需的向心力大小为 C．小球做圆周运动的周期为 D．小球的动能为 【答案】C 【详解】A．如图所示，竖直方向合力为零，可知， 可知 可得两小球间的距离为，故A正确，不符合题意； B．小球做圆周运动所需的向心力大小为，故B正确，不符合题意； C．对小球，有 可得周期，故C错误，符合题意； D．对小球，有 小球的动能 可得，故D正确，不符合题意。 故选C。 考点02 电势差与电场强度的关系 1．等分法 在匀强电场中，沿任意一个方向(垂直于电场线方向除外)，电势变化都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等。如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，像这样采用等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 2．等分法常用的重要结论 (1)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。 (2)匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝。 (3)在匀强电场中，相互平行的两条线段，无论它们是否与电场线方向平行，只要一条线段是另一条线段的n倍，这条线段两端点的电势差就一定是另一条线段两端点电势差的n倍。 3．等分法解题的一般步骤 【典例2】（2026·福建·一模）如图所示，半径为R、圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行， ab和 cd为该圆直径。∠aOc=60°，将一带电量为+q（q>0）的点电荷从a点移动到O点，电场力做功为W（W>0）；若将该点电荷从c点移动到d点，电场力做功为4W，则该匀强电场的电场强度（　　） A．大小为 方向由a指向b B．大小为 方向由c指向d C．大小为 方向由a指向b D．大小为 方向由c指向d 【答案】B 【详解】由题意可知，若将该点电荷从Oc的中点e移动到O点，电场力做功也为W，故a点和e点电势相等，a、e两点所在直线为等势线，过a、e两点且与该圆垂直的平面为等势面，因将正点电荷从a点移动到O点电场力做正功，所以a点电势高于O点，匀强电场的电场强度方向由c指向d，将一带电量为+q（q>0）的点电荷从a点移动到O点，电场力做功为 解得，故选B。 【变式2-1】（多选）（2026·贵州·一模）如图所示，A、B、C是位于匀强电场平面内的三个点，三个点之间的连线形成一个直角三角形，∠B＝90°，AB边长度为d，BC边的长度为2d，D为BC边上的一个点，且CD＝3BD。将电荷量为－q（q>0）的带电粒子从C点移动到A点静电力做功为2W，将电荷量为＋q（q>0）的带电粒子从A点移动到D点需要克服静电力做功W，则下列说法中正确的是（　　） A．电场强度的方向从B指向C B．B、C两点的电势差为UBC＝ C．若规定C点为零电势点，则φD＝ D．若规定C点为零电势点，则AC中点的电势为 【答案】BC 【详解】B．由题可知－q（φC－φA）＝2W，q（φA－φD）＝－W 解得φC－φD＝－ 由于CD＝3BD，所以φD－φB＝－ 联立可得φC－φB＝－＝－UBC，故B正确； ACD．若取C点的电势为零电势，则φB＝，φD＝，φA＝ 即A点与BC边的中点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直可知，电场强度的方向不是由B指向C，同时AC中点的电势应为，故C正确，AD错误。 故选BC。 【变式2-2】（2026·安徽淮南·一模）如图所示，在三角形中，、，匀强电场与三角形所在的平面平行。以C点为零电势点，研究发现：质子（电荷量为）从运动到的过程，静电力做功为，从到的过程，静电力做功，已知。不计重力，下列说法正确的是（   ） A．电场强度沿方向，且由指向 B．电场强度大小为 C．三角形的外接圆上电势最小值为 D．从点以的初动能向各个方向发射质子，经过该三角形外接圆时，最小动能为 【答案】B 【详解】AB．质子从运动到的过程，静电力做功 可得 质子从到的过程，静电力做功 可得 C点为零电势点，根据， 可得， 设的中点为，则 所以、两点电势相等，其连线为等势线，根据电场方向与等势线垂直，且由高电势指向低电势，过点作垂线，垂足为点，过点的电场线如图所示 由到计算场强，A错误，B正确； C．由几何关系可知，三角形的外接圆圆心为点，半径，三角形的外接圆上电势最小值位置在经过圆心的电场线与外接圆的交点，则 可得，C错误； D．从点以的初动能向各个方向发射质子，根据 可知质子在点电势能为零，则质子在电场中的电势能和动能之和恒定为，经过该三角形外接圆时，电势能最大的位置，动能最小，即在该三角形外接圆上电势最大的位置，该三角形外接圆上电势最大值为，则质子电势能最大值为，质子动能最小值为，D错误。 故选B。 【变式2-3】（2026·云南昭通·模拟预测）如图所示，空间中有正方体，点是中点，点处固定一正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．两点处的电场强度相同 B．若点处的电势为，点处的电势为，则点处的电势为 C．平面为等势面 D．将带负电的试探电荷从点沿直线移动到点，静电力先做正功后做负功 【答案】D 【详解】A．根据点电荷周围电场分布特点，可知A、C两点处的电场强度大小相等，方向不同，故A错误； B．沿BD方向，电场强度逐渐减小，由题知，，根据可知 根据， 可知点O处的电势为，故B错误； C．根据点电荷周围电势的分布特点，可知点电荷周围等势面为以B点为球心的球面，故C错误； D．越靠近正电荷，电势越高，带负电的试探电荷从D点沿直线移动到点，电势先增加后减少，根据可知负电荷的电势能先减少后增加，故静电力先对负电荷做正功，后做负功，故D正确。 故选D。 考点03 电场中的图像问题 坐标系x轴同电场线方向一致时，电场中几种常见的图像： v­t图像 当带电粒子只受静电力时，从v­t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化情况 φ­x图像 (1)从φ­x图像中可以直接判断各点电势的高低，进而确定电场强度的方向及试探电荷电势能的变化。 (2)φ­x图线切线的斜率绝对值等于沿x轴方向电场强度E的大小 E­x图像 (1)E>0表示场强沿x轴正方向，E<0表示场强沿x轴负方向。 (2)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定 Ep­x图像 (1)图像的切线斜率绝对值等于静电力大小。 (2)可用于判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况 【典例3】（2025·江苏扬州·模拟预测）带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图如图所示，取无穷远处电势为零，下列静电场的电势在x轴上分布的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据图示可知，沿方向电场线先密集后稀疏，电场线的疏密表示场强，则沿方向电场强度先增大后减小，而电场线方向一直指向无穷远处，由于沿电场线方向电势逐渐降低知，沿方向电势逐渐降低，而图像的斜率的绝对值表示电场强度大小，则图像的斜率的绝对值先增大后减小，只有C选项满足要求。 故选C。 【变式3-1】（2026·黑龙江辽宁·一模）真空中存在着平行轴方向的电场，轴上各点的电势随位置变化的关系图像如图所示。一个带负电的粒子从处由静止释放，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．处的电势为零，电场强度大小也为零 B．处的电场强度大于处的电场强度 C．粒子沿轴正方向运动过程中，电势能先变大后变小 D．粒子沿轴正向运动的最远位置处坐标为 【答案】D 【详解】A．由图像可知，处的电势为零，在图像中斜率表示电场强度的大小，可知其电场强度大小不为0，故A错误； B．在图像中斜率表示电场强度，由图像可知正半轴的电场强度大小为，沿x轴正方向电势降低，所以电场强度方向沿x轴正向，和两个位置电场强度相同，故B错误； C．带负电的粒子从处由静止释放向x轴正方向运动，运动过程中电势先增加后减小，设负电粒子的带电荷量大小为q，根据公式可知电势能是先减小后增加的，故C错误； D．粒子沿轴正方向运动到最远处时速度为零，根据动能定理，有 粒子最远能运动到电势大小与处相同的位置，根据图像可知此点坐标为，故D正确。 故选D。 【变式3-2】（2025·湖北·模拟预测）一质量为m，电荷量大小为q的带负电粒子，从O点以初速度沿x轴正方向进入电场，沿x轴运动的过程中，带电粒子的电势能随位移x变化的关系图像如图所示。仅考虑电场力的作用，下列说法正确的是（　　） A．处的电势为 B．沿x轴从O点到处，电场强度逐渐减小 C．带电粒子从处运动到处的过程中，其速度先增大后减小 D．带电粒子从O点运动到处的过程中，其动能最大值是 【答案】B 【详解】A．根据电势定义式可知，处的电势 ，故A错误； B．根据电场力做功大小与电势能变化量大小的关系有 解得 可知，图像斜率的绝对值表示电场力大小，根据图像可知，沿x轴从O点到处，图像斜率的绝对值逐渐减小，则电场力逐渐减小，即电场强度逐渐减小，故B正确； C．根据图像可知，带电粒子从处运动到处的过程中，电势能一直减小，可知电场力一直做正功，结合动能定理可知，动能一直增大，则速度一直增大，故C错误； D．带电粒子从O点运动到处的过程中，只有动能与电势能之间的相互转化，则动能最大时，粒子的电势能最小，根据图像可知，带电粒子在处时的电势能最小，即带电粒子在处时的动能最大，在带电粒子从O点运动到处的过程中，根据动能定理有 解得 故D错误。 故选B。 【变式3-3】（2025·甘肃定西·模拟预测）如图所示，在等边三角形的三个顶点分别固定着三个电荷量相等的点电荷A，B，C，其中A，B带正电，C带负电，点为三角形的中心，以连线中点为坐标原点，以方向为轴的正方向建立坐标系。一带正电的点电荷以一定的初速度从点射出，沿轴正方向运动到了无限远处。若以表示该点电荷的速度，以表示该点电荷的电势能，以、分别表示轴上各点的电场强度和电势，各矢量以轴的正方向为正，取无限远处电势为零。则上述各物理量随变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AC．如图所示 根据点电荷电场分布规律，分析可知电场强度为零的位置在点右侧某处，假设在点，在点的左侧，电场强度方向沿轴负方向，电场强度的大小不断减小，加速度不断减小；D点时电场强度为零，加速度为零，速度最小；在点的右侧，电场强度方向沿轴正方向，电场强度不断增大，加速度不断增大；故一带正电的点电荷以一定的初速度从点射出，则在到达点前所受的电场力向左，做减速运动，在通过点后所受电场力向右，做加速运动，故AC错误； BD．到达点之前，电场力对该点电荷做负功，电势能增大，通过点后，电场力对该点电荷做正功，电势能减小，根据电势与电势能的关系 可知正电荷的电势能与电势成正比，由于取无限远处电势为零，点的电势为正，故点电荷在点的电势能为正，故B错误，D正确。 故选D。 考点04 平行板电容器相关问题分析 1．三个公式 电容定义式C＝，平行板电容器的电容决定式C＝，匀强电场关系式E＝。 2．两个重要结论 (1)电容器与电路(或电源)相连，则两端电压取决于电路(或电源)，稳定时相当于断路，两端电压总等于与之并联的支路电压。 (2)充电后电容器与电路断开，电容器所带电荷量不变，此时若只改变两板间距离，则板间电场强度大小不变。 3．平行板电容器的两类动态问题的分析 两极板间电压U一定 两极板的电量Q一定 C C＝ C＝ Q或U Q＝CU U＝ E E＝ E＝ φa φa－φO＝Ex(x为a、O两点沿电场线方向的距离) φa－φO＝Ex(x为a、O两点沿电场线方向的距离) 4.注意：当含有电容器的回路接有二极管时，因二极管的单向导电性，将使电容器的充电过程或放电过程受到限制。 【典例4】（2026·江苏南通·一模）如图所示，在观察电容器充、放电现象实验中，开关接1，经过时间电容器充电结束，电荷量为。将开关改接2，放电结束后增大的阻值，再将开关接1，经过时间电容器充电结束，电荷量为则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 CD．电容器充电结束后，其两端的电压U等于电源的电动势E，根据电容器电荷量的计算公式 Q = CU，电容器的电容C和电源的电动势E在两次充电过程中都没有改变，所以两次充电结束后的电荷量相等，故CD错误； AB．充电回路的总电阻越大，充电电流就越小，充电过程就越慢，所需时间就越长；在第二次充电前，增大了电阻R的阻值，导致充电回路的总电阻变大，由于两次充电需要充入的电荷量相同，而第二次充电时的平均充电电流更小，所以第二次充电所需的时间更长，因此，故A错误，B正确。 故选B。 【变式4-1】（多选）（2026·新疆喀什·模拟预测）在如图甲所示的电路中，定值电阻。R1=4Ω、R2=5Ω，电容器的电容C=3μF，电源路端电压U随总电流I的变化关系如图乙所示。现闭合开关S，则电路稳定后（　　） A．电源的内阻为1Ω B．电源的效率为75% C．电容器所带电荷量为1.5×10-5C D．若增大电容器两极板间的距离，电容器内部的场强不变 【答案】AC 【详解】A．由电源路端电压U随总电流I的变化关系有 则可得纵截距为 斜率的绝对值为，故A正确； B．电源的效率为，故B错误； C．电容器在电路中为断路，则电路中的电流为 电容器所带电荷量为，故C正确； D．电容器并联在两端，则其电压不变，若增大电容器两极板间的距离，电容器内部的场强为 可知场强变小，故D错误。 故选AC。 【变式4-2】【新情景】（多选）（2025·广东·模拟预测）图甲是超级电容器，具有充电时间短、使用寿命长、节能环保等特点。示意图如图乙所示，在电解液中同时插入两个电极，使电解液中的正、负离子在电场的作用下迅速向两极运动，并分别在两个电极的表面形成紧密且与电极绝缘的电荷层，即双电层，从而产生电容效应。已知某时刻两电极间的电压值为5V，其电容值为3000F，下列说法正确的是（　　） A．电解液中的正、负离子在移动过程中电势能减小 B．电解液中的正、负离子在移动过程中电势能增大 C．此时该电容的电量为 D．附于电极表面的离子形成的电场与两电极产生的电场方向相同 【答案】AC 【详解】AB．由电极的电性可知在两电极之间形成的电场方向向右，电解液中的正离子受到向右的电场力作用移动到负极，负离子受到向左的电场力作用移动到正极，正、负离子所受的电场力对其均做正功，离子的电势能减小，A正确，B错误； C．根据，可知此时电容器的电量为，C正确； D．附于电极表面的正、负离子形成的电场方向向左，与两极间的电场方向相反，D错误。 故选AC。 【变式4-3】【新情景】（多选）（2025·湖南·模拟预测）两个金属微粒间的电子转移，可以等效为电子以隧穿过介质的方式从平行板电容器中的一个极板进入到另一个极板的过程，因而中间的介质可以等效为一隧穿电阻，等效后的电容为C，如图所示。如果隧穿过程会导致体系的静电能量上升，那么该过程将无法发生，这就是库仑阻塞。当没有库仑阻塞现象时，单位时间内发生电子隧穿的概率，其中△E是发生隧穿后体系静电能量的变化量，e为电子的电荷量。已知平行板电容器的能量，其中C为电容，U为两极板的电压。下列说法正确的是（　　） A．电子隧穿的方式是从负极板进入正极板 B．为避免库仑阻塞的发生，该系统电压的最小值是 C．当该系统的电压为V时，电子在单位时间内发生隧穿的概率是 D．在该系统两端加以恒压源V，流过该系统的平均电流是 【答案】AC 【详解】A．根据题中所给的信息，如果隧穿过程会导致体系的静电能量上升，那么该过程将无法发生，如果说电子以隧穿的方式从平行板电容器的正极板进入负极板，电势降低，电势能升高，则该过程无法发生，所以电子隧穿的方式是只能从负极板进入正极板，故A正确； B．要避免库仑阻塞现象发生，则要求单位时间内发生电子隧穿的概率 已知单位时间内发生电子隧穿的概率​ 发生隧穿后体系静电能量的变化量ΔE可根据平行板电容器的能量 来计算，发生电子隧穿后电容C不变，电压U会发生变化（设初始电压为U1​，隧穿后电压为U2​），则 要使 即，也就是ΔE<0 意味着U2​<U1​ 当刚好能发生隧穿时（临界情况），ΔE=0，根据平行板电容器能量公式，设此时电压为U0​，发生隧穿前后能量相等，即 （因为电子电荷量为e，电子隧穿相当于极板上电荷量改变e，从而引起电压变化），展开可得 解得 所以为避免库仑阻塞的发生，该系统电压的最小值是，故B错误； C．当该系统的电压为V时，设初始能量，电子隧穿电荷量为e后，电压变为此时能量 故 电子在单位时间内发生隧穿的概率是 故C正确； D．根据C项分析知，在该系统两端加以恒压源V，单位时间内发生电子隧穿的概率 故平均电流 故D错误。 故选AC。 考点05 带电粒子在电场中的运动 1．研究对象在电场中运动时是否考虑重力的处理 (1)除说明或有明确暗示外，电子、质子、α粒子等微观粒子一般不考虑重力。 (2)除说明或有明确暗示外，带电小球、液滴等一般考虑重力。 2．带电粒子在电场中的运动特点及分析方法 常见运动 受力特点 分析方法 静止或匀速直线运动 合力F合＝0 共点力平衡 变速直线运动 合力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上 (1)匀强电场中： ①用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v＝2ad ②用功能观点分析 W＝qEd＝qU＝mv2－mv (2)非匀强电场中： W＝qU＝Ek2－Ek1 带电粒子在匀强电场中的偏转运动(类平抛) 进入电场时v0⊥E 运动的分解 偏转角：tan θ＝＝＝＝ 侧移距离：y0＝＝ y＝y0＋L tan θ＝tan θ 【典例5】【新角度】（2026·河北沧州·一模）如图所示，在光滑绝缘水平面上有质量均为m、所带电荷量分别为、、的a、b、c三个带电小球，分别位于一个等腰三角形的三个顶点处，其中，三角形平面处于电场强度大小为E（未知）、方向水平向右的匀强电场中。已知三个小球所带电荷量不变且均可视为质点，三个小球相对静止一起水平向右做匀加速运动，静电力常量为k，则匀强电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】三个小球整体水平向右做匀加速运动，对三个小球整体进行分析，有 对小球a进行受力分析有 解得 故选A。 【变式5-1】（2025·湖北·模拟预测）示波器是一种重要的电子测量仪器，其核心部件是示波管，示波管的原理示意图如图1所示。如果在电极之间所加的电压及在电极之间所加的电压分别按图2中实线及虚线所示的规律变化，则在荧光屏（XY轴上单位长度相等）上呈现出来的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在t=0时刻，和均为零，则电子会打到中心位置；和变化的周期相同，根据 偏转距离为， 可知 可知在荧光屏上呈现出来的图形是过原点且在一、三象限的亮线。 故选A。 【变式5-2】【新考法】（2026·江西九江·一模）竖直平面内有一圆形区域PQNK，匀强电场平行于该平面，方向如图所示，电场强度的大小为，一个电荷量的小球多次从圆周上的P点以相同的速率向各个方向发射，小球能到达圆周上的所有位置，PN、KQ分别是圆的水平和竖直直径，已知M是圆弧QN的中点，关于小球在圆周上各点，下列说法正确的是（　　） A．小球在Q点的电势能最大 B．小球在M点的机械能最小 C．小球在K点的电势能与动能之和最大 D．小球在N点的动能最小 【答案】C 【详解】A．由于沿着电场线的方向电势逐渐降低，所以M点电势最低，又q>0，所以小球在Q点的电势能最小，故A错误； BC．由于只有重力和电场力做功，故任何点的小球，动能+重力势能+电势能=定值；小球在M点的电势能最小，则在M点的机械能最大；小球在K点的重力势能最小，则电势能与动能之和最大，故B错误，C正确； D．因可知，电场力和重力的合力方向沿ON方向向右，则从P点射出的粒子到达N点时合力做功最多，则N点的动能最大，D错误。 故选C。 【变式5-3】【新情景】（2026·江苏·一模）微通道电子倍增管是利用入射电子经过微通道时的多次反射放大信号强度的一种电子器件，图甲为微通道的截面图。已知圆柱形微通道的直径为d、高为h，通道内有沿轴向的匀强电场，电场强度大小为E，设一电子恰从微通道的入口边缘沿半径方向进入微通道内，入射速度大小为。假设每个电子撞入内壁后撞出n个次级电子，忽略重力和各级电子间的相互作用，假设每个原电子的轴向动量在撞击后被通道壁完全吸收，径向动量被完全反弹并被沿半径方向出射的n个次级电子均分。已知电子电量的绝对值为e，质量为m。 (1)如果，求电子在通道内壁第一次撞击点与微通道入口的竖直方向距离。 (2)如果，假设电子刚好在撞击通道末端后离开，则欲使信号电量被放大到8倍，则h至少多大？ 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）对电子，沿轴方向做匀加速直线运动，有， 电子的加速度为 沿半径方向匀速直线运动，有 解得。 （2）从第1次撞击通道壁后→第2次撞击通道壁前，沿半径方向 沿轴方向 从第2次撞击通道壁后→第3次撞击通道壁前，沿半径方向 沿轴方向 又因为 联立解得。 1．（2025·浙江宁波·一模）“彭宁离子阱”是一个可以用来储存带电粒子的装置。该装置主要由一对左右对称的环电极和一对上下对称的端电极构成，其内部某一截面的部分电场线和等势线分布如图，则（　　） A．三点电场强度大小关系 B．三点电势高低关系 C．将一电子从点移到点，静电力做负功 D．将一电子从点移到点，电子电势能减小 【答案】C 【详解】A．电场线疏密反映场强大小，可知a、b、c三点的电场强度大小关系是，选项A错误； B．沿电场线电势降低，则a点电势高于b点，bc电势相等，则a、b、c三点的电势高低关系是，选项B错误； C．点电势高，电子在该点电势能小，所以从点移到点，电势能增大，静电力做负功，故C正确； D．bc电势相等，所以将一电子从点移到点，电子电势能增大，故D错误。 故选C。 2．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图，把滑动变阻器R的滑片移动到某合适位置，先将开关拨到1，闭合开关，足够长时间后，将开关拨到2，平行板电容器所带电荷量q随时间t变化的关系图像如图中的曲线①。把滑动变阻器R的滑片往某个方向滑动，重复上述实验得到图中的曲线②。下列说法正确的是（　　） A．电容器放电过程，电路中电流一直增大 B．实验中滑动变阻器的滑片是向右滑动的 C．若在电容器中插入橡胶板，电容器所带电荷量的最大值会减小 D．断开开关，增大两极板间的距离，则板间的电场强度减小 【答案】B 【详解】A．电容器放电过程，电容器两端电压不断减小，放电电流不断减小直至为零，A错误； B．曲线②下降的更慢，图线的斜率小，而图线的斜率反映电流的大小，则说明第二次电阻更大，滑动变阻器往右移动，B正确； C．在电容器中插入橡胶板，根据电容器电容公式，电介质的介电常数增大，电容器的电容C增大，由，两端电压U为电源电压不变，则q变大，C错误； D．开关断开，电容器的所带电荷量不变，增大两极板的距离d，由知，电容器的电容C减小，板间的电场强度不变，D错误。 故选B。 3．（2026·河南郑州·一模）如图，正五角星的五个顶点各固定一个点电荷，顶点处的电荷量为，其余各顶点的电荷量均为。已知各顶点到中心点的距离均为，静电力常量为，则中心处的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】正五角星的五个顶点关于中心O对称分布，每个点电荷到中心O的距离均为r。由于对称性，如果有五个电荷在中心O处产生的电场方向相互对称，即每个电荷在中心产生的电场方向彼此成角，每个点电荷在中心O处产生的电场大小为 因为每个电场矢量在对称位置上都有一个大小相等、方向相反的矢量，从而相互抵消，所以导致合场强为0，但是现在有一个负电荷，负电荷在O点产生的场强指向负电荷，所以O点的合场强等效为一正一负两个电荷产生的场强，即 故选B。 4．（2026·新疆·模拟预测）如图所示，真空中三个点电荷、、分别固定在边长为0.5m的等边三角形的顶点上，已知，所受静电力为。静电力常量，下列判断可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．根据题意，若 由库仑定律可得，受到、的库仑力大小分别为、 方向如图所示 由平行四边形定则可得，受到库仑力大小为，故A错误； B．根据题意，若 由库仑定律可得，受到、的库仑力大小分别为、 方向如图所示 由平行四边形定则可得，受到库仑力大小为，故B正确； C．根据题意，若 由库仑定律可得，受到、的库仑力大小分别为、 方向如图所示 由平行四边形定则可得，受到库仑力大小为，故C错误； D．根据题意，若 由库仑定律可得，受到、的库仑力大小分别为、 方向如图所示 由平行四边形定则可得，受到库仑力大小为，故D错误。 故选B。 5．（2026·贵州六盘水·二模）如图所示，光滑绝缘圆环固定在水平面内，圆心为，半径，，。、两点分别固定电荷量为和的点电荷。带正电小球（可视为质点）套在圆环上，且能在圆环上任意位置保持静止，设、两点电势分别为、。则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．由题意可知，带电小球可以静止在圆环上任意位置，故、两点处的点电荷对环上带电小球的合力总指向点，根据电场线与等势面的关系可知，圆环为等势体，则有，故AB错误； CD．由几何关系可知（如下图左所示），， 在图示位置对小球进行受力分析（如上图右所示），由库仑定律可知、两点处的点电荷对环上带电小球的库仑力分别为， 则根据共点力平衡规律有 解得，故C错误，D正确。 故选D。 6．（多选）（2026·云南昭通·模拟预测）如图所示，在固定光滑直杆上套有一个质量为、电荷量为的小球和两根原长均为的完全相同的绝缘轻弹簧，两根轻弹簧的一端分别与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为的两点，空间中存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小，已知直杆与水平面的夹角，小球在距点的点处于静止状态。现将小球拉至距点的点由静止释放，小球可视为质点，运动过程中小球所带电荷量保持不变，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为，弹簧弹性势能为。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．小球运动至最低点时的加速度大小为 C．小球从开始运动至最低点的过程中，小球的电势能减小量为 D．运动过程中小球的最大速率为 【答案】AD 【详解】A．由题意可知小球在距B点的P点处于静止状态，对小球由共点力平衡可得 解得，故A正确； B．根据简谐运动对称性可知小球在最高点和最低点加速度大小相等，方向相反，根据牛顿第二定律有 解得，故B错误； C．小球从由静止下滑时，运动到最低点电势能减小量，故C错误； D．小球从由静止下滑，运动到平衡位置，加速度为0，动能最大，根据能量守恒可得 解得，故D正确。 故选AD。 7．（多选）（2026·重庆·一模）如图所示，竖直平面内平行正对的两水平金属板A1B1、A2B2的间距和板长均为d，上极板接地，下极板不带电。一发射源从A1点沿A1B2方向以相同速度持续喷射出质量为m、电荷量为+q（q很小）的油滴（视为质点），第1滴油滴落在下极板中点C处，油滴落在极板上立即被吸收且电荷均匀分布在极板上。已知重力加速度为g，不计空气阻力，忽略油滴间的相互作用，则（    ） A．油滴喷射的初速度大小为 B．最终稳定时，油滴沿A1B2方向做匀速直线运动 C．油滴在平行板间运动的最短、最长时间之比为1∶2 D．油滴在平行板间运动时电势能最多减少 【答案】CD 【详解】A．由题意可知粒子的初速度方向与水平方向呈，第1滴油滴落在下极板中点C处，水平方向上满足，竖直方向上满足 解得油滴喷射的初速度，故A错误； B．随着电荷量的积累，两板间电场强度逐渐增大，粒子竖直方向上的加速度减小，水平方向的位移逐渐增大，直至下极板的电荷量积累至油滴刚好离开B1点为止，之后粒子将一直从B1点射出，故B错误； C．水平方向的分运动决定了油滴在平行板间运动的时间，因此最短、最长时间之比为1∶2，故C正确； D．电场力做功最多时油滴向上运动至最高点（最终从B1点离开），由运动的对称性分析知，水平方向上，竖直方向上，从A1点到最高点由动能定理有 联立解得 即电势能最多减少，故D正确。 故选CD。 8．（2026·四川绵阳·二模）如图所示，水平轨道上段光滑，段粗糙，且，为竖直平面内半径的光滑半圆轨道，两轨道相切于点，右侧有电场强度的匀强电场，方向水平向右。一根轻质绝缘弹簧水平放置，一端固定在点，另一端与带负电滑块接触但不连接，弹簧原长时滑块在点。现向左压缩弹簧后由静止释放滑块，当滑块运动到点瞬间对轨道的压力为。已知滑块的质量、电荷量，与轨道间的动摩擦因数，忽略滑块与轨道间的电荷转移（已知，，）。求： (1)滑块在上运动时对轨道的最小压力； (2)欲使滑块进入圆轨道后能从点水平抛出，求弹簧释放弹性势能的最小值。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）当滑块运动到点瞬间对轨道的压力为，在点时，由牛顿第二定律有 其中 代入数据解得滑块运动到点的速度大小 重力和电场力都是恒力，其合力可看作等效重力（斜向左下方），等效重力大小 设等效重力的方向与竖直方向的夹角为，则有 解得 设等效最高点为，从到，由动能定理得 点由动力学分析有 由牛顿第三定律解得最小压力为 （2）欲使滑块进入圆轨道后能从点水平抛出，设滑块刚好可以经过等效最高点，此时有。 解得 滑块从压缩到点的过程中，由功能关系可得 解得弹簧释放弹性势能的最小值 9．（2026·安徽淮南·一模）如图甲所示，电子加速器的加速电压为，大量电子由静止加速后，不断地从两板正中间沿水平方向射入偏转电场。两板不带电时，电子通过两板的时间为，当在两板间加如图乙所示的周期为最大值为未知）的变化电压时，偏移量最大的电子恰从两极板右边缘射出。时刻，上极板带正电，两极板间距为，电子的电荷量为，质量为，不计电子重力和它们之间相互作用力。 (1)求偏转电场的板长。 (2)求偏转电压的最大值； (3)在时刻进入偏转电场的电子，求离开偏转电场时竖直方向偏移量。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）根据动能定理有 粒子进入偏转电场后，水平方向有 联立得 （2）时刻入射的电子 根据牛顿第二定律 联立得 （3）粒子进入偏转电场后向上运动 速度减为零后，向下运动 时间段内的总偏移 由（2） 联立得 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 电场及带电粒子在电场中的运动 第一部分 思维导图 第二部分 核心考点精讲 【考点01】 电场性质的理解 【考点02】 电势差与电场强度的关系 【考点03】 电场中的图像问题 【考点04】 平行板电容器相关问题分析 【考点05】 带电粒子在电场中的运动 第三部分 题海精炼 考点01 电场性质的理解 1．电场中的各物理量的关系 2．电场强度的判断 (1)场强方向是正电荷所受电场力的方向，也是电场线上某点的切线方向。 (2)电场的强弱可根据电场线的疏密程度判断，也可根据场强公式进行比较。 3．电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷的正负 取无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 电势能的大小 正电荷电势能越大，所在位置电势越高；负电荷电势能越大，所在位置电势越低 电场力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 4.