第一次月考预测卷二（考试范围：第19～20章）2025-2026学年人教版八年级数学下册

第一次月考预测卷二（考试范围：第19～20章）卷面分 学校 班级 姓名 考号 考试时间 _ 装订线 总得分 单选题 填空题 解答题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列二次根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．函数中，自变量x的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 3．下面各组数中，是勾股数的（） A．5，6，8 B． C．1，1，2 D．3，4，5． 4．在中，，若，，则的值是（    ） A．10 B． C． D．4.8 5．下列二次根式中，能与合并的是（    ） A． B． C． D． 6．我们在学习勾股定理的第二课时时，以下图形可以用来验证勾股定理的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列计算中，结果错误的是（　　） A． B． C． D． 8．古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷花镜里香．”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面．仔细观察，发现荷花偏离原位置（如图），则水的深度为（   ） A． B． C． D． （第8题图） （第10题图） （第13题图） 9．估计的值应在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 10．如图，长方形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在处，，分别交于点，，且，则的长为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算：＝ ． 12．若代数式有意义，则x的取值范围为 ． 13．如图，在△ABC中，是边上的高，，．若，则 ． 14．实数，在数轴上的位置如图所示．化简： ． 15．如图，已知△ABC中，∠B=90°，，，点是△ABC边上的一个动点，点从点开始沿方向运动，且速度为．设运动的时间为，当点在边上运动且为等腰三角形时，运动时间是 s． 三、解答题（共8小题，合计75分） 16．（1）计算：． （2）已知，，求代数式的值． 17．已知△ABC的三边长分别为，，，且满足． (1)求，，的值． (2)试判断△ABC的形状，并说明理由． 18．如图，张叔叔在距离河面高度为的点处，用长为的绳子拉点处的船靠岸．若张叔叔收绳后，船到达点处，则船向岸边移动了多少米？ 19．【课本再现】 （1）判断下列各式是否成立，并从中选择一个进行验证． ，，． （2）用字母（是大于或等于2的正整数）表示这一规律：_______________． 【类比猜想】 （3）爱思考的小开同学在解决上面的问题的过程中，注意到，，猜想如果根号里的式子的加法改为减法，也会有一系列类似规律的式子．经过一番尝试，他写出了两个式子：，．请你帮助他求出，的值． 20．已知，，求下列各式的值． (1)． (2)． 21．11月9日全国消防日，某中学开展消防技能演练，特邀消防大队现场指导，消防大队出动了消防云梯助力．消防云梯主要用于高层建筑火灾救援，能让消防员快速到达火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．如图，已知云梯最大伸长长度为（即），消防车顶端距地面高度为（点，到地面的垂直距离，即），首次救援时，云梯升至距地面高的点（即），而后需从距离地面高的点（即）进行二次救援，此时，消防车需从点水平移动至点，靠近楼房．求消防车水平移动距离的长度？（已知：点均在同一平面内，所在的直线与地面平行，与楼房垂直） 22．风筝起源于中国，是古代劳动人民发明的一种通信工具，第一个风筝是鲁班用竹子做的，后来只有皇宫里才有风筝．唐朝以前，风筝一般被看做是用于测量、通信等军事功能的工具，之后风筝的军事功能逐渐消失了，变成了一项娱乐活动．小明自制了一个风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：如图，先测得牵线放风筝的手到地面的距离为；放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线的长度，计算出的长度为．已知点在同一平面内． (1)求风筝离地面的垂直高度． (2)若此时小明手里的余线仅剩，他想要让风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？（小明的位置不变）请运用数学知识说明． 23．【问题探究】（1）如图1，锐角中，分别以、为边向外作等腰直角和等腰直角，使，，，连接，，请判断与的数量关系，并说明理由． 【深入探究】（2）如图，四边形中，，，，求的值；甲同学受到第一问的启发构造了如图所示的一个和全等的三角形，将进行转化再计算，请你准确的叙述辅助线的作法，再计算； 【变式思考】（3）如图，四边形中，，，，，，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第一次月考预测卷二（考试范围：第19～20章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A A C A B C B 1．解：A、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，该选项不符合题意； B、被开方数含有分母，不是最简二次根式，该选项不符合题意； C、被开方数含有分母，不是最简二次根式，该选项不符合题意； D、是最简二次根式，该选项符合题意； 故选：D． 2．解：根据题意得：，且，∴且．故选：A 3．解：勾股数需为正整数且满足． 对于A∶∵，∴不是勾股数． 对于B∶∵√不是正整数，∴不是勾股数． 对于C∶∵，∴不是勾股数． 对于D∶∵，且均为正整数，∴是勾股数． 故选D． 4．解：∵在中，，，，∴根据勾股定理， ∴，故选A． 5．解：，，，、、、中，能与合并，故选：A． 6．解：图1和图3：∵，，∴， ∴，∴，故图1和图3都可以验证勾股定理； 图2：图形的总面积可以表示为：，也可以表示为：， ∴，∴．故图2可以验证勾股定理； 图4不可以验证勾股定理．综上，图1、图2和图3可以验证勾股定理，共3个．故选：C ． 7．解：A．与的被开方数不同，无法直接合并，故，计算错误，故选项符合题意； B．，计算正确，故选项不符合题意； C．，计算正确，故选项不符合题意； D．，计算正确，故选项不符合题意； 故选：A． 8．解：设荷花入水部分长，则荷花的高， 根据题意得， 解得，故选：B ． 9．解：∵，36＜48＜49，∴6＜＜7，∴4＜＜5，故选：C． 10．解：∵长方形纸片，，，∴，，， ∵将沿折叠，点C落在点E处， ∴，，． 在和中， ，∴， ∴，． 设，则，， 又∵， ∴． 在中，， ∴， ∴， ∴， 故选B． 11．解：==，故答案是：. 12．解：由题意得，，解得：．故答案为：． 13．解：∵是边上的高，∴，∵在中，∴ 根据勾股定理，∴，∴，∴ ∴，∴（舍负） ∵在中，，∴ ∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴ 故答案为：． 14．-2a 15．5.5或6或6.6 16．解：（1）原式． （2），，，，． 17．解：（1），且，，，，，，，，． （2）△ABC是直角三角形．理由如下： ，，，，，，是直角三角形． 18．解：由题意，得，，，． ∵在中，，，． ∵在中，，，， ，∴船向岸边移动了． 19．解：（1）成立． （答案不唯一）选择．验证如下：，，． （2） （3），，，，，解得． ，，，，，解得． 20．解：（1），，，． （2），，，． 21．解：过点作， ，， ，， ，， ． 22．（1）解：如图，过点作，垂足为． 由题意，得． 在中，． 根据勾股定理，得， ． 答：风筝离地面的垂直高度为． （2）不能成功． 理由：如图，延长到点，使， 此时．在中，． 根据勾股定理，得．，不能成功． 23．（1）解：， 理由如下： ，， ，， 在和中，,,； （2）解：如图所示， 在的外部作，使，，连接、， ，，，， 在和中，，，，， ，，， ，，， ，，； （3）解：如图所示， ，，是等边三角形， ，， 将绕点沿逆时针方向旋转得到，连接， 则，，是等边三角形， ，， 由旋转得，， ，， ， ． 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $