1. 功与功率（教学课件）物理人教版必修第二册

第八章 机械能守恒定律 人教版（2019）必修 第二册 1. 功与功率 目录 学习目标 重点难点 课堂导入 探究新知 课堂小结 课堂练习 布置作业 1 2 3 4 5 6 7 2 01 02 03 04 物理观念 理解功的定义，掌握功的计算，明确正功；理解功率定义及物理意义，掌握平均功率和瞬时功率的计算。 科学思维 通过力的分解或位移分解，推导功的表达式 ,体会“化繁为简”的物理思想。 科学探究 针对机车启动问题，绘制 v−t 图像和 P−t 图像，分析两种启动方式的运动过程，培养运用数学工具解决物理问题的能力。 科学态度与责任 结合汽车、起重机等机械的功率参数，理解功率在工程设计中的应用，认识科学理论对技术优化的指导作用。 学习目标 功 01 正功与负功 02 功率 03 教学内容 机车启动问题 04 教学重点 1 教学重点 2 教学难点 3 理解功的概念和正负，会利用功的计算公式求力的功。 理解功率的概念，以及平均功率和瞬时功率。 理解和掌握机车启动的两类问题 重点难点 (1)根据初中所学知识起重机竖直提升重物时，起重机所提供的拉力对物体做的功如何求解？ 课堂导入——思考与讨论 (2)人手提水桶，从A点到B点水平移动了一段距离，在这个过程中，人所提供给水桶的拉力做了多少功？ (3)举重运动员举着杠铃不动的过程中，运动员提供的支持力对杠铃做功吗？ 课堂导入——思考与讨论 (4)如下图所示，马拉雪橇时拉力对雪橇所做的功如何来求解呢？ 01 PART 01 第一部分 功 探究新知 8 1.概念：如果一个力作用在物体上，并且物体在力的方向上通过一段位移，物理学中就说这个力对物体做了功。 2.力对物体做功的条件： （1）有力作用在物体上 （2）物体在力的方向上发生位移 探究新知——功及做功条件 如图所示：力F对物体做功是多少？ 探究新知——功的表达式推导 WF1=F1·l WF2=F2·0 第一种推导方式： F α F2 F1 第二种推导方式： F l l1 l2 α l1=lcosα l2=lsinα W2= 0 W= F lcosα W1= Fl 1= Flcos α 探究新知——功的表达式推导 1.公式：W=FL cosα 力对物体做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。 2.对公式的理解： ①力F：为恒力； ②位移L：为对地位移； ③夹角α：为力与位移的夹角，0-1800范围变化。 探究新知——功的计算 3.功的单位：焦耳 符号：J 1J=1N×1M=1N·M；1N的力使物体产生1M的位移，做功为1J。 4.功是过程量：对应一段时间或位移是力对空间的积累效果； 计算功时一定要指明是哪个力在哪个过程对物体做的功。 探究新知——功的计算 5.力与位移的夹角 α F S 甲 答案：α α F S 乙 答案：π- α α F S 丙 答案： α α F S 丁 答案： π- α 寻找“夹角α”方法：将力、位移矢量的箭尾移到同一个作用点上，可以将力的方向向位移方向旋转，当力的方向与位移方向相同时，力的方向所转过的较小的角度就是力与位移方向的夹角。 探究新知——功的计算 探究新知——典例解析 D 【例1】如图所示，物体沿粗糙水平面向右运动相同位移时，下列四种在力F作用下的情形中，力F做功最多的是（　　） 探究新知——典例解析 【答案】D 【详解】依题意，物体在力F的作用下沿水平面向右运动相同位移，设为，根据，代入各个选项中的数据，可得，，，，则有， 故选D。 02 PART 02 第二部分 正功与负功 探究新知 17 α cosα W的数值 功的正负 G FN α v α F v v F α W=0 W>0 W<0 cosα=0 cosα>0 cosα<0 不做功 正功 负功 探究新知——根据W=Flcosα判断功的正负 (1)功的正负既不表示方向，也不表示大小，只表示动力做功还是阻力做功，功是一个有正负的标量。 正功的物理意义:表示该力是动力 负功的物理意义:表示该力是阻力 探究新知——功正负的物理意义 (2)某力对物体做负功,往往说成“物体克服某力做功”（取绝对值） 探究新知——功正负的物理意义 【例2】一个质量m＝150kg的雪撬，受到与水平方向成θ＝37 °角斜向上方的拉力F＝500N，在水平地面上移动的距离L＝5m。物体与地面间的滑动摩擦力F阻＝100N。求各力对雪橇做的总功。 探究新知——典例解析 思考与讨论： (1)雪橇受到几个力的作用？请为其做出受力分析图。 (2)雪橇所受的这个几个力都做功吗？能做功的力做的是正功还是负功？ (3)你能想到用几种办法求各力对雪橇做的总功？ 方法一： v F θ FN G F阻 W拉＝Fl cosθ＝FLcos37° 阻力F阻做的功： W阻＝F阻Lcos180°＝－ F阻L 代入数据，得 ： W合＝1500 J W合＝W拉＋W阻＝FL cos37°－F阻L 力做的总功： 拉力F做的功： 解：重力和支持力与运动方向垂直，对物体不做功 探究新知——典例解析 方法二： 解： v F θ FN G F阻 F1＝Fcosθ 代入数据，得 W合＝1500 J W合＝F合 L cos0°＝ （Fcosθ － F阻）L 力对雪橇做的总功 F1 F2 F2＝Fsinθ F合＝F1 －F阻＝ Fcosθ－ F阻 探究新知——典例解析 (1)求F合，再求W合：W总=F合Lcosα (2)先求每个力的功，再求和： W = F1Lcos α1+ F2Lcos α2+…… 探究新知——求总功的方法 探究新知——典例解析 C 【例3】物体在两个力的作用下运动了一段距离。其中一个力方向向东，另一个力方向向南，这段过程中对物体做的功为24J，对物体做的功为18J。则这段过程中两个力对物体做的总功为（　　） A．6J B．30J C．42J D．48J 探究新知——典例解析 【答案】C 【详解】总功是各力做功的代数和，因为功是标量，相加时不需考虑方向。已知做功24J，做功18J，总功为， 故选C。 03 PART 03 第三部分 功率 探究新知 27 不同的起重机将重物吊起，它们的工作情况如下记录： 起重机 被吊重物重力 匀速上升速度 上升高度 所用时间 A 1×105N 0.2m/s 20m 100s B 1×105N 0.4m/s 20m 50s C 2×105N 0.4m/s 20m 50s 思考与讨论：如何比较哪台起重机做功多？哪台起重机做功快？ 探究新知——思考与讨论 1.定义：功跟完成这些功所用时间的比值，叫做功率。 2.公式： 3.单位：瓦特，简称瓦，符号是W，1W＝1J/s， 1kW＝1000W。 4.物理意义：反映力对物体做功的快慢。 5.功率是标量 探究新知——功率 6.平均功率：描述在一段时间内做功的平均快慢 7.瞬时功率：表示在某一时刻做功的快慢 当 t 表示一段时间时，此式表示平均功率 当 t 很短很短时，此式表示瞬时功率 探究新知——功率 W＝Flcosα P＝ t W P＝Fvcosα P＝ t Flcosα v＝ t l 若 v表示平均速度，则P 表示平均功率 若v表示瞬时速度，则P 表示瞬时功率 探究新知——功率另一表达形式 (2)若当F与v同方向时（α＝0），P＝Fv 对于公式 P = F vcosα的几点说明： (1)式中F为对物体做功的力，若为发动机，则F指牵引力。 ①当P 一定时，F 和 v 有反比关系； ②当F 一定时，P 和 v 有正比关系； ③当v 一定时，F 和 P 有正比关系。 探究新知——功率另一表达形式 为什么汽车上坡时速度要比在平地上行驶的速度小得多呢？ 当机械发动机的功率一定时，牵引力与速度成反比，所以可以通过减小速度来增大牵引力。 探究新知——思考与讨论 【例4】发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某型号汽车发动机的额定功率是60kW，在水平路面上的行驶时所受的阻力为1800N，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度。假定汽车行驶速度为54Km/h，时受到的阻力不变，此时发动机输出的实际功率是多少？ 解：匀速行使时, 汽车的牵引力：F =F阻= 1800N 由P =Fv 得： F P v = 1800 60000 = m/s=33.3m/s=120km/h 当v=54km/h=15m/s时， 有 P =Fv=1800×15W=27kW 探究新知——典例解析 探究新知——典例解析 C 【例5】如图所示，从斜面的顶端以初速度水平抛出一质量为m的小球，小球落在斜面上的A点，斜面的倾角为，重力加速度为g，不计空气阻力则小球落在A点前一瞬间重力的功率为（　　） A． B． C． D． 探究新知——典例解析 【答案】C 【详解】根据平抛运动的规律，设小球落在A点前一瞬间竖直方向上的速度为，则此时有，解得，此时重力的功率，ABD错误，C正确。 故选C。 04 PART 04 第四部分 机车启动问题 探究新知 37 (1)当机车以恒定功率启动后，机车所受的牵引力如何变化？ (2)当机车以恒定功率启动后，机车的加速度如何变化？ (3)当机车以恒定功率启动后，机车做何种运动？ (4)根据以上分析，你是否可以求得机车最终的最大速度？此时应满足的条件是什么？ (5)根据以上分析，你是否可以绘制出与机车运动过程相对应的P-t图像和v-t图像呢？ 探究新知——思考与讨论 保持 vm 匀速 v 加速度逐渐减小的变加速直线运动 匀速直线运动 当F=F阻时，a＝0，v达到最大， 1.运动过程分析 探究新知——以恒定功率启动 vm v t 0 2.机车以恒定加速度启动的图象 探究新知——以恒定功率启动 探究新知——典例解析 D 【例6】质量为m的汽车，启动后沿平直路面加速行驶，如果发动机的输出功率恒为P，行驶过程中受到的阻力恒定，汽车速度能够达到的最大值为v，关于汽车运动过程中说法正确的是（　　） A．汽车做匀加速运动 B．汽车的牵引力逐渐增大 C．汽车的加速度逐渐增大 D．汽车受到的阻力大小为 探究新知——典例解析 【答案】D 【详解】ABC．汽车在额定功率下加速运动，根据P=Fv和F-f=ma可知，汽车的牵引力逐渐减小，汽车做加速度减小的变加速运动，当牵引力等于阻力时，速度达到最大后做匀速运动，故ABC错误； D．当牵引力等于阻力时，速度达到最大，故所以汽车受到的阻力大小为故D正确。 故选D。 (1)当机车以恒定加速度启动后，机车的功率开始如何变化？ (2)当机车的功率达到额定功率后，机车的加速度如何变化？ (3)当机车的功率达到额定功率后，机车做何种运动？ (4)根据以上分析，你是否可以求得机车最终的最大速度？此时应满足的条件是什么？ (5)根据以上分析，你是否可以绘制出与机车运动过程相对应的P-t图像和v-t图像呢？ 探究新知——思考与讨论 当F= F阻时，a＝0 ，v达到最大 保持 vm 匀速 F＝ v P额 a＝ m F－F阻 v vm＝ F阻 P额 加速度逐渐减小的变加速直线运动 匀速直线运动 a＝ m F－F阻 v P＝F v 当P= P额时， 保持P额继续加速 匀加速直线运动 (1)运动过程分析 探究新知——以恒定加速度启动 (2)机车以恒定加速度启动的图象 v t 0 vm 探究新知——以恒定加速度启动 (1)要抓住两个核心方程： ①牛顿第二定律方程：F－Ff＝ma，联系着力和加速度； ②P＝Fv，联系着力和速度。 (2)机车的最大速度vm的求法，机车最终匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故 探究新知——机车启动几个物理量的求法总结 (3)匀加速启动持续时间的求法。牵引力F＝ma＋Ff，匀加速的最后速度： ，时间： (4)瞬时加速度的求法。据 求出牵引力，则加速度 探究新知——机车启动几个物理量的求法总结 【例7】如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图像，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下述说法正确的是（　　） A．时间内汽车做匀加速运动且功率恒定 B．时间内汽车牵引力做功为 C．时间内的平均速度为 D．在全过程中时刻的牵引力及其功率都是最大值，时间内牵引力最小 探究新知——典例解析 D 探究新知——典例解析 【答案】D 【详解】A．时间内为倾斜的直线，故汽车做匀加速运动，故牵引力恒定，由P=Fv可知，汽车的牵引力的功率均匀增大，故A错误； B．时间内动能的变化量为，而在运动中受牵引力及阻力，故牵引力做功一定大于此值，故B错误。 C．时间内，若图像为直线时，平均速度为而现在图像为曲线，故图像的面积大于直线时的面积，平均速度大于此速度，故C错误。 D．由P=Fv及运动过程可知，时刻物体的牵引力最大，此后功率不变，而速度增大，故牵引力减小，而时间内物体做匀速直线运动，物体的牵引力最小，故D正确。 故选D。 课堂小结 1．质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。现使斜面向右水平匀速移动一段距离L，物体与斜面的相对位置不变，如图所示，在此过程中摩擦力对物体所做的功为（　　） A．μmgLcos2θ B．mgLcos2θ C．mgLsinθcosθ D．μmgLcosθsinθ 课堂练习 C 课堂练习 【答案】C 【详解】物体在斜面静止受力如下图所示，由平衡条件得，物体所受的静摩擦力f＝mgsinθ摩擦力对物体做的功W＝fLcosθ＝mgLsinθcosθ。 故选C。 2．如图，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B之间有相互作用的力，则对力做功的情况的下列说法中正确的是（　　） A．A、B都克服摩擦力做功 B．摩擦力对A做正功，对B做负功 C．摩擦力对B做负功，对A不做功 D．弹力对A不做功，对B做正功 课堂练习 C 课堂练习 【答案】C 【详解】判断AB间是否有摩擦力时是看AB间有无相对滑动（或运动趋势），计算功的大小时涉及到的位移，都是相对地面的位移。A、B间相互作用力为与、与，如图所示。A没有位移，、对A不做功，B有位移，做负功，与位移成90°，不做功，故C正确，ABD错误。 故选C。 3．轻绳的一端固定于O点，另一端系一小球。现将轻绳拉直，让小球从与O点等高的A点静止释放。不计空气阻力，小球从A点运动到最低点B的过程中（　　） A．小球重力的功率一直增大 B．小球重力的功率一直减小 C．小球重力的功率先增大后减小 D．小球重力的功率先减小后增大 课堂练习 C 课堂练习 【答案】C 【详解】在A点时，小球的速度为零，因此重力的功率为零，而在B点时，小球的速度最大，但速度方向沿水平方向，重力沿竖直方向，此时重力的功率也为零，在中间过程中，重力的功率不为零，因此重力的功率先增大后减小。 故选C。 4．如图所示是汽车牵引力F和车速倒数的关系图像，若汽车由静止开始沿平直公路行驶，其质量为2×103kg，所受阻力恒定，且最大车速为30m/s，则以下说法正确的是（　　） A．汽车的额定功率为6×103W B．汽车运动过程中受到的阻力为6×103N C．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动 D．汽车做匀加速运动的时间是5s 课堂练习 D 课堂练习 【答案】D 【详解】AC．由图可知，车以恒定加速度启动，先做匀加速直线运动，达到额定功率后开始做加速度减小的变加速运动，最后做匀速直线运动，最大速度为则汽车的额定功率，AC错误； B．汽车匀速时，牵引力与阻力平衡，则阻力为，B错误； D．在匀加速过程中，由牛顿第二定律有匀加速末时刻功率达到额定功率匀加速过程解得，D正确。 故选D。 5．某学校为了封闭式管理，正在修建一栋宿舍楼，修建过程中要用到起重机，如图甲是起重机某次从时刻由静止开始提升质量为的物体，其图像如图乙所示，5~10s内起重机的功率为额定功率，不计空气阻力，重力加速度为，则以下说法正确的是（　　） A．6秒末速度为10m/s B．起重机的额定功率为2400W C．5~10s内重物所受起重机的拉力在减小 D．5~10s物体减速上升 课堂练习 C 课堂练习 【答案】C 【详解】AD．由图乙可知，物体在0~5s内做匀加速直线运动，5s时起重机的速度为，5s后起重机继续加速上升，则6s末的速度大于10m/s，故AD错误； B．5s时起重机达到额定功率，此时有，解得W故B错误； C．5~10s内重物所受起重机的加速度逐渐减小，根据可知拉力在减小，故C正确； 故选C。 布置作业 1.认真阅读课本本节内容，并完成课后“练习与应用”； 2.完成分层作业。 谢谢聆听 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