电势能大小的判断 判断方法 做功判断法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大 电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 公式法 由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep为负值时绝对值越小，电势能越大 能量守恒法 在电场中，若只有静电力做功，则电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；反之，动能减小，电势能增大 【典例1】【新考法】 （2026·贵州遵义·二模）真空中某带电粒子从M点沿曲线运动到N点，该粒子运动过程中仅受电场力且速率一直增大。关于该粒子运动轨迹（实线）与电场中等势面（虚线）的关系，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2026·江苏·一模）下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。取无穷远处电势为零，则坐标原点O处电势最高的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】【新考法】（多选）（2026·福建·一模）如图所示，两个等量异种点电荷+Q、固定在同一条水平线上，其下方水平放置一足够长的光滑绝缘细杆，细杆上套着一个中间穿孔的小球P，其质量为m，电荷量为+q。将小球从点电荷+Q的正下方A点由静止释放，B点位于点电荷的正下方，取无穷远处电势为零，已知A点电势为φ，则（　　） A．小球运动至B点时速度大小为 B．小球运动至B点时速度大小为 C．小球将沿足够长绝缘细杆一直向右运动 D．小球不能沿足够长绝缘细杆一直向右运动 【变式1-3】（2025·甘肃武威·模拟预测）如图所示，内壁光滑的圆锥形容器的中轴线上固定着一带电荷量为的小球，一质量为、带电荷量为的小球沿容器内壁在水平面内做匀速圆周运动，此时两小球连线与中轴线的夹角为，器壁对小球的支持力大小等于。已知容器壁与中轴线的夹角为，重力加速度为，静电力常量为，两小球均可视为点电荷，运动过程中两小球的电荷量保持不变，下列说法错误的是（　　） A．两小球间的距离为 B．小球做圆周运动所需的向心力大小为 C．小球做圆周运动的周期为 D．小球的动能为 考点02 电势差与电场强度的关系 1．等分法 在匀强电场中，沿任意一个方向(垂直于电场线方向除外)，电势变化都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等。如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，像这样采用等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 2．等分法常用的重要结论 (1)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。 (2)匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝。 (3)在匀强电场中，相互平行的两条线段，无论它们是否与电场线方向平行，只要一条线段是另一条线段的n倍，这条线段两端点的电势差就一定是另一条线段两端点电势差的n倍。 3．等分法解题的一般步骤 【典例2】（2026·福建·一模）如图所示，半径为R、圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行， ab和 cd为该圆直径。∠aOc=60°，将一带电量为+q（q>0）的点电荷从a点移动到O点，电场力做功为W（W>0）；若将该点电荷从c点移动到d点，电场力做功为4W，则该匀强电场的电场强度（　　） A．大小为 方向由a指向b B．大小为 方向由c指向d C．大小为 方向由a指向b D．大小为 方向由c指向d 【变式2-1】（多选）（2026·贵州·一模）如图所示，A、B、C是位于匀强电场平面内的三个点，三个点之间的连线形成一个直角三角形，∠B＝90°，AB边长度为d，BC边的长度为2d，D为BC边上的一个点，且CD＝3BD。将电荷量为－q（q>0）的带电粒子从C点移动到A点静电力做功为2W，将电荷量为＋q（q>0）的带电粒子从A点移动到D点需要克服静电力做功W，则下列说法中正确的是（　　） A．电场强度的方向从B指向C B．B、C两点的电势差为UBC＝ C．若规定C点为零电势点，则φD＝ D．若规定C点为零电势点，则AC中点的电势为 【变式2-2】（2026·安徽淮南·一模）如图所示，在三角形中，、，匀强电场与三角形所在的平面平行。以C点为零电势点，研究发现：质子（电荷量为）从运动到的过程，静电力做功为，从到的过程，静电力做功，已知。不计重力，下列说法正确的是（   ） A．电场强度沿方向，且由指向 B．电场强度大小为 C．三角形的外接圆上电势最小值为 D．从点以的初动能向各个方向发射质子，经过该三角形外接圆时，最小动能为 【变式2-3】（2026·云南昭通·模拟预测）如图所示，空间中有正方体，点是中点，点处固定一正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．两点处的电场强度相同 B．若点处的电势为，点处的电势为，则点处的电势为 C．平面为等势面 D．将带负电的试探电荷从点沿直线移动到点，静电力先做正功后做负功 考点03 电场中的图像问题 坐标系x轴同电场线方向一致时，电场中几种常见的图像： v­t图像 当带电粒子只受静电力时，从v­t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化情况 φ­x图像 (1)从φ­x图像中可以直接判断各点电势的高低，进而确定电场强度的方向及试探电荷电势能的变化。 (2)φ­x图线切线的斜率绝对值等于沿x轴方向电场强度E的大小 E­x图像 (1)E>0表示场强沿x轴正方向，E<0表示场强沿x轴负方向。 (2)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定 Ep­x图像 (1)图像的切线斜率绝对值等于静电力大小。 (2)可用于判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况 【典例3】（2025·江苏扬州·模拟预测）带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图如图所示，取无穷远处电势为零，下列静电场的电势在x轴上分布的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】（2026·黑龙江辽宁·一模）真空中存在着平行轴方向的电场，轴上各点的电势随位置变化的关系图像如图所示。一个带负电的粒子从处由静止释放，不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　） A．处的电势为零，电场强度大小也为零 B．处的电场强度大于处的电场强度 C．粒子沿轴正方向运动过程中，电势能先变大后变小 D．粒子沿轴正向运动的最远位置处坐标为 【变式3-2】（2025·湖北·模拟预测）一质量为m，电荷量大小为q的带负电粒子，从O点以初速度沿x轴正方向进入电场，沿x轴运动的过程中，带电粒子的电势能随位移x变化的关系图像如图所示。仅考虑电场力的作用，下列说法正确的是（　　） A．处的电势为 B．沿x轴从O点到处，电场强度逐渐减小 C．带电粒子从处运动到处的过程中，其速度先增大后减小 D．带电粒子从O点运动到处的过程中，其动能最大值是 【变式3-3】（2025·甘肃定西·模拟预测）如图所示，在等边三角形的三个顶点分别固定着三个电荷量相等的点电荷A，B，C，其中A，B带正电，C带负电，点为三角形的中心，以连线中点为坐标原点，以方向为轴的正方向建立坐标系。一带正电的点电荷以一定的初速度从点射出，沿轴正方向运动到了无限远处。若以表示该点电荷的速度，以表示该点电荷的电势能，以、分别表示轴上各点的电场强度和电势，各矢量以轴的正方向为正，取无限远处电势为零。则上述各物理量随变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 考点04 平行板电容器相关问题分析 1．三个公式 电容定义式C＝，平行板电容器的电容决定式C＝，匀强电场关系式E＝。 2．两个重要结论 (1)电容器与电路(或电源)相连，则两端电压取决于电路(或电源)，稳定时相当于断路，两端电压总等于与之并联的支路电压。 (2)充电后电容器与电路断开，电容器所带电荷量不变，此时若只改变两板间距离，则板间电场强度大小不变。 3．平行板电容器的两类动态问题的分析 两极板间电压U一定 两极板的电量Q一定 C C＝ C＝ Q或U Q＝CU U＝ E E＝ E＝ φa φa－φO＝Ex(x为a、O两点沿电场线方向的距离) φa－φO＝Ex(x为a、O两点沿电场线方向的距离) 4.注意：当含有电容器的回路接有二极管时，因二极管的单向导电性，将使电容器的充电过程或放电过程受到限制。 【典例4】（2026·江苏南通·一模）如图所示，在观察电容器充、放电现象实验中，开关接1，经过时间电容器充电结束，电荷量为。将开关改接2，放电结束后增大的阻值，再将开关接1，经过时间电容器充电结束，电荷量为则（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（多选）（2026·新疆喀什·模拟预测）在如图甲所示的电路中，定值电阻。R1=4Ω、R2=5Ω，电容器的电容C=3μF，电源路端电压U随总电流I的变化关系如图乙所示。现闭合开关S，则电路稳定后（　　） A．电源的内阻为1Ω B．电源的效率为75% C．电容器所带电荷量为1.5×10-5C D．若增大电容器两极板间的距离，电容器内部的场强不变 【变式4-2】【新情景】（多选）（2025·广东·模拟预测）图甲是超级电容器，具有充电时间短、使用寿命长、节能环保等特点。示意图如图乙所示，在电解液中同时插入两个电极，使电解液中的正、负离子在电场的作用下迅速向两极运动，并分别在两个电极的表面形成紧密且与电极绝缘的电荷层，即双电层，从而产生电容效应。已知某时刻两电极间的电压值为5V，其电容值为3000F，下列说法正确的是（　　） A．电解液中的正、负离子在移动过程中电势能减小 B．电解液中的正、负离子在移动过程中电势能增大 C．此时该电容的电量为 D．附于电极表面的离子形成的电场与两电极产生的电场方向相同 【变式4-3】【新情景】（多选）（2025·湖南·模拟预测）两个金属微粒间的电子转移，可以等效为电子以隧穿过介质的方式从平行板电容器中的一个极板进入到另一个极板的过程，因而中间的介质可以等效为一隧穿电阻，等效后的电容为C，如图所示。如果隧穿过程会导致体系的静电能量上升，那么该过程将无法发生，这就是库仑阻塞。当没有库仑阻塞现象时，单位时间内发生电子隧穿的概率，其中△E是发生隧穿后体系静电能量的变化量，e为电子的电荷量。已知平行板电容器的能量，其中C为电容，U为两极板的电压。下列说法正确的是（　　） A．电子隧穿的方式是从负极板进入正极板 B．为避免库仑阻塞的发生，该系统电压的最小值是 C．当该系统的电压为V时，电子在单位时间内发生隧穿的概率是 D．在该系统两端加以恒压源V，流过该系统的平均电流是 考点05 带电粒子在电场中的运动 1．研究对象在电场中运动时是否考虑重力的处理 (1)除说明或有明确暗示外，电子、质子、α粒子等微观粒子一般不考虑重力。 (2)除说明或有明确暗示外，带电小球、液滴等一般考虑重力。 2．带电粒子在电场中的运动特点及分析方法 常见运动 受力特点 分析方法 静止或匀速直线运动 合力F合＝0 共点力平衡 变速直线运动 合力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上 (1)匀强电场中： ①用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v＝2ad ②用功能观点分析 W＝qEd＝qU＝mv2－mv (2)非匀强电场中： W＝qU＝Ek2－Ek1 带电粒子在匀强电场中的偏转运动(类平抛) 进入电场时v0⊥E 运动的分解 偏转角：tan θ＝＝＝＝ 侧移距离：y0＝＝ y＝y0＋L tan θ＝tan θ 【典例5】【新角度】（2026·河北沧州·一模）如图所示，在光滑绝缘水平面上有质量均为m、所带电荷量分别为、、的a、b、c三个带电小球，分别位于一个等腰三角形的三个顶点处，其中，三角形平面处于电场强度大小为E（未知）、方向水平向右的匀强电场中。已知三个小球所带电荷量不变且均可视为质点，三个小球相对静止一起水平向右做匀加速运动，静电力常量为k，则匀强电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式5-1】（2025·湖北·模拟预测）示波器是一种重要的电子测量仪器，其核心部件是示波管，示波管的原理示意图如图1所示。如果在电极之间所加的电压及在电极之间所加的电压分别按图2中实线及虚线所示的规律变化，则在荧光屏（XY轴上单位长度相等）上呈现出来的图形是（　　） A． B． C． D． 【变式5-2】【新考法】（2026·江西九江·一模）竖直平面内有一圆形区域PQNK，匀强电场平行于该平面，方向如图所示，电场强度的大小为，一个电荷量的小球多次从圆周上的P点以相同的速率向各个方向发射，小球能到达圆周上的所有位置，PN、KQ分别是圆的水平和竖直直径，已知M是圆弧QN的中点，关于小球在圆周上各点，下列说法正确的是（　　） A．小球在Q点的电势能最大 B．小球在M点的机械能最小 C．小球在K点的电势能与动能之和最大 D．小球在N点的动能最小 【变式5-3】【新情景】（2026·江苏·一模）微通道电子倍增管是利用入射电子经过微通道时的多次反射放大信号强度的一种电子器件，图甲为微通道的截面图。已知圆柱形微通道的直径为d、高为h，通道内有沿轴向的匀强电场，电场强度大小为E，设一电子恰从微通道的入口边缘沿半径方向进入微通道内，入射速度大小为。假设每个电子撞入内壁后撞出n个次级电子，忽略重力和各级电子间的相互作用，假设每个原电子的轴向动量在撞击后被通道壁完全吸收，径向动量被完全反弹并被沿半径方向出射的n个次级电子均分。已知电子电量的绝对值为e，质量为m。 (1)如果，求电子在通道内壁第一次撞击点与微通道入口的竖直方向距离。 (2)如果，假设电子刚好在撞击通道末端后离开，则欲使信号电量被放大到8倍，则h至少多大？ 1．（2025·浙江宁波·一模）“彭宁离子阱”是一个可以用来储存带电粒子的装置。该装置主要由一对左右对称的环电极和一对上下对称的端电极构成，其内部某一截面的部分电场线和等势线分布如图，则（　　） A．三点电场强度大小关系 B．三点电势高低关系 C．将一电子从点移到点，静电力做负功 D．将一电子从点移到点，电子电势能减小 2．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图，把滑动变阻器R的滑片移动到某合适位置，先将开关拨到1，闭合开关，足够长时间后，将开关拨到2，平行板电容器所带电荷量q随时间t变化的关系图像如图中的曲线①。把滑动变阻器R的滑片往某个方向滑动，重复上述实验得到图中的曲线②。下列说法正确的是（　　） A．电容器放电过程，电路中电流一直增大 B．实验中滑动变阻器的滑片是向右滑动的 C．若在电容器中插入橡胶板，电容器所带电荷量的最大值会减小 D．断开开关，增大两极板间的距离，则板间的电场强度减小 3．（2026·河南郑州·一模）如图，正五角星的五个顶点各固定一个点电荷，顶点处的电荷量为，其余各顶点的电荷量均为。已知各顶点到中心点的距离均为，静电力常量为，则中心处的场强大小为（　　） A． B． C． D． 4．（2026·新疆·模拟预测）如图所示，真空中三个点电荷、、分别固定在边长为0.5m的等边三角形的顶点上，已知，所受静电力为。静电力常量，下列判断可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2026·贵州六盘水·二模）如图所示，光滑绝缘圆环固定在水平面内，圆心为，半径，，。、两点分别固定电荷量为和的点电荷。带正电小球（可视为质点）套在圆环上，且能在圆环上任意位置保持静止，设、两点电势分别为、。则（    ） A． B． C． D． 6．（多选）（2026·云南昭通·模拟预测）如图所示，在固定光滑直杆上套有一个质量为、电荷量为的小球和两根原长均为的完全相同的绝缘轻弹簧，两根轻弹簧的一端分别与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为的两点，空间中存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小，已知直杆与水平面的夹角，小球在距点的点处于静止状态。现将小球拉至距点的点由静止释放，小球可视为质点，运动过程中小球所带电荷量保持不变，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为，弹簧弹性势能为。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．小球运动至最低点时的加速度大小为 C．小球从开始运动至最低点的过程中，小球的电势能减小量为 D．运动过程中小球的最大速率为 7．（多选）（2026·重庆·一模）如图所示，竖直平面内平行正对的两水平金属板A1B1、A2B2的间距和板长均为d，上极板接地，下极板不带电。一发射源从A1点沿A1B2方向以相同速度持续喷射出质量为m、电荷量为+q（q很小）的油滴（视为质点），第1滴油滴落在下极板中点C处，油滴落在极板上立即被吸收且电荷均匀分布在极板上。已知重力加速度为g，不计空气阻力，忽略油滴间的相互作用，则（    ） A．油滴喷射的初速度大小为 B．最终稳定时，油滴沿A1B2方向做匀速直线运动 C．油滴在平行板间运动的最短、最长时间之比为1∶2 D．油滴在平行板间运动时电势能最多减少 8．（2026·四川绵阳·二模）如图所示，水平轨道上段光滑，段粗糙，且，为竖直平面内半径的光滑半圆轨道，两轨道相切于点，右侧有电场强度的匀强电场，方向水平向右。一根轻质绝缘弹簧水平放置，一端固定在点，另一端与带负电滑块接触但不连接，弹簧原长时滑块在点。现向左压缩弹簧后由静止释放滑块，当滑块运动到点瞬间对轨道的压力为。已知滑块的质量、电荷量，与轨道间的动摩擦因数，忽略滑块与轨道间的电荷转移（已知，，）。求： (1)滑块在上运动时对轨道的最小压力； (2)欲使滑块进入圆轨道后能从点水平抛出，求弹簧释放弹性势能的最小值。 9．（2026·安徽淮南·一模）如图甲所示，电子加速器的加速电压为，大量电子由静止加速后，不断地从两板正中间沿水平方向射入偏转电场。两板不带电时，电子通过两板的时间为，当在两板间加如图乙所示的周期为最大值为未知）的变化电压时，偏移量最大的电子恰从两极板右边缘射出。时刻，上极板带正电，两极板间距为，电子的电荷量为，质量为，不计电子重力和它们之间相互作用力。 (1)求偏转电场的板长。 (2)求偏转电压的最大值； (3)在时刻进入偏转电场的电子，求离开偏转电场时竖直方向偏移量。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $