第一次月考预测卷一（考试范围：第19～20章）2025-2026学年人教版八年级数学下册

第一次月考预测卷一（考试范围：第19～20章）卷面分 总得分 单选题 填空题 解答题 一、单选题（每小题3分，共30分） 学校 班级 姓名 考号 考试时间 _ 装订线 1．下列二次根式中，是最简二次根式的为（   ） A． B． C． D． 2．二次根式有意义的条件是（    ） A． B． C． D． 3．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．在中，两直角边分别是，，则第三边等于（   ） A． B． C． D． 5．若最简二次根式与可以合并，则m的值为（   ） A．2023 B． C．2024 D． 6．下面四幅图中，不能用面积法验证勾股定理的是（   ） A． B． C． D． 7．估算的结果在（   ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 8．如图，在等腰△ABC中，，，则高的长为（    ） （第8题图） （第10题图） A．5 B．10 C．12 D．6 9．下列命题中，是真命题的是（    ） A．算术平方根等于自身的数只有1 B．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 C．三角形一边上的高和这边上的中线重合 D．是最简二次根式 10．如图，在长方形中，，，将长方形沿折叠，使得点落在边上处，则的长是（    ） A． B． C． D．2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．如果，那么 ． 12．中，，则的长为 ． 13．已知，则的值为 ． 14．古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，竹子折断处的高度是 ． 15．当时，化简 ． 三、解答题（共8小题，合计75分） 16．计算：(1) (2) (3) 17．如图，在中，，，，求的长． 18．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 19．为了求出湖两岸，两点之间的距离，观测者小林在点设桩，使恰好为直角三角形，如图所示，通过测量得长为，长为，求出图中、两点之间的距离． 20．先阅读再求值． 在计算的过程中，小明和小莉的计算结果不一样． 小明的计算过程如下： 小莉的计算过程如下： (1)请判断小明与小莉谁的计算结果正确，并说明理由； (2)计算：； (3)计算：． 21．如图，一架米长的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物米，如果梯子的顶部滑下米。 (1)求；(2)梯子的底部向外滑出多少米（其中梯子从位置滑到位置） 22．小李在计算式子“”时发现“■”处的数印刷不清楚． (1)他把“■”处的数猜成2．请你计算：． (2)小李妈妈说：“你猜错了，这道题的标准答案是，”请你通过计算说明原题中“■”是几． 23．综合与探究 定义：一般地，若直角三角形三边长都是正整数，那么称为勾股数． 设是两个正整数，且，直角三角形三边长都是正整数．下表中的，，（均小于）可以组成一些有规律的勾股数． ________ _________ ________ ...... ...... ...... ...... ...... (1)请补全表中的勾股数． (2)对表中的数据探究发现，，继续探究发现和也可以用含的代数式表示．请你用含的代数式分别表示，然后证明． (3)某校计划在一块绿地画出一个直角三角形（如图），该直角三角形三边长为米、米、米，且满足上表规律．要求仅在该直角三角形边上种花，且每个顶点处都种一株花，各边上相邻两株花之间的距离均为米．如果最短边可种株花，那么该直角三角形上一共可以种植_______株花． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第一次月考预测卷一（考试范围：第19～20章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C D B D D C B B 1．解：A、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 2．解：∵二次根式有意义，∴，∴．故选D． 3．解：A．，，，故该选项不是勾股数，不符合题意； B．，，，故该选项不是勾股数，不符合题意； C．，，，故该选项是勾股数，符合题意； D．，，，故该选项不是勾股数，不符合题意． 故选：C． 4．解：∵在中，两直角边分别为，，∴第三边（斜边）为． 故选D． 5．解：∵最简二次根式与可以合并，∴它们的被开方数相等，即， 解得．故选：B． 6．解：A、，能用面积验证勾股定理，不符合题意； B、，能用面积验证勾股定理，不符合题意； C、，能用面积验证勾股定理，不符合题意； D、，不能用面积验证勾股定理，符合题意； 故选：D． 7．解：， ∵，∴，∴，故选：D． 8．解：，是边上的高， ，  ． 在中，由勾股定理得： ． 故选：C． 9．解：A、算术平方根等于自身的数为1和0，故原命题为假命题； B、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故原命题为真命题； C、只有等腰三角形底边上的高和中线才重合，一般三角形不一定，故原命题为假命题； D、不是最简二次根式，故原命题为假命题， 故选B． 10．解：将长方形沿折叠，使得点落在边上处，，， ，，，， ，解得，故选：． 11．解：二次根式的被开方数为非负数，，， 将代入中，得，∴．故答案为：． 12．解：在中，，因此为斜边，和为直角边． 由勾股定理，得，代入已知值，，即， ∴，因此．故答案为：5． 13．解：根据二次根式有意义的条件得：，即．∴ ∴可化为，∴ ∴，∴．故答案为：2021 14．解：设尺，则尺，由勾股定理得，，解得， ∴尺，故答案为：12尺． 15．解：根据题意可知：，又，∴， ∴，故答案为 ：． 16．（1）解：； （2）解：； （3）解：． 17．解：在中，，，，． 答：的长为． 18．（1）解：依题意，，， 则，．∴． （2）解：由（1）得，，∴． 19．解：是直角三角形且，和为直角边，为斜边． 根据勾股定理可得：． ，，将其代入上述公式，可得：，， 由于线段长度为正数，得：．故A、B两点之间的距离是． 20．（1）解：小莉的化简结果正确，理由如下： ∵ （2）解： （3）解： ． 21．（1）解：在中，根据勾股定理， ， （2）解：现在梯子的顶部滑下米，即（米）， 在中，（米），（米）， 梯子的底部向外滑出的距离为（米）， 答：梯子的底部向外滑出米 22．（1）解：原式  （2）解：设为， 原式  解得：，因此是． 23．（1）解：补全表中的勾股数如下： ........ ...... ...... ...... ...... （2）解：根据表格信息可知，，，， 证明：∵，，， ∴，∴； （3）解：设， ∵最短边可种株花，∴， 由（）可得，， ∴该直角三角形上一共可以种植花（株）， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $