第8章 1.功与功率(课件PPT)-【勤径学升】2024-2025学年高中物理必修第二册同步练测（人教版2019）

第八章　 机械能守恒定律 1.功与功率 学习目标 核心素养 1.理解功的概念，知道W＝Flcos α的适用范围，会用功的公式进行计算。 2.理解正功、负功的概念，会计算多个力所做的总功。 3.理解功率的概念，知道平均功率和瞬时功率。 4.掌握平均功率和瞬时功率的计算方法 1.核心素养：由平均功率到瞬时功率的极限思想。 2.关键能力：掌握比值法定义物理量的方法 1.功与功率 [对应学生用书第72页] 一、功 1.概念：一个物体受到力的作用，并在 　力　⁠的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。 力 1.功与功率 2.做功的两个不可缺少的因素 （1）力。 （2）物体在 　力　⁠的方向上发生的位移。 3.公式：W＝ 　Flcos α　⁠。其中F、l、α分别为 　力的大小　⁠、 　位移的大小　⁠和  　力与位移　⁠方向的夹角，其中当力F与位移l同向时，W＝Fl。  力 Flcos α 力的大小 位移的大小 力与位移 4.单位：国际单位制中，功的单位是 　焦耳　⁠，简称 　焦　⁠，符号是 　J　⁠。 焦耳 焦 J 1.功与功率 二、正功和负功 由W＝Flcos α可知： 1.当α＝时，cos α＝0，W＝ 　0　⁠，力对物体不做功，力既不是阻力也不是动力。 2.当0≤α＜时，cos α＞0，W 　＞　⁠0，力对物体做 　正　⁠功，做功的力是 　动　⁠力。 3.当＜α≤π时，cos α＜0，W 　＜　⁠0，力对物体做 　负　⁠功，或说成物体 　克服　⁠这个力做功，做功的力是 　阻　⁠力。 0 ＞ 正 动 ＜ 负 克服 阻 1.功与功率 三、总功的计算 　　当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功有两种计算方法。 1.总功等于各个分力分别对物体所做功的 　代数和　⁠。 2.总功等于几个力的 　合力　⁠对物体所做的功。 代数和 合力 1.功与功率 四、功率 1.定义：功W与完成这些功所用时间t 　之比　⁠叫作功率。 2.定义式：P＝。 3.单位：在国际单位制中，功率的单位是 　瓦特　⁠，简称瓦，符号是 　W　⁠。1 W＝1 J/s，1 kW＝1 000 W。 4.物理意义：功率是表示做功 　快慢　⁠的物理量。 之比 瓦特 W 快慢 1.功与功率 五、功率与速度 1.功率与速度的关系式 P＝ 　Fv　⁠（F与v方向相同）。 2.推导 →P＝ 　Fv　⁠ 。 Fv Fv　 1.功与功率 3.应用 　　由功率速度关系式可知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成 　反比　⁠，要增大牵引力，就要 　减小　⁠速度。 反比 减小 1.功与功率 1.判断下列说法的正误（正确的画“√”，错误的画“×”）。 （1）公式W＝Fl中的l是物体运动的路程。 （　×　） （2）物体的受力垂直于它的位移时，该力不做功。 （　√　） （3）力F1、F2做的功分别为W1＝10 J，W2＝－15 J，则W1、W2的方向相反。 （　×　） （4）功率大，做功一定多 × √ × × （　×　） 1.功与功率 （5）由公式P＝Fv 可知，功率P一定与速率v成正比。 （　×　） （6）发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作。 （　×　） （7）汽车爬坡时，常常换用低速挡，以增大牵引力。 （　√　） × × √ 1.功与功率 2.（多选）关于功，下列说法正确的是 （　　） A.位移大，力对物体做的功一定多 B.受力小，力对物体做的功一定少 C.物体静止，则力对物体一定不做功 D.力的大小和物体在力的方向上的位移大小决定功的多少 解析　根据功的定义式，功的大小与力、位移和力与位移之间的夹角三个因素有关，可以判断A、B错误，C、D正确。 答案　CD 1.功与功率 [对应学生用书第73页] 要点一　对正、负功的理解 　　如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑步是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，在此过程中： （1）轮胎受几个力的作用？ 1.功与功率 提示　（1）如图所示，轮胎受四个力的作用：重力、拉力、支持力和摩擦力。 （2）轮胎受到的拉力对轮胎做正功，轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做负功，轮胎受到的重力对轮胎不做功，轮胎受到地面的支持力对轮胎不做功。 （2）轮胎所受的力是否对轮胎做功？如果做功，做正功还是负功？ 1.功与功率 1.功是标量 （1）功是标量，只有数值，没有方向。功的正、负并不表示功的方向，而且也不是数量上的正与负。我们既不能说“正功与负功的方向相反”，也不能说“正功大于负功”，它们仅表示相反的做功效果。 （2）一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。 1.功与功率 1.功与功率 1.功与功率 3.正功、负功的物理意义 　　功的正负由力和位移之间的夹角决定，所以功的正负不表示方向，而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力。 1.功与功率 [例1]　如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止。则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中，错误的是（　　） A.支持力一定做正功 B.摩擦力一定做正功 C.摩擦力可能不做功 D.摩擦力可能做负功 1.功与功率 [解析]　由功的计算公式W＝ Flcos α可知，物体所受支持力方向垂直于斜面向上，与位移方向的夹角小于90°，则支持力一定做正功，而摩擦力是否存在需要讨论。①当a较小即a＜gtan θ时，摩擦力沿斜面向上，做负功；②当a较大即a＞gtan θ时，摩擦力沿斜面向下，做正功；③当a＝gtan θ时，摩擦力不存在，不做功。综上所述，B是错误的，故选B。 [答案]　B 1.功与功率 1.功与功率 1.功与功率 要点二　功的计算 　　总功指物体受到的所有力对物体做功的总和，物体的合力不做功，是否意味着它所受到的所有外力都不做功呢？ 提示　不是。总功为零可能是各力都不做功，也可能是各力有的做正功，有的做负功，它们做功的代数和为零。 1.功与功率 1.单个恒力做功：直接用公式W＝Flcos α计算。 2.合力做功 计算合力做功的两种基本思路 （1）先确定物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合lcos α求解合外力做的功。该方法适用于物体所受的合外力不变的情况，常见的是发生位移l的过程中，物体所受的各力均没有发生变化。求解流程图为： 受力与过程分析⇨求合力⇨求合力的功 1.功与功率 （2）先根据W＝Flcos α，求出物体所受的每个力做的功W1、W2、…、Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求解合力的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和。该方法的适用范围更广。求解流程图为： 受力与过程分析⇨求各力的功⇨求合力的功 1.功与功率 [例2]　如图所示，质量m＝2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平面成θ＝37°，大小F＝10 N的拉力作用，物体移动了l＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，g取10 m/s2。求： （1）拉力F所做的功W1。 （2）摩擦力Ff所做的功W2。 1.功与功率 （3）重力G所做的功W3。 （4）弹力FN所做的功W4。 （5）合力F合所做的功W。 [解析]　（1）对物体进行受力分析，如图所示。 W1＝Flcos θ＝10×2×0.8 J＝16 J。 1.功与功率 （2）FN＝G－Fsin θ＝20 N－10×0.6 N＝14 N， Ff＝μFN＝0.3×14 N＝4.2 N， W2＝Fflcos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J。 （3）W3＝Glcos 90°＝0。 （4）W4＝FNlcos 90°＝0。 1.功与功率 （5）W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6 J。 或由合力求总功， F合＝Fcos θ－Ff＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N， F合与l方向相同，则W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J。 [答案]　（1）16 J　（2）－8.4 J　（3）0　（4）0　（5）7.6 J 1.功与功率 计算恒力做功要注意的三个问题 1.计算功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪段位移过程中做的功。 2.力F与位移l必须互相对应，即l必须是力F作用过程中的位移。 3.某力对物体做的功只跟这个力、物体的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体的运动情况无关，跟物体是否还受其他力以及其他力是否做功均无关。 1.功与功率 2.载人飞行包是一个单人低空飞行装置，如图所示，其发动机使用汽油作为燃料提供动力，载人飞行包可以垂直起降，也可以快速前进。对于飞行包（包括人）在竖直匀速降落的过程中（空气阻力不可忽略），下列的说法正确的是 （　　） A.发动机对飞行包做正功 B.飞行包受到的重力做负功 C.空气阻力对飞行包做负功 D.飞行包的合力做负功 1.功与功率 解析　飞行包（包括人）在竖直匀速降落的过程中，发动机的动力方向竖直向上，则发动机对飞行包做负功，故A错误；高度下降，飞行包受到的重力做正功，故B错误；空气阻力方向竖直向上，与位移方向相反，则空气阻力对飞行包做负功，故C正确；飞行包匀速运动，所受合力为零，则飞行包所受到的合力不做功，故D错误。 答案　C 1.功与功率 要点三　公式P＝和P＝Fv的理解 　　建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录： 起重机编号 被吊物体重力 匀速上升速度 上升的高度 所用时间 A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 s B 4.0×103 N 3 m/s 12 m 4 s C 1.6×103 N 2 m/s 20 m 10 s 1.功与功率 （1）三台起重机哪台做功最多？ （2）哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？ 提示　（1）三台起重机分别做功3.2×104 J、4.8×104 J、3.2×104 J，所以B做功最多。 （2）B做功快，A、C做功相同，A做功用的时间短，A做功较快；A、B做功时间相同，B做功多，B做功快；一般情况下，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢。 1.功与功率 1.公式P＝和P＝Fv的比较 P＝ P＝Fv 适用条件 （1）功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率 （2）当时间t→0，可由定义式确定瞬时功率 （1）功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率 （2）当v为平均速度时，所求功率为平均功率 1.功与功率 P＝ P＝Fv 联系 （1）公式P＝Fv是P＝的推论 （2）功率P的大小与W、t无关 1.功与功率 2.F、v和P的含义 物理量 释疑 F（力） 力F是研究对象所受的外力，F是恒力，F可以是某一个力，也可以是几个力的合力 v（速度） 通常情况下，速度v是瞬时值，但物体的速度可能恒定，也可能变化 P（功率） 明确所求的是某一个力的功率还是合力的功率 1.功与功率 [例3]　质量为2 kg的物体，受到24 N竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过5 s。求5 s内拉力对物体所做的功是多少？5 s内拉力的平均功率及5 s末拉力的瞬时功率各是多少？（g取10 m/s2） [解析]　对物体受力分析，如图所示， 由牛顿第二定律得， a＝＝ m/s2＝2 m/s2， 1.功与功率 5 s内物体的位移： x＝at2＝×2×52 m＝25 m，其方向竖直向上； 5 s末物体的速度v＝at＝2×5 m/s＝10 m/s， 其方向竖直向上； 故5 s内拉力的功为W＝Fx＝24×25 J＝600 J。 1.功与功率 5 s内拉力的平均功率为＝＝ W＝120 W。 5 s末拉力的瞬时功率为P＝Fv＝24×10 W＝240 W。 [答案]　600 J ， 120 W ， 240 W 1.功与功率 3.（多选）质量m＝1 kg的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用，力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则 （　　） A.在t＝3 s时，水平力的瞬时功率为20 W B.在t＝3 s时，水平力的瞬时功率为60 W C.在0～3 s内，水平力的平均功率为23 W D.在0～3 s内，水平力的平均功率为 W 1.功与功率 解析　0～2 s加速度为a2＝＝ m/s2＝2 m/s2，2 s末的速度为v2＝a2t2＝4 m/s，2～3 s加速度为a3＝＝ m/s2＝6 m/s2，3 s末物体的速度为v3＝v2＋a3t3＝（4＋6×1） m/s＝ 10 m/s，在t＝3 s时，水平力的瞬时功率为P＝F3v3＝60 W，故A错误，B正确；0～2 s内物体的位移为x2＝×2×22 m＝4 m，拉力做功为W2＝F2x2＝2×4 J＝8 J，2～3 s内的位移为x3＝4×1＋×6×12 m＝7 m，拉力做功为W3＝F3x3＝6×7 J＝42 J，则总功为W＝W2＋W3＝50 J，在0～3 s内，水平力的平均功率为＝ W，故C错误，D正确。 答案　BD 1.功与功率 1.功与功率 1.功与功率 1.功与功率 2.（对功率的理解）下列关于功率的说法中正确的是 （　　） A.由P＝知，力做的功越多，功率越大 B.由P＝Fv知，物体运动得越快，功率越大 C.由W＝Pt知，功率越大，力做的功越多 D.由P＝Fvcos α知，某一时刻，即使力和速度都很大，但功率不一定大 1.功与功率 解析　由公式P＝可知，只有P、W、t中两个量确定后，第三个量才能确定，故选项A、C错误；由P＝Fv可知，P与F、v有关，故选项B错误；由P＝Fvcos α可知，P还与α有关，故选项D正确。 答案　D 1.功与功率 3.（功的计算）（多选）如图所示，质量为m的飞机在水平甲板上，受到与竖直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F作用，沿水平方向移动了距离s，飞机与水平甲板之间的摩擦阻力大小恒为Ff，则在此过程中 （　　） A.摩擦力做的功为－Ffs B.力F做的功为Fscos θ C.重力做的功为mgs D.力F做的功为Fssin θ 1.功与功率 解析　摩擦力大小为Ff，则摩擦力所做的功Wf＝－Ffs，故A正确；由题意可知，拉力方向与位移方向的夹角为90°－θ，则根据功的公式可得W＝Fscos（90°－θ）＝Fssin θ，故B错误，D正确；由于竖直方向上没有位移，故重力不做功，故C错误。 答案　AD 1.功与功率 4.（功率的计算）质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20 m/s，受到的阻力大小为1.8×103 N。此时，汽车发动机输出的实际功率是 （　　） A.90 W B.30 kW C.36 kW D.300 kW 解析　汽车匀速行驶，则牵引力与阻力平衡F＝Ff＝1.8×103 N，汽车发动机的功率P＝Fv＝1.8×103×20 W＝36 kW，故选C。 答案　C 1.功与功率 2．判断力是否做功及做功正负的方法 (1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形。 例如(如图所示)，光滑水平面上有一个光滑斜面b，a物体由斜面顶端静止滑下，b对a的支持力FN对a物体做了负功，因为支持力FN与位移l之间的夹角始终大于90°。 (2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形。 例如，人造地球卫星在椭圆轨 道上运行，由图中的a位置运动到b位置的过程中，万有引力做负功。因为万有引力的方向和速度方向的夹角始终大于90°。 1．黄山的玉屏索道，全长2 176米，高差752米。缆车车厢内的地板及座椅始终保持水平，车厢内某游客端坐不动且未接触扶手，下列说法不正确的是(　　) A．在匀速上升阶段摩擦力对该游客做负功 B．在加速上升阶段支持力对该游客做正功 C．在减速上升阶段摩擦力对该游客做负功 D．整个上升过程重力对该游客做负功 解析　游客受到的支持力竖直向上，重力竖直向下，若存在摩擦力，可知摩擦力沿水平方向。匀速上升时，根据平衡条件可知，游客不受摩擦力的作用，A错误；在加速上升阶段，支持力与速度方向的夹角为锐角，故此时支持力对该游客做正功，B正确；在减速上升阶段，加速度沿索道方向斜向下，由重力、支持力与摩擦力的合力提供，可知此时游客受到的摩擦力与速度方向夹角为钝角，摩擦力做负功，C正确；重力方向始终竖直向下，在整个上升过程中与速度方向夹角始终为钝角，故重力做负功，D正确。 答案　A [对应学生用书第76页] 1．(功的理解)物理无处不在，李白《行路难》中有这样两句诗：“欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。”从做功的角度来看，以下说法中正确的是(　　) A．假如李白垂钓，钓竿静止不动，他的手对钓竿的支持力不做功 B．假如黄河水面结冰，李白走过去，脚受到的静摩擦力做负功 C．如果李白登太行山，则在登山过程中地面支持力对他的脚做正功 D．如果李白乘船，此过程中假设船直线行驶，水对船的阻力做正功 解析　假如李白垂钓，钓竿静止不动，则钓竿没有产生位移，所以他的手对钓竿的支持力不做功，故A正确；假如黄河水面结冰，李白走过去，脚受到冰面的静摩擦力时，位移为零，所以脚受到的静摩擦力不做功，故B错误；李白登太行山，地面对李白产生支持力时，李白脚掌未产生位移，所以地面支持力对他的脚不做功，故C错误；如果李白乘船，假设此过程中船直线行驶，阻力与位移方向相反，则水对船的阻力做负功，故D错误。 答案　A $$