专题14 功和机械能（模型与方法）（全国通用）2026年中考物理一轮复习讲练

该初中物理中考复习讲义聚焦“功和机械能”专题，覆盖判断力是否做功、功与功率计算、动能势能转化等中考核心考点，按24个模型系统拆解知识，每个模型含标志、技巧、例题及变式题，形成“考点梳理-方法指导-真题训练”教学流程，帮助学生构建知识网络，突破思维壁垒。 亮点在于“模型破解+实战强化”双模块设计，如“判断力是否做功”模型通过紧扣两个必要条件和三种不做功情况培养科学思维，真题变式题融入2025年多地中考题，配合分层训练实现精准复习。助力学生高效掌握考点，教师可据此把控节奏，提升应考能力。

专题14 功和机械能 ( 模型破解 拆解步骤，突破思维壁垒 …………………………………………………… …… ………… 01 ~ 32 模型 0 1. 判断力是否做功………………………01 模型1 3 . 动能大小与速度的关系 ………………17 模型02. 功的简单计算…………………………02 模型1 4 . 重力势能大小与高度的关系 …………18 模型03. 拉物块问题……………………………03 模型1 5 . 比较重力势能的大小 …………………19 模型04. 功率的大小比较………………………05 模型1 6 . 弹性势能的概念 ………………………20 模型05. 功率的计算……………………………06 模型1 7 . 机械能的概念 …………………………22 模型0 6 . 功率的比值计算………………………07 模型1 8 . 动能和重力势能的相互转化 …………23 模型0 7 . P = Fυ 的计算 …………………………08 模型19.机械能的守恒…………………………24 模型0 8 . 爬楼问题………………………………10 模型 20 . 蹦极（蹦床、蹦弹簧）问题 …………26 模型09.机车问题………………………………11 模型21.单摆（滚摆）能量分析………………27 模型10.风车问题………………………………12 模型22.火箭升空的能量转化…………………28 模型11.功率与力的合成………………………14 模型23.抛体的能量转化………………………30 模型12. 探究影响物体动能大小的因素………15 模型24.弹簧模型的能量转化…………………31 模型演练 实战强化，提升应用能力 …………………………………………………… …… ………… 33 ~ 38 ) 模型01.判断力是否做功 ( 标志： 根据做功的两个必要条件判断力是否做功。 技巧： 紧扣做功的两个必要条件：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上通过的距离。两者缺一不可，且力的方向与运动方向不垂直！ 不做功的三种情况：有力无距（如搬石头没搬动）、有距无力（如惯性滑行）、力距垂直（如提水桶水平走）。 ) 【例1】下列情景中，人施加的力对物体做功的是（ ） A.球被踢出后在空中飞行的过程 B.拉车使车向前运动 C.推箱子但没有推动 D.提着滑板在水平路面上前进 【变式1-1】（2025年长春初中学业考题）以下情境中人对物体做功的是（　　） A.推桌子未推动 B.搬石头未搬起 C.提着水桶上楼 D.举着杠铃静止 【变式1-2】（2025年四川省南充市中考题）新学期，老师组织同学们进行了一场有意义的劳动——搬新书，在下列过程中，同学们对书不做功的是（　　） A.将书从地面提起的过程 B.在水平路面推车的过程 C.将书搬上教学楼的过程 D.将书堆放在桌面的过程 【变式1-3】（2025年江苏连云港中考题）下列情景中，人对物体做功的是（　　） A.司机用力推汽车，汽车不动 B.人推自行车前进 C.学生背着书包在水平路面上匀速前进 D.足球被踢后，在草地上滚动了一段距离 模型02.功的简单计算 ( 标志： 用 W = Fs 求物体做的功。 技巧： 核心公式： W = Fs 公式法+排除法：先确定有效力 F 和对应距离 s ；排除不做功的力和无关距离！ 解题思路：①明确做功的力 F 和力的方向上通过的距离 s ； ②统一单位（ F 用N， s 用m， W 用J）； ③代入公式 W = Fs ，排除无关距离（如物体脱离力后运动的距离）。 注意： F 和 s 必须同方向， s 是物体在力的方向上移动的距离。 ) 【例2】一颗质量为20g的子弹从枪膛中水平射出。若子弹在枪膛内受火药爆炸后产生的气体的平均作用力是600N，枪膛长80cm，射出后子弹在空中飞行1000m，则气体对子弹做的功是（ ） A.480J B.0.18J C.何前运动 D.6×105J 【变式2-1】（2025年广东省广州市中学业考题）在如图所示的粗糙程度相同的水平冰面上，运动员用水平推力从a点推动冰壶，经过b点时松手，冰壶到达c点停止运动，由a到b和由b到c的过程中，设冰壶受到的滑动摩擦力分别为fab和fbc，运动员对冰壶做的功分别为Wab和Wbc，则（　　） A.fab<fbc B.fab=fbc C.Wab<Wbc D.Wab=Wbc 【变式2-2】（2025年福建省中考题）运-20是我国自主研制的重型运输机，如图。飞机获得的升力F与其在平直跑道上滑行速度υ的平方成正比，即F=kυ2，k为定值（未知）。飞机在平直跑道上从静止开始加速，当速度达到υ1时，飞机即将离地起飞，此时飞机所受升力与重力相等。升空后，飞机若以速度800km/h沿水平直线匀速飞行0.5h，其发动机在水平方向的牵引力大小为3.6×105N。 （1）求升空后飞机在上述0.5h内通过的路程。 （2）求升空后飞机在上述0.5h内水平方向牵引力做的功。 （3）已知飞机重力为G，求飞机在跑道上滑行速度为0.5υ1时受到的支持力。 【变式2-3】（2025年贵州省中考）如图所示，一木块在水平桌面上沿直线从A点滑行至B点刚好停止，已知木块在A点时的动能为60J。小明设想：若不计空气阻力，我提供60J的能量全部用来推动木块做功，就可以用下列两种方式将木块沿原路推回A点。 方式一：用水平推力从B点推动木块，使其达到某一速度后，保持这一速度推动至A点； 方式二：用水平推力从B点推动木块，使其运动一段距离后，撤去推力，木块能滑行至A点。 请分别判断小明设想的这两种方式是否可行？说明理由。 模型03.拉物块问题 ( 标志： 用弹簧测力计拉物块。 技巧： ①测力计动，物不动—→竖直0< F 示 < G ；水平0< F 示 < f ；斜面 F 示 ≠ f ②重拉平衡，一起动—→竖直 F 示 = G ；水平 F 示 = f ；斜面 F 示 ≠ f ③在弹性范围内，弹簧的伸长量与拉力成正比。 ) 【例3】如图甲，用弹簧测力计测量水平桌面上的钩码所受的重力。弹簧测力计从图示位置开始向上缓慢提升，其示数F与上升的高度h之间的关系如图乙，则钩码所受的重力为________N；当h=3cm时，弹簧测力计的读数是________N，钩码对桌面的压力是_________N，弹簧测力计从开始上升到高度为10cm时，弹簧测力计对钩码所做的功是_________J。 【变式3-1】如图甲，用弹簧测力计测量水平桌面上的钩码所受的重力。弹簧测力计从图示位置开始向上匀速提升，测力计示数F与吊环上升的高度h之间的关系如图乙。请回答下列问题： （1）从开始提升到h=2cm，弹簧测力计对钩码所做的功是________J。 （2）从开始提升到h=16cm，历时0.5s，弹簧测力计对钩码所做功的功率是________W。 【变式3-2】一物块在拉力F的作用下，从底部沿斜面匀速运动到如图甲所示的位置，此过程拉力F做的功W和时间t的关系如图乙所示，物块运动的速度υ和时间t的关系如图丙所示。求： （1）拉力F的功率； （2）拉力F的大小。 【变式3-3】（2025·山东济宁·三模）小明在粗糙程度不变的地面，用力F沿水平方向推箱子沿直线运动，如图甲所示。推箱子过程中，其F-t和v-t的图像分别如图乙、丙所示。0~3s箱子受到摩擦力大小为________N，3~6s箱子受到合力为________N，9~12s推力的功率为________W。 模型04.功率的大小比较 ( 标志： 力、功、功率的大小比较。 技巧： ① 功率是做功快慢的物理量，与 W 和 t 有关，核心公式 ； ② 控制变量比较：a.相同时间内比做功多少：做功越多，功率越大； b.做相同功比较时间长短：用时越短，功率越大； c.已知 F 和 υ 时，直接比较 Fυ 的乘积。 ③ 根据已知条件选择 或者根据已知条件选择 P = Fυ 。 ) 【例4】一辆汽车在公路上做直线运动，其s-t图像如图所示。0~12s内，汽车牵引力做功为W1，功率为P1；12~24s内，汽车牵引力做功为W2，功率为P2。若汽车在行驶过程中所受牵引力恒是（ ） A.W1=W2；P1=P2 B.W1<W2；P1>P2 C.W1>W2，P1=P2 D.W1>W2，P1>P2 【变式4-1】如图甲所示，物体在同一水平地面上做直线运动，通过相等的距离s。当物体的s-t图像如图乙所示时，受到的水平推力为F1；当物体的υ-t图像如图丙所示时，受到的水平推力为F2。若两次推力做的功分别为W1、W2，两次推力的功率分别为P1、P2，则F1_______F2，W1_______W2，P1_______P2。（均选填“>”、“=”或“<”） 【变式4-2】如图所示，A、B两个粗糙程度相同的物体以甲、乙两种不同的方式叠放在同一水平地面上，分别用水平方向的拉力F甲和F乙使A、B一起向右运动，甲运动的s-t图象和乙运动的υ-t图象分别如图丙、丁所示，已知F甲=10N，下列说法正确的是（ ） A.拉力F甲大于拉力F乙 B.拉力F甲与F乙在相同时间内做功相等 C.拉力F甲小于拉力F乙 D.拉力F甲的功率小于拉力F乙的功率 【变式4-3】如图甲所示，水平路面由三段长度相等的粗糙区域组成。在10N水平拉力F的作用下，物块（体积忽略不计）从区域①的最左端从静止开始运动，在刚进入区域③时撤去拉力，物块最终停在区域③的最右端。图乙为物块在区域①和②上运动的υ-t图象。则（ ） A.区域①的粗糙程度比区域②的粗糙程度大 B.物块在区域②上所受的摩擦力等于10N C.物块在区域③上运动的时间为1s D.拉力在区域①中做功的功率与区域②中相等 模型05.功率的计算 ( 标志： 平衡状态下求功、功率或牵引力。 技巧： ①明确已知条件，优先选择对应公式（已知 W 、 t 用 ；已知 F 、 υ 用 P = Fυ ）； ②控制变量比较 （ P 用 W 或 kW ， 1 kW =10 3 W ） ：a.时间相同比较做功多少（统一单位）； b.做相同功比较时间长短。 ③结合二力平衡求牵引力（匀速运动时 F = f ） 。 ) 【例5】“智能运动手环”具有设置运动目标、计步统计、能量消耗统计等功能，小明也购买了运动手环以督促自己锻炼，假设小明骑一辆共享自行车，在平直道路上以某一速度匀速直线行驶，若人和车所受的阻力为10N，则通常情况下，骑车人消耗的功率最接近（ ） A.0.05W B.0.5W C.5W D.50W 【变式5-1】（2025年甘孜初中学业考题）小珍同学到养老中心参加志愿者活动时，用推车帮助老奶奶搬运生活用品。若她用20N的水平推力，推着推车水平移动10m，用时20s。其推力做功为________J，做功的功率为________W。 【变式5-2】（2025年山东省威海市初中学业考题）如图所示，用150N的推力沿斜面向上将重为500N的小车从斜面（高1.2m，长5m）底端匀速推到顶端，用时20s。则推力做功为________J，有用功的功率为________W。 【变式5-3】如图所示，某次拓展训练中，中学生小明沿钢管下滑，用3s的时间从A匀速滑至B，关于小明在AB段下滑过程的估算，最符合实际情况的是（ ） A.受到钢管的摩擦力约为 1000N B.重力对他做功约为 3000J C.克服摩擦力的功率约为 400W D.下滑的速度约为 2m/s 模型06.功率的比值计算 ( 标志： 根据 和 P = Fυ 求相关比值。 技巧： 利用 ，结合已知的功和时间的比例关系，即可求出功率比。 ① 明确所求比值，推导比值公式； ② 代入已知条件； ③ 化简得出比值（注意单位统一和消除相同物理量）。 ) 【例6】已知匀速行驶时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f=kυ2。当列车分别以150km/h和30km/h的速度匀速行驶时，机车牵引力的功率之比为（ ） A.5∶1 B.25∶1 C.36∶1 D.125∶1 【变式6-1】小林、小江两人沿同一竹竿进行爬竿比赛，从地面爬到竿顶，小林用了16s，小江用了12s。已知小林、小江两人的体重之比为3∶4，则小林、小江两人爬竿所用的时间之比为________，克服重力做的功之比为________，功率之比为_________。 【变式6-2】物体在同一水平面上做匀速直线运动，当物体运动路程与时间的关系图象如图甲时，受到的水平推力为 F1；当物体运动的速度与时间的关系图象如图乙时，受到的水平推力为 F2。两次推力的功率分别为 P1、P2。则 F1∶F2 和 P1∶P2分别为（ ） A.3∶5；9∶25 B.1∶1；3∶5 C.3∶5；3∶5 D.5∶3；1∶1 【变式6-3】（2025年成都市中考物理试卷）工人把重为200N有轮子的箱子推到高处平台，如图所示。图中A、C、H是箱子在三段路面的起点，箱子经过AB、CF、HK路段时均做匀速直线运动，且所受推力方向与所在路面平行。表1记录了箱子在三个路段所受推力大小和运动时间的数据。AB=CF，BC=FH，HK=2m，FG=1.3m，忽略箱子体积。则下列分析正确的是（　　） 路段 AB CF HK 推力（N） 10 117 10 时间（s） 13 20 12 A.工人的推力在AB段做功为26J B.工人的推力在AB段做功与在CF段做功相等 C.工人把箱子从C推到F处，该斜面没有省力 D.工人推力在AB段的功率与在HK段的功率之比为6∶5 模型07.P=Fυ的应用 ( 标志： 解题时需用 P = Fυ 及其变形。 技巧： 基本含义 ‌ ： 当物体在力 F 作用下沿力的方向以速度 υ 运动时，其瞬时功率 P 等于力与速度的乘积，即 P = Fυ 。 适用条件 ‌ ： 力 F 与速度 υ 方向一致 ；若存在夹角 θ ，则公式修正为 P = Fυcosθ ；可用于计算 ‌ 瞬时功率 ‌ （使用瞬时速度）或 ‌ 平均功率 ‌ （使用平均速度）。 推导过程 ‌ ： 由功率定义 ​ 和功的公式 W = Fs ，结合速度 ，可得： 。 核心应用场景： ‌ ① 汽车行驶控制： ‌‌ a. 上坡需增大牵引力 ‌ ：发动机功率 P 一定时，牵引力 F 与速度 υ 成反比，因此应 ‌ 降低车速 ‌ （如换挡减速）以获得更大牵引力。b.保持匀速上坡 ‌ ：若需维持原速，则必须 ‌ 增加输出功率 ‌ （如加大油门），从而提升牵引力。 ‌‌ ② 机械系统优化 ‌ ： 在起重机、传送带等设备中，通过调节电机功率来匹配负载变化，确保高效稳定运行。③ ‌ 运动分析： ‌ 如杂技摩托车在竖直圆轨道中匀速运动时，可通过 P = Fυ 计算发动机在不同位置的输出功率。 ) 【例7】（2025年四川省眉山市初中学业考题） “雪龙”号是我国最大的极地考察船，排水量约2.1×104t，吃水深度可达9m，动力系统中，主机功率13200kW。g取10N/kg，ρ海水=1.03×103kg/m3，求： （1）“雪龙”号满载时受到的浮力； （2）水面下5m深处船壁受到海水的压强； （3）如图所示，执行科考任务的“雪龙”号在海面破冰前行，假如船以36km/h的速度做匀速直线运动，主机能提供多大的动力。 【变式7-1】（2025年新疆初中学业考题）2025年4月24日，神舟二十号飞船与中国空间站核心舱成功完成对接。 （1）神舟二十号飞船和中国空间站核心舱对接成一个整体后，以神舟二十号飞船为参照物，中国空间站核心舱是________（选填“运动”或“静止”）的；空间站绕地球做匀速圆周运动的过程中，空间站________（选填“具有”或“没有”）惯性，地球对空间站的万有引力改变了空间站运行的________（选填“快慢”或“方向”）。 （2）航天员在空间站核心舱内面对面交流时，声音通常是通过________（选填“空气”或“电磁波”）传播的。航天员所穿航天服的手掌部分有橡胶颗粒，其目的是为了________（选填“增大”或“减小”）抓取物体时的摩擦。中国空间站用霍尔发动机来微调飞行姿态，已知每台霍尔发动机产生的推力为0.08N，空间站运行的速度为7.7km/s，当霍尔发动机产生的推力方向与空间站运行的方向相同时，每台霍尔发动机推力的功率为________W。 【变式7-2】（2025年凉山州中考试题）甲、乙两车同时同地在水平路面上向北沿直线行驶，它们的s-t图像如图所示。已知甲车总重1.2×104N，若甲车0~8s内的牵引力大小恒为1.6×103N，则（　　） A.乙车速度大小为10m/s B.0~6s内，以甲车为参照物，乙车向北运动 C.0~6s内，甲车重力做功为7.2×105J D.0~6s内，甲车牵引力功率为1.6×104W 【变式7-3】如图甲所示，某轿车在水平地面上行驶，25s的时间内其υ-t和F-t的图像分别如图甲、乙所示。已知前15s轿车运动的路程为180m，平均速度为________m/s，整个过程汽车发动机做功________J，汽车匀速阶段发动机的功率为________kW。 模型08.爬楼问题 ( 标志： 技巧： 爬楼时克服重力做功： W = Gh 爬楼时克服重力做功的功率： 注意 ： 应使用爬楼的高度，而不是楼梯的长度 ！！ ) 【例8】在学习了功率的知识后，三位同学想比较爬楼时谁的功率大。以下是他们讨论后得出的三套方案，其中可行的是（ ） ①用相同的时间爬楼，测量出各自的体重和爬上楼的高度，即可比较功率大小 ②都爬到楼顶，测量出各自的体重和爬楼用的时间，即可比较功率大小 ③爬楼后，测量出各自的体重、爬楼用的时间和爬上楼的高度，算出功率进行比较 A.只有③ B.①② C.①③ D.①②③ 【变式8-1】如图所示，这是同学们研学爬山时的情景。在他们从山脚下到峰顶的过程中，体重（含装备）越大的同学做功越________（选填“多”或“少”）；最先登上峰顶的同学做功_________（选填“一定”或“可能”）最快。 【变式8-2】老张乘坐电梯下楼与走楼梯下楼时，所受重力做功分别为W1和W2，重力的功率分别为 P1和P2，则下列说法正确的是（ ） A.W1=W2 B.W1>W2 C.P1<P2 D.P1=P2 【变式8-3】九年级（9）班的同学在学习了功率后，在班里举行了一场比赛，比一比从一楼到五楼谁爬楼的功率大；于是他们测量了每层楼的层高为 3m，每层楼梯的长度相同，如图所示；欣怡和博睿两位同学的质量分别是50kg和60kg，比赛时，欣怡用时30s，博睿用时40s。（g=10N/kg）求： （1）从比赛开始到比赛结束，欣怡克服自身重力做了多少J的功？ （2）请通过计算判断欣怡和博睿谁爬楼功率更大； （3）请你说说两位同学爬楼功率不同的原因是什么？ 模型09.机车问题 ( 标志： 出现机车功率 P 和速度 υ 。 技巧： 公式法： P 机 = F 牵 υ 车 （ P 机 为机车发动机的功率， F 牵 为机车的牵引力或动力， υ 车 为机车的速度）。 机车做匀速直线运动时， F 牵 = F 阻 。 ) 【例9】某汽车发动机输出功率为30kW，恰能以15m/s的速度在水平路面匀速行驶4.5km，其间发动机共做功________J，汽车行驶时受到的阻力为________N。当汽车上坡时，只能保持36km/h的速度匀速行驶时，此时汽车发动机的牵引力为________N。 【变式9-1】（2025年苏州市学业考试卷）叉车常用于货物的转运，如图所示。叉车在10s内将质量为300kg的货箱匀速竖直提升3m，g取10N/kg，求此过程中： （1）货箱的速度； （2）叉车对货箱所做的功； （3）叉车对货箱所做功的功率。 【变式9-2】如图为共享单车——“小黄人”，小健同学骑着“小黄人”在一段平直的公路上匀速行驶了300m，用时1min，若自行车的质量为30kg，小健的质量为60kg，受到的阻力为重力的0.02倍，与地面的总接触面积为3×10-3m2，求： （1）自行车行驶的速度； （2）骑行时地面受到的压强； （3）小健骑行时的功率。 【变式9-3】小明在乘公共汽车上学的时候，发现公共汽车到要爬坡的时候却减速慢行，请你帮小明解释一下这是为什么？ 模型10.风车问题 ( 标志： 风车做功与功率的测量。 技巧： 风车做功的功率主要取决于风速、风轮扫风面积、空气密度以及风能利用效率等因素。其中， ‌ 风速的影响最为显著 ‌ ，因为风力发电的功率与风速的三次方成正比——这意味着当风速提高一倍时，理论上可获得的功率将增加至原来的 8 倍。 在实际实验中，如小明通过风车提升钩码的装置，风车做功的功率可通过测量钩码的质量 m 、上升高度 ℎ 和所用时间 t 来计算，表达式为： 该方法通过负载做功来间接测定风车输出功率，是一种典型的“转换法”：利用时间越短，说明风车输出功率越大。实验结果表明，在其他条件相同时，风速越大，风车做功的功率也越大。 ) 【例10】风车是利用风力做功的装置。小明制作了一架小风车，他想粗略测定风车在一定风速下做功的功率，实验装置如图所示。 （1）观察实验装置，小明是通过测量细线对__________做功的功率来测定风车做功的功率； （2）除了图中的实验器材，还必需的测量工具有：天平、__________和________； （3）实验时，逐渐增加挂在细线下的回形针数量，直到细线恰好缓慢匀速提升回形针为止。若测得回形针匀速上升的高度h、所用的时间t、回形针的总质量m，则风车做功的功率P=_________（表达式中的物理量均用符号表示）； （4）如果选用较粗重的线做实验，则与选用较细的线相比，测得风车的功率值偏_______。 【变式10-1】风车可以将风能转化成其他形式的能。小宛制作了如图所示的一架小风车，想粗略测定风车在一定风速下做功的功率。 （1）观察实验装置，小宛还需要准备的实验仪器有刻度尺、托盘天平、__________。 （2）风车做功过程中，回形针获得了动能和________能。 （3）实验时，逐渐增加挂在细线下的回形针数量，直到细线恰好缓慢匀速提升回形针为止。 若测得回形针匀速上升的高度h、所用的时间t、回形针的总质量m，则风车对回形针做功的功率P=__________（表达式中的物理量均用符号表示）。 （4）看了小宛的实验，小郑认为他的测量结果小于此过程中风对风车做功的功率。以下理由支持小郑观点的有（ ） A.旋转的风车也具有一定的动能 B.悬挂回形针的细线具有一定质量 C.风车的转轴与支架之间存在摩擦 【变式10-2】风车是利用风力做功的装置。小云同学制作了一架小风车，她想粗略测定风车在一定风速下做功的功率，实验装置如图所示。 实验目的：粗略测定风车在一定风速下做功的功率。 实验器材：天平、_________、_________。 进行实验：（1）观察实验装置，小云同学是通过测量细线对__________做功的功率来测定风车做功的功率。 （2）实验时逐渐增加挂在细线下的回形针数量，直到细线恰好缓慢匀速提升回形针为止。 （3）小云同学测量了多个相关的物理量，其中多余的是（ ） A.测出被提升的回形针的总质量m B.测出细线的总长度L C.测出回形针匀速上升的竖直高度h D.测出回形针匀速上升所用的时间t 实验数据：小云同学设计了一个记录实验数据的表格，请帮她完成表格设计。 次数 所用的时间 t/s 风车做功的功率 P/W 1 2 3 实验分析：如果选用较粗的线来做实验，则与选用较细的线相比测得的功率值偏_______（选填“大”或“小”）。 【变式10-3】风车是利用风力做功的装置。小明带领物理兴趣小组的同学制作了一架小风车，想粗略测定风车在一定风速下做功的功率，并想要探究“风车做功的功率与风速有什么关系”，实验装置如图所示。 风车是利用风力做功的装置。小明带领物理兴趣小组的同学制作了一架小风车，想粗略测定风车在一定风速下做功的功率，并想要探究“风车做功的功率与风速有什么关系”，实验装置如图所示。 电风扇挡位 钩码的重力/N 提升钩码到A点的时间/s 1 0.5 15 2 0.5 13 3 0.5 10 ①将叶片安装在风车底座上，把线的一端固定在风车转轴上，另一端系上钩码； ②在风车正前方1m处放置电风扇，将电风扇的风调到1挡位，用停表记录提升钩码到A点所需的时间； ③将电风扇调到不同挡位（电风扇挡位越高，风速越大），重复上述步骤，并将所得数据记录在表格中。 （1）实验中，通过比较__________来比较风车做功功率的大小，这里用到的实验方法是________。 （2）实验时，若测得钩码上升到A点的高度h、所用的时间t、钩码的重力G，则风车对钩码做功的功率P=__________（用含上述物理量符号的式子表示）。实验中还应该准备的测量工具有停表和________。 （3）由表格数据可初步得出：在其他条件相同时，风速越大，风车做功的功率________。 （4）兴趣小组在交流评估时有成员提出“上述结论是否符合普遍规律呢？”的问题，小明从网上查到风速与风力发电机的输出功率的关系如表所示。根据表中数据分析，随着风速的增大，风车给风电场发电带来的经济效益_______________（选填“变大”“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”）。 模型11.功率与力的合成 ( 标志： 功、功率与力的合成。 技巧： ① 核心公式： W = Fs 和 。 ② 核心规律：力的合成与力的平衡。 ③ 其他知识综合。 ) 【例11】（2025年四川达州中考题）“奇思妙想”小组组装了如图所示装置，测量滑动摩擦力大小。长木板B置于水平面，在水平拉力F=5N作用下向右做匀速直线运动，速度为0.15m/s，弹簧测力计的示数为2N。拉力F的功率为________W，B受到水平面的摩擦力为________N（不计绳重及绳与滑轮间摩擦、弹簧测力计始终保持竖直状态）。 【变式11-1】如图所示，一辆汽车在水平地面上将物体从枯井中拖起来的简化模型，已知物体重 2000N，井底到井口的高度为3m，物体从井底到井口。上升用时10s，汽车质量为1.2t，若四个车轮受力均匀，汽车前进过程中自身受到水平地面对它的摩擦力为车重的0.1倍（忽略绳的重力、绳与滑轮之间的摩擦、空气阻力不计，g取10N/kg）。求： （1）物体从井底到井口上升的平均速度； （2）把物体从井底拖到井口的整个过程，汽车牵引力所做的功。 【变式11-2】如图所示，是一辆汽车通过滑轮组将深井中的物体拉至井口的装置图。已知井深10m，水深4m，物体质量为200kg，体积为0.05m3，汽车重为3×104N，汽车受到的阻力恒为车重的0.05倍，物体在汽车的作用下以0.6m/s的速度匀速上升（不计摩擦、绳重和滑轮重）下列说法正确的是（ ） A.汽车行驶的速度为0.2m/s B.物体上升过程中机械能保持不变 C.物体露出水面前汽车匀速拉绳子时的拉力大小为500N D.物体完全离开水面到刚离开井口，汽车做功大小为2.1×105J 模型12.探究影响物体动能大小的因素 ( 标志： 实验探究影响物体动能大小的因素。 技巧： 实验原理： 转换法——用木块被推动的距离反映动能大小。 控制变量法： ①探究动能与速度的关系（控制质量相同，改变高度）； ②探究动能与质量的关系（控制高度相同，改变质量）。 分析结论： 质量一定时，速度越大动能越大；速度一定时，质量越大动能越大 ) 【例12】在探究“物体的动能的大小与哪些因素有关”的实验中，让质量相同的小车从斜面的不同高度由静止释放，撞击同一木块，能将木块撞出一段距离，下列说法错误的是（ ） A.小车在光滑斜面上往下滑，重力势能减小，动能增大 B.小车在斜面上自由释放时位置越高，到达水平面时初速度越快 C.该实验的目的是探究小车的动能大小与高度的关系 D.木块被撞击后滑行距离不同，但滑行时所受摩擦力相同 【变式12-1】如图甲是“探究物体动能的大小与哪些因素有关”的实验装置，让同一小球从斜面的不同高度由静止滚下，推动木块移动一定的距离，本实验的研究对象是_________；换用质量不同的小球，从斜面的相同高度由静止滚下到达水平面时它们的速度_________。若小球在如图乙AOB所示光滑轨道从A点由静止滑下沿轨道AOB到达B点后离开轨道，不计空气阻力，离开B点后最符合实际的运动轨迹是________（选填“a”、“b”、“c”或“d”）。 【变式12-2】（2025年黑龙江省龙东地区伊春市中考题）如图甲所示，这是小明同学做“探究阻力对物体运动的影响”的实验装置。 （1）实验前，小明同学用大小相同的力将手分别压在毛巾和木板表面上，并向前滑动，在此过程中小明感到________（填“毛巾”或“木板”）对手的运动的阻碍作用较大些。 （2）小明打算实验时将同一辆小车从同一个斜面上的同一高度处，由静止开始滑下，他这样操作的目的是为了使小车运动到水平面时具有相同的________。 （3）实验时，让小车从斜面上由静止滑下，观察小车在毛巾和木板表面上滑行的距离。小明同学发现：当小车受到的阻力越小，则小车运动的距离就越_______。由此可进一步推理得出：若运动的小车不受阻力，它将会一直做___________运动。 （4）小明还想探究物体的动能大小与物体速度的关系，他进行了如图乙、丙所示的实验。他将一个小钢球分别放在同一斜面上的_________（填“相同”或“不同”）高度处，由静止滑下，撞击放在水平桌面上的木块，比较木块移动的距离。当他将小钢球放在斜面上较高处实验时，发现小球撞击木块后，木块直接冲出水平桌面，为避免这种现象发生，请你为小明同学提出一条较合理的改进建议：______________________。 【变式12-3】学习了动能知识后，小李知道动能与物体的质量和速度均有关系，他还想继续探究物体的动能大小受质量的影响更大还是受速度的影响更大，便设计了如图所示的实验。器材：质量为m、2m、3m的金属球，一个小木块，一块表面_________（选填“光滑”或“粗糙”）的足够长的长木板。他的设计思路如下：第一组实验用质量为m的金属球，以速度v撞击木块，并记录木块移动的距高为s1；第二组实验用质量为________的金属球，以速度3υ撞击木块，并记录木块移动的距离为s2；第三组实验___________________________________________________。若_________，则说明速度对动能的影响更大。 模型13.动能大小与速度的关系 ( 标志： 生活中动能大小与速度的关系。 技巧： ① 明确动能与速度的定性关系：质量一定时，速度越大，动能越大（动能 ∝ υ 2 ）； ② 结合生活场景或实验现象分析：排除“速度与动能无关”、“质量影响动能”的干扰。 ③抓住“质量一定”的前提，分析速度对动能的影响。 注意： 动能与速度的平方成正比，所以速度对动能的影响比质量更大。 ) 【例13】“十次车祸九次快，还有喝酒和超载”。下列分析不正确的是（ ） A.“快”——物体运动速度越大，动能越大 B.“快”——物体运动速度越大，惯性越大 C.“超载”——物体质量越大，动能越大 D.“超载”——物体质量越大，惯性越大 【变式13-1】（2025年陕西省初中学业考题）2025年5月5日，我国台球运动员赵心童以18:12战胜对手，成为第一位夺得斯诺克世锦赛冠军的亚洲球员，如图所示为其打球的瞬间。下列说法正确的是（　　） A.击球时，球杆对台球有作用力，台球对球杆没有作用力 B.击球后台球运动，说明力可以改变物体的运动状态 C.台球在滚动的过程中惯性越来越小 D.台球在减速滚动的过程中机械能保持不变 【变式13-2】（2025年吉林省中考题）冰雪“出圈”，文化“出彩”，大美吉林的地域文化，为全国各地的游客带来了别具一格的体验。 （1）精彩纷呈的冰雪实景戏曲秀中，一位身着京剧戏服的小伙在雪道上飞驰。以他使用的滑雪板为参照物，小伙是___________的，在加速下滑的过程中其动能___________。 （2）游客沿着长度为200m的冰雪大滑梯滑下，历时25s，游客下滑的平均速度是___________m/s，滑到底端时游客不能立刻停下，是因为游客具有___________。 【变式13-3】跳远原是人类猎取食物和逃避野兽侵害的一种生活技能，后又成为挑选与训练士兵的条件和手段，在古希腊奥林匹克运动会中跳远即已作为比赛项目之一，现在更是在全球展开的一项田径运动。下列描述中正确的是（ ） A.运动员离开跳板后能继续向前运动，是因为运动员有惯性 B.跳远助跑跳的远，是因为助跑增大了惯性 C.起跳时，脚对踏板的力比跳板对脚的力大，所以运动员向前飞出 D.运动员在空中运动到最高点的一瞬间动能为零 模型14.重力势能大小与高度的关系 ( 标志： 重力势能大小与高度的关系。 技巧： ① 重力势能( E P )与质量( m )和高度( h )有关，核心关系：质量一定时，高度越高，重力势能越大。 E P = mgh ② 分析时明确研究对象质量和高度变化，排除无关因素（如速度 υ ）。 ③控制质量不变，通过高度变化判断重力势能变化。 ) 【例14】排球是同学们喜爱的体育运动。垫球时，球的运动快慢和运动方向都发生了改变，说明力可以改变物体的________，当球上升到最高点时________能最大。排球离开手后，手对排球________（选填：做功/不做功）。 【变式14-1】（2025年黑龙江省绥化市初中学业考题）哈尔滨冰雪大世界的超长大滑梯是人们喜爱的冰雪项目。当游客滑下时，他的重力势能________（选填“变大”“变小”或“不变”）；以游客为参照物，地面是________（选填“运动”或“静止”）的。 【变式14-2】（2025年四川达州中考题）周末，小明陪同爸爸到“八台山”旅游，携带如图所示的“水气压计”向山顶攀登过程中，“水气压计”管内液面会________（选填“上升”、“下降”或“不变”）；小明的重力势能会________（选填“增大”、“减小”或“不变”）。 【变式14-3】（2025年四川省乐山市中考题）为响应国家“每日体育锻炼时间不低于两小时”的要求，某校组织学生远足爬山，开展户外运动。爬山区域等高线如图所示，不考虑重力变化，队伍重力势能最大的位置是（　　） A.A处 B.B处 C.C处 D.D处 模型15.比较重力势能的大小 ( 标志： 比较重力势能的大小。 技巧： ① 质量相同比高度； ② 高度相同比质量； ③ 结合机械转化，排除机械能损耗干扰（无损耗时机械守恒）。 核心： 通过高度或质量的对比，结合机械能转化关系判断重力势能大小。 ) 【例15】完全相同的甲、乙两个小球，分别用轻细绳、橡皮条系在同一高度的O点，都从与O点等高的位置由静止开始释放，当两球到达悬点正下方A点时，皮条长度恰好与细绳长度相等，以下说法正确的是（ ） A.未释放时，甲小球的重力势能比乙大 B.未释放时，乙小球的重力势能比甲大 C.到达A点时，乙小球的动能比甲大 D.到达A点时，甲小球的动能比乙大 【变式15-1】甲站在0.5m/s匀速上行的自动扶梯上，乙站在0.7m/s匀速下行的自动扶梯上，甲、乙两人质量相等。某时刻他们的位置如图所示，此时甲的重力势能________乙的重力势能，甲的机械能________乙的机械能（选填“大于”、“等于”、“小于”）。 【变式15-2】如图所示，将一个小球用细线悬挂起来，让小球从A点静止释放，小球会在A、C两点之间来回摆动，最终静止下来。下列说法正确的是（　　） A.小球从A点摆动到B点，动能转化为重力势能 B.小球能从B点摆动到C点是由于受到惯性 C.小球每次经过B点，其动能都比上一次小 D.小球最终静止在A点 【变式15-3】完全相同的甲、乙两个小球，分别用轻细绳、橡皮条系在同一高度的O点，都从与O点等高的位置由静止开始释放（如图所示），当两球到达悬点正下方点时，皮条长度恰好与细绳长度相等，以下说法正确的是（ ） A.未释放时，甲小球的重力势能比乙大 B.未释放时，乙小球的重力势能比甲大 C.到达P点时，乙小球的动能比甲大 D.到达P点时，甲小球的动能比乙大 模型16.弹性势能的概念 ( 标志： 物体发生弹性形变。 技巧： ① 弹性势能定义：物体由于发生弹性形变而具有的能。 ② 判断关键：物体是否发生弹性形变（能恢复原判的形变），排除塑性形变（不能恢复原判）。 ③ 分析方法：对照弹性势能定义，判断物体是否发生弹性形变。 ) 【例16】下列物体具有弹性势能的是（ ） A.被拉开的弹弓 B.在空中飞行的飞机 C.悬挂在天花板上的吊灯 D.在水平公路上行驶的汽车 【变式16-1】（2025年湖北省初中学业考题）如图是我国古代水力鼓风机示意图。水轮驱动装置推动杆压缩皮囊（音tuó，口袋）送风，带动连接杆的绳拉弯竹子，随后竹子恢复原状带动皮囊张开吸气。下列说法错误的是（　　） A.绳对竹子的拉力改变了竹子的形状 B.送风时竹子的弹性势能增大 C.送风时杆对皮囊不做功 D.竹子恢复过程弹力减小 【变式16-2】如图所示为某次蹦极运动的精彩瞬间，若一游客绑上安全绳之后从平台上由静止开始下落，则从开始下落至第一次到达最低点的过程中，游客的（　　） A.动能一直增大 B.重力势能一直减小 C.机械能保持不变 D.机械能一直增大 【变式16-3】弹簧置于光滑管内，下端固定在水平地面上，上端与管口平齐。如图所示，将一直径略小于管的小球放在弹簧上端，先后两次向下按压弹簧到不同位置后释放小球，小球沿竖直方向运动，第一次小球到达的最高点为a，第二次小球到达的最高点为b，c为小球运动路径上的一点，小球所受空气阻力忽略不计，则先后两次（ ） A.第一次释放小球时弹簧的弹性势能大 B.小球由c到b过程，弹性势能转化为重力势能 C.小球上升过程，经过c点时的重力势能相等 D.小球上升过程，经过c点时的机械能相等 模型17.机械能的概念 ( 标志： 机械能 = 动能 + 势能（重力 + 弹性）。 技巧： ① 机械能=动能+势能（重力+弹性）： a.无损耗（无摩擦、无做功）→机械能守恒——机械能保持不变。 b.有损耗（如摩擦、空气阻力）→机械能减小（转化为内能）——机械能减小。 ② 分析时明确研究对象质量和高度变化，排除无关因素（如速度 υ ）。 ③ 判断是否存在机械能损耗，结合动能与势能的转化关系分析机械能变化。 ) 【例17】掉在地上的弹性小球会跳起，空气的阻力可忽略不计，但是越跳越低。下列说法正确的是（ ）（B、C的高度相等） A.A点的机械能小于B点的机械能 B.B点的机械能等于C点的机械能 C.A点的动能大于B点的动能 D.B点的动能大于C点的动能 【变式17-1】如图所示，小明同学在体育课上进行竖直爬杆训练，双脚离地静止时，手握得越紧，小明与杆之间的摩擦力________（选填“增大”“减小”或“不变”）；匀速上爬过程中小明受到竖直的摩擦力________（选填“向上”或“向下”）；匀速下滑时小明的机械能________（选填“增大”“减小”或“不变”）。 【变式17-2】如图是一款用于某校“五四”汇演航拍的新型智能无人机，在它竖直向上匀速运动的过程中（　　） A.动能增大，重力势能增大，机械能增大 B.动能减小，重力势能增大，机械能不变 C.动能不变，重力势能增大，机械能增大 D.动能减小，重力势能增大，机械能减小 【变式17-3】（2025年山东省威海市初中学业考题）溜索曾经是劳动人民跨越峡谷的重要工具，人们借助滑轮利用自身重力沿溜索无动力滑行，利用木片等与溜索之间的摩擦减速，如图所示。某村寨的特色旅游项目，需修建两条溜索方便游人从村寨（甲）前往茶园（乙）并返回。已知甲乙海拔相差约30m、相距约150m，峡谷深约800m。最合理的溜索设计方案是（　　） A. B. C. D. 模型18.动能和重力势能的相互转化 ( 标志： 动能和重力势能存在相互转化。 技巧： ① 上升过程：动能减小，重力势能增大（动能→重力势能）； ② 下降过程：重力势能减小，动能增大（重力势能→动能）； ③ 机械能变化判断：无损耗→机械能守恒；有损耗→机械能总量减小。 ④明确物体运动过程（上升/下降），分析动能与重力势能的变化，判断转化关系。 关键： 看速度和高度的变化，速度变大动能变大，高度变大势能变大。 ) 【例18】小红在操场上将一皮球抛出，皮球被抛出后的运动轨迹如图所示，a、c两点处于同一高度。则下列判断中正确的是（ ） A.皮球由a到b时，动能逐渐增大 B.皮球在b点时的机械能最大 C.皮球由c到d时，机械能一直减小 D.皮球在a、c两点时动能相等 【变式18-1】（2025年甘孜初中学业考题）如图所示，在2025年春节联欢晚会上，机器人手持手绢欢快地扭秧歌。抛出的手绢在加速下落过程中（　　） A.重力势能不变 B.重力势能转化为动能 C.动能减小 D.重力势能变大 【变式18-2】（2025年河北省初中学业考题）图为河北丰宁抽水蓄能电站（目前世界装机容量最大）的示意图。用电低谷时，通过电力将水从下水库抽到上水库；用电高峰时，再由上水库放水至下水库发电。下列说法正确的是（　　） A.水从下水库被抽到上水库，重力势能减小 B.物料运输车沿盘山路行驶，速度增大时，动能减小 C.放水发电时，水由上水库至下水库，水的机械能变大 D.水沿自流排水洞自动向下流动时，重力势能转化为动能 【变式18-3】（2025年武汉初中毕业考题）2025年5月1日，世界第一高坝——“双江口大坝”完成首次蓄水，蓄水量达到1.1亿立方米，如图所示。双江口水电站建成后大坝总高达315米，最高蓄水深度可达240米，从侧剖面来看，坝体是一个上窄下宽的梯形，坝底厚度达到1400米，坝顶厚度仅有16米。建成后的双江口水电站总装机容量为200万千瓦，年发电量可达77亿度。下列说法错误的是（ ） A.大坝设计成上窄下宽的形状是因为水的深度越深，压强越大 B.最高蓄水位时，坝底受到水的压强为2.4×106Pa C.水从高处流下的过程中，水的重力势能转化为动能 D.若水库中100t水下落240m，水的重力做功2.4×107J 模型19.机械能的守恒 ( 标志： 机械能是否存在损耗。 技巧： ① 机械能守恒条件：只有动能和势能的相互转化，无其他力做功 （无摩擦、无空气阻力、无外力做功） 。 ② 守恒判断：存在损耗→机械能不守恒（ E 机 减小）；无损耗→机械能守恒（ E 机 不变）。 ③ 分析方法：先判断是否满足守恒条件，再分析动能与势能的转化关系。 ) 【例19】如图所示，用手将一重为G的铁球缓慢放在一弹簧上，放手后，铁球从A位置开始向下运动，到达B位置速度达到最大，到达C位置小球的速度变为零。已知AC间的高度差为h，若整个过程中不计能量损耗，下列说法正确的是（ ） A.从A位置到C位置铁球减小的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能 B.小球到达B点时，小球的重力大于弹簧的弹力，所以小球继续下落 C.铁球在C位置处于平衡状态 D.从A位置到C位置铁球的机械能守恒 【变式19-1】（2025年贵州省中考）设一雨滴从高空由静止竖直下落，从开始下落计时，一段时间内雨滴所受合力随时间变化的关系如图所示。整个过程仅考虑雨滴受重力和空气阻力作用，忽略雨滴质量变化，下列判断正确的是（　　） A.0~t1时间内，雨滴所受空气阻力逐渐增大 B.t1时刻雨滴所受空气阻力大小为F2 C.0~t1时间内，雨滴的动能保持不变 D.0~t1时间内，雨滴的机械能逐渐减小 【变式19-2】（2025年湖北省初中学业考题）如图为我国海上原油加工平台“海葵一号”甲板配备的救生艇。在紧急状况下，人员可搭载救生艇从轨道上由静止释放滑入大海脱困。则救生艇（　　） A.静止时不受支持力 B.下滑过程机械能增大 C.下滑过程重力势能减小 D.离开轨道后沿轨道方向做匀速直线运动 【变式19-3】如图所示，将摆球从A点静止释放，经过最低点O到达B点，A、B两点等高，摆球到达B点时动能为________J；摆球从A点到O点的过程中，________能转化为动能。整个过程中，摆球的机械能大小________（选填“不变”或“减小”）。 模型20.蹦极（蹦床、蹦弹簧）问题 ( 标志： 技巧： 加加减 如图所示： （1）O→ a ：加速（人的重力势能转化为动能）。 （2） a → b ：加速（人的重力势能转化为动能和弹性势能）。 （3） b → c ：减速（人的重力势能和动能转化为弹性势能）。 （4）特殊点： b 点：动能最大。 c 点：弹性势能最大，重力势能和动能最小。 ) 【例20】如图所示是蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端固定在O点，另一端系住运动员，运动员从O点自由下落，到a点处弹性绳自然伸直，b点是运动员受到的重力与弹性绳对运动员弹力相等的点，c点是蹦极运动员到达的最低点（忽略空气阻力），下列说法中错误的是（ ） A.Oa段只是人的重力势能和动能之间在相互转化 B.b点人的动能最大 C.a→b段人的重力势能减小，只转化为橡皮绳的弹性势能 D.b→c段是人的重力势能和人的动能转化为橡皮绳的弹性势能 【变式20-1】如图所示，“蹦床”不仅是奥运会的正式比赛项目，也是小朋友非常喜欢的游戏项目。小朋友通过对蹦床施力，蹦床发生弹性形变，因而具有________能；同时由于力的作用是________的，蹦床对小朋友也施力，把小朋友弹到高处，小朋友由于被弹到高处而具有重力势能，小朋友达到最高点时动能大小为________J。 【变式20-2】“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动。某运动员做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图乙所示（将蹦极过程近似为在竖直方向的运动），根据图象可知，运动员重力大小为________（用F0表示），t0时刻________一定为零，________最大（以上两空均选填“动”“重力势能”或“弹性势能”），0~t0时刻弹性势能的变化量________（选填“大于”“等于”或“小于”）重力势能的变化量。（不考虑空气阻力） 【变式20-3】蹦极运动简化后与下列情景相似：如图甲所示，弹性细绳的一端固定在O点，另一端系着一个小球，小球从O点释放后上下往复运动。由于空气阻力作用，最终会停在O点下方的某个位置。 已知小球速度v与下落高度h的关系如图乙所示，细绳拉力F与下落高度h的关系如图丙所示。请根据图像解答下列问题。弹性细绳原长为________m，小球下落的最大高度为________m。 已知小球在下落过程中减少的重力势能等于它所受重力做的功。不计空气阻力，求弹性细绳的最大弹性势能________J。 模型21.单摆（滚摆）能量分析 ( 标志： 单摆 （ 滚摆 ） 能量 的变化 分析 。 技巧： 图示 ① A 、 D 为小球能运动的最大高度， B 点为小球摆动过程中的最低点， C 点为 B → D 过程中的一点 ； ② A → B ： 重力势能→动能，做加速运动； B → D ： 动能→重力势能，做减速运动。 考向 所有的力突然消失 绳子被剪断 B 点 有一水平向右的速度，即 υ ≠0 沿水平方向做匀速直线运动 水平方向速度不为 0 ，受到重力作用 做平抛运动 C 点 与 B 相似，有沿切线方向速度 沿切线方向向右上做匀速直线运动 速度不为 0 ，有沿切线方向速度，只受重力作用 做抛物线运动 D 点 速度为 0 保持静止 速度为 0 ，只受到竖直向下重力 竖直下落 ) 【例21】如图所示，是荡秋千的简化模型，摆球从A点由静止释放，到达E点后返回，摆球荡起的高度会越来越低，这一过程摆球_________（选填“遵循”或“不遵循”）能量守恒定律。 【变式21-1】如图所示滚摆从位置1静止释放，下降经过位置2，继续下降，再上升到达最高点3，这三个位置：滚摆动能最大的是________，机械能最大的是________。（填写位置序号）该实验说明了________________________________。 【变式21-2】如图所示的单摆，小球从a点释放经过最低点c然后到达最高点忽略空气阻力。当小球到达最高点b点时，如绳子突然断裂，则小球将沿路线________（选填“①”“②”“③”）运动。当小球到达最高点b点时，如绳子突然断裂，此时所有外力消失，则小球将________。（选填“静止”或“匀速直线运动”） 【变式21-3】如图所示，将摆球从A点由静止释放，当摆球运动到另一侧的最高点B点时，速度为________。若忽略空气阻力，则摆球在C 点受___________。（选填“平衡力”或“非平衡力”）的作用。 模型22.火箭升空的能量转化 ( 标志： 火箭升空的能量转化。 技巧： 火箭升空过程中的能量转化主要经历三个阶段：化学能→内能→机械能。 ①火箭燃料（如液氢和液氧）燃烧发生化学反应，将储存的 ‌ 化学能 ‌ 转化为高温高压燃气的 ‌ 内能 ‌ ； ②高温高压燃气通过喷管高速向后喷出，推动火箭前进，这一过程中燃气的 ‌ 内能 ‌ 转化为火箭的 ‌ 机械能 ‌ （包括动能和重力势能）； ③在穿越大气层时，由于空气摩擦，一部分 ‌ 机械能 ‌ 会转化为 ‌ 内能 ‌ 而损失掉。 ) 【例22】我国用长征三号乙运载火箭成功发射北斗系统第55颗导航卫星，提前半年完成全球组网部署，如图所示是北斗卫星随火箭加速上升与沿椭圆轨道绕地球运行时的情景。火箭向下喷出燃气，利用了___________________________原理火箭加速上升；北斗卫星绕轨道从近地点向远地点运动时，机械能________。（选填：守恒、不守恒） 【变式22-1】如图是人造地球卫星的轨道示意图。卫星在大气层外运行，不受空气阻力，只有动能和势能的转化，因此机械能守恒。卫星在远地点时________能最大；近地点时________能最大，从远地点向近地点运动时，________能转化为________能，速度________。从近地点向远地点运动时________能转化为________能，速度________。 【变式22-2】我国独立自主研制的火星探测器“天问一号”沿椭圆轨道绕火星运动时，不考虑空气阻力，只有动能和势能的相互转化，由近火点向远火点运动时，探测器的机械能________，重力势能________（选填“增大”、“减小”或“不变”）。 【变式22-3】人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行。离地球最近的一点叫近地点，最远的一点叫远地点。当卫星从远地点向近地点运行时（如图）。卫星的动能________，重力势能________机械能________（均选“增大”、“减小”或“不变”）。 模型23.抛体的能量转化 ( 标志： 抛体（上抛、平抛、斜抛）的能量转化。 技巧： ①竖直上抛： ‌ 上升阶段 ‌ ： 物体高度增加→ ‌ 重力势能增大 ‌ ； 速度减小→ ‌ 动能减小 ‌ ； ‌ 动能转化为重力势能 ‌ 。 ‌ 最高点 ‌ ： 速度为零→ ‌ 动能最小（为 0 ） ‌ ； 高度最大→ ‌ 重力势能最大 ‌ 。 下落阶段 ‌ ： 高度降低→ ‌ 重力势能减小 ‌ ； 速度增大→ ‌ 动能增大 ‌ ； ‌ 重力势能转化为动能 ‌ 。 ‌ ②其他抛体类型（如平抛、斜抛）： 能量转化规律相同： ‌ 上升时动能→重力势能，下降时重力势能→动能 ‌ 。 最高点处 ‌ 动能不为零 ‌ （仍有水平速度），但 ‌ 重力势能最大 ‌ 。 机械能总量仍守恒（无阻力时） ‌ 。 关键结论： ‌ 无阻力时 ‌ ：机械能（动能 + 重力势能） ‌ 保持不变 ‌ 。 ‌ 有阻力时 ‌ ：机械能逐渐减少， ‌ 总能量（含内能）仍守恒 ‌ 。 生活实例：荡秋千、水电站、弹簧振子等也遵循类似能量转化原理 ‌ 。 ) 【例23】弧形轨道ab段光滑，bc段粗糙，小球从a点经最低点b运动至c点.从a到b的过程中，小球________能转化为________能，经过b点时，小球________能最大，从a到c的过程中，小球的机械能________（增大/不变/减小）。 【变式23-1】在中考体育考试中，小平投出的实心球在空中的运动轨迹如图所示。若不考虑空气阻力，则实心球从离开手后到达最高点的过程中，实心球受________个力的作用，球的机械能 （选填“增大”、“减小”或“不变”），在最高点时，球的动能________（选填“大于”或“等于”）零。 【变式23-2】如图是谷爱凌在大跳台比赛中的运动轨迹图，其中D为落地点。若不计空气阻力，A到B的过程中，谷爱凌的动能转化成________能，A、B、C三点中动能最大的是________点。 【变式23-3】如图所示的是弹性小球在地面弹跳时的频闪照片，掉在地面上的弹性小球会跳起，但是越跳越低。若A、B两点为等高点，C点为某次弹跳的最高点，那么小球在A点的机械能________在B点的机械能，小球在B点的动能________在C点的动能。（均选填“大于”、“小于”或“等于”） 模型24.弹簧模型的能量转化 ( 标志： 弹簧模型的能量转化。 技巧： ① 水平弹簧振子模型 ‌ 物块动能与弹簧弹性势能相互转化。 当物块通过平衡位置时，速度最大，动能最大，弹性势能为零。 当弹簧形变量最大（最压缩或最拉伸）时，物块瞬时静止，动能为零，弹性势能最大。 总机械能恒定。 ‌ ② 竖直弹簧振子模型 ‌ 小球从高处下落接触弹簧后，重力势能先转化为动能。 接触弹簧后继续下压过程中，动能和重力势能共同转化为弹簧的弹性势能。 到达最低点时，动能为零，弹性势能最大。 上升过程则相反，弹性势能转化为动能和重力势能。 整个过程中小球与弹簧组成的系统机械能守恒。 ) 【例24】如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一重为G的金属小球从弹簧正上方某一高度处静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后被弹簧弹起，上升到一定高度后再下落，如此反复，通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则________时刻小球的重力势能最小，下落过程中动能最大的点在___________（选填“t1时刻”、“t1~t2之间”、“t2时刻”“t2~t3之间”、“t3时刻”），从开始下落到第一次到达最低点，小球内能的增加量________（选填“大于”、“小于”、“等于”）小球机械能的减少量。 【变式24-1】甲、乙两个木块将相同弹簧压缩到图示位置后由静止释放，沿光滑水平轨道滑行，可冲到光滑斜面上。 若木块能到达斜面的最大高度h甲>h乙，弹簧的压缩量l1=l2，则甲、乙离开弹簧时的动能E甲_______E乙，甲、乙的质量m甲________m乙，甲、乙离开弹簧时的速度υ甲________υ乙，到达最大高度时，甲、乙重力势能的增加量ΔE甲________ΔE乙（以上均选填“>”、“<”或“=”）。 【变式24-2】如图甲，斜面与水平面均光滑，从斜面上自由下滑的小球接触弹簧后，将弹簧压缩至最短。在这一过程中，能量转化情况为：________________。若只减小斜面的坡度，使小球仍从同一高度自由下滑，如图乙所示，则弹簧压缩至最短时，弹簧所储存的能量与甲图时比________（选填“增加”“减小”“不变”）。 【变式24-3】如图所示，一个小球放在粗糙均匀的水平木板上，木板固定不动，弹簧与水平木板不接触，弹簧的一端与小球相连，另一端固定在墙壁上，弹簧保持自然长度时小球刚好在A点，现把小球向左拉至C点弹簧具有的弹性势能为25J，松手后，小球就由C运动到A，再由A运动到B，由B到A，A到D，D到……，往复运动若干次后静止，此时弹簧具有的弹性势能为1J。不计空气阻力，小球最终静止的位置________（可能/不可能）位于A点，整个过程中小球克服阻力做的功是________ J，C到A时小球动能最大的位置到A点的距离________（选填“大于”、“等于”或“小于”）B到A时小球动能最大的位置到A点的距离。 一、填空题： 1.（2025年甘孜初中学业考题）小珍同学到养老中心参加志愿者活动时，用推车帮助老奶奶搬运生活用品。若她用20N的水平推力，推着推车水平移动10m，用时20s。其推力做功为________J，做功的功率为________W。 2.（2025年山东省威海市初中学业考题）如图所示，用150N的推力沿斜面向上将重为500N的小车从斜面（高1.2m，长5m）底端匀速推到顶端，用时20s。则推力做功为________J，有用功的功率为________W。 3.（2025年黑龙江省龙东地区伊春市中考题）如图所示，举重运动员将杠铃举起的过程中，举重运动员对杠铃________（填“做功”或“没做功”）；当举重运动员将杠铃高高举起后保持静止时，地面对举重运动员的支持力与举重运动员受到的重力________（填“是”或“不是”）一对平衡力。 4.（2025年天津市初中学业考题）我国大力发展新质生产力。最新研发的人形机器人，关节处有液态润滑剂形成的润滑膜，可减小________，使其动作更灵活；山区果农用无人机将一筐橙子从山上运往山下的过程中，这筐橙子的重力势能________（选填“增大”“减小”或“不变”）。 5.（2025年广东省深圳市中考题）5月29日，我国探月工程天宫一号顺利升空，琴琴和小林同学一起观看了这一过程，琴琴同学提出：火箭加速上升过程中，燃料燃烧放出热量________（全部/部分）转化为机械能，天宫一号进入轨道后，_______（有/无）惯性。 6.商场里我们经常能看到如图甲、乙两类电梯。当小明站在匀速运行的电梯上，与电梯一同上行。请在甲图中画出小明受力的示意图；乙图中的小明受到的摩擦力方向________________；乙图中电梯对小明的支持力_________做功（填“有”或“没有”）。 7.如图，某同学将篮球掷向地面，经过甲位置后碰到地面，接着向上反弹经过乙位置，忽略空气的作用力。 位置 机械能/J 重力势能/J 甲 13 6 乙 12 10 （1）篮球直径为24.6________（选填“mm”、“cm”或“dm”），质量为0.6kg，g取10N/kg，则该篮球受到的重力为_________N； （2）请在图中乙位置画出篮球的受力示意图； （3）篮球经过甲、乙两位置时的机械能和重力势能如表所示，则篮球与地面碰撞过程损失的机械能为_________J，在乙位置时的动能为_________J。 8.“蹦极”是当前在青年人中流行的一种惊险、刺激运动。跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动。如图所示是某运动员做蹦极运动的υ-t图象（忽略空气阻力），规定运动员速度方向向下为正，由该图象可知在时间0﹣t1内运动员________能转化为________能，________时刻弹性绳的弹性势能最大，此时运动员的动能为________ J，________和________时刻运动员受到的重力等于弹性绳的拉力，________时刻运动员再次达到最高点。 二、选择题： 9.（2025年四川省宜宾市中考题）在物理学中，把路程与时间之比叫做速度。下列物理量采用该方法定义的是（　　） A.长度 B.温度 C.功率 D.功 10.某同学用20s从一楼走到三楼，他上楼时的功率最接近（ ） A.5W B.50W C.150W D.1500W 11.一颗质量为20g的子弹从枪膛中水平射出。若子弹在枪膛内受火药爆炸后产生的气体的平均作用力是600N，枪膛长80cm，射出后子弹在空中飞行1000m，则气体对子弹做的功是（ ） A.480J B.0.18J C.120J D.6×105J 12.（2025年凉山州中考试题）甲、乙两车同时同地在水平路面上向北沿直线行驶，它们的s-t图像如图所示。已知甲车总重1.2×104N，若甲车0~8s内的牵引力大小恒为1.6×103N，则（　　） A.乙车速度大小为10m/s B.0~6s内，以甲车为参照物，乙车向北运动 C.0~6s内，甲车重力做功为7.2×105J D.0~6s内，甲车牵引力功率为1.6×104W 13.（2025年陕西省初中学业考题）如图，是我国为满足森林灭火和水上救援等迫切需求而研制的大型水陆两栖飞机“鲲龙”AG600。工作时，它可在20秒内吸水12吨，并在4秒内倾泻完毕，能实现水源与火场之间多次往返。下列关于“鲲龙”的说法正确的是（　　） A.停在水面上不工作时，处于平衡状态 B.停在水面上吸水过程中，下表面受到水的压强不变 C.在空中水平匀速飞行时，机翼上方空气流速大，压强大 D.降落过程中，重力势能不变 14.如图所示，甲、乙是两个完全相同的网球。在同一高度以大小相等的速度，同时将甲球竖直向下抛出、将乙球竖直向上抛出，两球在地面上反复弹跳。不计空气阻力，与地面碰撞时不计能量损失。则下列说法正确的是（ ） A.两球在到达地面瞬间的最大速度相同 B.抛出时刻，甲球的机械能大于乙球 C.反弹后，甲球到达的最大高度大于乙球 D.撞击地面时，乙球的最大形变大于甲球 15.班里组织一次比赛活动，从一楼登上三楼，看谁的功率最大。为此，需要测量一些物理量，下列物理量中必须测量的是（ ） ①三楼地面到一楼地面的高度 ②从一楼到达三楼所用的时间 ③每个同学的质量或体重 ④一楼到三楼楼梯的长度 A.②④ B.①④ C.①② D.②③ 16.（2025年成都市中考物理试卷）工人把重为200N有轮子的箱子推到高处平台，如图所示。图中A、C、H是箱子在三段路面的起点，箱子经过AB、CF、HK路段时均做匀速直线运动，且所受推力方向与所在路面平行。表1记录了箱子在三个路段所受推力大小和运动时间的数据。AB=CF，BC=FH，HK=2m，FG=1.3m，忽略箱子体积。则下列分析正确的是（　　） 路段 AB CF HK 推力（N） 10 117 10 时间（s） 13 20 12 A.工人的推力在AB段做功为26J B.工人的推力在AB段做功与在CF段做功相等 C.工人把箱子从C推到F处，该斜面没有省力 D.工人推力在AB段的功率与在HK段的功率之比为6∶5 三、作图题： 17.（2025年广东省广州市中学业考题）图a是旅游景区某大山及其等高线地形图的示意图，A、B是山上的两个位置，地形图上的分别对应A、B，AC为垂直电梯通道，CB为水平隧道。某游客乘电梯从A到C，再通过隧道到B； （1）在图b中画出电梯内游客受力的示意图； （2）电梯下行过程中，以________（选填“地面”“电梯”）为参照物，电梯内游客是静止的。已知CB为100m，游客在AC段和CB段经历的时间相等，则游客在AC段的平均速度________（选填“大于”“等于”或“小于”）在CB段的平均速度； （3）游客重力为500N，从A到B的过程中，其重力做的功为________J。 四、实验探究题： 18.小张在高速路上看到了许多限载限速标志，由此想探究动能与哪些因素有关，做了如图所示的实验。 （1）该实验研究的是小球___________（选填“碰撞前”或“碰撞后”）的动能；小球动能的大小是通过_______________________来反映的。 （2）在探究动能与质量的关系过程中，为保证小球到达水平面的速度相同，需控制小球静止下滑时的_________相同，通过比较_________两次实验可以得出动能大小与质量的关系。 （3）比较甲、乙两次实验，得出的结论可以解释汽车在高速路上_________（选填“超速”或“超载”）的危害。 （4）实验中若水平面太粗糙，对该实验有何影响？___________________________________________ _______________________________。 五、计算题： 19.（2025年上海市学业水平考试综合测试试卷）某机器用5×104牛的力在100秒时间内将某物体提升8米，求此过程中拉力所做的功W和功率P。 20.一辆质量为2t的汽车在平直公路上以恒定功率100kW从静止开始运动，经15s运动200m恰好达到最大速度，接着匀速运动20s。关闭发动机，滑行100m停下。其速度υ随时间t变化如图所示。已知汽车在运动过程中受到的阻力为车重的0.2倍，求： （1）汽车行驶过程中受到的阻力； （2）整个过程中发动机所做的功； （3）汽车运动的最大速度； （4）整个过程中克服阻力所做的功的大小。 21.（2025年广西初中学业考题）某同学探究不同密度的物块在液体中的特点，如图所示，现有质地均匀，不吸水的正方体物块A和B，其质量分别为1kg和0.6kg、边长分别为0.05m和0.1m，以及内部边长为0.2m的正方体玻璃容器。已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3。g取10N/kg。求： （1）将物块A放置于玻璃容器底部中央，物块A对容器底部的压强； （2）往容器内缓慢注水，物块A不上浮，当水深为0.04m时，水对容器底部的压强和注入水的体积； （3）接着把物块B放在物块A的正上方。再将质量为5.615kg的水缓慢注入容器。在此过程中，水对物块B所做的功。 第 1 页 共 38 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 功和机械能 ( 模型破解 拆解步骤，突破思维壁垒 …………………………………………………… …… ………… 01 ~ 58 模型 0 1. 判断力是否做功………………………01 模型1 3 . 动能大小与速度的关系 ………………33 模型02. 功的简单计算…………………………03 模型1 4 . 重力势能大小与高度的关系 …………35 模型03. 拉物块问题……………………………05 模型1 5 . 比较重力势能的大小 …………………37 模型04. 功率的大小比较………………………08 模型1 6 . 弹性势能的概念 ………………………39 模型05. 功率的计算……………………………11 模型1 7 . 机械能的概念 …………………………41 模型0 6 . 功率的比值计算………………………13 模型1 8 . 动能和重力势能的相互转化 …………44 模型0 7 . P = Fυ 的计算 …………………………16 模型19.机械能的守恒…………………………46 模型0 8 . 爬楼问题………………………………19 模型 20 . 蹦极（蹦床、蹦弹簧）问题 …………48 模型09.机车问题………………………………21 模型21.单摆（滚摆）能量分析………………51 模型10.风车问题………………………………23 模型22.火箭升空的能量转化…………………53 模型11.功率与力的合成………………………27 模型23.抛体的能量转化………………………54 模型12. 探究影响物体动能大小的因素………30 模型24.弹簧模型的能量转化…………………56 模型演练 实战强化，提升应用能力 …………………………………………………… …… …………5 9 ~ 71 ) 模型01.判断力是否做功 ( 标志： 根据做功的两个必要条件判断力是否做功。 技巧： 紧扣做功的两个必要条件：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上通过的距离。两者缺一不可，且力的方向与运动方向不垂直！ 不做功的三种情况：有力无距（如搬石头没搬动）、有距无力（如惯性滑行）、力距垂直（如提水桶水平走）。 ) 【例1】下列情景中，人施加的力对物体做功的是（ ） A.球被踢出后在空中飞行的过程 B.拉车使车向前运动 C.推箱子但没有推动 D.提着滑板在水平路面上前进 【答案】B 【解析】A.球飞出后，人对球无作用力，不做功； B.拉力方向与车的运动方向一致，车在拉力方向上通过距离，做功； C.推而未动，有作用力但无距离，不做功； D.提力竖直向上，滑板水平运动，力与距离垂直，不做功。 易错点：误认为“物体运动就一定做功”，如A选项，球运动但不受人施加的力；忽略“力的方向与运动方向垂直不做功”，如D选项，提力竖直向上，滑板水平运动，力与距离垂直，不做功。 【变式1-1】（2025年长春初中学业考题）以下情境中人对物体做功的是（　　） A.推桌子未推动 B.搬石头未搬起 C.提着水桶上楼 D.举着杠铃静止 【答案】C 【解析】A.推桌子未推动，桌子没有在推力的方向上移动距离，人对桌子没有做功，故A不符合题意； B.搬石头未搬起，石头没有在力的方向上移动距离，人对石头没有做功，故B不符合题意； C.提着水桶上楼，水桶在手的拉力的方向上移动了距离，人对水桶做了功，故C符合题意； D.举着杠铃静止，杠铃没有在力的方向上移动距离，人对杠铃没有做功，故D不符合题意。 故选C。 【变式1-2】（2025年四川省南充市中考题）新学期，老师组织同学们进行了一场有意义的劳动——搬新书，在下列过程中，同学们对书不做功的是（　　） A.将书从地面提起的过程 B.在水平路面推车的过程 C.将书搬上教学楼的过程 D.将书堆放在桌面的过程 【答案】B 【解析】A.甲图中将书从地面提起的过程中书在拉力的方向上移动了距离，同学们对书做了功，故A不符合题意； B.乙图中在水平路面推车的过程书不受同学们的力，同学们对书不做功，故B符合题意； C.丙图中将书搬上教学楼的过程中书在手的支持力的方向上移动了距离，同学们对书做了功，故C不符合题意； D.丁图中将书堆放在桌面的过程中书在手的力的方向上移动了距离，同学们对书做了功，故D不符合题意。 故选B。 【变式1-3】（2025年江苏连云港中考题）下列情景中，人对物体做功的是（　　） A.司机用力推汽车，汽车不动 B.人推自行车前进 C.学生背着书包在水平路面上匀速前进 D.足球被踢后，在草地上滚动了一段距离 【答案】B 【解析】A.司机用力推汽车但汽车不动，虽然有力作用在物体上，但物体没有在力的方向上移动距离，不符合做功的条件，故A不符合题意； B.人推自行车前进时，人对自行车施加了推力，并且自行车在推力方向上移动了距离，满足做功的两个必要条件，故B符合题意； C.学生背着书包在水平路面上匀速前进时，虽然有力作用在书包上，但书包的移动方向与力的方向垂直（支持力竖直向上，移动方向水平），在力的方向上没有移动距离，故C不符合题意； D.足球被踢后，在草地上滚动时，人对足球没有力的作用，由于足球具有惯性，继续运动，此时人对足球没有做功，故D不符合题意。 故选B。 模型02.功的简单计算 ( 标志： 用 W = Fs 求物体做的功。 技巧： 核心公式： W = Fs 公式法+排除法：先确定有效力 F 和对应距离 s ；排除不做功的力和无关距离！ 解题思路：①明确做功的力 F 和力的方向上通过的距离 s ； ②统一单位（ F 用N， s 用m， W 用J）； ③代入公式 W = Fs ，排除无关距离（如物体脱离力后运动的距离）。 注意： F 和 s 必须同方向， s 是物体在力的方向上移动的距离。 ) 【例2】一颗质量为20g的子弹从枪膛中水平射出。若子弹在枪膛内受火药爆炸后产生的气体的平均作用力是600N，枪膛长80cm，射出后子弹在空中飞行1000m，则气体对子弹做的功是（ ） A.480J B.0.18J C.何前运动 D.6×105J 【答案】A 【解析】读题： ①确定F与s：气体作用力仅在枪膛内存在：F=600N；对应距离s=80cm=0.8m。 ②排除无关距离：子弹在空中飞行时，气体不再施力，1000m为无关距离，排除1000m。 ③计算做功：代入公式： W=Fs =600N×0.8m=480J 故选A。 易错点：将物体脱离力后运动的距离计入s，如误将1000m代入计算；单位不统一，如未将80cm转化为0.8m。 【变式2-1】（2025年广东省广州市中学业考题）在如图所示的粗糙程度相同的水平冰面上，运动员用水平推力从a点推动冰壶，经过b点时松手，冰壶到达c点停止运动，由a到b和由b到c的过程中，设冰壶受到的滑动摩擦力分别为fab和fbc，运动员对冰壶做的功分别为Wab和Wbc，则（　　） A.fab<fbc B.fab=fbc C.Wab<Wbc D.Wab=Wbc 【答案】B 【解析】AB.由a到b和由b到c的过程中，水平面的粗糙程度相同，冰壶对水平面的压力等于冰壶的重力，重力相同，所以压力相同，则摩擦力相同，即fab=fbc，故A错误，B正确； CD.由a到b运动员对冰壶做的功Wab=Fsab>0，由b到c冰壶脱离了运动员的手，运动员对冰壶不做功即Wbc=0，因此Wab>Wbc，故C错误，D错误。 故选B。 【变式2-2】（2025年福建省中考题）运-20是我国自主研制的重型运输机，如图。飞机获得的升力F与其在平直跑道上滑行速度υ的平方成正比，即F=kυ2，k为定值（未知）。飞机在平直跑道上从静止开始加速，当速度达到υ1时，飞机即将离地起飞，此时飞机所受升力与重力相等。升空后，飞机若以速度800km/h沿水平直线匀速飞行0.5h，其发动机在水平方向的牵引力大小为3.6×105N。 （1）求升空后飞机在上述0.5h内通过的路程。 （2）求升空后飞机在上述0.5h内水平方向牵引力做的功。 （3）已知飞机重力为G，求飞机在跑道上滑行速度为0.5υ1时受到的支持力。 【答案】（1）400km；（2）1.44×1011J；（3） 【解析】（1）飞机在0.5h内通过的路程： s=υt=800km/h×0.5h=400km （2）s=400km=4×105m 飞机在0.5h内水平方向牵引力做的功： W=Fs=3.6×105N×4×105m=1.44×1011J （3）当速度达到υ1时，飞机即将离地起飞F1=G，F1=kυ12，可得： 当飞机以0.5υ1速度滑行时：F2=k(0.5υ1)2=G 飞机在水平跑道上滑行，竖直方向上受力平衡F支+F2=G，所以： 【变式2-3】（2025年贵州省中考）如图所示，一木块在水平桌面上沿直线从A点滑行至B点刚好停止，已知木块在A点时的动能为60J。小明设想：若不计空气阻力，我提供60J的能量全部用来推动木块做功，就可以用下列两种方式将木块沿原路推回A点。 方式一：用水平推力从B点推动木块，使其达到某一速度后，保持这一速度推动至A点； 方式二：用水平推力从B点推动木块，使其运动一段距离后，撤去推力，木块能滑行至A点。 请分别判断小明设想的这两种方式是否可行？说明理由。 【答案】见解析 【解析】木块在水平桌面上沿直线从A点滑行至B点刚好停止，已知木块在A点时的动能为60J，则木块在A、B两点间运动需要克服阻力做功60J。方式一中，用水平推力从B点推动木块，使其达到某一速度后，保持这一速度推动至A点，则到达A点时木块速度不为零，动能不为零，则推动木块做功要大于60J，所以方式一不可行；方式二中，用水平推力从B点推动木块，使其运动一段距离后，撤去推力，木块能滑行至A点，克服阻力做功不变，仍为60J，所以推动木块做功60J，所以方式二可行。 模型03.拉物块问题 ( 标志： 用弹簧测力计拉物块。 技巧： ①测力计动，物不动—→竖直0< F 示 < G ；水平0< F 示 < f ；斜面 F 示 ≠ f ②重拉平衡，一起动—→竖直 F 示 = G ；水平 F 示 = f ；斜面 F 示 ≠ f ③在弹性范围内，弹簧的伸长量与拉力成正比。 ) 【例3】如图甲，用弹簧测力计测量水平桌面上的钩码所受的重力。弹簧测力计从图示位置开始向上缓慢提升，其示数F与上升的高度h之间的关系如图乙，则钩码所受的重力为________N；当h=3cm时，弹簧测力计的读数是________N，钩码对桌面的压力是_________N，弹簧测力计从开始上升到高度为10cm时，弹簧测力计对钩码所做的功是_________J。 【答案】8；6；2；0.48 【解析】钩码离开桌面后测力计的示数不再变化，此时的示数即为钩码所受重力的大小，结合图乙可知， 钩码所受的重力为8N； 由图像知，当h=4cm时，弹簧测力计的示数为8N，因弹簧的拉力与伸长量成正比， 所以，由可知，每伸长1cm所需的拉力为2N， 当h=3cm时，弹簧测力计的示数为：F=2N/cm×3cm=6N 此时钩码受向下的重力、向上的拉力、向上的支持力作用处于平衡状态， 所以，支持力： F=G-F=8N-6N=2N 由于压力和支持力是一对作用力和反作用力，所以此时钩码对桌面的压力是2N。 由图像知，钩码移动的距离： s=10cm-4cm=6cm=0.06m 弹簧测力计对钩码所做的功是： W=Fs=Gh= 8N×0.06m=0.48J 故答案为：8；6；2；0.48。 【变式3-1】如图甲，用弹簧测力计测量水平桌面上的钩码所受的重力。弹簧测力计从图示位置开始向上匀速提升，测力计示数F与吊环上升的高度h之间的关系如图乙。请回答下列问题： （1）从开始提升到h=2cm，弹簧测力计对钩码所做的功是________J。 （2）从开始提升到h=16cm，历时0.5s，弹簧测力计对钩码所做功的功率是________W。 【答案】（1）0；（2）0.9 【解析】（1）由乙图可知，从开始提升到h=6cm，钩码才离开地面，可知从开始提升到h=2cm过程虽然弹簧测力计对钩码有弹力作用，但钩码没有发生位移，所以弹簧测力计对钩码做功为0。 （2）同理，可知从开始提升到h=16cm过程，分为两个阶段，h=6cm之前弹簧测力计对钩码不做功， h=6cm之后弹簧测力计对钩码做功为： Δh=16cm-6cm=10cm=0.1m W=F•Δh 代入数据解得：W=0.45J 从开始提升到h=16cm，弹簧测力计对钩码所做功的功率是： 代入数据解得：P=0.9W 故答案为：（1）0；（2）0.9。 【变式3-2】一物块在拉力F的作用下，从底部沿斜面匀速运动到如图甲所示的位置，此过程拉力F做的功W和时间t的关系如图乙所示，物块运动的速度υ和时间t的关系如图丙所示。求： （1）拉力F的功率； （2）拉力F的大小。 【答案】（1）0.6W；（2）2N 【解析】（1）由乙图（W-t图像）可知，当时间t=6s时，拉力做的功W=3.6J。根据功率的定义式（功率是单位时间内完成的功），代入数据计算拉力F的功率： （2）由丙图（υ-t图像）可知，物块做匀速直线运动，速度υ=0.3m/s（图像为平行于时间轴的直线，说明速度恒定）。根据功的公式W=Fs（力与力的方向上移动距离的乘积）和速度公式（距离等于速度乘时间），将功率公式推导为。再将P=0.6 W、υ=0.3m/s代入，计算得拉力大小： 答：（1）拉力F的功率为0.6W；（2）拉力F的大小为2N。 【变式3-3】（2025·山东济宁·三模）小明在粗糙程度不变的地面，用力F沿水平方向推箱子沿直线运动，如图甲所示。推箱子过程中，其F-t和v-t的图像分别如图乙、丙所示。0~3s箱子受到摩擦力大小为________N，3~6s箱子受到合力为________N，9~12s推力的功率为________W。 【答案】3；3；6 【解析】由丙图可知，0~3s箱子速度为零，处于平衡状态，合力为零，则水平方向受到的摩擦力和推力是一对平衡力；由乙图可知，箱子所受推力为3N，则静摩擦力为3N，即箱子受到地面的摩擦力为3N。 由图丙知，9~12s内，箱子做匀速直线运动，处于平衡状态，受到的摩擦力是滑动摩擦力，推力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，由图乙知此时的推力F为6N，摩擦力也为6N；由图丙知，3~6s内，箱子做加速运动，产生的摩擦力是滑动摩擦力，由于压力和接触面的粗糙程度不变，摩擦力不变，仍为6N，故3~6s时，箱子受到地面的滑动摩擦力为6N，由图乙可知，3~6s内，箱子所受推力为9N，则箱子受到合力为： F合=9N-6N=3N 由图丙知，9~12s内，箱子的速度为1m/s，由图乙可知，9~12s内，箱子所受推力为6N，根据P=Fυ可知，推力的功率为： P=Fυ=6N×1m/s=6W 模型04.功率的大小比较 ( 标志： 力、功、功率的大小比较。 技巧： ① 功率是做功快慢的物理量，与 W 和 t 有关，核心公式 ； ② 控制变量比较：a.相同时间内比做功多少：做功越多，功率越大； b.做相同功比较时间长短：用时越短，功率越大； c.已知 F 和 υ 时，直接比较 Fυ 的乘积。 ③ 根据已知条件选择 或者根据已知条件选择 P = Fυ 。 ) 【例4】一辆汽车在公路上做直线运动，其s-t图像如图所示。0~12s内，汽车牵引力做功为W1，功率为P1；12~24s内，汽车牵引力做功为W2，功率为P2。若汽车在行驶过程中所受牵引力恒是（ ） A.W1=W2；P1=P2 B.W1<W2；P1>P2 C.W1>W2，P1=P2 D.W1>W2，P1>P2 【答案】D 【解析】（1）读图s与t：由s-t图像得：t1=t2=12s，0~12s路程s1=120m，12~24s路程s2=160m-120m=40m， 则s1>s2，t1=t2。 （2）比较做功W：牵引力F恒定，由W=Fs得：W1=Fs1，W2=Fs2，则W1>W2。 （3）比较功率P：时间t相同（均为12s），由得：，，则P1>P2。 故选D。 易错点：仅通过路程或时间单一因素比较功率，如忽略“牵引力恒定”的条件；混淆“做功多少”和“做功快慢”，W大P一定大，如认为W大则P一定大！ 【变式4-1】如图甲所示，物体在同一水平地面上做直线运动，通过相等的距离s。当物体的s-t图像如图乙所示时，受到的水平推力为F1；当物体的υ-t图像如图丙所示时，受到的水平推力为F2。若两次推力做的功分别为W1、W2，两次推力的功率分别为P1、P2，则F1_______F2，W1_______W2，P1_______P2。（均选填“>”、“=”或“<”） 【答案】=；=；< 【解析】由图像乙可知，物体做匀速直线运动，速度大小为，由图像丙可知，物体的速度保持不变，即物体做匀速直线运动，速度大小为υ2=4m/s；则两次速度的大小关系υ1<υ2；因为两次都是匀速直线运动，根据二力平衡条件可知，推力都等于摩擦力，物体对地面的压力不变，接触面的粗糙程度不变，则物体受到的摩擦力不变，故受到的水平推力为：F1=F2， 由题知，两次物体通过的路程相等，故根据W=Fs可知，两次推力做的功的大小关系W1=W2； 因为F1=F2，υ1<υ2，由可知两次推力的功率的大小关系P1<P2。 故答案为：=；=；<。 【变式4-2】如图所示，A、B两个粗糙程度相同的物体以甲、乙两种不同的方式叠放在同一水平地面上，分别用水平方向的拉力F甲和F乙使A、B一起向右运动，甲运动的s-t图象和乙运动的υ-t图象分别如图丙、丁所示，已知F甲=10N，下列说法正确的是（ ） A.拉力F甲大于拉力F乙 B.拉力F甲与F乙在相同时间内做功相等 C.拉力F甲小于拉力F乙 D.拉力F甲的功率小于拉力F乙的功率 【答案】D 【解析】AC.对整体受力分析，甲、乙中整体在水平方向上做匀速直线运动，则整体在水平方向上受力平衡，受到的摩擦力等于拉力；甲、乙中整体对水平地面的压力相同，接触面的粗糙程度相同，所以受到的摩擦力大小相同，则拉力大小相同，即F甲=F乙，故AC错误； BD.由题意和图像可知，甲中物体运动的速度为，乙中物体的运动速度为6m/s；由于两种情况下的拉力相同，根据可知，拉力F甲的功率小于拉力F乙的功率，根据W=Pt得，拉力F甲在相同时间内做功小于拉力F乙在相同时间内做功，故B错误，D正确。 故选：D。 【变式4-3】如图甲所示，水平路面由三段长度相等的粗糙区域组成。在10N水平拉力F的作用下，物块（体积忽略不计）从区域①的最左端从静止开始运动，在刚进入区域③时撤去拉力，物块最终停在区域③的最右端。图乙为物块在区域①和②上运动的υ-t图象。则（ ） A.区域①的粗糙程度比区域②的粗糙程度大 B.物块在区域②上所受的摩擦力等于10N C.物块在区域③上运动的时间为1s D.拉力在区域①中做功的功率与区域②中相等 【答案】B 【解析】由图乙知： 物块在0~2s内做加速运动，在2s~3s内做匀速运动，且物块在0~2s内图象与2s~3s内图象与坐标轴围成的面积相同，说明物块运动的路程相同。即物体在0~2s内在区域①上做加速运动，在2s~3s内在区域②上做匀速直线运动，区域①表面上受到的摩擦力小于拉力F，在区域②表面上受到的摩擦力等于拉力F。 A.因为滑动摩擦力大小只与压力大小和接触面的粗糙程度有关，所以区域①路面的粗糙程度比区域②的粗糙程度小，故A错误； B.在2s~3s内在区域②上做匀速直线运动，且拉力为10N，此时物块受到的摩擦力等于拉力F，即摩擦力等于10N，故B正确； C.物块进入区域③时的速度为2m/s，做减速运动，在区域③的平均速度一定小于2m/s，所以运动时间一定大于1秒，故C错误； D.拉力在区域①②上运动的距离相等，做功大小相等，作用时间不同，在区域①上运动时间长，根据公式，做功相等时，所用时间长，功率小，所以拉力在区域①中做功的功率比②的小，故D错误。 故选：B。 模型05.功率的计算 ( 标志： 平衡状态下求功、功率或牵引力。 技巧： ①明确已知条件，优先选择对应公式（已知 W 、 t 用 ；已知 F 、 υ 用 P = Fυ ）； ②控制变量比较 （ P 用 W 或 kW ， 1 kW =10 3 W ） ：a.时间相同比较做功多少（统一单位）； b.做相同功比较时间长短。 ③结合二力平衡求牵引力（匀速运动时 F = f ） 。 ) 【例5】“智能运动手环”具有设置运动目标、计步统计、能量消耗统计等功能，小明也购买了运动手环以督促自己锻炼，假设小明骑一辆共享自行车，在平直道路上以某一速度匀速直线行驶，若人和车所受的阻力为10N，则通常情况下，骑车人消耗的功率最接近（ ） A.0.05W B.0.5W C.5W D.50W 【答案】D 【解析】人骑自行车的速度约为5m/s，在平直道路上以某一速度匀速直线行驶，若人和车所受的阻力为10N， 根据小明骑一辆共享自行车，在平直道路上以某一速度匀速直线行驶可知人骑车时的动力与受到的阻力是一对平衡力，所以人骑车时的动力： F=f=10N 人骑自行车的功率： 故选D。 【变式5-1】（2025年甘孜初中学业考题）小珍同学到养老中心参加志愿者活动时，用推车帮助老奶奶搬运生活用品。若她用20N的水平推力，推着推车水平移动10m，用时20s。其推力做功为________J，做功的功率为________W。 【答案】200；10 【解析】推力做功： W=Fs=20N×10m=200J 做功功率： 【变式5-2】（2025年山东省威海市初中学业考题）如图所示，用150N的推力沿斜面向上将重为500N的小车从斜面（高1.2m，长5m）底端匀速推到顶端，用时20s。则推力做功为________J，有用功的功率为________W。 【答案】750；30 【解析】推力做功： W=Fs=150N×5m=750J 有用功： W有=Gh=500N×1.2m=600J 有用功的功率： 【变式5-3】如图所示，某次拓展训练中，中学生小明沿钢管下滑，用3s的时间从A匀速滑至B，关于小明在AB段下滑过程的估算，最符合实际情况的是（ ） A.受到钢管的摩擦力约为 1000N B.重力对他做功约为 3000J C.克服摩擦力的功率约为 400W D.下滑的速度约为 2m/s 【答案】C 【解析】A.小明的体重约为60kg，重力G约为600N，AB之间的距离略大于人的身高，约为2m，由于小明沿钢管匀速下滑，小明受到钢管的摩擦力和小明的重力平衡，故摩擦力约为600N，故A错误； B.重力对他做功约为： W=Gh=600N×2m=1200J 故B错误； C.由于小明受到摩擦力和重力平衡，克服摩擦力做的功等于重力对他做的功，则克服摩擦力的功率约为： 故C正确； D.下滑的速度约为： 故D错误。 故选：C。 模型06.功率的比值计算 ( 标志： 根据 和 P = Fυ 求相关比值。 技巧： 利用 ，结合已知的功和时间的比例关系，即可求出功率比。 ① 明确所求比值，推导比值公式； ② 代入已知条件； ③ 化简得出比值（注意单位统一和消除相同物理量）。 ) 【例6】已知匀速行驶时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f=kυ2。当列车分别以150km/h和30km/h的速度匀速行驶时，机车牵引力的功率之比为（ ） A.5∶1 B.25∶1 C.36∶1 D.125∶1 【答案】D 【解析】（1）确定关系：匀速时牵引力等于阻力：F=f=kυ2； （2）推导功率公式：将F代入P=Fυ：P=(kυ2)×υ=kυ3，功率与速度的立方成正比； （3）计算比值： P1∶P2=kυ13∶kυ23=υ13∶υ23=125∶1 故选D。 易错点：忘记“匀速时F=f”，无法将阻力与牵引力关联；误判阻力与速度关系f=kυ（正比）→f=kυ2（平方正比），导致公式推导错误。 【变式6-1】小林、小江两人沿同一竹竿进行爬竿比赛，从地面爬到竿顶，小林用了16s，小江用了12s。已知小林、小江两人的体重之比为3∶4，则小林、小江两人爬竿所用的时间之比为________，克服重力做的功之比为________，功率之比为_________。 【答案】4∶3；3∶4；9∶16 【解析】小林、小江两人爬竿所用的时间之比为： 克服重力做的功之比为： 功率之比为： 故答案为：4∶3；3∶4；9∶16。 【变式6-2】物体在同一水平面上做匀速直线运动，当物体运动路程与时间的关系图象如图甲时，受到的水平推力为 F1；当物体运动的速度与时间的关系图象如图乙时，受到的水平推力为 F2。两次推力的功率分别为 P1、P2。则 F1∶F2 和 P1∶P2分别为（ ） A.3∶5；9∶25 B.1∶1；3∶5 C.3∶5；3∶5 D.5∶3；1∶1 【答案】B 【解析】因为两次都是做匀速直线运动，根据二力平衡条件可知，推力都等于摩擦力，物体对接触面的压力不变，接触面的粗糙程度不变，则物体所受的摩擦力不变，故受到的水平推力为 F1=F2，因此 F1∶F2=1∶1， 由图象甲可知，第一次物体的速度大小为： 由υ-t 图象乙可知，第二次物体的速度大小为：υ乙=5m/s， 由可得，两次推力的功率之比： 故B正确。 故选：B。 【变式6-3】（2025年成都市中考物理试卷）工人把重为200N有轮子的箱子推到高处平台，如图所示。图中A、C、H是箱子在三段路面的起点，箱子经过AB、CF、HK路段时均做匀速直线运动，且所受推力方向与所在路面平行。表1记录了箱子在三个路段所受推力大小和运动时间的数据。AB=CF，BC=FH，HK=2m，FG=1.3m，忽略箱子体积。则下列分析正确的是（　　） 路段 AB CF HK 推力（N） 10 117 10 时间（s） 13 20 12 A.工人的推力在AB段做功为26J B.工人的推力在AB段做功与在CF段做功相等 C.工人把箱子从C推到F处，该斜面没有省力 D.工人推力在AB段的功率与在HK段的功率之比为6∶5 【答案】AD 【解析】A.功的计算公式为W=Fs，在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半， 因为∠CFG=30°，FG为直角边，所以CF=2FG=2×1.3m=2.6m 又因为AB=CF，则sAB=2.6m。AB段推力FAB=10N，根据W=Fs，AB段做功： WAB=FABsAB=10N×2.6m=26J 故A正确； B.CF段移动距离sCF=2.6m，推力FCF=117N，CF段做功：WCF=FCFsCF=117N×2.6m=304.2J AB段做功WAB=26J 显然WAB≠WCF，即工人的推力在AB段做功与在CF段做功不相等，故B错误； C.箱子重力G=200N，在CF段推力FCF=117N<G 根据斜面的特点，使用斜面时推力小于重力，说明该斜面省力了，故C错误； D.功率公式 在AB段，FAB=10N，sAB=2.6m，tAB=13s 则AB段功率： 在HK段，FHK=10N，sHK=2m，tHK=12s 则HK段功率： 所以，故D正确。 故选AD。 模型07.P=Fυ的应用 ( 标志： 解题时需用 P = Fυ 及其变形。 技巧： 基本含义 ‌ ： 当物体在力 F 作用下沿力的方向以速度 υ 运动时，其瞬时功率 P 等于力与速度的乘积，即 P = Fυ 。 适用条件 ‌ ： 力 F 与速度 υ 方向一致 ；若存在夹角 θ ，则公式修正为 P = Fυcosθ ；可用于计算 ‌ 瞬时功率 ‌ （使用瞬时速度）或 ‌ 平均功率 ‌ （使用平均速度）。 推导过程 ‌ ： 由功率定义 ​ 和功的公式 W = Fs ，结合速度 ，可得： 。 核心应用场景： ‌ ① 汽车行驶控制： ‌‌ a. 上坡需增大牵引力 ‌ ：发动机功率 P 一定时，牵引力 F 与速度 υ 成反比，因此应 ‌ 降低车速 ‌ （如换挡减速）以获得更大牵引力。b.保持匀速上坡 ‌ ：若需维持原速，则必须 ‌ 增加输出功率 ‌ （如加大油门），从而提升牵引力。 ‌‌ ② 机械系统优化 ‌ ： 在起重机、传送带等设备中，通过调节电机功率来匹配负载变化，确保高效稳定运行。③ ‌ 运动分析： ‌ 如杂技摩托车在竖直圆轨道中匀速运动时，可通过 P = Fυ 计算发动机在不同位置的输出功率。 ) 【例7】（2025年四川省眉山市初中学业考题） “雪龙”号是我国最大的极地考察船，排水量约2.1×104t，吃水深度可达9m，动力系统中，主机功率13200kW。g取10N/kg，ρ海水=1.03×103kg/m3，求： （1）“雪龙”号满载时受到的浮力； （2）水面下5m深处船壁受到海水的压强； （3）如图所示，执行科考任务的“雪龙”号在海面破冰前行，假如船以36km/h的速度做匀速直线运动，主机能提供多大的动力。 【答案】（1）2.1×108N；（2）5.15×104；（3）1.32×106N 【解析】（1）由阿基米德原理可知，“雪龙”号满载时受到的浮力： F浮=G排=m排g=2.1×1040×103kg×10N/kg=2.1×108N （2）水面下5m深处船壁受到海水的压强： p=ρ海水gh=1.03×103kg/m3×10N/kg×5m=5.15×104Pa （3） “雪龙”号做匀速直线运动的速度为：υ=36km/h=10m/s 由和W=Fs得 则“雪龙”号主机提供的动力： 【变式7-1】（2025年新疆初中学业考题）2025年4月24日，神舟二十号飞船与中国空间站核心舱成功完成对接。 （1）神舟二十号飞船和中国空间站核心舱对接成一个整体后，以神舟二十号飞船为参照物，中国空间站核心舱是________（选填“运动”或“静止”）的；空间站绕地球做匀速圆周运动的过程中，空间站________（选填“具有”或“没有”）惯性，地球对空间站的万有引力改变了空间站运行的________（选填“快慢”或“方向”）。 （2）航天员在空间站核心舱内面对面交流时，声音通常是通过________（选填“空气”或“电磁波”）传播的。航天员所穿航天服的手掌部分有橡胶颗粒，其目的是为了________（选填“增大”或“减小”）抓取物体时的摩擦。中国空间站用霍尔发动机来微调飞行姿态，已知每台霍尔发动机产生的推力为0.08N，空间站运行的速度为7.7km/s，当霍尔发动机产生的推力方向与空间站运行的方向相同时，每台霍尔发动机推力的功率为________W。 【答案】（1）静止；具有；方向；（2）空气；增大；616 【解析】（1）神舟二十号飞船和中国空间站核心舱对接成一个整体后，以神舟二十号飞船为参照物，中国空间站核心舱相对于飞船的位置不发生变化，核心舱是静止的。 惯性是物体固有属性，与运动状态无关，空间站绕地球做匀速圆周运动的过程中，空间站具有惯性。 地球对空间站的万有引力指向地心，空间站的速度方向与万有引力的方向垂直，地球对空间站的万有引力改变了空间站运行的方向。 （2）空间站的核心舱内有空气，航天员在空间站核心舱内面对面交流时，声音通常是通过空气传播的。 航天员所穿航天服的手掌部分有橡胶颗粒，其目的是为了在压力一定时，增大抓取物体时的摩擦力。 每台霍尔发动机推力的功率为： 【变式7-2】（2025年凉山州中考试题）甲、乙两车同时同地在水平路面上向北沿直线行驶，它们的s-t图像如图所示。已知甲车总重1.2×104N，若甲车0~8s内的牵引力大小恒为1.6×103N，则（　　） A.乙车速度大小为10m/s B.0~6s内，以甲车为参照物，乙车向北运动 C.0~6s内，甲车重力做功为7.2×105J D.0~6s内，甲车牵引力功率为1.6×104W 【答案】D 【解析】A.由图可知，乙车速度大小为： 故A错误； B.由图可知，甲车速度大小为： 甲的速度大于乙的速度，甲、乙两车同时同地在水平路面上向北沿直线行驶，0~6s内，以甲车为参照物，乙车向南运动，故B错误； C.0~6s内，甲车的重力的方向始终竖直向下，而甲车在竖直方向没有移动，因此不做功，故C错误； D.若甲车0~8s内的牵引力大小恒为1.6×103N，则0~6s内，甲车牵引力的功率为： P甲=F甲υ甲=1.6×103N×10m/s=1.6×104W 故D正确。 故选D。 【变式7-3】如图甲所示，某轿车在水平地面上行驶，25s的时间内其υ-t和F-t的图像分别如图甲、乙所示。已知前15s轿车运动的路程为180m，平均速度为________m/s，整个过程汽车发动机做功________J，汽车匀速阶段发动机的功率为________kW。 【答案】12；1.14×106；60 【解析】前15s轿车运动的路程为180m，则平均速度为： 前15s牵引力做的功为： W1=F1s1=3000N×180m=540000J 匀速运动的距离： s2=υt=30m/s×10s=300m 则匀速运动时做的功为： W2=F2s2=2000N×300m=600000J 整个过程发动机做功为： W总=W1+W2=540000J+600000J=1.14×106J 匀速运动阶段牵引力做功功率为： 故答案为：12；1.14×106J；60。 模型08.爬楼问题 ( 标志： 技巧： 爬楼时克服重力做功： W = Gh 爬楼时克服重力做功的功率： 注意 ： 应使用爬楼的高度，而不是楼梯的长度 ！！ ) 【例8】在学习了功率的知识后，三位同学想比较爬楼时谁的功率大。以下是他们讨论后得出的三套方案，其中可行的是（ ） ①用相同的时间爬楼，测量出各自的体重和爬上楼的高度，即可比较功率大小 ②都爬到楼顶，测量出各自的体重和爬楼用的时间，即可比较功率大小 ③爬楼后，测量出各自的体重、爬楼用的时间和爬上楼的高度，算出功率进行比较 A.只有③ B.①② C.①③ D.①②③ 【答案】D 【解析】功率是单位时间内所做的功，计算公式为。在爬楼过程中，克服重力所做的功为W=mgh，其中m为质量（体重）、g为重力加速度（常数）、h为楼高。因此功率可表示为。 方案①：要求用相同的时间爬楼（t相同），测量体重（m）和爬上楼的高度（h）。由于h固定，功率P与mgh成正比，因此比较mgh的值即可判断功率大小。方案可行。 方案②：要求都爬到楼顶（隐含高度h相同），测量体重（m）和爬楼所用时间（t）。由于h固定，功率P与成正比，因此比较的值即可判断功率大小。方案可行。 方案③：要求测量体重（m）、爬楼时间（t）和爬上楼的高度（h），直接利用公式计算功率，然后进行比较。该方法直接完整，方案可行。 综上，三个方案均可行，因此正确答案为 D（①②③）。 【变式8-1】如图所示，这是同学们研学爬山时的情景。在他们从山脚下到峰顶的过程中，体重（含装备）越大的同学做功越________（选填“多”或“少”）；最先登上峰顶的同学做功_________（选填“一定”或“可能”）最快。 【答案】多；可能 【解析】从山脚到峰顶的过程中，同学们上升的高度是相同的，根据公式W=Fs=Gh可知，体重越大（含装备）越大的队员，做功越多； 因为最先登上峰顶的同学的体重（含装备）未知，根据公式可知，功率的大小无法比较，则最先登上峰顶的同学做功可能最快。 故答案为：多；可能。 【变式8-2】老张乘坐电梯下楼与走楼梯下楼时，所受重力做功分别为W1和W2，重力的功率分别为 P1和P2，则下列说法正确的是（ ） A.W1=W2 B.W1>W2 C.P1<P2 D.P1=P2 【答案】A 【解析】老张乘坐电梯下楼与走楼梯下楼时，根据W=Gh可知，老张所受重力做功大小相同； 坐电梯下楼用时短，根据可知，坐电梯下楼的功率大。 故选：A。 【变式8-3】九年级（9）班的同学在学习了功率后，在班里举行了一场比赛，比一比从一楼到五楼谁爬楼的功率大；于是他们测量了每层楼的层高为 3m，每层楼梯的长度相同，如图所示；欣怡和博睿两位同学的质量分别是50kg和60kg，比赛时，欣怡用时30s，博睿用时40s。（g=10N/kg）求： （1）从比赛开始到比赛结束，欣怡克服自身重力做了多少J的功？ （2）请通过计算判断欣怡和博睿谁爬楼功率更大； （3）请你说说两位同学爬楼功率不同的原因是什么？ 【答案】（1）从比赛开始到比赛结束，欣怡克服自身重力做了6000J的功； （2）通过计算可知欣怡爬楼功率更大； （3）两位同学爬楼功率不同的原因是功率表示做功快慢，功率不同，做功快慢不同。 【解析】（1）欣怡和博睿两位同学从一楼到五楼，爬楼的高度h=3×4m=12m， 从比赛开始到比赛结束，欣怡克服自身重力做的功： W1=G1h1=m1gh=50kg×10N/kg×12m=6000J （2）从比赛开始到比赛结束，博睿克服自身重力做的功： W2=G2h2=m2gh=60kg×10N/kg×12m=7200J 欣怡爬楼的功率： 博睿爬楼的功率： 比较可知，欣怡爬楼功率更大； （3）根据可知，功率的大小与做功的多少和做功的时间有关。功率表示做功快慢，功率不同，做功快慢不同。 答：（1）从比赛开始到比赛结束，欣怡克服自身重力做了6000J的功； （2）通过计算可知欣怡爬楼功率更大； （3）两位同学爬楼功率不同的原因是功率表示做功快慢，功率不同，做功快慢不同。 模型09.机车问题 ( 标志： 出现机车功率 P 和速度 υ 。 技巧： 公式法： P 机 = F 牵 υ 车 （ P 机 为机车发动机的功率， F 牵 为机车的牵引力或动力， υ 车 为机车的速度）。 机车做匀速直线运动时， F 牵 = F 阻 。 ) 【例9】某汽车发动机输出功率为30kW，恰能以15m/s的速度在水平路面匀速行驶4.5km，其间发动机共做功________J，汽车行驶时受到的阻力为________N。当汽车上坡时，只能保持36km/h的速度匀速行驶时，此时汽车发动机的牵引力为________N。 【答案】9×106；2000；3000 【解析】汽车功率：P=30kW=3×104W，速度：υ1=15m/s，υ2=36km/h=10m/s； 根据可知行驶的时间： 汽车发动机做功： W=Pt=3×104W×300s=9×106J 根据可知汽车的牵引力： 汽车做匀速运动，处于平衡状态， 阻力等于牵引力，则阻力：f=F1=2000N 根据P=Fυ可知当汽车以36km/h的速度匀速上坡时，汽车的牵引力： 【变式9-1】（2025年苏州市学业考试卷）叉车常用于货物的转运，如图所示。叉车在10s内将质量为300kg的货箱匀速竖直提升3m，g取10N/kg，求此过程中： （1）货箱的速度； （2）叉车对货箱所做的功； （3）叉车对货箱所做功的功率。 【答案】（1）0.3m/s；（2）9000J；（3）900W 【解析】（1）货箱的速度： （2）叉车对货箱所做的功： W=Gh=mgh=300kg×10N/kg×3m=9000J （3）叉车对货箱所做功的功率： 【变式9-2】如图为共享单车——“小黄人”，小健同学骑着“小黄人”在一段平直的公路上匀速行驶了300m，用时1min，若自行车的质量为30kg，小健的质量为60kg，受到的阻力为重力的0.02倍，与地面的总接触面积为3×10-3m2，求： （1）自行车行驶的速度； （2）骑行时地面受到的压强； （3）小健骑行时的功率。 【答案】（1）5m/s；（2）3×105Pa；（3）90W 【解析】（1）自行车行驶的速度： （2）骑行时自行车对地面的压力等于人和车的总重力为： F=G总=(m人+m车)g=(60kg+30kg)×10N/kg=900N 自行车对地面的压强为： （3）因为小健骑自行车在平直公路上匀速行驶，所以牵引力F牵等于阻力f，即： F牵=f=0.02G总=18N 则骑行时的功率为： 答：（1）自行车行驶的速度为 5m/s；（2）骑行时地面受到的压强为 3×105Pa；（3）小健骑行时的功率为 90W。 【变式9-3】小明在乘公共汽车上学的时候，发现公共汽车到要爬坡的时候却减速慢行，请你帮小明解释一下这是为什么？ 【答案】见解析 【解析】因为功率可知，在功率一定时，速度υ越小，牵引力F越大，汽车上坡时，需要的牵引力大，所以要慢速行驶，以提供较大的牵引力。 模型10.风车问题 ( 标志： 风车做功与功率的测量。 技巧： 风车做功的功率主要取决于风速、风轮扫风面积、空气密度以及风能利用效率等因素。其中， ‌ 风速的影响最为显著 ‌ ，因为风力发电的功率与风速的三次方成正比——这意味着当风速提高一倍时，理论上可获得的功率将增加至原来的 8 倍。 在实际实验中，如小明通过风车提升钩码的装置，风车做功的功率可通过测量钩码的质量 m 、上升高度 ℎ 和所用时间 t 来计算，表达式为： 该方法通过负载做功来间接测定风车输出功率，是一种典型的“转换法”：利用时间越短，说明风车输出功率越大。实验结果表明，在其他条件相同时，风速越大，风车做功的功率也越大。 ) 【例10】风车是利用风力做功的装置。小明制作了一架小风车，他想粗略测定风车在一定风速下做功的功率，实验装置如图所示。 （1）观察实验装置，小明是通过测量细线对__________做功的功率来测定风车做功的功率； （2）除了图中的实验器材，还必需的测量工具有：天平、__________和________； （3）实验时，逐渐增加挂在细线下的回形针数量，直到细线恰好缓慢匀速提升回形针为止。若测得回形针匀速上升的高度h、所用的时间t、回形针的总质量m，则风车做功的功率P=_________（表达式中的物理量均用符号表示）； （4）如果选用较粗重的线做实验，则与选用较细的线相比，测得风车的功率值偏_______。 【答案】（1）回形针；（2）刻度尺；秒表；（3） 【解析】（1）由实验装置可知，通过测量细线对回形针做功的功率即可粗略测定风车在一定风速下做功的功率； （2）由W=Gh=mgh可知，要测细线对回形针做的功需要天平测出回形针的总质量m和刻度尺测出回形针上升的高度h， 由可得，要测出细线对回形针做功的功率需要秒表测出所用的时间t； （3）风车做功的功率：； （4）线本身有质量，对回形针做功的同时要对线做功，则线与回形针的总质量增大，提 升相同的高度时所用的时间t增大，因此，测得风车的功率值偏小。 故答案为：（1）回形针；（2）刻度尺；秒表；（3）。 【变式10-1】风车可以将风能转化成其他形式的能。小宛制作了如图所示的一架小风车，想粗略测定风车在一定风速下做功的功率。 （1）观察实验装置，小宛还需要准备的实验仪器有刻度尺、托盘天平、__________。 （2）风车做功过程中，回形针获得了动能和________能。 （3）实验时，逐渐增加挂在细线下的回形针数量，直到细线恰好缓慢匀速提升回形针为止。 若测得回形针匀速上升的高度h、所用的时间t、回形针的总质量m，则风车对回形针做功的功率P=__________（表达式中的物理量均用符号表示）。 （4）看了小宛的实验，小郑认为他的测量结果小于此过程中风对风车做功的功率。以下理由支持小郑观点的有（ ） A.旋转的风车也具有一定的动能 B.悬挂回形针的细线具有一定质量 C.风车的转轴与支架之间存在摩擦 【答案】（1）秒表；（2）重力势；（3）；（4）ABC 【解析】（1）（3）由W=Gh=mgh可知，要测细线对回形针做的功，需要天平测出回形针的总质量m、用刻度尺测出回形针上升的高度h， 由可得，要测出细线对回形针做功的功率，还需要秒表测出所用的时间t；就是功率的表达式； （2）风车做功过程中，回形针获得了动能，同时它被举高获得了重力势能； （4）A.风对风车做功时，旋转的风车也具有一定的动能，即消耗一定的风能，使测量结果小于此过程中风对风车做功的功率，故A符合题意； B.悬挂回形针的细线具有一定质量，提升细线也会做功，使测量结果小于此过程中风对风车做功的功率，故B符合题意； C.风车的转轴与支架之间存在摩擦会消耗能量，使测量结果小于此过程中风对风车做功的功率，故C符合题意。 故选：ABC。 故答案为：（1）秒表；（2）重力势；（3）；（4）ABC。 【变式10-2】风车是利用风力做功的装置。小云同学制作了一架小风车，她想粗略测定风车在一定风速下做功的功率，实验装置如图所示。 实验目的：粗略测定风车在一定风速下做功的功率。 实验器材：天平、_________、_________。 进行实验：（1）观察实验装置，小云同学是通过测量细线对__________做功的功率来测定风车做功的功率。 （2）实验时逐渐增加挂在细线下的回形针数量，直到细线恰好缓慢匀速提升回形针为止。 （3）小云同学测量了多个相关的物理量，其中多余的是（ ） A.测出被提升的回形针的总质量m B.测出细线的总长度L C.测出回形针匀速上升的竖直高度h D.测出回形针匀速上升所用的时间t 实验数据：小云同学设计了一个记录实验数据的表格，请帮她完成表格设计。 次数 所用的时间 t/s 风车做功的功率 P/W 1 2 3 实验分析：如果选用较粗的线来做实验，则与选用较细的线相比测得的功率值偏_______（选填“大”或“小”）。 【答案】刻度尺、秒表；（1）回形针；（3）B；被提升的回形针的总质量m/kg、回形针匀速上升的竖直高度h/m；小 【解析】（1）实验器材分析：要测定功率需计算，其中h（回形针上升高度）需用刻度尺测量，t（上升时间）需用秒表测量，故补充器材为刻度尺、秒表。 （2）实验原理：风车做功使细线拉动回形针上升，匀速时细线拉力等于回形针重力，因此通过测量细线对回形针做功的功率可间接反映风车功率，故（1）填“回形针”。 （3）选择题分析：功率公式为，需测量回形针质量m、上升高度h、时间t，细线总长度L与功率计算无关，故（3）选B。 （4）表格设计：功率计算需m、h、t三个物理量，表格已有时间t，故补充“被提升的回形针的总质量m/kg”和“回形针匀速上升的竖直高度h/m”。 （5）实验分析：较粗的线自身重力更大，风车需额外克服线的重力做功，但实验中仅测量回形针质量计算功，未计入线的重力，导致计算的功偏小，因此测得的功率值偏小。 【变式10-3】风车是利用风力做功的装置。小明带领物理兴趣小组的同学制作了一架小风车，想粗略测定风车在一定风速下做功的功率，并想要探究“风车做功的功率与风速有什么关系”，实验装置如图所示。 风车是利用风力做功的装置。小明带领物理兴趣小组的同学制作了一架小风车，想粗略测定风车在一定风速下做功的功率，并想要探究“风车做功的功率与风速有什么关系”，实验装置如图所示。 电风扇挡位 钩码的重力/N 提升钩码到A点的时间/s 1 0.5 15 2 0.5 13 3 0.5 10 ①将叶片安装在风车底座上，把线的一端固定在风车转轴上，另一端系上钩码； ②在风车正前方1m处放置电风扇，将电风扇的风调到1挡位，用停表记录提升钩码到A点所需的时间； ③将电风扇调到不同挡位（电风扇挡位越高，风速越大），重复上述步骤，并将所得数据记录在表格中。 （1）实验中，通过比较__________来比较风车做功功率的大小，这里用到的实验方法是________。 （2）实验时，若测得钩码上升到A点的高度h、所用的时间t、钩码的重力G，则风车对钩码做功的功率P=__________（用含上述物理量符号的式子表示）。实验中还应该准备的测量工具有停表和________。 （3）由表格数据可初步得出：在其他条件相同时，风速越大，风车做功的功率________。 （4）兴趣小组在交流评估时有成员提出“上述结论是否符合普遍规律呢？”的问题，小明从网上查到风速与风力发电机的输出功率的关系如表所示。根据表中数据分析，随着风速的增大，风车给风电场发电带来的经济效益_______________（选填“变大”“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”）。 【答案】（1）提升钩码到A点的时间；转换法；（2）；弹簧测力计；（3）越大；（4）先变大后变小 【解析】（1）结合已知条件，由转换法（将“功率大小”转换为“提升钩码的时间长短”），实验中通过比较提升钩码到A点的时间来比较风车做功功率的大小（功率越大，做功越快，提升相同钩码到相同高度的时间越短）。 （2）风车对钩码做的功等于克服钩码重力做的功，即W=Gh；功率是单位时间内做的功，因此功率。因实验需要测量钩码的重力，故还需准备弹簧测力计（停表用于测时间）。 （3）由表格数据可知：电风扇挡位越大（风速越大），提升钩码到A点的时间越短。根据（G、h不变），时间t越短，功率P越大，因此得出结论：其他条件相同时，风速越大，风车做功的功率越大。 （4）根据风速与风力发电机输出功率的关系（风速4~16m/s时输出功率从75kW增大到730kW，16~20m/s时从730kW减小到550kW），经济效益与输出功率正相关，因此随着风速增大，经济效益先变大后变小。 模型11.功率与力的合成 ( 标志： 功、功率与力的合成。 技巧： ① 核心公式： W = Fs 和 。 ② 核心规律：力的合成与力的平衡。 ③ 其他知识综合。 ) 【例11】（2025年四川达州中考题）“奇思妙想”小组组装了如图所示装置，测量滑动摩擦力大小。长木板B置于水平面，在水平拉力F=5N作用下向右做匀速直线运动，速度为0.15m/s，弹簧测力计的示数为2N。拉力F的功率为________W，B受到水平面的摩擦力为________N（不计绳重及绳与滑轮间摩擦、弹簧测力计始终保持竖直状态）。 【答案】0.75；3 【解析】根据，拉力F的功率为： P=Fυ=5N×0.15m/s=0.75W 弹簧测力计的示数为2N，则物体A受到的拉力为2N。物体A静止，受到的摩擦力和拉力是一对平衡力，大小相等，方向相反，所以B对A的摩擦力大小为2N，方向水平向右。根据力的相互作用，A对B的摩擦力大小为2N，方向水平向左。物体B做匀速直线运动，受力平衡，B受到水平面向左的摩擦力、来自于A的向左的摩擦力以及水平向右的拉力F，根据力的平衡条件，B受到水平面的摩擦力为： f水平面=F-fA=5N-2N=3N 【变式11-1】如图所示，一辆汽车在水平地面上将物体从枯井中拖起来的简化模型，已知物体重 2000N，井底到井口的高度为3m，物体从井底到井口。上升用时10s，汽车质量为1.2t，若四个车轮受力均匀，汽车前进过程中自身受到水平地面对它的摩擦力为车重的0.1倍（忽略绳的重力、绳与滑轮之间的摩擦、空气阻力不计，g取10N/kg）。求： （1）物体从井底到井口上升的平均速度； （2）把物体从井底拖到井口的整个过程，汽车牵引力所做的功。 【答案】（1）物体从井底到井口上升的平均速度为 0.3m/s； （2）把物体从井底拖到井口的整个过程，汽车牵引力所做的功为 9600J。 【解析】（1）物体从井底到井口上升的平均速度： （2）汽车的重力： G＝mg＝1.2×103kg×10N/kg＝1.2×104N 汽车前进过程中受到水平地面对它的摩擦力： F=0.1G车=0.1×1.2×104N=1.2×103N 图中滑轮为定滑轮，则物体对汽车向左的拉力： F拉=G物=2000N 因汽车匀速运动，由力的平衡条件可得，汽车的牵引力： F牵=f+F拉=1.2×103N+2000N＝3200N 汽车牵引力所做的功： W=F牵s=3200N×3m=9600J 答：（1）物体从井底到井口上升的平均速度为 0.3m/s； （2）把物体从井底拖到井口的整个过程，汽车牵引力所做的功为 9600J。 【变式11-2】如图所示，是一辆汽车通过滑轮组将深井中的物体拉至井口的装置图。已知井深10m，水深4m，物体质量为200kg，体积为0.05m3，汽车重为3×104N，汽车受到的阻力恒为车重的0.05倍，物体在汽车的作用下以0.6m/s的速度匀速上升（不计摩擦、绳重和滑轮重）下列说法正确的是（ ） A.汽车行驶的速度为0.2m/s B.物体上升过程中机械能保持不变 C.物体露出水面前汽车匀速拉绳子时的拉力大小为500N D.物体完全离开水面到刚离开井口，汽车做功大小为2.1×105J 【答案】C 【解析】A.由图可知，滑轮组中由3股绳子承担重物，已知物体上升的速度为0.6m/s，则汽车行驶的速度： υ=3υ物=3×0.6m/s=1.8m/s 故A错误。 B.物体匀速上升过程中，质量不变、速度不变，则动能不变；同时高度变大，重力势能变大；机械能等于动能与重力势能之和，因物体的动能不变、重力势能变大，所以机械能变大，故B错误。 C.物体的重力： G=mg=200kg×10N/kg=2000N 物体露出水面前排开水的体积等于自身体积，受到的浮力： F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m3=500N 此时滑轮组对物体的拉力： F拉物=G-F浮=2000N-500N=1500N 不计绳重、摩擦和滑轮重，汽车拉绳子的拉力： 故C正确。 D.物体完全离开水面到刚离开井口的距离：h=10m-4m=6m，绳子自由端移动的距离：s=3h=3×6m=18m 物体完全离开水面后，滑轮组对物体的拉力等于物体重力：F拉物′=G=2000N，汽车拉绳子的拉力： 汽车受到的阻力为： f=0.05G车=0.05×3×104N=1500N 汽车匀速行驶时牵引力： F牵=F′+f=666.7N+1500N=2166.7N 汽车做功： W=F牵s=2166.7N×18m=3.9×104J≠2.1×105J 故D错误。 故选C。 模型12.探究影响物体动能大小的因素 ( 标志： 实验探究影响物体动能大小的因素。 技巧： 实验原理： 转换法——用木块被推动的距离反映动能大小。 控制变量法： ①探究动能与速度的关系（控制质量相同，改变高度）； ②探究动能与质量的关系（控制高度相同，改变质量）。 分析结论： 质量一定时，速度越大动能越大；速度一定时，质量越大动能越大 ) 【例12】在探究“物体的动能的大小与哪些因素有关”的实验中，让质量相同的小车从斜面的不同高度由静止释放，撞击同一木块，能将木块撞出一段距离，下列说法错误的是（ ） A.小车在光滑斜面上往下滑，重力势能减小，动能增大 B.小车在斜面上自由释放时位置越高，到达水平面时初速度越快 C.该实验的目的是探究小车的动能大小与高度的关系 D.木块被撞击后滑行距离不同，但滑行时所受摩擦力相同 【答案】C 【解析】A.下滑时高度降低，重力势能减小；速度增大，动能增大，正确； B.高度越高，重力势能转化的动能越多，到达水平面初速度越快，正确； C.质量相同，高度不同导致速度不同，探究的是动能与速度的关系，而非高度，错误； D.木块对水平面压力和接触面粗糙程度不变，摩擦力相同，正确。 故符合题意的选C。 易错点：混淆“高度”和“速度”，误将探究“动能与速度”当成“与高度的关系”；认为“摩擦力不同”，忽略摩擦力由压力和接触面粗糙程度决定。 【变式12-1】如图甲是“探究物体动能的大小与哪些因素有关”的实验装置，让同一小球从斜面的不同高度由静止滚下，推动木块移动一定的距离，本实验的研究对象是_________；换用质量不同的小球，从斜面的相同高度由静止滚下到达水平面时它们的速度_________。若小球在如图乙AOB所示光滑轨道从A点由静止滑下沿轨道AOB到达B点后离开轨道，不计空气阻力，离开B点后最符合实际的运动轨迹是________（选填“a”、“b”、“c”或“d”）。 【答案】小球；相同；c。 【解析】实验表明动能的大小与物体的速度和质量有关；若探究速度对动能的影响，应使小球的质量相同，速度不同，所以需使同一小球的小车从斜面的不同高度由静止滑下；从斜面的相同高度由静止滚下是为力控制到达水平面的速度相同； 由题知，AOB为完全光滑轨道，所以，小球运动时其机械能守恒； 小球从A点由静止滑下，则小球的机械能等于A点时的重力势能；整个过程中，机械能守恒，a虚线的最高点超过了A点的高度，这是不可能的； b虚线的最高点与A点的高度相同，而在b虚线的最高点时，小球仍具有向右运动的速度，所以b虚线表示小球的机械能大于A点的机械能，也是不可能的； c虚线的最高点低于A点，由于在最高点时小球仍运动，其总机械能可能与开始时的机械能相等，符合实际； d虚线中小球离开轨道时，由于惯性，应具有沿轨道方向向上运动的速度，则d虚线不可能。 所以符合实际的是c； 故答案为：小球；相同；c。 【变式12-2】（2025年黑龙江省龙东地区伊春市中考题）如图甲所示，这是小明同学做“探究阻力对物体运动的影响”的实验装置。 （1）实验前，小明同学用大小相同的力将手分别压在毛巾和木板表面上，并向前滑动，在此过程中小明感到________（填“毛巾”或“木板”）对手的运动的阻碍作用较大些。 （2）小明打算实验时将同一辆小车从同一个斜面上的同一高度处，由静止开始滑下，他这样操作的目的是为了使小车运动到水平面时具有相同的________。 （3）实验时，让小车从斜面上由静止滑下，观察小车在毛巾和木板表面上滑行的距离。小明同学发现：当小车受到的阻力越小，则小车运动的距离就越_______。由此可进一步推理得出：若运动的小车不受阻力，它将会一直做___________运动。 （4）小明还想探究物体的动能大小与物体速度的关系，他进行了如图乙、丙所示的实验。他将一个小钢球分别放在同一斜面上的_________（填“相同”或“不同”）高度处，由静止滑下，撞击放在水平桌面上的木块，比较木块移动的距离。当他将小钢球放在斜面上较高处实验时，发现小球撞击木块后，木块直接冲出水平桌面，为避免这种现象发生，请你为小明同学提出一条较合理的改进建议：______________________。 【答案】（1）毛巾；（2）初速度；（3）；远；匀速直线；（4）不同；减小小球在斜面上的高度 【解析】（1）实验前，小明同学用大小相同的力将手分别压在毛巾和木板表面上，并向前滑动，根据滑动摩擦力大小影响因素，压力一定，由于毛巾最粗糙，在此过程中小明感到毛巾对手的运动的阻碍作用较大些。 （2）由控制变量法，实验时将同一辆小车从同一个斜面上的同一高度处，由静止开始滑下，他这样操作的目的是为了使小车运动到水平面时具有相同的初速度。 （3）木板表面最光滑，小车运动时受到的阻力最小，小车在木板表面上通过的距离最长，速度减小得最慢，实验时，让小车从斜面上由静止滑下，观察小车在毛巾和木板表面上滑行的距离，当小车受到的阻力越小，则小车运动的距离就越远。由此可进一步推理得出：若运动的小车不受阻力，它的速度不会变小，将会一直做匀速直线运动。 （4）小明还想探究物体的动能大小与物体速度的关系，要控制质量相同，改变速度大小，将一个小钢球分别放在同一斜面上的不同高度处，由静止滑下，撞击放在水平桌面上的木块，比较木块移动的距离。 当他将小钢球放在斜面上较高处实验时，发现小球撞击木块后，木块直接冲出水平桌面，可知小球的动能过大，为避免这种现象发生，应减小小球的动能大小，在质量不变时，减小小球的速度，较合理的改进建议：减小小球在斜面上的高度。 【变式12-3】学习了动能知识后，小李知道动能与物体的质量和速度均有关系，他还想继续探究物体的动能大小受质量的影响更大还是受速度的影响更大，便设计了如图所示的实验。器材：质量为m、2m、3m的金属球，一个小木块，一块表面_________（选填“光滑”或“粗糙”）的足够长的长木板。他的设计思路如下：第一组实验用质量为m的金属球，以速度v撞击木块，并记录木块移动的距高为s1；第二组实验用质量为________的金属球，以速度3υ撞击木块，并记录木块移动的距离为s2；第三组实验___________________________________________________。若_________，则说明速度对动能的影响更大。 【答案】粗糙；m；用质量为3m的金属球，以速度υ撞击木块，并记录木块移动的距离为s3；s2＞s3 【解析】若长木板表面光滑，根据牛顿第一定律分析可知，木块被撞后将做匀速直线运动，因无法比较木块移动的距离，不能完成实验探究，因此实验中应选用表面粗糙的足够长的长木板； 第一组实验用质量为m的金属球，以速度υ撞击木块，并记录木块移动的距高为s1；要探究动能与速度的关系，应控制质量不变，因此第二组实验用质量为m的金属球，以速度3υ撞击木块，并记录木块移动的距离为s2； 要探究物体的动能大小受质量的影响更大还是受速度的影响更大，第三组实验应该控制速度不变，改变小球的质量为原来的3倍，即第三组实验用质量为3m的金属球，以速度υ撞击木块，并记录木块移动的距离为s3； 若s2>s3，则说明速度对动能的影响更大。 故答案为：粗糙；m；用质量为3m的金属球，以速度υ撞击木块，并记录木块移动的距离为s3；s2>s3。 模型13.动能大小与速度的关系 ( 标志： 生活中动能大小与速度的关系。 技巧： ① 明确动能与速度的定性关系：质量一定时，速度越大，动能越大（动能 ∝ υ 2 ）； ② 结合生活场景或实验现象分析：排除“速度与动能无关”、“质量影响动能”的干扰。 ③抓住“质量一定”的前提，分析速度对动能的影响。 注意： 动能与速度的平方成正比，所以速度对动能的影响比质量更大。 ) 【例13】“十次车祸九次快，还有喝酒和超载”。下列分析不正确的是（ ） A.“快”——物体运动速度越大，动能越大 B.“快”——物体运动速度越大，惯性越大 C.“超载”——物体质量越大，动能越大 D.“超载”——物体质量越大，惯性越大 【答案】B 【解析】A.质量一定时，速度越大动能越大，正确； B.惯性只与质量有关，与速度无关，错误； C.速度一定时，质量越大动能越大，正确； D.质量越大惯性越大，正确。 故符合题意的选B。 易错点：误认为“速度越大惯性越大”，混淆动能与惯性的影响因素；忽略“质量一定”的前提，孤立分析速度与动能的关系。 【变式13-1】（2025年陕西省初中学业考题）2025年5月5日，我国台球运动员赵心童以18:12战胜对手，成为第一位夺得斯诺克世锦赛冠军的亚洲球员，如图所示为其打球的瞬间。下列说法正确的是（　　） A.击球时，球杆对台球有作用力，台球对球杆没有作用力 B.击球后台球运动，说明力可以改变物体的运动状态 C.台球在滚动的过程中惯性越来越小 D.台球在减速滚动的过程中机械能保持不变 【答案】B 【解析】A.击球时，球杆对台球有作用力，台球对球杆有反作用力，故A错误； B.击球后台球由静止变为运动，说明力可以改变物体的运动状态，故B正确； C.惯性的大小只与质量有关，台球在滚动的过程中质量不变，所以惯性不变，故C错误； D.台球在减速滚动的过程中高度不变，重力势能不变，速度减小，动能减小，则机械能减小，故D错误。 故选B。 【变式13-2】（2025年吉林省中考题）冰雪“出圈”，文化“出彩”，大美吉林的地域文化，为全国各地的游客带来了别具一格的体验。 （1）精彩纷呈的冰雪实景戏曲秀中，一位身着京剧戏服的小伙在雪道上飞驰。以他使用的滑雪板为参照物，小伙是___________的，在加速下滑的过程中其动能___________。 （2）游客沿着长度为200m的冰雪大滑梯滑下，历时25s，游客下滑的平均速度是___________m/s，滑到底端时游客不能立刻停下，是因为游客具有___________。 【答案】（1）①静止；②增大；（2）①8；②惯性 【解析】（1）以他使用的滑雪板为参照物，小伙与滑雪板之间没有位置的变化，则小伙是静止的。 加速下滑的过程中，小伙的质量不变，速度增加，动能增大。 （2）游客下滑的平均速度是： 由于游客具有惯性要保持原来的运动状态，所以游客滑到底端时不能立刻停下。 【变式13-3】跳远原是人类猎取食物和逃避野兽侵害的一种生活技能，后又成为挑选与训练士兵的条件和手段，在古希腊奥林匹克运动会中跳远即已作为比赛项目之一，现在更是在全球展开的一项田径运动。下列描述中正确的是（ ） A.运动员离开跳板后能继续向前运动，是因为运动员有惯性 B.跳远助跑跳的远，是因为助跑增大了惯性 C.起跳时，脚对踏板的力比跳板对脚的力大，所以运动员向前飞出 D.运动员在空中运动到最高点的一瞬间动能为零 【答案】A 【解析】A.运动员离开跳板后能继续向前运动，是因为运动员具有惯性，故A正确； B.惯性大小只与质量大小有关，跳远助跑时运动员的质量不变，所以运动员的惯性大小不变，故B错误； C.两个相互作用的力大小是相等的，所以起跳时，脚对踏板的力与跳板对脚的力大小相等，故C错误； D.运动员在空中运动到最高点的一瞬间，运动员具有向前的速度，所以这一瞬间运动员具有动能，故D错误。 故选：A。 模型14.重力势能大小与高度的关系 ( 标志： 重力势能大小与高度的关系。 技巧： ① 重力势能( E P )与质量( m )和高度( h )有关，核心关系：质量一定时，高度越高，重力势能越大。 E P = mgh ② 分析时明确研究对象质量和高度变化，排除无关因素（如速度 υ ）。 ③控制质量不变，通过高度变化判断重力势能变化。 ) 【例14】排球是同学们喜爱的体育运动。垫球时，球的运动快慢和运动方向都发生了改变，说明力可以改变物体的________，当球上升到最高点时________能最大。排球离开手后，手对排球________（选填：做功/不做功）。 【答案】运动状态；重力势；不做功 【解析】力改变物体的运动快慢和方向→运动状态； 最高点时，质量不变、高度最高→重力势能最大； 离开手后，手对球无作用力（F=0）→不做功。 故答案为：运动状态；重力势；不做功。 易错点：误认为“速度为零时重力势能为零”，如最高点高度最大，势能最大；忽略“质量一定”的前提，仅通过高度判断不可靠，需同时考虑质量。 【变式14-1】（2025年黑龙江省绥化市初中学业考题）哈尔滨冰雪大世界的超长大滑梯是人们喜爱的冰雪项目。当游客滑下时，他的重力势能________（选填“变大”“变小”或“不变”）；以游客为参照物，地面是________（选填“运动”或“静止”）的。 【答案】变小；运动 【解析】游客滑下时，质量不变，高度降低，根据重力势能大小影响因素，则重力势能变小。 当游客滑下时，以游客为参照物，地面相对于游客的位置不断变化，所以地面是运动的。 【变式14-2】（2025年四川达州中考题）周末，小明陪同爸爸到“八台山”旅游，携带如图所示的“水气压计”向山顶攀登过程中，“水气压计”管内液面会________（选填“上升”、“下降”或“不变”）；小明的重力势能会________（选填“增大”、“减小”或“不变”）。 【答案】上升；增大 【解析】海拔越高，气压越低；携带如图所示的“水气压计”向山顶攀登过程中，外界大气压降低，瓶内的气压不变，且瓶内气压大于外界大气压，则在瓶内气压的作用下，瓶内液体被压出，所以“水气压计”管内液面会上升。 向山顶攀登过程中，小明的质量不变，高度上升，所以重力势能会增大。 【变式14-3】（2025年四川省乐山市中考题）为响应国家“每日体育锻炼时间不低于两小时”的要求，某校组织学生远足爬山，开展户外运动。爬山区域等高线如图所示，不考虑重力变化，队伍重力势能最大的位置是（　　） A.A处 B.B处 C.C处 D.D处 【答案】D 【解析】重力势能与物体的质量和所处高度有关，学生远足爬山过程中，质量不变，高度越高，重力势能越大，由图可知，D位置高度为800m，高度最高，因此队伍重力势能最大的位置是D处。故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 模型15.比较重力势能的大小 ( 标志： 比较重力势能的大小。 技巧： ① 质量相同比高度； ② 高度相同比质量； ③ 结合机械转化，排除机械能损耗干扰（无损耗时机械守恒）。 核心： 通过高度或质量的对比，结合机械能转化关系判断重力势能大小。 ) 【例15】完全相同的甲、乙两个小球，分别用轻细绳、橡皮条系在同一高度的O点，都从与O点等高的位置由静止开始释放，当两球到达悬点正下方A点时，皮条长度恰好与细绳长度相等，以下说法正确的是（ ） A.未释放时，甲小球的重力势能比乙大 B.未释放时，乙小球的重力势能比甲大 C.到达A点时，乙小球的动能比甲大 D.到达A点时，甲小球的动能比乙大 【答案】D 【解析】甲（细绳）初始状态（未释放）时：质量、高度相同，EP甲=EP乙；转化过程（到达A点）：EP全部转化为Ek，Ek甲=EP初始→Ek甲>Ek乙 乙（橡皮条）初始状态（未释放）时：质量、高度相同，EP甲=EP乙；EP转化为Ek和弹性势能(EP弹)，Ek乙=EP初始-EP弹→Ek甲>Ek乙 故选D。 易错点：忽略“弹性势能的转化”，认为两球到达A点时动能相等；误把“长度相等”当成“转化相同”→绳长=皮条长→机械能转化相同（皮条伸长存有弹性势能）。 【变式15-1】甲站在0.5m/s匀速上行的自动扶梯上，乙站在0.7m/s匀速下行的自动扶梯上，甲、乙两人质量相等。某时刻他们的位置如图所示，此时甲的重力势能________乙的重力势能，甲的机械能________乙的机械能（选填“大于”、“等于”、“小于”）。 【答案】等于；小于。 【解析】由图可见，甲、乙的高度相同，甲的质量等于乙的质量，所以甲的重力势能等于乙的重力势能；质量相等，甲的速度小于乙的速度，甲的动能小于乙的动能，因此甲的机械能小于乙的机械能。 故答案为：等于；小于。 【变式15-2】如图所示，将一个小球用细线悬挂起来，让小球从A点静止释放，小球会在A、C两点之间来回摆动，最终静止下来。下列说法正确的是（　　） A.小球从A点摆动到B点，动能转化为重力势能 B.小球能从B点摆动到C点是由于受到惯性 C.小球每次经过B点，其动能都比上一次小 D.小球最终静止在A点 【答案】C 【解析】A.小球从A点摆动到B点，高度降低，速度增加，重力势能转化为动能，故A错误； B.惯性不是力，不能说受到惯性，故B错误； C.小球受到阻力的作用，机械能不断减小，小球每次经过B点时，重力势能不变，机械能减小，则动能减小，故C正确； D. 小球最终静止时拉力和重力平衡，则小球最终静止在B点，故D错误。 故选C。 【变式15-3】完全相同的甲、乙两个小球，分别用轻细绳、橡皮条系在同一高度的O点，都从与O点等高的位置由静止开始释放（如图所示），当两球到达悬点正下方点时，皮条长度恰好与细绳长度相等，以下说法正确的是（ ） A.未释放时，甲小球的重力势能比乙大 B.未释放时，乙小球的重力势能比甲大 C.到达P点时，乙小球的动能比甲大 D.到达P点时，甲小球的动能比乙大 【答案】D 【解析】（1）甲、乙两小球质量和所处高度相同，那么甲、乙两小球未释放时所具有的重力势能也就相同，故A、B选项都错了； （2）甲小球下落过程中将重力势能转化为动能，而乙小球下落过程中将重力势能部分转化为动能，还有部分转化为皮条的弹性势能，故小球到达A点时，甲小球的动能比乙大，故选答案D。 故选：D。 模型16.弹性势能的概念 ( 标志： 物体发生弹性形变。 技巧： ① 弹性势能定义：物体由于发生弹性形变而具有的能。 ② 判断关键：物体是否发生弹性形变（能恢复原判的形变），排除塑性形变（不能恢复原判）。 ③ 分析方法：对照弹性势能定义，判断物体是否发生弹性形变。 ) 【例16】下列物体具有弹性势能的是（ ） A.被拉开的弹弓 B.在空中飞行的飞机 C.悬挂在天花板上的吊灯 D.在水平公路上行驶的汽车 【答案】 【解析】A.被拉开的弹弓发生弹性形变，具有弹性势能，A正确； B.飞机具有动能和重力势能，无弹性形变，不具有弹性势能，B错误； C.吊灯具有重力势能，无弹性形变，不具有弹性势能，C错误； D.汽车具有动能，无弹性形变，不具有弹性势能，D错误。 故选A。 易错点：混淆“弹性势能”与“动能”“重力势能”，认为运动的物体或被举高的物体一定具有弹性势能；将“塑性形变”当成“弹性形变”，如捏扁的橡皮泥不具有弹性势能。 【变式16-1】（2025年湖北省初中学业考题）如图是我国古代水力鼓风机示意图。水轮驱动装置推动杆压缩皮囊（音tuó，口袋）送风，带动连接杆的绳拉弯竹子，随后竹子恢复原状带动皮囊张开吸气。下列说法错误的是（　　） A.绳对竹子的拉力改变了竹子的形状 B.送风时竹子的弹性势能增大 C.送风时杆对皮囊不做功 D.竹子恢复过程弹力减小 【答案】C 【解析】A.水轮驱动装置推动杆压缩皮囊（音tuó，口袋）送风时，带动连接杆的绳拉弯竹子，力能改变物体的形状，是绳对竹子的拉力改变了竹子的形状，故A正确，不符合题意； B.送风时竹子的弹性形变量增加，弹性势能增大，故B正确，不符合题意； C.水轮驱动装置推动杆压缩皮囊（音tuó，口袋）送风时，杆压缩皮囊,杆对皮囊有压力，并且沿力的方向上通过一段距离，所以杆对皮囊做功，故C错误，符合题意； D.竹子恢复原状过程中，弹性形变变小，弹力变小，故D正确，不符合题意。 故选C。 【变式16-2】如图所示为某次蹦极运动的精彩瞬间，若一游客绑上安全绳之后从平台上由静止开始下落，则从开始下落至第一次到达最低点的过程中，游客的（　　） A.动能一直增大 B.重力势能一直减小 C.机械能保持不变 D.机械能一直增大 【答案】B 【分析】（1）物体由于运动而具有的能量叫做动能，动能的大小与物体的质量和速度有关； （2）物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能，重力势能的大小与物体的质量和高度有关； （3）物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能，弹性势能与物体的形变程度有关，势能包括重力势能和弹性势能，物体动能和势能的总和叫做机械能。 【解答】根据题意可知，从开始下落到安全绳自然伸直的过程中，游客只受到重力的作用，因此速度越来越大； 从安全绳自然伸直到游客受到的重力与弹性绳对游客拉力大小相等的过程中，重力大于弹性绳对游客拉力，因此速度越来越大； 从游客受到的重力与弹性绳对游客拉力大小相等到游客到达的最低点的过程中，弹性绳对游客拉力大于重力，游客的速度开始减小，到游客到达的最低点时，速度为零； A.游客的动能先增大后减小，故A错误； B.从开始下落至第一次到达最低点的过程中，游客的高度不断减小，则游客的重力势能一直减小，故B正确； CD.游客在运动过程中，要克服空气阻力，所以机械能在减小，故CD错误。 故选：B。 【变式16-3】弹簧置于光滑管内，下端固定在水平地面上，上端与管口平齐。如图所示，将一直径略小于管的小球放在弹簧上端，先后两次向下按压弹簧到不同位置后释放小球，小球沿竖直方向运动，第一次小球到达的最高点为a，第二次小球到达的最高点为b，c为小球运动路径上的一点，小球所受空气阻力忽略不计，则先后两次（ ） A.第一次释放小球时弹簧的弹性势能大 B.小球由c到b过程，弹性势能转化为重力势能 C.小球上升过程，经过c点时的重力势能相等 D.小球上升过程，经过c点时的机械能相等 【答案】AC 【解析】A.按压弹簧到不同位置后释放小球，小球沿竖直方向运动，直到运动到最高点的过程中，空气阻力忽略不计，弹簧的弹性势能转化成小球的动能，再转化成小球的重力势能，第一次小球到达的最高点为a，第二次小球到达的最高点为b，由图可知，a高于b，则第一次小球到达最高点时的重力势能较大，由机械能守恒可知，第一次释放小球时弹簧的弹性势能大，故A正确，符合题意； B.小球由c到b过程，质量不变，速度减小，动能减小，高度增大，重力势能增大，动能转化为重力势能，故B错误，不符合题意； C.小球上升过程，经过c点时，高度相等，质量相等，小球的重力势能相等，故C正确，符合题意； D.第一次释放小球时弹簧的弹性势能大，由机械能守恒可知，第一次释放小球后，上升经过c点时的机械能较大，故D错误，不符合题意。 故选AC。 模型17.机械能的概念 ( 标志： 机械能 = 动能 + 势能（重力 + 弹性）。 技巧： ① 机械能=动能+势能（重力+弹性）： a.无损耗（无摩擦、无做功）→机械能守恒——机械能保持不变。 b.有损耗（如摩擦、空气阻力）→机械能减小（转化为内能）——机械能减小。 ② 分析时明确研究对象质量和高度变化，排除无关因素（如速度 υ ）。 ③ 判断是否存在机械能损耗，结合动能与势能的转化关系分析机械能变化。 ) 【例17】掉在地上的弹性小球会跳起，空气的阻力可忽略不计，但是越跳越低。下列说法正确的是（ ）（B、C的高度相等） A.A点的机械能小于B点的机械能 B.B点的机械能等于C点的机械能 C.A点的动能大于B点的动能 D.B点的动能大于C点的动能 【答案】D 【解析】（1）机械能变化：弹跳过程中，与空气、地面摩擦，机械能逐渐减小，E机(A) > E机(B) > E机(C)，排除A、B； （2）A到B动能：小球下落，速度增大，动能增大，Ek(A)<Ek(B)→排除C； （3）B到C动能：高度相同(EP重相同)，E机(B)>E机(C)，Ek(B) > Ek(C)。 故选D。 易错点：忽略“机械能损耗”，认为小球每次跳起高度相同则机械能守恒；仅通过高度判断机械能，忽略动能的影响，如B、C高度相同，但动能不同，机械能不同。 【变式17-1】如图所示，小明同学在体育课上进行竖直爬杆训练，双脚离地静止时，手握得越紧，小明与杆之间的摩擦力________（选填“增大”“减小”或“不变”）；匀速上爬过程中小明受到竖直的摩擦力________（选填“向上”或“向下”）；匀速下滑时小明的机械能________（选填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】不变；向上；减小 【解析】小明同学在体育课上进行竖直爬杆训练，双脚离地静止时，小明受到竖直向下的重力和竖直向上的摩擦力，这两个力是一对平衡力，大小相等，所以手握得越紧，小明与杆之间的摩擦力不变。 小明匀速上爬过程中，小明受到竖直向下的重力和竖直向上的摩擦力，这两个力是一对平衡力，大小相等，重力方向竖直向下，所以摩擦力方向竖直向上。 匀速下滑时，质量不变，速度不变，动能不变，高度减小，重力势能减小，机械能减小。 【变式17-2】如图是一款用于某校“五四”汇演航拍的新型智能无人机，在它竖直向上匀速运动的过程中（　　） A.动能增大，重力势能增大，机械能增大 B.动能减小，重力势能增大，机械能不变 C.动能不变，重力势能增大，机械能增大 D.动能减小，重力势能增大，机械能减小 【答案】C 【解析】无人机在竖直向上匀速运动的过程中，质量不变，速度不变，动能不变；质量不变，高度增大，重力势能增大；机械能=动能+重力势能，机械能增大，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 【变式17-3】（2025年山东省威海市初中学业考题）溜索曾经是劳动人民跨越峡谷的重要工具，人们借助滑轮利用自身重力沿溜索无动力滑行，利用木片等与溜索之间的摩擦减速，如图所示。某村寨的特色旅游项目，需修建两条溜索方便游人从村寨（甲）前往茶园（乙）并返回。已知甲乙海拔相差约30m、相距约150m，峡谷深约800m。最合理的溜索设计方案是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A.图中上面溜索甲的位置较高，乙的位置较低，可以从甲滑动到乙，下面的溜索乙位置低，甲位置高，设计为“V”形，要从乙滑动到甲，由于乙的机械能小于甲的机械能，乙无法自动滑动到甲，故A不符合题意； B.图中两条溜索都是甲的位置较高，乙的位置较低，可以从甲滑动到乙，无法从乙滑动到甲，故B不符合题意； C.图中上面溜索乙的位置较高，甲的位置较低，可以从乙滑动到甲，下面的溜索甲位置高，乙位置低，可以从甲滑动到乙，坡度较小，设计方案合理，故C符合题意； D.图中可以从甲滑动到乙，也可以从乙滑动到甲，但是两条溜索有交叉部分，会互相干扰，起点的位置距离较远，坡度较大，滑动到终点速度较大，会有危险，故D不符合题意。 故选C。 模型18.动能和重力势能的相互转化 ( 标志： 动能和重力势能存在相互转化。 技巧： ① 上升过程：动能减小，重力势能增大（动能→重力势能）； ② 下降过程：重力势能减小，动能增大（重力势能→动能）； ③ 机械能变化判断：无损耗→机械能守恒；有损耗→机械能总量减小。 ④明确物体运动过程（上升/下降），分析动能与重力势能的变化，判断转化关系。 关键： 看速度和高度的变化，速度变大动能变大，高度变大势能变大。 ) 【例18】小红在操场上将一皮球抛出，皮球被抛出后的运动轨迹如图所示，a、c两点处于同一高度。则下列判断中正确的是（ ） A.皮球由a到b时，动能逐渐增大 B.皮球在b点时的机械能最大 C.皮球由c到d时，机械能一直减小 D.皮球在a、c两点时动能相等 【答案】C 【解析】A.a到b，高度升高，动能转化为重力势能→动能减小，排除A； B.抛出后有空气阻力，机械能逐渐减小→a点机械能最大，排除B； C.c到d，摩擦存在，机械能持续减小，C正确； D.a、c高度相同（EP重相同），但E机(a)>E机(c)→Ek(a)>Ek(c) ，排除D。 故选C。 易错点：认为“同一高度重力势能相同，则动能相同”，忽略机械能损耗导致的动能差异；误将“最高点”当成“机械能最大点”，忽略抛出后机械能持续损耗。 【变式18-1】（2025年甘孜初中学业考题）如图所示，在2025年春节联欢晚会上，机器人手持手绢欢快地扭秧歌。抛出的手绢在加速下落过程中（　　） A.重力势能不变 B.重力势能转化为动能 C.动能减小 D.重力势能变大 【答案】B 【解析】手绢加速下落的过程中，质量不变，高度减小，重力势能减小；速度变大，动能变大。所以重力势能转化为动能，故B符合题意，ACD不符合题意。  故选B。 【变式18-2】（2025年河北省初中学业考题）图为河北丰宁抽水蓄能电站（目前世界装机容量最大）的示意图。用电低谷时，通过电力将水从下水库抽到上水库；用电高峰时，再由上水库放水至下水库发电。下列说法正确的是（　　） A.水从下水库被抽到上水库，重力势能减小 B.物料运输车沿盘山路行驶，速度增大时，动能减小 C.放水发电时，水由上水库至下水库，水的机械能变大 D.水沿自流排水洞自动向下流动时，重力势能转化为动能 【答案】D 【解析】A.水从下水库被抽到上水库，质量不变，高度增大，重力势能增大，故A错误； B.物料运输车沿盘山路行驶，质量不变，速度增大时，动能增大，故B错误； C.放水发电时，水由上水库至下水库，克服摩擦做功，机械能减小，故C错误； D.水沿自流排水洞自动向下流动时，质量不变，高度减小，重力势能减小，速度增大，动能增大，重力势能转化为为动能，故D正确。 故选D。 【变式18-3】（2025年武汉初中毕业考题）2025年5月1日，世界第一高坝——“双江口大坝”完成首次蓄水，蓄水量达到1.1亿立方米，如图所示。双江口水电站建成后大坝总高达315米，最高蓄水深度可达240米，从侧剖面来看，坝体是一个上窄下宽的梯形，坝底厚度达到1400米，坝顶厚度仅有16米。建成后的双江口水电站总装机容量为200万千瓦，年发电量可达77亿度。下列说法错误的是（ ） A.大坝设计成上窄下宽的形状是因为水的深度越深，压强越大 B.最高蓄水位时，坝底受到水的压强为2.4×106Pa C.水从高处流下的过程中，水的重力势能转化为动能 D.若水库中100t水下落240m，水的重力做功2.4×107J 【答案】D 【解析】A.同种液体中，液体压强随液体深度的增加而增大，故三峡大坝设计成上窄下宽的形状，故A正确，不符合题意； B.最高蓄水位时，坝底受到水的压强为： p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×240m=2.4×106Pa 故B正确，不符合题意； C.水从高处流下的过程中，水的质量不变，速度增大，高度减小，故重力势能减小，动能增加，所以是将重力势能转化为动能，故C正确，不符合题意； D.若水库中100t水下落240m，水的重力做功： W=Gh=mgh=100×103kg×10N/kg×240m=2.4×108J 故D错误，符合题意。 故选D。 模型19.机械能的守恒 ( 标志： 机械能是否存在损耗。 技巧： ① 机械能守恒条件：只有动能和势能的相互转化，无其他力做功 （无摩擦、无空气阻力、无外力做功） 。 ② 守恒判断：存在损耗→机械能不守恒（ E 机 减小）；无损耗→机械能守恒（ E 机 不变）。 ③ 分析方法：先判断是否满足守恒条件，再分析动能与势能的转化关系。 ) 【例19】如图所示，用手将一重为G的铁球缓慢放在一弹簧上，放手后，铁球从A位置开始向下运动，到达B位置速度达到最大，到达C位置小球的速度变为零。已知AC间的高度差为h，若整个过程中不计能量损耗，下列说法正确的是（ ） A.从A位置到C位置铁球减小的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能 B.小球到达B点时，小球的重力大于弹簧的弹力，所以小球继续下落 C.铁球在C位置处于平衡状态 D.从A位置到C位置铁球的机械能守恒 【答案】A 【解析】A.A到C，不计损耗，EP重减小，全部转化为EP弹（Ek(A)=Ek(C)=0），A正确； B.B点速度最大，受力平衡，G=F弹（因惯性继续下落），排除B； C.C点速度为零，但F弹>G，受力不平衡，排除C； D.铁球的机械能转化为弹簧的弹性势能，铁球的E机不守恒（系统E机守恒），排除D。 故选A。 易错点：混淆“物体机械能守恒”与“系统机械能守恒”，铁球E机不守恒，铁球+弹簧系统E机守恒，如铁球机械能减小，系统总机械能不变。 认为“速度为零则处于平衡状态”，如C点速度为零，但受力不平衡。 【变式19-1】（2025年贵州省中考）设一雨滴从高空由静止竖直下落，从开始下落计时，一段时间内雨滴所受合力随时间变化的关系如图所示。整个过程仅考虑雨滴受重力和空气阻力作用，忽略雨滴质量变化，下列判断正确的是（　　） A.0~t1时间内，雨滴所受空气阻力逐渐增大 B.t1时刻雨滴所受空气阻力大小为F2 C.0~t1时间内，雨滴的动能保持不变 D.0~t1时间内，雨滴的机械能逐渐减小 【答案】AD 【解析】A.整个过程仅考虑雨滴受重力和空气阻力作用，重力竖直向下，阻力竖直向上，合力为F合=G-f，根据图像可知0~t1时间内合力逐渐减小，因为雨滴质量变化忽略不计，即雨滴重力不变，所以造成合力变小的原因是0~t1时间内雨滴所受空气阻力逐渐增大，故A正确； B.t1时刻雨滴所受合力大小为F2，受到的空气阻力大小为f=G-F2，故B错误； C.0~t1时间内，雨滴受到的空气阻力发生变化，速度也发生变化，所以雨滴的动能改变，故C错误； D.空气阻力也做功，力的方向与运动方向相反，做负功，会消耗机械能，因此0~t1时间内，雨滴的机械能逐渐减小，故D正确。 故选AD。 【变式19-2】（2025年湖北省初中学业考题）如图为我国海上原油加工平台“海葵一号”甲板配备的救生艇。在紧急状况下，人员可搭载救生艇从轨道上由静止释放滑入大海脱困。则救生艇（　　） A.静止时不受支持力 B.下滑过程机械能增大 C.下滑过程重力势能减小 D.离开轨道后沿轨道方向做匀速直线运动 【答案】C 【解析】A.救生艇静止时受重力和支持力，这两个力是一对平衡力，故A不符合题意； B.救生艇下滑过程重力势能转化为动能，因为有摩擦力，所以有一部分机械能转化为内能，所以机械能减小，故B不符合题意； C.救生艇下滑过程重力势能转化为动能，所以重力势能减小，动能增加，故C符合题意； D.救生艇从轨道上由静止释放滑入大海后，由于摩擦力的存在，所以离开轨道后的救生艇在水面上做减速速直线运动，故D不符合题意。 故选C。 【变式19-3】如图所示，将摆球从A点静止释放，经过最低点O到达B点，A、B两点等高，摆球到达B点时动能为________J；摆球从A点到O点的过程中，________能转化为动能。整个过程中，摆球的机械能大小________（选填“不变”或“减小”）。 【答案】0；重力势；不变 【解析】小球在A点时静止，动能为零，从A点由静止释放，能达到与A点等高的B点，说明没有能量损失，即机械能守恒。由于B点与A点等高，重力势能相等，所以B点动能与A点相同也为0。 摆球从A点运动到O点的过程中，摆球的质量不变，高度减小，重力势能逐渐减小，速度变大，动能逐渐变大。此过程中，重力势能转化为动能。 如图所示，摆球由A点静止释放，经过最低点O到达B点，A、B两点等高。说明摆球在运动过程中没有能量损失，整个过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒，因此摆球的机械能不变。 模型20.蹦极（蹦床、蹦弹簧）问题 ( 标志： 技巧： 加加减 如图所示： （1）O→ a ：加速（人的重力势能转化为动能）。 （2） a → b ：加速（人的重力势能转化为动能和弹性势能）。 （3） b → c ：减速（人的重力势能和动能转化为弹性势能）。 （4）特殊点： b 点：动能最大。 c 点：弹性势能最大，重力势能和动能最小。 ) 【例20】如图所示是蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端固定在O点，另一端系住运动员，运动员从O点自由下落，到a点处弹性绳自然伸直，b点是运动员受到的重力与弹性绳对运动员弹力相等的点，c点是蹦极运动员到达的最低点（忽略空气阻力），下列说法中错误的是（ ） A.Oa段只是人的重力势能和动能之间在相互转化 B.b点人的动能最大 C.a→b段人的重力势能减小，只转化为橡皮绳的弹性势能 D.b→c段是人的重力势能和人的动能转化为橡皮绳的弹性势能 【答案】C 【解析】A.Oa段，人的高度减小，重力势能减小，速度变大，动能变大，橡皮绳没有发生弹性形变，由于不存在空气阻力，则人的重力势能会转化为动能，故A正确； B.人在向下运动的过程中，受到重力的作用，人会向下做加速运动，经过a后，弹力逐渐变大，弹力小于重力，则重力和弹力的合力逐渐减小，人仍然做加速运动，在b点时，重力等于弹力，此时人的速度最大，动能最大，故B正确； C.a→b段人的高度减小，重力势能减小，速度变大，动能变大，橡皮绳发生弹性形变，则重力势能转化为橡皮绳的弹性势能和人的动能，故C错误； D.b→c段，橡皮绳发生弹性形变，则人的重力势能和人的动能转化为橡皮绳的弹性势能，故D正确； 故符合题意的选：C。 【变式20-1】如图所示，“蹦床”不仅是奥运会的正式比赛项目，也是小朋友非常喜欢的游戏项目。小朋友通过对蹦床施力，蹦床发生弹性形变，因而具有________能；同时由于力的作用是________的，蹦床对小朋友也施力，把小朋友弹到高处，小朋友由于被弹到高处而具有重力势能，小朋友达到最高点时动能大小为________J。 【答案】弹性势；相互；0 【解析】物体发生弹性形变而具有的能叫弹性势能，小朋友落下接触到蹦床后，蹦床发生弹性形变，故具有了弹性势能。 由于力的作用是相互的，蹦床对小朋友施加相反的作用力，小朋友被弹起时，蹦床的弹性势能减小，减小的弹性势能转化为小朋友的动能，把小朋友弹到高处，动能转化为重力势能，所以小朋友由于被弹到高处而具有重力势能。 小朋友达到最高点时质量不变，速度为0，动能为0J。 【变式20-2】“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动。某运动员做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图乙所示（将蹦极过程近似为在竖直方向的运动），根据图象可知，运动员重力大小为________（用F0表示），t0时刻________一定为零，________最大（以上两空均选填“动”“重力势能”或“弹性势能”），0~t0时刻弹性势能的变化量________（选填“大于”“等于”或“小于”）重力势能的变化量。（不考虑空气阻力） 【答案】；动能；弹性势能；等于 【解析】由图乙可知，当运动员静止时，重力等于拉力，由图乙可知，最后运动员受到的拉力为，即运动员重力大小为。 t0时刻，运动员位置最低，弹性绳弹性形变程度最大，弹性势能最大，此时速度为零，动能最小，动能为零。不考虑空气阻力，0~t0时刻运动员的重力势能转化为弹性绳的弹性势能，弹性势能的变化量等于重力势能的变化量。 【变式20-3】蹦极运动简化后与下列情景相似：如图甲所示，弹性细绳的一端固定在O点，另一端系着一个小球，小球从O点释放后上下往复运动。由于空气阻力作用，最终会停在O点下方的某个位置。 已知小球速度v与下落高度h的关系如图乙所示，细绳拉力F与下落高度h的关系如图丙所示。请根据图像解答下列问题。弹性细绳原长为________m，小球下落的最大高度为________m。 已知小球在下落过程中减少的重力势能等于它所受重力做的功。不计空气阻力，求弹性细绳的最大弹性势能________J。 【答案】1.2；2.4；7.2J 【解析】由图丙知：当拉力为零时弹性绳的长度为1.2m，即弹性细绳原长为1.2m； 由图乙知：小球速度先增大后减小为零，当速度为零时绳子伸长量做大，小球下落高度最大，由图可知为2.4m； 由图乙知小球下落的最大高度为2.4m，下落高度为1.5m时速度达到最大； 由图丙知：当拉力为零时弹性绳的长度为1.2m，即弹性细绳原长为1.2m，且丙图像为一次函数图像； 设解析式为： F=kh+b 将点(1.2，0)、(2.0，8)代入解析式得：k=10N/m，b=－12N 则解析式为： F=10N/m×h－12N 当h=1.5m时，速度达到最大，即G=F，将h=1.5m，带入解析式得到拉力F=3N，即G=3N， 因为不计空气阻力，小球的重力势能全部转化为弹性绳的弹性势能， 所以弹性细绳的最大弹性势能为： E弹=E重=Gh=3N×2.4m=7.2J 模型21.单摆（滚摆）能量分析 ( 标志： 单摆 （ 滚摆 ） 能量 的变化 分析 。 技巧： 图示 ① A 、 D 为小球能运动的最大高度， B 点为小球摆动过程中的最低点， C 点为 B → D 过程中的一点 ； ② A → B ： 重力势能→动能，做加速运动； B → D ： 动能→重力势能，做减速运动。 考向 所有的力突然消失 绳子被剪断 B 点 有一水平向右的速度，即 υ ≠0 沿水平方向做匀速直线运动 水平方向速度不为 0 ，受到重力作用 做平抛运动 C 点 与 B 相似，有沿切线方向速度 沿切线方向向右上做匀速直线运动 速度不为 0 ，有沿切线方向速度，只受重力作用 做抛物线运动 D 点 速度为 0 保持静止 速度为 0 ，只受到竖直向下重力 竖直下落 ) 【例21】如图所示，是荡秋千的简化模型，摆球从A点由静止释放，到达E点后返回，摆球荡起的高度会越来越低，这一过程摆球_________（选填“遵循”或“不遵循”）能量守恒定律。 【答案】遵循 【解析】能量不会凭空产生或消失，只是发生了转化或转移，摆球从A点由静止释放，到达E点后返回，摆球荡起的高度会越来越低，是因为在摆动过程中克服摩擦做功，部分机械能转化为内能，但能量的总和不变，所以仍遵循能量守恒定律。 【变式21-1】如图所示滚摆从位置1静止释放，下降经过位置2，继续下降，再上升到达最高点3，这三个位置：滚摆动能最大的是________，机械能最大的是________。（填写位置序号）该实验说明了________________________________。 【答案】2；1；动能和势能是可以相互转化的 【解析】滚摆质量不变，2位置速度最大，动能最大。 滚摆下落过程中，不断克服摩擦力做功，机械能不断减小，则机械能最大的是1。 滚摆下落过程中，质量不变，高度降低，速度增大，重力势能减小，动能增大，即重力势能转化为动能；上升过程中，质量不变，速度减小，高度升高，动能减小，重力势能增大，即动能转化为重力势能，该实验说明了动能和势能是可以相互转化的。 【变式21-2】如图所示的单摆，小球从a点释放经过最低点c然后到达最高点忽略空气阻力。当小球到达最高点b点时，如绳子突然断裂，则小球将沿路线________（选填“①”“②”“③”）运动。当小球到达最高点b点时，如绳子突然断裂，此时所有外力消失，则小球将________。（选填“静止”或“匀速直线运动”） 【答案】①；静止 【解析】当小球到达最高点b点时速度为0，如绳子突然断裂，在重力的作用下，小球将竖直向下运动，即小球将沿路线①运动。此时所有外力消失，根据牛顿第一定律，则小球将静止。 【变式21-3】如图所示，将摆球从A点由静止释放，当摆球运动到另一侧的最高点B点时，速度为________。若忽略空气阻力，则摆球在C 点受___________。（选填“平衡力”或“非平衡力”）的作用。 【答案】零；非平衡力 【解析】摆球在两侧最高点时，摆球处于瞬间静止的状态，即速度为零。 不计空气阻力，摆球整个过程中机械能守恒，摆球从最高点到达最低点时，均做加速运动，因此摆球在C位置其处于非平衡状态。 模型22.火箭升空的能量转化 ( 标志： 火箭升空的能量转化。 技巧： 火箭升空过程中的能量转化主要经历三个阶段：化学能→内能→机械能。 ①火箭燃料（如液氢和液氧）燃烧发生化学反应，将储存的 ‌ 化学能 ‌ 转化为高温高压燃气的 ‌ 内能 ‌ ； ②高温高压燃气通过喷管高速向后喷出，推动火箭前进，这一过程中燃气的 ‌ 内能 ‌ 转化为火箭的 ‌ 机械能 ‌ （包括动能和重力势能）； ③在穿越大气层时，由于空气摩擦，一部分 ‌ 机械能 ‌ 会转化为 ‌ 内能 ‌ 而损失掉。 ) 【例22】我国用长征三号乙运载火箭成功发射北斗系统第55颗导航卫星，提前半年完成全球组网部署，如图所示是北斗卫星随火箭加速上升与沿椭圆轨道绕地球运行时的情景。火箭向下喷出燃气，利用了___________________________原理火箭加速上升；北斗卫星绕轨道从近地点向远地点运动时，机械能________。（选填：守恒、不守恒） 【答案】物体间力的作用是相互的；守恒 【解析】火箭向下喷出燃气，则火箭对燃气有一个向下的作用力，而力的作用是相互的，所以燃气也会给火箭一个向上的反作用力，火箭能升空是运用了物体间力的作用是相互的这一原理 北斗卫星在大气层外运动，不受空气阻力作用，只有动能和势能的转化，因此绕轨道从近地点向远地点运动时，机械能守恒。 【变式22-1】如图是人造地球卫星的轨道示意图。卫星在大气层外运行，不受空气阻力，只有动能和势能的转化，因此机械能守恒。卫星在远地点时________能最大；近地点时________能最大，从远地点向近地点运动时，________能转化为________能，速度________。从近地点向远地点运动时________能转化为________能，速度________。 【答案】重力势；动；重力势；动；增大；动；重力势；减小 【解析】当卫星在远地点时，它距离地球的中心最远，因此具有最大的重力势能。此时，卫星的速度相对较小，因此动能较小。 当卫星在近地点时，它距离地球的中心最近，因此重力势能最小。但由于机械能守恒，所以在近地点时，卫星的速度会达到最大，因此动能最大。 当卫星从远地点向近地点运动时高度降低，它的重力势能逐渐减小，而动能逐渐增加，将重力势能转化为动能。因此，从远地点到近地点，卫星的速度会逐渐增大。 当卫星从近地点向远地点运动时高度增加，它的重力势能逐渐增加，动能逐渐减小，将动能转化为重力势能。因此，从近地点到远地点，卫星的速度会逐渐减小。 【变式22-2】我国独立自主研制的火星探测器“天问一号”沿椭圆轨道绕火星运动时，不考虑空气阻力，只有动能和势能的相互转化，由近火点向远火点运动时，探测器的机械能________，重力势能________（选填“增大”、“减小”或“不变”）。 【答案】不变；增大 【解析】 “天问一号”沿椭圆轨道绕火星运动时，不考虑空气阻力，只有动能和势能的相互转化，则其机械能是守恒的，即大小不变。 当“天问一号”从近火点向远火点运动时，质量不变，高度逐渐增大，其重力势能逐渐增大。 【变式22-3】人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行。离地球最近的一点叫近地点，最远的一点叫远地点。当卫星从远地点向近地点运行时（如图）。卫星的动能________，重力势能________机械能________（均选“增大”、“减小”或“不变”）。 【答案】增大；减小；不变 【解析】卫星沿椭圆轨道绕地球运行时，不受空气阻力，机械能守恒。当卫星从远地点向近地点运行时，它的质量不变而高度减小，所以重力势能减小；又因为机械能守恒，所以卫星的动能增大。 模型23.抛体的能量转化 ( 标志： 抛体（上抛、平抛、斜抛）的能量转化。 技巧： ①竖直上抛： ‌ 上升阶段 ‌ ： 物体高度增加→ ‌ 重力势能增大 ‌ ； 速度减小→ ‌ 动能减小 ‌ ； ‌ 动能转化为重力势能 ‌ 。 ‌ 最高点 ‌ ： 速度为零→ ‌ 动能最小（为 0 ） ‌ ； 高度最大→ ‌ 重力势能最大 ‌ 。 ) ( ‌ 下落阶段 ‌ ： 高度降低→ ‌ 重力势能减小 ‌ ； 速度增大→ ‌ 动能增大 ‌ ； ‌ 重力势能转化为动能 ‌ 。 ‌ ②其他抛体类型（如平抛、斜抛）： 能量转化规律相同： ‌ 上升时动能→重力势能，下降时重力势能→动能 ‌ 。 最高点处 ‌ 动能不为零 ‌ （仍有水平速度），但 ‌ 重力势能最大 ‌ 。 机械能总量仍守恒（无阻力时） ‌ 。 关键结论： ‌ 无阻力时 ‌ ：机械能（动能 + 重力势能） ‌ 保持不变 ‌ 。 ‌ 有阻力时 ‌ ：机械能逐渐减少， ‌ 总能量（含内能）仍守恒 ‌ 。 生活实例：荡秋千、水电站、弹簧振子等也遵循类似能量转化原理 ‌ 。 ) 【例23】弧形轨道ab段光滑，bc段粗糙，小球从a点经最低点b运动至c点.从a到b的过程中，小球________能转化为________能，经过b点时，小球________能最大，从a到c的过程中，小球的机械能________（增大/不变/减小）。 【答案】重力势；动；动；减小 【解析】小球从a到b的过程中，小球质量不变、高度减小、速度增大，所以重力势能减小，动能增大，属于重力势能转化为动能；小球从b到c的过程中，质量不变、高度增加，小球的部分动能转化为重力势能，由于bc段粗糙，小球需克服摩擦力做功，所以小球的重力势能增大，动能减小，机械能减小。综上知，小球在b点时动能最大。 【变式23-1】在中考体育考试中，小平投出的实心球在空中的运动轨迹如图所示。若不考虑空气阻力，则实心球从离开手后到达最高点的过程中，实心球受________个力的作用，球的机械能 （选填“增大”、“减小”或“不变”），在最高点时，球的动能________（选填“大于”或“等于”）零。 【答案】1；不变；大于 【解析】实心球从离开手后到达最高点的过程中，不考虑空气阻力，只受到重力的作用，受到一个力的作用，只有动能转化为重力势能，实心球的机械能守恒，即球的机械能不变；实心球在最高点时，仍有向前的速度，所以其动能大于零。 【变式23-2】如图是谷爱凌在大跳台比赛中的运动轨迹图，其中D为落地点。若不计空气阻力，A到B的过程中，谷爱凌的动能转化成________能，A、B、C三点中动能最大的是________点。 【答案】重力势；C 【解析】不计空气阻力，A到B的过程中，谷爱凌的速度减小，动能减小；位置升高，重力势能变大，动能转化成重力势能。 不计空气阻力时，谷爱凌的机械能守恒，由于C为最低点，重力势能最小，动能最大。 【变式23-3】如图所示的是弹性小球在地面弹跳时的频闪照片，掉在地面上的弹性小球会跳起，但是越跳越低。若A、B两点为等高点，C点为某次弹跳的最高点，那么小球在A点的机械能________在B点的机械能，小球在B点的动能________在C点的动能。（均选填“大于”、“小于”或“等于”） 【答案】大于；大于 【解析】由图可知，小球跳起的高度越来越小，说明机械能是减小的，机械能不守恒，所以小球在A点时的机械能大于在B点时的机械能，B点的机械能大于在C点的机械能；由图可知，B到C的过程中，小球上升，重力势能增大，所以B点重力势能小于在C点的重力势能，因为B点的机械能大于在C点的机械能，故B点的动能大于C点的动能。 模型24.弹簧模型的能量转化 ( 标志： 弹簧模型的能量转化。 技巧： ① 水平弹簧振子模型 ‌ 物块动能与弹簧弹性势能相互转化。 当物块通过平衡位置时，速度最大，动能最大，弹性势能为零。 当弹簧形变量最大（最压缩或最拉伸）时，物块瞬时静止，动能为零，弹性势能最大。 总机械能恒定。 ‌ ② 竖直弹簧振子模型 ‌ 小球从高处下落接触弹簧后，重力势能先转化为动能。 接触弹簧后继续下压过程中，动能和重力势能共同转化为弹簧的弹性势能。 到达最低点时，动能为零，弹性势能最大。 上升过程则相反，弹性势能转化为动能和重力势能。 整个过程中小球与弹簧组成的系统机械能守恒。 ) 【例24】如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一重为G的金属小球从弹簧正上方某一高度处静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后被弹簧弹起，上升到一定高度后再下落，如此反复，通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则________时刻小球的重力势能最小，下落过程中动能最大的点在___________（选填“t1时刻”、“t1~t2之间”、“t2时刻”“t2~t3之间”、“t3时刻”），从开始下落到第一次到达最低点，小球内能的增加量________（选填“大于”、“小于”、“等于”）小球机械能的减少量。 【答案】t2时刻；t1~t2之间；小于 【解析】当弹簧产生弹力最大时，即发生弹性形变的程度最大，小球将弹簧压缩的程度最大，此时小球的高度最低，具有的重力势能最小，由图乙可知t2时刻重力势能最小。 t1时刻小球刚与弹簧接触，与弹簧接触后一段时间内弹力小于重力，则小球仍然向下做加速运动，其动能变大，当时间为t2时，速度刚好变为0，因此动能最大的时刻在t1~t2之间。 由于小球在运动过程中需要克服阻力做功，因此小球内能的增加量小于小球机械能的减少量。 【变式24-1】甲、乙两个木块将相同弹簧压缩到图示位置后由静止释放，沿光滑水平轨道滑行，可冲到光滑斜面上。 若木块能到达斜面的最大高度h甲>h乙，弹簧的压缩量l1=l2，则甲、乙离开弹簧时的动能E甲_______E乙，甲、乙的质量m甲________m乙，甲、乙离开弹簧时的速度υ甲________υ乙，到达最大高度时，甲、乙重力势能的增加量ΔE甲________ΔE乙（以上均选填“>”、“<”或“=”）。 【答案】=；<；>；= 【解析】两个相同的弹簧，弹簧的压缩量l1=l2，所以弹簧的弹性势能相等，松手后弹性势能全部转化为两个木块的动能，所以甲、乙离开弹簧时的动能E甲=E乙。 木块沿光滑水平轨道滑行时，机械能守恒，弹簧弹性势能转化为木块的动能，木块的动能又转化为木块的重力势能，斜面光滑，所以机械能也守恒。木块能到达斜面的最大高度h甲>h乙，所以甲的速度大于乙的速度，则甲、乙离开弹簧时甲的速度大于乙的速度，即υ甲>υ乙；由于甲、乙离开弹簧时的动能相等，甲的速度大于乙的速度，所以甲的质量小于乙的质量，即m甲<m乙；因为离开弹簧时木块甲的动能等于木块乙的动能，冲上斜面，甲、乙的动能都全部转化各自的重力势能，所以各自增加的重力势能等于各自的动能，动能相等，则增加的重力势能也相等，即ΔE甲=ΔE乙。 【变式24-2】如图甲，斜面与水平面均光滑，从斜面上自由下滑的小球接触弹簧后，将弹簧压缩至最短。在这一过程中，能量转化情况为：________________。若只减小斜面的坡度，使小球仍从同一高度自由下滑，如图乙所示，则弹簧压缩至最短时，弹簧所储存的能量与甲图时比________（选填“增加”“减小”“不变”）。 【答案】小球的动能转化为弹簧的弹性势能；不变 【解析】接触弹簧后，弹簧发生弹性形变，具有弹性势能，小球质量不变，速度减小，小球的动能减小，所以此过程中小球的动能转化为弹簧的弹性势能。 若只减小斜面的坡度，使小球仍从同一高度自由下滑，重力势能相同，弹簧被压缩至最短时，弹簧具有的能量全部是由重力势能转化而来的，故弹簧的弹性势能不变。 【变式24-3】如图所示，一个小球放在粗糙均匀的水平木板上，木板固定不动，弹簧与水平木板不接触，弹簧的一端与小球相连，另一端固定在墙壁上，弹簧保持自然长度时小球刚好在A点，现把小球向左拉至C点弹簧具有的弹性势能为25J，松手后，小球就由C运动到A，再由A运动到B，由B到A，A到D，D到……，往复运动若干次后静止，此时弹簧具有的弹性势能为1J。不计空气阻力，小球最终静止的位置________（可能/不可能）位于A点，整个过程中小球克服阻力做的功是________ J，C到A时小球动能最大的位置到A点的距离________（选填“大于”、“等于”或“小于”）B到A时小球动能最大的位置到A点的距离。 【答案】不可能；24；等于 【解析】由题知，弹簧保持自然长度时小球刚好在A点，往复运动若干次后静止，此时弹簧具有的弹性势能为1J，即此时弹簧的弹性势能不为零，则弹簧现在的长度不是原长，所以，小球的最终静止位置不可能位于A点。 根据能量守恒定律，小球从C点到最终静止的过程中，弹簧的初始弹性势能（25J）等于小球克服阻力做的功与弹簧的最终弹性势能（1J）之和。因此，小球克服阻力做的功： Wf=25J-1J=24J 小球在在整个运动过程中，在水平方向受到弹簧的弹力（弹簧恢复原长时为0）和水平面对它的摩擦力，不论是A点左侧还是右侧，当弹力和摩擦力是平衡力时（即大小相等、方向相反时）小球的速度最大，动能最大；而摩擦力大小不变，则小球在C到A时和B到A时，受到的弹力和摩擦力大小相等的位置与A之间的距离相等，所以，C到A时小球动能最大的位置到A点的距离等于B到A时小球动能最大的位置到A点的距离。 一、填空题： 1.（2025年甘孜初中学业考题）小珍同学到养老中心参加志愿者活动时，用推车帮助老奶奶搬运生活用品。若她用20N的水平推力，推着推车水平移动10m，用时20s。其推力做功为________J，做功的功率为________W。 【答案】200；10 【解析】推力做功： W=Fs=20N×10m=200J 做功功率： 2.（2025年山东省威海市初中学业考题）如图所示，用150N的推力沿斜面向上将重为500N的小车从斜面（高1.2m，长5m）底端匀速推到顶端，用时20s。则推力做功为________J，有用功的功率为________W。 【答案】750；30 【解析】推力做功： W=Fs=150N×5m=750J 有用功： W有=Gh=500N×1.2m=600J 有用功的功率： 3.（2025年黑龙江省龙东地区伊春市中考题）如图所示，举重运动员将杠铃举起的过程中，举重运动员对杠铃________（填“做功”或“没做功”）；当举重运动员将杠铃高高举起后保持静止时，地面对举重运动员的支持力与举重运动员受到的重力________（填“是”或“不是”）一对平衡力。 【答案】做功；不是 【解析】举重运动员将杠铃举起的过程中，有力的作用，杠铃在力的方向上移动了距离，所以运动员对杠铃做了功。 举重运动员举起杠铃静止时，地面对运动员的支持力等于运动员与杠铃的总重力，要大于运动员的重力，所以地面对运动员的支持力与运动员的重力不是一对平衡力。 4.（2025年天津市初中学业考题）我国大力发展新质生产力。最新研发的人形机器人，关节处有液态润滑剂形成的润滑膜，可减小________，使其动作更灵活；山区果农用无人机将一筐橙子从山上运往山下的过程中，这筐橙子的重力势能________（选填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】摩擦；减小 【解析】 “液态润滑剂形成的润滑膜”将两个相互接触的表面分开，可以减小摩擦。 “橙子从山上运往山下的过程中”，橙子的质量不变，位置变低，则重力势能减小。 5.（2025年广东省深圳市中考题）5月29日，我国探月工程天宫一号顺利升空，琴琴和小林同学一起观看了这一过程，琴琴同学提出：火箭加速上升过程中，燃料燃烧放出热量________（全部/部分）转化为机械能，天宫一号进入轨道后，_______（有/无）惯性。 【答案】部分；有 【解析】火箭加速上升过程中，受到大气的阻力，燃料燃烧放出热量会有一部分转化为火箭表面的内能，会有一部分转化为机械能。 一切物体在任何情况下都有惯性，天宫一号进入轨道后有惯性。 6.商场里我们经常能看到如图甲、乙两类电梯。当小明站在匀速运行的电梯上，与电梯一同上行。请在甲图中画出小明受力的示意图；乙图中的小明受到的摩擦力方向________________；乙图中电梯对小明的支持力_________做功（填“有”或“没有”）。 【答案】见解答图；沿电梯向上；没有。 【解答】（1）甲图中，小明站在匀速运行的电梯上，与电梯一同上行，此时小明只受到重力和支持力，二者是一对平衡力，小明不受摩擦力，示意图如下： （2）乙图中，小明有向下运动的趋势，所以受到的摩擦力方向沿电梯向上； （3）乙图中，小明受到垂直于电梯表面向上的支持力，因为支持力与移动距离的方向垂直，所以电梯对小明的支持力没有做功。 故答案为：见解答图；沿电梯向上；没有。 7.如图，某同学将篮球掷向地面，经过甲位置后碰到地面，接着向上反弹经过乙位置，忽略空气的作用力。 位置 机械能/J 重力势能/J 甲 13 6 乙 12 10 （1）篮球直径为24.6________（选填“mm”、“cm”或“dm”），质量为0.6kg，g取10N/kg，则该篮球受到的重力为_________N； （2）请在图中乙位置画出篮球的受力示意图； （3）篮球经过甲、乙两位置时的机械能和重力势能如表所示，则篮球与地面碰撞过程损失的机械能为_________J，在乙位置时的动能为_________J。 【答案】（1）cm；6；（2）见解析；（3）1；2 【解析】（1）根据常见物体的长度可知，篮球直径为24.6cm。 根据G=mg可得，该篮球受到的重力为： G=mg=0.6kg×10N/kg=6N （2）忽略空气的作用力，则篮球在乙位置只受重力的作用，重力的方向为竖直向下，因此在篮球的重心处沿竖直方向画一条竖直向下的有向线段，用G来表示，如图所示 （3）根据表格信息可知，篮球与地面碰撞过程损失的机械能为： ΔE机械=13J-12J=1J 由于机械能等于动能与重力势能之和，所以篮球在乙位置时的动能为： E动=12J-10J=2J 8.“蹦极”是当前在青年人中流行的一种惊险、刺激运动。跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动。如图所示是某运动员做蹦极运动的υ-t图象（忽略空气阻力），规定运动员速度方向向下为正，由该图象可知在时间0﹣t1内运动员________能转化为________能，________时刻弹性绳的弹性势能最大，此时运动员的动能为________ J，________和________时刻运动员受到的重力等于弹性绳的拉力，________时刻运动员再次达到最高点。 【答案】重力势；动；t3；0；t2；t4；t6 【解析】由图可知，在时间0-t1内运动员的速度越来越大，高度越来越小，而运动员质量不变，其动能不断增大，重力势能不断减小，故是重力势能转化为动能。 t2时刻运动员继续向下运动，弹性绳逐渐被拉长，弹性形变逐渐增大，弹性势能不断增大，t3时刻运动员到达最低点，此时弹性绳的弹性形变最大，弹性绳的弹性势能最大。 t3时刻运动员到达最低点，此时运动员速度为0，不计空气阻力，其所有的动能均转化为势能，故动能为0。 t3时刻以后，运动员向上运动，所受拉力逐渐减小，t2和t4时刻运动员受到的重力等于弹性绳的拉力；t6时刻时刻运动员速度为0，再次达到最高点。 二、选择题： 9.（2025年四川省宜宾市中考题）在物理学中，把路程与时间之比叫做速度。下列物理量采用该方法定义的是（　　） A.长度 B.温度 C.功率 D.功 【答案】C 【解析】A.长度是基本物理量，非比值定义，故A不符合题意； B.温度是基本物理量，非比值定义，故B不符合题意； C.功率的定义是功与时间的比值，即 ，与速度  的定义方法相同，均采用比值法定义，故C符合题意； D.功的定义为W=Fs ，属于乘积定义，故D不符合题意。 故选C。 10.某同学用20s从一楼走到三楼，他上楼时的功率最接近（ ） A.5W B.50W C.150W D.1500W 【答案】C 【解析】某同学的质量约为50kg，每一层楼的高度为3m，从一楼走到三楼，上升的高度为 6m，他上楼时做的功： W=Gh=mgh=50kg×10N/kg×6m=3000J 用20s从一楼走到三楼，则他上楼时的功率： 故C正确，ABD错误。 故选：C。 11.一颗质量为20g的子弹从枪膛中水平射出。若子弹在枪膛内受火药爆炸后产生的气体的平均作用力是600N，枪膛长80cm，射出后子弹在空中飞行1000m，则气体对子弹做的功是（ ） A.480J B.0.18J C.120J D.6×105J 【答案】A 【解析】子弹在枪膛中受火药爆炸气体的作用力而运动的距离为枪膛长度，子弹离开枪膛后就不再受火药爆炸产生的气体推力，子弹飞行1000米过程中，气体推力不再做功； 所以，气体对子弹做功：W=Fs=600N×0.8m=480J。 故选：A。 12.（2025年凉山州中考试题）甲、乙两车同时同地在水平路面上向北沿直线行驶，它们的s-t图像如图所示。已知甲车总重1.2×104N，若甲车0~8s内的牵引力大小恒为1.6×103N，则（　　） A.乙车速度大小为10m/s B.0~6s内，以甲车为参照物，乙车向北运动 C.0~6s内，甲车重力做功为7.2×105J D.0~6s内，甲车牵引力功率为1.6×104W 【答案】D 【解析】A.由图可知，乙车速度大小为： 故A错误； B.由图可知，甲车速度大小为： 甲的速度大于乙的速度，甲、乙两车同时同地在水平路面上向北沿直线行驶，0~6s内，以甲车为参照物，乙车向南运动，故B错误； C.0~6s内，甲车的重力的方向始终竖直向下，而甲车在竖直方向没有移动，因此不做功，故C错误； D.若甲车0~8s内的牵引力大小恒为1.6×103N，则0~6s内，甲车牵引力的功率为： P甲=F甲υ甲=1.6×103N×10m/s=1.6×104W 故D正确。 故选D。 13.（2025年陕西省初中学业考题）如图，是我国为满足森林灭火和水上救援等迫切需求而研制的大型水陆两栖飞机“鲲龙”AG600。工作时，它可在20秒内吸水12吨，并在4秒内倾泻完毕，能实现水源与火场之间多次往返。下列关于“鲲龙”的说法正确的是（　　） A.停在水面上不工作时，处于平衡状态 B.停在水面上吸水过程中，下表面受到水的压强不变 C.在空中水平匀速飞行时，机翼上方空气流速大，压强大 D.降落过程中，重力势能不变 【答案】A 【解析】A.“鲲龙”停在水面上不工作时，受力平衡，因此处于平衡状态，故A正确； B.“鲲龙”停在水面上吸水过程中，自身总重力不断变大，导致浸入水中的深度变大，根据p=ρgh可知，下表面受到水的压强变大，故B错误； C.根据伯努利原理可知，在空中水平匀速飞行时，机翼上方空气流速大，压强小，故C错误； D.重力势能与质量和高度有关，因此“鲲龙”降落过程中，高度减小，重力势能减小，故D错误。 故选A。 14.如图所示，甲、乙是两个完全相同的网球。在同一高度以大小相等的速度，同时将甲球竖直向下抛出、将乙球竖直向上抛出，两球在地面上反复弹跳。不计空气阻力，与地面碰撞时不计能量损失。则下列说法正确的是（ ） A.两球在到达地面瞬间的最大速度相同 B.抛出时刻，甲球的机械能大于乙球 C.反弹后，甲球到达的最大高度大于乙球 D.撞击地面时，乙球的最大形变大于甲球 【解析】A.在同一高度同时以大小相等的速度，将甲球竖直向下抛出、乙球竖直向上抛出；抛出时，球的质量、速度均相同，则两球动能相等，故A错误； B.甲竖直向下运动，乙先向上运动，然后再向下运动，所以甲先到达地面，故B错误； CD.由于不计空气阻力，两球的机械能守恒，开始时球的高度、质量、速度均相同，则机械能相同，落地时的机械能也相等，由于高度为0，重力势能为零，则动能相同，速度相同，故C错误，D正确。 故选：D。 15.班里组织一次比赛活动，从一楼登上三楼，看谁的功率最大。为此，需要测量一些物理量，下列物理量中必须测量的是（ ） ①三楼地面到一楼地面的高度 ②从一楼到达三楼所用的时间 ③每个同学的质量或体重 ④一楼到三楼楼梯的长度 A.②④ B.①④ C.①② D.②③ 【答案】D 【解析】登楼时克服自身重力在竖直方向上做功，则功率的计算公式为： 因此，要比较从一楼登上三楼谁的功率最大，需要测量的物理量是：每个同学的体重或质量、从一楼到达三楼所用的时间即可，不需要测量一楼到三楼楼梯的长度，因三楼地面到一楼地面的高度相同，也不需要测量，所以，必须测量的是②③。 故选：D。 16.（2025年成都市中考物理试卷）工人把重为200N有轮子的箱子推到高处平台，如图所示。图中A、C、H是箱子在三段路面的起点，箱子经过AB、CF、HK路段时均做匀速直线运动，且所受推力方向与所在路面平行。表1记录了箱子在三个路段所受推力大小和运动时间的数据。AB=CF，BC=FH，HK=2m，FG=1.3m，忽略箱子体积。则下列分析正确的是（　　） 路段 AB CF HK 推力（N） 10 117 10 时间（s） 13 20 12 A.工人的推力在AB段做功为26J B.工人的推力在AB段做功与在CF段做功相等 C.工人把箱子从C推到F处，该斜面没有省力 D.工人推力在AB段的功率与在HK段的功率之比为6∶5 【答案】AD 【解析】A.功的计算公式为W=Fs，在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半， 因为∠CFG=30°，FG为直角边，所以CF=2FG=2×1.3m=2.6m 又因为AB=CF，则sAB=2.6m。AB段推力FAB=10N，根据W=Fs，AB段做功： WAB=FABsAB=10N×2.6m=26J 故A正确； B.CF段移动距离sCF=2.6m，推力FCF=117N，CF段做功：WCF=FCFsCF=117N×2.6m=304.2J AB段做功WAB=26J 显然WAB≠WCF，即工人的推力在AB段做功与在CF段做功不相等，故B错误； C.箱子重力G=200N，在CF段推力FCF=117N<G 根据斜面的特点，使用斜面时推力小于重力，说明该斜面省力了，故C错误； D.功率公式 在AB段，FAB=10N，sAB=2.6m，tAB=13s 则AB段功率： 在HK段，FHK=10N，sHK=2m，tHK=12s 则HK段功率： 所以，故D正确。 故选AD。 三、作图题： 17.（2025年广东省广州市中学业考题）图a是旅游景区某大山及其等高线地形图的示意图，A、B是山上的两个位置，地形图上的分别对应A、B，AC为垂直电梯通道，CB为水平隧道。某游客乘电梯从A到C，再通过隧道到B； （1）在图b中画出电梯内游客受力的示意图； （2）电梯下行过程中，以________（选填“地面”“电梯”）为参照物，电梯内游客是静止的。已知CB为100m，游客在AC段和CB段经历的时间相等，则游客在AC段的平均速度________（选填“大于”“等于”或“小于”）在CB段的平均速度； （3）游客重力为500N，从A到B的过程中，其重力做的功为________J。 【答案】（1）见解析；（2）电梯；小于；（3）4×104J 【解析】（1）电梯内游客受到了竖直向下的重力和电梯对其向上的支持力，如图所示： （2）电梯下行过程中，以电梯为参照物，游客的位置没有发生变化，游客是静止的。 通过等高线图可知，AC段高度为：hAC=800m-720m=80m 游客在AC段和CB段经历的时间相等，AC段的路程小于CB段，故AC段的平均速度小于CB段。 （3）从A到 C的过程中，其重力做的功为：W有=Gh=500N×80m=4×104J 而从B到C的过程中，重力不做功，故从A到B的过程中，其重力做的功为4×104J。 四、实验探究题： 18.小张在高速路上看到了许多限载限速标志，由此想探究动能与哪些因素有关，做了如图所示的实验。 （1）该实验研究的是小球___________（选填“碰撞前”或“碰撞后”）的动能；小球动能的大小是通过_______________________来反映的。 （2）在探究动能与质量的关系过程中，为保证小球到达水平面的速度相同，需控制小球静止下滑时的_________相同，通过比较_________两次实验可以得出动能大小与质量的关系。 （3）比较甲、乙两次实验，得出的结论可以解释汽车在高速路上_________（选填“超速”或“超载”）的危害。 （4）实验中若水平面太粗糙，对该实验有何影响？___________________________________________ _______________________________。 【答案】（1）碰撞前；木块移动距离的远近；（2）高度；甲、丙；（3）超速；（4）水平面太粗糙，木块移动距离的远近不明显，不能清晰地得出结论。 【解析】（1）小球的动能是指小球碰撞前的动能；小球动能的大小是通过木块移动距离的远近来反映的，这是转化法的应用； （2）小球由静止从同一斜面相同高度下滑，到达水平面时具有相同的速度； 要探究动能大小与质量的关系，根据控制变量法可知，应控制小球的速度相同，即小球下滑的高度相同，小球的质量不同，由图可知，甲、丙两次实验满足实验要求； （3）由甲、乙两次实验可知，小球的质量相同，下滑的高度不同，即速度不同，推动木块移动的距离不同；小球下滑的高度越高，速度越大，推动木块移动的距离越远，故可以解释汽车在高速路上超速的危害； （4）实验中若水平面太粗糙，木块受到的摩擦力越大，木块移动距离的远近不明显，不能清晰地得出结论。 故答案为：（1）碰撞前；木块移动距离的远近；（2）高度；甲、丙；（3）超速；（4）水平面太粗糙，木块移动距离的远近不明显，不能清晰地得出结论。 五、计算题： 19.（2025年上海市学业水平考试综合测试试卷）某机器用5×104牛的力在100秒时间内将某物体提升8米，求此过程中拉力所做的功W和功率P。 【答案】4×105J；4×103W 【解析】用5×104牛的力将某物体提升8米，则拉力所做的功： W=Fs=5×104N×8m=4×105J 用时100秒，则拉力所做的功的功率： 20.一辆质量为2t的汽车在平直公路上以恒定功率100kW从静止开始运动，经15s运动200m恰好达到最大速度，接着匀速运动20s。关闭发动机，滑行100m停下。其速度υ随时间t变化如图所示。已知汽车在运动过程中受到的阻力为车重的0.2倍，求： （1）汽车行驶过程中受到的阻力； （2）整个过程中发动机所做的功； （3）汽车运动的最大速度； （4）整个过程中克服阻力所做的功的大小。 【答案】（1）4×103N；（2）3.5×106J；（3）25m/s；（4）3.2×106J 【解析】（1）汽车在运动过程中受到的阻力： f=0.2G=0.2mg=0.2×2×103kg×10N/kg=4×103N （2）整个过程中发动机所做的功： W=Pt=P(t1+t2)=100×103W×(15s+20s)=3.5×106J （3）根据图像知，汽车在15~35s做匀速直线运动，处于平衡状态，则汽车牵引力： F=f=4×103N 由可知，汽车运动的最大速度： （4）汽车在15~35s行驶的距离： s2=υt2=25m/s×20s=500m 汽车在整个过程中行驶的总路程： s=s1+s2+s3=200m+500m+100m=800m 汽车在整个过程中克服阻力所做的功： W′=Fs=4×103N×800m=3.2×106J 21.（2025年广西初中学业考题）某同学探究不同密度的物块在液体中的特点，如图所示，现有质地均匀，不吸水的正方体物块A和B，其质量分别为1kg和0.6kg、边长分别为0.05m和0.1m，以及内部边长为0.2m的正方体玻璃容器。已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3。g取10N/kg。求： （1）将物块A放置于玻璃容器底部中央，物块A对容器底部的压强； （2）往容器内缓慢注水，物块A不上浮，当水深为0.04m时，水对容器底部的压强和注入水的体积； （3）接着把物块B放在物块A的正上方。再将质量为5.615kg的水缓慢注入容器。在此过程中，水对物块B所做的功。 【答案】（1）4000Pa；（2）400Pa，1500cm3；（3）0.516J 【解析】（1）将物块A放置于玻璃容器底部中央，物块A对容器底部的压力为： F=GA=mAg=1kg×10N/kg=10N 则物块A对容器底部的压强： （2）当水深为0.04m时，水对容器底部的压强：p水=ρ水gh水=1×103kg/m3×10N/kg×0.04m=400Pa 注入水的体积为： V水=(h容-SA)h水=(0.2m×0.2m-0.05m×0.05m)×0.04m=0.0015m3=1500cm3 （3）质量为5.615kg的水体积为： A的体积为： VA=(5cm)3=125cm3 容器的容积为： V容=(0.2m)3=0.008m3=8000cm3 B的密度为： 则B漂浮时受到的浮力为： F浮=GB=mBg=0.6kg×10N/kg=6N 则B漂浮时排开水的体积为： B漂浮时浸入水中的深度为： 因为：(6cm+5cm)×20cm×20cm=4400cm3<5615cm3 所以最终B漂浮； 因为：600cm3+5615cm3+1500cm3+125cm3=7840cm3<8000cm3 所以水没有溢出，则最终水深为： 则B上升的高度为： h0=h-hA-h浸=19.6cm-5cm-6cm=8.6cm=0.086m 则水对物块B所做的功： W=Gh0=mBgh0=0.6kg×10N/kg×0.086m=0.516J 第 69 页 共 71 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $