1.4 第2课时 三角形三边的垂直平分线与作图-导学案--2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明

1.4 线段的垂直平分线

第2课时 三角形三边的垂直平分线与作图

【素养目标】

1. 理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能够运用其解决实际问题。(重点)

2. 能够利用尺规作出三角形的垂直平分线。(难点)

【情境导入】

某学校为了方便学生生活，计划在三个宿舍楼 、 之间修建一个食堂，试问该食堂 应建于何处，才能使得它到宿舍楼的距离相等？

 

 

 

 

 

 

 

 

【合作探究】

探究点一、尺规作等腰三角形

做一做：

(1) 已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？

已知：三角形的一条边和这边上的高h .

求作：，使 边上的高为h.

 

 

               

 

(2) 已知等腰三角形的底及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗？ 能做几个？

 

 

 

想一想：如何作出一个已知底及底边上的高的等腰三角形呢？

                    

【作图】

如图，已知线段 ，用尺规作，使 ，高 .

 

 

 

 

 

 

探究点二、经过已知直线外一点作这条直线的垂线

【做一做】

1.还记得用尺规过直线 上一点 作 的垂线的方法吗？

 

 

 

 

 

 

                      

2.如果点 在直线 外呢？此时，还能运用这种转化的方法吗？

 

 

 

 

 

【典例精析】

例1 过点作三角形 边上的高 (要求：尺规作图并保留痕迹，不写作法，标明字母)。

 

 

 

                      

 

 

              

探究点三、三角形三边的垂直平分线的性质的应用

【回顾导入】试问该食堂 应建于何处，才能使得它到宿舍楼的距离相等？

问题1: 到和 到的距离相等，

那点 所在的直线和有什么关系？

 

 

问题2: 到和到的距离相等，

那点 所在的直线和 有什么关系？

 

 

操作：根据问题1和问题2画出相应的垂直平分线，并思考 在 的垂直平分线上吗？

 

 

                      

 

 

 

 

 

 

例2 已知：如图，在 中，边 的垂直平分线与边 的垂直平分线 相交于点 。求证：边的垂直平分线经过点 。