2.3 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系-导学案--2025-2026学年北师大版数学八年级下册
2.3 一元一次不等式与一次函数
第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系
【素养目标】
2. 理解并掌握一元一次不等式与一次函数之间的关系， 在类比观察中领悟数形结合思想，发展创新能力。
3. 能够运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题。(难点)
【复习导入】
1. 解不等式 
。
2. 一次函数
的图象是_______。它与
轴的交点坐标是_______ ，
与
轴的交点坐标是_______; 要作一次函数的图象， 只需________点即可。
3. 一次函数 
它与轴的交点坐标是_________，与 轴的交点坐标是 _______。
【合作探究】
探究点一、一元一次不等式与一次函数
作出一次函数 的图象。
| ... | 0 | 2.5 | ... |
| ... |
|
| ... |
观察图象回答下列问题：
(1) 取何值时，
?
(2) 取哪些值时， ?
(3) 取哪些值时，
?
(4) 取哪些值时，
?
学科网（北京）股份有限公司
【想一想】
如果
，那么当取何值时，
？当取何值时，
?
思路一：运用函数图象解不等式
思路二：将函数问题转化为不等式问题
【归纳总结】
例1 根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集。
(1) 
(即 
) (3) 
(即 
)
__________________ __________________
(2) 
(即 
) (4) 
(即 
)
__________________ __________________
学科网（北京）股份有限公司
【练一练】
1. 利用
的图象，直接写出：
(1) 方程 的解 ___________ (即 
)
(2) 方程 的解 ___________ (即 
)
(4) 方程 的解 ___________ (即 
)
(2) 方程 的解 ___________ (即 
)
例2 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答问题：
(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？
(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？
(3) 谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？ 你是怎样求解的？ 与同伴交流。
(1) __________ 
时，弟弟跑在哥哥前面。
(2) __________ 时，哥哥跑在弟弟前面。
(3) ________先跑过20 m . _______先跑过
。
思路二：代数法
(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？
(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？
(3) 谁先跑过20 m ? 谁先跑过100 m ?
学科网（北京）股份有限公司