2026年陕西省榆林市中考数学自编模拟卷（一）

2026 届陕西省榆林市中考数学自编模拟卷（一）（原卷版）学校：______________ 班级：______________ 姓名：______________ 全卷总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.- 的倒数是 (　　) A. B.- C. D.- 2.甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，是轴对称图形的是 (　　) 3.计算：2m2n3·(- mn4)= (　　) A.- m2n7 B. m3n7 C.- m3n7 D.- m2n12 4.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均落在格点上，D是BC与网格线的交点，连接AD，则AD的长为 (　　) A. B. C. D. 5.在一次函数y=(1+3k)x+2中，y随x的增大而增大，当x=2时，y的值可以是 (　　) A.-1 B.1 C.2 D.3 6.如图，已知菱形AOCD的顶点A(2，2 )，O(0，0)，点C在x轴正半轴上，E为CD的中点，则点E的坐标为 (　　) A.(5， ) B.(5，2 ) C.(4， ) D.(4，2 ) 7.在中国传统建筑中，“圆”早就有着广泛的运用，例如最具代表性的园林中的月洞门(圆弧形洞门)，如图是它的简单示意图，AB为⊙O的直径，若DF=200厘米，CD=EF=25厘米，CD，AB，EF均垂直于地面，则该月洞门的最高点A距离地面的长AB为 (　　) A.2.25米 B.3.25米 C.4.25米 D.5.25米 8.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表，则下列结论中正确的是 (　　) x … -5 -4 -2 0 3 … y … 5 0 0 5 … A.b2-4ac＜0 B.b+2a=0 C.9a-3b+c＞0 D.ac＞0 二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分) 9.因式分解： =______. 10.高斯是数学史上一位杰出的数学家，他曾经在研究数论时，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分只研究小数部分，因而引入高斯记号.用 表示不超过x的最大整数，用{x}表示x的非负纯小数，即 例: .若 ，则 的值可以为______.(写出一个即可) 11.如图①，小明计划用9个完全相同的△ABC瓷砖按照如图②的方式围成一个正九边形瓷砖镶嵌在家里的卫生间做装饰，则 =______ . 12.如图，在平面直角坐标系中，点B为第二象限内一点， 轴于点A， 交反比例函数 的图象于点C，连接OB交反比例函数的图象于点D，点D为OB的中点，连接OC，若 的面积为9，则这个反比例函数的表达式为______. 13.如图，在四边形ABCD中， ，E为BC的中点，连接DE，过点E作 交AB于点F，若 ， ，则四边形ADEF的面积为______. 三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程) 14.解不等式： ≥1- . 15.计算： -│2 -5│+( )-1. 16.先化简，再求值： ÷(x-2- )，其中x= . 17.如图，直线AB与CD相交于点O，P为直线AB上一点(不与点O重合).请用尺规作图法，作等腰△OPQ，且PQ∥CD.(保留作图痕迹，不写作法) 18.如图，在△ABC中，过点C作AB的垂线交AB于点D，E为CD上一点，连接AE，BE，若AD=DE，BD=CD，求证：∠ACD=∠ABE. 19.阳和启蛰，品物皆春.2025乙巳蛇年是申遗成功后的第一个春节，“年”的味道愈发醇厚，“节”的内涵不断延伸，山川湖海、全球共庆，群众出游热情高涨.春节期间，小明和小刚两家计划去陕西省汉中市的张良庙参观游玩，在出发的当天，小明家因为临时有事耽误了，没能跟小刚家一起乘坐大巴按时出发，办完事情后，小明爸爸计划开车从同一地点沿同一路线出发赶上小刚家，已知小明家晚出发了30min，小明爸爸开车的速度为60km/h，小刚家乘坐大巴的速度为35km/h，问经过多长时间小明家能追上小刚家？ 20.某超市为回馈用户发起活动：凡在本超市一次性购物满50元的顾客，当天均可凭购物小票参与一次抽奖活动，奖品是四种瓶装饮品：汽水、酸奶、绿茶和橙汁，抽奖规则如下： 参与一次抽奖活动的顾客可以转动下方两个转盘各一次，当两个转盘的转动停止后指针指向的字和某种奖品名称对应的两个字相同，便可获得相应奖品一瓶；若两字不能组成一种奖品名称时，不能获得任何奖品，若转盘停止时指针指向两边区域的边界则可以重新转动转盘. 根据以上规则，回答下列问题： (1)小明转动第一个转盘，则指针指向“酸”字的概率为______； (2)请用画树状图或者列表的方法计算小明参与一次抽奖活动获得奖品的概率. 21.某校数学实践活动小组为完成校外测高活动，于周末中午计划测量一棵树的高度(树的底部不可到达)，如图，树AB在太阳光下的影子末端落在地面上的点C处，身高为1.6m的甲同学DF站在距离C点2m的点D处，同一时刻甲同学在太阳光下的影子末端落在地面上的点E处，经测量此时甲同学的影长DE为0.6m，在F处测得树顶端A的仰角为45°，求树AB的高度. 22.小鹏为测试一个滑轮组的省力情况，进行了一系列测试，并将得到的拉力F(N)和悬挂物体的重力G(N)的一些数据记录如下表： 重力G/N 0 1 2 3 4 … 拉力F/N 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 … (1)请你利用合适的函数模型求出拉力F(N)与所悬挂物体的重力G(N)之间的函数表达式； (2)请计算当物体的重力G为7N时，用该滑轮组拉物体，可省多少力？ 23.“直播+电商”作为新兴销售模式，对于拓宽农产品销售渠道，助力乡村振兴起到了重要作用.某农村合作社计划帮助该村果农利用“直播电商”平台销售1 000箱桃子，规定每箱桃子质量大于等于5kg为合格，低于5kg则视作不合格.为检测质量是否达到合格，质检人员随机抽取部分箱进行称重测量，绘制出如下的统计图①和图②. 请根据相关信息，解答下列问题： (1)图①中m的值为______，抽取桃子质量的众数为______； (2)求抽取的桃子质量的平均数； (3)请你估计这1000箱桃子中，质量不合格的有多少箱？ 24.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点O作AC的平行线交⊙O于点D（点D位于AB下方），交BC于点E，过点D作⊙O的切线与BA的延长线交于点F. (1)求证：DF∥BC； (2)若BC=8，DO=5，求AF的长. 25.已知抛物线l1：y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于O(0，0)，A两点，经过点P(2，-2)，且对称轴为直线x=2. (1)求该抛物线的函数表达式； (2)将抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)沿射线PA平移得l2：y2=a2x2+b2x+c2(a≠0)，A的对应点为A′，P的对应点为P′，是否存在某种状态使得S△OPP′=8?若存在，请求出抛物线l2的函数表达式；若不存在，请说明理由. 26.【问题提出】 (1)如图①，在 中， , ，则 的值为______； 【问题探究】 (2)如图②，在四边形ABCD中，连接AC，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E,P为BE边的中点，连接AP，求证：AP平分四边形ABCD的面积； 【问题解决】 (3)如图③，是某开发区规划的一块散步休闲地，该休闲地是由线段BC，AB，以及AC构成的封闭图形，其中AC所对的圆心角度数是60°，∠B=30°，AB=600 米，BC=1 200米，D为AC的中点，为方便游客休闲散步，设计部门打算在BC上找一点P，沿PD修建一条小路，使PD平分该休闲地的面积，请问设计部门的想法能否实现？若能实现，请求出PD的长；若不能，请说明理由. 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 届陕西省榆林市中考数学自编模拟卷（一）（解析版）学校：______________ 班级：______________ 姓名：______________ 全卷总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.- 的倒数是 (　　) A. B.- C. D.- 1.D 2.甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，是轴对称图形的是 (　　) 2.B 3.计算：2m2n3·(- mn4)= (　　) A.- m2n7 B. m3n7 C.- m3n7 D.- m2n12 3.C 4.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均落在格点上，D是BC与网格线的交点，连接AD，则AD的长为 (　　) A. B. C. D. 4.C　 【解析】由题意得AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，由网格的性质得点D是BC的中点，∴AD是斜边BC上的中线，∴AD= BC= . 5.在一次函数y=(1+3k)x+2中，y随x的增大而增大，当x=2时，y的值可以是 (　　) A.-1 B.1 C.2 D.3 5.D　 【解析】根据题意可知，当x=0时，y=2.∵在一次函数y=(1+3k)x+2中，y随x的增大而增大，2＞0，∴当x=2时，y＞2，∴y的值可以是3. 6.如图，已知菱形AOCD的顶点A(2，2 )，O(0，0)，点C在x轴正半轴上，E为CD的中点，则点E的坐标为 (　　) A.(5， ) B.(5，2 ) C.(4， ) D.(4，2 ) 6.A　 【解析】∵A(2，2 )，∴tan∠AOC= = ，OA= =4，∴∠AOC=60°，∵四边形AOCD为菱形，∴OA∥CD,OA=OC=CD=4，∵E为CD的中点，∴CE=2，如答案图，过点E作EG⊥x轴于点G，在Rt△ECG中，∵∠ECG=∠AOC=60°，∴CG= CE=1，EG= CG= ，∴OG=OC+CG=5，∴点E的坐标为(5， ). 答案图 7.在中国传统建筑中，“圆”早就有着广泛的运用，例如最具代表性的园林中的月洞门(圆弧形洞门)，如图是它的简单示意图，AB为⊙O的直径，若DF=200厘米，CD=EF=25厘米，CD，AB，EF均垂直于地面，则该月洞门的最高点A距离地面的长AB为 (　　) A.2.25米 B.3.25米 C.4.25米 D.5.25米 7.C　 【解析】如答案图，连接CE交AB于点G，连接OC，由题意易得四边形CDFE为矩形，∴OG⊥CE，CE=DF=200.设⊙O的半径为r，在Rt△OCG中，CG=EG= CE=100，OG=r-CD=r-25，∵CG2+OG2=CO2，∴1002+(r-25)2=r2，解得r=212.5厘米.∵212.5厘米=2.125米，∴该月洞门的最高点A距离地面的长AB为2.125×2=4.25（米）. 答案图 8.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表，则下列结论中正确的是 (　　) x … -5 -4 -2 0 3 … y … 5 0 0 5 … A.b2-4ac＜0 B.b+2a=0 C.9a-3b+c＞0 D.ac＞0 8.C　 【解析】由题可知，当x=-2或x=0时，y=0，∴抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，选项A错误；∵当x=-2和x=0时，对应的y值相等，∴对称轴为直线x= =-1，∴- =-1，∴b=2a，∴b-2a=0，选项B错误；由表可知，当x<-1时，y随x增大而减小，∴抛物线开口向上，抛物线经过(-2，0)，∴当x=-3时，y=9a-3b+c＞0，选项C正确；∵抛物线经过点(0，0)，∴c=0，∴ac=0，选项D错误. 二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分) 9.因式分解： =______. 9. 【解析】原式=2(b2-4b+4)=2(b-2)2. 10.高斯是数学史上一位杰出的数学家，他曾经在研究数论时，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分只研究小数部分，因而引入高斯记号.用 表示不超过x的最大整数，用{x}表示x的非负纯小数，即 例: .若 ，则 的值可以为______.(写出一个即可) 10.2.5(答案不唯一)　 【解析】∵4＜a＜5，∴{a}-［-1.7］=a-4-(-2)=a-2，∴2＜a-2＜3，故2＜{a}-［-1.7］＜3. 11.如图①，小明计划用9个完全相同的△ABC瓷砖按照如图②的方式围成一个正九边形瓷砖镶嵌在家里的卫生间做装饰，则 =______ . 11.40　 【解析】如答案图，∵正多边形为正九边形，∴∠DBC= =140°，由题意，得∠ACB=∠ABD，∴∠BAC=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(∠ABC+∠ABD)=180°-∠DBC=40°. 答案图 12.如图，在平面直角坐标系中，点B为第二象限内一点， 轴于点A， 交反比例函数 的图象于点C，连接OB交反比例函数的图象于点D，点D为OB的中点，连接OC，若 的面积为9，则这个反比例函数的表达式为______. 12. 【解析】如答案图，延长BC交y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，∵点C，D在反比例函数的图象上，∴S△DOF=S△COE，易知四边形OABE为矩形，∴S△AOB=S△EOB，∴S四边形ABDF=S△OBC=9，∵点D为OB的中点，AB∥DF，∴ =( )2= ，∴S△DOF= S四边形ABDF= ×9=3，∴|k|=2S△DOF=6，∵反比例函数的部分图象在第二象限，∴k＜0，∴k=-6，∴反比例函数的表达式为y=- . 答案图 13.如图，在四边形ABCD中， ，E为BC的中点，连接DE，过点E作 交AB于点F，若 ， ，则四边形ADEF的面积为______. 13.24 【解析】如答案图，延长DE与AB交于点G，连接DF，∵AB∥CD，∴∠C=∠EBG，∠CDE=∠G，∵E为BC的中点，∴BE=CE，∴△CED≌△BEG(AAS)，∴DE=EG，DC=BG，∵AD=2DE，∴AD=DG，∴△ADG为等腰三角形，∵EF∥AD，E为DG的中点，∴F为AG的中点，∴EF= AD，DF⊥AF，∵AB+CD=16，∴AG=16，∴AF=8，∵AD=4 ，∴DF= ＝4，∴△ADG的面积为 ×16×4=32，∵EF∥AD且EF= AD,∴易得S△FEG:S△ADG=1∶4,∴S四边形ADEF= S△ADG= ×32=24. 答案图 三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程) 14.解不等式： ≥1- . 14.解：去分母，得2(2x-1)≥6-3(4-x)， 去括号，得4x-2≥6-12+3x， 解得x≥-4. 15.计算： -│2 -5│+( )-1. 15.解：原式=-2-(5-2 )+2 =-2-5+2 +2 =2 -5. 16.先化简，再求值： ÷(x-2- )，其中x= . 16.解：原式= ÷( - ) = ÷ = · = ， 当x= 时，原式= =- -2. 17.如图，直线AB与CD相交于点O，P为直线AB上一点(不与点O重合).请用尺规作图法，作等腰△OPQ，且PQ∥CD.(保留作图痕迹，不写作法) 17.解：如答案图①，等腰△OPQ即为所求作.(答案不唯一) 答案图 【一题多解】如答案图②或③,等腰△OPQ即为所求作. 【作法提示】先根据同位角相等作出CD的平行线，再利用等腰三角形的两腰相等作等边或者利用垂直平分线性质找等边. 18.如图，在△ABC中，过点C作AB的垂线交AB于点D，E为CD上一点，连接AE，BE，若AD=DE，BD=CD，求证：∠ACD=∠ABE. 18.证明：∵CD⊥AB， ∴∠ADC=∠BDC=90°， 在△ADC和△EDB中， ， ∴△ADC≌△EDB(SAS)， ∴∠ACD=∠ABE. 19.阳和启蛰，品物皆春.2025乙巳蛇年是申遗成功后的第一个春节，“年”的味道愈发醇厚，“节”的内涵不断延伸，山川湖海、全球共庆，群众出游热情高涨.春节期间，小明和小刚两家计划去陕西省汉中市的张良庙参观游玩，在出发的当天，小明家因为临时有事耽误了，没能跟小刚家一起乘坐大巴按时出发，办完事情后，小明爸爸计划开车从同一地点沿同一路线出发赶上小刚家，已知小明家晚出发了30min，小明爸爸开车的速度为60km/h，小刚家乘坐大巴的速度为35km/h，问经过多长时间小明家能追上小刚家？ 19.解：设经过xh小明家能追上小刚家， ∵30min=0.5h， ∴根据题意可列方程60x=35(0.5+x)， 解得x=0.7. 答：经过0.7h小明家能追上小刚家.  20.某超市为回馈用户发起活动：凡在本超市一次性购物满50元的顾客，当天均可凭购物小票参与一次抽奖活动，奖品是四种瓶装饮品：汽水、酸奶、绿茶和橙汁，抽奖规则如下： 参与一次抽奖活动的顾客可以转动下方两个转盘各一次，当两个转盘的转动停止后指针指向的字和某种奖品名称对应的两个字相同，便可获得相应奖品一瓶；若两字不能组成一种奖品名称时，不能获得任何奖品，若转盘停止时指针指向两边区域的边界则可以重新转动转盘. 根据以上规则，回答下列问题： (1)小明转动第一个转盘，则指针指向“酸”字的概率为______； (2)请用画树状图或者列表的方法计算小明参与一次抽奖活动获得奖品的概率. 20.解：(1) ； (2)根据题意，画树状图如答案图： 根据树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小明参与一次抽奖活动获得奖品的结果有4种， ∴P(小明参与一次抽奖活动获得奖品)= = . 答案图 21.某校数学实践活动小组为完成校外测高活动，于周末中午计划测量一棵树的高度(树的底部不可到达)，如图，树AB在太阳光下的影子末端落在地面上的点C处，身高为1.6m的甲同学DF站在距离C点2m的点D处，同一时刻甲同学在太阳光下的影子末端落在地面上的点E处，经测量此时甲同学的影长DE为0.6m，在F处测得树顶端A的仰角为45°，求树AB的高度. 21.解：如答案图，过点F作FH⊥AB于点H，则四边形HFDB为矩形， 由题意知∠AFH=45°， ∴△AHF为等腰直角三角形， ∴AH=HF， 设BD=HF=AH=x，则BC=x-2，AB=x+1.6， 由题意得，AC∥EF，AB⊥BE，FD⊥BE， ∴△ABC∽△FDE， ∴ = ，即 = ， 解得x=4.16， ∴AB=4.16+1.6=5.76. 答：树AB的高度为5.76m. 答案图 22.小鹏为测试一个滑轮组的省力情况，进行了一系列测试，并将得到的拉力F(N)和悬挂物体的重力G(N)的一些数据记录如下表： 重力G/N 0 1 2 3 4 … 拉力F/N 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 … (1)请你利用合适的函数模型求出拉力F(N)与所悬挂物体的重力G(N)之间的函数表达式； (2)请计算当物体的重力G为7N时，用该滑轮组拉物体，可省多少力？ 22.解：(1)由表格数据可知，重力G每增加1N，拉力F相应增加0.2N， ∴拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)之间是一次函数关系. 设拉力F与重力G之间的函数表达式为F=kG+b(k≠0)， 把(0，0.5)，(1，0.7)代入表达式， 得 ，解得 ， ∴拉力F与重力G之间的函数表达式为F=0.2G+0.5； (2)当G=7时，F=0.2×7+0.5=1.9， ∵7-1.9=5.1(N)， ∴当物体的重力G为7N时，用该滑轮组拉物体，可省5.1N的力. 23.“直播+电商”作为新兴销售模式，对于拓宽农产品销售渠道，助力乡村振兴起到了重要作用.某农村合作社计划帮助该村果农利用“直播电商”平台销售1 000箱桃子，规定每箱桃子质量大于等于5kg为合格，低于5kg则视作不合格.为检测质量是否达到合格，质检人员随机抽取部分箱进行称重测量，绘制出如下的统计图①和图②. 请根据相关信息，解答下列问题： (1)图①中m的值为______，抽取桃子质量的众数为______； (2)求抽取的桃子质量的平均数； (3)请你估计这1000箱桃子中，质量不合格的有多少箱？ 23.解：(1)35，5.0； 【解法提示】本次抽取桃子的箱数为：7+10+2+1=20(箱)， ×100%=35%，即m=35.∵在这组数据中，5.0出现了10次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是5.0. (2)观察条形统计图， ∵x= =4.985， ∴抽取的桃子质量的平均数是4.985;  (3)1000× =350(箱). 答：估计这1000箱桃子中，质量不合格的有350箱. 24.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点O作AC的平行线交⊙O于点D（点D位于AB下方），交BC于点E，过点D作⊙O的切线与BA的延长线交于点F. (1)求证：DF∥BC； (2)若BC=8，DO=5，求AF的长. 24.(1)证明：∵△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径， ∴∠C=90°， ∵DE∥AC， ∴∠DEB=∠C=90°， ∵OD是⊙O的半径，DF是⊙O的切线， ∴∠FDO=90°， ∴DF∥BC； (2)解：∵∠DEB=∠FDO=90°，∠EOB=∠FOD， ∴△EOB∽△DOF， ∴ = ， ∵BC=8，DO=5， ∴OA=OB=5, ∴AB=10，∴AC= =6， ∵点O是AB的中点，DE∥AC， ∴OE是△ABC的中位线， ∴OE= AC=3， ∴ = ， ∴OF= ， ∴AF=OF-OA= -5= . 25.已知抛物线l1：y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于O(0，0)，A两点，经过点P(2，-2)，且对称轴为直线x=2. (1)求该抛物线的函数表达式； (2)将抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)沿射线PA平移得l2：y2=a2x2+b2x+c2(a≠0)，A的对应点为A′，P的对应点为P′，是否存在某种状态使得S△OPP′=8?若存在，请求出抛物线l2的函数表达式；若不存在，请说明理由. 25.解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过O(0，0)， ∴c=0， ∵抛物线的对称轴为直线x=2， ∴- =2， 将P(2，-2)代入抛物线表达式得-2=4a+2b， 联立上式得a= ，b=-2， ∴抛物线的函数表达式为y= x2-2x；  (2)存在.由(1)得抛物线的函数表达式为y= x2-2x， 当y=0时，即 x2-2x=0，解得x1=0，x2=4， ∴点A的坐标为(4，0)， 如答案图，∵抛物线的对称轴为直线x=2且点P的坐标为(2，-2)， ∴点P为抛物线的顶点，△APO为等腰直角三角形， ∴OP⊥AP， ∴S△OPP′= PP′·OP， 当S△OPP′=8时，可得 PP′·OP=8， ∵OA=4，∴OP=AP=2 ， 即 PP′·2 =8， ∴PP′=4 ， ∴AP′=PP′-AP=2 ， ∴xP′=4+2=6，yP′=2， ∴点P′的坐标为(6，2)，即将点P向上平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度即可得到点P′， ∴将抛物线y= x2-2x向上平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度即可得到y2=a2x2+b2x+c2(a≠0)， ∴y2= (x-4)2-2(x-4)+4= x2-6x+20. 答案图 26.【问题提出】 (1)如图①，在 中， , ，则 的值为______； 【问题探究】 (2)如图②，在四边形ABCD中，连接AC，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E,P为BE边的中点，连接AP，求证：AP平分四边形ABCD的面积； 【问题解决】 (3)如图③，是某开发区规划的一块散步休闲地，该休闲地是由线段BC，AB，以及AC构成的封闭图形，其中AC所对的圆心角度数是60°，∠B=30°，AB=600 米，BC=1 200米，D为AC的中点，为方便游客休闲散步，设计部门打算在BC上找一点P，沿PD修建一条小路，使PD平分该休闲地的面积，请问设计部门的想法能否实现？若能实现，请求出PD的长；若不能，请说明理由. 26.解：(1) ； 【解法提示】如答案图①，过点A作 于点H,∵ , ，∴ , ，∴在 中， ，∴ ,则 的值为 . 答案图① 证明：(2)如答案图②，连接AE， ∵DE∥AC， ∴D，E两点到AC的距离相等，即△ADC的边AC上的高与△AEC的边AC上的高相等， 又∵AC为公共底边， ∴S△ADC=S△AEC， ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ABC+S△ACE=S△ABE， 又∵P为BE的中点， ∴AP为△ABE的中线， ∴S△ABP= S△ABE= S四边形ABCD， 故AP平分四边形ABCD的面积； 答案图② （3）能实现.如答案图③，作AB的垂直平分线，交AB于点H，交BC于点O，过点D作DG⊥BC于点G，连接OA，OD，AC，DP， ∵OH垂直平分AB， ∴OA=OB, ∴∠BAO=∠B=30°， ∴∠AOB=120°， ∴∠AOC=60°， 由(1)知 = , ∵AB=600 , ∴OA=OB= AB= ×600 =600， ∴OH=300, ∵BC=1 200， ∴OC=BC-OB=1 200-600=600， ∴OA=OC， ∴△OCA为等边三角形， ∴∠AOC为AC所对的圆心角， ∴OA=OB=OC=OD=600， ∴A,B,C,D四点共圆. 又∵D为AC的中点， ∴CD=AD，即∠COD=∠AOD= ∠AOC=30°， ∴S扇形COD=S扇形AOD= S扇形COA， ∴要使得PD平分该休闲地的面积，则只需S△POD= S△AOB， ∵在Rt△ODG中，∠DOG=30°， ∴DG=OD·sin30°=600× =300，OG=OD·cos30°=600× =300 ， ∵S△OPD= OP·DG= OP×300=150OP，S△AOB= AB·OH= ×600 ×300=90000 ，  若S△POD= S△AOB，则150OP= ×90000 ， 解得OP=300 ， ∴PG=OG+OP=300 +300 =600 ， 在Rt△PDG中，PD= = =300 ， ∴设计部门想法能实现，此时PD的长为300 米. 答案图③ 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $