2026届广西南宁市中考数学自编模拟卷（二）

参考答案 一、选择题（每小题3分，共36分) 1.答案：A 解析：-√F=一2，-2的相反数是2,2的倒数是】，故选A。 2.答案：B 解析：由平均数得2+3+5+x+7+9=6,解得x=10: 6 方差s2=[(2-6)2+(3-6)2+(5-6)2+(10-6)2+(7-6)2+(9- 3.答案：D 4.答案：B 解析：2.85×1010=28500000000，故选B。 5.答案：C 解析：：a<6<0,a2>ab,上>，若c=0则ac=c,枚A、B、 a b ba_b2-a2-(b-alb+al,b-a>0.b+a<O.ab>0. a b ab ab :b_8<0,即2<9，故选C. a b a b 6.答案：A 解析：AB=5,sinA=,cosA=,sinB=,cosB= sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=,故选A. 7.答案：C 解析：两直线平行，k=-2,将(-1,4)代入y=-2x+b,得4=2 y=-2x+2,故选A。 8.答案：C 解析：连接OP、OM, ∠AOB=90°，点M是AB的中点，AB=7, 0M=4B=x7=3.5, 21 2 :点P的坐标为3,4)， 0P=V32+42=5, :OM+PM≥OP, 3.5+PM25, PM≥1.5， 6)2]=号，故选B。 D错误； +b,b=2,解析式为 y B M A PM的最小值为1.5， 9.答案：D 解析：由题可得： y=300+20(44-x=-20x+1180, w=y×x-40)=-20x+1180)x-40. 10.答案：A 解析：分组分解：x3-4x2+4x-16=x2x-4)+4x-4)=(x-4x2+4,故选A。 11.答案：A 解析：△=(-2m)2-4(m2-3)=12>0,恒有实根；1+x2=2m,8182=m2-3; x2+x=(x,+x2}2-2xx2=4m2-2m2-3=2m2+6=10,解得m=士2，故选A。 12.答案：D 解：B(4,3), 0B=V4-0)2+(3-0)2=5, :四边形OACB为菱形， .0A=BC=B0=AC=5,菱形A0BC的面积为4×5=20， .C4,8), 把C(4,8)代入y=k，可得8= 41 解得k=32, ·反比例函数的解析式为y=32 设点Pm,32） m 当点P在点A右侧时，过点C作CM∥x轴，交y轴于点M,过点P作PN⊥CM于点N,如图， 则AM=0M-0A=8-5=3,MC=4,MN=m,NP=8-32 ，CN=m-4, m S△ACP=S稀形MAPN-S△AMC-S△CNP _AM+PW)·MWAM·MCCN.NP VR 2 2 2 M m3x4(m-4)8-32） m3+8- m 2 2 2 -3m+10-64 2 根据题意可得方程3m+10-64=10, 2 m 解得m=8v6 (负数舍去)， 3 经检验，m-8、6是原方程的解： 3 当点P在点A左侧时，过点P作PG∥x轴，交y轴于点G,过点C作CH⊥GH于点H,如图， 则4G=32-5,GP=m,PH=4-m,GH=4,HC=32-8, m S△ACp=S格形AGHc-S△4GP-S△CHP _AG+CH)GHAG.GPPH·HC 2 432-5+32 8 m 28 mm nm(32-5(4-mm m 2 2 2 =-3m-10+64 2 m 根据题意可得方程-3m-10+64-10, 2 m 解得m=(负数舍去)， 经检验，m是原方程的解： 综上，点P的横坐标为85或， 3 故选：D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13.答案：V2+1 解析：V8=-3反，⑧=22，(V2-1)°=1，原式=3V2-22+1-V2+1。 14.答案：-3 解析：分子x2-9=0得x=±3；分母x2-2x-3≠0得x≠3且x≠-1，故x=-3。 s.答案： 解析：总情况数C=15,一红一白情况数3×2=6，概率=6=1 152 16.答案：4V2026,0 解析：设P(x,x),过点P作PT⊥OA, △OPA1是等腰直角三角形， P2 P3 人入 AA A3 ∴.0T=TA1,0A=2PT, ∴.0A=2PT=20T, :乃在y=4上， .x2=4, x>0, x1=2, .P2,2, .0A,=20T=2+2=4, .A(4,0). 同理可得A,(4V2,0),A45,0, …… A(4n,0. 当n=2026时，4026(4V2026,0. 三、解答题（共72分） 17. ①)原式=-1+5-2×5+4：-1+5-5+4=3 (2)化简： x+2x-21×x+2=x+2-1×x+2-x+1 (x-22x-2x+1(x-2x-2x+1x-2 代入x=V2-1: 原武=2-1+22+1_2+2+_2+42+35+42 √2-1-2√2-3V2-3V2+32-9 7 18 (1)证明：：四边形ABCD是矩形， :AD∥BC, ∠EDO=∠FBO,∠DE0=∠BF0, 由题意知：EF垂直平分BD, EF⊥BD,BO=DO, 在△BFO和△DEO中， [∠EDO=∠FBO ∠DEO=∠BFO, OD=OB Z-x 1+x +F- △BFO≌△DEO(AAS), :BF =DE, :四边形BEDF是平行四边形， :EF⊥BD, :四边形BEDF是菱形； (2)解：由(1)可得，BF=BE=ED,∠A=90°， 在Rt△ABE中，由勾股定理得AB2+AE2=BE2, :AB=4,AD=8, .AE AD-DE=AD-BE =8-BE .42+(8-BE)=BE2, 解得BE=5, .菱形BEDF的周长为4BE=20; .DE=BE=5 .菱形BEDF的面积为DE·AB=5×4=20. 19. (①)解：8÷=32， 条形统计图 4 人数 16 ∴.抽取了32名学生， 3 则B组人数为：32-8-6-4=14， 10 8 6 则补全条形统计图为： 42 (2)解：320×4=40（人）， 0 32 ABCD等级 答：不合格学生人数为40人： (3)解：1名女生用A表示，其余3名男生用B,C,D表示， 画树状图如下： 开始 B CD A C D AB D A BC 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中该名女生被选中的结果数有6种， 61 ∴.该名女生被选中的概率是 122 20. (1)解：D为BC的中点， .'CD=BD, ∴.∠B0D=∠C0D, 0C=0B, .OD⊥BC, DE∥BC, .0D⊥DE, 0D为00的半径， .ED为OO的切线； (2)如图， 0A=18, .0D=0C=0A=18, 由(1)可知：∠B0D=∠C0D, CD∥AB, .∠0DC=∠B0D, ∴.L0DC=∠C0D, ∴.0C=CD, .0C=CD=0D=18, .△OCD为等边三角形， ∴.LC0D=60° .OF LCD :CF=DF=CD=9,∠D0F=1∠D0C=30, .OF=OC2-CF2=93, 由(1)知：0D1DE, :DG=0G.00=50G=18, DG=63 .0G=125, ∴.FG=0G-0F=3V5. 21. (1)解：设甲进价x元，乙进价y元，列方程组： 12x+3y=280 (x=50 {3x+y=210，解得{y=60: 答：甲每件50元，乙每件60元。 (2)①解：购进乙(40-m)件，利润W=(80-50)m+(60- E G A 60)(40-m)=30m; (50m+60(40-m)≤1800 约束条件： m≥(40-m) （m≥30 解得{m≥10，即30≤m≤40(m为整数)。 ②解：W=30m,30>0,∴.W随m增大而增大； 当m=40时，W最大=30×40=1200元，此时购进甲40件， 答：最大利润1200元，进货方案为购进甲种农产品40件。 22.解答： (I)解：如图，过点D作DF⊥OA于F,EH⊥OD于H, :∠A0C=60°，0D平分∠A0C, ∠A0D=∠C0D=30°， 又：E0=ED=2.EH⊥OD, :.OH=HD,HE-TOE=1,OH-3HE-3, .0D=20H=2V3, :∠A0D=30°，DF⊥OA, DF-0D=5. (2)解：如图， 由旋转的性质知，点B与点C重合，△ACP'≌△ABP,LACP' ∴.点P在射线Cp'上， ∴.当P'0⊥Cp'时，0P'有最小值， :点0是AC边上的中点， C0=2, :∠C0P'=90°-60°=30°， :CP=T0C=1 2 .0p'=√0C2-Cp2=5; (3)解：取AB的中点H,连接PH,CH, :∠ACB=90°，∠A=30°，AB=5, AB=2BC,∠ABC=60°， :点H是AB的中点， ∴.AB=2BH=2AH, &8H=8C,4=班- :将线段PB绕点B逆时针旋转60°得到BP', 乙0件； FA. D ∠B=60°， C(B) 图3 BP=BP',∠PBP'=60°=LABC, LP'BC=∠PBH, .△BCP'≌△BHP(SAS, :CP'=PH, :当PH有最小值时，CP'有最小值， 当PH上4C时，PH有最小值为4M-}, :Cp'的最小值为， 23.解答： (1)①是，(1,2)与-1，-2)；②否；③是，(1,3)与(-1，-3。 解析： ①y=2x是正比例函数，图象过原点，任意点(x,2x)的对称点(-x,-2x)均在图象上，故是中心 对称函数； ②y=x2+1的图象关于y轴对称，无关于原点对称的两点，故不是； ®y=3的图象关于原点对称，任意点x,3 的对称点 均在图象上，故是中心对称函 数。 k】 k (2)解：设Ma,二，则N-a,- M、N关于原点对称)。 a a 由题意得SAOMN=k=6,解得k=±6 己知S0MN=6,故k=6,解得k=士6。 (3)解：函数过A-1,0,B3,0,设y=a(x+1)(8-3),代入C0,-3)得-3=-3a,解得 a=1,故y=x2-2x-3。 代入点C0,-3,得-3=a0+10-3),解得a=1: ∴.二次函数解析式为y=(x+1)(x-3)=2-2x-3; 设Mx,x2-2x-3,其关于原点的对称点为Nx,-(x2-2x-3儿，若N在图象上，则 -(x2-2x-3=(-x)2-2(-x-3 若N在该函数图象上，则满足N点坐标代入解析式成立，即： 整理得2x2=6,解得x=士V5。 整理得：-x2+2x+3=x2+2x-3,化简得2x2=6,x2=3,解得x=V3: 当x=V5时，y=-25;当x=V5时，y=2V5。故中心对称点为W5,-25与 (-√5,2√5，该函数是中心对称函数。 故该函数是中心对称函数，中心对称点为与。 (4)解：y=x2-2mx+m2-1=(x-m)2-1。设Mx,(x-m2-1,其对称点 Nx,【《x-m2-1在图象上，则-[(x-m)2-1]=(-x-m)2-1。 设图象上一点，其关于原点的对称点为： 若N在该函数图象上，则：-《x-mP-1=(-x-m2-1; 展开整理得x2+m2=1,要存在两个不同x满足该式，需m=0,此时x=士1。 当m=0时，y=x2-1,中心对称点为1,0与-1,0)。 2026年南宁市初中学业水平模拟测试（二） 数 学 （考试时间120分钟 满分：120分） 第 Ⅰ 卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的相反数的倒数是 A. B. C. D. 2. 一组数据，，，，，的平均数为，则这组数据的方差为 A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，它的主视图是 A． B． C． D． 4. 2026年广西某重点工程总投资约为元，这个数表示的原数为 A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 6. 在中，，，，则的值为 A. B. C. D. 7. 一次函数的图象经过点，且与直线平行，则该一次函数的解析式为 A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴，y轴上的动点，且，点P的坐标为，若点M是AB的中点，则PM的最小值为   A．1 B．2 C．1.5 D．3 9. 某商店购进某种商品，该商品的进价为40元/件．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300件，销售单价每降低1元，每天的销量增加20件．现商店决定降价销售，设每天的销量为件，销售单价为元，商店每天销售该商品获得的利润为元，则下列等式正确的是 A． B． C． D． 10. 因式分解：的结果为 A. B. C. D. 11. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根满足，则m的值为 A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点A在y轴的正半轴上，顶点C在反比例函数的图象上，顶点B的坐标为．已知该反比例函数图象上有一点P，连接PA，PC，若△PAC的面积是菱形AOBC面积的，则点P的横坐标为 A． B． C．或 D．或 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：__________． 14. 若分式的值为，则x的值为__________． 15. 一个不透明的袋子中装有个红球，个白球，个黑球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出两个球，摸出的两个球为一红一白的概率为__________． 16. 如图，△OP1A1，，都是等腰直角三角形，直角顶点都在函数的图像上，若三角形依次排列下去，则点的坐标是__________ 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分10分） (1) 计算： (2) 先化简，再求值：，其中 18. （本小题满分8分） 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别与，交于点，，与交于点O，连接，． (1) 求证：四边形是菱形； (2) 若，，求菱形的周长及面积． 19. （本小题满分10分） 为摸清学校九年级320名学生体育中考三项情况，在九年级学生中随机抽取部分学生进行体育中考三项模拟检测，并按模拟测试综合成绩x分，分为A（优秀）；B（良好）；C（合格）；D（不合格）四个等级．检测后，经统计得如图所示的两幅统计图，请回答下列问题： (1) 求本次测试共随机抽取了多少名学生？并在答题卷上补全条形统计图； (2) 估计不合格学生人数； (3) 测试发现九年级有4名学生体能特别好，其中有1名女生，学校拟从这4名学生中任选两名参加运动会，请用列表或画树状图的方法求该名女生被选中的概率． 20. （本小题满分10分） 如图1，已知为的直径，C为上一点，连接，D为中点，过点D作，交的延长线于点E． (1) 求证：为的切线： (2) 如图2，连接，过点O作于点F，交于点G，若，，求的长． 21. （本小题满分10分） 广西继续推进“乡村振兴”工程，某农产品经销商计划购进甲、乙两种农产品销售，已知购进2件甲种农产品和3件乙种农产品共需280元，购进3件甲种农产品和1件乙种农产品共需210元。 (1) 求甲、乙两种农产品每件的进价分别为多少元？ (2) 该经销商计划用不超过1800元的资金购进甲、乙两种农产品共40件，且甲种农产品的件数不少于乙种农产品件数的。已知甲种农产品每件售价80元，乙种农产品每件售价60元，设购进甲种农产品件，销售这批农产品的利润为元。 ①求关于的函数解析式，并写出的取值范围； ②求该经销商销售这批农产品的最大利润及对应的进货方案。 22. （本小题满分12分） 同学们准备研究“最值问题”，回顾已有知识，发现涉及到“最值”的有“两点之间，线段最短”“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”．在此基础上，同学们进行了如下探究： (1) 最值初体验 如图1，，是角平分线上一点，点E在OC上，．P为射线OA上一动点，连接DP，则线段DP的最小值为 ； (2) 探究与迁移 如图2，小明发现如果△ABC是边长为4的等边三角形，点O是AC边上的中点，P是BC边上的一个动点（点P不与B，C重合），连接AP，将△ABP绕点A逆时针旋转得到，连接，此时线段的长度有一个最小值，请你画出图形并帮助小明同学求出此最小值； (3) 拓展与应用 如图3，在中，，，．点P是射线AC上的一个动点，连接PB，将线段PB绕点B逆时针旋转得到，连接，请直接写出线段的最小值． 23. （本小题满分12分） 【探究新知】 定义：在平面直角坐标系中，若一个函数的图象上存在两个不同的点M，N，使得这两点关于原点对称，则称这个函数为“中心对称函数”，这两个点叫做一对“中心对称点”。 【初步应用】 (1) 判断下列函数是否为“中心对称函数”，若是，写出一对“中心对称点”（答案不唯一）： ①__________（填“是”或“否”），中心对称点为__________； ②__________（填“是”或“否”）； ③__________（填“是”或“否”），中心对称点为__________。 【深入探究】 (2) 已知反比例函数是“中心对称函数”，且其图象上的一对“中心对称点”M，N与原点O构成的△OMN的面积为6，求k的值； 【拓展延伸】 (3) 已知二次函数的图象经过点，试判断该二次函数是否为“中心对称函数”，若是，求出所有“中心对称点”的坐标；若不是，请说明理由； (4) 若二次函数（m为常数）是“中心对称函数”，求m的值及该函数图象上的一对“中心对称点”的坐标（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $