2.2.1 向量的加法 课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

学习目标 情境引入 探求新知 典例铺路 随堂演练 课堂小结 当堂检测 第二章 平面向量及其应用 互动设计 2.2 .1 向量的加法 互动设计课程 1 课件部分内容快照 【情境导入】 教材中的情境 【探究新知】 【典型例题】 1.向量加法的定义 2.向量加法的法则 3.向量加法的运算律 例 1：化简或计算下列各式 例3.加法法则的应用 例4.加法法则的应用 例 2：化简或计算下列各式 互动设计课程 学 习 目 标 掌握向量加法的运算法则 返回主页 理解向量加法的概念：通过分析位移的合成实例，理解向量加法的实际背景，掌握向量加法的定义 。 掌握向量加法的运算法则：熟练运用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量 。 理解向量加法的运算律：掌握向量加法的交换律和结合律，并能运用它们进行向量的化简与计算 。 培养数学核心素养：通过向量加法法则的探究，培养直观想象（作图）、数学抽象（法则归纳）和数学运算（化简计算）能力 。 情 境 引 入 返回主页 教材中的情境 从学生熟知的物理位移合成出发，将实际问题抽象为数学模型，自然引出本节课的主题——向量的加法，体现数学源于生活的理念 。 教材中的情境 飞机从广州飞往上海，再从上海飞往北京，两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移是相同的 教材中的情境 1. 从物理学的角度，这种“相同的结果”说明了什么？ 问题引导： （位移的合成） 2. 位移是一个既有大小又有方向的量，这种“合成”关系在向量领域对应什么运算？ （向量的加法） 师 生 互 动 返回主页 互动活动一：法则探秘 互动活动二：运算律验证 互动活动一：法则探秘 任意画出两个向量 与 （不共线）。 任务： 请两位学生上台，一人尝试用“三角形法则”作出 ，另一人尝试用“平行四边形法则”作出 。 台下学生观察并讨论两位同学的作图过程是否正确，并思考这两种法则的适用条件有何不同？ （三角形法则要求“首尾相接”，平行四边形法则要求“共起点”） + + + 互动活动二：运算律验证 任务：给定向量 ，请学生分组作图验证： 1. 与 是否相等？（交换律） 2. 与 是否相等？（结合律） 结论：通过几何作图，直观感受向量加法与实数加法一样，也满足交换律和结合律 探 求 新 知 返回主页 1.向量加法的定义 2.向量加法的法则 3.向量加法的运算律 1.向量加法的定义 求两个向量和的运算，叫做向量的加法。对于零向量与任一向量 ，有 。 向量加法的法则 ： 已知非零向量 ，在平面内任取一点 ，作 ，，则向量 叫做 与 的和，记作 。（口诀：首尾相接，首尾连） 三角形法则： 已知两个不共线向量 ，作 ，，以 为邻边作平行四边形 ，则以 为起点的对角线 就是 与 的和。（口诀：共起点，对角线） 平行四边形法则： 3.向量加法的运算律 ： 交换律： 结合律： 典 例 铺 路 例 1：化简或计算下列各式 例2.加法法则的应用 例3.加法法则的应用 例 1：化简或计算下列各式 (1) (2) 解析： (1) 。 (2) 利用运算律重新排列顺序： 。 例2.如图，、、、 分别是梯形 的边 、、、 的中点，化简下列各式： (1) . . 例3.加法法则的应用 例 2：在静水中船的速度为 m/min，水流的速度为 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向 解析：设船速为 ，水速为 。要使船实际航线垂直河岸，则船的实际速度 必须垂直于河岸。通过构造平行四边形（此处为矩形），利用勾股定理和三角函数求解角度。 计算得，船行进的方向应与水流方向成 角（或者说与河岸垂直方向成 角偏向上游）。 例4.如图所示，在某次抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和。 随 堂 演 练 返回主页 【1】 如图，已知向量 ，求作 。 答案：略（利用三角形法则，将向量依次首尾相接）。 【2】 （易错题） 下列说法正确的个数是（ ） 如果 方向相同，则 。 。 在矩形 中，。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【2】 答案：D。解析：(1)同向共线时取等号；(2)向量模的不等式；(3)平行四边形法则 。 【3】 （应用题） 两个力 和 的夹角为 ，它们的合力为 ，且 ，求 。 【3】 答案：。解析：以 为邻边作平行四边形，因为夹角 且模相等，此时平行四边形为菱形，合力对角线方向为角平分线，计算得合力大小等于每个分力的大小 。 随 堂 检 测 返回主页 【1】 （5分） 在平行四边形 中， 等于（ ） A. B. C. D. 答案：A 。 【2】 （5分） 已知正方形 的边长为 1，，，，则 的模等于______。 【2】 答案：。解析：，所以原式 ，而 。 【3】 （5分） 判断题：。（ ） 答案：√。解析：首尾相接回到原点 。 课 堂 小 结 返回主页 1 2 3 4 认真领会 1. 知识层面 2.思想方法 3.误区警示 1. 知识层面 ： 一个概念：向量加法。 两个法则：三角形法则（首尾相接）和平行四边形法则（共起点）。 两个运算律：交换律和结合律 39 2.思想方法 思想方法： 类比思想：将向量加法与实数加法、物理位移合成进行类比。 数形结合思想：利用几何图形解决向量问题 。 40 3.误区警示 误区警示： 注意向量加法结果是向量，而非数量。 求两个共线向量的和时，平行四边形法则不再适用，需使用三角形法则 。 41 $